颗粒离散元法的颗粒碎裂研究进展
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（ ①吉林大学建设工程学院 （ ②成都理工大学 摘 长春 １０ ６ ） ３０ １ 成 都 ６０ ５ ） １０ ９ 地质灾害防治与地质环境保护国家重 点实 验室
要 颗 粒离 散元法 （ ｉｉｃ ｅ ｍ ｎ ｍ ｔｏ ， Ｅ 是被不 同学科 和工程 领域广泛 应用 的方 法 ， ｄ ｔ ｔ ｌ ｅｔ ｅ ｄ Ｄ Ｍ） ｓｎ ｅ ｈ 各学科结 合各 自的理论基
中图分类号 ：３ ０
颗粒 碎裂
破裂 准则
宏观颗粒
文 献标 识 码 ： Ａ
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础 和研究 范围 ， 对颗粒离散元法进行改进 、 完善 ， 因此各学科 间的发展各有侧 重 ， 可进 行相互借鉴 。本 文针对颗粒 离散元法 中 有关“ 颗粒碎裂” 这一基本 问题进行介绍 ， ： 如 颗粒破裂准则 、 颗粒碎裂 与破碎 动力学关 系 、 观颗粒 的发展 、 体碰撞 损伤 与 宏 块 破裂等方面的研 究情 况 ， 为岩石工程领域的岩石颗粒破碎研究提供参 考。同时 ， 颗粒离散 元法 的发 展概况 、 Ｅ 基本原 理 对 ＤＭ 做 了简单的介绍 ， 并对我 国颗粒离散元法在地质工程 、 岩土工程领域 的研究及应用情况作了简单的评述。 关键词 离散元 法
Ｊｕｎ ｌｆＥ ｇｎｅ ｎ ｅｌ ｙ ｏ ｒａ ｏ ｎ ｉｅｒ ｇＧ ｏ ｇ ｉ ｏ
工程 地质 学报
１０ — ６ ５ ２ １／ ０ ３ 一４ ０ ０ ０ ４ ９ ６ ／ ０ ２ ２ （ ）０ １ —９
颗 粒 离散 元 法 的颗粒 碎 裂 研 究 进 展 ： ｌ ：
徐佩华① 黄润秋② 邓 辉② ②
Ａ ｓ ａ ｔ Ｔ ｅＤ ｓｎ ｔ ｌ ｎ ｔｏ （ Ｅ ｂｔ ｃ ｒ ｈ ｉｉｃ Ｅ ｅ ｔ ｈ ｄ Ｄ Ｍ）ｉ ｗｄｙｕ ｅ ａ ｙｄｓｉｌ ｅ ｎ ｎ ｉｅｒ ｇｄ ｍ ｉ．Ｔ ｅ ｔ ｍｅ Ｍｅ ｓ ｉｌ ｓｄ ｉ ｍ ｎ ｉ ｐｉ ｓａ ｄ ｅｇｎｅ ｎ ｏ ａ ｎ ｃ ｎ ｉ ｎ ｈ
砂土颗粒破碎机理及力学性质
砂土颗粒破碎机理及力学性质发布时间：2022-11-18T05:57:50.470Z 来源：《工程建设标准化》2022年13期第7月作者：林锦宏[导读] 随着国家对重大基础设施的投入，我们对砂土的应用更加广泛林锦宏广东华路交通科技有限公司摘要：随着国家对重大基础设施的投入，我们对砂土的应用更加广泛。
但其颗粒形状不规则，在高应力及特殊情况下会发生颗粒破碎，严重威胁建筑物的安全。
为此国内外学者对可破碎的砂土展开了实验室试验、数值模拟等方法来研究砂土的微观结构及其宏观的力学特性。
本文针对砂土颗粒破碎的研究做了国内外的综述。
首先明确国内外目前对于砂土研究的重点，其次再对各个重点方向，如：颗粒破碎程度的量化指标、影响因素、宏观力学性质、应力-应变关系，做较为综合的数据量化和陈述性归纳总结。
关键词：砂土；颗粒破碎；应力应变关系；固结试验土是矿物或岩石构成的松软集合体。
砂土的定义如下:粒径大于2mm的颗粒质量不超过总质量50%、粒径大于0.075的颗粒质量超过总质量的50%的一种土。
砂土作为一种散体材料，不同于黏性土，几乎不具有黏结力（仅有微弱的颗粒间的咬合力），与连续介质的性质完全不同。
在高应力或者特殊情况下，砂土会出现颗粒破碎的特征。
对于颗粒破碎现象，目前研究的重点主要包括:(1)颗粒破碎程度的量化指标；(2）颗粒破碎的主要影响因素；(3)颗粒破碎对颗粒系统力学性质的影响，其中包括抗剪强度指标等宏观参数；(4)颗粒破碎对于颗粒系统应力-应变关系的影响。
1.颗粒破碎程度的量化指标实验室试验对破碎后颗粒尺寸的“微观”描述，一般是通过颗粒级配曲线来“宏观”实现，由此建立的颗粒破碎量化指标，从颗粒的级配等宏观特征与颗粒微观参数结合，实现颗粒破碎的一个宏微观的描述。
