河北省唐山市滦南县2018年中考第一次模拟考试数学试卷(含答案)
2018年河北省唐山市中考数学模拟试卷(4)
2018年河北省唐山市中考数学模拟试卷（4）一、选择题（42分）1． |﹣2014|等于（）A．﹣2014 B．2014 C．±2014 D．2．下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b 3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．＜4．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗5．一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．10，10 B．10，12.5 C．11，12.5 D．11，106．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．7．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（）A．B．C．D．8．对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣9．已知（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．510．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠C=50°，那么sin ∠AEB的值为（）A．B．C．D．11．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．48 B．60 C．76 D．8012．如图，点D为y轴上任意一点，过点A（﹣6，4）作AB垂直于x轴交x轴于点B，交双曲线于点C，则△ADC的面积为（）A．9 B．10 C．12 D．1513．2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A．科比罚球投篮2次，一定全部命中B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小14．一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．60°B．90°C．120° D．180°15．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm 的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A． B． C．D．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）17．分解因式：x2﹣4=．18．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．19．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．20．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上r下．（填“＜”“=”“＞”）三、解答题（共6小题，满分56分）21．计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．22．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．23．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？24．福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．25．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．2018年河北省唐山市中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一、选择题1．|﹣2014|等于（）A．﹣2014 B．2014 C．±2014 D．【考点】绝对值．【分析】数的绝对值是它本身，可得一个负数的绝对值．【解答】解=2014，故选：B．【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2．下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b 【考点】去括号与添括号；合并同类项．【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案．【解答】解：A、6a﹣5a=a，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配律的应用，不要漏乘．3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．＜【考点】实数与数轴．【分析】先由数轴观察a、b、c的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断．【解答】解：由数轴可以看出a＜b＜0＜c．A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；D、∵a＜c，b＜0，∴＞，故选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单．4．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗【考点】概率公式．【分析】先根据白色棋子的概率是，得到一个方程，再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，再得到一个方程，求解即可．【解答】解：由题意得，解得．故选：B．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=；关键是得到两个关于概率的方程．5．一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．10，10 B．10，12.5 C．11，12.5 D．11，10【考点】中位数；加权平均数．【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：5，5，10，15，20，故平均数为：=11，中位数为：10．故选D．【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念．6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形，使用排除法来解答．【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．7．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．【解答】解：∵x﹣2y=2，∴y=x﹣1，∴当x=0，y=﹣1，当y=0，x=2，∴一次函数y=x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），即可得出C符合要求，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键．8．对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】解分式方程．【专题】开放型．【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2⊗（2x﹣1）=﹣=1，去分母得：2﹣（2x﹣1）=4x﹣2，去括号得：2﹣2x+1=4x﹣2，移项合并得：6x=5，解得：x=，经检验是分式方程的解．故选A．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．已知（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．5【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值即可．【解答】解：∵（x﹣y+3）2+=0，∴，解得，∴x+y=﹣1+2=1．故选C．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．10．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠C=50°，那么sin ∠AEB的值为（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值；三角形内角和定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据三角形的内角和是180°求得∠AEB的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值求解．【解答】解：∵∠A=70°，∠C=50°，∴∠B=∠C=50°，∠AEB=60°，∴sin∠AEB=．故选D．【点评】考查了圆周角定理、三角形的内角和是180°，还要熟记特殊角的锐角三角函数值．11．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．48 B．60 C．76 D．80【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面积．【解答】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE，=AB2﹣×AE×BE=100﹣×6×8=76．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．12．如图，点D为y轴上任意一点，过点A（﹣6，4）作AB垂直于x轴交x轴于点B，交双曲线于点C，则△ADC的面积为（）A．9 B．10 C．12 D．15【考点】反比例函数综合题．【分析】连接OA、OC，S△ADC=S△AOC，S△ABD=S△ABO，根据反比例函数中k的几何意义即可求得S△BCO ，根据S△ADC=S△AOC=S△ABO﹣S△BCO求解．【解答】解：连接OA、OC．∵AB⊥x轴，∴AB∥OD，∴S△ADC=S△AOC，S△ABD=S△ABO=×6×4=12，又∵双曲线的解析式是，∴S△BCO=×6=3，∴S△ADC=S△AOC=S△ABO﹣S△BCO=12﹣3=9．故选A．【点评】本题考查了三角形的面积公式以及反比例函数中比例系数k的几何意义，正确理解S△ADC=S△AOC，S△ABD=S△ABO，是关键．13．2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A．科比罚球投篮2次，一定全部命中B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项错误；B、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；C、∵科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，∴科比罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确；D、科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项正确．故选A．【点评】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．14．一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．60°B．90°C．120° D．180°【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】要求其圆心角，就要根据弧长公式计算，首先明确侧面展开图是个扇形，即圆的周长就是弧长．【解答】解：∵左视图是等边三角形，∴底面直径=圆锥的母线．故设底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，底面周长=2πr，侧面展开图是个扇形，弧长=2πr=，所以n=180°．故选D．【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．15．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm 的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A． B． C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】当点N在AD上时，易得S的关系式；当点N在CD上时，高不变，△AMN的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表但底边在增大，所以S△AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．示出S△AMN=×x×3x=x2，【解答】解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3=x，y随x的增大而增大，所以点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN排除A、D；=×x×（9﹣3x）=﹣x2+x，开口方向向当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN下．故选：B【点评】此题考查动点问题的函数图象问题，根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a＞0，b＜0，把x=﹣1代入求出b=a﹣3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6，求出2a﹣6的范围即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0=a﹣b+c，﹣3=c，∴b=a﹣3，∵当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b=a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过（﹣1，0）和点（0，﹣3）得出a与b的关系，以及当x=1时a+b+c=P是解决问题的关键．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）17．分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．18．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围．【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．19．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数y=图象上，再让在反比例函数y=图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y=图象上的概率，依此即可求解．【解答】解：∵﹣1×1=﹣1，2×2=4，×=1，（﹣5）×（﹣）=1，∴2个点的坐标在反比例函数y=图象上，∴在反比例函数y=图象上的概率是2÷4=．故答案为：．20．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上＜r下．（填“＜”“=”“＞”）【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．【解答】解：如图，r上＜r下．故答案为：＜．三、解答题（共6小题，满分56分）21．计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：|﹣1|﹣+（﹣2016）0=1﹣2+1=0．22．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．23．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．根据题意得：．解得：．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．24．福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了7万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【考点】折线统计图．【分析】（1）将2015年人数减去2014年人数即可；（2）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；（3）可从每年人口增加的数量加以预测．【解答】解：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了750﹣743=7（万人）；（2）由图可知2012年增加：×100%≈0.98%，2013年增加：×100%≈0.97%，2014年增加：×100%≈1.2%，2015年增加：×100%≈0.94%，故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为757万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测2016年福州市常住人口数大约为757万人（答案不唯一，言之有理即可）．故答案为：（1）7；（2）2014．25．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴=，∵M为中点，∴=，∴+=+，即=，∴BM=CM；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∵===，∴=+=，∴的长=××4π=×4π=π．26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD•tan∠DAM=即可；（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面积；（3）过点A作AH⊥BF于点H，证明△ABH∽△BFC，得出对应边成比例=，得出当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果．【解答】解：（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=3×=；（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，=S△NAQ=×AN•NQ=××3×4=；∴S△NAB（3）过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴=，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：BH===，∴CF=，∴DF的最大值=DC﹣CF=4﹣．。
河北省滦南县九年级数学毕业考试第一次模拟考试试题(扫描版)
数学模拟试题参考答案与评分标准一、选择题二、填空题13．5a 14．①②④ 15．12 16．（－2，－1） 17．2 5 18．200°三、解答题19．解：∵ a 21－)2(122a b a b a b a ++-+＝a21－b a b a +-22－)(2b a a b a ++＝－（a －b ） 4分 又⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+17by ax by ax 的解， ∴ ⎩⎨⎧=-=+1272b a b a 解得⎩⎨⎧==32b a ……………………………………………………7分 ∴ a21－)2(122a b a b a b a ++-+＝－（a －b ）＝－（2－3）＝1 …………8分 20．解：∵ ∠ACD ＝60°，∠BCD ＝45°，∴ ∠ACO ＝90°－60°＝30°，∠BCO ＝90°－45°＝45°………………2分在Rt △AOC 和Rt △BOC 中，我们有OA 350033150030tan 1500=⨯=⨯= ， ………………………………4分 OB ＝OC ＝1500， ………………………………………………………6分∴ AB ＝635865150035001500=-≈-（m ）.答：隧道AB 的长约为635m ． ………………………………………………………8分21．解：（1）设每年市政府投资的增长率为x ，…………………………………………1分根据题意，得：2＋2(1＋x )＋2(1＋x )2＝9.5， ……………………………3分整理，得：x 2＋3x －1.75＝0，解之，得：x ＝275.1493⨯+±-， ∴x 1＝0.5 x 2＝－0.35（舍去）， ……………………………………5分答：每年市政府投资的增长率为50%． …………………………………6分（2）到2013年底共建廉租房面积＝9.5÷3882=（万平方米）…………………8分 22．（1）证明：在△BCE 和△B ′CF 中，∠B ＝∠B ′＝60°，BC ＝B ′C ，∠BCE ＝90°－∠A ′CA ＝∠B ′CF ，……………………………2分∴ △BCE ≌△B ′CF (ASA ) ………………………………………3分（2）解：当∠A′CA＝30°时，AB⊥A′B′．………………………………4分理由如下：∵∠A′CA＝30°，∴∠B′CF＝90°－30°＝60°．∴∠B′FC＝180°－∠B′CF－∠B′＝180°－60°－60°＝60°∴∠AFO＝∠B′FC＝60°，………………………………………6分∵∠A＝30°，∴∠AOF＝180°－∠A－∠AFO＝180°－30°－60°＝90°，∴AB⊥A′B′．…………………………………………………… 8分23．解：（1）36；…………………………………………………………………………2分（2）60；14 ……………………………………………………………………6分（3）依题意，得45％×60＝27答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容. ………………………9分24．解：3个；………………………………………………………………………………1分验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：60120360a b+=．整理得：26a b+=，可以找到两组适合方程的正整数解为22ab=⎧⎨=⎩和41ab=⎧⎨=⎩．………………3分结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．…………………………………5分猜想3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？