第1章 量子力学基本原理---量子力学假设I汇总

➢测不准原理标志着人们对微观粒子运动规律认 识的深入，它进一步佐证了微观粒子的波粒二象 性的正确性。波动性和粒子性在对波函数的统计 解释的基础上统一起来，人们观察到的波粒二象 性是统计平均的结果。 ➢量子力学将不是像经典力学那样的决定性理论， 它描述的是微观粒子行为的统计平均结果。
结构化学 —— 第一章量子力学原理
de Broglie 1892～1960，法国 1929年Nobel物理奖
1.2.3 电子衍射实验验证
电子在镍单晶表面上衍射示意
衍射原理
晶体衍射原理图
金箔的电子衍射图样
C. J. Davisson 1881～1958，美国
G. P. Thomson 1892～1975，英国
1927年以电子衍射实验证明了de Broglie波的 存在，获1937年Nobel物理奖。
(
xp
x
Et )
p = h/，E = h
b) 波动性与粒子性的关系
2
K
2
dP d
N=1的系统
2 d
表示在空间某点发现该粒子的概率密度
为概率密度
1.3.3 波粒二象性的物理学解释
➢微观粒子具有波粒二象性，它具有粒子性，又具有 波动性。在一些条件下表现出粒子性，在另一些条件 下又表现出波动性。 ➢所谓波动和微粒，都是经典物理学的概念，不能原
结构化学 —— 第一章量子力学原理
1.5 量子力学的基本假定
基本假定Ⅰ 基本假定Ⅱ 基本假定Ⅲ 基本假定Ⅳ
1.5.1 基本假定Ⅰ
基本假定Ⅰ：微观粒子系统的状态可以用波函 数Ψ来全面地描述。
(
r,
t
)
0
exp
2i
h
(
p
r
Et
)
这是微观粒子具有波粒二象性所决定的。
概率与概率密度
Ψ与共轭复数Ψ*的乘积（或模平方 2 ＝Ψ*Ψ）代表粒子出现的概率密度。 不是“等于”，而是“正比于”
－de Broglie，1923年
微观粒子除有粒子性外，也具有波动性，这种波 称为物质波（或de Broglie波）。
de Broglie关系式
p h
h h
p mv
➢Einstein 热 情 地 称 赞 de Broglie的理论“揭开了巨 大帷幕的一角”。 ➢de Broglie假设的提出， 为发展原子结构理论以及建 立量子力学理论开辟了前进 的道路。
例2 对于原子中的电子，设速度为1000m/s，速度的不确定量 是速度的1%，则坐标的不确定量为
x=h/(mv0)=7.273*10-5m
并非所有微观粒子的运动在任何条件下都不能满足经 典质点的要求。例：
某些特定条件下的电子的运动也可用经典力学处理， 例如显像管中的电子束，由于人眼的分辨率不可能很 高，即△x较大，因而可以忽略其波动性。
2
应为有限值，否则总概率将不可能为1。
d
➢ψ本身以及ψ随坐标的变化都应是坐标的连续函数。
因为粒子在空间各处出现的概率是连续变化的。
➢Ψ还应该有确定的二阶导数。
波函数的归一化
概率
P
k' *d
k'
2
d
1
粒子在整个空间出现的概率应该等于1
k'
P 2 d 1
新的Ψ称为归一化了的波函数
xgpx h, ygpy h, zgpz h
py
y
h
4
严格推导的结果
py
y
h
4
推广至广义的坐标q和相应的广义动量p
p q 2
p－q：px－x 、py－y 、pz－z 、M－φ
Heisenberg不确定原理：具有波动性的粒子不能 同时有确定的坐标和动量。（1927年）
Heisenberg 1901～1976，德国 1932年Nobel物理奖
例：原子的电子，△x～1×10-10m →△p～10-25kg·m/s→△v～105m/s量级 →不可能用轨道的概念来描述
例1 如尘埃，尘埃的质量约为10-15，速度为0.1m/s，它的位置测 不准量为x=10-5m (0.01mm),则由测不准关系
v0=h/(m*x)=6.626*10-14m/s
➢光的电磁波理论不能解释黑体辐射现象。 ➢1900年，Planck量子论解释了这一现象。 ➢1905年，Einstein光子说解释了光电效应； ➢1923年，Compton效应进一步证实了光子说。
重新引起了波动说和微粒说的争论，且问题 比以前更尖锐化了。
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实验发现，光兼具波动性和微粒性
封不动地应用于微观世界。微观粒子既不是经典意 义上的微粒，也不是经典意义上的波。
例：光的波粒二象性
➢光是一束微粒流，光子具有E、p和m。
➢光子与电子碰撞时服从能量守恒和动量守恒。
光具有粒子性 不服从Newton第二定律：
f＝ma＝m·dv/dt
光子不是经典的粒子