颗粒在竖向压力和剪应力的共同作用下发生颗粒破碎，在试验前后对每组试样都进行机械筛分，确定颗粒破碎量化指标，并计算出试样的破碎参数，分析颗粒级配对于颗粒破碎的影响;为了量化颗粒的破碎程度，引入相对破碎的概念，表达式如下:式中 Bt一总破碎，试验前、后颗粒分析级配曲线与粒径D竖线三条线所包围的面积;Bp一破碎势，试验前颗粒分析级配曲线与粒径D竖线所围的面积。
基于离散元方法的碎磨工艺过程模拟
基于离散元方法的碎磨工艺过程模拟——EDEM在磨机、破碎机仿真领域的应用2011年06月07日应用背景碎磨工艺是矿物加工工程技术中的重点之一。
主要设备为各种类型的破碎机和磨机。
破碎机主要包括颚式破碎机、反击式破碎机，冲击式破碎机，复合式破碎机，单段锤式破碎机，立式破碎机，旋回破碎机、圆锥式破碎机、辊式破碎机；磨机根据磨矿介质和研磨物料的不同，可分为球磨机、棒磨机，管磨机，自磨机，旋臼式辊磨机等。
磨机主要近20 年来发展最快的碎磨工艺是半自磨-球磨工艺，目前，有很多大中型选矿厂采用此种碎磨工艺。
球磨机是利用钢球作为磨矿介质进行磨矿的设备，其结构简单、性能稳定、破碎比大(3～100)，既可湿磨又可干磨，可用于处理各种矿物原料，适应性强，易于实现自动化控制。
所以，在选矿、建材、化工、冶金及材料等工业部门中，球磨机都是最普遍、最通用的粉磨设备，在矿物粉碎和超细粉碎加工中占有重要地位，倍受人们青睐。
碎磨设备通常尺寸庞大，造价十分昂贵，要求其设计方案具有足够的准确性和可靠性，以在制造过程中减少成本损失。
磨矿过程的模拟研究是磨矿过程优化控制的基础，也是磨矿从实验研究走向理论研究的关键步骤。
自1990 年Mishra 和Rajamani 创造性地将离散单元法用于此领域的研究后，其就在此应用领域中发挥了其它数值算法不可替代的作用。
离散元方法简介传统的力学研究都是建立在连续性介质假设的基础上的，即认为研究对象是由相互连接没有间隙的大量微团构成。
然而，这种假设在有些领域并不适用，如：岩土力学。
1971年，CUNDALL提出的一种处理非连续介质问题的数值模拟方法，离散元方法（Discrete Element Method，简称DEM），理论基础是结合不同本构关系（应力-应变关系）的牛顿第二定律。
随后，这种方法被越来越广泛的应用于涉及颗粒系统地各个领域。
通过求解系统中每个颗粒的运动学和动力学方程（碰撞力及场力），不断地更新位置和速度信息，从而描述颗粒系统行为。
基于离散元法的水泥稳定碎石微裂细观机理研究
基于离散元法的水泥稳定碎石微裂细观机理研究说到水泥稳定碎石，大家可能都会有点印象吧，尤其是那些道路工程中，那个坚硬的路面，总觉得不管车轮怎么碾压，它总是稳稳的。
不过，这背后可不只是“硬”，而是一套复杂的“细致活儿”。
你看，这些碎石中隐藏着的微裂纹，常常成了路面稳定性的大敌，尤其是当我们用水泥将它们粘合在一起的时候，水泥和碎石的关系就成了关键。
那种微裂纹，听起来是不是有点儿高大上？其实就是碎石里的一些细小裂痕，看不见摸不着，可它们却能悄悄地影响到整个结构的稳定。
你可能想问了，这些裂纹到底是怎么回事呢？嘿嘿，别着急，我们要说的就是这个“微裂细观机理”——它直接关系到水泥稳定碎石的性能，也就是，为什么有的路好几年都没啥问题，而有的路一下一下的就开裂了。
说白了，离散元法就像是给水泥稳定碎石做了一次“大解剖”。
它通过模拟微观颗粒之间的接触、碰撞以及裂纹的扩展，帮我们了解这些“隐秘角落”里的奥秘。
这种方法可不简单，它不是看着图纸上那种几何形状，而是深入到每一块碎石的内在结构，看它们如何在“现实世界”中互动。
就好像在玩拼图游戏，水泥和碎石每一块都得“完美契合”，否则就会有不和谐的声音——裂纹开始在水泥和碎石之间悄悄地蔓延。
你看，离散元法的好处就在于，它让我们不再盲目，能够精准地预测这些裂纹的行为，知道它们会在哪个点爆发，哪个点又能“忍耐”住压力。
这种裂纹的扩展是非常微妙的。
很多时候，它们并不会一开始就显现出来，而是在外部压力逐渐增大时，才会像炸裂的泡泡一样，突然间出现。
不过，幸运的是，水泥在碎石间的结合力，就像一个勤劳的“胶水工”，它会在很大程度上限制这些裂纹的扩展。
