圆柱的认识和圆柱的表面积
圆柱认识及其表面积公式推导
圆柱认识及其表面积公式推导一、教材解读课标分析《义务教育数学课程标准》第二学段目标中提出，在本学段中学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，发展空间观念；在教学中应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题，应注重使学生通过观察，操作，推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状大小位置关系及变化，发展学生的空间观念。
《圆柱的认识及其表面积》是人教版六年级下册第3单元的教学内容，是在学生已经对长方体、正方体相关知识点有了充分认识的基础上展开的。
《义务教育数学课程标准》指出的总体目标之一是“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的基本的数学思想方法”。
所以本节课首先应该加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。
这部分内容与实际生活联系密切，因此教学时应注意加强与实际生活的联系，重视运用所学知识解决实际问题的意识与能力的训练，例如在认识圆柱之前，可以让学生收集整理生活中有关圆柱的实例和信息资料，并在此基础上制作圆柱显得尤为重要。
其次，引导学生经历知识的探索过程，培养学生自主解决问题的能力。
本单元注重对图形特征计算方法的探索，为此教学时应放手让学生经历探索的过程，在观察操作推理想象的过程中掌握知识发展空间观念。
如引导学生在制作圆柱时主动建立圆柱底面周长、高与侧面展开图的联系；又或者在不断将圆柱展开、合成的过程中自主探索表面积计算公式，且在公式基础上来探究影响圆柱表面积大小的量。
最后，充分关注操作与想象相结合，发展学生的空间观念。
本节课的开始，课件设置一组“点动成线，线动成面（圆），面动成体（圆柱）”动画，加之最后通过快速旋转长方形，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。
教材分析本节课教材注重加强数学与现实生活的联系，教材首先是通过大量生活中的圆柱，在学生观察思考这些物体形状的共同点，并从实物中抽象出它们的直观模型的基础上引入，在认识他们的主要特征后，让学生从生活中寻找更多这样的特征的事物，以加强所学知识与现实生活的联系，加深对圆柱的认识，进一步感受几何在生活中的广泛应用。
圆柱的认识、表面积
圆柱的认识一、下面图形中，哪些是圆柱体，请将序号填写在括号里。
上面图形是圆柱体的有（）。
二、想一想，填一填。
1、圆柱的两个圆面叫做（），它们是（）的圆形；周围的面叫做（）；圆柱两个底面之间的距离叫做（）。
一个圆柱有（）条高。
2、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。
3、一个圆柱，底面周长是 21 厘米，高 14 厘米，则它的侧面展开图形是一个长（）厘米，宽（）厘米的（）形。
4、把一张正方形纸卷成一个圆柱体，这个圆柱体的（）与（）相等。
5、一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，它的边长是9.42厘米。
这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。
三、小法官，请判断。
（对的打，“√”，错的打“x”）1、圆柱的底面是两个大小相同的圆。
（）2圆柱的上下两个底面面积相等。
（）3、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。
（）4、圆柱的底面直径就是它侧面展开图长方形的长。
（）5、圆柱的底面半径是 r ，高是2兀 r , 那么它的侧面沿着高展开后一定是正方形。
（）四、标出下面圆柱的底面、侧面、高。
圆柱的表面积一、想一想，填一填。
1、把圆柱的侧面沿高剪开，展开得到一个（ ）形，这个图形的长等于这个圆柱的（ ），宽等于这个圆柱的（ ）。
2、圆柱的（ ）面积加上（ ）的面积，就是圆柱的表面积。
3、计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮，要计算圆柱的（ ）。
计算做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮，要计算圆柱的（ ）。
4、一个圆柱底面的半径是 5 厘米，高是 3 厘米，它的侧面积是（ ）。
5、一个圆柱，它的高是 8 厘米，侧面积是 200.96 平方厘米，它的底面积是 （ ）。
6、把一个底面积是 15.7 平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（ ）平方厘米。
