河南省三门峡市2019--2020学年度上学期期末调研考试高一数学试卷
2019-2020学年河南省三门峡市高一上学期期末数学试题及答案解析版
2019-2020学年河南省三门峡市高一上学期期末数学试题及答案解析版一、单选题1．设集合{|24}A x x =≤<,{|3782}B x x x =-≥-,则A B 等于（ ）A ．{|34}x x ≤<B ．{|3}x x ≥C ．{|2}x x >D ．{|2}x x ≥【答案】D【解析】先求得集合B,根据并集运算即可求解. 【详解】因为{|3782}B x x x =-≥-,即{|3}B x x =≥ 集合{|24}A x x =≤<由并集运算可得{|24}{|3}{|2}A B x x x x x x ⋃=≤<⋃≥=≤ 故选:D 【点睛】本题考查了集合并集的简单运算,属于基础题.2．已知直线l 过点()1,1且平行于直线4x y 80+-=，则直线l 的方程是( )A ．x 4y 30-+=B ．x 4y 50--=C ．4x y 50++=D ．4x y 50+-=【答案】D【解析】根据直线平行设出平行直线方程为4x +y +c ＝0，代入点的坐标求出c 即可．【详解】解：设与直线4x +y ﹣8＝0平行的直线方程为4x +y +c ＝0， ∵直线4x +y +c ＝0过（1，1）， ∴4+1+c ＝0， 即c ＝﹣5，则直线方程为4x +y ﹣5＝0， 故选D ． 【点睛】本题主要考查直线平行的求解，利用平行直线系是解决本题的关键． 3．函数()ln(32)f x x =+-的定义域为（ ）A ．3[1,)2B ．3(1,)2C ．3[1,]2D ．3(,)2+∞【答案】B 【解析】要使函数()()ln 32f x x =+-有意义，则10320x x ->⎧⎨->⎩，解得312x <<. 故选B.4．麻团又叫煎堆，呈球形，华北地区称麻团，是一种古老的中华传统特色油炸面食，寓意团圆.制作时以糯米粉团炸起，加上芝麻而制成有些包麻茸、豆沙等馅料，有些没有.一个长方体形状的纸盒中恰好放入4个球形的麻团，它们彼此相切，同时与长方体纸盒上下底和侧面均相切，其俯视图如图所示，若长方体纸盒的表面积为2576cm ，则一个麻团的体积为（ ）A ．336cm πB ．348cm πC ．324cm πD ．372cm π【答案】A【解析】设麻团的半径为r ，根据题意，得到长宽高，从而求得r 及麻团体积. 【详解】设麻团的半径为r ，因为麻团与长方体纸盒上下底和侧面均相切， 故长方体的长4a r =，宽4b r =，高2h r =， 又长方体表面积为576，故：223232576r r +=， 解得3r =，故麻团的体积为：334363V r cm ππ==. 故选：A. 【点睛】本题考查球体与长方体相切问题，涉及球体的体积计算与长方体表面积计算.5．三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ） A ．a c b >> B ．a b c >> C ．b a c >> D ．c a b >>【答案】B【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，故正确答案为选项B ．【考点】指数函数和对数函数的单调性；间接比较法． 6．已知函数1()()x x f x e e =-（ 2.71828e ≈），则()f x （ ） A ．是偶函数，且在R 上是增函数 B ．是奇函数，且在R 上是增函数C ．是偶函数，且在R 上是减函数D ．是奇函数，且在R 上是减函数 【答案】B 【解析】函数()1xx f x e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭满足()()11 0xxx x f x f x e e e e ⎛⎫⎛⎫+-=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()() f x f x =--. 所以()f x 是奇函数，又因为y x e =和1y xe ⎛⎫=- ⎪⎝⎭均为增函数，所以()1xx f x e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭也为增函数， 故选B.7．如图，在直角梯形ABCD 中，0190,//,12A AD BC AD AB BC ∠====，将ABD ∆沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD .在四面体A BCD -中，下列说法正确的是( )A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ACD ⊥平面ABC C ．平面ABC ⊥平面BCD D ．平面ACD ⊥平面BCD【答案】B【解析】由平面ABD ⊥平面BCD 的性质定理得CD ⊥AB ，又由AD ⊥AB ，从而得到AB ⊥平面ADC ，又AB ⊂平面ABC ，可得平面ABC ⊥平面ADC ． 【详解】∵在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=12BC=1，∠A ＝90°，在BCD ∆中，，BC=2，45DBC ∠= ，由余弦定理得90BDC ∠= ，∴BD ⊥CD ，又平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ABD∩平面BCD ＝BD ，故CD ⊥平面ABD ，则CD ⊥AB ，又由AD ⊥AB ，CDAD D =∴AB ⊥平面ADC ，又AB ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面ADC ． 故选B ． 【点睛】本题考查平面与平面垂直的性质和判定定理，考查逻辑思维能力，属于中档题． 8．已知函数7(13)10,(7)(),(7)x a x a x f x a x --+≤⎧=⎨>⎩是定义域R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．11(,)32B ．16(,]311C ．12[,)23D ．16(,]211【答案】B【解析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解.【详解】若f （x ）是定义域（-∞，+∞）上的减函数， 则满足()7701130713101a a a a a -⎧⎪-⎨⎪-+≥⎩＜＜＜＝ 即0113611a a a ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪≤⎪⎩＜＜＞ ，整理得16311a <≤.故选：B 【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式是解决本题的关键.9．某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上（ ）A ．快、新、乐B ．乐、新、快C ．新、乐、快D ．乐、快、新【答案】A【解析】根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，即可得出结论． 【详解】根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③， 故选A ． 【点睛】本题考查四棱锥的结构特征，考查学生对图形的认识，属于基础题.10．中国古代数学名著《九章算术》中,将顶部为一线段，下底为一矩形的拟柱体称之为刍甍(méng)，如图几何体为刍甍，已知面ABCD 是边长为3的正方形，//EF AB ，2,EF EF =与面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为( )A ．6B ．152 C ．8 D ．9【答案】C【解析】根据题意，把该几何体分成一个四棱锥和一个三棱锥，各自求出它的体积再求和即可． 【详解】不妨设EF ⊥面BCF ，如图所示，，连接BE ，CE ，则多面体ABCDEF 的体积为：V ＝V 四棱锥E﹣ABCD+V 三棱锥E ﹣BCF＝13×32×2+13×12×3×2×2＝6+2=8． 故选C. 【点睛】本题考查了空间几何体体积的计算问题，把几何体分成一个四棱锥和一个三棱锥是解题的关键，属于基础题． 11．已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-.则(6)f =（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．2【答案】D【解析】试题分析：当时,11()()22f x f x +=-,所以当时,函数是周期为的周期函数,所以,又函数是奇函数,所以,故选D ．【考点】函数的周期性和奇偶性．12．已知点(,)P x y 是直线240x y -+=上一动点，直线,PA PB 是圆22:20C x y y ++=的两条切线，,A B 为切点，则直线AB 必过的定点是（ ）A ．42,55⎛⎫-⎪⎝⎭B ．42,55⎛⎫--⎪⎝⎭C ．24,55⎛⎫-⎪⎝⎭D ．24,55⎛⎫--⎪⎝⎭【答案】D【解析】设点()00,P x y ，写出直线AB 的方程，利用相交直线系来求解直线恒过的定点. 【详解】设点()00,P x y ，因为点P 在直线240x y -+=上， 故：00240x y -+=，解得：0024y x =+；① 又过点P ，作圆()2211x y ++=的两条切线，切点为A 、B ，故：直线AB 的方程为：()()00111x x y y +++=；② 将①代入②可得：()022540x x y y ++++=故直线AB 恒过定点为直线220x y ++=与540y +=的交点，即：220540x y y ++=⎧⎨+=⎩，解得2545x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故选：D. 【点睛】本题综合考查直线与圆，涉及切线问题，直线恒过定点问题，属中档题.二、填空题13．已知直线21y kx k =++，则直线恒经过的定点______． 【答案】()2,1-【解析】试题分析：将直线21y kx k =++化简为点斜式，可得12y k x -=+（），∴直线经过定点21-（，），且斜率为k ．即直线21y kx k =++恒过定点()2,1-．故答案为()2,1-． 【考点】恒过定点的直线.【方法点晴】本题给出含有参数k的直线方程，求直线经过的定点坐标．着重考查了直线的基本量与基本形式等知识，属于基础题；如果一条直线经过某一定点，那么这条直线就是过该定点的直线．这里面可以看出，过一个定点的直线是不唯一的，事实上是由无数条直线组成，将直线化简成点斜式的形式得：12（），可得直线的斜率为ky k x-=+且经过定点()-，从而得到答案.2,114．给出下列命题：①任意三点确定一个平面；②三条平行直线最多可以确定三个个平面；③不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行；④一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行；其中说法正确的有_____（填序号）.【答案】②③【解析】对四个选项进行逐一分析即可.【详解】对①：根据公理可知，只有不在同一条直线上的三点才能确定一个平面，故错误；对②：三条平行线，可以确定平面的个数为1个或者3个，故正确；对③：垂直于同一个平面的两条直线平行，故正确；对④：一个平面中，只有相交的两条直线平行于另一个平面，两平面才平行，故错误. 综上所述，正确的有②③. 故答案为：②③. 【点睛】本题考查立体几何中的公理、线面平行的判定，属综合基础题.15．已知点(3,0)A -，(1,2)B ，若圆222:(3)(4)(0)C x y r r -+-=>与以线段AB 为直径的圆相外切，则实数r 的值是__________． 【答案】5【解析】()3,0A -，()1,2B ，则AB ==AB 中点为：()1,1-.以线段AB 为直径的圆圆心为()1,1-圆C 与以线段AB 为直径的圆相外切，所以圆心距5r ==+所以5r =故答案为5点睛：这个题目考查的是两圆的位置关系；两圆的位置关系有相交，外切，内切，内含，外离这几种情况．判断两圆的位置关系时的常用方法是找两圆心距和两半径之和或差的关系．常考的题型是已知位置关系求参或者找公切线的条数．16．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如： []2.13-=-，[]3.13=，已知函数()121123x xf x +=-+，则函数[()]y f x =的值域是__________． 【答案】{}1,0,1- 【解析】()()1221221152123123312xx x x xf x ++-=-=-=-+++.()()()225215121,,0,2,2,0,,121231223x x x x⎛⎫+∈+∞∈-∈--∈- ⎪+++⎝⎭. []x 表示不超过x 的最大整数，所以{}521,0,1312x ⎡⎤-∈-⎢⎥+⎣⎦. 故答案为{}1,0,1-.三、解答题 17．已知函数21()f x x =.（1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）用函数单调性的定义证明函数()f x 在(0,)+∞上是减函数.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)先判断函数定义域关于原点对称，然后利用奇偶性定义即可判断；（2）任取()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，利用函数单调性的定义作差分析即可得到证明. 【详解】（1）函数()f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞.对于定义域内的每一个x ，都有()()2211f x x x -==-，()()f x f x ∴-=.∴函数()f x 为偶函数（2）设任意()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，则()()12221211f x f x x x -=- 22212212x x x x -== ()()21212212x x x x x x +-. 由120x x <<，得120x x +>，210x x ->，22120x x > 于是()()120f x f x ->，即()()12f x f x >.∴函数()f x 在()0,+∞上是减函数.【点睛】本题考查函数奇偶性和函数单调性定义的应用，属于基础题. 18．分别求出适合下列条件的直线方程： （1）经过点且在轴上的截距等于在轴上截距的2倍； （2）经过直线与的交点，且和，等距离． 【答案】（1）或；（2）或【解析】试题分析：(1)分两种情况讨论：当直线不过原点时，设出直线的截距式方程，代点求解即可；当直线过原点时，先利用两点求出斜率，利用点斜式方程进行求解；（2）先联立两直线方程求出两条直线的交点，再分直线是否存在斜率设出直线方程，利用点到直线的距离公式进行求解.试题解析：（1）当直线不过原点时，设所求直线方程为，将代入所设方程，解得，此时，直线方程为；当直线过原点时，斜率，直线方程为，即．综上可知，所求直线方程为或．（2）由解得交点坐标为，当直线的斜率存在时，设的方程是，即，由、两点到直线的距离相等得，解得，方程为；当斜率不存在时，即直线平行于轴，方程为时也满足条件．综上可知，所求直线方程为或．点睛：在设直线方程时，要注意其限制条件，如直线的点斜式和斜截式适用于存在斜率的情况，直线的截距式适用于与坐标轴不平行且不过原点的直线；且处理平面解析几何时，要注意利用初中的平面几何知识，如第（2）问中，由平面几何知识可判定所求直线与直线平行或过线段的中点，可减小计算量.19．已知()=是定义域为R的奇函数，当[)y f xx∈+∞时，0,()22=-.f x x x(1)写出函数()y f x =的解析式；(2)若方程()f x a =恰3有个不同的解，求a 的取值范围. 【答案】(1)()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩(2) ()1,1-【解析】（1）由奇函数的定义求解析式，即设0x <，则有x -＞0，利用()f x -可求得()f x ，然后写出完整的函数式；（2）作出函数()f x 的图象，确定()f x 的极值和单调性，由图象与直线y a =有三个交点可得a 的范围． 【详解】解：(1)当(),0x ∈-∞时，()0,x -∈+∞，()f x 是奇函数，()()f x f x ∴=--=-()()2222x x x x ⎡⎤---=--⎣⎦()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥∴=⎨--<⎩. (2)当[)0,x ∈+∞时，()()22211f x x x =-=--，最小值为1-；当(),0x ∈-∞，()()22211f x x x x =--=-+，最大值为1. 据此可作出函数的图象，如图所示，根据图象得，若方程()f x a =恰有3个不同的解， 则a 的取值范围是()1,1-. 【点睛】本题考查函数奇偶性，考查函数零点与方程根的关系．在求函数零点个数（或方程解的个数）时，可把问题转化为一个的函数图象和一条直线的交点个数问题，这里函数通常是确定的函数，直线是动直线，由动直线的运动可得参数取值范围．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为平行四边形，090BAP CDP ∠=∠=，E 为PC 中点,（1）求证：//AP 平面EBD ；（2）若PAD ∆是正三角形，且PA AB =.(Ⅰ)当点M 在线段PA 上什么位置时，有DM ⊥平面PAB ？ (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，点N 在线段PB 上什么位置时，有平面DMN ⊥平面PBC ？【答案】（1）详见解析；（2）(Ⅰ) 点M 在线段PA 中点时；(Ⅱ)当14PN PB =时. 【解析】（1）连接AC ,BD ,AC BD=O ，连接OE ，由O 为AC 中点，E 为PC 中点，得OE //PA ，推出AP //平面EBD ；（2）(Ⅰ) 当点M 在线段PA 中点时，由线面垂直的判定定理得DM ⊥平面PAB ；(Ⅱ)当1PN PB 4=时由(Ⅰ)得PB ⊥平面DMN ，推出平面DMN ⊥平面PBC . 【详解】（1）证明：连接AC ,BD ,AC BD ⋂=O ，因为ABCD 是平行四边形，则O 为AC 中点，连接OE ，又E 为PC 中点，OE //PA,OE ∴⊂面EBD ，PA ⊄面EBD ∴ AP //平面EBD .（2）解(Ⅰ)当点M 在线段PA 中点时，有DM ⊥平面PAB 取PA 中点M ，连接DMCD PD ⊥，又AB//CDAB PD ∴⊥，又AB PA ⊥，PA PD P ⋂=，AB ∴⊥平面PAD AB DM ∴⊥，又ΔPAD 是正三角形， DM PA,PA AB A,∴⊥⋂=∴ DM ⊥平面PAB(Ⅱ)当1PN PB 4=时，有平面DMN ⊥平面PBC过M 作MN PB ⊥于N ，由(Ⅰ)知DM PB,MN DM M ⊥⋂=，PB ∴⊥平面DMN ，所以平面DMN ⊥平面PBC易得1PN PB 4= 【点睛】本题考查了线面平行和线面垂直，面面垂直的判定定理，数量掌握判定定理的内容是关键，属于中档题.21．已知点P 是圆22:(3)4C x y -+=上的动点，点(3,0)A - ，M 是线段AP 的中点（1）求点M 的轨迹方程；（2）若点M 的轨迹与直线:20l x y n -+=交于,E F 两点，且OE OF ⊥，求n 的值.【答案】（1）221x y +=；（2）n =±.【解析】（1）设()M x,y 为所求轨迹上任意的一点，其对应的P 点为()11x ,y .M 因为是线段AP 的中点，由相关点法化简即可；（2）联立方程22x y 120x y n ⎧+=⎨-+=⎩设()()1122E x ,y ,F x ,y 由OE OF ⊥得1212x x y y 0+=化简即可.【详解】解：（1）设()M x,y 为所求轨迹上任意的一点，其对应的P 点为()11x ,y ，则()2211x 3y 4-+=①又M 是AP 的中点，11x 32y 2x y -⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，则11x 23y 2x y =+⎧⎨=⎩，代入①式得 22x y 1+=（或用定义法亦可）（2）联立方程22x y 120x y n ⎧+=⎨-+=⎩消去y 得225x 4nx n 10++-=由Δ0>得n <<又设()()1122E x ,y ,F x ,y ，则122124n x x 5n 1x x 5⎧+=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩③ 由OE OF ⊥可得1212x x y y 0+=，而y 2x n =+()()1212x x 2x n 2x n 0∴+++=，展开得()212125x x 2n x x n 0+++=由③式可得22n 14n 52n n 055-⎛⎫⨯+⨯-+= ⎪⎝⎭，化简得25n 2=④ 根据②④得n 2=±.【点睛】本题考查了由相关点代入法求轨迹方程，也考查了直线与圆的位置关系等知识，属于中档题.22．设函数()f x 定义域为I ，对于区间D I ⊆，如果存在12,x x D ∈，12x x ≠，使得122f x f x ，则称区间D 为函数()f x 的λ区间.（1）判断(,)-∞+∞是否是函数31x y =+的λ区间；（2）若1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦是函数log a y x =（其中0a >，1a ≠）的λ区间，求a 的取值范围.【答案】(1)不是；(2)()1 ,11,22⎛⎫⋃⎪⎝⎭. 【解析】（1）由对数型函数的值域可以进行判断； （2）根据()()122f x f x +=，得对数方程，求解即可得范围. 【详解】（1）因为30x >，则311x y =+>，故任取12,x x ，则122y y +>，根据题意，区间(),-∞+∞不是函数31x y =+的λ区间. （2）根据题意，若1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦是函数log ?a y x =的λ区间，则： 存在12,x x ，使得：12log log 2a a x x +=，整理得：212x x a =；因为1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故121,44x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即21,44a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 解得：()1,11,22a ⎛⎫∈⋃⎪⎝⎭. 【点睛】本题属于函数与新定义问题的综合，考查了指数型函数的值域，与对数方程的求解，属综合基础题.。