但即便如此，裂纹还是可能在水泥稳定碎石中留下隐患。
如果水泥的黏结力不够强，裂纹扩展得就会更快，甚至把整个路面搞得千疮百孔，像个破布一样。
所以，研究水泥稳定碎石的微裂细观机理，其实就是在探讨这个“胶水工”到底有多强，能不能在碎石世界中“稳得住”。
离散元法让我们能够从一个个微小的颗粒入手，观察它们如何在受到压力时发生形变、破裂。
岩土工程数值分析试卷试题及参考(附答案)
岩土工程数值分析试题一、简答题（40分）1．简述梁单元、杆单元、连续梁单元、平面三角形常量单元和四边形等参单元的特点（10分）。
答：1）梁单元是由两个节点组成，每一个节点都具有三个方向的线性移动位移和三个方向的旋转位移，因而每个节点具有6个自由度，梁单元具有拉，压，剪，弯，扭的变形刚度。
计算理论成熟，建模方便,计算量小，在工程结构有限元分析中得到广泛的应用，适用于各种截面形式的杆件分析。
2）由有限个构件以一定方式连接起来所形成的结构，在同一平面内的杆系结构，其所受的外力作用线位于该平面内，在杆系中，每一个杆件可视为一个单元，每个单元的端点成为结点。
3）对于每跨各自等截面的连续梁，以每跨为一个单元。
结点编号和单元编号一般是从连续梁的左端顺序编到右端。
由于连续梁各单元的轴线方向一致，各单元坐标系与结构坐标系的方向相同，因此在矩阵位移法的计算过程中无须进行坐标变换，在单元坐标系和结构坐标系中单元刚度矩阵的表达式是相同的。
4) 平面三角形单元具有适应性强的优点，较容易进行网络划分和逼近边界形状，应用比较灵活。
其缺点是它的位移模式是线性函数，单元应力和应变都是常数，精度不够理想。
5) 四边形等参单元能更好地反映物体内的应力变化，适应曲线边界，常使用于弹性力学平平面问题的分析。
八结点单元一共有16个已知的结点位移分量。
2．除有限单元法外，岩土工程常用到哪些数值方法，并对比其优缺点(10分)。
答：岩土工程常用的数值方法包括：有限差分法、边界元法、离散元法、颗粒元法、不连续变形分析法、流形元法、模糊数学方法、概率论与可靠度分析方法、灰色系统理论、人工智能与专家系统、神经网络方法、时间序列分析法。
有限单元法的优缺点：有限单元法的理论基础是虚功原理和基于最小势能的变分原理，它将研究域离散化，对位移场和应力场的连续性进行物理近似。
有限单元法适用性广泛，从理论上讲对任何问题都适用，但计算速度相对较慢。
即，物理概念清晰、灵活、通用、计算速度叫慢。
EDEM及其应用研究与最新进展_王雪
2016.No010 2摘 要 随着数值仿真技术的发展，EDEM离散元软件在解决工程问题中发挥着越来越重要的作用。
本文介绍了离散元法的基本原理，通过与PFC离散元软件的对比说明了EDEM软件的功能特点；在阅读大量文献的基础上梳理了EDEM在农业、工业以及土木工程领域的应用情况，并分析了EDEM离散元软件的最新进展以及未来的发展趋势。
关键词 离散元 数值仿真 非连续统 颗粒流0 引言离散元法（Distinct Element Method，DEM）是由Peter Cundall于1971年提出的一种针对复杂非连续系统的动力学问题的新型数值方法。
该方法适用于在准动、静力条件下的块状集合或节理系统的力学问题的研究，最初用来分析岩石边坡的运动。
1980年开始，Cundall等人把离散元法的思想运用到颗粒状物质的微破裂、破裂扩展和颗粒流动等问题研究上[1-2]。
此后，离散元法在理论研究及应用方面均取得了许多进展，逐步运用到化工、土木、农业、矿业等领域中。
在离散元法的发展过程中，多款离散元软件陆续被开发出来。
目前，Peter Cundall加盟的ITASCA工程咨询公司是国际上开发离散元法软件最出名的软件公司。
该公司开发出了二维UDEC(Universal Distinct Element Code)、三维3DEC(3-Dimensional Distinct Element Code)和PFC2/3D（particle flow code in 2/3 dimensions）等离散元程序。
