高中物理 第六章 万有引力与航天 2 太阳与行星间的引力 3 万有引力定律习题 新人教版必修2

2 太阳与行星间的引力
3 万有引力定律
对点训练
知识点一 万有引力定律的发现过程
1．太阳对行星的引力F 与行星对太阳的引力F′大小相等，其依据是( ) A ．牛顿第一定律B ．牛顿第二定律 C ．牛顿第三定律D ．开普勒第三定律
2．(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识得：太阳对行星的引力F ∝m
r 2，
行星对太阳的引力F′∝M
r 2，其中M 、m 、r 分别为太阳的质量、行星的质量和太阳与行星间
的距离．下列说法正确的是( )
A ．由F ∝m r 2和F′∝M
r
2知F ∶F′＝m ∶M
B ．F 和F′大小相等，是作用力与反作用力
C ．F 和F′大小相等，是同一个力
D ．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
3．把行星的运动近似看作匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T 2
＝r
3
k
，则推得
( )
A ．太阳对质量为m 的行星的引力为F ＝k m
r 2
B ．太阳对行星的引力都相同
C ．太阳对质量为m 的行星的引力为F ＝4π2
km
r
2
D ．质量越大的行星，太阳对它的引力一定越大
知识点二 引力常量及对万有引力定律的理解和计算 4．(多选)关于引力常量G ，下列说法中正确的是( )
A ．在国际单位制中，G 在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的相互作用力
B ．G 是一个没有单位的比例常数，它的数值是人为规定的
C ．在不同的星球上，G 的数值不一样
D ．在不同的单位制中，G 的数值是不同的
5．下列关于天文学发展历史的说法正确的是( )
A ．哥白尼建立了日心说，并且现代天文学证明太阳就是宇宙的中心
B ．开普勒提出绕太阳运行的行星轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方之比都相等
C ．牛顿建立了万有引力定律，并根据该定律计算出了太阳与地球之间的引力
D ．卡文迪许用扭秤实验测出了引力常量G ，其在国际单位制中的单位是N ·m 2/kg 2
6．两个质量相等的均匀球体之间的万有引力大小为F ，若将它们球心间距离增大为原来的3倍，其万有引力大小将变为( )
A.F 2
B.F 4
C.F 9
D.F 16
7．设想把质量为m 的物体放在地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是( )
A ．0
B ．无穷大
C ．G Mm
R
2D ．无法确定
8．如图L6－2－1所示，两球的质量分别为m 1、m 2，半径分别为R 1、R 2，已知两球的半径远小于R ，两球质量均匀分布，则两球间的万有引力大小为( )
图L6－2－1
A ．G m 1m 2R 21
B ．G m 1m 2
R 22
C ．G m 1m 2（R 1＋R 2）2
D ．G m 1m 2
（R 1＋R 2＋R ）
2
9．已知地球半径为R ，将一物体从地面发射至离地面高h 处时，物体所受万有引力减
小到原来的一半，则h 为( )
A ．R
B ．2R C.2RD ．(2－1)R
知识点三 重力与万有引力的关系 10．火箭在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则火箭离地面的高度与地球半径之比为( )
A ．(2＋1)∶1
B ．(2－1)∶1 C.2∶1D ．1∶ 2
11．假如地球的自转角速度增大，关于物体的重力，下列说法错误的是( ) A ．放在赤道上的物体的万有引力不变 B ．放在两极上的物体的重力不变 C ．放在赤道上的物体的重力减小 D ．放在两极上的物体的重力增加
12．火星的质量和半径分别约为地球的110和1
2，地球表面的重力加速度为g ，则火星表
面的重力加速度约为( )
A ．0.2g
B ．0.4g
C ．2.5g
D ．5g 综合拓展
13．如图L6－2－2所示，M 、N 为两个完全相同的质量分布均匀的小球，AB 为MN 连线的中垂线，有一质量为m 的小球从MN 连线的中点O 沿OA 方向运动，则它受到的万有引力大
小变化的情况是( )
图L6－2－2
A ．一直增大
B ．一直减小
C ．先减小后增大
D ．先增大后减小
14．已知太阳的质量为M ，地球的质量为m 1，月球的质量为m 2，当发生日全食时，太阳、月球、地球几乎在同一直线上，且月球位于太阳与地球中间，如图L6－2－3所示．设月球到太阳的距离为a ，地球到月球的距离为b ，则太阳对地球的引力F 1和对月球的引力F 2的大小之比为多少？
