经典力学基本原理

经典力学基本原理

经典力学是以牛顿运动定律为基础，在宏观世界和低速状态下，研究物体运动的基础学科。在物理学里，经典力学是最早被接受的力学基础。经典力学的理论有一种简洁的、深刻的美，这些定律中包含了内在而优雅的数学内涵，因此非常有必要将这些内容介绍给高年级的大学生们。因此本书主要是针对对于现代数学感兴趣的物理学高年级本科

生和研究生，书中将用拓扑场论和微分几何来建立经典力学的数学框架。本书同样针对将重要物理问题作为研究对象的数学系高年级本科生和研究生。

本书共分为43章：1.向量、张量和线性变换；2.外代数和行列式；3.霍奇星算子和向量叉积；4.运动学和活动标架：从角速度到规范场；5.微分流形：正切和余切包络；6.外微积分：微分形式；7.通过微分形式的向量计算；8.斯托克斯定理；9.活动标架的嘉当方法；10.机械约束：弗罗贝尼乌斯定理；11.流形和李微分；12.牛顿定律：惯性和非惯性框架；

13.牛顿定律的简单运用；14.势理论：牛顿万有引力定律；

15.离心力和科氏力；16.谐振子：傅里叶变换和格林函数；

17.原子的经典模型：能级；18.动力学系统及稳定性；19.多粒子系统和守恒律；20.刚体动力学：运动的欧拉-泊松方程；

21.完整约束的拓扑学和系统；22.矢量丛上的联络：正切丛上的仿射联络；23.向量平移；24.几何相、规范场和可变形体力学：佛科摆（The Foucault Pendulum）；25.力和曲率；26.GaussBonnetChern定理和完整性；27.黎曼几何中的曲率张量；28.标架丛和主从：标架丛上的联络；29.变分法，欧拉-拉格朗日方程，弧长和短程线的一阶变分；30.弧长的二阶变分，指数形式和雅克比场；31.经典力学的拉格朗日表达式：最小作用量的哈密顿原理，约束运动中的拉格朗日乘数；

32.小扰动和正态振型；33.经典力学的哈密顿表达式：运动的哈密顿方程；34.对称和守恒；35.对称顶点；36.正则变换和辛群；37.生成函数和哈密顿-雅克比方程；38.可积性，不变环面和作用角变量；39.哈密顿动力学中的辛几何，哈密顿流和PoincaréCartan积分不变量；40.辛几何中的达布定理；

41.KolmogorovArnoldMoser （KAM）定理；42.同宿环纠缠和不稳定性；43.限制性三体问题。

本书是本领域研究生课程的优秀教科书，也为理论力学专业人员提供了详尽的参考资料。适合力学专业、数学专业、物理专业的研究生、博士生和相关的科研人员阅读。

甘政涛，博士研究生

（中国科学院力学研究所）