人教A版数学必修二3.3.3《直线的交点坐标与距离公式》习题课导学案
人教A版高中数学必修2第三章 直线与方程3.3 直线的交点坐标与距离公式教案(1)
“点到直线的距离”教案一、 教材分析“点到直线的距离公式”是在学习了两直线的位置关系——平行、垂直、交点、夹角的基础上，进一步研究如何用点的坐标和直线方程求点到直线距离的重要工具。
它是点线位置关系，线线位置关系的桥梁，是我们以后研究圆锥曲线与直线位置关系的基础。
二、教学目标1、知识目标：点到直线的距离公式，平行线的距离公式。
2、能力目标：（1） 掌握点到直线的距离公式及结构特点，能运用公式解题。
（2） 渗透数形结合、等价转化等数学思想。
培养探究能力。
3、德育情感目标（1） 培养学生团队合作精神。
（2） 培养学生个性品质，鼓励学生勇于探索新知。
三、教学重难点1、重点：点到直线的距离公式2200BA CBy Ax d +++=及应用。
2、难点：点到直线的距离公式的推导。
推导过程较繁杂，等价观点的应用学生理解较难。
四、教法及学法 （一）、学情分析1、学生在此之前已经能够充分认识到用代数方法解决几何问题的优越性，学生在学习此节内容时可能会存在疑问：学习了点到直线的距离能够解决什么样的几何问题？因此在讲课以前要充分激发学生的学习积极性。
再者有可能有的学生已经预习了本节内容，可能会认为本节内容不外乎就是套公式，故学习前还应充分调学生的探知欲。
2、学生在公式的推导过程中可能对直角三角形等积法求斜边上的高是怎么来的不太清楚，因此在讲课时要重点强调这是数学上的一种等价转化数学思想。
（二）、教学方法1、学导法：引导学生分析点到直线的距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径。
然后选择一种较好的方法来具体实施。
2、教具：多媒体 （三）、学法指导1、培养学生动手、动脑的能力，从而更易理解公式的推导过程。
2、培养学生以旧引新、以新带旧探索新知的能力。
五、教学过程及设计意图（二）小结（1）、点到直线的距离公式的推导过程和应用。
（2）、平行线的距离公式的推导过程和应用。
2200BA CBy Ax d +++=2221BA C C d +-=（3）、等价转化的数学思想的应用教师提问：这节课我们学习了那些知识，那些数学思想方法？（抽问）这样做有利培养学生归纳总结的能力。
人教版高中数学必修2《 3.3直线的交点坐标与距离公式 3.3.4 两条平行直线间的距离》公开课教案_8
《点到直线的距离》教学设计一．内容和内容解析“点到直线的距离”是新课标《数学必修2》第三章第3节“直线的交点与距离公式”中的重要知识点。
教材按照“提出问题（如何求点到直线的距离）、解决问题（推导公式）、应用公式”的线索展开研究，既是直线方程应用的延续，又是坐标法这一核心知识的发展，同时还是充分展现用代数方法研究几何问题优越性的载体。
作为直线方程的一个应用，公式的推导过程蕴涵了丰富的数学思想方法，转化思想，数形结合，分类讨论，属于具有较高思维价值和探究价值的教学内容。
同时，该公式还将在学生今后的代数、立体几何及圆锥曲线学习过程中，作为解析几何的一个重要工具广泛用之于问题的求解过程当中，因此，该内容又具有很大的应用价值。
不仅如此，该内容还是刚刚学过的两直线交点及两点间距离公式的用武之地。
就内容本身来说，作为公式的学习与应用又是引领学生运用平面几何知识、强化直线方程的建立过程的好素材。
因此，这是一节具有承上启下、继往开来作用的一个重要基础内容，是今后进一步学习研究解析几何的重要工具。
二．重、难点及教学目标解析本节课是在学生已经积累了两点间的距离公式、直线的倾斜角、斜率、直线方程的各种形式，两直线间位置关系判断的依据等知识，并且经历了建立这些公式、解决这些问题的过程，积累了一定的用坐标法思想解决问题的经验与各种具体方法的前提下来探究点到直线的距离公式的。
学生要经历从平面几何的定性作图过渡到高中解析几何的定量计算这样一个认识过程，其学习平台是学生已经掌握了直线的倾角、斜率、直线的位置关系、直线方程、两直线的交点等相关知识。
因此，这节课既是问题教学，又是公式教学。
要着力解决的问题是如何在已知点的坐标及直线方程的情况下求的点到直线的距离。
为此:教学重点：公式的推导和应用。
教学难点：公式的推导。
教学关键：怎样发现并理出推导公式的思路。
根据本节课在教材中所处的地位和作用，结合本节知识容量，将这节课的教学目标确定为：知识培养目标：在经历发现推导公式的基础上，理解推导方法，掌握公式特点，学会公式的运用，领会蕴涵在公式推导及范例解决过程中的数学思想与方法。
人教版高中数学必修2《 3.3直线的交点坐标与距离公式 3.3.4 两条平行直线间的距离》公开课教案_25
