二元一次方程组应用题分类型十一种类型解析
二元一次方程常见应用题类型
二元一次方程常见应用题类型二元一次方程应用题（一）配置问题基准1、戴着白凉帽的若干女生与戴着黑凉帽的若干男生同租一游船在公园独木舟，一女生说道：“我看见船上白、黑两种帽子一样多．”一男生说道：“我看见的红帽子就是白帽子的2倍”．答：该船上男、女生各几人？（二）增长率问题列2、某商场供货商品后，降价40%做为销售价，商场搞出优惠降价，同意甲、乙两种商品分别以七折和九折销售，某顾客出售甲、乙两种商品，共退款399元，这两种商品原价之和为490元，这两种商品市场价分别为多少元？（三）错车问题基准3、一列慢车长70米，一列快车长80米，若两车同向而行，快车冲上慢车至全然返回所用的时间为20秒；若两车并肩而行，则两车从碰面至返回的时间就是4,秒，谋两车每小时各行多少千米。
（四）盈亏问题基准4、某校为七年级精心安排宿舍，若每间宿舍居住6人，则存有三人居住不出，若每间居住8人，则存有一间居住3人，且空两件宿舍，则该年级存有多少寄宿生？存有几间宿舍？（五）顺逆问题基准5、两地距离280千米，一艘轮船在其航行，顺流用了14小时，逆流用了20小时，谋这艘轮船在静水中的速度和水流的速度。
（六）年龄问题基准6、现在父亲的年龄就是儿子年龄的5倍，六年后父亲的年龄就是儿子年龄的3倍，谋现在父亲和儿子的年龄各就是多少？（七）工程问题基准7、某服装厂收到生产一种工作服的订货任务，建议在规定期限内顺利完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可以生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户建议的期限内就可以顺利完成订货的4；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服5200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？（八）图表信息问题例8一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知以前租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲货车辆数/辆乙货车辆数/辆总计运货质量/吨2315.55635现承租该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车可以一次刚好运完这批货物，如果按每吨缴付30元运费排序，货主应当缴付运费多少？（九）数字问题基准9、一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果互换十位上的数与个位上的数，税金两位数比原两位数小27，谋这个两位数．（十）金融问题基准10：小敏的爸爸为了给她筹划上高中的费用，在银行同时用两种方式并存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反反复复存有了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时抽出共得利息303.75元(数等利息税)，问小敏的爸爸两种存款各取走了多少元？（十一）浓度问题基准11、存有两种药水，一种浓度为60％，另一种浓度为90％，现要酿制浓度为70％的药水300克，问各种各须要多少克？（十二）方案设计问题基准12、某食品厂现有面粉90吨，若在市场上轻易销售，每吨可以买进500元；做成方便面销售，每吨可以买进1200元；做成饼干销售，每吨可以买进2000元。
二元一次方程应用题8种类型
二元一次方程应用题8种类型一、行程问题1. 题目- 甲、乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发相向而行，3小时后相遇；若两人同时同向而行，甲在乙后面，5小时后甲追上乙。
求甲、乙两人的速度。
2. 解析- 根据相向而行时，路程 = 速度和×时间，可得到方程3(x + y)=30，化简为x + y = 10。
- 根据同向而行时，路程差=速度差×时间，可得到方程5(x - y)=30，化简为x - y=6。
- 联立方程组x + y = 10 x - y = 6，将两式相加，2x=16，解得x = 8。
- 把x = 8代入x + y = 10，得y = 2。
二、工程问题1. 题目- 一项工程，甲队单独做需要x天完成，乙队单独做需要y天完成，两队合作需要6天完成；甲队单独做比乙队单独做少用5天。
求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？2. 解析- 把工作总量看作单位“1”，根据工作效率 = 工作总量÷工作时间，两队合作的工作效率为(1)/(6)，甲队工作效率为(1)/(x)，乙队工作效率为(1)/(y)，则(1)/(x)+(1)/(y)=(1)/(6)。
- 又因为甲队单独做比乙队单独做少用5天，所以y - x=5，即y=x + 5。
- 将y=x + 5代入(1)/(x)+(1)/(y)=(1)/(6)中，得到(1)/(x)+(1)/(x + 5)=(1)/(6)。
- 去分母得6(x+5)+ 6x=x(x + 5)，展开6x+30+6x=x^2+5x，移项化为一元二次方程x^2-7x - 30 = 0，因式分解(x - 10)(x+3)=0，解得x = 10或x=-3（天数不能为负舍去）。
- 当x = 10时，y=10 + 5=15。
三、利润问题1. 题目- 某商店购进甲、乙两种商品，甲商品进价为x元/件，乙商品进价为y元/件。
已知购进5件甲商品和4件乙商品共花费300元；甲商品每件售价20元，乙商品每件售价30元，全部售出后利润为100元。
二元一次方程组应用题的常见类型分析.doc
此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题
意，得
x
y
120
x
20
50x
2
，解之，得
y
．
20 y 1
100
故应安排
20人生产螺栓，100