7、用一张长20厘米，宽15厘米的长方形纸围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
8、一个圆柱的底面周长是6.28分米，高10分米，这个圆柱的表面积是（ ）平方米。
小学数学认识圆锥和圆柱的面积和体积
小学数学认识圆锥和圆柱的面积和体积在小学数学中，我们学习了很多基本的几何形状和概念，其中包括了圆锥和圆柱。
圆锥和圆柱是常见的立体几何形状，我们可以通过计算它们的面积和体积，来更深入地了解它们。
一、圆锥的面积和体积圆锥是由一个圆台和一个尖顶组成的，其中圆台是指两个平行的圆底面，尖顶是位于圆台顶端的一个点。
1. 圆锥的底面积圆锥的底面是一个圆，我们知道计算圆的面积的公式是S = πr²，其中r表示圆的半径。
所以，圆锥底面的面积可以表示为S底= πr底²。
2. 圆锥的侧面积圆锥的侧面是由圆台和尖顶之间的曲面组成。
要计算圆锥的侧面积，需要知道圆锥的高h和斜高l，根据勾股定理，可以得到r² = h² + l²。
圆锥的侧面积可以表示为S侧= πrl，其中r表示圆锥底面的半径，l 表示圆锥的斜高。
需要注意的是，当圆锥的尖顶到圆台中心的距离等于圆台的半径时，斜高l就等于r。
3. 圆锥的外侧面积圆锥的外侧面积，即整个圆锥的表面积，可以表示为S = S底 + S 侧。
4. 圆锥的体积圆锥的体积可以表示为V = (1/3)S底h，其中S底表示圆锥底面的面积，h表示圆锥的高。
二、圆柱的面积和体积圆柱是由两个平行的圆底面和一个竖立的侧面组成的，圆柱的侧面是一个矩形。
1. 圆柱的底面积圆柱的底面是一个圆，我们已经知道计算圆的面积的公式是S = πr²，其中r表示圆的半径。
所以，圆锥底面的面积可以表示为S底= πr²。
2. 圆柱的侧面积圆柱的侧面是一个矩形，矩形的高等于圆柱的高，矩形的宽等于圆的周长。
所以，圆柱的侧面积可以表示为S侧= 2πrh，其中r表示圆的半径，h表示圆柱的高。
3. 圆柱的外侧面积圆柱的外侧面积，即整个圆柱的表面积，可以表示为S = 2S底 + S 侧。
4. 圆柱的体积圆柱的体积可以表示为V = S底h，其中S底表示圆柱底面的面积，h表示圆柱的高。
圆柱的认识
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一、复习导入
我们已经学了长方体和正方体体积的计算。
长方体 =长×宽×高 的体积
底面积
正方体
的体积 =棱长×棱长×棱长
底面积
高
用字母S表示底面积，长方体、正方体的体积计算
公式都可以写成V=Sh。
2.小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温 杯，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如 果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？
3.14×(8÷2)2×15 ＝3.14×16×15 ＝753.6（cm3） ＝0.7536（L） 0.7536L＜1L 答：带这杯水不够喝。
3.一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是 7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高 度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
＝3.14×25×2
排水法
＝157(cm3) 答：这块铁块的体积157cm3。
容器的底面积×变化的水面高度＝物体的体积
5.一种钢管（如下图），它的横截面是环形， 内直径是8厘米，环宽是2厘米，长度是80厘米； 每根钢管的体积是多少？
5.一种钢管（如下图），它的横截面是环形， 内直径是8厘米，环宽是2厘米，长度是80厘米； 每根钢管的体积是多少？
7cm 18cm
想：瓶子里的水倒置后，体积没变，水的体积 加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。这相 当于把瓶子的体积转化成了两个圆柱的体积。
瓶子的容积：3.14×(8÷2)2×7＋ 3.14×(8÷2)2×18 ＝3.14×16×(7＋18) ＝3.14×16×25 ＝1256(cm3) ＝1256(mL) 答：这个瓶子的容积是1256mL。
7cm 18cm
4.一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完 全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。 这块铁块的体积是多少？
圆柱的认识和表面积复习
你
基础梳理
圆柱的认识
借助实物模型，掌握圆柱的特征
下面这些都是圆柱吗？
以长方形的一条长或宽所在的直线为轴，旋转一周所得到的几何体叫圆柱体你知道圆柱各部分的名称吗?圆柱有哪些特征呢?