其中UDEC、3DEC是基于显式解题方案的计算工具，为岩土工程提供精确有效分析，特别适用于固体介质在荷载作用下的动静态问题处理。
PFC2/3D是ITASCA公司针对岩体工程中破裂和破裂发展问题EDEM及其应用研究与最新进展王 雪 何 立 周开发（重庆交通大学土木工程学院 重庆 400074）开发出的离散元程序，它可以模拟任意大小、任意形状的二维或三维颗粒的运动情况，并能够分析颗粒与颗粒之间的强大作用[3]。
颗粒离散元法的颗粒碎裂研究进展_徐佩华
Ks =
k （s A） k （s B） k （S A） + k （s B）
（ 2）
k （n A） k （n B） 分别是 A、 B 两 个 颗 粒 的 法 向 刚 度； 其中， k （s A） k （s B） 是两个颗粒的切向刚度。因此法向力为： Fn = Kn Un
n
以 PFC 为 例 介 绍 颗 粒 离 散 元 法 的 基 本 原 理。 在 PFC 中， 将材料看成是由颗粒和胶结体组成， 分 别由刚 性 颗 粒 （ particle ） 单 元 和 键 （ bond ） 来 模 拟 （ 图 1［28］） ， 颗粒接触行为模型如图 2 所示。 颗粒的 － 力 位移行为由 3 个参数描述， 即法向、 切向的刚度 kn 和 ks ， 颗粒间摩擦系数 μ； 胶结键的力 － 位移行为 由 5 个参数描述， 即单位面积上的法向、 切向的刚 抗拉、 抗压强度 τ c 和 σc， 键的半径倍数 度 kn 和 ks ， λ。
ADVANCES IN FRACTURES OF PARTICLES WITH DISTINCT ELEMENT METHOD
XU Peihua ①② HUANG Runqiu ② DENG Hui ②
（ ①Construction Engineering College， Jilin University， Changchun 130061 ） （ ②State Key Laboratory of Geohazard Prevention and Geoenvironment Protection， Chengdu University of Technology， Chengdu 610059 ）
［17 ］ MASOM［18］、 DISC［19］、 EL际应用， 如 SKRUBAL 、
基于离散元法的散粒货物数值模拟研究
基于离散元法的散粒货物数值模拟研究随着现代物流技术的不断发展，散粒货物在物流过程中扮演着越来越重要的角色。
散粒物料具有不规则形状、粘性、摩擦等特点，对于其流动和堆积行为的研究是物流管理和工程设计中的关键问题。
离散元法是一种用于研究颗粒流动、碰撞和聚集行为的重要数值模拟方法。
本文旨在综述离散元法在散粒货物数值模拟中的应用及其研究进展。
一、基本原理离散元法是一种三维离散点模型，将粒子看作质点，在物理坐标系中用坐标和速度来描述其运动。
每个粒子都有其特定的形状和质量，并通过运动方程和约束条件来描述其运动行为，如弹性、磨损、接触等。
离散元法的基本原理可以用以下步骤来描述：1. 粒子的初始位置、速度、形状和质量应被给定。
2. 粒子之间的运动和接触力力应按照严格的物理规律进行计算。
3. 粒子的速度应在规定时间段内根据其所受的力进行更新。
4. 判断是否到达规定时间点，如未到达，则返回步骤2，反之则完成模拟。
二、模拟方法在散粒货物数值模拟中，离散元法是较为常用的方法。
在进行散粒货物数值模拟时，离散元法通常有以下几步：1. 确定物理参数：物理参数的设置对于模拟结果的准确性有重要影响。
物理参数包括物料的密度、形状、颗粒大小分布以及表面特征等。
2. 建立模型：建立粒子模型并确定初始位置和运动方向。
3. 设定模拟边界：确定散粒货物的尺寸、容量和所在空间范围等，以及其他非物理要素，如外界环境中的压力、重力、风力等。
4. 进行模拟：通过模拟啮合、碰撞、排列等行为，模拟散粒货物的流动和堆积过程。
5. 结果解析和评估：评估模拟结果的准确性以及需要改进的方面，以更好地指导物流管理和工程设计。