河南省三门峡市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
河南省三门峡市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={x|−1≤x ≤2}，B ={x|0≤x ≤4}，则A ∪B =( )A. {x|0≤x ≤2}B. {x|1≤x ≤2}C. {x|0≤x ≤4}D. {x|−1≤x ≤4}2. 过L 1:3x −5y −10=0和L 2:x +y +1=0的交点，且平行于L 3:x +2y −5=0的直线方程为 ( )A. 8x −16y +21=0B. 8x +16y −21=0C. 8x +16y +21=0D. 8x −16y −21=03. 函数y =lg(1−x)+√−x 2+x +2的定义域是( )A. [2,1]B. (1,2]C. [−1,2]D. [−1,1)4. 如图，在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =AD =6，AA 1=4，则三棱锥D 1−AB 1D 的体积为( )A. 8B. 12C. 24D. 725. 三个数a =0.52，b =log 20.5，c =20.5的大小关系是( )A. a <c <bB. b <c <aC. a <b <cD. b <a <c6. 若f(x)=e x −ae −x 为奇函数，则满足f(x −1)>1e 2−e 2的x 的取值范围是( )A. (−2,+∞)B. (−1,+∞)C. (2,+∞)D. (3,+∞)7. 已知PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，则侧面和底面所在平面中互相垂直的平面有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 5对8. 若函数f(x)={a(x −1)+1,x <−1a −x,x ≥−1(a >0，且a ≠1)是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是( )A. (0,13)B. (13,1)C. (0,13]D. [13,1)9. 如图所示，已知四棱锥P −ABCD 的高为3，底面ABCD 为正方形，PA =PB =PC =PD 且AB =√6，则四棱锥P −ABCD 外接球的半径为( )A. 32B. 2C. √3D. 310. 如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF//AB ，EF =32，EF 与面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为 ( )A. 92B. 5C. 6D. 15211. 已知函数f (x )对于任意实数x 满足条件f(x +2)=−1f(x)，若f(0)=12，则f(2018)=( )A. −12B. 12C. −2D. 212. 已知圆M ：x 2+(y −2)2=1，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切圆M 于A ，B 两点，则直线AB 恒过定点( )A. (0,32)B. (0,1)C. (2,0)D. (0,2)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 直线l:(2m +1)x +(m +1)y −3m −1=0(m ∈R )经过的定点为________________． 14. 判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)空间不同三点确定一个平面( )(2)空间两两相交的三条直线确定一个平面( )(3)和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内()15.圆x2+y2=r2(r>0)与圆(x−3)2+(y−4)2=1相外切，则半径r的值为______．(x≥2)的值域为______ ．16.函数y=3x+2x+1三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）.且f(1)=5．17.已知函数f(x)=x+ax(1)求a的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)判断函数f(x)在(2,+∞)上的单调性并用定义证明你的结论．18.在平面直角坐标系中，已知直线m：ax−3y+2=0．(1)若直线m在x轴上的截距为−2，求实数a的值，并写出直线m的截距式方程；(2)若过点M(3,1)且平行于直线m的直线n的方程为：4x−6y+b=0，求实数a，b的值，并求出两条平行直线m，n之间的距离．19.设函数f(x)=3x，且f(a+2)=18，函数g(x)=3ax−4x(x∈R)．(1)求g(x)的解析式．(2)若方程g(x)−b=0在x∈[−2,2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围．20.如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，CD=2AB，E为PC的中点，且∠PAB=∠PDC=90°．(Ⅰ)证明：BE//平面PAD；(Ⅱ)证明：平面PAB⊥平面PAD．21.已知A为圆T:(x−4)2+y2=16上的动点，B的坐标为(−4,0)，P在线段AB的中点．(Ⅰ)求P的轨迹C的方程．(Ⅱ)过点(−1,3)的直线l与C交于M,N两点，且，求直线l的方程．22.已知函数f(x)=log a(2+x)，g(x)=log a(2−x)，a>0且a≠1，设函数ℎ(x)=f(x)+g(x)．(1)当a=2时，求ℎ(x)的定义域和值域；(2)当f(x)>g(x)时，求x的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题主要考查集合的基本运算，属于基础题． 根据并集定义进行求解即可．解：∵A ={x|−1≤x ≤2}，B ={x|0≤x ≤4}， ∴A ∪B ={x|−1≤x ≤4}， 故选：D ．2.答案：C解析：本题考查了直线方程的应用问题，是基础题．求出两直线L 1、L 2的交点坐标，再设与x +2y −5=0平行的直线方程为x +2y +m =0，代入交点坐标求出m 的值，即可写出方程．解：两直线L 1：3x −5y −10=0，L 2：x +y +1=0的交点为{3x −5y −10=0x +y +1=0, 解得{x =58y =−138，即(58,−138)； 设与x +2y −5=0平行的直线方程为x +2y +m =0， 则58+(−138)×2+m =0， 解得m =218，所求的直线方程为8x +16y +21=0． 故选C ．3.答案：D解析：本题考查函数定义域的概念及求法，对数函数的定义域，一元二次不等式的解法． 要使得原函数有意义，则需满足{ 1−x >0 −x 2+x +2≥0，解出x 的范围即可．解：要使原函数有意义，则：{ 1−x >0 −x 2+x +2≥0；解得−1≤x <1，∴原函数的定义域是：[−1,1)． 故选D ．4.答案：C解析：【分析】本题考查三棱锥的体积，属于基础题．利用等体积转换得V D 1−AB 1D =V B 1−AD 1D =13S △AD 1D ⋅A 1B 1可得解．【解答】解：由题意，得V D 1−AB 1D =V B 1−AD 1D =13S △AD 1D ⋅A 1B 1=13×12×6×4×6=24． 故选C ．5.答案：D解析：本题考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，利用对数函数与指数函数的性质，将a ，b ，c 与0和1比较即可． 解：∵0<a =0.52<1， b =log 20.5<log 21=0， c =20.5>20=1，∴b <a <c故选D ．6.答案：B解析：解：根据题意，若f(x)=e x −ae −x 为奇函数，f (0)=0得a =1， 则f(x)=e x −e −x ，又由f′(x)=e x +e −x ，则函数f(x)为R 上为增函数， 则f(x −1)>1e −e 2⇒f(x −1)>f(−2)⇒x −1>−2，解可得x>−1，即x的取值范围为(−1,+∞)；故选：B．根据题意，由奇函数的性质可得f(0)=0，计算可得a=1，即可得函数的解析式，求出函数的导数，−e2⇒f(x−1)>f(−2)⇒x−1>−2，分析可得函数f(x)为R上为增函数，进而可得f(x−1)>1e2解可得x的值，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是求出a的值，确定函数的解析式．7.答案：D解析：【分析】本题考查线面垂直的判定，面面垂直的性质，属于基础题．由线面垂直的判定定理及面面垂直的性质，可得在侧面与底面所在平面中互相垂直的平面共有5对．【解答】解：由题意，因为PA⊥平面ABCD，且PA⊂平面PAB，PA⊂平面PAD，所以平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD．因为底面ABCD为矩形，所以AB⊥AD，又PA⊥AB，PA∩AD=A，所以AB⊥平面PAD，所以平面PAD⊥平面PAB．因为底面ABCD为矩形，所以AB⊥BC，又PA⊥BC，PA∩AB=A，所以BC⊥平面PAB，所以平面PAB⊥平面PBC．同理，平面PAD⊥平面PCD．所以在侧面与底面所在平面中互相垂直的平面共有5对，故选D．8.答案：D解析：解：∵a>0，∴当x<−1时，函数f(x)为增函数，∵函数在R上的单调函数，∴函数为单调递增函数，则当x≥−1时，f(x)=(1a)x，为增函数，则1a>1，即0<a<1，同时a≥−2a+1，即3a≥1，即a≥13，综上13≤a<1，故选：D．根据分段函数单调性的关系进行求解即可．本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质是解决本题的关键．9.答案：B解析：本题考查正四棱锥、考查球的半径，比较基础．四棱锥为正四棱锥，根据该四棱锥的高为3 ，底面是边长为√6的正方形，即可求得球的半径．解：由题意，四棱锥为正四棱锥高为3 ，底面是边长为√6的正方形，设球的半径为R，则有R2=(√22×√6)2+(3−R)2，解得R=2，故选B．10.答案：D解析：解：法一：如下图所示，连接BE、CE则四棱锥E−ABCD的体积V E−ABCD=13×3×3×2=6，又∵整个几何体大于四棱锥E−ABCD的体积，∴所求几何体的体积V求>V E−ABCD，故选D．法二：分别取AB、CD的中点G、H连EG，GH，EH，把该多面体分割成一个四棱锥与一个三棱柱，可求得四棱锥的体积为3，三棱柱的体积92，整个多面体的体积为152． 故选D ．由已知中多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF 与面AC 的距离为2，我们易求出四棱锥E −ABCD 的体积，然后根据整个几何体大于部分几何体的体积，分析已知中的四个答案，利用排除法，得到答案．本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积，其中根据根据整个几何体大于部分几何体的体积，求出四棱锥E −ABCD 的体积，并与已知中的四个答案进行比较，利用排除法是解答此类问题的捷径．11.答案：C解析：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的值．根据已知中函数f(x)对于任意实数x 满足条件f(x +2)=−1f(x)，判断出函数f(x)是以4为周期的周期函数，是解答本题的关键．解：f(x +2)=−1f(x)，f (x +4)=f (x +2+2)=−1f x+2=f (x )即函数的周期是4， 所以f(2018)=f (504×4+2)=f (2) 又因为f(0)=12， 所以f (2)=−1f (0)=−2， 故选C ．12.答案：A解析：解：设点Q(t,0)，由几何性质可以知道，A ，B 在以QM 为直径的圆上， 又M(0,2)，∴QM 的中点为(t2,1)，而|QM|=√t 2+4， ∴此圆的方程为x 2+y 2−tx −2y =0，AB 为两圆的公共弦，两圆方程相减得tx −2y +3=0， ∴直线AB ：y =t2x +32恒过定点(0,32). 故选：A ．设点Q(t,0)，求出以QM 为直径的圆的方程，与圆M 的方程联立求得AB 所在直线方程，则答案可求．本题考查直线与圆的位置关系，考查圆系方程的应用，是基础题．13.答案：(2,−1)解析：本题主要考查直线经过定点问题，属于基础题．先分离参数m ，再令m 的系数等于零，求得x 、y 当的值，可得定点的坐标．解：直线l ：(2m +1)x +(m +1)y −3m −1=0(m ∈R)，即直线l ：m(2x +y −3)+(x +y −1)=0，令2x +y −3=0，得x +y −1=0，由{2x +y −3=0x +y −1=0，解得x =2，且y =−1， 可得直线l 经过定点(2,−1)，故答案为(2,−1)．14.答案：(1)×(2)×(3)√解析：(1)本题考查的是公理3，是容易题．解：由公理3得过不共线的三点有且只有一个平面，故本题的说法是错误的．故答案为×．(2)本题考查的是公理3及其推论，是基础题．解：比如墙角处的三条交线，就不能确定一个平面，只有空间两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故本题的说法是错误的．故答案为×．(3)本题考查的是公理3及其推论，是基础题．解：设直线l 和三条平行线a ，b ，c ，由公理3的推论3得，a ，b 确定平面α，b ，c 确定平面β，再由公理1得直线l 均在α,β内，即过b ，l 的两条相交直线有两个平面，这与公理3的推论2矛盾，故α,β重合，即本题的说法是正确的．故答案为√．15.答案：4解析：本题考查圆与圆的位置关系，两圆外切，两圆圆心距等于两圆半径之和是解题的关键，本题属于基础题．用两圆外切，两圆圆心距等于两圆半径之和来求出r 的值．解：圆x 2+y 2=r 2(r >0)的圆心坐标(0,0)，半径为r ；圆(x −3)2+(y −4)2=1的圆心坐标(3,4)，半径为1，∵两圆外切，∴两圆圆心距等于两圆半径之和，∴√32+42=5=1+r ，∴r =4，故答案为：4．16.答案：[83,3)解析：分离常数得到y =3−1x+1，根据x 的范围可以求出1x+1的范围，从而得出y 的范围，即得出该函数的值域．考查值域的概念，分离常数法的运用，根据不等式的性质求函数值域的方法．解：y =3(x+1)−1x+1=3−1x+1； x ≥2；∴0<1x+1≤13；∴83≤y <3；∴该函数的值域为[83,3)．故答案为：[83,3)． 17.答案：解：(1)由f(1)=5，得：5=1+a ，∴a=4；(2)f(x)=x+4x，∵x∈(−∞,0)∪(0,+∞)且f(−x)=−(x+4x)=−f(x)，∴f(x)为奇函数；(3)任取：2<x1<x2，∵f(x1)−f(x2)=x1+4x1−x2−4x2=(x1−x2)+4(x2−x1)x1x2=(x1−x2)(1−4x1x2)，∵2<x1<x2，∴x1−x2<0,x1x2>4,4x1x2<1∴f(x1)−f(x2)<0，∴f(x)在(2,+∞)上为增函数．解析：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，结合函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键．(1)根据条件解方程即可．(2)根据函数奇偶性的定义进行判断即可．(3)根据函数单调性的定义进行证明即可．18.答案：解：(1)因为直线m在x轴上的截距为−2，所以直线经过点(−2,0)，代入直线方程得−2a+ 2=0，所以a=1．所以直线m的方程为x−3y+2=0，当x=0时，y=23，所以直线m的截距式方程为：x−2+y23=1(负号写在前面或是3变为分子y的系数都不给分)(2)把点M(3,1)代入直线n的方程为：4x−6y+b=0，求得b=−6，由两直线平行得：a4=−3−6≠2−6，所以a=2，因为两条平行直线m，n之间的距离就是点M(3,1)到直线m的距离，所以d=√22+(−3)2=5√1313．解析：本题考查了直线关于点对称的直线方程的求法，考查了斜率公式的运用，是基础题．(1)因为直线m在x轴上的截距为−2，所以直线经过点(−2,0)，代入直线方程得−2a+2=0，解得a.可得直线m的方程，化为直线m的截距式方程．(2)把点M(3,1)代入直线n的方程为：4x−6y+b=0，求得b.根据两直线平行得：a4=−3−6≠2−6，解得a.利用两条平行直线m ，n 之间的距离就是点M(3,1)到直线m 的距离即可得出．19.答案：解：(1)∵f (x )=3x ，且f (a +2)=18，∴3a+2=18⇒3a =2．∵g (x )=3ax −4x ，∴g (x )=2x −4x ．(2)方法一 方程为2x −4x −b =0，令t =2x ，x ∈[−2,2]， 则14≤t ≤4，且方程t −t 2−b =0在[14,4]上有两个不同的解．设y =t −t 2=−(t −12)2+14，y =b ， 则两函数图象在[14,4]内有两个交点．画出y =t −t 2,t ∈[14,4]的大致图象，如图所示．由图知b ∈[316,14)时，方程有两个不同的解．方法二 方程为2x −4x −b =0，令t =2x ,x ∈[−2,2]，则14≤t ≤4，∴方程t −t 2−b =0在[14,4]上有两个不同的解．设f (t )=−t 2+t −b,t ∈[14,4]，∴{Δ=1−4b>0⇒b<14, f(14)≤0⇒b≥316,f(4)≤0⇒b≥−12,解得b∈[316,14)．解析：本题考查函数的解析式的求法，函数的零点的求法，考查数形结合，考查计算能力．(1)利用已知条件求出3a=2，代入g(x)=3ax−4x即可求解函数的解析式．(2)方法一：化简方程，构造函数，利用数形结合求解实数b的取值范围；方法二：方程为2x−4x−b=0，令t=2x,x∈[−2,2]，则14≤t≤4，设f(t)=−t2+t−b,t∈[14,4]，结合题意，根据二次函数的性质列不等式即可求解．20.答案：证明：(Ⅰ)取PD的中点F，连接EF，AF，因为E为PC的中点，所以EF=12CD，EF//CD，因为AB//CD，AB=12CD，所以AB//EF，AB=EF，所以四边形ABEF为平行四边形，所以BE//AF，因为BE⊄平面PAD，AF⊂平面PAD，所以BE//平面PAD；(Ⅱ)由已知∠PAB=∠PDC=90°，得AB⊥AP，CD⊥PD，由于AB//CD，故AB⊥PD，又因为AP ⊂平面PAD,PD ⊂平面PAD,AP ∩PD =P从而AB ⊥平面PAD ，又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD ．解析：本题考查了线面平行的判定，面面垂直的判定，属于中档题．(Ⅰ)先取PD 的中点F ，连接EF ，AF ，可证四边形ABEF 为平行四边形，得到BE//AF ，即可证明BE//平面PAD ；(Ⅱ)先由已知∠PAB =∠PDC =90°，得AB ⊥AP ，CD ⊥PD ，再由AB//CD ，得到AB ⊥PD ，可证AB ⊥平面PAD ，即可证明平面PAB ⊥平面PAD ．21.答案：解：(Ⅰ)设点P 的坐标为(x,y)，点A 的坐标为(x 0,y 0)，依题意得x =x 0−42，y =y 02，解得x 0=2x +4，y 0=2y ，又(x 0−4)2+y 02=16，所以4x 2+4y 2=16，即x 2+y 2=4，所以点P 的轨迹C 的方程为x 2+y 2=4；(Ⅱ)因为直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，且|MN|=2√3，所以原点O 到直线l 的距离d =√4−3=1．若l 斜率不存在，直线l 的方程为x =−1，此时符合题意；若l 斜率存在，设直线l 的方程为y −3=k(x +1)，即kx −y +k +3=0，则原点O 到直线l 的距离d =√1+k 2=1，解得k =−43， 此时直线l 的方程为4x +3y −5=0，所以直线l 的方程为4x +3y −5=0或x =−1．解析：本题考查了点的轨迹方程以及直线和圆的位置关系，属于中档题．(Ⅰ)设点P 的坐标为(x,y)，点A 的坐标为(x 0,y 0)，根据中点坐标公式即可求出；(Ⅱ)若l 斜率不存在，直线l 的方程为x =−1，此时符合题意；若l 斜率存在，设直线l 的方程为y −3=k(x +1)，即，根据点到直线的距离公式即可求出．22.答案：解：(1)由{2+x >02−x >0，得：−2<x <2， ∴ℎ(x)的定义域为{x|−2<x <2}，∴ℎ(x)=log 2(4−x 2)，令u =4−x 2，则0<u ≤4，∴log 2u ≤2，即log 2(4−x 2)≤2，∴ℎ(x)的值域为(−∞,2]．(2)∵f(x)>g(x)，∴log a (2+x)>log a (2−x)，当a >1时，{2+x >2−x 2−x >0∴0<x <2； 当0<a <1时，{2+x <2−x 2+x >0∴−2<x <0， 综上所述，当a >1时，x 的取值范围为{x|0<x <2}；当0<a <1时，x 的取值范围为{x|−2<x <0}．解析：本题考查了对数函数的性质，考查求函数的定义域、值域问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．(1)根据对数函数的性质求出ℎ(x)的定义域，通过换元，求出函数的值域即可；(2)问题转化为log a (2+x)>log a (2−x)，通过讨论a 的范围，得到关于x 的不等式组，解出即可．。
河南省三门峡市2019-2020学年高考数学教学质量调研试卷含解析
