计量经济学前沿-3

则
β 1 = θ + β 2 代入原模型
y = β0 + (θ + β2 )x1 + β2 x2 + u = β0 +θ x1 + β2 (x1 + x2 ) + u
将 y 对 x1 和（ x1 + x2）回归，检验系数
θ
的显著性
检验线性等式约束条件例
ln y = β 0 + β1 ln K + β 2 ln L + µ
* * F 统计量 以对回归结果进行统计显著性检验（方程及回归系数） 以对回归结果进行统计显著性检验（方程及回归系数）
回归的R2和
R
二、报告形式
单个或少数模型的情况 多个模型估计比较
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2
简单线性回归OLS估计主要结果
1. 参数估计值：
n
ˆ ˆ α = Y − βX
ˆ β=
∑(X
i =1 n i =1
SER估计了回归模型误差项的标准差 σ ， σ 是Y 围绕回归 函数分布的离散程度的测度。
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MLR 模型OLS 估计主要输出结果：方差分析 Analyses of Variance 定义：
总平方和SST（ Total sum of squares） 解释平方和（Explained sum of squares ） 残差平方和 （Residual sum of squares)
ˆ ˆ (Yi −Y )2 =∑(Yi −Y )2 +∑(Yi −Yi )2 ∑
i=1 i =1 i=1
n
n
n
SST =
自由度 （n-1）=
SSE
(k)
+
SSR
(n-k-1)
y i 的总体变异 = 已被解释的变异 + 未解释的变异
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MLR 模型OLS 估计主要输出结果（续）
4）拟合优度 Goodness of fit
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检验两个回归系数是否相等
问题：考察工作年限x3一定情况下，大学x1和中专x2两种教
育对工资率的边际贡献是否相同？
y = β 0 + β1 x1 + β 2 x2 + β 3 x3 + u
H 0 : β1 = β 2
则
或 β1 − β 2= 0
( βˆ 1 − βˆ 2 ) − 0 t = Se ( βˆ j − βˆ 2 )
由于使用含有测量误差的替代变量或数据受近似计算、 不完全覆盖和数据缺落等误差的影响。如二手资料的应用。
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遗漏变量的偏误
设真实模型为 y = β 0 + β1 x1 + β 2 x2 + u , 如果我们 ~ ~ ~ = β + β x + u , 那么 估计 y
β1
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思路：先估计无约束模型后，再检验是否满足约束。 •受约束最小二乘（Restricted Least Squares）
ln y = β 0 + β1 ln K + (1 − β1 ) ln L + µ
•整理得
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y K ln( ) = β 0 + β 1 ln( )+ µ L L
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对多个线性约束的检验：
SSE SSR 2 多重判定系数 R = = 1− SST SST (coefficient of determination)
0 ≤ R 2 ≤ 1 R 2 = ry . y ˆ
2
调整的R2 ： Adjusted R2
R 2 = 1−
SSR /( n − k − 1) SST /( n − 1)
2 2
*对总体参数的其它检验 • 模型设定误差问题 • Eviews上机实践
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回归结果报告
一、多元回归结果报告的主要内容： 多元回归结果报告的主要内容：
* OLS系数估计值，并对分析中的关键变量的估计系数作出 解 系数估计值， 系数估计值 释
2 * OLS系数估计的标准误（t 统计量） 系数估计的标准误（ 统计量） 系数估计的标准误
2 ( Rur − Rr2 ) / q F= ~ F (q, n − k −1) 2 (1 − Rur ) /(n − k −1)
或
约束最小二乘实施步骤：
1）分别对无约束及受约束模型进行OLS估计，得其残差平方和或 多种决定系数； 2） 计算 F 统计量并进行显著性检验（零假设、检验法则及推断） 当检验一般线性约束使用代入法，因变量发生变化时， 注 ：当检验一般线性约束使用代入法，因变量发生变化时， 只能用残差平方和计算F统计量 为什么？ 统计量,为什么 只能用残差平方和计算 统计量 为什么？ 2011-3-15
应用：若P-value < 给定的显著性水平 α ，拒绝零假设；
否则， 不能拒绝零假设。
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回归系数检验目的及类型：