[键入文字]3.3.3 点到直线的距离 两条平行直线间的距离教学要求：1.使学生掌握点到直线的距离公式及其结构特点，并能运用这一公式，学习并领会寻找点到直线距离公式的思维过程以及推导方法.2..教学中体现数形结合、转化的数学思想，培养学生研究探索的能力．学习目标:1.知识与技能：掌握点到直线的距离公式及其结构特点，并能运用这一公式.2.过程与方法：通过学生观察、教师推导点到直线的距离公式的抽象概括过程；通过自主学习，小组合作探究、展示成果完成运用这一公式的的过程。
3.情感态度和价值观：培养学生的团结协作精神和严肃认真的科学态度，感受数学的简洁美。
教学重点：点到直线的距离公式的研究探索过程.教学难点：点到直线的距离公式的推导.教学过程：一、复习准备：1、 提问：两点间的距离公式2、 讨论：什么是平面上点到直线的距离？怎样才能求出这一段的距离？3、 讨论：两条平行直线间的距离怎样求？二、讲授新课：1. 教学点到直线的距离：① 探讨：如何求平面上一点到一直线的距离？ 已知点P(-1，2)和直线l ：2x+y-10=0，求P点到直线l 的距离．（分析：先求出过P 点与l 垂直的直线1l ：x-2y+5=0，再求出l 与1l 的交点1p （4，3），则1||pp=② 若已知点P(m ，n)，直线l ：y=kx+b ，求点P 到l 的距离d ．则运算非常复杂．③ 通过构造三角形，由三角形面积公式可得：点0p 00(,)x y 到直线:0l Ax By C ++=距离d =④ 出示例1：求点0p （0，5）到直线2y x =的距离⑤ 出示例2：已知点(1,3),1A B C ，（3），（-1，0），求ABC ∆的面积⑥ 练习：已知(2,1)A ，直线BC 的方程是1x y +=，求ABC ∆的BC 边上的高2．教学两条平行直线间的距离：① 讨论：两条平行直线间的距离怎么求？（是指夹在两条平行直线间公垂线段的长） ② 可以将平行直线间的距离转化为点到直线的距离③ 出示例1：已知直线12:2780,:62110l x y l x y --=--=，1l 与2l 是否平行？若平行，求1l 与2l 间的距离④ 练习1：若直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，则a 的值⑤ 练习2：求两条平行直线的距离，12:2380,:23180l x y l x y +-=++=3．小结：点到直线的距离，两条平行直线间的距离三、巩固练习：[键入文字]1、求点(3,2)p -到下列直线的距离：（1）3144y x =+；（2）6y =；（3）4x = 2、求过点(2,1)M -，且与(1,2),(3,0)A B -距离相等的直线方程3、(3,4)B 做直线，使之与点(1,1)A 的距离等于2，求此直线方程4、 求两条直线12:3410,:51210l x y l x y ++=+-=的夹角平分线方程5、 求与直线:51260l x y -+=平行且到l 的距离为2的直线的方程6、作业 p120 9、10。
新课标人教A版必修二3.3.1直线的交点与距离公式导学案(部分答案)
3.3.1 直线的交点坐标与距离公式一、要点精讲 1. 两条直线的交点已知两条直线：0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 。
若两条直线方程组成的方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A 有惟一解⎩⎨⎧==00y y x x ，则两条直线相交于一点，交点坐标为。
2. 方程组的解的组数与两直线的位置关系3. 两点间的距离公式已知平面上两点()111,y x P 、()222,y x P 间的距离()()22122121y y x x P P -+-=；特别地，()0,0O 与()y x P ,的距离22y x OP +=。
4. 点到直线的距离：⑴ 点),(00y x P 到直线0=++C By Ax 的距离为：2200BA C By Ax d +++=；⑵ 两条平行直线0021=++=++C By Ax C By Ax ，间的距离为：2221B A C C d +-=（注意点：x ，y 对应项系数应相等）。
5、直线系方程1、平行直线系：与直线0=++C By Ax 平行的直线可以表示为()m C m By Ax ≠=++0，其中m 为待定系数。
2、垂直直线系：与直线0=++C By Ax 垂直的直线可以表示为0=+-m Ay Bx ，其中m 为待定系数。