………………………………………………………………………………………6分验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：6090120360m n c++=，整理得：23412m n c++=，可以找到惟一一组适合方程的正整数解为121mnc=⎧⎪=⎨⎪=⎩. ………………8分结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌．……………………………………………9分（说明：本题答案不惟一，符合要求即可.）25．解：（1）设一台甲型设备的价格为x万元，………………………………………1分由题意，得 3x＋2×75％＝54，解得x＝12，………………………3分∵ 12×75%＝9 ，∴ 一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元．…………………………………………………4分（2）设二期工程中，购买甲型设备a 台， ……………………………………5分由题意有⎩⎨⎧≥-+≤-+1300)8(16020084)8(912a a a a ，解得21≤a ≤4 ……………………6分 由题意a 为正整数，∴a ＝1，2，3，4 ……………………………7分 ∴ 所有购买方案有四种，分别为：方案一：甲型1台，乙型7台； 方案二：甲型2台，乙型6台；方案三：甲型3台，乙型5台； 方案四：甲型4台，乙型4台． ……………………………………………………………………………8分（3）设二期工程10年用于治理污水的总费用为W 万元．W ＝12a ＋9(8－a )＋1×10a ＋1.5×10(8－a )，化简得：W ＝－2a ＋192……………………………………………………9分 ∵ W 随a 的增大而减少 ∴当a ＝4时，W 最小（逐一验算也可）∴ 按方案四甲型购买4台，乙型购买4台的总费用最少． …………10分26．解：（1）把x ＝0代入y ＝－245x ＋x 417＋1，得y ＝1． 把x ＝3代入y ＝－245x ＋x 417＋1，得y ＝25， ∴ A 、B 两点的坐标分别（0，1）、（3，25）……………………………2分 设直线AB 的解析式为y kx b =+，代入A 、B 的坐标，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=2531b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧==211k b 所以y ＝21x ＋1． …………………4分 （2）把x ＝t 分别代入到y ＝21x ＋1和y ＝－245x ＋x 417＋1，分别得到点M 、N 的纵坐标为21t ＋1和－245t ＋t 417＋1． ………………………………………………… 6分 ∴ MN ＝－245t ＋t 417＋1－（21t ＋1）＝－245t ＋t 415 即 S ＝－245t ＋t 415 ∵ 点P 在线段OC 上移动，∴0≤t ≤3.……………………………………8分（3）在四边形BCMN 中，∵ BC ∥MN ， ∴ 当BC ＝MN 时，四边形BCMN 即为平行四边形． 由－245t ＋t 415＝25，得t 1＝1，t 2＝2 即当t ＝1或2时，四边形BCMN 为平行四边形 ………………………… 9分当t ＝1时，PC ＝2，PM ＝23，PN ＝4，由勾股定理求得CM ＝BN ＝25, 此时BC ＝CM ＝MN ＝BN ，平行四边形BCMN 为菱形； ……………… 10分 当t ＝2时，PC ＝1，PM ＝2，由勾股定理求得CM ＝5,此时BC ≠CM ，平行四边形BCMN 不是菱形； ………………………… 11分 所以，当t ＝1时，平行四边形BCMN 为菱形．………………………… 12分。
唐山市滦南县2018-2019学年九年级数学上册期中模拟卷及解析
滦南县2018-2019学年唐山市九年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）已知（m-2）xn-3nx+2=0是关于x的一元二次方程，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，若a：b=3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（）A. 4：3B. 3：4C. 3：2D. 2：3下面结论中正确的是（）A. B. C. D.某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件4 5 6 7 8数人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A. 5，5B. 5，6C. 6，6D. 6，5反比例函数y=图象经过A（1，2），B（n，-2）两点，则n=（）A. 1B. 3C.D.若x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0的一个解，则1+a+b的值是（）A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，表示sinB错误的是（）A.B.C.D.关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A. B. C. D.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B. C. D.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则为（）A.B.C.D.若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x-2）2+k=0，则b、k的值分别是（）A. 0、5B. 0、1C. 、1D. 、5若线段AB=cm，C是线段AB的一个黄金分割点，则线段AC的长（）A. B. C. 或 D. 或下列与反比例函数图象有关图形中，阴影部分面积最小的是（）A. B. C. D.某公司一月份获利400万元，计划第一季度的利润达到1324万元．若该公司每月的增长率相同，则该增长率是（）A. B. C. D.将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=8，BC=10，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（）A. 5B.C. 或4D. 5或二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）小红沿坡比为1：的斜坡上走了100米，则她实际上升了______米．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知=，则=______．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（-1，2），则点P的坐标为______．已知x1、x2是一元二次方程x2+x+m=0的两个根，且x1+x2=2+x1x2，则m=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）已知关于x的一元二次方程x2-（n+3）x+3n=0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n值，写出这个方程并求出此时方程的根．四、解答题（本大题共5小题，共56.0分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表（图1），并计算了甲成绩的平均数和方差（见图2小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9 4 7 4 6乙成绩7 5 7 a 7（1）a=______；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线．（3）观察图，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？如图，某渔船向正东方向以12海里时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东的60°方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东的30°方向，已知该岛周围10海里内有暗礁．（1）B处离岛C有多远？（2）如果渔船继续向东航行，需要多长时间到达距离岛C最近的位置？（3）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示）．已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．（1）求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式；（2）求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克，且持续12分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌？1.【答案】B【解析】解：∵（m-2）xn-3nx+2=0是关于x的一元二次方程，∴m-2≠0，n=2，解得m≠2，n=2．故选：B．根据一元二次方程的定义列出关于m，n的方程，求出m，n的值即可．本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵b是a、c的比例中项，∴b2=ac，即，∵a：b=3：2，∴b：c=3：2．故选：C．由b是a、c的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得，又由a：b=3：2，即可求得答案．此题考查了比例线段以及比例中项的定义．解题的关键是熟记比例中项的定义及其变形．对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．3.【答案】B【解析】解：A、sin60°=，故A错误；B、tan60°=，故B正确；C、sin45°=，故C错误；D、cos30°=，故D错误；根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．4.【答案】B【解析】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=6，故选：B．根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=图象经过A（1，2），B（n，-2）两点，∴k=1×2=-2n．解得n=-1．故选：C．根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k=1×2=-2n．考查了反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．6.【答案】D【解析】解：∵x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0的一个解，∴a+b-2018=0，∴a+b=2018，∴1+a+b=1+2018=2019，故选：D．根据x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0的一个解，可以得到a+b的值，从而可以求得所求式本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．7.【答案】D【解析】解：∵在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，∴sinB=，故选：D．根据三角函数的定义解答即可．此题考查锐角三角函数的定义，关键是根据正弦函数是对边与斜边的比进行解答．8.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有实数根，∴k≠0且△=（-4）2-4k≥0，解得：k≤4且k≠0．故选：D．根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】反比例函数y=（k≠0，k为常数）中，当k＞0时，双曲线在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小判定则可．本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数为减函数，又∵x1＞0＞x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y2＜0＜y1；故选：B．10.【答案】C【解析】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵DE把△ABC分成的两部分面积相等，∴S△ADE=S△ABC，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∴=，故选：D．证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵（x-2）2=k，∴x2-4x+4-k=0，∵一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x-2）2=k，∴b=-4，4-k=5，∴k=-1，∴b，k的值分别为-4、-1；故选：C．先把（x-2）2=k化成x2-4x+4-k=0，再根据一元二次方程x2+bx+5=0得出b=-4，4-k=5，然后求解即可．此题考查了一元二次方程的解法，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．13.【答案】C【解析】解：由于AC可能是较长的线段，也可能是较短的线段，∴AC=×=cm或AC=-（）=（）cm．故选：C．把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比计算．这里主要注意AC可能是较长线段，也可能是较短线段．14.【答案】A【解析】解：选项A中阴影部分面积=2×2-×1×2-×1×2-×1×1=，选项B、C、D中的阴影部分的面积都是2，＜2，故选：A．分别求解阴影部分的面积即可判断；本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】A【解析】解：设二、三月份平均每月增长的百分率是x，则400+400（1+x）+400（1+x）2=1324，解得：x=0.1或x=-2.1（舍去）故选：A．等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2=1324，把相关数值代入计算即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．16.【答案】D【解析】解：∵△ABC沿EF折叠B和B′重合，∴BF=B′F，设BF=x，则CF=10-x，∵当△B′FC∽△ABC，∴=，∵AB=8，BC=10，∴=，解得：x=，即：BF=，当△FB′C∽△ABC，=，=，解得：x=5，故BF=5或．故选：D．根据折叠得到BF=B′F，根据相似三角形的性质得到=或=，设BF=x，则CF=10-x，即可求出x的长，得到BF的长，即可选出答案．本题主要考查了相似三角形的性质，以及图形的折叠问题，解此题的关键是设BF=x，根据相似三角形的性质列出比例式．17.【答案】50【解析】解：设铅直距离为x，则水平距离为x，根据题意得：x2+（x）2=1002，解得：x=50（负值舍去），则她实际上升了50米，故答案为：50根据题意设铅直距离为x，则水平距离为x，根据勾股定理求出x的值，即可得到结果．此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，灵活运用勾股定理是解本题的关键．18.【答案】2【解析】解：∵=，∴=2，∵l1∥l2∥l3，∴==2，故答案为：2．根据题意求出，根据平行线分线段成比例定理解答．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．19.【答案】（-2，0）【解析】解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，4），∴OC=AB=4，OA=2，∴点C的坐标为：（0，4），∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（-1，2），∴位似比为1：2，∴OP：AP=OD：AB=1：2，设OP=x，则，解得：x=2，∴OP=2，即点P的坐标为：（-2，0）．故答案为：（-2，0）．由矩形OABC中，点B的坐标为（2，4），可求得点C的坐标，又由矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点C的对应点点E的坐标为（-1，2），即可求得其位似比，继而求得答案．此题考查了位似变换的性质．注意求得矩形OABC与矩形ODEF的位似比是解此题的关键．20.【答案】-3【解析】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+x+m=0的两个根，∴x1+x2=-1，x1x2=m．∵x1+x2=2+x1x2，即-1=2+m，∴m=-3．故答案为：-3．根据根与系数的关系可得出x1+x2=-1、x1x2=m，结合x1+x2=2+x1x2即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系结合x1+x2=2+x1x2找出关于m的一元一次方程是解题的关键．21.【答案】（1）证明：∵△=（n+3）2-12m=（n-3）2，∵（n-3）2≥0，∴方程有两个实数根；（2）解：∵方程有两个不相等的实根∴n可取0，则方程化为x2-3x=0，因式分解为x（x-3）=0∴x1=0，x2=3．【解析】（1）计算判别式的值得到△=（n-3）2，然后利用非负数的性质得到△≥0，从而根据判别式的意义可得到结论；（2）n可取0，方程化为x2-3x=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．22.【答案】4 乙【解析】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则a=30-7-7-5-7=4，故答案为：4；（2）如图所示：；（3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，∵=30÷5=6∴=[（7-6）2+（5-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（7-6）2]=1.6．由于＞，所以上述判断正确．故答案为：乙；（1）根据他们的总成绩相同，得出a=30-7-7-5-7=4；（2）根据（1）中所求得出a的值进而得出折线图即可；（3）观察图，即可得出乙的成绩比较稳定．此题主要考查了方差的定义以及折线图和平均数的意义，根据已知得出a的值进而利用方差的意义比较稳定性即可．23.【答案】（1）证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBE．∵BC=CD，∴∠CDE=∠CBE=∠ABE．又∵∠AEB=∠CED，∴△AEB∽△CED；（2）解：∵BC=4，∴CD=4．∵△AEB∽△CED，∴=，即=，∴CE=2．【解析】（1）根据角平分线的性质结合等腰三角形的性质可得出∠CDE=∠ABE，结合对顶角相等，即可证出△AEB∽△CED；（2）根据相似三角形的性质，即可得出=，代入数据即可求出CE的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用角平分线的性质及等腰三角形的性质找出∠CDE=∠ABE；（2）根据相似三角形的性质找出=．24.【答案】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：256（1+x）2=400，解得：x1=，x2=-（不合题意舍去）．答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：（40-25-m）（400+5m）=4250，解得：m1=5，m2=-70（不合题意舍去）．答：当商品降价5元时，商品获利4250元．【解析】（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256（1+x）；三月份的销售量为：256（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量×每件商品的利润=4250求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．25.【答案】解：（1）过C作CO⊥AB于O，则CO为渔船向东航行到C道最短距离，∵在A处测得岛C在北偏东的60°，∴∠CAB=30°，又∵B处测得岛C在北偏东30°，∴∠CBO=60°，∠ABC=120°，∴∠ACB=∠CAB=30°，∴AB=BC=12×1=12（海里）（等边对等角）；（2）∵CO⊥AB，∠CBO=60°∴BO=BC×cos∠CBO=12×=6（海里），6÷12=0.5（小时），答：如果渔船继续向东航行，需要0.5小时到达距离岛C最近的位置；（3）∵CO⊥AB，∠CBO=60°∴CO=BC×sin∠CBO=12×sin60°=6（海里），∵6＞10，∴如果渔船继续向东航行，没有触礁危险；【解析】（1）通过证明∠ACB=∠CAB=30°，即可求出CB的长；（2）过C作CO⊥AB于O，则CO为渔船向东航行到C道最短距离，求出OB的长，即可求出答案；（3）求出CO的长度，再比较即可．本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．26.【答案】解：（1）设正比例函数解析式：y=kx 且过（4，8）∴8=4k∴k=2∴y=2x（2）设反比例函数解析式：y=，且过（4，8）∴8=∴m=32∴y=（3）当y=2时，2=2x，解得：x=1当y=2时，2=，解得：x=16则空气中每立方米的含药量不低于2毫克的持续时间为16-1=15分钟∵15＞12∴此次消毒能有效杀灭空气中的病菌．【解析】（1）正比例函数图象过点（4，8），利用待定系数法可求解析式；（2）反比例函数图象过点（4，8），利用待定系数法可求解析式；（3）将y=2分别代入两个解析式，可求x的值，即可判断此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌．本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求解析式，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．。
2018年河北省中考数学一模试题【word版】
年河北省中考数学一模试卷【版】由于格式问题，部分试卷会存在乱码的现象，请考生点击全屏查看！ （考试时间：分钟 试卷满分：分）注意事项：•本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己 的姓名、准考证号填写在答题卡上。