三、应用进展离散元法已经成为散粒货物数值模拟的重要工具，并取得了显著的应用进展。
其应用领域主要包括散装物流、粉料流变性质研究、粉体表面改性以及输送带摆动等。
下面介绍一些具有代表性的应用案例。
1. 高储量喷灌加草机的散装物料流场仿真研究文献[1]利用离散元法对高储量喷灌加草机的散装物料流场进行了数值模拟。
物质颗粒运动行为建模与仿真技术进展
物质颗粒运动行为建模与仿真技术进展物质颗粒运动行为建模与仿真技术是一个涉及颗粒物质运动规律、流动行为以及粒子间相互作用等的复杂研究领域。
随着计算机技术和数值模拟方法的快速发展，对于颗粒物质的运动行为建模与仿真技术也得到了极大的进展。
本文将回顾与分析物质颗粒运动行为建模与仿真技术的最新进展，并介绍其在颗粒流动、粉体工程、生物医学等领域的应用。
一、颗粒运动行为建模颗粒物质的运动行为建模是物质颗粒运动行为仿真的首要任务。
近年来，很多学者通过实验数据和理论分析，提出了各种颗粒运动行为的数学模型。
其中最常用的方法是使用离散元法和连续介质方法。
离散元法（DEM）是一种通过分析颗粒物质间相互作用力来描述颗粒运动的方法。
它将颗粒视为离散的实体，通过数值模拟每个颗粒的受力和运动状态，从而推导出整个颗粒系统的运动行为。
DEM方法在颗粒流动、颗粒装填等领域得到了广泛的应用。
连续介质方法则将颗粒物质视为连续的介质，并使用连续介质力学方程描述颗粒运动行为。
其中最常用的方法是欧拉-拉格朗日方法和拉格朗日方法。
欧拉-拉格朗日方法通过描述流体中颗粒的瞬时运动轨迹来模拟颗粒的运动行为。
拉格朗日方法则是通过求解连续介质理论方程组来模拟颗粒的宏观运动行为。
二、颗粒运动行为仿真技术颗粒运动行为仿真技术是指利用数值模拟方法模拟和重现颗粒物质的运动行为。
这些仿真技术可以通过建模方法，生成各种颗粒系统的运动轨迹和相互作用力，以揭示颗粒系统的运动规律和流动行为。
在颗粒运动行为仿真技术中，有三种常用的方法：蒙特卡洛方法、分子动力学方法和格子Boltzmann方法。
蒙特卡洛方法是一种基于概率的数值模拟方法。
它通过随机抽样和概率统计的方式，模拟颗粒系统的运动行为。
这种方法可以用于模拟多粒子系统的相互作用、粒子运动的轨迹等。
蒙特卡洛方法在粉体工程、物质科学等领域得到了广泛应用。
分子动力学方法是一种基于牛顿力学和分子间相互作用力的数值模拟方法。
它通过求解牛顿运动方程和相互作用势函数，模拟颗粒系统的运动行为。
离散元法模拟在颗粒流动问题中的应用优化
离散元法模拟在颗粒流动问题中的应用优化离散元法是一种重要的数值模拟方法，广泛应用于颗粒流动问题的研究中。
颗粒流动是一种复杂的物质流动现象，涉及到多个颗粒之间的相互作用和运动规律。
利用离散元法模拟颗粒流动问题，可以更好地理解和解决相关实际问题，并优化相关应用。
首先，离散元法是一种将颗粒体系离散为许多单个颗粒的方法。
通过对每个颗粒进行建模，并设置其特定的物理参数和相互作用规则，可以模拟出颗粒在不同力场和约束条件下的运动轨迹和相互作用关系。
这种方法能够更加精确地描述颗粒之间的碰撞、摩擦和转动等物理行为，从而对颗粒流动的整体行为进行模拟。
其次，离散元法在颗粒流动问题的研究中具有广泛的应用。
通过对颗粒流动问题进行离散元法模拟，可以研究颗粒流动的宏观特性和微观机制。
例如，在岩土工程领域，通过模拟颗粒在土体中的运动和相互作用，可以研究土体的力学性质和变形机理，从而为土体的工程设计和稳定性评价提供依据。
在颗粒物料输送和处理的工业生产中，离散元法模拟可以优化管道和设备的设计，提高颗粒物料的输送效率和安全性。
此外，离散元法在颗粒流动问题的应用中也面临一些挑战和优化需求。
由于颗粒流动问题涉及到大量的颗粒和复杂的物理过程，模拟计算的规模和复杂性较高。
因此，如何提高离散元法模拟的计算效率和准确性是一个重要的研究方向。
一方面，可以通过引入并行计算和优化算法来提高模拟的计算速度，减少计算时间和资源消耗。
另一方面，可以通过改进颗粒模型和相互作用规则，增加模拟结果的准确性和可靠性。
最后，离散元法模拟在颗粒流动问题中的应用还有待进一步发展和完善。