3、过两条直线0:1111=++C y B x A l 和0:2222=++C y B x A l 交点的直线系是：()()R C y B x A C y B x A ∈=+++++λλ0222111，其中不包括直线2l 。
二、双基达标1．经过两直线:1l x-3y+4=0和:2l 2x+y+5=0的交点，并且经过原点的直线方程为（ ） (A) 19x-9y=0 (B) 9x+19y=0 (C) 3x+19y=0 (D) 19x-3y=0 2．已知点(a,2)(a>0)到直线:l x-y+3=0的距离为1，则a 的值等于（ ） (A)2 (B)22- (C)12- (D)12+3．已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（ ） (A)4 (B)13132 (C)26135 (D) 26137 4．已知△ABC 的三个顶点是A(0,0)，B(6,0)，C ()33,3，则△ABC 的形状为 等边三角形 ． 5．已知直线l ，与:2l x ＋y-1=0平行，且1l 与2l 的距离为2，求1l 的方程．01=++y x 或03=-+y x三、典例精析题型一：直线的交点问题1. 求经过两直线042:1=+-y x l 和:2l x+y-2＝0的交点P ，且与直线:3l 3x-4y+5=0垂直的直线l 的方程．)2,0(P ，0634:=-+y x l2. 求经过两条直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线l 的方程．)57,53(--P ，05163:=-+y x l3. 已知直线0111=++y b x a 和0122=++y b x a 的交点为P(2,3)，求过两点A(a 1,b 1)，B(a 2,b 2)的直线方程． 解：∵P （2，3）在已知直线上， ∴ 2a 1+3b 1+1=0，2a 2+3b 2+1=0∴2（a 1－a 2）+3（b 1－b 2）=0，即=－∴所求直线方程为y －b 1=－（x －a 1） ∴2x +3y －（2a 1+3b 1）=0，即2x +3y +1=04、三条直线l 1: x +y =0，l 2: x -y =0，l 3: x +ay =3能构成三角形，则实数a 的取值范围是. 解：画出图象即可看出。
人教版高中数学必修2《三章 直线与方程 3.3直线的交点坐标与距离公式 习题3.3》公开课教案_4
直线方程的求法教学目标知识与技能1.熟练掌握直线方程的五种形式，会根据不同条件选择恰当的形式直接写出方程.2.会根据不同的条件选择不同的形式通过待定系数法求解直线的方程.过程与方法1.通过例题的教学，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.2.通过变式训练、能力训练，进一步激发学生的思维，培养他们的学习热情.情感态度与价值观通过例题的分析，培养学生严谨的思维品质，进一步加强分类讨论的数学思想. 教学重难点重点：根据不同的条件选择不同的形式通过待定系数法求解直线的方程.难点：分类讨论思想.教学过程一、知识回顾与梳理直线方程的五种形式及其使用条件二、典例分析1.直接法求直线方程：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线的方程．例1：根据下列条件写出直线方程，并把它化成一般式.（1）过点()2,3A -，且直线的倾斜角为135︒；（2）过点()0,2A -，且斜率为35-； （3）在x 轴，y 轴上的截距分别为3-和4.总结：直线方程有五种形式，一般情况下，利用任何一种形式都可求出直线的方程（不满足条件的除外）.但是，如果选择恰当，解答会更加迅速，本题中的三个小题，依条件分别选择了三种不同形式的直线方程求解.强化训练：直线l 经过点 P (3,2)，且倾斜角的余弦值为 l 的方程为_______________________.变式训练：直线l 经过点 P (3,2)，且倾斜角的正弦值为5，则直线 l 的方程为_______________________.思考：已知直线 l 经过点 P (3,2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线 l 的方程.此题你还能用直接法直接求出直线的方程吗？2.待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程．例2：已知直线 l 经过点 P (3,2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线 l 的方程.分析：（1）直线 l 经过点 P (3,2)，可将直线 l 的方程设成什么形式？