•回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
.回答第n 卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
.考试范围：中考全部内容。
第I 卷一、选择题（本大题共小题，共分，小题各分，小题各分•在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的） •在-（-）,-（-,--（-中正数有•个 •个•个• “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有千 表示为F 列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是•个 M ，这个数用科学记数法可以F 列图形中，/>/的是4-3•如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是• 一个点从数轴上表示 -2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度, 则此时这个点表示的数是•在某校开展的“书香校园”读书活动中，学校为了解八年级学生的读书情况，随机调册数人数则这个样本数据的众数和中位数分别是•如图，矩形的边，平分厶交于点，若点是的中点，以点为圆心，为半径画弧，交于 点，则图中阴影部分的面积是.如图所示，//,为，之间的一点，已知/ ，/° /的度数为主视图俯视图左视图LD•如图，小明从处出发沿北偏西 。
方向行走至处，又沿南偏西 。
方向行走至处，此时再沿与出发时一致的方向行走至处，则/的度数为•我们知道，溶液的酸碱度由确定•当 >时，溶液呈碱性；当 < 时，溶液呈酸性•若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映溶液的与所加水的体积（）的变化关系 乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的倍，求骑车学生的 速度.设骑车学生的速度为，则所列方程正确的是B F C•八年级学生去距学校后，其余学生LD10 xSo2x2x x3个 4个10 10 _ 1 10 10 _ 1 x 2x 3 2x x 3.已知X 1, X 2是关于x 的方程X 2 • ax -2b = 0的两实数根，且X 1 x ^ ~2 , XiLx ?二1,a则b 的值是从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论：①BQ = AM②△ ABQ △ CAP ；③• CMQ 的度数不变，始终等于 时，△ PBQ 为直角三角形，正确的有.如图，矩形的边在轴上，点在第二象限，点在第一象限, 亞,,将矩形绕点旋转，使点落在轴上，则点对应点的坐标是A11)7\ B O (•如图，点P 、Q 分别是边长为 的等边△边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 60 ；④当第2秒或第4秒(』,)第n卷二、填空题（本大题共小题，共分•小题各分；小题有两个空，每空分）•若与-互为相反数，则的值为. •如图，在已知的△中，按以下步骤作图：1①分别以，为圆心，以大于2的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接.若，/ °则厶•如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加的规律拼成如图图案，则第个图案中有白色纸片，第个图案中有张白色纸片.三、解答题（本大题共小题，共分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）•（本小题满分分）数学课上，老师出了一道题：化简［（）r（）］小明同学马上举手，下面是小明的解题过程：［（）-）（--r（）］［（）-）（）］r）丄1（）-2（）8•小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来•老师肯定了小亮的回答•你知道小明错在哪儿吗？请指出来，并写出正确解答.•（本小题满分分）如图所示，在平行四边形中，延长到点，延长到点，使得，连接，分别交，于点，，连接，.（）求证：ABA ;（）求证：与互相平分.B F。
河北省唐山市滦南县2018年中考第一次模拟考试数学试卷(word版,含答案)
唐山市滦南县2018年中考第一次模拟考试数学试卷一、选择题1.在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中,我们做过如下数学实验.“把笔尖放在数轴的原点处,先向左移动3个单位长度,再向右移动1个单位长度,这时笔尖的位置表示什么数?"用算式表示以上过程和结果的是A.(-3)-(+1)= -4B.(-3)+(+1)=-2C.(+3)+(-1)=+2D.(+3)+(+1)=+4 2.如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB 的度数为 A.145°B.135°C.55°D.45°3.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025m 的颗粒物,将0.00000025用科学记数法表示为A.2.5X10-7B.25X10-8C.25X10-6D.0.25×10-74.如图所示是4X5的方格纸,请在其中选取一个白色的方格并涂黑,使图中阴影部分是一个轴对称图形,这样的涂法有A.4种B.3种C.2种D.1种5.下列运算正确的是A. 2352a a a += B. 329()a a -=C. 22()0x x --= D. 4222()()bc bc b c -÷-=-6.有意义,那么x 的取值范围在数轴上表示出来,正确的是A. B.C.D.7.如图,AB ∥CD,∠1=58°,FG 平分∠EFD,则∠FGB 的度数等于 A.122°B.151° C.116° D.97°8.如图,⊙O 为△ABC 的外接圆,∠A=72°,则 ∠BCO 的度数为A.28°B.24°C.20°D.18°9.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是A.中位数是4,C.中位数是4,平均数是3.8 D.众数是2,平均数是3.810.如图,在矩形中截取两个相同的正方形作为 长方体的上下底面,剩余的矩形作为长方体 的侧面,刚好能组成长方体.设矩形的长和宽 分别为y 和x,则y 与x 的函数图象大致是A.B.C.D.11,由4个相同的小立方体拼成的几何体，如图所示,则它的主视图是A. B. C. D.12.关于x 的分式方程52a x x =-有解，则字母a 的取值范围是 A.a=5或a=0 B.a ≠0 C. a ≠5 D. a ≠5且a ≠013.如图,在△ABC 与△ADE 中,∠BAC=∠D 要使△ABC 与△ADE 相似,还需满足下列条件中的 A.AC AB AD AE = B. AC BC AD DE = C. AC AB AD DE = D. AC BCAD AE=14.如图,二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象的顶点在第一象限,且过点(0，1)和(-1,0),下列结论①ab<0,②b 2>4,③0<a+b+c<2④0<b<1,⑤当x>-1时,y>0其中正确结论的个数是 A.2个 B.3 C.4个 D.5个15.如图,正三角形ABC(图1)和正五边形 DEFGH(图2)的边长相同,点O 为△ABC 的中心,用5个相同的△BOC 拼入正五边形 DEFGH 中,得到图3,则图3中的五角星的五个锐角均为 A.36° B.42° C.45° D.48°16,将一个无盖正方体纸盒展开(如图1),沿虚线剪开,用得到的5张纸片(其中4张是全等的直角三角形纸片)拼成一个正方形(如图2),则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是A.12 B. 13 C. 23 D. 45二、填空题17.= 18.阅读下面材料：如图，AB 是半圆的直径，点D 、E 在半圆上，且D 为弧BE 的中点，连接AE 、BD 并延长，交圆外一点C ，按以下步骤作图：①以点C 为圆心，小于BC 长为半径画弧， 分别交AC 、BC 于点G 、H ； ②分别以点G 、H 为圆心，大于12GH 的长 为半径画弧，两弧相交于点M ； ③作射线AM ，交连接A 、D 两点的线段于点I.则点I 到△ABC 各边的距离 （填“相等”或“不等”）19.将一列有理数-1,2，-3,4，-5,6，……，按如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C 的位置）是有理数4，那么 （1）“峰6”中D 的位置是有理数 ；（2）2018应排在A 、B 、C 、D 、E 中的 位置. 三、解答题20.（8分）已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足（c-5）2+|a+b|=0.试回答下列问题： （1）求a 、b 、c 的值；（2）a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C 以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A 与点C 距离为12个单位长度？21. “春节”是我国最重要的传统佳节,北方地区历来有“吃饺子”的习俗.某饺子厂为了解市民对去年销售较好的猪肉大葱馅、韭菜鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅(分别用A 、B 、C 、D 表示)这四种不同口味饺子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)，请根据所给信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有 人； (2)将两幅不完整的统计图补充完整;(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D 种饺子的人数;(4)若煮熟一盘外形完全相同的A 、B 、C 、D 饺子分别有2个、3个、5个、10个,老张从中任吃了1个.求他吃到D 种饺子的概率.22. 某种为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新苟静的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元.（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.23. 如图，在ABC ∆中，以BC 为直径的O 交AC 于点E ，过点E 做EF AB ⊥于点F ，延长EF 交CB 的延长线于点G ，且2ABG C ∠=∠. （1）求证：EF 是O 的切线；（2）若3sin 5EGC ∠=，O 的半径是3，求AF 的长.24.如图,一次函数y=kx+b 与反比例函数y=mx(mk ≠0)图象交于A(-4,2),B(2,n)两点.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求△ABO的面积;(3)当x取非零的实数时,试比较一次函数值与反比例函数值的大小.25.(11分)我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力.某种有机蔬菜上市后,一经销商在市场价格为10元/千克时,从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜2000千克存放入冷库中,据预测,该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元,但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元,已知这种蔬菜在冷库中最多保存90天,同时,平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售.(1)若存放x天后,将这批蔬菜一次性出售,设这批蔬菜的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式.(2)经销商想获得利润7200元,需将这批蔬菜存放多少天后出售?(利润=销售总金额一收购成本一各种费用);(3)经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?26.（12分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点．．．．的三角板，移动三角板，使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC，CD交于点M，N。
2018年河北省唐山市滦县中考数学一模试卷
2018年河北省唐山市滦县中考数学一模试卷一．选择题（共16小题，每小题3分，共42分）1．与﹣3的积为1的数是（）A．3 B．C．﹣D．﹣32．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y3．2015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（）A．23.2×108B．2.32×109C．232×107D．2.32×1084．已知m﹣n=100，x+y=﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（）A．99 B．101 C．﹣99 D．﹣1015．2015年十一国庆长假提前到9月29日，黄金周期间外出旅游更为火爆，若旅游区的门票为60元/张，某旅游区的开放时间为每天10小时，并每小时对进入旅游区的游客人数进行一次统计，下表是9月30日对进入旅游区人数的7次抽样统计数据：那么从9月29日至10月5日旅游区门票收入是多少？（）A．900000元 B．129600元 C．191600元 D．162000元6．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向7．下列四个命题中，假命题是（）A．两角对应相等，两个三角形相似B．三边对应成比例，两个三角形相似C．两边对应成比例且其中一边的对角相等，两个三角形相似D．两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似8．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．9．如图，AB、CD、EF、MN均为直线，∠2=∠3=70°，∠GPC=80°，GH平分∠MGB，则∠1=（）A．35°B．40°C．45°D．50°10．已知抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，那么m的取值范围是（）A．B．C．D．全体实数11．下列命题正确的个数是（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）半径相等的两个圆是等圆．（4）面积相等的两个圆是等圆．（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．2 B．3 C．4 D．512．已知x为实数，且﹣（x2+x）=2，则x2+x的值为（）A．0 B．1 C．2 D．x213．如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008年我国财政收入约为61330亿元．下列命题：①2007年我国财政收入约为61330（1﹣19.5%）亿元；②这四年中，2009年我国财政收入最少；③2010年我国财政收入约为61330（1+11.7%）（1+21.3%）亿元．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个14．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．B．C．D．15．已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．a≤116．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依次规律，点A2016的纵坐标为（）A．0 B．﹣3×（）2015C．（2）2016D．3×（）2015二、填空题17．64的立方根为．18．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．19．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（2，0），过A作AA1⊥OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；则A2A3=；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2017的纵坐标为．三、解答题（本大题共小题，共分）20．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．21．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？22．P n表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P n与n的关系式是：P n=•（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）（1）通过画图，可得：四边形时，P4=；五边形时，P5=（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．23．如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？24．两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F 是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH 和FG的数量关系为和位置关系为；（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；（3）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．25．在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？26．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l 与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，（不与A、C重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值，并直接写出△ACE面积的最大值；（3）点G为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．2018年河北省唐山市滦县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题，每小题3分，共42分）1．与﹣3的积为1的数是（）A．3 B．C．﹣D．﹣3【考点】倒数．【分析】乘积是1的两数互为倒数，然后求得﹣3的倒数即可．【解答】解：﹣3×（﹣）=1．故选；C．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，故选：A．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．2015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（）A．23.2×108B．2.32×109C．232×107D．2.32×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将23.2亿用科学记数法表示为：2.32×109．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．已知m﹣n=100，x+y=﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（）A．99 B．101 C．﹣99 D．﹣101【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵m﹣n=100，x+y=﹣1，∴原式=n+x﹣m+y=﹣（m﹣n）+（x+y）=﹣100﹣1=﹣101．故选D．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．2015年十一国庆长假提前到9月29日，黄金周期间外出旅游更为火爆，若旅游区的门票为60元/张，某旅游区的开放时间为每天10小时，并每小时对进入旅游区的游客人数进行一次统计，下表是9月30日对进入旅游区人数的7次抽样统计数据：那么从9月29日至10月5日旅游区门票收入是多少？（）A．900000元 B．129600元 C．191600元 D．162000元【考点】用样本估计总体．【分析】从表格中的数据求出旅游区平均每小时接纳游客数，利用样本估计总体计算出总收入即可．【解答】解：旅游区平均每小时接纳游客数==300（人）；所以从9月29日至10月5日旅游区门票收入是300×10×7×60=1260000．故选B．【点评】本题考查样本估计总体问题，利用了平均数的概念求解．熟记公式是解决本题的关键．6．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向【考点】方向角．【分析】根据题意正确画出图形进而分析得出从乙船看甲船的方向．【解答】解：如图所示：可得∠1=30°，∵从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，∴从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30°方向．故选：A．【点评】此题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键．7．下列四个命题中，假命题是（）A．两角对应相等，两个三角形相似B．三边对应成比例，两个三角形相似C．两边对应成比例且其中一边的对角相等，两个三角形相似D．两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似【考点】命题与定理．【分析】根据相似三角形的判定进行解答即可．【解答】解：A、两角对应相等，两个三角形相似是真命题；B、三边对应成比例，两个三角形相似是真命题；C、两边对应成比例且两边的夹角相等，两个三角形相似，故是假命题；D、两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似是真命题；故选C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．