第11章 时间序列分析
时间序列分析基础
时间序列分析基础时间序列分析是一种重要的统计分析方法，用于研究随时间变化的数据序列。
时间序列分析可以帮助我们理解数据的趋势、季节性变化和周期性波动，从而进行预测和决策。
本文将介绍时间序列分析的基础知识，包括时间序列的概念、特征、分解方法和常用模型等内容。
一、时间序列的概念时间序列是按照时间顺序排列的一系列数据点的集合。
在时间序列分析中，时间是一个重要的因素，数据点的取值取决于时间点的顺序。
时间序列可以是连续的，也可以是离散的，常见的时间序列包括股票价格、气温变化、销售额等。
二、时间序列的特征时间序列通常具有以下几种特征：1. 趋势性：时间序列数据在长期内呈现出的总体上升或下降的趋势。
2. 季节性：时间序列数据在短期内呈现出的周期性波动，通常与季节变化相关。
3. 周期性：时间序列数据在长期内呈现出的周期性波动，但不是固定的季节性。
4. 随机性：时间序列数据中除了趋势性、季节性和周期性外的随机波动。
三、时间序列的分解方法为了更好地理解时间序列数据的趋势、季节性和周期性，常常需要对时间序列进行分解。
常用的时间序列分解方法包括加法模型和乘法模型。
1. 加法模型：加法模型假设时间序列数据是由趋势性、季节性、周期性和随机性的总和构成的。
即 Y(t) = T(t) + S(t) + C(t) +ε(t)，其中Y(t)为时间t的观测值，T(t)为趋势性分量，S(t)为季节性分量，C(t)为周期性分量，ε(t)为随机性分量。
2. 乘法模型：乘法模型假设时间序列数据是由趋势性、季节性、周期性和随机性的乘积构成的。
即 Y(t) = T(t) * S(t) * C(t) *ε(t)。
四、常用的时间序列模型时间序列分析中常用的模型包括移动平均模型（MA）、自回归模型（AR）、自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）等。
1. 移动平均模型（MA）：MA模型假设时间序列数据是由随机误差项的线性组合构成的，表示为Y(t) = μ + ε(t) + θ1*ε(t-1) + θ2*ε(t-2) + ... + θq*ε(t-q)。
第十一章 非平稳时间序列分析 《计量经济学》PPT课件
Δyt = δyt-1 + ut 的参数，如图11.2.4所示：
图11.2.4
由图11.2.4可知，ˆ =0.105475， Tδ=9.987092。此结
果也可以由EViews软件中的单位根检验功能（选择 不包含常数项和滞后项数为零）直接给出， 如图11.2.5所示:
第十一章 非平稳时间序列分析 【本章要点】（1）非平稳时间序列基本概念 （2）时间序列的平稳性检验（3）协整的概念以 及误差修正模型(ECM) 本章将只对非平稳时间序列的基本概念、时间序 列的平稳性的单位根检验以及协整理论等进行简 要讲述。
时间序列的非平稳性，是指时间序列的统计规律随 着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列数 据的随机过程的统计特征随时间变化而变化。只要 宽平稳的三个条件不全满足，则该时间序列便是非 平稳的。当时间序列是非平稳的时候，如果仍然应 用OLS进行回归，将导致虚假的结果或者称为伪回 归。这是因为其均值函数、方差函数不再是常数， 自协方差函数也不仅仅是时间间隔的函数。
就是带趋势项的随机游走过程。
（二）单位根检验的基本思想
在（11.2.6）式中，若α = 0，则式（11.2.6）可以
写成：
yt = ρyt-1 + ut
（11.2.7）
式（11.2.7）称为一阶自回归过程，记作AR(1),可以
证明当| ρ | <1时是平稳的，否则是非平稳的。
AR(1)过程也可以写成算符形式：
（三）DF检验 (Dickey-Fuller Test) 1.DF检验 DF检验的具体作法是用传统方法计算出的参数的T— 统计量，不与t 分布临界值比较而是改成DF分布临界 值表。
时间序列分析课后习题答案
时间序列分析课后习题答案TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】第9章 时间序列分析课后习题答案第10章（1）30× 31.06×21.05= 30×1.3131 = 39.393（万辆）（2117.11%= （3）设按7.4%的增长速度n 年可翻一番则有 1.07460/302n ==所以 n = log2 / log1.074 = 9.71（年）故能提前0.29年达到翻一番的预定目标。
第11章 （1）以1987年为基期，2003年与1987年相比该地区社会商品零售额共增长：（2）年平均增长速度为1%)8.61(%)2.81(%)101(15555-+⨯+⨯+=0.0833=8.33%（3） 2004年的社会商品零售额应为509.52)0833.01(307=+⨯（亿元）第12章 （1）发展总速度%12.259%)81(%)101(%)121(343=+⨯+⨯+ 平均增长速度=%9892.91%12.25910=-（2）8.561%)61(5002=+⨯（亿元）（3）平均数∑====415.142457041j j y y （亿元），2002年一季度的计划任务：625.1495.142%105=⨯（亿元）。