（2）将直线的方程设成点斜式，需注意什么？（3）直线 l 在两坐标轴上的截距相等，直线 l 的方程又可怎么设？（4）将直线的方程设成截距式时，又需注意什么？总结：用点斜式或斜截式求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率，应对斜率存在与不存在加以讨论．在用截距式时，应先判断截距是否为0. 若不确定，则需分类讨论．变式训练：已知点 A (3,4)．(1) 经过点 A 且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为__________________；(2) 经过点 A 且与两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程为_____________________.例3.（1）直线l 与直线2x-y+1=0 l 的方程；（2）直线l 与直线2x-y+1=0垂直，且点P （2,3）到直线l 的距离为线 l 的方程.分析：（1）与直线2x-y+1=0平行的直线可以怎么设？（2）与直线2x-y+1=0垂直的直线可以怎么设？综合训练：已知正方形的中心为点M （-1,0），一条边所在的直线的方程是x+3y -5=0，求正方形其他三边所在直线的方程.三、综合应用例4：已知直线l 过点()2,1P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，如图所示，求AOB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程.分析：由已知条件知所求直线过定点，故可设直线方程的点斜式求解．变式训练：将问题改为求PA PB ⋅的最小值及此时直线l 的方程.强化训练：经过点()1,4P 的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为（ ）A.260x y +-=B.260x y +-=C.270x y -+=D.270x y --=四、回顾小结1．求直线的方程可分为两种类型：一是根据题目条件确定点和斜率或两个点，进而选择相应的直线方程形式，直接写出方程，这是直接法；二是根据直线在题目中所具有的某些性质，先设出方程(含参数)，再确定其中的参数值，然后写出方程，这是间接法．2．求直线方程时要注意判断斜率是否存在，还要注意斜率为0，直线过原点等特殊情形．3．直线方程的形式多种多样，不同形式之间可以相互转化，最后结果都要统一化成一般式．五、课后作业课本P115 复习参考题B 组4,8课后思考：已知直线l 经过点()3,1P ，且被两条平行直线1:10l x y ++=和2:60l x y ++=截得的线段长为5，求直线l 的方程.。
高中数学 3.3直线的交点坐标与距离公式教案 新人教A版必修2
第一课时 3. 3-1两直线的交点坐标一、教学目标（一）知能目标：1。
直线和直线的交点2．二元一次方程组的解（二）情感目标：1。
通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内的联系。
2．能够用辩证的观点看问题。
二、教学重点，难点重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。
难点：两直线相交与二元一次方程的关系。
三、教学过程：（一）课题导入用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。
课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？（二）探研新知分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系已知两直线L1：A1x+B1y +C1=0,L2：A2x+B2y+C2=0如何判断这两条直线的关系？教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。
关系？学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？（1）若二元一次方程组有唯一解，L 1与L2 相交。
（2）若二元一次方程组无解，则L 1与 L2平行。
（3）若二元一次方程组有无数解，则L 1 与L2重合。
课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？1．例题讲解，规范表示，解决问题例题1：求下列两直线交点坐标L1 ：3x+4y-2=0L1：2x+y +2=0解：解方程组 34202220x y x y +-=⎧⎨++=⎩得 x=-2，y=2所以L1与L2的交点坐标为M （-2，2），如图3。
