原子物理学----多电子原子
最新原子物理学答案(杨福家-高教第四版)(第一章)无水印-打印版
原子物理学课后答案（第四版）杨福家著高等教育出版社第一章：原子的位形：卢瑟福模型第二章：原子的量子态：波尔模型第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五章：多电子原子：泡利原理第六章：X射线第七章：原子核物理概论第八章：超精细相互作用原子物理学——学习辅导书吕华平刘莉主编（7.3元定价）高等教育出版社第一章习题答案1-1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为410-rad.解：设碰撞以后α粒子的散射角为θ，碰撞参数b 与散射角的关系为2cot 2θa b =(式中Ee Z Z a 02214πε=)碰撞参数b 越小，则散射角θ越大。
也就是说，当α粒子和自由电子对头碰时，θ取得极大值。
此时粒子由于散射引起的动量变化如图所示，粒子的质量远大于自由电子的质量，则对头碰撞后粒子的速度近似不变，仍为，而电子的速度变为，则粒子的动量变化为v m p e 2=∆散射角为410*7.21836*422-=≈≈∆≈v m v m p p e αθ 即最大偏离角约为410-rad.1-2 (1)动能为5.00MeV 的α粒子被金核以︒90散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？ （2）如果金箔厚为1.0um ，则入射α粒子束以大于︒90散射（称为背散射）的粒子是全部入射粒子的百分之几？ 解：（1）碰撞参数与散射角关系为：2cot 2θa b =(式中Ee Z Z a 02214πε=)库伦散射因子为：Ee Z Z a 02214πε==fm MeV MeV fm 5.45579*2**44.1= 瞄准距离为： fm fm a b 8.2245cot *5.45*212cot 2===︒θ（2）根据碰撞参数与散射角的关系式2cot 2θa b =，可知当︒≥90θ时，)90()(︒≤b b θ，即对于每一个靶核，散射角大于︒90的入射粒子位于)90(︒<b b 的圆盘截面内，该截面面积为)90(2︒=b c πσ，则α粒子束以大于︒90散射的粒子数为：π2Nntb N =' 大于︒90散射的粒子数与全部入射粒子的比为526232210*4.98.22*142.3*10*0.1*19788.18*10*02.6--===='πρπtb M N ntb N N A 1—3 试问：4.5Mev 的α粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少？若把金核改为Li 7核，则结果如何？ 解：（1）由式4—2知α粒子与金核对心碰撞的最小距离为=m r Ee Z Z a 02214πε==fm MeV MeV fm 6.505.479*2**44.1=（2）若改为Li 7核，靶核的质量m '不再远大于入射粒子的质量m ，这时动能k E 要用质心系的能量c E ，由式3—10，3—11知，质心系的能量为：)(212mm mm m v m E u u c +''==式中 得k k k Li He Li k u c E E E A A A E m m m v m E 117747212=+=+≈+''==α粒子与Li 7核对心碰撞的最小距离为：=m r Ee Z Z a 02214πε==fm MeV MeV fm 0.37*5.411*3*2**44.1=1—4 （1）假定金核半径为7.0fm ，试问：入射质子需要多少能量，才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？（2）若金核改为铝核，使质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面，那么，入射质子的能量应为多少？设铝核半径为4.0fm 。
原子物理学 课后答案
目录第一章原子的位形 (2)第二章原子的量子态：波尔模型 (8)第三章量子力学导论 (12)第四章原子的精细结构：电子的自旋....................... 错误！未定义书签。
第五章多电子原理：泡利原理 (23)第六章X射线 (28)第七章原子核物理概论.......................................... 错误！未定义书签。
1.本课程各章的重点难点重点:α粒子散射实验公式推导、原子能量级、氢原子的玻尔理论、原子的空间取向量子化、物质的波粒二象性、不确定原则、波函数及其物理意义和薛定谔方程、电子自旋轨道的相互作用、两个价电子的原子组态、能级分裂、泡利原理、电子组态的原子态的确定等。