人生产螺母．
点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，
后立即以相同的速度分别往
A、C两个加油站驶去，结果往
B站驶来的团伙在
1小时后就被
其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，
而另一团伙经过
3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．
问
巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？
【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为
x、y
千米/时，则
3
x
y 120
x
y
40
x
80
，
x
y
，整理，得
求完成运送18根的任务，并返回仓库。若工程车行驶每千米耗油m升（耗油量只考虑
与行驶的路程有关） ，每升汽油n元，求完成此项任务最低的耗油费用。
10．某家庭前年结余5000元，去年结余9500元，已知去年的收入比前年增加了15%，而
支出比前年减少了10%，这个家庭去年的收入和支出各是多少？
11 .某人装修房屋，原预算25000元。装修时因材料费下降了20％，工资涨了10％，实际
物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨，则
x
y 300
x
y
300
x
150
6x
，整理，得
3x
二元一次方程组解应用题专题分类常见十三类
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速顺水的路程 = 逆水的路程相遇问题:两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。
它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
A车路程+B车路程=相距路程总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度.练习：学校距活动站670米，小明从学校前往活动站每分钟行80米，2分钟后，小丽从活动站往学校走，每分钟行90米，小明出发多少分钟后和小丽相遇？相遇时二人各行了多少米？A甲、乙二人相距2. 甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。
根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲，则乙骑车的速度应当控制在什么范围？3. 从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡，如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲到乙地需90分，从乙地到甲地需102分。
甲地到乙地全程是多少？4. 甲,乙两人分别从甲,乙两地同时相向出发,在甲超过中点50米处甲,乙两人第一次相遇,甲,乙到达乙,甲两地后立即返身往回走,结果甲,乙两人在距甲地100米处第二次相遇,求甲,乙两地的路程.5. 两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果第一列车比第1二列车早出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度.6. 某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离.7. 通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，总结升华：根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。
二元一次方程组常考题型分类综述(超全面)精编版
二元一次方程组常考题型分类综述(超全
面)精编版
前言
二元一次方程组是中学数学中最基础和核心的概念之一。
在数学竞赛和考试中，二元一次方程组也是一个非常重要的考点，掌握二元一次方程组的解法和应用对学生的高考和升学十分有帮助。
本文将对常见的二元一次方程组题型进行分类和综述，希望对读者有所帮助。
题型分类
- 线性方程组
- 二次项系数相等的方程组
- 系数之和或乘积相等的方程组
- 附加条件的方程组
- 同余方程组
- 参数方程组
- 应用题型
题型解答和应用
- 线性方程组：通过高斯消元法、逆矩阵法、克莱姆法则等方
法求解，应用题中多涉及物品单价、销售利润等问题。
- 二次项系数相等的方程组：通过代数公式或配方法解题，应
用题中多涉及面积和周长的相关问题。
- 系数之和或乘积相等的方程组：通过因式分解或构造法解题，应用题中多涉及水桶注水、人和船渡河等问题。
- 附加条件的方程组：通过加条件方程、联立方程组等方法解题，应用题中多涉及全年销售、人口迁移等问题。
- 同余方程组：通过同余方程组的求解和解的唯一性证明等方
法解题，应用题多涉及小学奥数和计数学等问题。
- 参数方程组：通过参数的求解和解的判定等方法解题，应用
题中多涉及直线和曲线等几何问题。
- 应用题型：通过识别题目中的信息、设定变量和方程等方法
解题，如鸡兔同笼、三角形三边长等问题。
结论
掌握二元一次方程组的解法和应用对学习数学和提高综合素质
都是十分有益的。
通过分类和综述常见的二元一次方程组题型，读
者可以更好地理解和应用二元一次方程组，达到事半功倍的效果。
最新二元一次方程组应用题的常见类型分析(答案)