3。
1。
642-2-4-55yx教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后才进行讲解。
同类练习：书本114页第1，2题。
例2 判断下列各对直线的位置关系。
如果相交，求出交点坐标。
（1） L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0 （2） L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0（3） L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系。
直线的交点坐标与距离公式公开课导学案
人教A 版2003必修二第三章§3.3直线的交点坐标与距离公式习题课导学案班级：学号：姓名：.学习目标：1、进一步熟悉两直线的交点坐标的求法、两点间距离公式及其灵活应用；2、理解直线束方程（含参直线方程）及其应用，掌握求定点的方法；3、熟练掌握坐标法解决几何问题的一般步骤，并能证明简单几何问题.重点难点：重点：直线束方程（含参直线方程）及其应用、定点求法、坐标法解决几何问题难点：灵活应用直线束方程（含参直线方程）求定点、坐标法证明简单几何问题一、知识回顾1、已知两直线方程，求这两直线的交点坐标方法：______________________________2、点()11y ,x A 和点()22y ,x B 的距离=AB ______________________________________3、直线01111=++C y B x A :l 和02222=++C y B x A :l 垂直⇔______________二、课前练习1、直线04-21=+y x :l 和12=+y x :l 的交点为P 的坐标为：________________2、点()13-,A 和点()30,B 的距离=AB ________3、()m y x m :l 35431-=++与()8522=++y m x :l 垂直，则m =___________笔记、思考、疑问直线过定点问题当λ变化时，方程()022243=++λ+-+y x y x 表示什么图形？图形有何特点？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思考：如何求得这个定点坐标？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________已知关于y ,x 的方程()()()011312=--++-m y m x m .（1）请将以上方程变形为直线束方程的形式（2）该方程过某个定点吗？若过，求出定点坐标，若不过，说明理由应用笔记、思考、疑问探究一图形特点我的猜想猜想依据坐标法解决几何问题证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________请根据小组讨论结果，完成证明过程坐标法解决几何问题的一般步骤：___________________________________________，简称为：__________________________________________________________，简称为：__________________________________________________________，简称为：__________________________________________________________，简称为：_______________总结第一步③需要计算哪些量的大小？分别为多少？第二步第三步第四步笔记、思考、疑问证明探究二6小组讨论与思考①该题如何建立直角坐标系？②需要知晓哪些重要点的坐标？如何设定这些坐标？三、当堂检测1、写出直线01032=+-y x 和直线0243=-+y x 的直线束方程，并求出直线束恒过的定点坐标2、求下列方程恒过的定点坐标(1)3+=kx y (2)()()5121-=-+-m y m x m 3、已知AO 是△ABC 边BC 的中线，求证()22222OC AO ACAB +=+(1)如何建立直角坐标系？(2)如何设定相关点的坐标？(3)证明该等式需要计算哪些量的大小？四、课堂小结（1）直线过定点问题：已知直线01111=++C y B x A :l 和02222=++C y B x A :l _______________________________________________图形特点：_________________________________________________________________________________________________________（2）坐标法解决几何问题的一般步骤：_______________、_______________、_______________、_______________五、作业教材P109A 组第5题（2）、P110B 组第8题直线束方程求定点方法。
