2016-2017学年北师大版八年级数学1.2一定是直角三角形吗学案
北师大版八年级数学上册：1.2 一定是直角三角形吗 教学设计1
一定是直角三角形吗（教学设计）一、基本信息学校课名一定是直角三角形吗教师姓名学科（版本）数学（北师大版）章节学时1课时年级八年级二、教学目标一．知识目标1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；4．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；二．能力目标1、让学生积极参与数学活动,按照老师的要求自己动手尺规作三角形或拼接三角形，获得直观体验。
2、让学生展示自己制作的三角形，并归纳结论。
3、让学生自己当小老师,给同学们分享他的解题方法和思考过程,培养他们的表达能力和自信心,并让学生获得成功的体验。
三．情感目标发展学生的逻辑思维，合作能力，分析表达能力，提高合情推理能力。
学生是平板电脑班学生,已经熟练了交互式电子白板的各项操作,所以本节课我们充分利用现代化教学手段，全面展示学生的思维过程，实现人机互动、师生互动、生生互动。
本节课是在学生完成了勾股定理学习的基础上授课的，并且学生在之前的学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验这为本节课的学习打下了很好的基础。
在授课的过程要注意学生的思维能力、分析能力、表达能力以及推理能力的培养。
四、教学重难点分析及解决措施【教学重点】1、勾股定理的逆定理的内容、勾股数。
2、会利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。
【解决措施】小组合作：学生课前分组按学案要求制作三角形（①12，16，20；②18，24，30；③5，12，13；④9,12,15），讨论并观察这些数制作的三角形满足？课中小组展示，老师利用几何画板演示。
【教学难点】勾股定理的逆定理的内容及应用。
北师大版八年级数学上《一定是直角三角形吗》精品教案
《一定是直角三角形吗》精品教案●教学目标：知识与技能目标：1．了解直角三角形判定的探索方法和探索过程；2．理解勾股定理及直角三角形的判定之间的关系；3．掌握直角三角形的判定，并能利用其判断一个三角形是直角三角形；过程与方法目标1. 在猜想、证明等数学活动中，发展合情推理的能力。
2. 通过直角三角形的判定的探索及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用其解决相关问题．情感与态度目标1．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受互逆之间的关系；2．在探究直角三角形的判定的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．●重点：直角三角形的判定及其应用．●难点：直角三角形的判定的探索过程．●教学流程：一、课前回顾在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.二、情境引入探究1：上述定理，反过来，还成立吗？如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？下列的五组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：①6，8，10；②5，12，13；③7，24，25；1. 这三组数都满足 a 2+b 2=c 2吗？22210100643686==+=+ 2221316914425125==+=+ 2222562557649247==+=+2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 可以构成直角三角形;总结：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.逆命题：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足那么这个三角形是直角三角形。
拓展:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.在∆ABC 中, a ，b ，c 为三边长,其中 c 为最大边,若a2 +b2=c2, 则∆ABC 为直角三角形;若a2 +b2>c2, 则∆ABC 为锐角三角形;若a2 +b2<c2, 则∆ABC 为钝角三角形.练习1：在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是( C )2.如果线段a ，b ，c 能组成三角形，则它们的比可能是( B )A.3：4：7B.5：12：13C.1：2：4 C.1：3：53.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数，则得到的三角形是( A )A.直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是锐角三角形D.不可能是直角三角形归纳：满足a 2+b 2=c 2的三个正整数， 称为勾股数。
八年级数学上册 1.2 一定是直角三角形吗教学案(新版)北师大版
4 Aபைடு நூலகம்B A
12
三 当堂检测：一个直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的 是（ ）A．斜 边长为 25 B．三角形周长为 25
C．斜边长为 5 D．三角形面积为 20．
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2．在 R 中， C 90 ， t A B C （1）如果 a=8，b=15，则 c= （3）如果 a=5，b=12，则 c= ； （2）如果 a=6，b=8，则 c= ；(4) 如果 a=15，b=20 ，则 c= ； ．
2 2 2
六反思纠错： 励志名言 读书有三到，谓心到，眼到，口到。---朱熹
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一定是直角三角形吗
学 科 教学 目标 姓名 德育 目标 数学 课题 1.2 一定是直角三角形吗 授课教师 掌握勾股定理的逆定理判定三角 重点 形是否为直角三角形 会用勾股定理的逆定理判定一个 难点 三角形是不是直角三角形。 能用勾股 定理和勾股定理的逆定 理解决一些实际问题． 掌握勾股定理的逆定理。
角是直角？为什么？ 学校 2．设三角形的 三边分别等于下列各组数： ①7 ，8，10 ②7，24，25 ③12，35，37 ④13，11，10
（1）请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？ （2）作出你判断是 Rt△的那组数所表示的三角形，并用量角器来进行验证．
例 1： 一个零件的形状如图所示，按规定这个 零件中 A, DBC 都应是直角。 工人师 傅量得这个零件各边尺寸如图 3 所示，这个零件符合要求吗 ？
四巩固提高 1.一个零件的形状如图 1 所示，工人师傅按规定做得 AB＝3，BC＝4，AC＝5， CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工 人师傅计算一下这块钢板的面 积吗？
北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教案
北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教案一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节内容，主要让学生了解直角三角形的性质，能够通过实例判断一个三角形是否为直角三角形。
本节课内容是学生在学习了三角形的分类、三角形的性质等知识的基础上进行学习的，对于学生掌握三角形的相关知识，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了三角形的分类、三角形的性质等知识，对于三角形的基本概念、性质有一定的了解。