侧面高
底面
底面
《圆柱的认识和表面积》
圆柱上、下两个面叫做底面
圆柱上、下两个底面是大小相等的两个圆
圆柱的上下是一样粗的。
下面的图形是圆柱吗？
圆柱表面积
观察一个圆柱模型，说说圆柱的表面积由哪几部分组成？
圆柱侧面积=长×宽=底圆周长×高
C 表示圆柱底面的周长，h 表示圆柱的高，S 表示圆柱的侧面积 则S 侧=Ch=2πr ×h
圆柱表面积=长方形面积+2×底面圆面积 S 表=S 侧+2S 底
=2πrh+2πr 2
=2πr ×（h+r ）=C ×（h+r ）
侧面
底面
底面
侧面底面
圆柱有一个曲面
围成圆柱的后面，叫做圆柱的侧面
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
圆柱的高有无数条，而且都相等。
例1、一个圆柱的底面直径是10cm，高是15cm，它的表面积是多少cm2？
例2、制作一个底面直径是20cm，高是25cm的圆柱形灯笼，在它的下底面和侧面糊上红纸，至少需要多少cm2的红纸？
例3、如图，一台压路机的前轮是圆柱体的，轮宽1.5米，直径1米，前轮转动10周，压过的路面面积是多少平方米？
例4、把三个完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，这个大圆柱的表面积比原来每个小圆柱的表面积多188.4平方厘米，每个小圆柱的高是5厘米，原来每个小圆柱的表面积是多少平方厘米?。
大班数学认识圆柱体PPT课件-2024鲜版
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球体的半径是从球心到球面 任意一点的距离。
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三者之间联系与区别总结
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联系
圆柱体、圆锥和球体都是常见的三维图形，在数学和日常生活中都有广泛应用。它们都可 以用来描述具有圆形截面的物体。
形状不同
圆柱体有两个平行的圆形底面和一个侧面；圆锥有一个圆形底面和一个顶点；球体则是一 个完全对称的图形，没有平面。
单位换算的方法：根据换算关系进行 计算。例如，1米=100厘米，因此可 以将厘米单位的数值除以100转换为 米单位。
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拓展内容：圆锥和球体简介
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圆锥基本概念与性质
定义：圆锥是一个有一个圆形底面和一 个顶点的三维图形，所有从顶点到底面 边缘的线段都相等。
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圆柱体表面积计算方法
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侧面积计算公式推导
圆柱体侧面积定义
圆柱体侧面展开后形成的矩形面积。
注意事项
计算侧面积时，要确保底面半径和高 度的单位一致。
公式推导
设圆柱体底面半径为$r$，高为$h$， 则侧面展开后矩形的长为底面周长 $2pi r$，宽为$h$。因此，侧面积 $S_{侧} = 2pi r times h$。
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课程总结与回顾
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关键知识点梳理
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圆柱体的基本特征
上下两个面是相等的圆形，侧 面是一个曲面。
圆柱体的高
两个底面之间的距离叫做高。
圆柱体的表面积
侧面积+2个底面积。
小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第18讲 圆柱和圆锥的认识、表面积与体积(解析)
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第18讲圆柱和圆锥的认识、表面积与体积知识点一：圆柱与圆锥的认识1.圆柱的定义:以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆柱。
2.圆锥的定义:以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆锥。