【解答】解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件，故选D【点评】本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9．如图，AB、CD、EF、MN均为直线，∠2=∠3=70°，∠GPC=80°，GH平分∠MGB，则∠1=（）A．35°B．40°C．45°D．50°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠BGP=∠GPC=80°，求出∠BGM=100°，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠2=∠3=70°，∴AB∥CD，∴∠BGP=∠GPC，∵∠GPC=80°，∴∠BGP=80°，∴∠BGM=180°﹣∠BGP=100°，∵GH平分∠MGB，∴∠1=∠BGM=50°，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能根据定理求出∠BGP=80°是解此题的关键．10．已知抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，那么m的取值范围是（）A．B．C．D．全体实数【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题．【分析】因为抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，且抛物线开口向上，所以令f（x）=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1，则f（2）＜0，解不等式可得m＞，又因为抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，所以f（0）＜﹣，解得m＜，即可得解．【解答】解：根据题意，令f（x）=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1，∵抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，且抛物线开口向上，∴f（2）＜0，即4﹣2（4m+1）+2m﹣1＜0，解得：m＞，又∵抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，∴f（0）＜﹣，解得：m＜，综上可得：＜m＜，故选A．【点评】本题考查二次函数图象特征，要善于合理运用题目已知条件．11．下列命题正确的个数是（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）半径相等的两个圆是等圆．（4）面积相等的两个圆是等圆．（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】命题与定理；圆的认识．【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）直径是圆中最大的弦，正确．（2）长度相等的两条弧一定是等弧，错误．（3）半径相等的两个圆是等圆，正确．（4）面积相等的两个圆是等圆，正确．（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，错误，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解圆的有关定义，难度不大．12．已知x为实数，且﹣（x2+x）=2，则x2+x的值为（）A．0 B．1 C．2 D．x2【考点】换元法解分式方程．【分析】根据换元法，可得u=x2+x，根据解分式方程，可得答案．【解答】解：设u=x2+x，得﹣μ=2．3﹣u2=2u，解得u1=﹣3，u2=1．当x2+x=﹣3时，即x2+x+3=0，△=12﹣4×3=﹣11＜0，故不符合题意．故x2+x的值为1．故选：B．【点评】本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式x2+x，再用字母u代替解方程．13．如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008年我国财政收入约为61330亿元．下列命题：①2007年我国财政收入约为61330（1﹣19.5%）亿元；②这四年中，2009年我国财政收入最少；③2010年我国财政收入约为61330（1+11.7%）（1+21.3%）亿元．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】折线统计图．【专题】压轴题．【分析】折线统计图表示的是增长率，每个数据是后一年相对于上一年的增长结果，且都是正增长，所以财政收入越来越高，从而可得结果．【解答】解：①2007年的财政收入应该是，不是2007年我国财政收入约为61330（1﹣19.5%）亿元，所以①错．②因为是正增长所以2009年比2007年和2008年都高，所以②错．③2010年我国财政收入约为61330（1+11.7%）（1+21.3%）亿元．所以③正确．故选C．【点评】本题考查折线统计图，折线统计图表现的是变化情况，根据图知都是正增长，所以越来越多的财政收入以及增长率都是相对上一年来说的．14．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．【分析】根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可．【解答】解：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：，故选：B．【点评】此题考查二元一次方程的应用，关键是根据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组．15．已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．a≤1【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解关于x的不等式组，确定不等式组的解集，然后根据不等式组只有一个整数解，确定整数解，则a的范围即可确定．【解答】解：∵解不等式①得：x＞a，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为a＜x＜2，∵关于x的不等式组有且只有1个整数解，则一定是1，∴0≤a＜1．故选B．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依次规律，点A2016的纵坐标为（）A．0 B．﹣3×（）2015C．（2）2016D．3×（）2015【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到OA2016=3×（）2015．【解答】解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，∴OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，∴OA2016=3×（）2015．而点A2016在y轴的负半轴上，故选B．【点评】本题考查了规律型，点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．二、填空题17．64的立方根为4．【考点】立方根．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．18．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为3m．【考点】中心投影．【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知，，即可得到结论．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB=3m，答：路灯的高为3m．19．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（2，0），过A作AA1⊥OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；则A2A3=；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2017的纵坐标为．【考点】规律型：点的坐标；含30度角的直角三角形．【分析】根据含30°的直角三角形的性质结合图形即可得到规律“OA n=OA=2”，依此规律即可解决问题．【解答】解：∵∠AOB=30°，点A坐标为（2，0），∴OA=2，∴OA1=OA=，OA2=OA1═，OA3=OA2═，OA4=OA3═，…，∴OA n=OA=2．∵∠AOB=30°，∴A2A3=OA2=，∴A2017A2018=OA2017=．故答案为：；．三、解答题（本大题共小题，共分）20．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【分析】先算括号里面的，再算除法，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可．【解答】解：原式=•=﹣•=，解不等式组得，﹣1≤x＜，当x=2时，原式==﹣2．21．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？【考点】列表法与树状图法；勾股数．【分析】（1）根据概率公式求解可得；（2）利用树状图展示12种等可能的结果数，根据勾股数可判定只有A卡片上的三个数不是勾股数，则可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=；（2）列表法：由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，∴P2==，∵P1=，P2=，P1≠P2∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．22．P n表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P n与n的关系式是：P n=•（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）（1）通过画图，可得：四边形时，P4=1；五边形时，P5=5（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．【考点】作图—应用与设计作图；二元一次方程的应用；多边形的对角线．【分析】（1）依题意画出图形，数出图形中对角线交点的个数即可得出结论；（2）将（1）中的数值代入公式可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）画出图形如下．由画形，可得：当n=4时，P4=1；当n=5时，P5=5．故答案为：1；5．（2）将（1）中的数值代入公式，得：，解得：．23．如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？【考点】切线的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．【分析】（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M，证明OM等于圆的半径OD即可；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF，则四边形OMBN是矩形，在直角△OBM利用三角函数求得OM和BM的长，则BN和ON即可求得，在直角△ONF 中利用勾股定理求得NF，则BF即可求解．【解答】解：（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M．∵⊙O与AC相切于点D．∴OD⊥AC，∴∠ADO=∠AMO=90°．∵△ABC是等边三角形，∴∠DAO=∠MAO，∴OM=OD．∴AB与⊙O相切；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．∵AB=AC，AO⊥BC，∴O是BC的中点，∴OB=2．在直角△OBM中，∠MBO=60°，∴OM=OB•sin60°=，BM=OB•cos60°=1．∵BE⊥AB，∴四边形OMBN是矩形．∴ON=BM=1，BN=OM=．∵OF=OM=，由勾股定理得NF=．∴BF=BN+NF=+．24．两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F 是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH 和FG的数量关系为相等和位置关系为垂直；（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；（3）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．【分析】（1）证AD=BE，根据三角形的中位线推出FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，即可推出答案；（2）证△ACD≌△BCE，推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案；（3）连接BE、AD，根据全等推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案．【解答】（1）解：∵CE=CD，AC=BC，∠ECA=∠DCB=90°，∴BE=AD，∵F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点，∴FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，∴FH=FG，∵AD⊥BE，∴FH⊥FG，故答案为：相等，垂直．（2）答：成立，证明：∵CE=CD，∠ECD=∠ACD=90°，AC=BC，∴△ACD≌△BCE∴AD=BE，由（1）知：FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，∴FH=FG，FH⊥FG，∴（1）中的猜想还成立．（3）答：成立，结论是FH=FG，FH⊥FG．连接AD，BE，两线交于Z，AD交BC于X，同（1）可证∴FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，∵三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，∴CE=CD，AC=BC，∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠EBC=∠DAC，∵∠DAC+∠CXA=90°，∠CXA=∠DXB，∴∠DXB+∠EBC=90°，∴∠EZA=180°﹣90°=90°，即AD⊥BE，∵FH∥AD，FG∥BE，∴FH⊥FG，即FH=FG，FH⊥FG，结论是FH=FG，FH⊥FG25．在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）2·1·c·n·j·y（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）求出OC，由题意r≥OC，由此即可解决问题．（2）作AM⊥BC于M，求出AM即可解决问题．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，先列出方程求出x，再求出BN、AN利用不等式解决问题．【解答】解：（1）在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，∴OC===100，∵OC=×100=50∴雷达的有效探测半径r至少为50海里．（2）作AM⊥BC于M，∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，∴∠CAB=90°，∴AB=BC=30，在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，∴BM=AB=15，AM=BM=15，∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15海里．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，∵∠HBN=∠HNB=15°，∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，∴HN=HB=2x，MH=x，∵BM=15，∴15=x+2x，x=30﹣15，∴AN=30﹣30，BN==15（﹣），设B军舰速度为a海里/小时，由题意≤，∴a≥20．∴B军舰速度至少为20海里/小时．26．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l 与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．2-1-c-n-j-y（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，（不与A、C重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值，并直接写出△ACE面积的最大值；（3）点G为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0得到关于x的方程，解方程可求得点A和点B的横坐标，将x=2代入抛物线的解析式求得对应的y值可求得点C的纵坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A和点C的坐标代入求得k和b的值即可；（2）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2）则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3），然后得到PE与x的函数关系式，利用二次函数的性质可求=×PE×（x C﹣x A）求解即可；得PE的最大值，最后依据S△ACE（3）设点F的坐标为（a，0），点G的坐标为（x，y），依据中点坐标公式求得点G的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线的解析式求得对应的a的值即可．【解答】解（1）当y=0时，解得x1=﹣1或x2=3，∴A（﹣1，0）B（3，0）．将C点的横坐标x=2代入y=x2﹣2x﹣3得y=﹣3，∴C（2，﹣3）．设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A和点C的坐标代入得：，解得：k=﹣1，b=﹣1．∴直线AC的函数解析式是y=﹣x﹣1．（2）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2）则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3）∵P点在E点的上方，。
2018年河北省唐山市滦南县中考数学模拟试卷
2018年河北省唐山市滦南县中考数学模拟试卷（3）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3 C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a23．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．244．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5．用配方法解方程x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x+）2=6．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，则的长是（）A．B．C．D．7．估计+1的值是（）A．在42和43之间 B．在43和44之间 C．在44和45之间 D．在45和46之间8．已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，化简的结果为①c，②b，③b﹣a，④a﹣b+2c，其中正确的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个二．填空题（本大题共7小题每空3分，共21分）9．当x≠时，分式有意义．10．若点P（m，1）在第二象限，则点B（﹣m+1，﹣1）必在第象限．11．不等式组的解集是．12．已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=4cm，BC=3cm，sin∠A=．13．双曲线y=经过点（2，﹣3），则k=．14．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为．15．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n个图形中需要黑色瓷砖块（用含n的代数式表示）．三．解答题（本大题共9个小题，共75分）16．计算：2﹣1﹣（2008﹣π）0+cos30°．17．解方程：18．如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF 有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明：猜想：；证明：．19．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D 表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．20．九（3）班学生参加学校组织的“绿色奥运”知识竞赛，老师将学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图．九（3）班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布表：（1）频数分布表中a=，b=；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）学校设定成绩在69.5分以上的学生将获得一等奖或二等奖，一等奖奖励作业本15本及奖金50元，二等奖奖励作业本10本及奖金30元，已知这部分学生共获得作业本335本，请你求出他们共获得的奖金．21．如图，点A、B为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所成的角度约为67°，半径OC所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E．DE=15cm，AD=14cm．求半径OA的长．（精确到0.1cm）参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36．22．