难点：原子能级、电子组态、不确定原则、薛定谔方程、能级分裂、电子组态的原子态及基态的确定等。
2.本课程和其他课程的联系本课程需在高等数学、力学、电磁学、光学之后开设，同时又是理论物理课程中量子力学部分的前导课程，拟在第三学年第一学期开出。
3.本课程的基本要求及特点第一章原子的位形：卢瑟福模型了解原子的质量和大小、原子核式模型的提出；掌握粒子散射公式及其推导，理解α粒子散射实验对认识原子结构的作用；理解原子核式模型的实验验证及其物理意义。
第二章原子的量子态：玻尔模型掌握氢原子光谱规律及巴尔末公式；理解玻尔原子模型的基本假设、经典轨道、量子化条件、能量公式、主量子数、氢能级图；掌握用玻尔理论来解释氢原子及其光谱规律；了解伏兰克---赫兹实验的实验事实并掌握实验如何验证原子能级的量子化；理解索菲末量子化条件；了解碱金属光谱规律。
第三章量子力学导论掌握波粒二象性、德布罗意波的假设、波函数的统计诠释、不确定关系等概念、原理和关系式；理解定态薛定谔方程和氢原子薛定谔方程的解及n,l,m 三个量子数的意义及其重要性。
第四章 原子的精细结构：电子的自旋理解原子中电子轨道运动的磁矩、电子自旋的假设和电子自旋、电子量子态的 确定；了解史特恩—盖拉赫实验的实验事实并掌握实验如何验证角动量取向的量子化；理解碱金属原子光谱的精细结构；掌握电子自旋与轨道运动的相互作用；了解外磁场对原子的作用，理解史特恩—盖拉赫实验的结果、塞曼效应。
原子物理学知识点总结
原子物理学知识点总结原子物理学是研究原子结构和性质的一门物理学科，它是现代物理学的分支之一。
原子理论自古希腊时代就已经存在，但直到19世纪末到20世纪初，人们才开始对原子的结构和性质有了深入的了解。
本文将介绍原子物理学的基本知识点，包括原子的结构、原子核、原子的性质以及原子与分子之间的相互作用等内容。
1. 原子的结构原子是一切物质的基本单位，它主要由电子、质子和中子组成。
根据基本粒子理论，电子、质子和中子是构成原子的基本粒子。
电子是带负电荷的粒子，质子是带正电荷的粒子，中子是不带电的粒子。
在原子结构模型中，质子和中子集中在原子核中，而电子则绕核轨道运动。
根据量子力学理论，电子在轨道上的运动是离散的，即只能位于某些特定的能级上。
这些能级被称为电子壳层，不同的电子壳层对应不同的能量。
2. 原子核原子核是原子的中心部分，它由质子和中子组成，质子和中子统称为核子。
质子和中子是由夸克组成的，它们之间通过强相互作用相互吸引。
在原子核中，质子带正电，中子不带电，它们通过强相互作用相互结合在一起。
原子核的直径通常在10^-15米的数量级上，而原子的直径通常在10^-10米的数量级上，原子核的大小远远小于原子的大小。
3. 原子的性质原子的性质主要包括原子的质量、原子的电荷、原子的半径、原子的稳定性等。
原子的质量主要取决于原子核中质子和中子的质量，而电子的质量可以忽略不计。
原子的电荷等于质子数减去电子数，因此原子的电荷通常为正数或负数。
原子的半径通常用原子量子半径或科学常数玻尔半径来描述。
原子的稳定性与原子核的内部结构有关，对于较轻的原子来说，稳定的原子核通常满足质子数和中子数之比在1:1附近，而对于较重的原子来说，稳定的原子核通常含有更多的中子以保持稳定。
4. 原子与分子之间的相互作用原子与分子之间的相互作用是原子物理学研究的另一个重要内容。
原子和分子之间存在分子间力，包括范德华力、静电吸引力、静电斥力等。
范德华力是由于分子极化而产生的吸引力，静电吸引力是由于正负电荷之间的相互作用而产生的吸引力，静电斥力则是由于同性电荷之间的相互作用而产生的斥力。
原子物理学第五章多电子原子
原子序数增加
能级双 分配(2)
j - j 耦合
Em Ee
轻元素,低激发态 重元素,基态
能级差主要是由 于静电作用
原子态: 2S+1LJ
重元素,高激发态
能级差主要是由 于磁效应
原子态: ( j1 j2 )J
第三节：泡利原理
泡利原理
我们知道，电子在原子核外是在不同轨道上 按一定规律排布的，从而形成了元素周期表。中 学阶段我们就知道，某一轨道上能够容纳的最多 电子数为2n2，为什么这样呢？
碳族元素在激发态时,PS电子各能级比较:
C Si Ge Sn Pb
2 p3s
3 p4s
4 p5s
5 p6s
6 p7s
31 ( 2 , 2)1
1 P1 3 P2 LS 耦合 3 P1 3 P0
(
3 2
,
1 2
)
2
j - j 耦合
(
1 2
,
1 2
)1
11
(2 , 2)0
能级单 分配(3)
LS 耦合
Ee Em