3.圆柱和圆锥的特征:名称图形展开图特征圆柱(1)上下两个底面是两个相等的圆;两个底面之间的距离叫作高(h);圆柱有无数条高。
(2)侧面展开图是长方形(或正方形),长方形的长相当于圆柱的底面周长,宽相当于圆柱的高圆锥(1)底面是圆,顶点到底面圆心(O)的距离叫作高(h),圆锥只有 1 条高。
(2)圆锥的侧面展开图是一个扇形知识点二：圆柱与圆锥的测量1.圆柱的侧面积、表面积。
(1)圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=πdh(或2πrh)(2)圆柱的表面积=底面积×2+侧面积,用字母表示为:S= 2πr2+2πrh 2.圆柱的体积=底面积×高,用字母表示为:V=πr2h 。
知识精讲3.圆锥的体积=13×底面积×高,用字母表示为:V=13πr2h知识点三：用排水法计算不规则物体的体积1.体积小的物体可以直接放入有水的长方体或圆柱等规则的容器里,观察水面所处的刻度的变化体积差就是物体的体积。
2.体积大的物体,可以放入装满水的长方体或圆柱等规则的容器里,排出水的体积就是物体的体积。
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022•东昌府区）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。
A．12 B．16 C．36【思路点拨】底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么等底等高的圆柱与圆柱的体积和相当于圆锥体积的（3+1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。
【规范解答】解：48÷（3+1）＝48÷4＝12（平方分米）答：圆锥的体积是12立方分米。
圆柱的认识公式
圆柱的认识公式
圆柱的认识公式
一、定义
圆柱（Cylinder）是一种几何体，它是一种具有圆底面的柱状体，可以由两个圆面和一个它们之间的曲面所共同包围出来，其领域可以是空间的位置，也可以是在介质中的具体的位置，通常可以看作是两个同心圆的园柱形状组合而成。
二、圆柱的体积
圆柱的体积V可以用以下公式表示：
V=πr^2h，其中r是圆柱的底面半径，h是圆柱的高度。
三、圆柱的面积
圆柱的表面积S可用以下公式表示：
S=2πrh+2πr^2，其中r是圆柱的底面半径，h是圆柱的高度。
四、圆柱的认识公式总结
1.体积：V=πr^2h
2.表面积：S=2πrh+2πr^2
3.圆柱是两个同心圆的园柱形状组合而成。
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圆柱的认识和圆柱的表面积
一、知识点考查
（一）圆柱的认识
1、圆柱是由两个（ ）和一个（ ）三部分组成的；圆柱的上、下两个底面都是（ ），它们的面积（ ）；
两个底面之间的距离叫做圆柱的（ ）；
2、圆柱的高有（ ）条，高的长度（ ）
3
（），圆柱的底面周长就是它的（ ），圆柱的高就是它的（ ）。
（2）当圆柱的（ ）和（ ）相等时，它的侧面展开图是一个正方形。
4、拓展提高篇：
把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小相同的两个（ ）；（如：横切图）
把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的（ ）（如：竖切图）
（二）圆柱的表面积
1、圆柱的侧面积= 。
2、如果用r 表示圆柱体的底面半径，h 表示圆柱体的高，那么它的侧面积S =
3、圆柱的表面积=
用字母表示为
4、在解决实际问题中，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，如求厨师帽用多少布和水桶用多少铁皮等，就是求圆柱的（ ）；如圆柱形水管、通风管、烟囱等用多少铁皮，就是求圆柱的（ ）。
二、常考题
1、从下面的材料中选择能做成圆柱的材料。
（ ）（2010，济南）
记住添加全解20页图形
号、2号和3号 号、4号和5号 号、2号和4号
2、圆柱的侧面展开图得不到（ ）.（2010.南昌）
A.平行四边形 B 、长方形 C 、梯形 D 、正方形
3、把一个大圆柱切成了3个同样大小的小圆柱，3个小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多23.6dm 。
大圆柱的底面积是（ ）。
A. 21.2dm
B. 20.9dm
C. 20.6dm
4、甲乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不能