图L6－2－3
15．如图L6－2－4所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后以g
2的加速度
竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为启动前压力的17
18.已知地
球半径为R ，求火箭此时离地面的高度．(g 为地面附近的重力加速度)
图L6－2－4
1．C [解析]太阳对行星的引力和行星对太阳的引力是作用力与反作用力，根据牛顿第三定律可知，二者等大，故选项C 正确．
2．BD [解析]F′和F 大小相等，方向相反，是作用力与反作用力，选项A 、C 错误，B 正确；太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，选项D 正确．
3．C [解析]太阳对行星的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，则F ＝m v
2
r ，
又v ＝2πr T ，结合T 2
＝r 3
k 可得出F 的表达式为F ＝4π2
km r 2，可知F 与m 、r 都有关系，故选项
A 、
B 、D 错误，选项
C 正确．
4．AD [解析]依据万有引力定律的数学表达式F ＝G Mm R 2可得G ＝FR 2
Mm
＝6.67×10
－11
N ·m 2/kg 2
，则知：在国际单位制中，G 在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的
相互作用力；它的单位是导出单位，为N ·m 2/kg 2，大小为6.67×10－11
.此数值并非人为规定的，它是一个实验测得的值；G 是一个与星球无关的常量，在不同星球上，G 的数值都为
6.67×10－11N ·m 2/kg 2
；虽然如此，但G 的数值与单位有关，在不同的单位制中，G 的数值是不同的．
5．D [解析]哥白尼建立了日心说，但现代天文学证明太阳不是宇宙的中心，选项A 错误；开普勒提出绕太阳运行的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方之比都相等，选项B 错误；牛顿建立了万有引力定律，但他不知道引力常量G 的值，故无法计算出太阳与地球间的引力，选项C 错误；卡文迪许用扭秤实验测出了引力常量G ，在国际单位制下
通常取G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2
，故选项D 正确．
6．C [解析]由万有引力定律的表达式F ＝GMm
R 2可知，当两球质量不变时，两均匀球体
之间的万有引力与它们球心间距离的二次方成反比，C 正确．
7．A [解析]把地球无限分割，则关于地心对称的两点对物体的引力大小相等，方向相反，合力为0，而地球上的点总是关于地心对称的，所以物体与地球间的万有引力是0.
8．D [解析]注意万有引力定律中的r 为两球心间的距离，根据万有引力定律得，F ＝G
m 1m 2r 2＝G m 1m 2
（R 1＋R 2＋R ）
2，D 正确． 9．D [解析]根据万有引力定律，F ＝G mM R 2，F′＝G mM （R ＋h ）2＝12F ，可得h ＝(2－1)R.
10．B [解析]设地球的半径为R ，火箭离地面高度为h ，所以F 空＝GMm （R ＋h ）2，
F 地＝GMm
R 2，其中F 空＝12F 地，因此h R ＝2－1
1
，B 项正确．
11．D [解析]地球的自转角速度增大，地球上所有物体受到的万有引力不变，选项A 正确；在两极，物体受到的重力等于万有引力，万有引力不变，故其重力不变，选项B 正确，
D 错误；放在赤道上的物体，F 引＝G ＋m ω2
R ，由于ω增大，而F 引不变，则G 减小，C 正确．
12．B [解析]在星球表面有mg ＝GMm R 2，设火星表面的重力加速度为g 火，则g 火g ＝M 火R 2
地
M 地R 2火
＝
0.4.故B 项正确．
13．D [解析]质量为m 的小球在O 点时，它受到的万有引力为零，沿OA 方向到无穷远处也为零，但其间不为零，因此，质量为m 的小球受到的引力必经历一个先增大后减小的变化过程，故D 项正确．
14.m 1a
2
m 2（a ＋b ）
2
[解析]由太阳与行星间的引力公式F ＝G Mm
r 2得
太阳对地球的引力 F 1＝G Mm 1
（a ＋b ）2
太阳对月球的引力 F 2＝G Mm 2
a
2
由以上两式得F 1F 2＝m 1a
2
m 2（a ＋b ）2.
15.R 2
[解析] 火箭上升过程中，测试仪器受竖直向下的重力和向上的支持力，设高度为h 时，重力加速度为g′，由牛顿第二定律得
1718mg －mg′＝m·g 2 解得g′＝49g
由万有引力定律知 G Mm
R
2＝mg G Mm
（R ＋h ）
2＝mg′
联立解得h ＝R
2
.。