Mg 原子光谱和能级结构与He原子相似，也有差异。
5.2 具有两个价电子的原子态
一.电子组态 1.电子组态的表示
处于一定状态的若干个（价）电子的组合 n1 1n2 2n3 3.... Na : 基态电子组态： 1s2 2s22p63s1 简记：3s1
激发态电子组态: 1s2 2s22p63p1 1s2 2s2 2p6 4s1
根据原子的矢量模型 Ps1 , Ps2合成 Ps，Pl1 Pl2合成PL ； 最后Pl与Ps 合成 J，所以称其为 L S耦合。 L S 耦合通常记为:
(s1s2 )(l1l2 ) (PS , PL ) PJ
原子物理学5
同一电子组态在j-j耦合中和L-S耦合中形成的原子 态的数目相同，代表原子态的J值也是相同的。
例题：
若某原子的两个价电子处于2s2p组态，利用j-j耦合， 求可得到其原子态的个数。
同一电子组态在j-j耦合中和L-S耦合中形成的原 子态对应的能级间隔不同。
1P 1
3 1 ( , )1 2 2 3 1 ( , )2 2 2
5
5 4
4 3
4
3 2
4 3
4
3
4
3
2 2
19.77eV
2
主线系 第二辅线系 第一辅线系 柏格曼线系
E 1
He原子能级图
He原子能级结构
两套结构： 单层：S=0，重数为1； 两套能级间不发生跃迁 三层：S=1，重数为3；
两个亚稳态：
21S0 和23S1
电离能和第一激发电势很大 在三层结构中没有（1s）对应的能级(?) 三重态能级低于相应的单一态能级
倒序排列：
3P > 3P > 3P 0 1 2
能级的形成：
基态：两个电子都处于最低的1s态 激发态：所有能级都是由一个电子处于1s态，另一 个电子被激发到较高能态形成的。
试计算一下如果两个电子都处于激发态至少 需要多少能量？
单层结构 n
7.62eV
1S 1P 0 1 1D 2 1F 3 3S 1 3P 2
不同的电子组态具有不同的能量 H: 2s↔2p; 能级间隔小 2s ↔1s 能级间隔大 He: 1s1s ↔1s2s 能级间隔大 Mg: 3s3s ↔3s3p 能级间隔小 原子态 每一种电子组态都对应相应的原子态 H: 基态1s ↔ 2S1/2，激发态3p ↔ 32P1/2, 32P3/2 多电子原子的原子态是怎样的呢？
原子物理学课件_5第五章
3、氦的基态11S0与第一激发态23S1之间的能量差相对 于H原子而言要大的多，氦电离能(He＋)为24.6eV，是 所有元素中最大的。 4、三层结构能级中没有来自两个电子都处在1s态的 能级。 除此之外，在氦能谱中， 除基态中两个电子都处在 最低的1s态外，其它能级 都是一个电子处在1s态,另 一个电子被激发到2s, 2p, 3s等态形成的，见右图：
把上述情况推广到更多的电子系统：
L-S耦合： ( s1 s 2 )( l 1 l 2 ) ( S , L ) J （25-1）
j-j耦合： ( s1 l1 )( s 2 l 2 )( s 3 l 3 ) ( j1 j 2 j 3 ) J （25-2）
20
例2 pp组态，按L-S 耦合：
s1 s2 1 / 2; l1 l2 1
所以S=0, 1; L=2, 1, 0; L, S 合成 J： S=0, L=0 时，J=0； S=0, L=1 时，J=1； S=0, L=2 时，J=2； S=1, L=2 时，J=3，2，1； S=1, L=1 时， J=2，1，0； S=1, L=0 时，J=1；从而得到的十个原子态分 别为：
12
通过给定的电子组态我们可以确定它的原子态。
在碱金属原子中只有一个价电子，我们曾讨论过这个价电 子的 与 l 合成总角 s与 s l 的相互作用，在那里我们看到 动量 j ， j s l ；求得了 j 的可能值，就得到了原子 态的可能形式2Lj 以及能量的可能值Enlj；
21
把L－S耦合得出的原子态与相应的能级图对照，我们又发 现了一个新的问题： 根据L－S耦合，我们可以得出ss组态的原子态为：
原子物理学杨福家1-6章_课后习题答案
原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型第二章：原子的量子态：波尔模型第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五章：多电子原子：泡利原理第六章：X射线第一章习题1、2解速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。