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：（1）作出关于直线AB的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．23．“一方有难，八方支援”．在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．24．如图所示，已知抛物线y=x2﹣1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．2018年河北省唐山市滦南县中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3 C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a2【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【解答】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选D．【点评】本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记以上各种运算法则．3．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．24【考点】平移的性质；等边三角形的性质．【专题】数形结合．【分析】根据平移的性质易得AD=BE=2，那么四边形ABFD的周长即可求得．【解答】解：∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴AD=BE=2，各等边三角形的边长均为4．∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=16．故选B．【点评】本题考查平移的性质，用到的知识点为：平移前后对应线段相等；关键是找到所求四边形的各边长．4．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；C．两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．用配方法解方程x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x+）2=【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】移项后两边都配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2+x=1，∴x2+x+=1+，即（x+）2=，故选：D．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的基本步骤是解题的关键．6．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，则的长是（）A．B．C．D．【考点】弧长的计算．【分析】先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长．【解答】解：如图，作OC⊥AB，则利用垂径定理可知BC=∵弦AB=1，∴sin∠COB=∴∠COB=30°∴∠AOB=60°∴的长==．故选C．【点评】此题先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长．7．估计+1的值是（）A．在42和43之间 B．在43和44之间 C．在44和45之间 D．在45和46之间【考点】估算无理数的大小．【分析】首先拿44的平方试一下，45的平方大于2009，所以很容易得到结果．【解答】解：∵1936＜2009＜2025，∴44＜＜45，即45＜＜46．故选D．【点评】本题考查估计无理数的大小，本题是选择题可以先从选项算起，很容易得到结论．8．已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，化简的结果为①c，②b，③b﹣a，④a﹣b+2c，其中正确的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个【考点】抛物线与x轴的交点；二次根式的性质与化简．【专题】压轴题；数形结合．【分析】先把A点坐标代入抛物线的解析式可得a﹣b+c=0，再根据抛物线的开口向下可得a＜0，由抛物线的图象可知对称轴在x轴的正半轴可知﹣＞0，抛物线与y轴相交于y轴的正半轴，所以c＞0，根据此条件即可判断出a+c及c﹣b的符号，再根据二次根式的性质即可进行解答．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，即a+c=b，∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在x轴的正半轴可知﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴相交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴a+c=b＞0，c＞b，∴①原式=b+（c﹣b）=c，故①正确，④原式=a+c+c﹣b=a﹣b+2c，故④正确．③∵a﹣b+c=0∴原式=a﹣b+2c=a﹣b+c+c=0+c=c，故③正确．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到抛物线的图象与系数的关系，抛物线的对称轴方程等相关知识．二．填空题（本大题共7小题每空3分，共21分）9．当x≠3时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义的条件为分母不为0．【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0．解得：x≠3．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．分式有意义的条件：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的取值即可．10．若点P（m，1）在第二象限，则点B（﹣m+1，﹣1）必在第四象限．【考点】点的坐标．【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断所在的象限．【解答】解：∵点P（m，1）在第二象限，∴m＜0．∴﹣m+1＞0，故点B（﹣m+1，﹣1）必在第四象限．故填：四．【点评】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来考查．11．不等式组的解集是1＜x＜2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由（1）得：x＜2．由（2）得：x＞1．∴不等式组的解集是：1＜x＜2．【点评】求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=4cm，BC=3cm，sin∠A=．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理求出AB的长；根据三角函数的定义求解．【解答】解：由题意知，AB==5，∴sin∠A==．【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义．13．双曲线y=经过点（2，﹣3），则k=﹣6．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题．【分析】把x=2，y=﹣3代入双曲线解析式即可求得k的值．【解答】解：∵双曲线y=经过点（2，﹣3），∴k=2×（﹣3）=﹣6，故答案为﹣6．【点评】考查用待定系数法求反比例函数解析式；用到的知识点为：点在反比例函数解析式上，点的横纵坐标适合函数解析式．14．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为2cm．【考点】圆锥的计算．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：设圆锥的底面半径为R，则L==2πR，解得：R=2cm，故答案为：2cm．【点评】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．15．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖10块，第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块（用含n的代数式表示）．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题．【分析】分析几何模型，进行合理的运算，图形的变换作出正确解答．【解答】解：本题考查的是规律探究问题．从图形观察每增加一个图形，黑色正方形瓷砖就增加3块，第一个黑色瓷砖有3块，则第3个图形黑色瓷砖有10块，第N个图形瓷砖有4+3（n﹣1）=3n+1（块）．故答案为：10；3n+1．【点评】本题考查学生能够在实际情景中有效的使用代数模型．三．解答题（本大题共9个小题，共75分）16．计算：2﹣1﹣（2008﹣π）0+cos30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意2﹣1=，（2008﹣π）0=1．【解答】解：原式=﹣1+×=1．【点评】本题需注意的知识点是：a﹣p=．任何不等于0的数的0次幂是1．17．解方程：【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得最简公分母是（2x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：原方程可化为：，方程的两边同乘（2x﹣1），得2﹣5=2x﹣1，解得x=﹣1．检验：把x=﹣1代入（2x﹣1）=﹣3≠0．∴原方程的解为：x=﹣1．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF 有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明：猜想：BE∥DF，BE=DF；证明：连接BD，交AC于点O，连接DE，BF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，AO=CO，又∵AF=CE，∴AE=CF，∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE∥DF，BE=DF．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】首先连接BD，交AC于点O，连接DE，BF．由四边形ABCD是平行四边形，可得BO=OD，AO=CO，又由CE=AF，可得OE=OF，即可证得四边形BEDF是平行四边形，则可得BE∥DF，BE=DF【解答】答：猜想：BE∥DF，BE=DF．证明：证法一：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形．∴BC=AD，∠1=∠2，∵在△BCE和△DAF中，，∴△BCE≌△DAF（SAS），∴BE=DF，∠3=∠4，∴BE∥DF．证法二：如图2，连接BD，交AC于点O，连接DE，BF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，AO=CO，又∵AF=CE，∴AE=CF，∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE∥DF，BE=DF．故答案为：BE∥DF，BE=DF；连接BD，交AC于点O，连接DE，BF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，AO=CO，又∵AF=CE，∴AE=CF，∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE∥DF，BE=DF．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．19．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D 表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．【考点】列表法与树状图法；中心对称图形．【专题】阅读型．【分析】（1）画出树状图分析数据、列出可能的情况．（2）根据中心对称图形的概念可知，当摸出圆和平行四边形时为中心对称图形，除以总情况数即可．【解答】解：（1）共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，即：（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）；（2）其中两张牌都是中心对称图形的有4种，即（B，B）（B，C）（C，B）（C，C）∴P（两张都是中心对称图形）==．【点评】正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．九（3）班学生参加学校组织的“绿色奥运”知识竞赛，老师将学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图．九（3）班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布表：（1）频数分布表中a=2，b=12.5%；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）学校设定成绩在69.5分以上的学生将获得一等奖或二等奖，一等奖奖励作业本15本及奖金50元，二等奖奖励作业本10本及奖金30元，已知这部分学生共获得作业本335本，请你求出他们共获得的奖金．【考点】频数（率）分布直方图；一元一次方程的应用；频数（率）分布表．【专题】图表型．【分析】（1）由成绩频数分布表可以看出，b=100%﹣5%﹣22.5%﹣25%﹣35%=12.5%；由频率=得，总数==40人，则a=40×0.050=2人；（2）由数据补全直方图；（3）由表得，有29名同学获得一等奖或二等奖；设有x名同学获得一等奖，则有（29﹣x）名同学获得二等奖，根据题意得关系式15x+10（29﹣x）=335可求得x的值；再根据关系式50x+30（29﹣x）可求得获得的奖金．【解答】解：（1）由频数分布表可知总数为：=40人则a=40×0.05=2人，b=100%﹣5%﹣22.5%﹣25%﹣35%=12.5%；（2）如图所示：（3）由表得，有29名同学获得一等奖或二等奖，设有x名同学获得一等奖，则有（29﹣x）名同学获得二等奖，根据题意得：15x+10（29﹣x）=335，解得x=9，∴50x+30（29﹣x）=1050．所以他们得到的奖金是1050元．【点评】本题考查读频数分布表的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查解方程得能力．读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．21．如图，点A、B为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所成的角度约为67°，半径OC所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E．DE=15cm，AD=14cm．求半径OA的长．（精确到0.1cm）参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36．【考点】解直角三角形的应用．【专题】计算题．【分析】在Rt△ODE中，DE=15，∠ODE=67°，根据∠ODE的余弦值，即可求得OD长，减去AD即为OA．【解答】解：在Rt△ODE中，DE=15，∠ODE=67°，∵cos∠ODE=，∴OD≈≈38.46（cm），∴OA=OD﹣AD≈38.46﹣14≈24.5（cm）．答：半径OA的长约为24.5cm．【点评】本题首先把实际问题转化成数学问题，主要利用了三角函数中余弦定义来解题．22．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：（1）作出关于直线AB的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．【专题】网格型．【分析】画轴对称图形时，要明确对称轴，对称点的位置，画出图形后要体会对称性；旋转90°，要明确旋转中心，旋转方向，充分利用网格作90°的旋转．【解答】解：如图．【点评】本题考查了网格里的旋转，轴对称，通过补全图形，体会图形变换的美感，提高学习兴趣．23．“一方有难，八方支援”．在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；方案型．【分析】（1）装运生活用品的车辆数为（20﹣x﹣y），根据三种救灾物资共100吨列出关系式；（2）根据题意求出x的取值范围并取整数值从而确定方案；（3）分别表示装运三种物质的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答．【解答】解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，那么装运生活用品的车辆数为（20﹣x﹣y），则有6x+5y+4（20﹣x﹣y）=100，整理得，y=﹣2x+20；（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x，20﹣2x，x，由题意，得，解这个不等式组，得5≤x≤8，因为x为整数，所以x的值为5，6，7，8．所以安排方案有4种：方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．（3）设总运费为W（元），则W=6x×120+5（20﹣2x）×160+4x×100=16000﹣480x，因为k=﹣480＜0，所以W的值随x的增大而减小．要使总运费最少，需x最大，则x=8．故选方案4．W最小=16000﹣480×8=12160元．最少总运费为12160元．【点评】此题运用一次函数的性质求最值重在求自变量的取值范围；方案设计是在自变量的取值范围中取特殊值来确定．24．如图所示，已知抛物线y=x2﹣1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；开放型；分类讨论．【分析】（1）抛物线与x轴的交点，即当y=0，C点坐标即当x=0，分别令y以及x为0求出A，B，C坐标的值；（2）四边形ACBP的面积=△ABC+△ABP，由A，B，C三点的坐标，可知△ABC是直角三角形，且AC=BC，则可求出△ABC的面积，根据已知可求出P点坐标，可知点P到直线AB的距离，从而求出△ABP的面积，则就求出四边形ACBP的面积；（3）假设存在这样的点M，两个三角形相似，根据题意以及上两题可知，∠PAC和∠MGA是直角，只需证明或即可．设M点坐标，根据题中所给条件可求出线段AG，CA，MG，CA的长度，然后列等式，分情况讨论，求解．【解答】解：（1）令y=0，得x2﹣1=0解得x=±1，令x=0，得y=﹣1∴A（﹣1，0），B（1，0），C（0，﹣1）；（2）∵OA=OB=OC=1，∴∠BAC=∠ACO=∠BCO=∠CBO=45°．∵AP∥CB，∴∠PAB=∠CBO=45°．过点P作PE⊥x轴于E，则△APE为等腰直角三角形，令OE=a，则PE=a+1，∴P（a，a+1）．∵点P在抛物线y=x2﹣1上，∴a+1=a2﹣1．解得a1=2，a2=﹣1（不合题意，舍去）．∴PE=3．∴四边形ACBP的面积S=AB•OC+AB•PE =×2×1+×2×3=4；（3）假设存在∵∠PAB=∠BAC=45°，∴PA⊥AC∵MG⊥x轴于点G，∴∠MGA=∠PAC=90°在Rt△AOC中，OA=OC=1，∴AC=在Rt△PAE中，AE=PE=3，∴AP=3设M点的横坐标为m，则M（m，m2﹣1）①点M在y轴左侧时，则m＜﹣1．（ⅰ）当△AMG∽△PCA时，有．∵AG=﹣m﹣1，MG=m2﹣1．即解得m1=﹣1（舍去）m2=（舍去）．（ⅱ）当△MAG∽△PCA时有，即．解得：m=﹣1（舍去）m2=﹣2．∴M（﹣2，3）．②点M在y轴右侧时，则m＞1（ⅰ）当△AMG∽△PCA时有∵AG=m+1，MG=m2﹣1∴解得m1=﹣1（舍去）m2=．∴M（，）．（ⅱ）当△MAG∽△PCA时有，即．解得：m1=﹣1（舍去）m2=4，∴M（4，15）．∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似M点的坐标为（﹣2，3），（，），（4，15）．【点评】考查抛物线与数轴交点求解问题，以及抛物线与三角形，四边形之间关系转换问题，相似三角形问题，要特别注意在第三问时要分情况讨论．。
2018年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷带答案解析(解析版)