随着计算机技术和数值方法的不断进步，离散元法模拟的规模和精度会不断提高。
同时，结合实验和理论研究，可以更好地验证离散元法模拟的结果，从而不断完善和优化相关应用。
综上所述，离散元法模拟在颗粒流动问题中的应用具有重要的意义和潜力。
通过离散元法的模拟研究，可以深入了解颗粒流动的特性和机理，为相关领域的工程设计和技术优化提供依据。
基于颗粒流的粒状岩土材料高应力破碎分析
基于颗粒流的粒状岩土材料高应力破碎分析吴纹达;周文斌【摘要】提出了基于颗粒流方法的黏结键断裂百分比作为数值模拟中颗粒破碎的新的度量方法.通过颗粒流方法中的接触黏结模型与CLUMP模型对高应力下岩土类材料的破碎过程进行了数值模拟分析,模拟了高应力下粒状材料的双轴剪切试验,数值试样由540个簇颗粒单元组成.数值试验结果显示:在颗粒破碎情况下,数值试样的峰值强度小于不破碎情况下的峰值强度;围压与黏结键断裂百分比表示的破碎率呈幂指数关系;随着围压的增加,颗粒破碎率增加,颗粒材料的摩擦角减小.【期刊名称】《三峡大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(035)005【总页数】4页(P77-80)【关键词】颗粒流;颗粒破碎;粒状材料;双轴剪切试验;数值模拟【作者】吴纹达;周文斌【作者单位】河海大学力学与材料学院,南京 210098;河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室,南京210098【正文语种】中文【中图分类】TU441粒状土、堆石料、砂土等岩土类材料颗粒破碎现象广泛地存在于岩土工程实践中，在高应力条件下，作为填筑材料或低级材料的颗粒状土会发生明显的颗粒破碎现象.早在20世纪60年代，国内外一些学者［1－4］就采用单向侧限实验和高围压三轴实验对粒状土颗粒破碎的影响因素和物理力学性质进行了研究.由于条件的限制，国内许多学者对颗粒破碎的研究集中在钙质砂、煤矸石、堆石料等多孔脆性材料上，以上材料破碎的应力相对较小，而对石英砂（破碎应力高达数十兆帕以上）的研究相对较少［5］.随着工程实践的深入进行，岩土类材料的颗粒破碎问题的研究具有越来越重要的意义.离散单元法由Cundall［6］引入岩土力学，是研究散体介质力学行为的有力工具.离散单元法理论基础为：牛顿第二运动定律和力－位移规律.本文采用的颗粒流方法（Particle Flow Code，PFC）是离散单元法的一个具体的应用.二维颗粒流模拟（PFC2D）可以按照给定的物理性质参数生成颗粒状物质，并且可以方便地生成可破碎颗粒模型（黏结模型）与不可破碎颗粒模型（CLUMP 模型［7］）.已有不少学者［8－9］通过颗粒流模拟土体、堆石料、砂的破碎过程.颗粒破碎的定量分析大多基于试验结果提出，Hardin［10］提出的破碎量和相对破碎率的概念应用较广.刘君［11］在使用离散元模拟堆石料的破碎过程中，使用了黏结键的断裂比例来表示相对破碎率，给颗粒材料破碎的数值试验研究带来了方便.本文以前人的试验资料以及研究为基础，分别使用PFC2D接触黏结模型以及CLUMP模型生成簇颗粒单元，以黏结键断裂百分比为破碎率，通过对颗粒赋予合理的细观参数，模拟不同围压下粒状材料的破碎特性.在数值试验加载过程中，在不同的围压下，记录黏结键的断裂情况以及加载速率、颗粒可破碎性对试验结果的影响.1 岩土类材料颗粒破碎的颗粒流模型一般颗粒破碎的离散元模型建模方法有两种：单颗粒诱导破碎［12］和簇颗粒单元破碎，由于PFC2D提供的黏结模型在模拟颗粒破碎过程中具有优越性，本文使用的是簇颗粒单元建模方法.为了研究颗粒破碎对材料的应力－应变特性的影响，数值试验共采用了两种单元的试样，分别为簇颗粒可破碎单元试样和簇颗粒不可破碎单元试样.不可破碎簇颗粒单元试样采用CLUMP命令生成，该种单元假定单元体内的颗粒不发生相互作用，单元内部颗粒不发生相对位移，即单元不破碎.可破碎簇颗粒单元试样使用接触黏结模型.可破碎的簇颗粒单元如图1所示，一个簇单元内有7个等半径的圆盘体，每两个相邻的圆盘之间通过黏结键相连，在外力作用下，黏结键可以发生断裂，用黏结键的断裂表示颗粒的破碎.