电子质量用me表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：（1）（2）（3）作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ,得（4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，化简上式，得（６）若记，可将（６）式改写为（７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令，则 sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sinθ=0若 sinθ=0, 则θ=0（极小）（8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则θ=90º-2φ（9）将（9）式代入（7）式，有由此可得θ≈10-4弧度（极大）此题得证。
（1）动能为的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大（2）如果金箔厚μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n值.,其他值从书中参考列表中找.解：（1）依和金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=×104kg/m3依:注意到：即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
《原子物理》课程教学大纲
《原子物理》课程教学大纲课程名称：原子物理课程类别：专业必修课适用专业：物理学考核方式：考试总学时、学分：56学时 3.5学分其中实验学时：0 学时一、课程性质、教学目标原子物理学属普通物理范畴，是力学、电磁学和光学的后续课程，是物理专业的一门重要基础课。
本课程着重从物理实验规律出发，引进近代物理关于微观世界的重要概念和原理，探讨原子的结构和运动规律，介绍在现代科学技术上的重大应用。
通过本课程的教学，使学生建立丰富的微观世界的物理图象和物理概念。
通过对重要实验现象以及理论体系逐步完善过程的分析，培养学生分析问题和解决问题的能力。
本课程是量子力学、固体物理学、原子核物理学、近代物理实验等课程的基础课。
课程教学目标如下：课程教学目标1：使学生初步了解并掌握原子的结构和运动规律，了解物质世界的原子特性，原子层次的基本相互作用，为今后继续学习量子力学、固体物理学、近代物理实验等课程打下坚实基础。
课程教学目标2：使学生了解并适当涉及一些正在发展的原子物理学科前沿，扩大视野，引导学生勇于思考、乐于探索发现，培养其良好的科学素质。
的支撑强度来定性估计，H表示关联度高；M表示关联度中；L表示关联度低。
二、课程教学要求理解原子壳式结构，了解原子物理学的发展和学习方法。
掌握原子能量级概念和光谱的一般情况。
理解氢原子的波尔理论，了解富兰克-赫兹实验。
了解氢原子能量的相对论效应。
了解盖拉赫实验，理解原子的空间取向量子化，理解物质的波粒二象性了解不确定原则。
理解波函数及其物理意义和薛定谔方程。
了解碱金属光谱的精细结构，电子自旋轨道的相互作用。
理解两个价电子的原子态，了解泡利原理。
理解原子磁矩及外磁场对原子的作用，了解顺磁共振和塞曼效应，掌握原子的壳层结构和原子基态的电子组态。
了解康普顿效应，理解X 射线的衍射。
执行本大纲应注意的问题：1.原子物理学是一门实验性很强的学科，关于原子结构的一切知识均建立在实验的基础上，学生在学习过程中应特别注重这一点。
原子物理学 多电子原子：泡利原理 (5.4.2)--确定同科电子构成的原子态
原子中各电子在 n l 壳层的排布称电子组态。如：双电子 的氦的基态电子组态是 1s1s 。当一个电子被激发到 2s ， 2p 后的电子组态是 1s2s ， 1s2p 。
泡利不相容原理限制了 L-S 耦合、 j-j 耦合的形成的原子态
01234 S P DF G
例题 1 ：（ 1 ）求 ns n´p 电子组态的原子态 （ 2 ）求 3p4p 电子组态的原子态
解： （ 1 ）考虑 ns n´p 电子组态的 L-S 耦合可能导致的
原子态 2s ＋ 1Lj ，按照 L-S 耦合规则： PS ＝ ps1 ＋ ps2 ，总
自旋量子数取 S ＝ ½ ＋ ½ ＝ 1 ， ½ － ½ ＝ 0 两个值； l1
法又称偶数定则。 电子组态形成封闭壳层结构
时， ML=0 ， MS=0 。因此闭合壳层角动 量为零，即 L=0,S=0,J=0 。（原子实正是 这样）。由此 l=1 的 p 子壳层中的 np1 和 np5 ； np2 和 np4 具有相同的角动量大小 （方向相反），因而有相同的原子态。 .