➢光子的运动服从大量光子运动的 统计规律，某一瞬间某处的概率密 度ρ与波函数ψ的平方成正比。 ➢ψ服从电磁波理论的波动方程：
1909年9月，Einstein首次提出光具有波粒二象性： 对于统计平均现象，光表现为波动；而对于能量涨落 现象，光却表现为粒子；因此，光同时具有波动结构 和粒子结构，这两种特性结构并不是彼此不相容的。
光 的 波 粒 二 象 性
1.2.2 德布罗意假设
“几个世纪以来，在光学方面人们过于重视波动的研究 方法，而忽视了其粒子性；在实物方面却犯了相反的 错误，忽视实物粒子的波动性。”
➢1932年，Stern证实了氦原子和氢分子的 波动性。 ➢进一步的实验证明，分子、原子、质子、 中子、α粒子等一切微观粒子具有波动性， 且都符合de Broglie关系式，这就最终肯定 了物质波的假设适用于一切物质微粒。
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III 物质波的表达
1.3.1光波的表达
概率 dP (x, y, z,t) 2 d ( ,t)*( ,t)d
概率密度
dP (x, y, z,t)*(x, y, z,t) d
波函数是坐标和时间的函数
品优波函数满足的条件
Ψ具有单值、有限和连续可微的性质
➢ψ必须是单值的。
因为概率密度在某一点附近应该只有一个值，不能同时取几个值。
➢ψ必须是有限的，即具有平方可积性。
0
e
xp[ i
(
p
r
E
t
)]
➢量子力学第一次把复数引入了进来。 ➢过去物理中引入复数只是一个为了方便的技巧， 并无实质意义，但在量子力学中，虚数具有基本 的物理意义。 ➢70年代，Dirac：“……这个复相位是极其重要 的，因为它是所有干涉现象的根源，而它的物理 意义是隐含难解的……。正是由于它隐藏得如此 巧妙，人们才没有能更早地建立量子力学。”
提出不确定原理，量子论和 量子力学创立的创立者之一。 1923 年 获 慕 尼 黑 大 学 Ph.D. ， 1927年任莱比锡大学理论物 理系主任，1927年任莱比锡 大学和柏林大学教授。1941 年任威廉物理学研究所所长， 1946年任普朗克物理学研究 所所长，1955年成为英国皇 学家会会员。
不确定原理说明，我们不能简单地将微观实物粒 子看作是经典质点。当其固有的波动性起显著作 用时，就不能用经典力学规律去研究，此时它遵 循的是微观世界内特有的规律性，我们所观察到 的波粒二象性是统计平均的结果。
光是一种电磁波
➢1856年，Maxwell建立电磁场理论，预言了电 磁波的存在。 ➢理论计算出电磁波以3×108m/s的速度在真空 中传播，与光速度相同，所以人们认为光也是 电磁波。 ➢1888年，Hertz探测到电磁波。 ➢光作为电磁波的一部分，在理论上和实验上就 完全确定了。
光的电磁波理论遇到困难
结构化学 —— 第一章量子力学原理
第一章
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II 实物粒子的波粒二象性
光的波粒二象性 德布罗意假设 电子衍射实验验证 波粒二象性的物理学解释 波粒二象性的统计解释
1.2.1 光的波粒二象性
➢微粒说（1680）：以Newton为代表，认为：光 是由光源发出的、以等速直线运动的微粒流。微 粒种类不同，颜色也不同。在光反射和折射时， 表现为刚性弹性球。 ➢波动说（1690）：以Huygens为代表，认为：光 是在媒质中传播的一种波，光的不同颜色是由于 光的波长不同。
非连续函数 不
能
满
足 波
无确定的二阶导数
函
数
条
件 的
非单值函数
图
形
示
例
非有限函数
1.5.1.2 波函数的基本形式
对于一个自由运动的粒子（即不受任何外界力 场作用的粒子），量子力学假设其波函数可写 成以下复函数形式：
0
exp[ i
(
p
r
E
t
)]
波函数包含了一个体系的全部可能信息
波函数由求解Schrödinger方程而得
k 2
2
1 c2
2 t2
光的微粒性中渗透着波动性
光有λ、ν和ψ，且服从波动方程，这和经典物 理中所了解的波动场的概念相一致。但也有显著 的不同，即波动场的能量和动量是量子化的，这 就是说在波动性中渗透着微粒性。
1.3.3 波粒二象性的统计解释
在环纹处，电子出现的概率大， 电子的密度高；环纹愈强，概 率愈大，密度愈高；而两圈之 间的空白区，概率很小，密度 很小，接近于零。在衍射图上， 我们并不区分个别粒子的位置， 看到的是大量粒子的统计平均 行为。
微粒说占优
➢波动说难以解释光 的直线传播。 ➢Newton的权威性。
Newton 1643～1727，英
波动说取得决定性胜利