第1章 牛顿力学基础(相对性原理)

a
a
讨论：
1. 惯性力不是相互作用力，不存在惯性 力的反作用力 2. 惯性力只有在非惯性系中才能观察到
几个有重要意义的惯性力实例
1. 超重与失重
a
a
失重现象
超重现象
2. 惯性离心力

F
R
以圆盘为参考系
F惯
3. 科里奥利力

ur
能解释傅科摆的轨迹 赤道附近东北贸易风的形成
y
y
解：车厢是加速平动参照系
x' 向
x
O O
Fi T m mg
T sin ma0 0
T cos mg 0
y' 向
x
消去T 可得
a0 g tan
例题：一单摆固定在一块重木 板上，板可以沿竖直方向的导 轨自由下落，使单摆摆动起来， 如果当摆球达到最低点时使木 板自由下落，在木板下落过程 中，摆球相对于木板的运动形 式将如何？如果当摆球到达最 高位置时使木板自由下落，摆 球相对于木板的运动形式又将 如何？（忽略空气阻力）
讨论：
2v0 t0 g cos
例1.10 在相对地面速率为u 的直线行驶的火车车厢中，沿 行驶方向静止放有一长度为l' 的细棒。求地面上的人测得 细棒长度 l 是多少。
解：设火车为惯性系S' 地面为惯性系S 火车沿 x 轴正向运动 在S'系中
S O
y
S O
y u
x1
x1
x2
x
x2 x
l x2 x1
解：取雨滴为研究对象，选路面为定参考系， 车为动参考系，车相对路面平动
v
v
u
v
v
u
v
v
u