A.高一定相等
B.侧面积一定相等
C.侧面积和高都相等
D.侧面积和高都不相等
5、把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的侧面积是（）2
cm
A.6.28 .56 、判断：
（1）圆柱的底面是椭圆。
（）
（2）圆柱的侧面展开图一定是长方形。
（）
7、把一个底面半径是2cm的圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的高是（）。
8、一个圆柱的高不变，底面半径扩大3倍，它的侧面积比原来扩大（）倍，体积比原来扩大（）倍，增加（）倍。
9、圆柱的高是8厘米，侧面积是平方厘米，底面积是（）。
10、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱体的底面半径和高的比是（）。
11、把一张边长为厘米的正方形白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（）平方分米。
12、一个圆柱的侧面展开图如下左图，那么这个圆柱可能是（）。
添加全解21页图形
13、一个圆柱形无盖水桶，底面直径是米，高是40厘米，做这样一个水桶，需要多少平方分米的铁皮（得数保留整数）
# 一般情况下求用料多采取（），以保证原材料够用。
14、（易混题）
一个圆柱的侧面沿高剪开是一个长,宽的长方形，求这个圆柱的底面半径
15、（潜能开发）加油哦，你可以的！
一个底面周长是,告示5cm的圆柱，沿底面直径把它切割成两个半圆柱后，切割面的面积一共是多少平方厘米
16、（难点题）在一个棱长为4米的正方体六个面的正中间各挖去一个底面半径和高是1米的圆柱体，求剩下的几何体的表面积
17、一根圆柱形木头长4m,底面半径是10cm,把它截成3段后，表面积增加了多少平方厘米
18、做一对无盖的圆柱形铁皮水桶，高是40cm，底面直径是30cm，至少需要铁皮多少平方厘米
19、把一张长16cm,宽的长方形纸围城一个圆柱形纸筒，这个圆柱形纸筒的侧面积是多少平方厘米
20、挖一个圆柱形的蓄水池，已知它的底面直径是3m，池深。
在水池的地面和内壁抹上水泥，每平方米用水泥,共需水泥多少千克
21、（生活运用题）祈年殿是天坛的主体建筑，中央4根龙柱高，直径，象征四季。
如果要把每根龙柱的表面刷一层油漆，粉刷的面积是多少平方米
三、能力提升
1、有一个半圆柱如右图所示，已知它的底面直径是20cm，高是8cm,求它的表面积。
添加29页图
2.、如下图是一根钢管，求它的表面积。
（单位cm）添加30页图
3、用铁皮做一个如下图所示空心零件（单位：厘米），需要铁皮多少平方厘米（添加图）
4、一直下面圆柱的直径是6厘米，高是8厘米，其底面是2
3
圆的扇形，求表面积（添加图）
5、将三个高都是2dm，底面半径分别为2dm，1dm,的圆柱组成一个物体（如图），求该物体的表面积。
添加30页图
7. 把底面直径为40cm,高为100cm的圆柱形木材，按底面“十”字形剖成相等的四部分，每部分的表面积是多少
添加31页图
8、一根高的圆柱形钢材，沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体。
已知一个剖面的面积是960平方厘米，求原来钢材的侧面积。
四、作业
1、（易混题）擦亮眼睛哦！
（1）在手工课上，小明用纸板做了一个圆柱型笔筒，要求出小明用了多少平方厘米纸板，实际上就是求这个笔筒的（）。
A、侧面积
B、侧面积+2个底面积
C、侧面积+1个底面积
2、一个圆柱形的木棒，底面直径4厘米，高10厘米，在地面上滚动一周后前进了多少米压过的面积是多少平方厘米
3、一个圆柱形水池，底面内半径是2米，高是米，在池内周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少
4、一个圆柱高9分米，侧面积平方分米，它的底面积是多少平方分米
5、把两个底面直径都是4厘米、长都是3分米圆柱形刚才焊接成一个大的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形刚才的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少
6、某宾馆大堂有6根圆柱形大柱，高10米，大柱周长分米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为80元计算，需要多少钱
7、用铁皮制作一节通风管，它的长是60cm，底面圆的直径是10cm。
至少需要铁皮多少平方分米。