第13章(1)用每股收益与年份序号回归得^0.3650.193t Y t =+。
预测下一年(第11年)的每股收益为488.211193.0365.0ˆ11=⨯+=Y 元(2)时间数列数据表明该公司股票收益逐年增加，趋势方程也表明平均每年增长0.193元。
是一个较为适合的投资方向。
第14章 （1）移动平均法消除季节变动计算表（2）t T t ⨯+=63995.09625.8ˆ（3）趋势剔出法季节比例计算表（一）上表中，其趋势拟合为直线方程t T t ⨯+=63995.09625.8ˆ。
第11章 OLS用于时间序列数据的其他问题
11.3 回归分析中使用的高度持续性时间序列 通常将弱相关过程称为零阶单整I（0），经 过一阶差分后成为弱相关过程的，称为一 阶单整I（1），即有一个单位根。 判断时间序列是否为I（1）：判断一个时间 序列是否有单位根在18章里有正式的单位 根检验。一个直观的方法是计算样本的自 ˆ ，如果数值比较大，如0.9以 相关系数 上，存在单位根可能性很大，往往需要差 分变换。
t
2
t1 t2 tm
t1 h
t2 h
tm h
11.1平稳和弱相关时间序列
由于平稳性是对DGP而言，对某个时间序列数 据是否由一个平稳过程生成是比较难以判断， 但非平稳的判断有时比较容易，如存在时间 趋势的数据一定是不平稳的，因为其均值随 时间变化。 协方差平稳过程（covariance stationary process）：对于具有有限二阶矩的随机过程 E xt 为常数（2） xt : t 1, 2, ，如果（1） var xt 为常数（3） t , h 1, cov xt , xt h 仅取决于h，而不取决于t。
11.3 回归分析中使用的高度持续性时间序列 许多时间序列并不满足弱相关性，我们无法 借助于大数定律和中心极限定理，直接对 高度持续性时间序列进行回归分析，可能 产生谬误回归。 高度持续性时间序列 随机游走过程（random walk）： yt yt 1 et ,et : t 1, 2, 是均值为0和方差 为常数的独立同分布序列。 反复迭代可得： yt et e1 y0
11.1平稳和弱相依时间序列
平稳性和弱相关为什么对回归分析如此重要？ 对时间序列数据而言，它取代了随机抽样 假定使大数定律和中心极限定理成立，由 此我们能够一般性地证明OLS的合理性。 常用的平稳弱相关的时间序列模型： MA（1）：一阶移动平均过程： xt et 1et 1 是均值为0，方差为常数的 e : t 0,1, 2, 独立同分布序列。
第十一章SPSS的时间序列分析
3.1 AR（自回归）模型
一般地，如果和p个过去值有关则是p阶自回归模型， 记为AR（p），表达式为： xt 0 1 xt 1 2 xt 2 p xt p t
(B) xt t
或者
其中， (B) 1 1 B 2 B 2 p B p
1 - 12
第三节 时间序列的图形化观察
4、互相关图（CCF） 对两个互相对应的时间序列进行相关性分 析，检验一个序列与另一个序列的滞后 序列之间的相关性 Analyze>Forecasting>Cross Correlations 举例： GDP与通信业务收入，0阶滞后相关性最显 著
1 - 13
3.2 MA模型
（Moving Average Model）
3.3 ARMA模型
（Auto Regression Moving Average model）
3.4 ARIMA模型
（ Autoregressive Integrated Moving Average Model ）
1 - 22
3.1 AR（自回归）模型
1 - 15
第六节 ARIMA模型
ARIMA模型全称为自回归移动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model,简记ARIMA)，是由博克 思(Box)和詹金斯(Jenkins)于70年代初提出的著名时间序列 预测方法，所以又称为box-jenkins模型、博克思-詹金斯法。
第十一章 SPSS的时间序列分析
1-1
第一节 时间序列分析概述
一、相关概念 时间序列：有序的数列：y1,y2,y3,…yt 理解： 1、有先后顺序且时间间隔均匀的数列； 2、随机变量族或随机过程的一个“实现” ，即在每一个固定时间点t上，现象yt看 作是一个随机变量， y1,y2,y3,…yt是一系 列随机变量所表现的一个结果。
时间序列分析法概述
时间序列分析法概述时间序列分析是指对时间序列数据进行统计建模和预测的一种方法。
时间序列数据是指按照一定时间顺序排列的数据，通常是在相等时间间隔下连续观测到的数据。
时间序列分析的目的是从数据中发现特定模式或趋势，并利用这些模式和趋势进行预测。
它通常用于经济学、金融学、气象学等领域，例如股票价格预测、销售量预测、天气预测等等。
时间序列分析方法主要包括以下几个步骤：1. 数据处理：首先需要对时间序列数据进行预处理，包括去除趋势、季节性和不稳定性等因素，以使数据满足稳定性和平稳性的假设。