河南省三门峡市2019-2020学年高考数学教学质量调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()()sin ,04f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π,为了得到函数()cos g x x ω=的图象,只要将()y f x =的图象( )A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度 【答案】A【解析】【分析】【详解】 由()f x 的最小正周期是π，得2ω=，即()sin(2)4f x x π=+ cos 224x ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ cos 24x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ cos 2()8x π=-， 因此它的图象向左平移8π个单位可得到()cos2g x x =的图象．故选A ． 考点：函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象与性质．【名师点睛】三角函数图象变换方法：2．己知四棱锥-S ABCD 中，四边形ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，120BAD ︒∠=，ΔSAD 是等边三角形，且23SA AB ==；若点P 在四棱锥-S ABCD 的外接球面上运动，记点P 到平面ABCD 的距离为d ，若平面SAD ⊥平面ABCD ，则d 的最大值为（ ）A ．131+B ．132+C ．151+D ．152+ 【答案】A【解析】【分析】根据平面SAD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为等腰梯形，则球心在过BC 的中点E 的面的垂线上，又ΔSAD 是等边三角形，所以球心也在过SAD ∆的外心F 面的垂线上，从而找到球心，再根据已知量求解即可.【详解】依题意如图所示：取BC 的中点E ，则E 是等腰梯形ABCD 外接圆的圆心，取F 是SAD ∆的外心，作OE ⊥平面,ABCD OF ⊥平面SAB ，则O 是四棱锥S ABCD -的外接球球心，且3,2==OF SF ，设四棱锥S ABCD -的外接球半径为R ，则22213R SF OF =+=，而1OE =，所以max 131d R OE =+=，故选：A.【点睛】本题考查组合体、球，还考查空间想象能力以及数形结合的思想，属于难题.3．已知函数e 1()e 1x x f x -=+，()0.32a f =，()0.30.2b f =，()0.3log 2c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<【答案】B【解析】【分析】可判断函数()f x 在R 上单调递增，且0.30.30.3210.20log 2>>>>，所以c b a <<. 【详解】12()111e e x x xf x e -==-++Q 在R 上单调递增，且0.30.30.3210.20log 2>>>>， 所以c b a <<.故选：B【点睛】本题主要考查了函数单调性的判定，指数函数与对数函数的性质，利用单调性比大小等知识，考查了学生的运算求解能力.4．将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（ ）A ．14种B ．15种C ．16种D ．18种【答案】D【解析】【分析】采取分类计数和分步计数相结合的方法，分两种情况具体讨论，一种是黑白依次相间，一种是开始仅有两个相同颜色的排在一起【详解】首先将黑球和白球排列好，再插入红球.情况1：黑球和白球按照黑白相间排列（“黑白黑白黑白”或“白黑白黑白黑”），此时将红球插入6个球组成的7个空中即可，因此共有2×7=14种； 情况2：黑球或白球中仅有两个相同颜色的排在一起（“黑白白黑白黑”、“黑白黑白白黑”、“白黑黑白黑白”“白黑白黑黑白”），此时红球只能插入两个相同颜色的球之中，共4种.综上所述，共有14+4=18种.故选：D【点睛】本题考查排列组合公式的具体应用，插空法的应用，属于基础题5．已知x，y满足不等式224xyx y tx y≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，且目标函数z＝9x+6y最大值的变化范围[20，22]，则t的取值范围（）A．[2，4] B．[4，6] C．[5，8] D．[6，7] 【答案】B【解析】【分析】作出可行域，对t进行分类讨论分析目标函数的最大值，即可求解.【详解】画出不等式组24xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪+=⎩所表示的可行域如图△AOB当t≤2时，可行域即为如图中的△OAM，此时目标函数z＝9x+6y 在A（2，0）取得最大值Z＝18不符合题意t＞2时可知目标函数Z＝9x+6y在224x y tx y+=⎧⎨+=⎩的交点（82433t t--，）处取得最大值，此时Z＝t+16由题意可得，20≤t+16≤22解可得4≤t≤6故选：B．【点睛】此题考查线性规划，根据可行域结合目标函数的最大值的取值范围求参数的取值范围，涉及分类讨论思想，关键在于熟练掌握截距型目标函数的最大值最优解的处理办法.6．已知15455,log5,log2a b c===，则,,a b c的大小关系为（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>【答案】A【解析】【分析】 根据指数函数的单调性，可得1551a =>，再利用对数函数的单调性，将,b c 与11,2对比，即可求出结论. 【详解】由题知105441551,1log log 22a b =>=>=>=，51log 2log 2c =<=，则a b c >>. 故选:A.【点睛】 本题考查利用函数性质比较大小，注意与特殊数的对比，属于基础题..7．过直线0x y +=上一点P 作圆()()22152x y ++-=的两条切线1l ，2l ，A ，B 为切点，当直线1l ，2l 关于直线0x y +=对称时，APB ∠=（ ）A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．90︒ 【答案】C【解析】【分析】判断圆心与直线0x y +=的关系，确定直线1l ，2l 关于直线0x y +=对称的充要条件是PC 与直线0x y +=垂直，从而PC 等于C 到直线0x y +=的距离，由切线性质求出sin APC ∠，得APC ∠，从而得APB ∠．【详解】如图，设圆22(1)(5)2x y ++-=的圆心为(1,5)C -，点C 不在直线0x y +=上，要满足直线1l ，2l 关于直线0x y +=对称，则PC 必垂直于直线0x y +=，∴PC ==，设APC θ∠=，则2APB θ∠=，1sin2AC PC θ===，∴30θ=︒,260APB θ∠==︒． 故选：C ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线的对称性，解题关键是由圆的两条切线关于直线0x y +=对称，得出PC 与直线0x y +=垂直，从而得PC 就是圆心到直线的距离，这样在直角三角形中可求得角． 8．设函数1,2()21,2,1a x f x log x x a =⎧=⎨-+≠>⎩，若函数2()()()g x f x bf x c =++有三个零点123,,x x x ，则122313x x x x x x ++=（ ）A ．12B ．11C ．6D ．3【答案】B【解析】【分析】画出函数()f x 的图象，利用函数的图象判断函数的零点个数，然后转化求解，即可得出结果．【详解】 作出函数1,2()21,2,1ax f x log x x a =⎧=⎨-+≠>⎩的图象如图所示，令()f x t =，由图可得关于x 的方程()f x t =的解有两个或三个（1t =时有三个，1t ≠时有两个），所以关于t 的方程20t bt c ++=只能有一个根1t =（若有两个根，则关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有四个或五个根），由()1f x =，可得123,,x x x 的值分别为1,2,3，则12231312231311x x x x x x ++=⨯+⨯+⨯=故选B ．【点睛】本题考查数形结合以及函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力，属于常考题型.9．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B ．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C ．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D ．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是103【答案】D【解析】【分析】计算两班的平均值，中位数，方差得到ABC 正确，两班人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，D 错误，得到答案.【详解】由题意可得甲班的平均分是104，中位数是103，方差是26.4；乙班的平均分是102，中位数是101，方差是37.6，则A ，B ，C 正确.因为甲、乙两班的人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，故D 错误.故选：D .【点睛】本题考查了茎叶图，平均值，中位数，方差，意在考查学生的计算能力和应用能力.10．已知i 是虚数单位，则复数24(1)i =-（ ） A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-【答案】A【解析】【分析】根据复数的基本运算求解即可.【详解】 224422(1)2i i i i i ===---. 故选：A【点睛】本题主要考查了复数的基本运算,属于基础题.11．已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形，SA ⊥底面ABCD ，点E 在线段BC 上，以AD 为直径的圆过点E .若3SA ==，则SED ∆的面积的最小值为（ ）A ．9B ．7C ．92D ．72【答案】C【解析】【分析】 根据线面垂直的性质以及线面垂直的判定，根据勾股定理，得到,BE EC 之间的等量关系，再用,BE EC 表示出SED n 的面积，利用均值不等式即可容易求得.【详解】设BE x =，EC y =，则BC AD x y ==+.因为SA ⊥平面ABCD ，ED ⊂平面ABCD ，所以SA ED ⊥.又AE ED ⊥，SA AE A ⋂=，所以ED ⊥平面SAE ，则ED SE ⊥.易知AE =ED =在Rt AED ∆中，222AE ED AD +=，即22233()x y x y +++=+，化简得3xy =.在Rt SED ∆中，SE =，ED ==.所以221110834522SED S SE ED x x∆=⋅=++. 因为222210810832336x x x x+≥⋅=， 当且仅当6x =，6y =时等号成立，所以19364522SED S ∆≥+=. 故选：C.【点睛】 本题考查空间几何体的线面位置关系及基本不等式的应用，考查空间想象能力以及数形结合思想，涉及线面垂直的判定和性质，属中档题.12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（ ）A 3B ．3C ．33D ．33【答案】C【解析】【分析】 由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入锥体体积公式，可得答案．【详解】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥， 其底面面积11(11)12S =⨯⨯+=，高3h = 故体积133V Sh == 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省三门峡市2019年数学高一上学期期末学业水平测试试题
河南省三门峡市2019年数学高一上学期期末学业水平测试试题一、选择题 1．在中，内角所对的边分别为，若，且，则的形状是（ ） A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.不确定2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．2B ．3CD．1+3．设0,0a b >>，若3是a 3与b 3的等比中项，则14a b+的最小值为（ ）. A． B ．83C ．92D．4．若，则A．B．C ．D ．5．在△ABC 中, sin?B sin?CsinA cos?B cosC+=+,则△ABC 为( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6．已知点33(sin ,cos )44P ππ落在角θ的终边上，且[0,2)θπ∈，则θ的值为（ ） A.54πB.34π C.74π D.4π 7．设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是( )A.15-B.9-C.1D.98．某工厂生产了60个零件，现将所有零件随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为5的样本．已知4号、16号、40号、52号零件在样本中，则样本中还有一个零件的编号是（ ） A ．26B ．28C ．30D ．329．在ABC 中，4B π=，BC 边上的高等于13BC ,则sin A = A.310B.1010．函数y = 的定义域是（ ）A.{|22,}2x k x k k Z πππ≤≤+∈ B.{|,}2x k x k k Z πππ≤≤+∈C.{|,}3x k x k k Z πππ≤≤+∈D.{|,}33x k x k k Z ππππ-≤≤+∈11．三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 互相垂直，1PA PB ==，M 是线段BC 上一动点，若直线AM与平面PBC 所成角的正切的最大值是2P ABC -的外接球的表面积是（ ） A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π12．如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点、，且.则下列结论中正确的个数为（ ）①；②平面；③三棱锥的体积为定值；④的面积与的面积相等.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以线段为直径的圆（为圆心）与直线交于另一点.若，则直线的方程为__________，圆的标准方程为__________．14．已知函数()()()2256f x x xxx =+-+，则()f x 的最小值为____.15．已知关于θ的方程sin ?a 0θθ+=在区间()0π，上有两个不相等的实数根αβ、，则cos2αβ+=__________.16．ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知cos cos c b C c B =+，且2b =，120B =，则ABC ∆的面积为_____.三、解答题17．已知圆C 的圆心C 在x 轴的正半轴上，半径为2，且被直线3440x y --=截得的弦长为（1）求圆C 的方程；（2）设P 是直线50x y ++=上的动点，过点P 作圆C 的切线PA ，切点为A ，证明：经过A ，P ，C 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，3PB =，且PB ⊥平面ABCD ，E ，F 分别为PD ，BC 的中点.（1）求证：AB ⊥平面PBC ；（2）求证： //EF 平面PAB ； （3）求三棱锥E BDF -的体积.19．某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x πωφωφ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅱ）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()6g π的值. 20．已知四边形ABCD 和正方形CDEF 所在的平面互相垂直，AD DC ⊥，//AB DC ，12AB AD DC ==.（1）证明：BC ⊥平面BDE ； （2）M 为线段AD 上的点，且12AM MD =，N 是线段DE 上一点，且12DN NE =，求证：//MN 平面BCE .21．已知函数()122f x x x =-++ （1）解不等式()3f x <；（2）若不等式()f x a <的解集为空集，求实数a 的取值范围．22．如图，在中，已知为线段上的一点，.（1）若，求，的值； （2）若，，，且与的夹角为时，求的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．14．94-15．-16．3三、解答题17．(1) 圆C ：22(3)4x y -+=. (2)证明略；(3,0)，(1,4)--. 18．（1）略； （2）略； （3）2 .19．(Ⅰ)表格略，()π4sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；(Ⅱ) 20．（1）略；（2）略 21．(1)403x -<<; (2)2a ≤. 22．（1）;（2）.。
2019-2020学年河南三门峡高一上数学期末试卷
2019-2020学年河南三门峡高一上数学期末试卷一、选择题1. 设集合A ={x|2≤x <4}，B ={x|3x −7≥8−2x}，则A ∪B 等于( ) A.{x|3≤x <4} B.{x|x ≥3} C.{x|x >2} D.{x|x ≥2}2. 已知直线l 过点(1,1)且平行于直线4x +y −8=0，则直线l 的方程是( ) A.x −4y +3=0 B.x −4y −5=0 C.4x +y +5=0 D.4x +y −5=03. 函数f (x )=√x−1+ln (3−2x )的定义域为( ) A.[1,32)B.(1,32)C.[1,32]D.(32,+∞)4. 麻团又叫煎堆，呈球形，华北地区称麻团，是一种古老的中华传统特色油炸面食，寓意团圆．制作时以糯米粉团炸起，加上芝麻而制成，有些包麻茸、豆沙等馅料，有些没有．一个长方体形状的纸盒中恰好放入4个球形的麻团，它们彼此相切，同时与长方体纸盒上下底和侧面均相切，其俯视图如图所示，若长方体纸盒的表面积为576cm 2，则一个麻团的体积为( )A.36πcm 3B.48πcm 3C.24πcm 3D.72πcm 35. 三个数a =0.37，b =70.3，c =ln 0.3，则大小a ，b ，c 的顺序是( ) A.a >b >c B.a >c >bC.b >a >cD.c >a >b6. 已知函数f(x)=e x −e −x （e ≈2.718928），则f(x)( )A.是偶函数，且在R 上是增函数B.是奇函数，且在R 上是增函数C.是偶函数，且在R 上是减函数D.是奇函数，且在R 上是减函数7. 如图，在直角梯形ABCD 中，∠A =90∘，AD//BC ，AD =AB=12BC =1，将△ABD 沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ．在四面体A—BCD 中，下列说法正确的是( )A.平面ABC ⊥平面BCDB.平面ACD ⊥平面BCDC.平面ABD ⊥平面ABCD.平面ACD ⊥平面ABC8. 已知函数f (x )={(1−3a )x +10a ，x ≤7a x−7，x >7是定义在R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A.(13,12) B.(13,611]C.[12,23)D.(12,611]9. 某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上( )A.快、新、乐B.乐、新、快C.新、乐、快D.乐、快、新10. 如图，某同学在素质教育基地通过自己设计、选料、制造，打磨出了一个作品，作品由三根木棒OA ，OB ，OC 组成，三根木棒有相同的端点O (粗细忽略不计），且O ，A ，B ，C 四点在同一平面内，OC =2OA =2OB =20cm ，∠AOB =π2，木棒OC 可绕点O 任意旋转，设BC 的中点为D ．(1)当∠BOC =2π3时，求OD 的长；(2)当木棒OC 绕点O 任意旋转时，求AD 的长的范围．11. 已知函数f(x)的定义域为R ．当x <0时，f(x)=x 3−1，当−1≤x ≤1时，f(−x)=−f(x)，当x >12时，f (x +12)=f (x −12)，则f(6)=( ) A.2 B.0 C.−1 D.−212. 已知点 P (x,y ) 是直线 2x −y +4=0 上一动点，直线PA ,PB 是圆 C:x 2+y 2+2y =0的两条切线，A ,B 为切点，则直线AB 必过的定点是( ) A.(45,−25) B.(−45,−25)C.(25,−45)D.(−25,−45)二、填空题直线y =kx +2k +1恒经过的定点是________．给出下列命题：①任意三点确定一个平面；②三条平行直线最多可以确定三个平面；③不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行；④一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行． 其中，说法正确的有________(填序号).已知点A (−3,0)，B (1,2)，若圆C ：(x −3)2+(y −4)2=r 2(r >0)与以线段AB 为直径的圆相外切，则r 的值是________．