必修二3.3直线的交点坐标与距离公式学案
§3.3.1 两条直线的交点坐标一、学习目标1、判断两直线是否相交，并会求交点坐标。
2、理解两直线的交点与方程组的解之间的关系。
二、学习重点、难点根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两相交直线求交点对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解三、合作探究1、如何用代数方法求方程组的解?2、直线上的点与其方程0=++C By Ax 的解有什么样的关系？那如果两直线相交于一点A(a,b)，这一点与两直线0:1111=++C y B x A l 0:2222=++C y B x A l 有何关系？看下表，并填空。
3两直线是否有公共点，要看它们的方程是否有公共解。
因此，只要将两条直线1l和2l 的方程联立，得方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A 1．若方程组无解，则1l 与2l ，有 个公共点；2.若方程组有且只有一组解，则1l 与2l ，有 个公共点；3.若方程组有无数组解，则1l 与2l，有 个公共点。
四、当堂检测求下列两条直线的交点坐标: 1l ：3x+4y-2=0 2l :2x+y+2=0例2：判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：1l ：x-y=0 2l ：3x+3y-10=01l ：3x-y+4=0 2l ：6x-2y-1=01l ：3x+4y-5=0 2l ：6x+8y-10=0五、课后练习1、求经过点（2，3）且经过两直线1:340,l x y +-=2:5260l x y ++=的交点的直线方程2、经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直的直线方程3、两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y 轴上，那么k 的值是4、直线12:32:440l y kx k l x y =+-+-=与直线的交点在第一象限，则k 的取值范围是5、已知集合M={(x ,y )∣x +y =2}，N={(x ,y )∣x –y =4},那么集合M ∩N 为6、思考：当λ变化时，方程0)22(243=+++-+y x y x λ表示什么图形？图形有什么特点？§3.3.2 两点间的距离一、学习目标:1、理解平面内两点间距离公式公式的推导过程。
高中数学 直线的交点坐标与距离公式习题课导学案 新人教A版数学必修2
直线的交点坐标与距离公式习题课知识与技能：掌握解方程组的方法，求两条相交直线的交点坐标。
掌握两点间距离公式，点到直线距离公式，会求两条平行直线间的距离。
过程与方法：利用数形结合，结合思维变式对学生培养方法选择能力情感态度与价值观：(1)培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．(2)进一步理解数形结合思想，培养树立辩证统一的观点，培养形成严谨的科学态度和求简的数学精神．学习重点:直线的交点求法及距离公式的应用学习难点:综合应用以及思想渗透学法指导及要求:1、重审教材，形成知识脉络。
2、将直线的交点坐标与距离公式习部分曾做过的学案自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，按照本习题课的要求进行重整。
3、加强自主学习、审慎合作探究、着重能力提升。
知识链接：1、如果已知平面上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),2、两相交直线的交点的坐标3、点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0(A、B不同时为0)的距离为4、已知两条平行线l1:Ax+By+C1=0, l2:Ax+By+C2=0(C1=C2).则l1与l2之间的距离为：基本类型问题概要题型一：两点间距离公式的运用已知三角形的顶点A（-1，5）B（-2，-1）C（4，7）求BC边上的中线长。