2018年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷一、选择题（本答题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分．在每小趣给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算：（﹣3）+5的结果是（）A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣82．（3分）据统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，将82600000用科学记数法表示为（）A．0.826×106B．8.26×108C．8.26×107D．82.6×1063．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3=a5b3B．（3a2）3=27a6C．x6÷x2=x3D．（a+b）2=a2+b25．（3分）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣26．（3分）如图所示的几何体中，它的主视图是（）A．B．C．D．7．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）2=x2+2x+1 D．x2﹣x=x（x﹣1）8．（3分）如图，桌面上的木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b垂直，则n=（）A．30 B．50 C．60 D．809．（3分）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．（3分）已知a﹣b=3，那么1﹣a+b=（）A．﹣2 B．4 C．1 D．﹣111．（2分）某校男子足球队的年龄分布情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，14 C．16，15 D．14，1512．（2分）已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的最小整数值是（）A．5 B．6 C．8 D．1013．（2分）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）A．a+3 B．a+6 C．2a+3 D．2a+614．（2分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在y轴上，则下列各点的坐标不正确的是（）A．C（﹣，）B．C′（1，0）C．P（﹣1，0）D．P′（0，﹣）15．（2分）如图，∠BAC内有一点P，过点P作直线l∥AB，交AC于E点．今欲在∠BAC的两边上各找一点Q、R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：甲：①过P作直线l1∥AC，交直线AB于F点，并连接EF；②过P作直线l2∥EF，分别交两直线AB、AC于Q、R两点，则Q、R即为所求．乙：①在直线AC上另取一点R，使得AE=ER；②作直线PR，交直线AB于Q点，则Q、R即为所求．下列判断正确的是（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确16．（2分）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共3个小题：17-18每小题3分，19题4分，共10分.把答案写在题中横线上）17．（3分）2的倒数是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=．19．（4分）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚2次后点B的对应点B2的坐标是，翻滚100次后AB中点M经过的路径长为．三、解答题（本大题共7个小题，满分共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）在数轴上点A表示的数为a，点B为原点，点C表示的数为c，且已知a，c满足|a+1|+（c﹣7）2=0．（1）a=；c=；（2）若AC的中点为M，则点M表示的数为；（3）若A，C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有BA=BC？21．（9分）2017年4月15日至5月15日，某市约8万名初三毕业生参加了中考体育测试，为了了解今年初三毕业生的体育成绩，从某校随机抽取了60名学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=，x=，y=；（2）在扇形图中，B等级所对应的圆心角是度；（3）请你估计某市这8万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有多少人？（4）初三（1）班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为A，现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育活动，直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．（8分）有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”（1）小静的解法是从步骤开始出现错误的．（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）23．（9分）如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）点P2的坐标为；（2）求直线l的解析表达式；（3）求直线y=﹣x+b经过点P1，交x轴于点C，则b的值是多少？已知直线l 与x轴交于点D，求△P1CD的面积是多少？24．（10分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，过D点作DF⊥AB于点F，①则cos∠EDF=；②求⊙O的半径．25．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0），点B（0，6），把△ABO绕点B逆时针旋转得△A′B′O′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．（1）如图1，若α=90°，则AB=，并求AA′的长；（2）如图2，若α=120°，求点O′的坐标；（3）在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，直接写出点P′的坐标．26．（12分）某种植基地种植一种蔬菜，它的成本是每千克2元，售价是每千克3元，年销量为10 （万千克）．基地准备拿出一定的资金作绿色开发，若每年绿色开发投入的资金为x （万元），该种蔬菜的年销量将是原年销量的n倍，x与n的关系如下表：（1）猜想n与x之间的函数类型是函数，求出该函数的表达式并验证；（2）求年利润W1（万元）与绿色开发投入的资金x（万元）之间的函数关系式（注：年利润W1=销售总额﹣成本费﹣绿色开发投入的资金）；当绿色开发投入的资金不低于3万元，又不超过5万元时，求此时年利润W1（万元）的最大值；（3）若提高种植人员的奖金，发现又增加一部分年销量，经调查发现：再次增加的年销量（万千克）与每年提高种植人员的奖金z （万元）之间满足y=﹣z2+4z，若基地将投入5万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使总年利润达到17万元且绿色开发投入大于奖金投入？（）2018年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本答题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分．在每小趣给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算：（﹣3）+5的结果是（）A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣8【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．依此计算即可求解．【解答】解：：（﹣3）+5=2．故选：B．2．（3分）据统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，将82600000用科学记数法表示为（）A．0.826×106B．8.26×108C．8.26×107D．82.6×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将82600000用科学记数法表示为8.26×107，故选：C．3．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A 有一条对称轴，由此即可得出结论．【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；D、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形．故选：A．4．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3=a5b3B．（3a2）3=27a6C．x6÷x2=x3D．（a+b）2=a2+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a6b3，不符合题意；B、原式=27a6，符合题意；C、原式=x4，不符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选：B．5．（3分）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2．故选：B．6．（3分）如图所示的几何体中，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看左边一个正方形，右边一个正方形，故D符合题意；故选：D．7．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）2=x2+2x+1 D．x2﹣x=x（x﹣1）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选：D．8．（3分）如图，桌面上的木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b垂直，则n=（）A．30 B．50 C．60 D．80【分析】先计算出c与a的夹角为80°，再利用垂直计算出旋转后的a与c的夹角，然后计算旋转角．【解答】解：如图，∵木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b垂直，∴木条a在桌面上要绕点O顺时针旋转50°．故选：B．9．（3分）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x﹣10）米，再根据关键语句“甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同”可得方程=．【解答】解：设甲队每天修路x m，依题意得：=，故选：A．10．（3分）已知a﹣b=3，那么1﹣a+b=（）A．﹣2 B．4 C．1 D．﹣1【分析】根据a﹣b=3，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵a﹣b=3，∴1﹣a+b=1﹣（a﹣b）=1﹣3=﹣2，故选：A．11．（2分）某校男子足球队的年龄分布情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，14 C．16，15 D．14，15【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15；22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15+15）÷2=15．故选：A．12．（2分）已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的最小整数值是（）A．5 B．6 C．8 D．10【分析】根据反比例函数的性质和x的取值范围，可以求得y的取值范围，从而可以求得y的最小整数值，从而可以解答本题．【解答】解：反比例函数y=，∴当1＜x＜2时，5＜y＜10，∴y的最小整数值是6，故选：B．13．（2分）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）A．a+3 B．a+6 C．2a+3 D．2a+6【分析】依图可知，拼成的长方形的另一条边是由原来正方形的边长（a+3）+剪去正方形的边长3，可得答案是：a+6．【解答】解：长方形的另一边长是：（a+3）+3=a+6，故选：B．14．（2分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在y轴上，则下列各点的坐标不正确的是（）A．C（﹣，）B．C′（1，0）C．P（﹣1，0）D．P′（0，﹣）【分析】根据抛物线m的解析式求得点P、C的坐标，然后由点P′在y轴上，点C′在x轴上得到平移规律，由此可以确定点P′、C′的坐标．【解答】解：∵y=﹣2x2﹣2x=﹣2x（x+1）或y=﹣2（x+）2+，∴P（﹣1，0），O（0，0），C（﹣，）．又∵将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P 的对应点P′落在y轴上，∴该抛物线向下平移了个单位，向右平移了1个单位，∴C′（，0），P′（0，﹣）．综上所述，选项B符合题意．故选：B．15．（2分）如图，∠BAC内有一点P，过点P作直线l∥AB，交AC于E点．今欲在∠BAC的两边上各找一点Q、R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：甲：①过P作直线l1∥AC，交直线AB于F点，并连接EF；②过P作直线l2∥EF，分别交两直线AB、AC于Q、R两点，则Q、R即为所求．乙：①在直线AC上另取一点R，使得AE=ER；②作直线PR，交直线AB于Q点，则Q、R即为所求．下列判断正确的是（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确【分析】根据平行线的判定与性质对甲的画法进行判断；根据平行线分线段成比例定理对乙的画法进行判断．【解答】解：甲：利用平行四边形的判定与性质可得到PQ=EF，PR=EF，则PQ=PR；乙：利用平行线分线段成比例得到RP=RQ，所以甲乙的作法都正确．故选：A．16．（2分）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）A．B．C．D．【分析】先找出每个图形的“直径”，再根据所学的定理求出其长度，最后进行比较即可．【解答】解：连接BC，则BC为这个几何图形的直径，过O作OM⊥BC于M，∵OB=OC，∴∠BOM=∠BOC=60°，∴∠OBM=30°，∵OB=2，OM⊥BC，∴OM=OB=1，由勾股定理得：BM=，∴由垂径定理得：BC=2；连接AC、BD，则BD为这个图形的直径，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∴AO=AB=1，由勾股定理得：BO=，∴BD=2BO=2；连接BD，则BD为这个图形的直径，由勾股定理得：BD==2；连接BD，则BD为这个图形的直径，由勾股定理得：BD==，∵2＞＞2，∴选项A、B、D错误，选项C正确；故选：C．二、填空题（本大题共3个小题：17-18每小题3分，19题4分，共10分.把答案写在题中横线上）17．（3分）2的倒数是．【分析】根据倒数的定义，2的倒数是．【解答】解：2×=1，答：2的倒数是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE= 4.5．【分析】根据位似图形的性质得出AO，DO的长，进而得出==，求出DE的长即可．【解答】解：∵△ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A 点坐标为（1，0），D点坐标为（3，0），∴AO=1，DO=3，∴==，∵AB=1.5，∴DE=4.5．故答案为：4.5．19．（4分）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚2次后点B的对应点B2的坐标是（2，0），翻滚100次后AB中点M经过的路径长为（+44）π．【分析】观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为++=（）π，由此即可解决问题；【解答】解：由题意B2（2，0）观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为：++=（）π，∵100÷3=33…1，∴翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为33•（）π+π=（+44）π．故答案为（+44）π．三、解答题（本大题共7个小题，满分共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）在数轴上点A表示的数为a，点B为原点，点C表示的数为c，且已知a，c满足|a+1|+（c﹣7）2=0．（1）a=﹣1；c=7；（2）若AC的中点为M，则点M表示的数为3；（3）若A，C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有BA=BC？【分析】（1）根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得答案；（2）根据中点坐标公式，可得答案；（3）根据BA=BC，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）由|a+1|+（c﹣7）2=0，得a+1=0，c﹣7=0，解得a=﹣1，c=7，故答案为：﹣1，7．（2）由中点坐标公式，得=3，M点表示的数为3，故答案为：3．（3）设第x秒时，BA=BC，由题意，得x+1=7﹣x，解得x=3，第3秒时，恰好有BA=BC．21．（9分）2017年4月15日至5月15日，某市约8万名初三毕业生参加了中考体育测试，为了了解今年初三毕业生的体育成绩，从某校随机抽取了60名学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m=21，n=12，x=0.35，y=0.2；（2）在扇形图中，B等级所对应的圆心角是126度；（3）请你估计某市这8万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有多少人？（4）初三（1）班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为A，现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育活动，直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）让总人数60乘以相应的百分比35%可得m的值，让总人数60减去其余已知人数可得n的值，x为相应百分比，将n的值除以60即为y的值；（2）让360乘以相应频率即为B等级所对应的圆心角；（3）该市初三毕业生总人数8万人乘以A、B两个等级的百分比的和即为所求的人数；（4）列出从甲、乙、丙、丁四人选两人的6种结果，选中甲、乙两位同学的结果只有1种，由概率公式可得．【解答】解：（1）m=60×35%=21，n=60﹣21﹣24﹣3=12，x=35%=0.35，y=12÷60=0.2；（2）B等级所对应的圆心角35%×360°=126°；（3）由上表可知达到优秀和良好的共有21+24=45人，8×=6（万人），答：估计这8万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有6万人；（4）∵从甲、乙、丙、丁四人选两人有如下6种结果：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），恰好选中甲、乙两位同学的结果只有1种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为；故答案为：（1）21，12，0.35，0.2；（2）126．22．（8分）有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的．（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）【分析】（1）移项要变号；（2）移项后配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的，故答案为：⑤；（2）x2+2nx﹣8n2=0，x2+2nx=8n2，x2+2nx+n2=8n2+n2，（x+n）2=9n2，x+n=±3n，x1=2n x2=﹣4n．23．（9分）如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）点P2的坐标为（3，3）；（2）求直线l的解析表达式；（3）求直线y=﹣x+b经过点P1，交x轴于点C，则b的值是多少？已知直线l 与x轴交于点D，求△P1CD的面积是多少？【分析】（1）根据点P1、P2的关系及点P1的坐标，即可得出点P2的坐标；（2）根据点P 1、P2的坐标，利用待定系数法即可求出直线l的解析表达式；（3）根据点P1的坐标可求出b值，进而可得出点C、E的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式结合=S△COE ﹣S△COD﹣即可求出△P1CD的面积．【解答】解：（1）∵将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P1的坐标为（2，1），∴点P2的坐标为（3，3）．故答案为：（3，3）．（2）设直线l的解析表达式为y=mx+n（m≠0），将P1（2，1）、P2（3，3）代入y=mx+n，得，解得：，∴直线l的解析表达式为y=2x﹣3．（3）∵求直线y=﹣x+b经过点P1（2，1），∴1=﹣2+b，∴b=3，∴直线CP1的解析表达式为y=﹣x+3，∴点C的坐标为（0，3）．设直线CP1的x轴的交点为E，则点E（3，0）．当y=0时，有2x﹣3=0，解得：x=，∴点D的坐标为（，0），∴=S△COE ﹣S△COD﹣=×3×3﹣×3×﹣××1=．24．（10分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，过D点作DF⊥AB于点F，①则cos∠EDF=；②求⊙O的半径．【分析】（1）利用切线的性质得∠OBD，即∠OBE+∠DBE=90°，再证明∠AEC=∠DBE，然后利用对顶角相等得到∠DEB=∠DBE，从而得到结论；（2）①连接OE，如图，根据等腰三角形的性质得到EF=BE=3，利用勾股定理计算出DF=4，然后利用余弦的定义求解；②连接OE，如图，根据垂径定理得到OE⊥AB，则∠EOB+∠EBO=90°，从而可证明∠EOB=∠DBF，然后根据正弦的定义得到sin∠EOB==sin∠DBF=，再利用比例性质求出OB即可．【解答】（1）证明：∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD=90°，即∠OBE+∠DBE=90°，∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBE，∴∠AEC=∠DBE，∵∠AEC=∠DEB，∴∠DEB=∠DBE，∴DB=DE；（2）解：①连接OE，如图，∵E是AB的中点，∴AE=BE=6，∵DE=DB=5，DF⊥BE，∴EF=BE=3，在Rt△DEF中，DF==4，cos∠EDF==；故答案为；②连接OE，如图，∵E是AB的中点，∴OE⊥AB，∴∠OEB=90°∴∠EOB+∠EBO=90°，而∠OBE+∠DBE=90°，∴∠EOB=∠DBF，在Rt△OBE中，sin∠EOB==sin∠DBF=，∴OB==，即⊙O的半径为．25．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0），点B（0，6），把△ABO绕点B逆时针旋转得△A′B′O′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．（1）如图1，若α=90°，则AB=10，并求AA′的长；（2）如图2，若α=120°，求点O′的坐标；（3）在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，直接写出点P′的坐标．