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[x]表示不超过x 的最大整数，则y =[x]称为高斯函数，例如：[−2.1]=−3，[3.1]=3，已知函数f(x)=2x+11+2x−13，则函数y =[f(x)]的值域是________．三、解答题已知函数f(x)=1x 2．(1)判断函数f(x)的奇偶性并说明理由；(2)用函数单调性的定义证明函数f(x)在(0,+∞)上是减函数．分别求出适合下列条件的直线方程：(1)经过点P (−3,2)且在x 轴上的截距等于在y 轴上截距的2倍；(2)经过直线2x +7y −4=0与7x −21y −1=0的交点，且和A (−3,1)，B (5,7)等距离．已知y =f (x )是定义域为R 的奇函数，当x ∈[0,+∞)时，f (x )=x 2−2x ． (1)写出函数y =f (x )在R 上的解析式；(2)若方程f (x )=a 恰有3个不同的解，求a 的取值范围．如图，在四棱锥P −ABCD 中，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAP =∠CDP =90∘，E 为PC 中点．(1)求证：AP//平面EBD ；(2)若△PAD 是正三角形，且PA =AB ．① 当点M 在线段PA 上什么位置时，有DM ⊥平面PAB ；② 在①的条件下，点N 在线段PB 上什么位置时，有平面DMN ⊥平面PBC ．已知点P是圆C：(x−3)2+y2=4上的动点，点A(−3,0)，M是线段AP的中点．(1)求点M的轨迹方程；(2)若点M的轨迹与直线l：2x−y+n=0交于E，F两点，且OE⊥OF，求n的值．设函数f(x)定义域为I，对于区间D⊆I，如果存在x1，x2∈D，x1≠x2，使得f(x1)+f(x2)=2，则称区间D为函数f(x)的λ区间．(1)判断(−∞,+∞)是否是函数y=3x+1的λ区间；(2)若[12,2]是函数y=logax（其中a>0，a≠1）的λ区间，求a的取值范围．参考答案与试题解析2019-2020学年河南三门峡高一上数学期末试卷一、选择题1.【答案】D【考点】并集及其运算【解析】求出集合B中不等式的解集确定出B，找出A与B的并集即可．【解答】解：集合B中的不等式3x−7≥8−2x，解得：x≥3，即B={x|x≥3}；∵A={x|2≤x<4}，∴A∪B={x|x≥2}．故选D.2.【答案】D【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】解：设直线l的方程为：y=kx+b，因为直线l与直线4x+y−8=0平行，所以k=−4，所以直线l的方程为4x+y−b=0，且过点(1,1)，所以4×1+1−b=0，解得b=5，所以直线l的方程为4x+y−5=0．故选D.3.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：要使函数f(x)=√x−1+ln(3−2x)有意义，则{x−1>0,3−2x>0,解得1<x<32．故选B．4.【答案】A【考点】球的表面积和体积【解析】此题暂无解析【解答】解：根据麻团与长方体纸盒上下底和侧面均相切，可知长方体纸盒的长宽相等；设麻团球形半径为r，可得长方体长、宽均为4r，高为2r，长方体纸盒的表面积为576cm2，即32r2+32r2=576，解得：r2=9，即r=3，可得一个麻团的体积V=43πr3=36π．故选A．5.【答案】C【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】此题暂无解析【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：70.3>1，0<0.37<1，ln0.3<0，所以ln0.3<0.37<70.3，即b>a>c.故选C.6.【答案】B【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】解：函数的定义域为R，f(−x)=e−x−e x=−f(x)，∴ f(x)为奇函数，∵ e x在R上递增，e−x在R上递减，∴函数f(x)在R上递增.故选B．7.【答案】D【考点】平面与平面垂直的判定【解析】本题主要考查空间直线与平面的垂直的判定与性质和空间平面与平面的垂直的判定与性质．【解答】解：因为在直角梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB=1，∠A=90∘，所以BD=√2，又因为AD=AB=12BC=1，所以BC=2，所以CD=√AB2+(BC−AD)2=√2，所以BD2+CD2=BC2,所以CD⊥BD．在三棱锥A−BCD中，因为平面ABD⊥平面BCD，两平面的交线为BD，而CD⊥BD，所以CD⊥平面ABD，所以AB⊥CD．又因为AB⊥AD恒成立，而AD∩DC=D，所以AB⊥平面ADC，又因为AB⊂平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC．故选D．8.【答案】B【考点】已知函数的单调性求参数问题【解析】此题暂无解析【解答】解：∵f(x)是定义在R上的减函数，则满足{0<a<1，1−3a<0，7(1−3a)+10a≥a7−7=1，即{0<a<1，a>13，a≤611，即13<a≤611．故选B.9.【答案】A【考点】棱锥的结构特征【解析】此题暂无解析【解答】解：根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，所以A选项是正确的.故选A．10.【答案】解：(1)在△BOC中，得OD→=12(OB→+OC→)OD=√|OD→|2=√OD→2=√14(OB→+OC→)2=12√OB→2+2OB→⋅OC→+OC→2=12√102+2×10×20×cos2π3+202=5√3．∴ OD的长为5√3cm.(2)如图，以OB为x轴，OA为y轴建立坐标系xOy，如图所示，则A(0,−10)，B(10,0)，设D(x,y)，则C(2x −10,2y)， 由OC =20，得√(2x −10)2+(2y)2=20，即(x −5)2+y 2=100， 所以AD 的长的范围为[5√5−10,5√5+10]． 【考点】点、线、面间的距离计算 向量在几何中的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)在 △BOC 中，得OD →=12(OB →+OC →)OD =√|OD →|2=√OD →2=√14(OB →+OC →)2=12√OB →2+2OB →⋅OC →+OC →2 =12√102+2×10×20×cos 2π3+202 =5√3．∴ OD 的长为5√3cm .(2)如图，以OB 为x 轴，OA 为y 轴建立坐标系xOy ，如图所示，则A(0,−10)，B(10,0)，设D(x,y)，则C(2x −10,2y)， 由OC =20，得√(2x −10)2+(2y)2=20，即(x −5)2+y 2=100， 所以AD 的长的范围为[5√5−10,5√5+10]． 11.【答案】 A【考点】 函数的周期性 函数奇偶性的性质 函数的求值【解析】 此题暂无解析 【解答】解：当x >12时，f (x +12)=f (x −12)，所以当x >12时，函数f(x)是周期为1的周期函数，所以f(6)=f(1)．又当−1≤x ≤1时，函数f(x)是奇函数，所以f(1)=−f(−1)=−[(−1)3−1]=2． 故选A . 12.【答案】 D【考点】圆与圆的位置关系及其判定 直线与圆的位置关系 圆的切线方程 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：设P(m,2m +4)，过点Р向圆C 引两条切线 PA ，PB ，A ,B 为切点， 则 CA ⊥PA,CB ⊥PB ,AB 是以CP 为直径的圆D 与圆C 的公共弦， 求得圆D 的方程为(x −m 2)2+(y −2m+32)2=m 2+(2m+5)24①，又知圆C 的方程为x 2+y 2+2y =0 ②， ②−①可得公共弦 AB 所在直线的方程为 m(x +2y +2)+(5y +4)=0, 令{x +2y +2=0,5y +4=0,可得{x =−25,y =−45,所以直线 AB 经过定点 (−25,−45). 故选D .二、填空题 【答案】(−2, 1)【考点】直线的点斜式方程【解析】将直线化简成点斜式的形式得：y−1=k(x+2)，可得直线的斜率为k且经过定点(−2, 1)，从而得到答案．【解答】解：将直线y=kx+2k+1化简为点斜式，可得y−1=k(x+2)，即直线y=kx+2k+1恒过定点(−2, 1)．故答案为：(−2, 1)．【答案】②③【考点】直线与平面平行的性质平面与平面平行的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：任意不共线的三点可以确定一个平面，①错误；因为两条平行线可以确定一个平面，三条平行线两两之间相互可以确定一个平面，故最多可以确定三个平面，②正确；由线面垂直的性质知：③正确；由平面平行的判定定理知：一个平面中的两条相交直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行．④错误.故答案为：②③.【答案】5−√5【考点】圆与圆的位置关系及其判定两点间的距离公式中点坐标公式【解析】本题考查圆与圆的位置关系．【解答】解：因为以线段AB为直径的圆的圆心是线段AB的中点，由中点坐标公式可得线段AB的中点是(−1,1)，半径为12|AB|=√5，因为两圆相外切，所以圆心距等于半径之和，即√(3+1)2+(4−1)2=5=r+√5，所以r=5−√5．故答案为：5−√5．【答案】{−1, 0, 1}【考点】函数的值域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：函数f(x)=2x+11+2x−13=53−21+2x∈(−13,53)．当−13<f(x)<0时，y=[f(x)]=−1；当0≤f(x)<1时，y=[f(x)]=0；当1≤f(x)<53时，y=[f(x)]=1．所以函数y=[f(x)]的值域是{−1,0,1}故答案为：{−1,0,1}．三、解答题【答案】(1)解：函数为偶函数，理由如下：因为函数f(x))的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，关于原点对称.因为f(−x)=1(−x)2=1x2,所以f(−x)=f(x),所以函数为偶函数．(2)证明：设任意x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=1x12−1x22=x22−x12x12x22=(x2−x1)(x2+x1)x12x22,因为0<x1<x2，所以x1+x2>0，x2−x1>0，x12x22>0,于是f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2),所以，函数f(x)在(0,+∞)上是减函数．【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：函数为偶函数，理由如下：因为函数f(x))的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，关于原点对称.因为f(−x)=1(−x)2=1x2,所以f(−x)=f(x),所以函数为偶函数．(2)证明：设任意x 1，x 2∈(0,+∞)，且x 1<x 2， 则f (x 1)−f (x 2)=1x 12−1x 22=x 22−x 12x 12x 22=(x 2−x 1)(x 2+x 1)x 12x 22,因为0<x 1<x 2，所以x 1+x 2>0，x 2−x 1>0，x 12x 22>0,于是f (x 1)−f (x 2)>0， 即f (x 1)>f (x 2),所以，函数f (x )在(0,+∞)上是减函数． 【答案】解：(1)当直线不过原点时，可设所求直线方程为x2a +ya =1， 将(−3,2)代入所设方程，解得a =12， 此时，直线方程为x +2y −1=0． 当直线过原点时，斜率k =−23， 直线方程为y =−23x ，即2x +3y =0，综上可知，所求直线方程为x +2y −1=0或2x +3y =0． (2)由{2x +7y −4=0，7x −21y −1=0，解得交点坐标为(1,27)，当直线l 的斜率k 存在时，设l 的方程为y −27=k (x −1)，即7kx −7y +(2−7k )=0，由A ，B 两点到直线l 的距离相等，得 |−21k −7+(2−7k )|√49k 2+49=|35k −49+(2−7k )|√49k 2+49解得k =34，当斜率k 不存在时，即直线平行于y 轴，方程为x =1也满足条件． 所以直线l 的方程是21x −28y −13=0或x =1． 【考点】点到直线的距离公式 直线的一般式方程 直线的截距式方程 直线的点斜式方程【解析】此题暂无解析 【解答】解：(1)当直线不过原点时，可设所求直线方程为x2a +ya =1， 将(−3,2)代入所设方程，解得a =12，此时，直线方程为x +2y −1=0． 当直线过原点时，斜率k =−23， 直线方程为y =−23x ，即2x +3y =0，综上可知，所求直线方程为x +2y −1=0或2x +3y =0． (2)由{2x +7y −4=0，7x −21y −1=0，解得交点坐标为(1,27)，当直线l 的斜率k 存在时，设l 的方程为y −27=k (x −1)，即7kx −7y +(2−7k )=0， 由A ，B 两点到直线l 的距离相等，得 ()√49k 2+49=()√49k 2+49解得k =34，当斜率k 不存在时，即直线平行于y 轴，方程为x =1也满足条件． 所以直线l 的方程是21x −28y −13=0或x =1．【答案】解：(1)当x ∈(−∞,0)时，−x ∈[0,+∞)， 因为y =f (x )是奇函数，所以f (x )=−f (−x )=−[(−x )2−2(−x )]=−x 2−2x ， 所以f (x )={x 2−2x ，x ≥0,−x 2−2x ，x <0.(2)当x ∈[0,+∞)时，f (x )=x 2−2x =(x −1)2−1，最小值为−1； 当x ∈(−∞,0)时，f (x )=−x 2−2x =−(x +1)2+1，最大值为1． 据此可作出函数y =f (x )的图象，如图所示，根据图象得，若方程f (x )=a 恰有3个不同的解， 则a 的取值范围是(−1,1)． 【考点】根的存在性及根的个数判断 函数的零点与方程根的关系 函数奇偶性的性质函数解析式的求解及常用方法【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)当x ∈(−∞,0)时，−x ∈[0,+∞)， 因为y =f (x )是奇函数，所以f (x )=−f (−x )=−[(−x )2−2(−x )]=−x 2−2x ， 所以f (x )={x 2−2x ，x ≥0,−x 2−2x ，x <0.(2)当x ∈[0,+∞)时，f (x )=x 2−2x =(x −1)2−1，最小值为−1； 当x ∈(−∞,0)时，f (x )=−x 2−2x =−(x +1)2+1，最大值为1． 据此可作出函数y =f (x )的图象，如图所示，根据图象得，若方程f (x )=a 恰有3个不同的解， 则a 的取值范围是(−1,1)．【答案】(1)证明：连接AC 交BD 于O ，则O 为AC 中点，连接OE , ∵ E 为PC 中点，∴ OE//PA ，又AP ⊄面EBD ，OE ⊂面EBD ， ∴ AP//平面EBD .(2)解：①当点M 在线段PA 中点时，有DM ⊥平面PAB .取PA 中点M ，连接DM ∵ CD ⊥PD ， 又AB//CD ,∴ AB ⊥PD ，又AB ⊥PA ，PA ∩PD =P ， ∴ AB ⊥平面PAD ， ∴ AB ⊥DM ，又△PAD 是正三角形， ∴ DM ⊥PA ，PA ∩AB =A ， ∴ DM ⊥平面PAB ，②当PN =14PB 时，有平面DMN ⊥平面PBC ， 过M 作MN ⊥PB 于N ，由①知：DM ⊥PB ，MN ∩DM =M ， ∴ PB ⊥平面DMN ， 所以平面DMN ⊥平面PBC ， 易得PN =14PB ．【考点】平面与平面垂直的判定 直线与平面垂直的判定直线与平面平行的判定【解析】 此题暂无解析 【解答】(1)证明：连接AC 交BD 于O ，则O 为AC 中点，连接OE , ∵ E 为PC 中点， ∴ OE//PA ，又AP⊄面EBD，OE⊂面EBD，∴AP//平面EBD.(2)解：①当点M在线段PA中点时，有DM⊥平面PAB.取PA中点M，连接DM∵CD⊥PD，又AB//CD,∴AB⊥PD，又AB⊥PA，PA∩PD=P，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥DM，又△PAD是正三角形，∴DM⊥PA，PA∩AB=A，∴DM⊥平面PAB，②当PN=14PB时，有平面DMN⊥平面PBC，过M作MN⊥PB于N，由①知：DM⊥PB，MN∩DM=M，∴PB⊥平面DMN，所以平面DMN⊥平面PBC，易得PN=14PB．【答案】解：(1)设M(x,y)为所求轨迹上任意的一点，其对应的P点为(x1,y1)，则(x1−3)2+y12=4①，又M是AP的中点，∴{x=x1−32,y=y12,则{x1=2x+3,y1=2y,代入①式得x2+y2=1．(2)联立方程{x 2+y2=1,2x−y+n=0,消去y得5x2+4nx+n2−1=0，由Δ>0得−√5<n<√5②,又设E(x1,y1)，F(x2,y2)，则{x1+x2=−4n5,x1x2=n2−15,③由OE⊥OF可得x1x2+y1y2=0，而y=2x+n,∴x1x2+(2x1+n)(2x2+n)=0，展开得5x1x2+2n(x1+x2)+n2=0,由③式可得5×n2−15+2n×(−4n5)+n2=0，化简得n2=52④，根据②④得n=±√102．【考点】直线与圆的位置关系轨迹方程圆的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设M(x,y)为所求轨迹上任意的一点，其对应的P点为(x1,y1)，则(x1−3)2+y12=4①，又M是AP的中点，∴{x=x1−32,y=y12,则{x1=2x+3,y1=2y,代入①式得x2+y2=1．(2)联立方程{x2+y2=1,2x−y+n=0,消去y得5x2+4nx+n2−1=0，由Δ>0得−√5<n<√5②,又设E(x1,y1)，F(x2,y2)，则{x1+x2=−4n5,x1x2=n2−15,③第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页由OE ⊥OF 可得x 1x 2+y 1y 2=0，而y =2x +n , ∴ x 1x 2+(2x 1+n )(2x 2+n )=0， 展开得5x 1x 2+2n (x 1+x 2)+n 2=0, 由③式可得5×n 2−15+2n ×(−4n5)+n 2=0， 化简得n 2=52④， 根据②④得n =±√102． 【答案】解：(1)(−∞,+∞)不是函数y =3x +1的λ区间， 理由如下：因为对∀x ∈(−∞,+∞)，3x >0，3x +1>1．所以∀x 1，x 2∈(−∞,+∞)均有(3x 1+1)+(3x 2+1)>2， 即不存在x 1，x 2∈(−∞,+∞)，x 1≠x 2， 使得f (x 1)+f (x 2)=2．所以(−∞,+∞)不是函数y =3x +1的λ区间．(2)由[12,2]是函数y =log a x （其中a >0，a ≠1)的λ区间，可知存在x 1，x 2∈[12,2]，x 1≠x 2， 使得log a x 1+log a x 2=2． 所以x 1x 2=a 2．因为{12≤x 1≤2，12≤x 2≤2,x 1≠x 2,14<x 1x 2<4，即14<a 2<4,又因为a >0且a ≠1， 所以a ∈(12,1)∪(1,2)． 【考点】函数新定义问题对数函数的图象与性质 指数函数的性质 【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)(−∞,+∞)不是函数y =3x +1的λ区间， 理由如下：因为对∀x ∈(−∞,+∞)，3x >0，3x +1>1．所以∀x 1，x 2∈(−∞,+∞)均有(3x 1+1)+(3x 2+1)>2， 即不存在x 1，x 2∈(−∞,+∞)，x 1≠x 2， 使得f (x 1)+f (x 2)=2．所以(−∞,+∞)不是函数y =3x +1的λ区间．(2)由[12,2]是函数y =log a x （其中a >0，a ≠1)的λ区间， 可知存在x 1，x 2∈[12,2]，x 1≠x 2，使得log a x 1+log a x 2=2． 所以x 1x 2=a 2．因为{12≤x 1≤2，12≤x 2≤2,x 1≠x 2,14<x 1x 2<4，即14<a 2<4, 又因为a >0且a ≠1， 所以a ∈(12,1)∪(1,2)．。