L=0 1 2
(1S0) 1P1 (1D2)
3S1 (3P2,1,0) D 3
3,2,1
二、同科电子 ( 等效电子 ) 组态的原 子态 （ L-S 耦合）
nl 相同的电子组态称同科电子组态，同科电子由于全
同粒子的不可区分和不相容原理限制，由同科电子（如
nPnP ） L-S 耦合的原子态少于非同科电子组态 (nP n´P)
1
ML
Ms 坐标系中
ML
Ms
Ms
Ms
L=2 ， S=0 ， 1D2
L=1
原子物理学教学课件5
§5.2
角动量耦合和对He光谱的解释
J L1 L2 S1 S 2
一、电子组态：原子中电子可以处的状态 如1s,1s1s（1s2） 二、一种电子组态构成不同原子态
两个电子的四种运动之间有六种相互作用： G1 ( s1 , s2 ) G2 (l1, l2 ) G3 (l1 , s1 )
J1 j1 ( j1 1)
J2
j2 ( j2 1)
J
j ( j 1)
j j1 j2 ， j1 j2 1
j1 j2
例4：利用j-j耦合，求3p4d态的原子态。 1 1 3 l 1 , j s 解： 1 1 1 2 2 2 1 3 5 l2 2 s 2 , j 2 2 2 2 仍有12个态，且
1
j (0,2) 21D2
L=1 2 3
S=0 (1P1) 1D 2 (3F3)
S=1 3P 2,1,0 (3D3,2,1) 3F 4,3,2
2、j-j耦合
G4 (l2 , s2 ) 时， G2 (l1, l2 ) << G3 (l1 , s1 ) 、 当G 1(s1, s2 ) 、 J1 L1 S1 J 2 L2 S 2 J J1 J 2
若核(实)外有两个电子，由两个价电子跃迁而形 成的光谱如何？能级如何？原子态如何？ He：Z=2 Be：Z=4=212+2 Mg：Z=12=2(12+22)+2 Ca：Z=20=2(12+22+22)+2 Sr：Z=38=2(12+22+32+22)+2 Ba：Z=56=2(12+22+32+32+22)+2 Ra：Z=88=2(12+22+32+42+32+22)+2 氦原子核外的两个电子处于什么状态？这些状态 有什么性质？
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第五章 多电子原子
H 原子： 2
n R T n = 2n R h c E n -= 类H 离子： 22
n R Z T n = 22n R h c Z E n -= 碱金属原子：2)(l n R T nl ∆-=
2)
(l n R h c E nl ∆--= 共同处？不同处？ 若核(实)外有两个电子，由两个价电子跃迁而形成的光谱如何？能级如何？原子态如何？
He ：Z=2
Be ：Z=4=2⨯12+2
Mg ：Z=12=2⨯(12+22)+2
Ca ：Z=20=2⨯(12+22+22)+2
Sr ：Z=38=2⨯(12+22+32+22)+2
Ba ：Z=56=2⨯(12+22+32+32+22)+2
Ra ：Z=88=2⨯(12+22+32+42+32+22)+2
§5.1 He 及周期系第二族元素的光谱和能级
一、He 原子的光谱和能级
1、能级
He 原子的能级分为两套，一套是单层的，一套是三层的。
2．光谱
He 原子的光谱分成主线系、第一辅线系、第二辅线系等，每个线系有两套谱线。
(1)．单层能级之间跃迁产生一组谱线
主线系：1
1011~P n S -=ν 2≥n 第一辅线系：2
1112~D n P -=ν 3≥n 第二辅线系：0
1112~S n P -=ν 3≥n 基线系：3
1213~F n D -=ν 4≥n
(2)．三层能级之间的跃迁产生一组复杂结构的谱线
主线系：2
,1,03132~P n S -=ν 三个成份 2≥n 第一辅线系：3
,2,13232,13131
3032~2~2~D n P D n P D n P -=-=-=ννν 六个成份 3≥n
第二辅线系：1
32,1,032~S n P -=ν 三个成份 3≥n 基线系：4
,3,23333
,23222
3133~3~3~F n D F n D F n D -=-=-=ννν 六个成份 4≥n (3)．两套能级之间不产生跃迁
(4)、存在来稳态132S 、012S
二、镁原子的光谱和能级
碱土金属元素的光谱和能级很相似，也有两套能级，两套光谱。
1．单态与三态之间一般没有跃迁，但有例外：011333S P →。
2．0,1,233P 能级间隔比氢原子的大，而且能级次序也不同。
3．电离电势和激发电势较低
§5.2 具有两个价电子的原子态
一、电子的组态
什么叫电子组态？这里以氢原子为例来说明这个问题，氢原子中有一个电子，当氢原子处于基态时，这个电子在1=n 、0=l 的状态，即可用1s 来描写这个状态。
称这1s 氢原子中一个电子的组态，它导致氢原子的基态是2/12S 。
再看氦原子，它有两个电子。