这通常可以通过差分、平滑和变换等方式来实现。
2. 模型选择：根据时间序列数据的特性，选择合适的模型来进行建模和预测。
常用的模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分滑动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）等。
模型的选择通常需要借助统计指标和图形分析的方法来确定。
3. 参数估计：在选择好模型之后，需要对模型的参数进行估计。
参数估计可以通过最大似然估计、最小二乘估计或贝叶斯估计等方法来实现。
估计得到的参数可以用于模型的建立和预测。
4. 模型诊断：对模型进行诊断，检查模型是否符合数据的统计特性和假设。
常用的诊断方法包括自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的分析，以及白噪声检验等。
如果模型存在问题，则需要对模型进行修正或调整。
5. 模型预测：根据已经估计好的模型和参数，对未来的数据进行预测。
预测可以基于滚动窗口逐步预测，也可以直接进行多步预测。
常用的预测方法包括常规预测、指数平滑预测和季节性预测等。
总的来说，时间序列分析是一种基于时间序列数据的统计建模和预测方法。
通过对时间序列数据进行处理、模型选择、参数估计、模型诊断和模型预测等步骤，可以得到对未来数据的预测结果，并用于决策和规划。
然而，需要注意的是，时间序列分析方法需要满足一定的数据假设和模型假设，以及对模型的合理性和可靠性进行评估。
2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第11章第1节
地分析标准正交随机扰动项对系统产生
冲击后的影响情况，即 et对系统的冲击 影响情况。et就是所谓的“标准正交随机
扰动项”。
在模型(11.31)中，矩阵A和B被称
为正交因子分解矩阵。从模型(11.31)
第二个等式可以看到，矩阵A将缩减式
VAR模型中的扰动项 t的向量进行转化
i1
p
p
p
y2t
(0) 21
y1t
y (i) 21 1,ti
y (i)
22 2,ti
y u (i) 23 3,ti 2t
i1
i1
i1
p
p
p
y3t
(0) 31
y1t
(0) 32
y2t
y (i) 31 1,ti
y (i)
32 2,ti
y u (i) 33 3,ti 3t
i1
要想获得SVAR模型中的结构性系数， 首先需要考虑所谓的“排序”（order） 问题。什么是order问题呢？简单地解 释即，order问题就是对比SVAR模型中 待估计量的个数与VAR模型中可以估计 出来的对应量的个数。
比较含有n个变量的VAR(p)与SVAR(p) 模型的这些数字关系，我们看到，
(11.3)
Yt 01 011Yt1 01ut
(11.8)
Yt c 1Yt1 2Yt2 t (11.9)
所以，VAR模型从某种程度上说， 是SVAR模型的缩减形式。
SVAR(p)模型：
0Yt 1Yt1 2Yt2 Yp t p ut
其中:p表示滞后期数。
相应的缩减VAR形式为：
（1）短期约束条件
在许多情况下，对矩阵A和B施加 的约束条件是限制这两个矩阵中的某 些位置上的元素取特定的值。这种直 接令矩阵A和B中某些元素为特定值的 约束条件称为短期约束条件。
第11章 时间序列预测
B、逐期增长量除以固定基期水平
C、定基发展速度减100%
D、环比增长速度的连乘积减100%
3、时间序列的水平指标指标有： A、发展水平 B、平均发展水平 C、发展速度 D、增长量
简答题
1、编制时间序列的基本原则是什么？ 2、时期序列与时点序列各有哪些特点？
计算分析题
1、某银行某储蓄所2012年储蓄存款余额如下：
A、50%
B、13.89%
C、31.61% D、29.73%
3、说明现象在较长时期内发展的总速度的指标是 （）
A、环比发展速度 B、平均发展速度
C、定基发展速度 D、定基增长速度
4、如果时间序列的逐期增长量大体相等，则 宜配 合（ ）
A、直线模型
B、抛物线模型
C、指数曲线模型 D、曲线模型
5、定基发展速度与环比发展速度的关系（） A、相邻两个定基发展速度之比等于相应的 环比发展速度
要求：计算本年度该储蓄所平均存款余额。
2、某单位2000-2005年底职工数据如下：
计算：（1）2000-2005年平均职工人数；
（2）2000-2005年本科以上人数占总较上期发展水 平的增减量。
8、定基发展速度一定大于各期的环比发展速度。
单项选择题
1、用几何平均法计算的平均发展速度大小取决于 （）
A、最末水平 B、最初水平
C、总速度 D、各期发展水平总和
2、某企业2010年产值比2006年增长了200%，则 年平均增长速度是（ ）
B、相邻两个定基发展速度之乘积等于相应的 环比发展速度
C、相邻两个定基发展速度之差等于相应的环 比发展速度
D、相邻两个定基发展速度之和等于相应的环 比发展速度
多项选择题
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第十一章
时间序列分析
1