〖精选4套试卷〗河南省三门峡市2020年高一(上)数学期末预测试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知圆22:1O x y +=，直线:3 4 0l x y m -+=与圆O 交于,A B 两点，若圆O 外一点 C 满足OC OA OB =+u u u r u u u r u u u r，则实数 m 的值可以为（ ） A ．5B ．52-C ．12D ．3-2．已知函数1ln ,01()ln ,1x f x xx x ⎧<<⎪=⎨⎪≥⎩，若函数()()g x a f x x =⋅-在(0.16]上有三个零点，则a 的最大值为（ ） A.2ln 2B.ln 22C.4ln 2D.ln 243．函数的图象大致是( )A. B.C. D.4．圆221:460C x y x y +-+=和圆222:60C x y x +-=交于A ，B 两点，则弦AB 的垂直平分线方程是( ) A.30x y ++= B.250x y --=C.390x y --=D.4370x y -+=5．若sinα=34，α是第二象限角，则sin （2α+6π）=（ ） A 37- B ．37+C 337-D ．3211+6．若函数()221f x ax x =+-在区间()6，-∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．16⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭， B ．16⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， C ．106⎡⎫-⎪⎢⎣⎭， D ．106⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 7．设函数f(x)定义在实数集上,f(2x)=f(x)－,且当x ≥1时,f(x)=lnx ,则有（ ） A ．11f()<f(2)<f()32 B ．11f()<f()<f(2)23 C ．11f()<f(2)<f()23 D ．11f(2)<f()<f()238．已知函数()3f x x =，若31log 10a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3log 9.1b f =，()0.92c f =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a <<D ．c a b <<9．执行如图所示的程序框图，若输入m=1,n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（ ）A.1m n -<B.0.5m n -<C.0.2m n -<D.0.1m n -<10．将函数y=sinx 图象上所有的点向左平移3π个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（ ） A ．sin 23x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭11．定义在上的偶函数满足：对任意的，有，又，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数对任意实数都满足，若，则（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2 二、填空题13．若,x y 满足约束条件21022020x y x y x y -+≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，3z x y m =++的最小值为1，则m =________．14．函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的一段图象如图所示.则()f x 的解析式为______．15．已知()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数，当(]0,2x ∈时，()21x f x =-，函数()22g x x x m =-+如果对[]12,2x ∀∈-，[]22,2x ∃∈-，使得()()12f x g x <，则实数m 的取值范围为______．162sin 473sin17︒-︒________.三、解答题17．ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知sin cos 6a B b A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求角A 的大小；（2）设4b =，ABC △的面积为33a 的值.18．已知4a =r ，8b =r ，a r 与b r 的夹角是120o（1）计算：①a b +r r，②42a b -r r ；（2）当k 为何值时，2a b +r r （）与ka b -r r （）垂直？19．已知函数()2sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的一个对称中心为5(,0)12π，其图像上相邻两个最高点间的距离为π.（1）求函数()f x 的解析式；（2）用“五点作图法”在给定的坐标系中作出函数()f x 在一个周期内的图像，并写出函数()f x 的单调递减区间.20．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2，0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1，1)在AD 边所在直线上．求：(1) AD 边所在直线的方程； (2) DC 边所在直线的方程．21．已知,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 所对的边，且 1cos 2a C cb +=. （1）求A ；（2）如1a =，ABC ∆的周长L 的取值范围. 22．已知函数()23cos sin 33f x x x x π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭，x R ∈． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D C D D B C B A AA13．414．()23sin 510f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭15．5m >-16．12三、解答题17．（1）3A π=（2）a =18．（1）①2）7k =-. 19．（1）()2sin(2)6f x x π=+；（2）3[,],()62k k k Z ππππ++∈ 20．（1）320x y ++=；（2）320x y -+= 21．（1）3π；（2）(2,3]. 22．（Ⅰ）π;（Ⅱ）最小值12-和最大值14．2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB •的最大值是（） A ．5B ．10C ．10 D ．172．如图，A ，B 是半径为1的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，∠APB 是锐角，大小为β.图中△PAB 的面积的最大值为（ ）A ．1sin 2β+sin2β B ．sin β+12sin2β C ．β+sin β D ．β+cos β3．已知实数,x y 满足约束条件10230x x y x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪++≥⎩，则x y +的最小值是A ．2-B ．1-C ．1D ．24．已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若m α⊥，αβ⊥，m n P ，则n βP . ②若m α⊥，m n P ，αβP ，则n β⊥.③若αβ⊥，m αβ⋂=，且n β⊂，n m ⊥，则n α⊥.④若m αβ⋂=，n m P ，且n α⊄，n β⊄，则n αP 且n βP .其中正确命题的个数是( ) A.1B.2C.3D.45．设函数f （x ）=asinx+bcosx ，其中a ，b ∈R ，ab≠0，若f （x ）≥f（π6）对一切x ∈R 恒成立，则下列结论中正确的是（ ） A ．πf 03⎛⎫=⎪⎝⎭B ．点5π,06⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 的一个对称中心 C ．()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数D ．存在直线经过点()a,b 且与函数()f x 的图象有无数多个交点 6．已知函数y ＝3cos(2x ＋π3)的定义域为[a ，b]，值域为[－1,3]，则b －a 的值可能是( )A ．π3B ．π2C ．3π4D ．π7．已知直线20x y n -+=与圆22:4O x y +=交于,A B 两点，若60AOB ︒∠=，则实数n 的值为 A.15B.215C.15±D.215±8．已知0>ω，函数()sin()4f x x πω=+在（2π，π）上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A.（0，12] B.（0，2]C.[12，54]D.[12，34]9．变量,x y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩，则22(2)x y -+的最小值为（ ） A ．322B ．5C ．5D ．9210．已知点A(2, 3)，B(－3, －2)，若直线l 过点P(1, 1)且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．k≥2或k≤34B ．34≤k≤2 C ．k≥34D ．k≤211．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．3012．设，在约束条件下，目标函数z=x+my 的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．（1，3）D ．（3，+）二、填空题13．已知正三角形ABC 的边长是2，点P 为AB 边上的高所在直线上的任意一点，Q 为射线AP 上一点，且1AP AQ ⋅=u u u r u u u r.则CQ u u u r 的取值范围是____14．若,x y 满足约束条件21022020x y x y x y -+≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，3z x y m =++的最小值为1，则m =________．15．函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭）的图象如图所示，则函数()f x 的解析式为__________．16．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若223ab bc -=，23sinC sinB =，则A =______．三、解答题17．等差数列{}n a 中，公差0d ≠，514a =，23111a a a =.（1）求{}n a 的通项公式； （2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18．2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率； (2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；(3)甲同学发现，其物理考试成绩y (分)与班级平均分x (分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.参考数据: 72134840ii x ==∑，72150767ii y ==∑，7141964i i i x y ==∑，71()()314iii x x y y =--=∑.参考公式：y bx a =+$$$，1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y n x yb x x xn x====---⋅⋅==--⋅∑∑∑∑$，$a y b x =-⋅$(计算$a b$，时精确到0.01).19．屠呦呦，第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家，在2015年获得诺贝尔生理学或医学奖，理由是她发现了青蒿素.这种药品可以有效降低疟疾患者的死亡率，从青篙中提取的青篙素抗疟性超强，几乎达到100%.据监测：服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间近似满足如图所示的曲线．(Ⅰ)写出服药一次后y 与t 之间的函数关系式()y f t =； (Ⅱ)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于13微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？20．如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，且90BAP CDP ==︒∠∠.（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=︒，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积． 21．已知圆22:2430C x y x y ++-+=.(1)已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴，y 轴上的截距相等，求直线l 的方程； (2)求经过原点且被圆C 截得的线段长为2的直线方程.22．一次函数()f x 是R 上的增函数，()()()x x g f x m =+,已知[()]165f f x x =+. （1）求()f x ；（2）若()g x 在(1,)+∞单调递增，求实数m 的取值范围； （3）当[1,3]x ∈-时，()g x 有最大值13，求实数m 的值. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A C D B C C C A CA13．131131-+⎣⎦14．415．2sin 34y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭16．030 三、解答题17．（1）31n a n =-（2）64n nS n =+18．（1）14；（2）略；（3）略 19．（Ⅰ）()39,011,13t t t f t t -≤≤⎧⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩（Ⅱ）1072720．（1）证明略；（2）6+.21．（1）10x y ++=或30x y +-=；（2）0x =或34y x =-. 22．(1)()41f x x =+;(2)m 的取值范围为9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭;(3)2m =-或103m =-.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．函数cos y x =的最小正周期是（ ） A ．4π B ．2π C ．πD ．2π2．为了得到函数2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数2sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（） A ．向左平移724π B ．向右平移724π C ．向左平移712π D ．向右平移712π 3．设0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．c a b >>4．下列说法中正确的有( )个πy cos 2x 6⎛⎫=- ⎪⎝⎭①的图象关于πx 6=-对称；πy tan 2x 4⎛⎫=+ ⎪⎝⎭②的图象关于π,08⎛⎫⎪⎝⎭对称；πy sin 2x 3③⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]0,π内的单调递增区间为5π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦；④若()f x 是R 上的奇函数，且最小正周期为T ，则T f 02⎛⎫= ⎪⎝⎭．A ．1B ．2C ．3D ．4 5．如图，四棱锥的底面为平行四边形，，若三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6．某上市股票在30天内每股的交易价格P （元）与时间t （天）组成有序数对(),t P ，点(),t P 落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q （万股）与时间t （天）的部分数据如下表所示，且Q 与t 满足一次函数关系，第t 天4 10 16 22 Q （万股）36302418那么在这30天中第几天日交易额最大（ ）A.10B.15C.20D.257．如图，在直角梯形ABCD 中，0190,//,12A AD BC AD AB BC ∠====，将ABD ∆沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD .在四面体A BCD -中，下列说法正确的是( )A.平面ABD ⊥平面ABCB.平面ACD ⊥平面ABCC.平面ABC ⊥平面BCDD.平面ACD ⊥平面BCD8．若点1(,)M a b 和1(,)N b c 都在直线:1l x y +=上，又点1(.)P c a 和点1(,)Q b c，则（ ） A.点P 和Q 都不在直线l 上 B.点P 和Q 都在直线l 上C.点P 在直线l 上且Q 不在直线l 上D.点P 不在直线l 上且Q 在直线l 上9．边长为4的正三角形ABC 中，点D 在边AB 上，12AD DB =u u u vu u uv ，M 是BC 的中点，则AM CD u u u u v u u u v ⋅=（ ） A ．16 B ．123 C ．83-D ．8- 10．等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则数列的前项和取最小值时的为A ．3B ．3或4C ．4或5D ．511．函数()x2f x 2log x 3=+-的零点所在区间( )A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,412．已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S —ABC 的体积为( ) A 3B 23C 43D ．533二、填空题13．如图，在边长为1的正方形网格中，粗实线表示一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为_______________.14．现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，则这组数据的标准差是______．15．设函数10()20xx xf xx+≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x+->的x的取值范围是____________.16．下列命题：①函数()cos2y x=-的最小正周期是π；②在直角坐标系xOy中，点(),P a b，将向量OPuuu r绕点O逆时针旋转90︒得到向量OQuuu r，则点Q的坐标是(),b a-；③在同一直角坐标系中，函数cosy x=的图象和函数y x=的图象有两个公共点；④函数sin2y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭在[]0,π上是增函数．其中，正确的命题是________（填正确命题的序号）．三、解答题17．如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，ACB ACD90︒∠=∠=，AC BC2CD2===，,,E F G分别为,,AB AD AC的中点．（1）证明：平面//EFG平面BCD；（2）求三棱锥E ACD-的体积；（3）求二面角D AB C--的大小．18．某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元.已知销售收入()R x（万元）满足20.610.4(010)(),44(10)x x xR xx⎧-+≤≤=⎨>⎩（其中x是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）将利润表示为月产量x的函数()y f x=；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？19．在ABC∆中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知D为边BC的中点，192AD=，2(12sin)(2)cos2Ca b c A-=-，3b=.（1）求角A 的大小； （2）求ABC ∆的面积. 20．若02πα<<，02πβ<<，3sin()35πα-=，25cos()23βπ-=. （1）求sin α的值； （2）求cos()2βα-值.21．如图，在三棱锥中，分别是的中点，且.（1）证明：； （2）证明：平面平面.22．一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求： (1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A B B B B B D B BC13．314．115．1(,)4-+∞ 16．①②④ 三、解答题 17．（1）略；（2）23；（3）略 18．（1）()20.69.64,010400.8,10x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨->⎩；（2）当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为34.4万元. 19．（1）3A π=；（2）332ABC S ∆=. 20．(Ⅰ433-；(Ⅱ11521．（Ⅰ）详略（Ⅱ）详略22．(1)取出1球为红球或黑球的概率为3.4(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为11.122019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．圆心为()1,1-且过原点的圆的一般方程是 A.222210x y x y ++-+= B.222210x y x y +-++= C.22220x y x y ++-= D.22220x y x y +-+=2．若函数有零点，则实数的取值范围为（ ） A.B.C.D.3．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ）A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)24．已知当x θ=时函数()sin 2cos f x x x =-取得最小值，则sin 22cos 2sin 22cos 2θθθθ+=-（ ）A ．-5B ．5C ．15D ．15-5．