二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组109101027x y x yy x x y+=++⎧⎨+=++⎩，得14xy=⎧⎨=⎩，因此，所求的两位数是14．点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组0.920%0.810x y yx y-=⎧⎨-=⎩，解得200150xy=⎧⎨=⎩，因此，此商品定价为200元．点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．三、配套问题例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解之，得20100x y =⎧⎨=⎩． 故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即a b=甲产品数乙产品数； （2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：a b c==甲产品数乙产品数丙产品数． 四、行程问题例4 在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千米，B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米/时，则()3120120x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理，得40120x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得8040x y =⎧⎨=⎩， 因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．五、货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨，则300621200x y x y +=⎧⎨+=⎩，整理，得3003600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得150150x y =⎧⎨=⎩， 因此，甲、乙两重货物应各装150吨．点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．六、工程问题例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，解得337518x y =⎧⎨=⎩. 点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．《二元一次方程组实际问题》赏析【知识链接】列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.【典题精析】例1（2006年南京市）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？解析：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆.由题意，得⎩⎨⎧=+=+.23046,50y x y x解得，⎩⎨⎧==.35,15y x故中型汽车有15辆，小型汽车有35辆.例2（2006年四川省眉山市）某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？解：（1）全部直接销售获利为：100×140=14000（元）；全部粗加工后销售获利为：250×140=35000（元）；尽量精加工，剩余部分直接销售获利为：450×（6×18）＋100×（140－6×18）=51800（元）.（2）设应安排x 天进行精加工， y 天进行粗加工.由题意，得⎩⎨⎧=+=+.140166,15y x y x 解得，⎩⎨⎧==.5,10y x 故应安排10天进行精加工，5天进行粗加工.【跟踪练习】为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.（1）求：原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？答案：（1）原计划拆、建面积各是4800平方米、2400平方米；（2）可绿化面积为1488平方米.。
初二二元一次方程组应用题
初二二元一次方程组应用题一、二元一次方程组应用题的基础概念二元一次方程组呢，就是含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程组成的方程组。
在初二的应用题里，这些未知数通常代表着实际生活中的一些量，像人数啊、物品的数量啊之类的。
比如说，我们假设一个未知数x代表男生的人数，另一个未知数y代表女生的人数，这就可以是二元一次方程组里的未知数啦。
二、常见的应用题类型1. 调配问题就像是有一个工厂，甲车间和乙车间的工人调配。
比如甲车间原本有x个工人，乙车间原本有y个工人，然后从甲车间调了一部分工人到乙车间，这时候就可以根据调配前后的人数关系列出二元一次方程组。
例如，调配前甲车间人数加上乙车间人数是100人，调配后甲车间人数比乙车间人数少20人，那就可以列出方程组：x + y = 100，y - x = 20。
2. 行程问题这可太常见啦。
如果有两个人，一个人速度是x米/秒，另一个人速度是y米/秒。
他们在同一条路上走，相向而行或者同向而行就会有不同的情况。
相向而行的时候，他们走过的路程之和等于总路程；同向而行的时候，速度快的人走过的路程减去速度慢的人走过的路程等于他们最初的距离。
比如说，两人相距100米，相向而行，10秒后相遇，那就可以列出10x + 10y = 100。
3. 销售问题商店里卖东西也会用到二元一次方程组哦。
假设一种商品的进价是x元，售价是y元，销售量是一定的，根据利润的关系就能列出方程。
比如说，进了两种商品A和B，A商品进价x元，B商品进价y元，一共花了1000元进货，然后A商品每件赚10元，B商品每件赚20元，总共赚了500元，那就可以列出x + y = 1000，10A + 20B = 500（这里假设A和B的数量是固定的，根据具体情况可以设不同的未知数来表示数量关系）。
三、如何解二元一次方程组应用题1. 审题这可太重要啦，要仔细读题，把题目里的关键信息找出来。
比如说上面提到的那些例子，要找出哪些是已知量，哪些是未知量，它们之间有什么关系。
二元一次方程组的应用题,总结了十个题型,学透很容易!