题型二：点到直线距离的应用求过点P（-1，2）且与点A（2，3）和B（-4，5）距离相等的直线l的方程。
题型三：对称问题求直线y=-4x+1关于点M（2，3）对称的直线方程。
题型四：直线方程的应用求经过直线l₁：3x+2y-1=0和l₂：5x+2y+1=0的交点，且垂直于直线l₃：3x-5y+6=0的直线l 的方程题型五：直线过定点问题及应用1由“y-y0=k(x-x0)”求定点把含有参数的直线方程改写成y-y0=k(x-x0)的形式，这样就证明了它所表示的所有直线必过定点（x0,y0）2由“l1+λl2=0”求定点在平面上如果已知两条相交直线l 1:A 1x+B 1y+C 1=0与l 2:A 2x+B 2y+C 2=0,则过l 1、l 2交点的直线系方程是：A 1x+B 1y+C 1+λ(A 2x+B 2y+C 2)=0其中λ为参数，并简写为l 1+λl 2=0.根据这一道理，可知如果能把含有参数的直线方程改写成l 1+λl 2=0的形式，这就证明了它表示的直线必过定点，其定点的求法可由⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A 解得。
高中数学3.3 直线的交点坐标与距离公式 教案2人教版必修2
直线的交点坐标与距离公式一：1.学习目标：掌握解方程组的方法，求两条相交直线的交点坐标。
2.掌握两点间距离公式，点到直线距离公式，会求两条平行直线间的距离。
二：学习内容：直线的交点坐标与距离公式三：学习方法：数形结合四：问题导学：一：两直线的交点1111222211112212221221122112211 l :+B y+C =0 l A x+B y+C =0+B y+C =0 A B -A B A x+B y+C =0 0 A B -A B =0A C -A C 0 B C -B C 0 A x A x 两条直线，：的交点坐标是方程组的解，其中两条直线当且或（）两条直线无交点即122112211221 A B -A B =0A C -A C =0B C -B C =0当且或（）两条直线有无数个交点即2距离公式：1两点间距离：2点到直线距离：3两平行线间距离：基本题型一：两直线位置关系的判定：基本题型二：两点间距离公式的运用：已知三角形的顶点A （-1，5）B （-2，-1）C （4，7）求BC 边上的中线长。
基本题型三：点到之下距离的应用求过点P （-1，2）且与点A （2，3）和B （-4，5）距离相等的直线l 的方程。
基本题型四：对称问题：求直线y=-4x+1关于点M （2，3）对称的直线方程。
基本题型五：直线系方程的应用求经过直线l ₁：3x+2y-1=0 和l ₂：5x+2y+1=0的交点，且垂直于直线l ₃：3x-5y+6=0的直线l 的方程五：达标检测：1.若直线12:2:24l y kx k y x =++=-+与l 的交点在第一象限内，则实数k 的取值范围是 （ ）A. k 〉-23B. k ＜2C. -23＜k ＜ 2D. k ＜-23或k ＞2.2(a,2)(a 0)l :x y 301,a 1-+=.已知点 到直线的距离为则等于( )3.直线2x+3y-6=0关于 点（1，-1）对称的直线方程是 （ ）A 3x-2y+2=0B 2x+3y+7=0C 3x-2y-12=0D 2x+3y+8=04.直线（m+2）x-2（2m-1）y-（3m-4）=0，不管m 怎样变化 恒过定点 （ ）A （1，1）B （-1，1）C （-1，-1）D （ 1，-1）5.设点A （0，3） B （4，5），点P 在x 轴上，求|PA|+|PB|的最小值，并求P 点的坐标？6.已知直线l 经过点M （2，1），且分别经过与x ，y 交于AB 两点，O 为原点，（1）当AOB 面积最小时，求直线l 的方程；（2）当|MA||MB|取最小值时，求直线l 的方程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.3.3《直线的交点坐标与距离公式》习题课
【学习目标】
知识与技能：掌握解方程组的方法，求两条相交直线的交点坐标。
掌握两点间距离公式，点到直线
距离公式，会求两条平行直线间的距离。
过程与方法：利用数形结合，结合思维变式对学生培养方法选择能力
情感态度与价值观：(1)培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．