v V sin

雨滴相对车速大小为
例题：一人骑自行车向东而行，在速度 10 m/s 时， 觉的有南风，速度增至 15 m/s 时，觉得有东南风。 求风对地的速度。
牛顿第二定律
F ma ma ma0
牛顿第二定律 F ma ma ma0 F ma0 ma 如果令 F惯 ma0 F F F惯
a m
则有
F ma
a m
a1 m1 g m2 g
a2
m2 g T m2 a2
伽利略变换
a1 a a0
a2 a a0
m2 m1 g a0 a
m1 m2
2m2 a0 m2 m1 g a1 m1 m2
2m1m2 g a0 T m1 m2
解：取江岸为固定坐标系 江水为运动坐标系 1. 判断划行方向
vr
va
θ
u
u 3.5 sin 0.875 vr 4.0
61o
2. 根据三角形关系，绝对速度的大小为
o va vr cos61
横渡江面所需时间为
vr
va
u
θ
l 2.0 t 1.03h o va 4.0 cos61
y 北
解：以人为动参考系 以地为定参考系
v
西
v
ui 南
东
v v u
速度 10 m/s 时
x
v vj ui vj 10i
y 北
速度 15 m/s 时
v
西 v
南
ui
东
x
v vi v j ui x y vi v j 15i x y
在S系中
l x2 x1
利用伽利略坐标变换式
l x2 x1 ( x2 ut) ( x1 ut) x2 x1 l
长度测量与参考系无关，长度是绝对量
2. 惯性系间速度矢量的关系
r r ut i
根据速度的定义
dr d r ui dt dt
例题：如图所示。在以匀加速度上升的升降机内， 固定一定滑轮。一根跨过定滑轮的绳子连接质量分 别为m1和m2的两个物体（假定滑轮是光滑的，且滑 轮和绳子的质量均可不计）。设m2> m1，求每个物 体的加速度及绳子的张力。 a0
m1
m2
解：以地面为参照系（惯性系）
T
T
T m1 g m1a1
=0
a a 加速度矢量的测量与惯性系无关 ma ma
伽利略相对性原理 对于力学定律来说，一切惯性系都是等价的。
F F
y
S
x
y
S
2l0 t g
l l0
2l t g
t t
x
在一个惯性系内部所做的任何力 学实验，都不能确定该惯性系相对 于其它惯性系是否在运动。
1.4.2 惯性系和加速平动参照系之间力学量之间的关系 S 为惯性系 S' 为平动非惯性系 矢量关系
y
S
O rO
rLeabharlann Sy a0 rO'
P
x
x
a a a0
r r rO
z
z
加速度关系
速度关系 v v v O
解：在船上建立动坐标系S' 在岸上建立定坐标系S 利用伽利略速度矢量变换
y 北
v v u
西
v
v
3 j 3i 3i 3 j m/s
ui 南
东
x
气象员广播为西南风
风速大小为
v 32 32 3 2 4.2m/s
例题：一人相对江水以 4.0km/h 的速度划船前进，设江水的 流动可以认为是平动的。试问：1. 当江水流速为 3.5km/h时， 他要从出发处垂直于江岸而横渡此江，应该如何掌握划行方 向？2. 如果江宽为 2.0km，他需要多少时间才能横渡到对岸？ 3. 如果此人顺利划行了 2.0h，他需要多少时间才能划回出发 处？
2m2 a0 m2 m1 g a1 a a0 m1 m2
2m1m2 g a0 T m1 m2
2m1a0 m2 m1 g a2 a a0 m1 m2
例题：杂技演员站在沿倾角为的斜面下滑的车厢 内，以速率 v0 垂直于斜面上抛红球，经时间 t0 后又 以 v0 垂直于斜面上抛一绿球。车厢与斜面无摩擦。 问两球何时相遇。 F惯 mgsin y
v
绝对速度
v v ui v u v 相对速度 u 牵连速度
v x vx u v y vy v z vz
伽利略速度变换形式
vx v x u vy v y v z v z
例1.11 当船工测得船正向东以 3 (m/s) 的速率相对河岸匀速 前进时，船工感觉风从正南方而来，且测得风的速率也是 3(m/s)。那船工认为气象站应广播的风向如何？
1.4 不同参照系中力学量之间的关系
参考系分为惯性系和非惯性系 只研究一个参考系相对另一个参考系平动的情况
牛顿力学中
质量的测量与参照系无关，质量的绝对性
时间的测量与参考系无关，时间的绝对性
1.4.1 惯性系之间力学量的关系
1. 惯性系间位置矢量的关系
S 为定坐标系
S' 为动坐标系
y
S
O
ut
ut i
例1.12 图中，起始质量为m 的小球静止放在车厢中光滑的 水平桌面上。当车厢相对地面作加速度为a0 的匀加速运动 时，车厢中的人观测到小球受到了什么力？小球的运动情 况如何？地面上的人观测到的情况又如何？
ma0
m
y
a0
x
解：非惯性系中受力分析 考虑“虚拟力”
O
y 向有 x 向有
N mg 0
O'
r
S
y u
r
P
x
x
z
位置矢量的关系
r r ut i
z
伽利略坐标变换式
x x ut y y z z t t
逆变换
x x ut y y z z t t
O

mg mg cos
解：以车厢为参考系，相对地面加速度为 g sin
1 2 对红球： y1 v0t gt cos 2 1 对绿球： y2 v0 t t0 g t t0 2 cos 2
y 两球相遇时， 1 y2
1 v0 t遇 2 gt cos t0 0
2m1a0 m2 m1 g a2 m1 m2
选升降机为参照系（非惯性系）
T
T
a
m1a0
m1 g
m1 m2
m1a0
a
T m1g m1a0 m1a m2 g m2a0 T m2a
m2 g
m2 m1 g a0 a
风相对地面速度不变
v vj 10i vi vy j 15i x
v 5 x
风对地的速度
v vy 5 v 5 j 10i m/s
3. 惯性系间加速度矢量关系
v v u
dv dv d u dt dt dt
3. 顺流划行，船的绝对速度为
va vr u 7.5km/h
回到原处，逆流划行
l 2 7.5 15km
va vr u 0.5km/h