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2cos 22A b c c+=，则ABC ∆的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形6．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A.b c a << B.b a c <<C.a c b <<D.c a b <<7．已知函数2()7(01)x f x aa a -=+>≠且的图象恒过定点P ，若定点P 在幂函数()g x 的图像上，则幂函数()g x 的图像是( )A. B. C. D.8．已知函数lg(1),0()1lg ,01x x f x x x+≥⎧⎪=⎨<⎪-⎩，且0a b +>，0b c +>，0c a +>，则()()()f a f b f c ++的值（ ） A.恒为正B.恒为负C.恒为0D.无法确定9．在ABC V 中，AB 2=，若1CA CB 2u u u r u u u r ⋅=-，则A ∠的最大值是( )A.π6B.π4C.π3D.π210．将函数()3sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上的所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，再将所得图象向右平移()0m m >个单位后得到的图象关于原点对称，则m 的最小值是（ ） A.6π B.3π C.23π D.56π11．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且满足cos cos a A b B =，那么ABC ∆的形状一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形 D ．等腰直角三角形 12．设长方体的长、宽、高分别为2,,a a a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A.3πa 2B.6πa 2C.12πa 2D.24πa 2二、填空题13．某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[)50,60元的学生有60人，则下列说法正确的是______．A.样本中支出在[)50,60元的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数有132C.n 的值为200D.若该校有2000名学生，则定有600人支出在[)50,60元14．已知幂函数()y f x =的图象过点()2,2，函数()(),0123,0f x x x g x x ≥+⎧⎪=+<⎨⎪⎩，则()()1g g -=____．15．若锐角ABC ∆的面积为103，且5,8AB AC ==，则BC 等于 .16．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示： 宽带 租户业主已安装 6042未安装36 62三、解答题17．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α和02πββαπ⎛⎫<<<< ⎪⎝⎭的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点P 、Q 两点，点P 的纵坐标为5.（Ⅰ)求2sin 2sin cos 21ααα++的值； （Ⅱ)若23OP OQ ⋅=u u u r u u u r ，求cos β的值.18．已知函数π()4sin cos()16f x x x =--. (1)求5π()12f 的值； (2)若0()1f x >，求0x 的取值范围.19．设全集U R =，集合{}36A x x x =≤≥或，{}29B x x =-<<，{}1C x a x a =<<+. （1）求U C A ；（2）若B C C ⋂=，求实数a 的取值范围.20．已知数列{}n a 满足1112,22n n n a a a ++==+.（1）设2nn na b =，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）记()()211422nnn n n nn c a a +-++=，求数列{}n c 的前n 项和n T .21．设全集，已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合. （1）求；（2）若且,求实数的取值范围.22．已知0x ，是函数的两个相邻的零点.（1）求()f x ； （2）若对任意，都有，求实数m 的取值范围．（3）若关于x 的方程在上有两个不同的解，求实数m 的取值范围．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D D A D D A B B CB13．BC 14．2 15．7 16．10200 三、解答题 17．（Ⅰ)49-；（Ⅱ)54515- 18．（1）()π2sin(2)6f x x =-；（2）ππ[π,π],Z 62k k k ++∈19．（1）{}36x x <<； （2）28a -≤≤. 20．（1）n b n =（2）()1122n n S n +=-+（3）()()()11412331?2n n n n +++---+ 21．（1）{1}；（2）22．(1) ；(2)；(3)。
《试卷4份集锦》河南省三门峡市2022届数学高一(上)期末统考模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)()n a f n f n =++，n +∈N ，记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（ ）A ．10B ．120C ．130D ．1402．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯： A.281盏B.9盏C.6盏D.3盏3．某宾馆有()n n N +∈间标准相同的客房，客房的定价将影响入住率.经调查分析，得出每间客房的定价与每天的入住率的大致关系如下表： 每间客房的定价 220元200元180元160元每天的入住率50% 60% 70% 75%则每间客房的定价大致应为（ ） A ．220元B ．200元C ．180元D ．160元4．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为2221()4a b c -+-，1sin 2B =，则A =（ ） A.105oB.75oC.30oD.15o5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，终边与单位圆O 相交于点P .过点P 的圆O 的切线交x 轴于点T ，点T 的横坐标关于角α的函数记为()f α. 则下列关于函数()f α的说法正确的（ ）A ．()f α的定义域是π{|2π,}2k k αα≠+∈Z B ．()f α的图象的对称中心是π(π,0),2k k +∈Z C ．()f α的单调递增区间是[2π,2ππ],k k k +∈Z D ．()f α对定义域内的α均满足(π)()f f αα-=6．经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作 ( ) A ．1个或2个 B ．0个或1个C ．1个D ．0个 7．若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式2yx m 3m 4+<-有解，则实数m 的取值范围( ) A ．()1,4- B ．()(),14,∞∞--⋃+ C ．()4,1- D ．()(),03,∞∞-⋃+8．已知函数，若，则实数m 的取值范围是A ．B ．C ．D ．9．已知6sin cos 5αα-=，则sin 2α=（ ） A.1425-B.1125-C.1125D.142510．已知a≥0,b≥0,且a+b=2,则 ( ) A ．ab≤ B ．ab≥ C ．a 2+b 2≥2 D ．a 2+b 2≤311．用min{a ，b ，c}表示a 、b 、c 三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x ，x ＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为 ( ) A ．3 B ．4C ．5D ．612．复数31ii++等于 ( ) A.12i + B.12i -C.2i +D.2i -二、填空题13．函数2()31|4311(0)xxf x m m =---+在R 上有4个零点，则实数m 的取值范围是______． 14．函数()23s 34f x in x cosx =+-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是__________． 15．在等差数列{}n a 中，12a =，3510a a +=，则7a = ． 16．若函数()(21)()xf x x x a =+-为奇函数，则(1)f =___________.三、解答题17．如图，已知AB 是一幢6层的写字楼，每层高均为3m ，在AB 正前方36m 处有一建筑物CD ，从楼顶A 处测得建筑物CD 的张角为45o ．()1求建筑物CD 的高度；()2一摄影爱好者欲在写字楼AB 的某层拍摄建筑物.CD 已知从摄影位置看景物所成张角最大时，拍摄效果最佳.问：该摄影爱好者在第几层拍摄可取得最佳效果(不计人的高度)？18．已知角α的终边过点P（-1，2）．（Ⅰ）求sinα，cosα，tanα的值；（Ⅱ）求()()()()()3cos sin cos sin222sin3cos sin cos2πππααααππαααπα⎛⎫⎛⎫-+---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+-+-+⎪⎝⎭的值．19．如图所示，在四面体PABC中，PC⊥AB，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点，求证：(1)DE∥平面BCP；(2)四边形DEFG为矩形．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的部分图象如图所示，（Ⅰ）试确定f（x）的解析式；（Ⅱ）若=，求cos（-α）的值．21．为了了解我市特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份x2014 2015 2016 2017 2018特色学校y（百个）0.30 0.60 1.00 1.40 1.70y x y x，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较弱）；（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并预测我市2019年特色学校的个数（精确到个）．参考公式： ，，，，，．22．将1至2n 这2n 个自然数随机填入n×n 方格的2n 个方格中，每个方格恰填一个数（*2,n n N ≥∈）．对于同行或同列的每一对数，都计算较大数与较小数的比值，在这2(1)n n -个比值中的最小值，称为这一填数法的“特征值”．（1）若2n =，请写出一种填数法，并计算此填数法的“特征值”； （2）当3n =时，请写出一种填数法，使得此填数法的“特征值”为1n n+； （3）求证：对任意一个填数法，其“特征值”不大于1n n+． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C D B B B D B C DD13．()3,4 14．1 15．8 16．23三、解答题17．(1)30米;(2) 当6n =时，张角CMD ∠最大，拍摄效果最佳. 18．（I ）255，5,25--； （II ）-1. 19．(1)略； (2)略. 20．(1);(2).21．（I ）相关性很强；（II ），208个.22．（1）略（2）略（3）略2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．函数()sin()f x A x ωϕ=+ (0,0,2A πωϕ＞＞＜)的部分图象如图所示，若12,,63x x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，且()()12f x f x =，则12()f x x +=（ ）A ．1B ．12C ．2 D ．3 2．已知数列{}n a 的前n 项和()214nna S +=，那么（ ）A.此数列一定是等差数列B.此数列一定是等比数列C.此数列不是等差数列，就是等比数列D.以上说法都不正确3．已知角A 满足1sin cos 5A A +=，则sin2A 的值为（ ） A.2425-B.1225-C.2425D.12254．已知()(31)12f m m a m =-+-，当m ∈[0，1]时，()1f m ≤恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.0≤a≤1B.0＜a ＜1C.a≤0或a≥1D.a ＜0或a ＞15．已知函数()lg f x x =，()sin g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数为( ) A ．4B ．3C ．2D ．16．已知梯形ABCD 是直角梯形，AD BC ∥，AB BC ⊥，且2AD =，4BC =，2AB =.按照斜二测画法作出它的直观图''''A B C D ，则直观图''''A B C D 面积为( ) A.3B.22C.32D.3227．若函数f （x ）=()(0)20lgx x x x >⎧≤⎨⎩，则f （f （1100））=（ ）A ．4B ．4-C ．14D ．14-8．函数()()sin (0,0)f x A x A ωφω=+>>的部分图象如图所示，则1124f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A.6-B.3-C.22-D.1-9．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若acosA=bcosB ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形10．若正实数x ，y 满足不等式24x y +<，则x y -的取值范围是（ ） A ．[4,2]- B ．(4,2)-C ．(2,2]-D ．[)2,2-11．已知函数，且，当时，，方程表示的直线是A ．B ．C ．D ．12．圆x 2+y 2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ ） A ．36 B ．18 C ． D ．二、填空题13．一个等腰三角形的顶点(3,20)A ，一底角顶点(3,5)B ，另一顶点C 的轨迹方程是___14．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若214,21n n S a S +==+，n ∈N *，则5S =______．15．若直线3450x y -+=与圆222(0)x y r r +=>相交于A,B 两点，且120o AOB ∠=（O 为坐标原点），则r =_____.16．若函数()y f x =的定义域为1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函数()3log f x 的定义域为____________.三、解答题17．已知数列{}n a 满足：()*22,21,n n a S n a n N ==+∈（1）设数列{}n b 满足()11nn b n a =•+，求{}n b 的前n 项和n T ：（2）证明数列{}n a 是等差数列，并求其通项公式；18．数列{}n a ，*n N ∈各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足221n n n a S a -=.（1）求证数列{}2n S 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设4241n n b S =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ，并求使()2136n T m m >-对所有的*n N ∈都成立的最大正整数m 的值.19．已知函数2()2tan 1,f x x x θ=+-其中,2k k Z πθπ≠+∈(1)当6πθ=-，[3]x ∈-时，求函数()f x 的最大值与最小值;(2)函数()()f x g x x=为奇函数，求θ的值；(3)求θ的取值范围，使()y f x =在区间[-上是单调函数.20．已知向量(sin ,3)a x =r，(cos ,4)b x =-r ，（1）若//a b r r ，求sin cos sin 2cos x x x x+-的值；（2）若373a b =r r g ，(0,)x π∈，求sin cos x x -的值.21．已知圆22:2430C x y x y ++-+=.(1)已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴，y 轴上的截距相等，求直线l 的方程； (2)求经过原点且被圆C 截得的线段长为2的直线方程. 22．已知函数()2(0,1)xxk f x a a a a -=+>≠且是定义在R 上的奇函数． ()1求实数k 的值；()2若()10f <，不等式()()sin 40f x x f t +-≤对任意的x R ∈恒成立，求实数t 的取值范围；()3若()312f =且()()22121xx g x a mf x a=+-+在[)1,+∞上的最小值为0，求实数m 的值． 【参考答案】***一、选择题13．22(3)(20)225(3)x y x -+-=≠ 14．121 15．16．27⎤⎦三、解答题17．（1）()1122n n T n +=-⋅+（2）证明略,n a n =18．（1）证明略，n a 2）3 19．（1）略；（2）,k k Z θπ=∈；（3）略20．（1）111-（2）321．（1）10x y ++=或30x y +-=；（2）0x =或34y x =-.22．（1）1（2）2t ≤（3）m2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．在中，内角所对的边分别为，若，且，则的形状是（ ） A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.不确定2．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且面积为S .若cos cos sin b C c B a A +=，()22214S b a c =+-，则角B 等于（ ） A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 3．若正实数,x y 满足x y 1+=，则41x 1y++的最小值为( ) A ．447B ．275 C ．143D ．924．下列命题：①若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行； ②若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行； ③若两条直线都与同一平面平行，则这两条直线互相平行；④若两条直线都与同一平面垂直，则这两条直线互相平行.其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④5．设函数f （x ）=asinx+bcosx ，其中a ，b ∈R ，ab≠0，若f （x ）≥f（π6）对一切x ∈R 恒成立，则下列结论中正确的是（ ） A ．πf 03⎛⎫=⎪⎝⎭B ．点5π,06⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 的一个对称中心 C ．()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数 D ．存在直线经过点()a,b 且与函数()f x 的图象有无数多个交点6．ABC n 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若2AB AC AO +=u u u r u u u r，且AO AC =u u u v u u u v ，则ABC n 的面积为（ ） A 3B ．32C ．3D ．17．将函数()f x 4cos x 2π⎛⎫=⎪⎝⎭和直线()g x x ?1=的所有交点从左到右依次记为123,,,...n A A A A ，若P 点坐标为(03，，则12|......|n PA PA PA ++u u u r u u u u r u u u u r=（ ） A ．0 B ．2 C ．6D ．108．在ABC ∆中，已知2cos a B c =，21sin sin (2cos )sin 22C A B C -=+，则ABC ∆为（ ） A ．等腰直角三角形 B ．等边三角形 C ．锐角非等边三角形D ．钝角三角形9．直线3490x y --=与圆224x y +=的位置关系是（ ） A ．相切B ．相离C ．相交但不过圆心D ．相交且过圆心10．将二进制数110 101(2)转化为十进制数为( )A ．106B ．53C ．55D ．10811．小王计划租用A ，B 两种型号的小车安排30名队友（大多有驾驶证，会开车）出去游玩，A 与B 两种型号的车辆每辆的载客量都是5人，租金分别为1000元/辆和600元/辆，要求租车总数不超过12辆且不少于6辆，且A 型车至少要有1辆，则租车所需的最少租金为（ ） A.1000元 B.2000元C.3000元D.4000元12．已知，并且是方程的两根，则实数的大小关系可能是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题13．若()1,x ∈+∞，则131y x x =+-的最小值是_____． 14．若点(2,4)P ，0(3,)Q y 均在幂函数()y f x =的图象上，则实数0y =_____．15．