(2)进一步理解数形结合思想，培养树立辩证统一的观点，培养形成严谨的科学态度和求简的数学精神．
【重点难点】
学习重点：直线的交点求法及距离公式的应用
学习难点：综合应用以及思想渗透
【学法指导】
1、重审教材，形成知识脉络。
2、将直线的交点坐标与距离公式习部分曾做过的学案自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，按照本习题课的要求进行重整。
3、加强自主学习、审慎合作探究、着重能力提升。
【知识链接】
1、如果已知平面上两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2),
2、两相交直线的交点的坐标
3、点P(x 0,y 0)到直线A x +B y +C=0(A 、B 不同时为0)的距离为
4、已知两条平行线l 1：A x +B y +C 1=0, l 2：A x +B y +C 2=0(C 1=C 2).则l 1与l 2之间的距离为： 【学习过程】 基本类型问题概要
题型一：两点间距离公式的运用
已知三角形的顶点A （-1，5）B （-2，-1）C （4，7）求BC 边上的中线长。
题型二：点到直线距离的应用
求过点P （-1，2）且与点A （2，3）和B （-4，5）距离相等的直线l 的方程。
题型三：对称问题 求直线y =-4x +1关于点M （2，3）对称的直线方程。
题型四：直线方程的应用
求经过直线l ₁：3x +2y -1=0和l ₂：5x +2y +1=0的交点，且垂直于直线l ₃：3x -5y +6=0的直线l 的方程。
2
2122121)()(y y x x P P -+-=2200B A C By Ax d +++=2212B A C C d +-=
题型五：直线过定点问题及应用
1由“y -y 0=k(x -x 0)”求定点
把含有参数的直线方程改写成y -y 0=k(x -x 0)的形式，这样就证明了它所表示的所有直线必过定点（x 0,y 0）
2由“l 1+λl 2=0”求定点 在平面上如果已知两条相交直线l 1：A 1x +B 1y +C 1=0与l 2：A 2x +B 2y +C 2=0,则过l 1、l 2交点的直线系方程是：A 1x +B 1y +C 1+λ(A 2x +B 2y +C 2)=0其中λ为参数，并简写为l 1+λl 2=0.
根据这一道理，可知如果能把含有参数的直线方程改写成l 1+λl 2=0的形式，这就证明了它表示的直线必过定点，其定点的求法可由⎩⎨
⎧=++=++0
0222111C y B x A C y B x A 解得。
达标训练
（ ）A 1. 已知直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们之间的距离是：
Ａ．4 Ｂ．
13
（ ）B 2. 入射光线线在直线1l ：230x y --=上，经过x 轴反射到直线2l 上，再经过y 轴反射到直线3l 上，则直线3l 的方程为：
Ａ．230x y -+=
Ｂ．230x y -+= Ｃ．230x y +-=
Ｄ．260x y -+= （ ）A 3. 若直线5421x y m +=+与直线23x y m +=的交点在第四象限，则m 的取值范围是：
Ａ．2m <
Ｂ．32m > Ｃ．32m <- Ｄ．322
m -<< （ ）B 4. 直线210mx y m -++=经过一定点，则该定点的坐标为：
Ａ．(21)-， Ｂ．(21)， Ｃ．(12)-， Ｄ．(1
2)， A 5. 设点P 在直线30x y +=上，且P 到原点的距离与P 到直线320x y +-=的距离相等，则点P 坐标是 ． B 6. 已知ABC △中，(32)A ，
，(15)B -，，C 点在直线330x y -+=上，若ABC △的面积为10，则点C 坐标为 ．
B 7. 直线l 在两坐标轴上的截距相等，且(43)P ，
到直线l 的距离为l 的方程．
B 8. 一直线过点(20)P ，，且点(2Q -到该直线距离等于4，求该直线倾斜角．
A 9. 求经过两直线1l ：240x y -+=和2l ：20x y +-=的交点P ，且与直线3l ：3450x y -+=垂直的直线l 的方程．
B 10. 试求直线1l ：20x y --=，关于直线2l ：330x y -+=对称的直线l 的方程．
B 11. 直线l 与直线3100x y -+=，280x y +-=分别交于点M ，N ，若MN 的中点是(01)，，求直线l 的方程．
B 12.已知(34)A -，，(2B ，在x 轴上找一点P ，使PA PB =，并求PA 的值；
【学习反思】。