定义黏结键的断裂百分比为颗粒破碎率Br.按照“质量等效”的原理，簇单元的等效半径R表达式（1）如下：不可破碎的簇颗粒单元几何结构与可破碎簇颗粒单元一样，只是簇颗粒内部颗粒之间不计相互作用，在数值试验的过程中，该种簇单元不发生破碎.图1 可破碎簇颗粒单元示意图（圆盘半径为R0）1.1 试验参数试样的尺寸为31.7mm×63.4mm，分别采用了可破碎的簇颗粒单元和不可破碎的簇颗粒单元，其中，簇颗粒单元的等效半径从0.375～0.63mm均匀分布.离散单元法颗粒流数值试样的宏观性质由其细观参数决定．在颗粒破碎数值试验过程中，主要使用到的参数为：墙体的法向刚度、切向刚度，颗粒的法向刚度kn，切向刚度ks，摩擦系数f，墙体的加载速度v，颗粒的切向粘结强度bs、颗粒的法向粘结强度bn．由于簇单元的等效半径取值范围相对较小，本文不研究簇颗粒大小对材料破碎行为的影响，每个簇颗粒单元内黏结键强度取为相同．史旦达［8］等所做的颗粒破碎过程分析确定材料的细观参数，如表1所示．表1 数值试样细观参数值表细观参数 bn／N bs／N kn／（N·m－1） ks／（N·m－1）f ρ／（kg·m－3）数值大小1×103 1×1035×108 5×1080.5 2 6361.2 双轴剪切试验过程数值试样的制备过程［8］可具体分为以下几步：1）在长31.7mm，高63.4mm的二维空间内，按照最小半径0.375mm、最大半径0.63mm生成均匀分布的圆盘颗粒，最终生成540个颗粒.2）施加重力，循环制10 000步，使簇颗粒在重力作用下沉积，达到平衡状态（不平衡力趋于零）.3）利用FISH语言编程，对每一个圆盘颗粒进行如下操作：删除该选定颗粒，并在原位置生成与原圆盘颗粒粒径相等的簇颗粒.施加一定的循环步，使试样平衡，生成的初始模型如图2所示.图2 重力沉积作用下含簇颗粒试样的示意图4）通过伺服控制，给试样施加一定的围压，达到平衡，编制FISH程序，记录该状态下黏结键的总数.5）保持围压不变，对上部墙体施加偏压，以1m／s的速度对试样进行加载（加载速度对结果的影响不是很大，一般在1.0m／s左右调整［11］）.在加载过程中，实时记录试样所受的最大应力，直至竖向应力达到峰值应力的80%时停止加载，并记录该状态下黏结键的总数.2 试验结果探讨2.1 颗粒破碎对应力应变关系的影响图3是围压为3MPa时，可破碎簇单元与不可破碎簇单元的偏应力－应变关系曲线.由图可知，两种单元形式的数值试样均属于应力软化型.其中不可破碎簇单元的峰值应力要高于可破碎的簇单元，这是由于不可破碎的簇单元试样颗粒之间的咬合程度要高于可破碎的簇单元试样.图3 围压3MPa时偏应力与轴向应变曲线2.2 围压对颗粒破碎的影响刘汉龙等［13］通过对多组堆石材料的试验结果对比发现：颗粒破碎率随着围压的增加而增加，破碎率与围压呈双曲线关系.同时，研究结果表明不论颗粒的岩性、强度、大小、形状、级配和初始空隙比等情况如何，实验结果均落在一个狭小的空间里，由此在已有围压和材料实验参数的前提下，可以估计出颗粒破碎率，因此围压－破碎率的关系具有重要的工程意义.刘君［11］在用颗粒流模拟双江口大坝堆石料破碎的过程中，采用了黏结键的断裂百分比作为颗粒破碎的定量指标，简化了颗粒破碎度量的方法.为了简化数值模拟过程中的破碎率运算，以黏结键的断裂百分比Br作为颗粒破碎率的度量标准.为了探究在颗粒破碎数值模拟过程中以黏结键断裂百分比表示的破碎率Br与围压之间的关系，将数值试验结果在平面中绘出，如图4所示，其中，pa表示大气压，引入pa为了将试验结果无量纲化.从图中可以看出存在着线性关系.Br与σ3之间的关系可以整理为式中，a、b为试验常数，可以通过试验来确定.由式（2）可以看出，颗粒破碎率与围压之间呈幂指数关系.图4 相对破碎率与围压的关系2.3 颗粒破碎对包络线的影响颗粒破碎率随着围压的增大而增大，同时峰值应力随着围压的增大而增大，不同围压下试样的偏应力－应变关系如图5所示.