初学二元一次方程组的应用，好多同学会遇到会解不会列的尴尬局面。
为此，特把二元一次方程组应用中常见的题型整理出来，希望能对同学们有所帮助。
类型一：行程问题例：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？【分析】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后3小时相遇可列方程求解。
类型二：工程问题例：小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．分析：需先算出甲乙两公司独做完成的周数．等量关系为：甲6周的工作量+乙6周的工作量=1；甲4周的工作量+乙9周的工作量=1；还需算出甲乙两公司独做需付的费用．等量关系为：甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2；甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8类型三：商品销售利润问题例：李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？分析：由题意得出两个相等关系为：甲、乙两种蔬菜共10亩和共获利18000元，依次列方程组求解类型四：银行储蓄问题例：小明的爸爸为了给他筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱．第一种，一年期存取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期存取，这种存款银行利率为年息2.70%．三年后同时取出共得利息303.75元．问小明的爸爸两种存款各存入了多少元？分析：利用两种方式共计存了4000元钱以及两笔存款三年内共得利息303.75元得出等式求出即可类型五：生产配套问题例：现用190张铁皮做盒，一张可以做8个盒身或22个盒底，1个盒身与2个盒底配一个盒子，问用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底，可制成一批完整的盒子？分析：本题的等量关系是：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮=190张；盒底的数量=盒身数量的2倍．据此可列方程组求解类型六：增长率问题例：某城市现有人口42万人．计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人中增加1.1%，这样全市人口得增加1%，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？分析：根据题意可得出的等量关系为：现有的城镇人口+现有的农村人口=42万，计划一年后城镇人口增加的数量+农村人口的增加的数量=全市人口增加的数量，然后列出方程组求解类型七：数字问题例：一个两位数的十位数字与个位数字和为6，十位数字比个位数字大4，求这个两位数字．分析：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据十位数字与个位数字和为6，十位数字比个位数字大4，列方程组求解类型八：几何问题用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边分别折3厘米，补较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？分析：设矩形的长为x，宽为y，则可得x-3=y+3，再由矩形的周长为48，可得出2（x+y）=48，联立方程组求解即可类型九：年龄问题例：今年，小李的年龄是他爷爷的1/5,小李发现，12年后，他的年龄变成爷爷的1/3,求今年小李的年龄．分析：通过理解题意可知本题的等量关系，12年之后他爷爷的年龄x1/3=12年之后小李的年龄．根据这两个等量关系，可列出方程，再求解类型十：方案优化问题例：某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同类型的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场用9万元同时购进甲、乙两种不同型号的电视机共50台，求应购进甲、乙两种电视机各多少台？（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．试问：同时购进两种不同型号电视机的方案可以有几种（每种方案必须刚好用完9万元）？为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？并说明理由．分析：（1）本题的等量关系是：甲乙两种电视的台数和=50台，买甲乙两种电视花去的费用=9万元．依此列出方程求出正确的方案；（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方。
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二元一次方程组应用题分类型
列方程(组)解应用题的一般步骤：
1、审：有什么，求什么，干什么；
2、设：设未知数，并注意单位；
3、找：等量关系；
4、列：用数学语言表达出来；
5、解：解方程(组)．
6、验：检验方程(组)的解是否符合实际题意．
7、答：完整写出答案(包括单位)．
列方程组思想：
找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：
(1)方程两边表示的是同类量；
(2)同类量的单位要统一；
(3)方程两边的数值要相等.
类型：（1）行程问题：
（2）工程问题;
（3）销售中的盈亏问题;
（4）储蓄问题;
（5）产品配套问题;
（6）增长率问题;
（7）和差倍分问题：
（8）数字问题;
（9）浓度问题;
（10）几何问题;
（11）年龄问题;
（12）优化方案问题
一、行程问题
（1）三个基本量的关系：
路程s=速度v×时间t
时间t＝路程s÷速度V
速度V＝路程s÷时间t
（2）三大类型：
①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
②追及问题：快行距－慢行距＝原距
③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
顺速–逆速=2水速；顺速+逆速=2船速顺水的路程=逆水的路程
1、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？
2、两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
二、工程问题
三个基本量的关系：
工作总量＝工作时间×工作效率；
工作时间＝工作总量÷工作效率；
工作效率＝工作总量÷工作时间
甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量，
注：当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”。
1、一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：
(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？
(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？
2、小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.
三：商品销售利润问题
利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%
1、有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。
价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？
2、某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
四、银行储蓄问题
银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，
税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率
1．小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）
2、小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？
五、生产中的配套问题
产品配套问题：加工总量成比例
1、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
2、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条。
现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？
六、增长率问题
增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量
原量×（1＋减少率）=减少后的量
1、某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？（1）若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？
2、某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口
七、和差倍分问题
和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量
1、已知长江比黄河长836 干米，黄河长魔的6倍比长江长度的5倍多1284干米求黄河、长江各长多少干米?
2、游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。
如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
3、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米，它的周长是132米，则宽和长分别是多少？
4、甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱?
八：数字问题
首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示
1、两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。
2、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？
3、某三位数，中间数字为0，其余两个数位上数字之和是9，如果百位数字减1，个位数字加1，则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。
九：浓度问题
溶液×浓度=溶质
1、现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是3∶7，乙种酒精溶液的酒精与水的比是4∶1，今要得到酒精与水的比为3∶2的酒精溶液50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？
2、一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。
用多少千克浓度为35%的农药加水多少千克，才能配成1.75%的农药800千克？
十、几何问题
必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式
1、如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
2、用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉3厘米，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？
十一、年龄问题
人与人的岁数是同时增长的
1、今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄是儿子的3倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？
2、今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.
3、父子的年龄差30岁，五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍，问今年父亲和儿子各是多少岁？。