1. 总体参数检验
检验某解释变量是否存在对被解释变量的偏 影响，即是否非零、影响的方向为正或负；
2. 检验类型 单边检验：β j > 0
或 βj
<0
双边检验：检验参数影响是否显著 β j ≠ 0 思考：各类检验的原假设、备择假设？
~
∑ (x = ∑ (x
0
i1 i1
− x1 ) yi − x1 )
2
1 1
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遗漏变量的偏误
用真实的y yi = β 0 + β1 xi1 + β 2 xi 2 + ui , ˆ 代入β的分子，则有
∑ (x − x )(β β ∑ (x − x )
i1 1 1 i1 1
0 2
+ β1 xi1 + β 2 xi 2 + ui ) = + β 2 ∑ ( xi1 − x1 )xi 2 + ∑ ( xi1 − x1 )ui
R2 和 R 2 没有说明什么？
*所包含的变量在统计上是否显著？ *回归因子是否是因变量变动的真实原因？ *是否存在遗漏变量的偏误 * 你是否已经选择了合适的回归因子
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OLS估计量的分布
在线性回归模型经典假设MLS.1~MLS.6下
1）
Yi / X ~ N [ E (Y / X ), σ 2 ] E (Y / X ) = α + β1 x1 + ... + β k xk
检验的拒绝法则有什么区别和联系？ 应用P-value作检验判断时有什么区别和联系？
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对总体参数的其它检验
1.检验变量回归系数是否等于某个常数； 2.检验两个回归系数是否相等； 3.检验线性等式约束条件； 4. 对排除性约束的检验 约束最小二乘 Restricted Least Squares
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思考： 思考：
1. 回归方程整体显著性的 统计量计算、检验 回归方程整体显著性的F 统计量计算、
与排除性RLS显著性检验 的关系？ 显著性检验F的关系 与排除性 显著性检验 的关系？
2. 写出检验规模报酬不变例的步骤
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MLR 模型设定误差及检验
设定误差类型：
•遗漏相关重要影响变量；(Omitted Relevant Variable ）遗漏变量的偏误 •包括不相关变量 （Included Irrelevant Variable） •不正确的函数形式（Incorrect Function） •测量偏误：
y = β 0 + β1 x1 + ... + β k −q xk −q + u
约束个数 q = 自由度 = dfr - df ur
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(2)
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约束最小二乘(RLS) 约束最小二乘
Restricted Least Squares
定义 F统计量为
(SSRr − SSRur ) / q ~ F (q, n − k −1) F≡ SSRur /(n − k −1)
t βˆ =
j
βˆ j − β
j
Se ( βˆ j )
~ t ( n − k − 1)
p _ value = P ( t > t β )
2) 方程整体显著性检验的F 统计量
SSE / k F= ~ F (k , n − k − 1) SSR /(n − k − 1)
P-value = Prob{F >F}
2 2）
ˆ β j ~1 − R )
]
3) 输出的估计系数标准差
ˆ Se ( β j ) =
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ˆ σ2 TSS j (1 − R j )
2
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OLS估计检验统计量的分布
在线性回归模型经典假设MLS.1~MLS.6下
1）参数显著性检验的 t 统计量
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Se( β1 − β 2 ) = Var ( β1 ) + Var ( β 2 ) − 2Cov( β1 ⋅ β 2 )
ˆ ˆ Cov( β1 ⋅ β 2 ) 一般地未知，
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思考： 思考： 可以利用OLS回归输出结果吗？
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利用OLS输出结果进行检验
设
θ = β1 − β 2
ˆ ˆ ˆ Yi = α + β X i
e i = Y i − Yˆi
i = 1,2,..., n
ˆ 2 及 SER = σ ˆ2 σ
4. 残差序列及误差项的方差、标准差的估计值