绘制颗粒材料的τ－σ曲线，如图6示，从图中可以看出，当围压大到一定程度时，摩擦角减小，粘聚力增大.Vesic ＆ Clough［1］在对砂土的包络线进行分析时，认为粒状材料存在一个平均应力，超过此应力，初始孔隙比与剪胀效应的影响将完全消失，颗粒破碎成为解释其行为的唯一机理.3 结论1）基于离散元方法，通过颗粒流数值模拟了颗粒状岩土类材料在高应力下的双轴剪切过程.在材料可破碎情况、材料不可破碎情况下，对岩土类材料的偏应力－应变进行了分析.高围压下，岩土类材料呈现应力软化特性，并且，不破碎条件下材料的峰值应力要高于破碎条件下材料的峰值应力.2）提出了使用基于黏结模型的黏结键断裂百分比作为新的颗粒破碎度量方式，并对不同围压作用下，颗粒材料的破碎率进行分析，建立了基于数值试验的围压－颗粒破碎率的幂指数关系.3）颗粒破碎率随着围压的增大，当围压大于一定程度时，颗粒破碎成为材料受力行为的主要控制因素，此时，材料的摩擦角减小，粘聚力增大.如何通过将颗粒流模拟岩土类材料破碎结果与室内试验相联系以及如何将颗粒破碎参数引进本构模型中尚需进一步研究.参考文献：［1］ Vesic A S，Clough G W.Behavior of Granular Materials under High Stresses［J］.Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division，ASCE，1968，94（SM3）：661－688.［2］ Lee K L，Farhoomand pressibility and Crushingof Granular Soils in Anisotropic Triaxial Compression［J］.Canadian Geotechnical Journal，1967，4：69－86.［3］ Debeer E E.The Scale Effect in the Transposition of the Results of Deep Sounding Tests on the Ultimate Bearing Capacity of Piles and Caisson Foundation［J］.Geotechnique，1963，13（1）：39－75.［4］申存科，迟世春，贾宇峰.颗粒破碎对粗粒料力学特性的影响研究［J］.水利与建筑工程学报，2009（2）.［5］张家铭，汪稔.土体颗粒破碎研究进展［J］.岩土力学，2003，10（24）：661－665.［6］ Cundall P A.A Computer Model for Simulating Progressive Large Scale Movements in Blocky System［C］.In：Muller Led，ed.Proc Symp Int Soc Rock Mechanics.Rotterdam：Balkama A A，1971（1）：8－12.［7］ PFC Online Manual［M］.2004.［8］史旦达，周健，贾敏才，等.考虑颗粒破碎的砂土高应力一维压缩特性颗粒流模拟［J］.岩土工程学报，2007，（5）：736－742.［9］李永松，周国庆，陈国舟，等.颗粒破碎对砂土剪切性质影响的离散单元研究［J］.土工基础，2011，25（6）：53－56.［10］ Hardin.Crushing of Soil Particles ［J］.Journal of Geotechnical Engineering，American Society of Civil Engineers，1985，111（10）：1177－1192.［11］刘君，等.考虑颗粒的堆石料颗粒流数值模拟［J］.岩土力学，2008，29（增）：106－112.［12］楚锡华，李锡夔.离散颗粒多尺度分级模型与破碎模拟［J］.大连理工大学学报，2006，46（3）：319－326.［13］刘汉龙，秦红玉，高玉峰，等.堆石粗粒料颗粒破碎试验研究［J］.岩土力学，2005，26（4）：562－566.。