SPSS 19(中文版)统计分析实用教程
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主要内容
11.1 时间序列的建立和平稳化 11.2 指数平滑法 11.3 ARIMA模型 11.4 时序序列的季节性分解
2
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19
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11.3 ARIMA模型
11.3.1 基本概念及统计原理 （2）统计原理
ARMA过程
xt 1xt 1 2 xt 2 p xt p at 1at 1 2at 2 q at q
11.1.2 定义日期变量
定义日期模块可以产生周期性的时间序列日期变量。使 用“定义日期”对话框定义日期变量，需要在数据窗口读入一 个按某种时间顺序排列的数据文件，数据文件中的变量名不能 与系统默认的时间变量名重复，否则系统建立的日期变量会覆 盖同名变量。系统默认的变量名有：年份，年份、季度，年份 、月份，年份、季度、月份，日，星期、日，日、小时等。 按“数据→定义日期”顺序打开“定义日期”对话框
年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 x1 1098.28 1132.14 1146.52 1162.84 1180.51 1194.01 1204.78 1216.69 1232.33 1249.51 1262.42 1276.45 x2 645.23 687.38 702.43 715.08 731.31 745.86 760.75 776.37 802.56 822.31 838.93 855.84 x3 1776 1830 1854 1880 1908 1930 1948 1967 1944 1971 1991 2013 年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 x1 1289.37 1294.74 1298.81 1301.37 1304.43 1305.46 1306.58 1313.12 1321.63 1327.14 1334.23 1341.77 x2 875.55 893.46 910.49 921.7 932.14 943.03 953.65 969.63 986.16 999.07 1018.81 1041.39 x3 2034 2042 2048 2052 2057 2059 2061 2071 2084 2093 2104 2116
创建时间序列示例
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11.1 时间序列的建立和平稳化
11.1.3 创建时间序列
时序图举例，按“分析→预测→序列图”顺序打开“序列 图”对话框
时序图示例
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主要内容
11.1 时间序列的建立和平稳化 11.2 指数平滑法 11.3 ARIMA模型 11.4 时序序列的季节性分解
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11.3 ARIMA模型
11.3.1 基本概念及统计原理 （1）基本概念
在预测中，对于平稳的时间序列，可用自回归移动平均（AutoRegressive Moving Average, ARMA）模型及特殊情况的自回归（AutoRegressive, AR）模型、移动平均（Moving Average, MA）模型等来拟合，预测该时间 序列的未来值，但在实际的经济预测中，随机数据序列往往都是非平稳的 ，此时就需要对该随机数据序列进行差分运算，进而得到ARMA模型的推 广——ARIMA模型。 ARIMA模型全称综合自回归移动平均（AutoRegressive Integrated Moving Average）模型，简记为ARIMA(p, d, q)模型，其中AR是自回归，p 为自回归阶数；MA为移动平均，q为移动平均阶数；d为时间序列成为平 稳时间序列时所做的差分次数。ARIMA(p, d, q)模型的实质就是差分运算 与ARMA(p, q)模型的组合，即ARMA(p, q)模型经d次差分后，便为 ARIMA(p, d, q)。
定义日期变量示例
4
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11.1 时间序列的建立和平稳化
11.1.3 创建时间序列
时间序列分析建立在序列平稳的条件上，判断序列是否平稳可以看它 的均数方差是否不再随时间的变化而变化，自相关系数是否只与时间间隔 有关而与所处时间无关。在时间序列分析中，为检验时间序列的平稳性， 经常要用一阶差分、二阶差分，有时为选择一个合适的时间序列模型还要 对原时间序列数据进行对数转换或平方转换等。这就需要在已经建立的时 间序列数据文件中，再建立一个新的时间序列变量。 按“转换→创建时间序列”顺序打开“创建时间序列”对话框