设实数x ，y 满足约束条件35474311x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为_______．16．袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是910，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为______． 三、解答题17．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底部ABCD 为菱形，E 为CD 的中点.（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB ⊥平面PAE ；（Ⅲ）棱PB 上是否存在点F ，使得CF ∥平面PAE ？说明理由.18．已知函数()sin sin cos 33f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．()1求函数()f x 的最大值；()2若3225f x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，()32177124g x x ππ=<<时，求22sin sin2tan 1x x x -+的值． 19．已知2()()2log (1)f x g x x +=-，其中()f x 为奇函数，()g x 为偶函数． （1）求()f x 与()g x 的解析式；（2）若函数()()()(1)?2?2f x g x F x x m =+-有且仅有一个零点，求实数m 的取值范围.20．从某校高一年级随机抽取n 名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表： 组号 分组频数 频率 1 2 0.04 2 0.20 3 a 4 b 50.16（Ⅱ）若a=10，补全表中数据，并绘制频率分布直方图；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替．若上述数据的平均值为7.84，求a ，b 的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率．21． 已知函数，其中a 是常数.(Ⅰ)当1a =时，求曲线()y f x =在点处的切线方程；（Ⅱ）若存在实数k ，使得关于x 的方程()f x k =在[0,)+∞上有两个不相等的实数根，求k 的取值范围. 22．设()()()f x x 1x 4=++，x 4<-或x 1>-，()()()g x x 1x 4=-++，4x 1-≤≤-．()1从以下两个命题中任选一个进行证明：①当k 9=时函数()y f x kx =-恰有一个零点； ②当k 1=-时函数()y g x kx =-恰有一个零点；()2如图所示当k 9>时(如k 20)=，y kx =与()f x 的图象“好像”只有一个交点，但实际上这两个函数有两个交点，请证明：当k 9>时，y kx =与()f x 两个交点．()3若方程()()x 1x 4k x ++=恰有4个实数根，请结合()()12的研究，指出实数k 的取值范围(不用证明)． 【参考答案】*** 一、选择题13．3+14．9 15． 16．310三、解答题 17．（Ⅰ）略； （Ⅱ）略； （Ⅲ）略.18．(1)21100 19．（1）略；（2）1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，20．（1）50（2）略（3）0.46 21．（Ⅰ）（Ⅱ）22．（1）略； （2）略； （3）()()1,09,∞-⋃+.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知ABC ∆中，2a =，3b =，60B =o ，那么角A 等于（ ）A.135oB.45oC.135o 或45oD.90o 2．已知分别为内角的对边,若,b=则 =( ) A.B.C.D.3．已知01x <<,当411x x+-取得最小值时x =（ ） A ．22B 21C ．45D ．234．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()12log 2,011,1x x f x x x +<<⎧⎪=⎨⎪+≥⎩，若()4f a =-，则a =（ ）A.14-B.3-C.14-或3 D.14-或3- 5．若x y >，则下列不等式正确的是（ ）A.22x y >B.11x y< C.11()()99xy<D.ln ln x y >6．下列命题：①若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行； ②若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行； ③若两条直线都与同一平面平行，则这两条直线互相平行；④若两条直线都与同一平面垂直，则这两条直线互相平行.其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④ 7．已知a 、b R ∈，定义运算“⊗”： ,1,1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩，设函数1()2(24)x xf x +=⊗-，x ∈R .若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是 A ．(0,1) B ．(0,2)(2,3)UC ．(0,2)D ．31)(31,2)U8．已知函数22221,1(),()21log (3),1x x x f x g x ax x a x x x ⎧++<-⎪==++-⎨⎪+≥-⎩.若对任意的1x R ∈，总存在实数2[0,)x ∈+∞,使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．7[0,)4B ．7(,]4-∞C ．[70,4]D ．7[,)4+∞9．已知函数()22,?52,x x a f x x x x a+>⎧=⎨++≤⎩，若函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 A.[)1,1-B.[)1,2-C.[)2,2- D.[]0,210．点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若PA=PB=PC ，则点O 是ΔABC 的（ ）A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心 11．已知函数，若，且当时，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．12．若直线2x y -=被圆22()4x a y -+=所截得的弦长为12x x ，则实数a 的值为（ ） A ．-1或3 B ．1或3C ．-2或6D ．0或4二、填空题13．已知ABC ∆的三个顶点分别是(5,0)A -，(3,3)B -，(0,2)C ，则BC 边上的高所在直线的斜截式方程为______.14．如图，△ABC 是直角三角形，∠ABC ＝90°，PA ⊥平面ABC ，则此图形中有________个直角三角形．15．已知()f x 为奇函数， ()()()()9,23,2g x f x g f =+-==则 ． 16．函数4sin 3cos xy x-=-的最大值是_________.三、解答题17．如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，且90BAP CDP =∠=︒.（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若2PA PD AB DC ====，90APD ∠=︒，二面角A PB C --的大小为θ，求cos θ. 18．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且sin cos 6a B b A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求角A 的大小； （2）若3a =3b c +=，求ABC △的面积.19．函数()()sin (0,0,)f x A x h A ωϕωϕπ=++>><，在同一个周期内，当12x π=时，y 有最大值4，当712x π=时，y 有最小值2． (1)求()f x 解析式； (2)求()f x 的递增区间；(3)若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()4cos 12g x f x x πλ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最小值． 20．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 、P 分别是1C C 、11B C 、11C D 的中点．（1）求证：DC MN ⊥；（2）求证：平面MNP ∥平面1A BD ．21．如图，等腰梯形ABCD 中，//BC AD ，角45B =o ，14BC =，42AB =，F 在线段BC 上运动，过F 且垂直于线段BC 的直线l 将梯形ABCD 分为左、右两个部分，设左边部分(含点B 的部分)面积为y ．()1分别求当3BF =与6BF =时y 的值； ()2设BF x =，试写出y 关于x 的函数解析．22．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2，0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1，1)在AD 边所在直线上．求：(1) AD 边所在直线的方程； (2) DC 边所在直线的方程． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D D C C A C B B BD13．335y x =+ 14．4 15．-11 1666+三、解答题17．（1）略；（2）18．（1）3A π=（2）219．(1)()sin 233f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；(2)5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；(3)22,0()22,0 1.44,1ming x λλλλλ≤⎧⎪=-+<<⎨⎪-≥⎩20．（1）详略；（2）详略.21．（1）当3BF =时，92y =，当6BF =时，16y =；（2）221,04248,4811240,8122x x y x x x x x ⎧<≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+-<≤⎩.22．（1）320x y ++=；（2）320x y -+=。
(9份试卷汇总)2019-2020学年河南省三门峡市数学高一(上)期末统考模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．设02πα<<，若11sin ,(sin )(1,2,3,)n x n x x n αα+===L ，则数列{}n x 是（ ）A ．递增数列B ．递减数列C ．奇数项递增，偶数项递减的数列D ．偶数项递增，奇数项递减的数列2．已知函数()()03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若()()122f x f x ⋅=-，则12x x -的最小值为（ ） A ．2π B ．3π C ．πD ．4π 3．函数2cos sin 1y x x =+-的值域为（ ） A.11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4．函数()1,0252sin 2,0,6x x f x x x ππ⎧≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+<< ⎪⎪⎝⎭⎩，，若方程()f x a =恰有三个不同的解，记为123,,x x x ，则123x x x ++的取值范围是( )A.10102,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B.552,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭C.10101,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭D.551,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭5．设3log 4a =，322b =，231()4c =，则( )A ．b a c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<6．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ） A.415B.158C.154D.1207．设函数f （x ）=asinx+bcosx ，其中a ，b ∈R ，ab≠0，若f （x ）≥f（π6）对一切x ∈R 恒成立，则下列结论中正确的是（ ）A ．πf 03⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．点5π,06⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 的一个对称中心 C ．()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数 D ．存在直线经过点()a,b 且与函数()f x 的图象有无数多个交点8．函数32xx x y -=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．设函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A.()f x 的图象关于直线3x π=对称B.()f x 的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C.把()f x 的图象向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图象D.()f x 的最小正周期为π，且在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数10．已知函数12log ,?0()2,0xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，若关于x 方程()f x k =有两不等实数根，则k 的取值范围（ ） A ．（0，+∞） B ．（,0-∞） C ．（1，+∞） D ．(0,1]11．已知，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．12．观察下列各式：a+b=1.a 2+b 2=3，a 3+b 3=4 ，a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,…，则a 10+b 10=（ ）A ．28B ．76C ．123D ．199二、填空题13．在ABC ∆中，已知角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且a x =，3b =，60B =o ，若ABC ∆有两解，则x 的取值范围是__________．14．圆221x y +=上的点到直线34250x y +-=的距离的最小值是 ．15．在ABC △中，已知()5,2A -，()7,3B ，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N 在x 轴上，求：()1顶点C 的坐标；()2直线MN 的方程．16．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则+a b 的值是_____ 三、解答题17．正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足()2*22n n n a S a n n N=+∈.（I ）求1a 的值；（II ）证明：当*n N ∈，且2n ≥时，2212n n S S n --=；（III ）若对于任意的正整数n ，都有n a k >成立，求实数k 的最大值.18．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，点M ，N 分别为BC ，PA 的中点，且2PA AD ==，1AB =，3AC =.（1）证明：MN ∥平面PCD ；（2）求直线MN 与平面PAD 所成角的余弦值.19．已知等比数列{}n a 为递增数列，且()2510132,25.a a a a a =+=（1）求{}n a 的通项公式；（2）令1(1)n n n c a =--，不等式*2019(1100,)k c k k N ≥≤≤∈的解集为M ，求所有()k a k M ∈的和.20．已知点P 是圆22:(3)4C x y -+=上的动点，点(3,0)A - ，M 是线段AP 的中点 （1）求点M 的轨迹方程；（2）若点M 的轨迹与直线:20l x y n -+=交于,E F 两点，且OE OF ⊥，求n 的值.21．如图，在三棱锥ABCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，点E ，F(E 与A ，D 不重合)分别在棱AD ，BD 上，且EF ⊥AD.求证：(1)EF ∥平面ABC ； (2)AD ⊥AC.22．已知函数()2(1)f x a x x =++．（1）当0a =时，求证：()f x 函数是偶函数；（2）若对任意的[)()1,00,x ∈-⋃+∞，都有()1f x ax a x≤++，求实数a 的取值范围； （3）若函数()f x 有且仅有4个零点，求实数a 的取值范围． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C D C C D C C D CC13．(3,3) 14．415．（1）(5,3)C --；（2）5250x y --=． 16．-14 三、解答题17．（I ）1a =II ）略；（III ）k 的最大值为118．（1）略（219．（1）2nn a =（2）10111223-20．（1）221x y +=；（2）n =21．（1）略（2）略22．(1)略；（2）a 的取值范围为1[2,]4--；（3）a 的取值范围为1(,0)4-.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．如图，已知正三棱柱111ABC A B C －的底面边长为2 cm ，高为5 cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）cm ．A ．12B ．13C ．14D ．152．已知点()1,2A -，()1,4B ，若直线l 过原点，且A 、B 两点到直线l 的距离相等，则直线l 的方程为( )A.y x =或0x =B.y x =或0y =C.y x =或4y x =-D.y x =或12y x =3．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()0f x f x ++=，当[2,0]x ∈-时，2()2f x x x =--，则当[4,6]x ∈时，()y f x =的最小值为（ ） A.8-B.1-C.0D.14．如图是一圆锥的三视图，正视图和侧视图都是顶角为120°的等腰三角形，若过该圆锥顶点S 的截面三角形面积的最大值为2，则该圆锥的侧面积为A 3πB ．23πC ．163π D ．4π5．已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若,l l m α⊥P ，则m α⊥ B ．若,l l αβP P ，则αβ∥ C ．若,l ααβ⊥⊥，则l β∥ D ．若,l l αβ⊥⊥，则αβ∥6．若函数()2sin 314f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图像向左平移（ ）个单位后关于y 轴对称. A ．12π B ．4π C ．6π D ．2π 7．将()y f x =的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向右平移4π个单位，所得图象恰与sin()3y x π=+重合，则()f x =（ ） A ．7sin(2)12x π+B ．7sin()212x π+C ．sin(2)12x π+D ．sin()212x π+8．某工厂生产了60个零件，现将所有零件随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为5的样本．已知4号、16号、40号、52号零件在样本中，则样本中还有一个零件的编号是（ ） A ．26 B ．28 C ．30 D ．32 9．若sin 0α<，且tan 0α>，则α是（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角10．若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间（ ）A ．(,)a b 和(,)b c 内B ．(,)a -∞和(,)a b 内C ．(,)b c 和(,)c +∞内D ．(,)a -∞和(,)c +∞内11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.180B.200C.220D.24012．已知正项等比数列{}765:2,n a a a a =+满足若存在两项m a 、n a 14m n a a a =，则14m n+的最小值为 A ．32B ．53C ．256D ．不存在二、填空题13．