【分析】（1）如图①，先利用勾股定理计算出AB=10，再根据旋转的性质得BA=BA′，∠ABA′=90°，则可判定△ABA′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA′的长；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，利用旋转的性质得BO=BO′=6，∠OBO′=120°，则∠HBO′=60°，再在Rt△BHO′中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和O′H的长，然后利用坐标的表示方法写出O′点的坐标；（3）由旋转的性质得BP=BP′，则O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，易得O′P+BP=O′C，利用两点之间线段最短可判断此时O′P+BP的值最小，接着利用待定系数法求出直线O′C的解析式为y=x ﹣6，从而得到P（，0），则O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，然后确定∠DP′O′=30°后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出P′D和DO′的长，从而可得到P′点的坐标．【解答】解：（1）如图①，∵点A（8，0），点B（0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB=10，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=10；故答案为：10；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=6，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=3，O′H=BH=3，∴OH=OB+BH=6+3=9，∴O′点的坐标为（3，9）；（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣6），设直线O′C的解析式为y=kx+b，把O′（3，9），C（0，﹣6）代入得，解得，∴直线O′C的解析式为y=x﹣6，当y=0时，x﹣6=0，解得x=，则P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A′=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，∴DH=O′H﹣O′D=3﹣=，∴P′点的坐标为（，）．26．（12分）某种植基地种植一种蔬菜，它的成本是每千克2元，售价是每千克3元，年销量为10 （万千克）．基地准备拿出一定的资金作绿色开发，若每年绿色开发投入的资金为x （万元），该种蔬菜的年销量将是原年销量的n倍，x与n的关系如下表：（1）猜想n与x之间的函数类型是n=﹣0.1x2+0.6x+1函数，求出该函数的表达式并验证；（2）求年利润W1（万元）与绿色开发投入的资金x（万元）之间的函数关系式（注：年利润W1=销售总额﹣成本费﹣绿色开发投入的资金）；当绿色开发投入的资金不低于3万元，又不超过5万元时，求此时年利润W1（万元）的最大值；（3）若提高种植人员的奖金，发现又增加一部分年销量，经调查发现：再次增加的年销量（万千克）与每年提高种植人员的奖金z （万元）之间满足y=﹣z2+4z，若基地将投入5万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使总年利润达到17万元且绿色开发投入大于奖金投入？（）【分析】（1）根据题意判断出函数类型，再利用待定系数法求二次函数解析式，可求出n与x的二次函数关系式．（2）根据题意可知S=（3﹣2）×10n﹣x=﹣x2+5x+10；（3）将n代入（2）中的W=﹣x2+5x+10，故W=﹣n2+5n+10；再将（5﹣n）代入y=﹣z2+4z，故y=﹣（5﹣n）2+4（5﹣n）=﹣n2+6n﹣5，由于单位利润为1，所以由增加奖金而增加的利润就是﹣n2+6n﹣5，进而求出总利润W'=（﹣n2+5n+10）+（﹣n2+6n﹣5）﹣（5﹣n）=﹣2n2+12n，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题中数据分析不是一次函数（不是线性的），也不是反比例函数（n*x的值不是常数），所以选择二次函数，设n与x的函数关系式为n=ax2+bx+c，由题意得：，解得：，∴n与x的函数关系式为：n=﹣0.1x2+0.6x+1；故答案为：n=﹣0.1x2+0.6x+1．（2）∵利润=销售总额减去成本费和绿色开发的投入资金，∴W=（3﹣2）×10n ﹣x=﹣x2+5x+10；当x=时，w最大，∵由于投入的资金不低于 3 万元，又不超过 5 万元，所以3≤x≤5，而a=﹣1＜0，抛物线开口向下，且取值范围在顶点右侧，W随x的增大而减小，故最大值在x=3处，∴当x=3时，W最大为：16万元；（3）设用于绿色开发的资金为n万元，则用于提高奖金的资金为（5﹣n）万元，将n代入（2）中的W=﹣x2+5x+10，故W=﹣n2+5n+10；将（5﹣n）代入y=﹣z2+4z，故y=﹣（5﹣n）2+4（5﹣n）=﹣n2+6n﹣5，由于单位利润为1，所以由增加奖金而增加的利润就是﹣n2+6n﹣5；所以总利润W'=（﹣n2+5n+10）+（﹣n2+6n﹣5）﹣（5﹣n）=﹣2n2+12n，因为要使年利润达到17万，所以﹣2n2+12n=17，整理得2n2﹣12n+17=0，解得：n=，或n=，而绿色开发投入要大于奖金， 所以n=3.7，5﹣n=1.3．所以用于绿色开发的资金为3.7万元，奖金为1.3万元．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2018年河北中考数学一模试卷
9.数学试卷(佃)本试卷分卷I 和卷II 两部分:卷I 为选择题，卷II 为非选择题. 本试卷总分120分，考试时间120分钟.卷1(选择题，共42分)注意車项八答卷I 前■考生务必将自己的姓名、准考证号■科目填涂在答II 卡上.考试结束•监考人 员将试卷和答题卡一并收回. • 2・毎小題选出答案后•用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑•答在试卷上无效. 一、选择题(本大聽有16个小酸共42分.1-10小题各3分川~ 16小题各2分.在每小题给出的 囚个选项中•只有一项是符合题目耍求的)1. 计-y)°-( -2)的结果为 A. 0B. 2C. 3D.・2 2. 2017年12月28 fl ■随片DI611次列车驶岀石家览站•石家庄至济歯髙速铁路全线开通运营■标 志着我国高铁网“四纵四WT 中的“四横”完美收官，中国高铁运营里程达到25000公里•将数字 25000用科学记数法表示成d x 10・的形式，则n 的值为 A. 2.5 B. 5 C. 4 如图1 ,在厶ABC 中•乙A =85。
■乙〃 =45\点0是AC 上一点.DE//BC. 则乙人DE 的度数为 A. 130° B. 120° 下列计算止确的是 A. y^27 =3 B ・ lai =u 如图2所爪.淇淇用一个正方形川字格设计r 一个图案，其中部分小三角形已 经锚上了灰色■她想再将图案中的①-④的小三角形中的一个铺灰•使得整个 图案构成轴对称图形•则应该铺灰的小三角形是 A.① B.② C.③ 若-2<x<0.则代数式x(2-x)(2+x)的值一定是A.负数B. iE 数C.非负数 一个正方体的八个面上分别标有・1 •-4.・5. -6中的一个数，各个面上所标数字都不 相同•如图3是这个正方体的三种放蜀方式■三种放戏方式中下底面所标数字分别匙a.b©则 ■心的值兄 A. 18 C. 48 3. 4. 5.6. 7. B. 36 I ). 72 C. 140° D. 50° B C ・ 3a -2a 2 =a [)・(-2a')2 =4a 6 D.④ D. 0 D. 3 谢2 9 0S 田3-1 图3-2 ・田3・3 隔着一声爆破声，全长817米的太行山高速公路功徳陡道于2017年12月28 LI 提前100天顺利 实现贯通•设原计划毎天开凿力米•实际开凿速度是原计划速度的1. 5借.下面所列方程正确的是817 -100 — 817 8[7-100 817 r •攵 D ・ 一rsrr A.乎二珞和00 B ・徭詈+ 100 RtAfiCE 和RtAfiXE 按图4所示位置放置■其中BE 为公共边. 厶BAE=乙BCE=90°,作初丄恥且"=亦,连接若0为BE 的中点■则下列叙述错误的是A •点0是△血E 的外心B •点0是MBC 的外心C •点0是的外心D •点0是ZUCE 的外心智学蹴戒逬鈿页,0-如图§•菱形ABC 。
河北省2018年中考数学一模试卷()
2018年河北省中考数学一模试卷一、选择题：本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．﹣2+|﹣2|=0 B．20÷3=0 C．42=8 D．2÷3×=23．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．45．如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（）A．2 B．4 C．6 D．86．2018年4月6日22：20某市某个观察站测得：空气中PM2.5含量为每立方米23μg，1g=1000000μg，则将23μg用科学记数法表示为（）A．2.3×10﹣7g B．23×10﹣6g C．2.3×10﹣5g D．2.3×10﹣4g7．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A．中位数B．众数 C．平均数D．方差8．如果代数式﹣2a+3b+8的值为18，那么代数式9b﹣6a+2的值等于（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣329．父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．已知a=，b=，则=（）A．2a B．ab C．a2b D．ab211．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（）A．11 B．16 C．19 D．2212．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径13．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．14．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（）A．12 B．8 C．4 D．315．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（）A．B．C．D．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分．17．函数y=的自变量x的取值范围是．18．如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β= ．19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB上中线CD，得到第1个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第2个三角形DEF；依次作下去…则第1个三角形的面积等于，第n个三角形的面积等于．三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．21．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AB=CD，请你再添加个条件，使得AE=DF，并说明理．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．23．阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率．24．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．25．某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．①求y关于n的函数关系式；②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B 型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．26．如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．2018年河北省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．﹣2+|﹣2|=0 B．20÷3=0 C．42=8 D．2÷3×=2【考点】零指数幂．【分析】根据绝对值的规律，及实数的四则运算、乘法运算．【解答】解：A、﹣2+|﹣2|=﹣2+2=0，故A正确；B、20÷3=，故B错误；C、42=16，故C错误；D、2÷3×=，故D错误．故选A．3．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．故选：D．4．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4【考点】点的坐标．【分析】直接利用x轴上点的纵坐标为0，进而得出答案．【解答】解：∵点P（x+3，x﹣4）在x轴上，∴x﹣4=0，解得：x=4，故选：D．5．如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】三角形中位线定理．【分析】已知DE是△ABC的中位线，BC=8，根据中位线定理即可求得DE的长．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，BC=8，∴DE=BC=4，故选B．6．2018年4月6日22：20某市某个观察站测得：空气中PM2.5含量为每立方米23μg，1g=1000000μg，则将23μg用科学记数法表示为（）A．2.3×10﹣7g B．23×10﹣6g C．2.3×10﹣5g D．2.3×10﹣4g【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：23μg=23÷1000000g=0.000 023g=2.3×10﹣5g．故选：C．7．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A．中位数B．众数 C．平均数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，故选：A．8．如果代数式﹣2a+3b+8的值为18，那么代数式9b﹣6a+2的值等于（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣32【考点】代数式求值．【分析】先求得代数式﹣2a+3b的值，然后将所求代数式变形为3（﹣2a+3b）+2，最后将﹣2a+3b的值整体代入求解即可．【解答】解：∵﹣2a+3b+8=18，∴﹣2a+3b=10．原式=3（﹣2a+3b）+2=3×10+2=32．故选：C．9．父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得两个等量关系：①爸爸的身高+儿子的身高=3.2米；②父亲在水中的身高（1﹣）x=儿子在水中的身高（1﹣）y，根据等量关系可列出方程组．【解答】解：设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，由题意得：，故选：D．10．已知a=，b=，则=（）A．2a B．ab C．a2b D．ab2【考点】算术平方根．【分析】将18写成2×3×3，然后根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解： ==××=a•b•b=ab2．故选D．11．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（）A．11 B．16 C．19 D．22【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】首先由四边形ABCD为矩形及折叠的特性，得到B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA，得到△AED≌△CEB′，得出EA=EC，再由阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，即矩形的周长解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°∵∠B′EC=∠DEA，在△AED和△CEB′中，，∴△AED≌△CEB′（AAS）；∴EA=EC，∴阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，=AD+DC+AB′+B′C，=3+8+8+3，=22，故选D．12．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径【考点】作图—复杂作图；勾股定理的逆定理；圆周角定理．【分析】由作图痕迹可以看出AB是直径，∠ACB是直径所对的圆周角，即可作出判断．【解答】解：由作图痕迹可以看出O为AB的中点，以O为圆心，AB为直径作圆，然后以B 为圆心BC=a为半径画弧与圆O交于一点C，故∠ACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．故选：B．13．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x 的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．故选A．14．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（）A．12 B．8 C．4 D．3【考点】等边三角形的性质．【分析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【解答】解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，故选：C．15．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（）A ．B ．C ．D ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理得出=，再由角平分线性质即可得出结论．【解答】解：∵DE ∥AB ，∴=，∵AD 为△ABC 的角平分线，∴=；故选：B ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线（k ≠0）上．将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】反比例函数综合题．【分析】作CE ⊥y 轴于点E ，交双曲线于点G ．作DF ⊥x 轴于点F ，易证△OAB ≌△FDA ≌△BEC ，求得A 、B 的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C 、D 的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G 的坐标，则a 的值即可求解． 【解答】解：作CE ⊥y 轴于点E ，交双曲线于点G ．作DF ⊥x 轴于点F ． 在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B 的坐标是（0，3）． 令y=0，解得：x=1，即A 的坐标是（1，0）． 则OB=3，OA=1． ∵∠BAD=90°， ∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．∴OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），∴CG=2．故选：B．二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分．17．函数y=的自变量x的取值范围是x≤0.5且x≠﹣1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，让被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由题意得：1﹣2x≥0，1+x≠0，解得：x≤0.5且x≠﹣1．故答案为：x≤0.5且x≠﹣1．18．如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β= 90°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：过C作CE∥m，∵m∥n，∴CE∥n，∴∠1=∠α，∠2=∠β，∵∠1+∠2=90°，∴∠α+∠β=90°，故答案为：90°．19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB上中线CD，得到第1个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第2个三角形DEF；依次作下去…则第1个三角形的面积等于a2，第n个三角形的面积等于．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD，然后判定出△ACD是等边三角形，同理可得被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形，再根据后一个等边三角形的边长是前一个等边三角形的边长的一半求出第n个三角形的边长，然后根据等边三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD，∵∠A=60°，∴△ACD是等边三角形，同理可得，被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形，∵CD是AB的中线，EF是DB的中线，…，∴第一个等边三角形的边长CD=DB=AB=AC=a，∴第一个三角形的面积为a2，第二个等边三角形的边长EF=DB=a，…第n个等边三角形的边长为a，所以，第n个三角形的面积=×a×（•a）=．故答案为a2，．三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）根据题意列出关系式，化简得到结果，验证即可．【解答】解：（1）[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9=18×2×25÷9=100；（2）[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a=4a×25÷a=100．21．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AB=CD，请你再添加个条件，使得AE=DF，并说明理．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据AB∥CD，得到∠B=∠C，推出△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：添加条件为：∠A=∠D，理由：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE=DF．