包含了8个拟合情况度量指标，其中“平稳的R方”值为0.005，“R方”值 为0.995，并给出了每个度量模型的百分位数。
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11.2 指数平滑法
模型统计量表
模型 年末人口数-模型_1 预测变量数 0 模型拟合统计量 R方 正态化的 BIC .995 3.386 Ljung-Box Q(18) DF Sig. 统计量 5.871 16 .989 离群值数 0
11.1 时间序列的建立和平稳化
11.1.1 填补缺失值
时间序列分析中的缺失值不能采用通常删除的办法来解决 ，因为这样会导致原有时间序列周期性的破坏，而无法得到正 确的分析结果。 按“转换→替换缺失值”打开“替换缺失值”对话框
缺失值替换示例
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11.1 时间序列的建立和平稳化
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11.2 指数平滑法
预测表
2005 2006 2007 2008 2009 1362.36 1372.34 1382.31 1392.28 1402.26 预测 UCL 1372.27 1392.73 1415.15 1439.30 1465.02 LCL 1352.45 1351.94 1349.47 1345.26 1339.49 对于每个模型，预测都在请求的预测时间段范围内的最后一个非缺失值之后开始，在所有 预测值的非缺失值都可用的最后一个时间段或请求预测时间段的结束日期（以较早者为准 ）结束。 模型 年末人口数-模型_1
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11.2 指数平滑法
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11.2 指数平滑法
第5步 主要结果及分析：
模型的描述表
模型类型 模型 ID 年末人口数 模型_1 Holt
表示对“年末人口数”变量 进行指数平滑法处理，使用 的是“Holt”模型。
10 .005 .995 4.811 .243 1.632 3.001 18.707 3.386 25 .005 .995 4.811 .243 1.632 3.001 18.707 3.386 百分位 50 .005 .995 4.811 .243 1.632 3.001 18.707 3.386 75 .005 .995 4.811 .243 1.632 3.001 18.707 3.386 90 .005 .995 4.811 .243 1.632 3.001 18.707 3.386 95 .005 .995 4.811 .243 1.632 3.001 18.707 3.386
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11.2 指数平滑法
第3步 定义日期变量：按11.1.2节所述将“年份”定义为日期 变量。
第4步 指数平滑法设置：按“分析→预测→创建模型”顺序打 开“时间序列建模器”对话框。具体设置如几下几张图所示：
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模型的拟合情况表
拟合统计量 平稳的R方 R方 RMSE MAPE MaxAPE MAE MaxAE 正态化的BIC 均值 .005 .995 4.811 .243 1.632 3.001 18.707 3.386 SE . . . . . . . . 最小值 .005 .995 4.811 .243 1.632 3.001 18.707 3.386 最大值 .005 .995 4.811 .243 1.632 3.001 18.707 3.386 5 .005 .995 4.811 .243 1.632 3.001 18.707 3.386
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11.2 指数平滑法
11.2.1 基本概念及统计原理 （1）基本概念
指数平滑法的思想来源于对移动平均预测法的改进。指数 平滑法的思想是以无穷大为宽度，各历史值的权重随时间的推 移呈指数衰减，这样就解决了移动平均的两个难题。
（2）统计原理
ˆ zt 1
表中给出了2005～2009年“年末人口”变量的预测值、上区间和下区间值。
观测值与预测值的时序图
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11.2 指数平滑法
数据文件中保存情况
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主要内容
11.1 时间序列的建立和平稳化 11.2 指数平滑法 11.3 ARIMA模型 11.4 时序序列的季节性分解