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π6,2,3b ac B ===，则ABC △的面积为__________.14．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．15．设向量(sin 3),(1,cos )a x b x ==-r r ，若a b ⊥r r ，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则x = .16．将函数f （x ）＝cos （2x 12+π）的图象向左平移8π个单位长度后，得到函数g （x ）的图象，则下列结论中正确的是_____．（填所有正确结论的序号） ①g （x ）的最小正周期为4π； ②g （x ）在区间[0，3π]上单调递减； ③g （x ）图象的一条对称轴为x 12=π； ④g （x ）图象的一个对称中心为（712π，0）． 三、解答题17．已知圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －8＝0与圆C 2：x 2＋y 2－2x ＋10y －24＝0相交于A 、B 两点．(1)求公共弦AB 的长；(2)求经过A 、B 两点且面积最小的圆的方程．18．如图1，在直角梯形ABCD 中，//,,2AD BC BAD AB BC π∠==12AD a ==，E 是AD 的中点，O 是OC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -.（Ⅰ）证明：CD ⊥平面1A OC ；（Ⅱ）当平面1A BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -的体积为362，求a 的值. 19．已知函数f （x ）=Asin （ωx+ϕ） （x ∈R ，A ＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的部分图象如图所示，（Ⅰ）试确定f （x ）的解析式； （Ⅱ）若=，求cos （-α）的值．20．在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.21．已知函数2()(0)44x x m f x m m⋅=>+．（1）当1m =时，求方程1()5f x =的解； （2）若[2,3]x ∈，不等式1()2f x >恒成立，求m 的取值范围. 22．已知直线l ：4x ＋3y ＋10＝0，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方．(1)求圆C 的方程；(2)过点M(1，0)的直线与圆C 交于A ，B 两点(A 在x 轴上方)，问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分∠ANB ？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B B D A A B C A DA13．63 14．60 15．3π 16．②④． 三、解答题17．(1) 25 (2) (x ＋2)2＋(y －1)2＝5.18．（Ⅰ） 证明略，详略；（Ⅱ）6a =. 19．(1);(2).20．：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） 21．（1）0或2； （2）16(,)3+∞. 22．（1）224x y +=；（2）存在，且．2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．函数()1,0252sin 2,0,6x x f x x x ππ⎧≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+<< ⎪⎪⎝⎭⎩，，若方程()f x a =恰有三个不同的解，记为123,,x x x ，则123x x x ++的取值范围是( )A.10102,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B.552,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭C.10101,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭D.551,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭2．如图，在等腰梯形ABCD 中，1,2DC AB BC CD DA ===，DE AC ⊥于点E ，则DE =uuu r （ ）A ．1122AB AC -u u ur u u u rB ．1122AB AC +u u ur u u u rC ．1124AB AC -u u ur u u u rD ．1124AB AC +u u ur u u u r3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A.20B.10C.30D.604．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos 0a A b B -=，则ABC ∆的形状一定是（ ） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5．已知函数()πf x sin ωx (ω0)4⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，对于任意x R ∈，都有()()f f πx 0x +-=，且()f x 在()0,π有且只有5个零点，则ω(=)A ．112B ．92 C ．72D ．526．已知函数()f x 是偶函数，且()()f 5x f 5x -=+，若()()g x f x sin πx =，()()h x f x cos πx =，则下列说法错误的是( )A.函数()y h x =的最小正周期是10B.对任意的x R ∈，都有()()g x 5g x 5+=-C.函数()y h x =的图象关于直线x 5=对称D.函数()y g x =的图象关于()5,0中心对称7．如图，在直角梯形ABCD 中，0190,//,12A AD BC AD AB BC ∠====，将ABD ∆沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD .在四面体A BCD -中，下列说法正确的是( )A.平面ABD ⊥平面ABCB.平面ACD ⊥平面ABCC.平面ABC ⊥平面BCDD.平面ACD ⊥平面BCD8．不等式250ax x c ++>的解集为11|32x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭,则,a c 的值为( ) A ．6,1a c == B ．6,1a c =-=- C ．1,1a c ==D ．1,6a c =-=-9．已知()f x 是奇函数，且0x < 时，()cos sin 2f x x x =+ ，则当0x > 时，()f x 的表达式是（ ） A.cos sin 2x x +B.cos sin 2x x -+C.cos sin 2x x -D.cos sin 2x x --10．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．202π+B ．203π+C ．242π+D ．243π+11．某组合体的三视图如下，则它的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知，则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若1 tan42πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则1tan2cos2αα+=______．14．如图，矩形中，，⊥平面，若在上只有一个点满足，则的值等于________.15．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为．16．若4sin25θ=，且sin0θ<，则θ是第_______象限角.三、解答题17．如图，四棱柱1111ABCD A B C D-的底面ABCD是菱形，1AA⊥平面ABCD，1AB=，12AA=，60BAD∠=︒，点P为1DD的中点．（1）求证：直线1BD∥平面PAC；（2）求证：AC⊥平面11BDD B；（3）求直线CP与平面11BDD B所成的角的正切值．18．已知平面向量(2,2)a=r,(),1b x=-r（I）若a br rP,求x；（Ⅱ）若(2)a a b⊥-r r r,求ar与br所成夹角的余弦值．19．已知点()3,1M，圆()()22124x y-+-=.（1）求过点M的圆的切线方程；（2）若直线40ax y-+=与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为3a的值.20．设{}n a是一个公差不为零的等差数列，其前n项和为n S，已知9S=90，且124,,a a a成等比数列．（1）求数列{}n a的通项公式；（2）设11nn nba a+=，求数列{}nb的前n项和nT．21．已知函数2()(,)f x x ax b a b =++∈R .（1）若函数()f x 在区间[1,2]上的最大值记为(,)M a b ，求(,)M a b ； （2）若函数()f x 在区间[1,2]上存在零点，求223a b b +-的最小值.22．若向量()()()sin cos cos cos a x x b x x f x a b t ==-=+r r r r n ，，，，的最大值为22．(1)求t 的值及图像的对称中心；(2)若不等式()212m m f x -≤在11424x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求m 的取值范围。
河南省三门峡市2019-2020年度高一上学期数学期末考试试卷C卷
河南省三门峡市2019-2020年度高一上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合, 则A .B .C .D .2. （2分）已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下面命题正确的是（）A . 若m⊥l，n⊥l，则m∥nB . 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC . 若m∥l，n∥l，则m∥nD . 若m∥α，n∥α，则m∥n3. （2分） (2020高一上·拉萨期末) 如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是（）A .B .C . 1D .4. （2分）如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点△AED，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使A，B，C三点重合于点A′,若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为A .B .C .D .5. （2分）设点关于原点的对称点为，则等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·黑龙江月考) 在极坐标系中，曲线的方程为，曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为轴正方向建立直角坐标系。
设分别是上的动点，则的最小值是（）A . 2B . 4C . 5D . 37. （2分）已知全集U=R，集合A=， B={x|x2﹣6x+8≤0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A . {x|x≤0}B . {x|2≤x≤4}C . {x|0＜x≤2或x≥4}D . {x|0≤x＜2或x＞4}8. （2分） (2016高一上·平罗期中) 下列图形中，不可作为函数y=f（x）图象的是（）A .B .C .D .9. （2分）直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·张家口期末) 函数，若函数三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·嘉兴期中) 如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可判断这四个几何体依次为（）A . 三棱台、三棱柱、圆锥、圆柱B . 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C . 三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D . 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台12. （2分） (2016高一上·鹤岗江期中) 函数y= 在（﹣1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）A . a=﹣3B . a＜3C . a≤﹣3D . a≥﹣3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数分别由下表给出x123f（x）131x123g（x）321则f（g（1））=________．14. （1分） (2018高三上·贵阳月考) 若圆与双曲线：的渐近线相切，则双曲线的渐近线方程是________．15. （1分）(2018高三上·龙泉驿月考) 已知为数列的前项和，且，若，，给定四个命题① ；② ；③ ；④ .则上述四个命题中真命题的序号为________.16. （1分）直线x+y-2=0截圆x2+y2=4得劣弧所对的圆心角为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|m﹣3≤x≤m+3}，m∈R（1）若A∩B=[2，3]，求m的值（2）若A⊆∁RB，求m的取值范围．18. （10分） (2019高三上·沈阳月考) 在平面直角坐标系xoy中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角 .（1）写出圆的标准方程和直线的参数方程；（2）设直线与圆相交于两点，求的值.19. （15分） (2016高一下·浦东期中) 已知函数．（1） a的值为多少时，f（x）是偶函数？（2）若对任意x∈[0，+∞），都有f（x）＞0，求实数a的取值范围．（3）若f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．20. （5分）在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M；使M到点N（6，5，1）的距离最小．21. （5分）如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；（Ⅱ）当|PQ|=2时，求直线l的方程22. （15分） (2016高一上·佛山期中) 函数f（x）=loga（x+1），（a＞0，a≠1）的图象经过点（﹣，﹣2），图象上有三个点A，B，C，它们的横坐标依次为t﹣1，t，t+1，（t≥1），记三角形ABC的面积为S（t），（1）求f（x）的表达式；（2）求S（1）；（3）是否存在正整数m，使得对于一切不小于1的t，都有S（t）＜m，若存在求的最小值，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
河南省三门峡市高一数学上学期期末考试(扫描版)
高一数学参考答案一、选择题： ADACA ADBCB BB二、填空题： 13. ()2,11,3⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭ 14. -2 15. ()2235224x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭ 16. 600 三、解答题：17.解：因为直线l 过两直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点所以设直线l 的方程为2x-y-3＋λ( 4x-3y-5)=0，即(2+4λ)x-(1+3λ)y-3-5λ=0……..4分 因为直线l 与2x+3y+5=0垂直，所以２(2+4λ)-3 (1+3λ)=0，解得λ=1，………….8分 从而所求直线l 的方程为：3x-2y-4=0 ………………………………………………10分 18.解：⑴由图像知，当x=600时，y=400;当x=700时，y=300,代入y=kx+b 中，得400600,300700,k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得1,.1000k b =-⎧⎨=⎩∴y= -x +1000(500≤x ≤800) ………………………………………………5分 ⑵销售总价＝销售单价×销售量＝xy成本总价＝成本单价×销售量＝500y.代入求毛利润的公式得S=xy-500y=x(-x+1000)-500(-x+1000)=-x 2 +1500x-500000=-(x-750)2 +62500(500≤x ≤800). ………………………………………………8分 ∴当销售单价定为750元/件时，获得最大毛利润是62500元,此时的销售量是250件. ………………………………………………12 分19.解：由题意知0,10,1x x x≠⎧⎪+⎨>⎪-⎩即10,1x x +>-得－1<x<1且x ≠0. 所以函数f(x)的定义域为（－1,0）∪(0,1) ………………………………………………4分 因为函数f(x)的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x ，有221111()log (log )().11x x f x f x x x x x-+-=--=--=-+- 所以函数f(x) 是奇函数. ………………………………………………7分 任取()1.212.0,1,x x x x ∈<且 则12122211222212211111()()log log 111122()l g 1log 111x x f x f x x x x x o x x x x ++-=--+--⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+---⎢⎥ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 由1211()0x x ->，222122l g 1log 111o x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫---⎢⎥ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎣⎦>0, 得12()()f x f x ->0,即f(x)在(0,1)内单调递减. ………………………………………10分 由于f(x) 是奇函数，f(x)在(0,1)内单调递减. ………………………………………12分20.解：⑴当0135α=时，直线AB 的斜率K=tan1350= -1 直线AB 的方程为y+1= -(x-2) ①即y= -x+1 ………………………………………2分 把①代入22x y +=８，得22212120(1)8270cos 45x x x x x x x AB x +-+=--=∴=-∴==-==即２ ………………………………………7分(2)当弦AB 最短时，OP 0⊥AB,即直线AB 的斜率k=2 … ………………………………10分 直线AB 的方程为y+1= 2(x-2)即y=2x-3 ………………………………………12分21.证明(1)连接AC,设AC ∩BD=O,连接EO, ………………………………………1分 ∵底面是正方形，∴O 为中点，∵OE 是PAC ∆的中位线，∴PA ∥OE, ………………………………………4分 而OE ,EDB PA ⊂⊄平面平面ED B,∴PA ∥平面EDB. ………………………………………6分(2),PD BC ⊥⊂∴⊥⊥⋂∴⊥⊂∴⊥⊥⊂平面A C 平面A C ,B C PD ,而B C C D ,PD C D =D ,B C 平面PD C ,D E 平面PD C ,B C D E.又PD 平面A C ,D C 平面A C , ………………………………………8分∴PD ⊥DC,而PD=DC, ∴PDC ∆为等腰三角形.∴DE ⊥PC.∴DE ⊥平面PBC,∴DE ⊥PB.又EF ⊥PB, ∴PB ⊥平面DEF. ………………………………………12分22.解：由函数22()1ax bx c f x x ++=-是定义在(-1,1)上的奇函数，知()()f x f x -=-即2222()()11a x bx c ax bx c x x --+++=---- ∴a=0,c=0 由12()23f =得212213()12b =-，解得b=-1. ∴2()1x f x x =- ………………………………………4分 (2)设()1212,1,1,x x x x ∈-<且 则 1212121222221212()(1)()().11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x -+-=-=---- 因为-1<x 1<x 2<1,所以x 1 -x 2 <0,1+x 1x 2>0所以12()()f x f x -<0, ()f x 在(-1,1)上是增函数. ……………………………8分(3)由(1)()0f t f t -+<知(1)()f t f t -<-.因为f(x) 是奇函数,所以()()f t f t -=-.所以(1)()f t f t -<-由(2)知()f x 在(-1,1)上是增函数 所以1,111,11,t t t t -<-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩1即０<t <2 ………………………………………12分。