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）首先求得AB与x轴的交点，设交点是C，然后根据S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P 的横坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（3，1），∴3=∴m=3．∴反比例函数的表达式为y=．∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）．∴，解得：，∴一次函数的表达式为y=x﹣2；（2）令y=0，∴x﹣2=0，x=2，∴一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．∵S△ABP=3，PC ×1+PC ×2=3． ∴PC=2，∴点P 的坐标为（0，0）、（4，0）．23．阅读对话，解答问题：（1）分别用a 、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a ，b ）的所有取值；（2）求在（a ，b ）中使关于x 的一元二次方程x 2﹣ax+2b=0有实数根的概率． 【考点】列表法与树状图法；根的判别式． 【分析】（1）用列表法易得（a ，b ）所有情况；（2）看使关于x 的一元二次方程x 2﹣ax+2b=0有实数根的情况占总情况的多少即可． 【解答】解：（1）（a ，b ）对应的表格为：（2）∵方程x 2﹣ax+2b=0有实数根， ∴△=a 2﹣8b ≥0．∴使a2﹣8b≥0的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），∴．24．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=2．25．某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．①求y关于n的函数关系式；②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B 型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为y元，根据题意列出方程组求解；（2）①据题意得，y=﹣50n+16500，②利用不等式求出n的范围，又因为y=﹣50x+16500是减函数，所以n取37，y取最大值；（3）据题意得，y=150+n，即y=（m﹣50）n+16500，分三种情况讨论，①当30＜m＜50时，y随n的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=16500，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y 随x的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为y元，根据题意，得：，解得：，答：每部A型手机的销售利润为150元，每部B型手机的销售利润为100元；（2）①设购进B型手机n部，则购进A型手机部，则y=150+100n=﹣50n+16500，其中，110﹣n≤2n，即n≥36，∴y关于n的函数关系式为y=﹣50n+16500 （n≥36）；②∵﹣50＜0，∴y随n的增大而减小，∵n≥36，且n为整数，∴当n=37时，y取得最大值，最大值为﹣50×37+16500=14650（元），答：购进A型手机73部、B型手机37部时，才能使销售总利润最大；（3）根据题意，得：y=150+n=（m﹣50）n+16500，其中，36≤n≤80，①当30＜m＜50时，y随n的增大而减小，∴当n=37时，y取得最大值，即购进A型手机73部、B型手机37部时销售总利润最大；②当m=50时，m﹣50=0，y=16500，即商店购进B型电脑数量满足36≤n≤80的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，y随n的增大而增大，∴当n=80时，y取得最大值，即购进A型手机30部、B型手机80部时销售总利润最大．26．如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点（2，2）的坐标代入抛物线解析式，即可求得m的值；（2）求出B、C、E点的坐标，进而求得△BCE的面积；（3）根据轴对称以及两点之间线段最短的性质，可知点B、C关于对称轴x=1对称，连接EC与对称轴的交点即为所求的H点，如答图1所示；（4）本问需分两种情况进行讨论：①当△BEC∽△BCF时，如答图2所示．此时可求得m=+2；②当△BEC∽△FCB时，如答图3所示．此时可以得到矛盾的等式，故此种情形不存在．【解答】解：（1）依题意，将M（2，2）代入抛物线解析式得：2=﹣（2+2）（2﹣m），解得m=4．（2）令y=0，即（x+2）（x﹣4）=0，解得x1=﹣2，x2=4，∴B（﹣2，0），C（4，0）在C1中，令x=0，得y=2，∴E（0，2）．∴S△BCE=BC•OE=6．（3）当m=4时，易得对称轴为x=1，又点B、C关于x=1对称．如解答图1，连接EC，交x=1于H点，此时BH+EH最小（最小值为线段CE的长度）．设直线EC：y=kx+b，将E（0，2）、C（4，0）代入得：y=x+2，当x=1时，y=，∴H（1，）．（4）分两种情形讨论：①当△BEC∽△BCF时，如解答图2所示．则，∴BC2=BE•BF．由函数解析式可得：B（﹣2，0），E（0，2），即OB=OE，∴∠EBC=45°，∴∠CBF=45°，作FT⊥x轴于点T，则∠BFT=∠TBF=45°，∴BT=TF．∴可令F（x，﹣x﹣2）（x＞0），又点F在抛物线上，∴﹣x﹣2=﹣（x+2）（x﹣m），∵x+2＞0，∵x＞0，∴x=2m，F（2m，﹣2m﹣2）．此时BF==2（m+1），BE=，BC=m+2，又∵BC2=BE•BF，∴（m+2）2=•（m+1），∴m=2±，∵m＞0，∴m=+2．②当△BEC∽△FCB时，如解答图3所示．则，∴BC2=EC•BF．∵△BEC∽△FCB∴∠CBF=∠ECO ， ∵∠EOC=∠FTB=90°， ∴△BTF ∽△COE ，∴，∴可令F （x ，（x+2））（x ＞0）又∵点F 在抛物线上，∴（x+2）=﹣（x+2）（x ﹣m ），∵x ＞0， ∴x+2＞0， ∴x=m+2，∴F （m+2，（m+4）），EC=，BC=m+2，又BC 2=EC•BF，∴（m+2）2=•整理得：0=16，显然不成立．综合①②得，在第四象限内，抛物线上存在点F ，使得以点B 、C 、F 为顶点的三角形与△BCE 相似，m=+2．。
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唐山市滦南县2018年中考第一次模拟考试数学试卷一、选择题1.在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中,我们做过如下数学实验.“把笔尖放在数轴的原点处,先向左移动3个单位长度,再向右移动1个单位长度,这时笔尖的位置表示什么数?"用算式表示以上过程和结果的是A.(-3)-(+1)= -4B.(-3)+(+1)=-2C.(+3)+(-1)=+2D.(+3)+(+1)=+4 2.如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB 的度数为 A.145°B.135°C.55°D.45°3.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025m 的颗粒物,将0.00000025用科学记数法表示为A.2.5X10-7B.25X10-8C.25X10-6D.0.25×10-74.如图所示是4X5的方格纸,请在其中选取一个白色的方格并涂黑,使图中阴影部分是一个轴对称图形,这样的涂法有A.4种B.3种C.2种D.1种5.下列运算正确的是A. 2352a a a +=B. 329()a a -=C. 22()0x x --= D. 4222()()bc bc b c -÷-=-6.如果式子26x +有意义,那么x 的取值范围在数轴上表示出来,正确的是 A. B.C.D.7.如图,AB ∥CD,∠1=58°,FG 平分∠EFD,则∠FGB 的度数等于 A.122°B.151° C.116° D.97°8.如图,⊙O 为△ABC 的外接圆,∠A=72°,则 ∠BCO 的度数为A.28°B.24°C.20°D.18°9.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A.中位数是4,平均数是3.75B.众数是4,平均数是3.75C.中位数是4,平均数是3.8D.众数是2,平均数是3.810.如图,在矩形中截取两个相同的正方形作为长方体的上下底面,剩余的矩形作为长方体的侧面,刚好能组成长方体.设矩形的长和宽分别为y和x,则y与x的函数图象大致是A. B. C. D.11,由4个相同的小立方体拼成的几何体，如图所示,则它的主视图是A. B. C. D.12.关于x的分式方程52ax x=-有解，则字母a的取值范围是A.a=5或a=0B.a≠0C. a≠5D. a≠5且a≠013.如图,在△ABC与△ADE中,∠BAC=∠D要使△ABC与△ADE相似,还需满足下列条件中的A. AC ABAD AE= B.AC BCAD DE= C.AC ABAD DE= D.AC BCAD AE=14.如图,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限,且过点(0，1)和(-1,0),下列结论①ab<0,②b2>4,③0<a+b+c<2④0<b<1,⑤当x>-1时,y>0其中正确结论的个数是A.2个B.3C.4个D.5个15.如图,正三角形ABC(图1)和正五边形DEFGH(图2)的边长相同,点O为△ABC的中心,用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中,得到图3,则图3中的五角星的五个锐角均为A.36° B.42° C.45° D.48°16,将一个无盖正方体纸盒展开(如图1),沿虚线剪开,用得到的5张纸片(其中4张是全等的直角三角形纸片)拼成一个正方形(如图2),则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是A. 12B.13C.23D.45二、填空题17.计算：50182=18.阅读下面材料：如图，AB是半圆的直径，点D、E在半圆上，且D为弧BE的中点，连接AE、BD并延长，交圆外一点C，按以下步骤作图：①以点C为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交AC、BC于点G、H；②分别以点G、H为圆心，大于12GH的长为半径画弧，两弧相交于点M；③作射线AM，交连接A、D两点的线段于点I.则点I到△ABC各边的距离（填“相等”或“不等”）19.将一列有理数-1,2，-3,4，-5,6，……，按如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么（1）“峰6”中D的位置是有理数；（2）2018应排在A、B、C、D、E中的位置.三、解答题20.（8分）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c-5）2+|a+b|=0.试回答下列问题：（1）求a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？21. “春节”是我国最重要的传统佳节,北方地区历来有“吃饺子”的习俗.某饺子厂为了解市民对去年销售较好的猪肉大葱馅、韭菜鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅(分别用A、B、C、D 表示)这四种不同口味饺子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)，请根据所给信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有人；(2)将两幅不完整的统计图补充完整;(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D种饺子的人数;(4)若煮熟一盘外形完全相同的A、B、C、D饺子分别有2个、3个、5个、10个,老张从中任吃了1个.求他吃到D种饺子的概率.22.某种为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新苟静的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元.（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.23.如图，在ABC∆中，以BC为直径的O交AC于点E，过点E做EF AB⊥于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且2ABG C∠=∠.（1）求证：EF是O的切线；（2）若3sin5EGC∠=，O的半径是3，求AF的长.24.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx(mk≠0)图象交于A(-4,2),B(2,n)两点.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求△ABO的面积;(3)当x取非零的实数时,试比较一次函数值与反比例函数值的大小.25.(11分)我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力.某种有机蔬菜上市后,一经销商在市场价格为10元/千克时,从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜2000千克存放入冷库中,据预测,该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元,但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元,已知这种蔬菜在冷库中最多保存90天,同时,平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售.(1)若存放x天后,将这批蔬菜一次性出售,设这批蔬菜的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式.(2)经销商想获得利润7200元,需将这批蔬菜存放多少天后出售?(利润=销售总金额一收购成本一各种费用);(3)经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?26.（12分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点．．．．的三角板，移动三角板，使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC，CD交于点M，N。
【发现证明】如图1，若点O与点A重合，则OM=ON；【类比引申】如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线的交点），则结论“OM=ON”是否仍然成立？（填“成立”或“不成立”）；【探究拓广】（1）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（2）如图4是点O 在正方形外部的一种情况。
当OM=ON 时，请你就“点O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论。
（不必说明）数学参考答案及评分标准一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案CBABCABDCBADCBDA二、填空题17．2 18．相等 19．（1）30；（2）B 三、解答题20．解：（1）由题意得，b ＝1，c －5＝0，a ＋b ＝0， …………………………………3分则a ＝－1，b ＝1，c ＝5； ……………………………………………5分 （2）设x 秒后点A 与点C 距离为12个点位长度， …………………………6分则x ＋5x ＝12－6，解得，x ＝1， ……………………………………………………………7分 答：1秒后点A 与点C 距离为12个点位长度． ………………………8分21．解：（1）600， ………………………………………………………………………2分（2）如图．………………4分（3）8000×40%＝3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D 的人有3200人．………………6分 （4）P （吃到D 种饺子）＝1053210+++＝21． ……………………………8分答：他吃到D 种饺子的概率是21．………………………………………9分 22．解：（1）设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元， ……………………1分由题意得：⎩⎨⎧=+=+144034102023y x y x ， ……………………………………………2分解得：⎩⎨⎧==240180y x ，…………………………………………………………3分答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．………………4分 （2）设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买（20－m ）个； ……………………5分由题意得：⎩⎨⎧≤-+≥-4320)20(24018020m m mm ，……………………………………6分解得：8≤m ≤10 …………………………………………………………………7分 因为m 取整数，所以m 可以取的值为：8，9，10．…………………………8分 即：学校的购买方案有以下三种： 方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个， 方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个． …………………………………9分23．解：（1）如图，连接EO ，则OE ＝OC ，∴∠EOG ＝2∠C ，…………………1分 ∵∠ABG ＝2∠C ，∴∠EOG ＝∠ABG ， ………………2分 ∴AB ∥EO ，∵EF ⊥AB ，∴EF ⊥OE ， …………3分 又∵OE 是⊙O 的半径，∴EF 是⊙O 的切线；………………4分（2）∵∠ABG ＝2∠C ，∠ABG ＝∠C ＋∠A ，∴∠A ＝∠C ，∴BA ＝BC ＝6， ……………………………………………………………5分 在Rt △OEG 中，∵sin ∠EGO ＝OG OE ，∴OG ＝EGOOE∠sin ＝533＝5，…6分∴BG ＝OG －OB ＝2， ……………………………………………………7分在Rt △FGB 中，∵sin ∠EGO ＝BG BF， ∴BF ＝BG ·sin ∠EGO ＝2×53＝56， …………………………………8分则AF ＝AB －BF ＝6－56＝524． ………………………………………9分24．解：（1）∵一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝xm（mk ≠0）图象交于A （－4，2），B （2，n ）两点．根据反比例函数图象的对称性可知，n ＝－4， ……………………………………1分∴⎩⎨⎧+=-+-=b k b k 2442，解得⎩⎨⎧-=-=21b k ，……………………………………………………3分 故一次函数的解析式为y ＝－x －2，…………………………………………………4分 又知A 点在反比例函数的图象上，故m ＝－8， 故反比例函数的解析式为y ＝－x8； ………………………………………………5分 （2）在y ＝－x －2中，令y ＝0，则x ＝－2，∴OC ＝2， ……………………………6分∴S △AOB ＝21×2×2＋21×2×4＝6； ……………………………………………7分 （3）根据两函数的图象可知：当x ＜－4时，y 1＞y 反；x ＝－4时，y 1＝y 反；……………………………………8分 当－4＜x ＜0时，y 1＜y 反；当0＜x ＜2时，y 1＞y 反；……………………………………………………………9分 当x ＝2时，y 1＝y 反；x ＞2时，y 1＜y 反．…………………………………………10分 25．解：（1）由题意得y 与x 之间的函数关系式为：y ＝（10＋0.2x ）（2000－6x ）＝－1.2x 2＋340x ＋20000（1≤x ≤90）…3分 （2）由题意得：－1.2x 2＋340x ＋20000－10×2000－148x ＝7200 …………4分解方程得：x 1＝60；x 2＝100（不合题意，舍去）………………………6分 经销商想获得利润7200元需将这批蔬菜存放60天后出售．…………7分 （3）设最大利润为W ，由题意得W ＝－1.2x 2＋340x ＋20000－10×2000－148x即W ＝－1.2（x －80）2＋7680，…………………………………………9分 ∴当x ＝80时， W 最大＝7680 ……………………………………………10分 由于80＜90，∴存放80天后出售这批蔬菜可获得最大利润7680元．………………11分26．解：【发现证明】如图1，由于ABCD 是正方形，O 与A 重合． ∴OB ＝OD ，∠OBM ＝∠ODN ＝∠BOD ＝90°…1分 ∴∠BON ＋∠DON ＝90°， 又∠MON ＝90° ∴∠BON ＋∠BOM ＝90°∴∠BOM ＝∠DON ………………………………2分在△DON 和△BOM 中，由于⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DON BOM OD OB ODN OBM ，∴△BOM ≌△DON （ASA ）……………………………………………………3分 ∴OM ＝ON ……………………………………………………………………4分 【类比引申】 成立．……………………………………………………………6分 【探究拓广】（1）如图3，过点O 作OE ⊥BC ，作OF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，则∠OEM ＝∠OFN ＝90°…………………………7分 又∵∠C ＝90°，∴∠EOF ＝90°＝∠MON∴∠MOE ＝∠NOF ………………………………8分在△MOE 和△NOF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠ON OM NOF MOE OFN OEM ，∴△MOE ≌△NOF （AAS ）∴OE ＝OF …………………………………………………………………9分 又∵OE ⊥BC ，OF ⊥CD ， ∴点O 在∠C 的平分线上，∴O 在移动过程中可形成线段AC ．……………………………………10分 （2）O 在移动过程中可形成直线AC ．………………………………………12分。