当两个电子都在1s 态时，这时的电子组态就记为1s1s 或21s 。
下图表示原子中电子可以处的状态。
电子组态是用电子的量子数n 、l 描写的状态。
氢原子中电子组态1s 导致氢原子的基态是2/12S ，那末，氦原子中电子组态1s1s 导致什么样的原子态呢？
2121S S L L J P P P P P +++=
四种运动之间有六种相互作用：
),(211s s G ),(212l l G ),(113s l G ),(224s l G ),(215s l G ),(125s l G
一般来说，),(215s l G 、),(126s l G 比较弱，可以忽略。
二、L-S 耦合
当),(211s s G 、),(212l l G >> ),(113s l G 、),(224s l G 时，
21S S S P P P +=，21L L L P P P +=，S L J P P P += ⇒ L-S 耦合
1．角动量合成的一般规律
π2)1(111h J J P J += π2)1(222h J J P J += 21J J J P P P += π
2)1(h J J P J += 21J J J +=，121-+J J ，……21J J -
当21J J >时，共122+J 个
当21J J <时，共121+J 个
例1：已知01≠=l J ，212=
=s J ，求J 的值。
解： 2
1±=l J
⇒ 单电子原子的角动量合成。
2．21S S S P P P +=
π
2)
1(111h s s P S += π
2)1(222h s s P S += π
2)1(h S S P S += 01、=S 能级的重数：1312、=+S ，即单重和三重两种。
一般：具有偶数个价电子的原子，S 为整数，能级为奇数层；具有奇数个价电子的原子，S 为奇数，能级为偶数层。
3．21l l L P P P +=
π2)1(111h l l P l += π2)1(222h l l P l += π
2)1(h L L P L += 21l l L +=，121-+l l ，……21l l -
当21l l >时，共122+l 个
当21l l <时，共121+l 个
例2：设在一个f 电子和一个d 电子，求、L 、L L 21。
解：ππ2122)
1(111h h l l P l =+= π
π262)1(222h h l l P l =+= 12345、、、、=l ππ2)26122030(2)1(h 、、、、h L L P L =+= 4．S L J P P P += 例3：原子中有两个电子，当它们处于3p4d 态时，原子有哪些可能的状态。
解：01、s = 123、、l =
23,4323,4)3,1(，F ，J ⇒→= 12331,23)2,1(，，D ，
J ⇒→= 0,12301,2)1,1(，P ，J ⇒→= 313)3,0(F J ⇒→=
212)2,0(D J ⇒→= 111)1,0(P J ⇒→=
共12个原子态。
电子组态：(2211,,,l n l n ) 如：s s 11 s s 21 p s 21
原子态：(j s l ,,) j s L 12+
5．L-S 耦合的选择定则
0=∆s 1,0±=∆l 00(1,0→=±=∆j j 除外)
三、洪特定则
由同一电子组态按L-S 耦合形成的各个能级的高低顺序的排列规律，由洪特于1927年提出的一个经验规律判定。
1．从同一电子组态形成的、具有相同L 值的能级中，重数最高的、亦即S 值最大的能级位置最低。
2．从同一电子组态形成的、具有不同L 值的能级中，具有最大L 值的位置最低。
3．同一L 值、而J 值不同的各个能级的次序，有两种情况，一种是具有最小J 值的位置最低，这种称作正常次序。
另一种是具有最大J 值的位置最低，这种称作倒转次序。
四、朗德间隔定则
由朗德于1923年提出：在一个多重能级的结构中，二相邻能级的间隔同有关的二个J 值中较大的那个值成正比。
例如：
2113230313
=--P P P P 3223331323=--P P P P 五、j-j 耦合
当),(211s s G 、),(212l l G
<< ),(113s l G 、),(224s l G 时，
111s l j P P P +=，222s l j P P P +=
21j j J P P P += ⇒ j-j 耦合.
例4：利用j-j 耦合，求3p4d 态的原子态。
解：11=l 211=s ⇒ 2
3,211=j 22=l 212=s ⇒2
5,232=j 1,2)23,21( 2,3)2
5,21( 0,1,2,3)23,23( 1,2,3,4)2
5,23( 仍有12个态，且j 值相同。
一般的原子态表示为：j j j ),(21
六、两种耦合的比较
1．同一电子组态在两种耦合中形成的原子态的数止相同，而且代表原子态的J 值相同。
2．两种耦合形成的能级间隔不同。