行程问题(题 答案)

一、相遇与追及

1、路程和路程差公式

【例 1】如下图，某城市东西路与南北路交会于路口A．甲在路口A南边560米的B点，乙在路口A．甲向北，乙向东同时匀速行走．4分钟后二人距A的距离相等．再继续行走24分钟后，二人距A的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少？

【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】2003年，明心奥数挑战赛

【解析】本题总共有两次距离A相等，第一次：甲到A的距离正好就是乙从A出发走的路程．那么甲、乙两人共走了560米，走了4分钟，两人的速度和为：5604140

÷= (米/分)。第二次：两人距A的距离又相等，只能是甲、乙走过了A点，且在A点

以北走的路程=乙走的总路程．那么，从第二次甲比乙共多走了560米，共走了

÷=(米/分)，甲速+乙速140

=，显然+=(分钟)，两人的速度差：5602820

42428

甲速要比乙速要快；甲速-乙速20

=，解这个和差问题，甲速（）(米/分)，乙速1408060

=-=(米/分)．

14020280

=+÷=

【答案】甲速80米/分，乙速60米/分

2、多人相遇

【例 2】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】甲、丙6分钟相遇的路程：()

+⨯=(米)；

1007561050

甲、乙相遇的时间为：()

÷-=(分钟)；

10508075210

东、西两村之间的距离为：()

+⨯=(米).

1008021037800

【答案】37800米

3、多次相遇

【例 3】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)：

可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离，第二次相遇意味着

两车共行了三个A、B两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个A、B两地间的

距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个A、B两地间的距离时，甲车就行了

3个95千米，即95×3=285（千米），而这285千米比一个A、B两地间的距离多

25千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米)．

【答案】260千米

二、典型行程专题

1、火车过桥

【例 4】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？

【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答

a)根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝20（米/秒），

某列车的速度为：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米），两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）

＝400÷40＝10（秒）。

【答案】10秒

2、流水行船

【例 5】甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行3.3千米，乙艇每小时行2.1千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时千米．

【考点】行程问题之流水行船【难度】2星【题型】填空

【关键词】2009年，学而思杯，六年级

【解析】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为27(3.3 2.1)5

÷+=小时．

相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶27千米需要

÷=(千米/小时)，则水流速度为549

+=小时，那么甲艇的逆水速度为2793

-=(千米/小时)．

3.330.3

【答案】0.3千米/小时

3、猎狗追兔

【例 6】猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔子再跑多远，猎狗可以追上它？

【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答

【解析】设狗跑2步的时间为1(分钟)，兔跑3步的时间也为1(分钟)；再设狗的步长为7(米)，则兔的步长为4(米)，推出狗的速度是2×7=14，兔的速度是3×4=12。用40÷（14

－12）=20，20为追击时间。再用兔的速度乘上追击时间可得兔跑的路程，即

12×20=240（米）。

4、环形跑道

【例 7】 甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形

路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。求此圆形场地的周长？

【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完12

圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙共走完1+12＝32

圈的路程．所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程

的3倍，即100×3=300米．有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈－60)+300，为32

圈，所以此圆形场地的周长为480米．

【答案】480米

5、走停问题

【例 8】 小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟.已知小红下

山的速度是上山速度的2倍，如果上山用了3时50分，那么下山用了多少时间？

【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空

【解析】 上山用了3时50分，即60×3+50=230（分），由230÷（30+10）=5……30，得到上

山休息了5次，走了230-10×5=180（分）.因为下山的速度是上山的2倍，所以下山走了180÷2=90（分）.由90÷30=3知，下山途中休息了2次，所以下山共用90+5×2=100（分）=1时40分.

【答案】1时40分

6、 变速问题

【例 9】 （时间相同模型）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．出发时，

甲，乙的速度之比是5:4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%．这样当甲到达B 地时，乙离A 地还有10千米．那么A 、B 两地相距多少千米？

【考点】行程问题之变速问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 出发时，两车的速度之比为5:4，所以相遇以后两辆车的速度之比为

()()5120%:4120%5:6⨯-⨯+=，而相遇前甲、乙两车的行程路程之比为5:4，所以相遇后两辆车还需要行驶的路程之比为4:5，所以甲还需要行驶全部路程的

49，当甲行驶这段路程的同时，乙行驶了全程的4856915

÷⨯=，距离A 地还有481191545-+=，所以A 、B 两地相距11045045

÷=千米．