但学生的知识水平、学习习惯、动手操作能力等方面存在差异，因此在教学过程中要关注学生的个体差异，引导每个学生都能积极参与到课堂活动中来。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解直角三角形的性质，能够通过实例判断一个三角形是否为直角三角形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学与生活的紧密联系，增强学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质。
2.难点：如何判断一个三角形是否为直角三角形。
五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法、小组合作学习法等，引导学生观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备一些直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的图片。
2.准备一些三角板，让学生进行操作。
七. 教学过程导入（5分钟）1.向学生提出问题：“你们知道什么是直角三角形吗？”2.让学生举例说明生活中见到的直角三角形。
呈现（10分钟）1.向学生呈现一些直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的图片，让学生进行观察。
2.引导学生发现直角三角形的特征。
操练（10分钟）1.让学生拿出三角板，进行操作，尝试找出直角三角形。
2.让学生小组内交流，分享找直角三角形的方法。
巩固（10分钟）1.让学生尝试判断一些给定的三角形是否为直角三角形。
2.教师进行点评，纠正学生的错误。
北师大版八年级数学1.2一定是直角三角形吗？教案
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°.
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
常见的勾股数有：
3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17等.
1.利用尺规画出以每组数为三边的三角形.
2.画完后用量角器测量发现，前面三组画的是直角三角形，最后一组是非直角三角形.
〔1〕9，12，15;〔2〕3，6，7;
〔3〕8，10，6 ;〔4〕7，24，25.
2.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是〔〕cm2.
A.250B.150 C.200D.不能确定
完成两道练习题
练习1帮助学生理解勾股定理逆定理的含义，同时熟练常见的勾股数；
练习2是勾股定理逆定理与三角形面积的知识相结合，让学生通过题中条件先判断三角形的形状再求面积，应用定理知识解决问题.
因此，这个零件符合要求.
在教师的分析下，理解“零件合格〞的含义，口述解答过程.
稳固学生所学的新知，并让学生学会对新知识应用的能力及如何书写解答题过程.
1.在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12,AB=13,点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD=4,BD=3.
(1)求BC的长；
(2)试判断△BCD的形状，并说明理由.
②满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
学生回忆总结学习收获，归纳本节课所学知识，提出自己的困惑.
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构.
板书设计
一、勾股定理的逆定理及几何语言
二、勾股数的定义
2.在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1.图中有几个直角三角形？你是如何判断的？
北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教学设计
北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教学设计一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节内容，主要让学生了解了解直角三角形的判定方法，让学生通过观察、操作、推理等活动，进一步理解直角三角形的性质，为后续学习勾股定理打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的分类，对三角形有了初步的认识，但他们对直角三角形的理解可能还停留在表象阶段，通过这一节课的学习，希望能够让学生深入理解直角三角形的性质。
三. 教学目标1.让学生了解直角三角形的判定方法。
2.让学生通过操作、推理等活动，深入理解直角三角形的性质。
3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.直角三角形的判定方法。
2.直角三角形的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、操作探究法、小组合作法等，让学生在探究中发现问题、解决问题，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实物。
2.准备直角三角形的判定方法和性质的相关资料。
3.准备投影仪和电脑。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直角三角形的图片和实物，引导学生回顾对直角三角形的认识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示直角三角形的判定方法和性质，让学生初步了解直角三角形的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组操作，通过实际操作，让学生更深入地理解直角三角形的性质。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固对直角三角形的认识。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了直角三角形，还有其他类型的三角形吗？它们有什么特点？6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，加深对直角三角形的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关直角三角形的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）直角三角形：有一个角是直角的三角形性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
通过以上教学设计，希望能帮助学生更深入地理解直角三角形的性质，为后续学习打下基础。
北师大版八年级上册数学1.2一定是直角三角形吗教案
1． 2必定是直角三角形吗1．掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用； ( 难点 )2．理解勾股数的定义，研究常用勾股数的规律． ( 要点 )一、情境导入1.直角三角形中，三边长度之间知足什么样的关系？2.假如一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形能否就是直角三角形呢？二、合作研究研究点一：勾股定理的逆定理【种类一】判断三角形的形状判断知足以下条件的三角形是不是直角三角形．(1)在△ ABC中，∠A＝ 20°，∠ B＝70°；(2)在△ ABC中， AC＝ 7， AB＝ 24， BC＝25；(3)△ABC 的三边长 a、 b、 c 知足 (a ＋b)(a － b) ＝c2.分析： (1) 已知两角能够求出此外一个角； (2) 使用勾股定理的逆定理考证； (3) 将式子变形即可使用勾股定理的逆定理考证．解：(1) 在△ABC中，∵∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°，即△ ABC 是直角三角形；2 2 2 2 2 2(2) ∵AC ＋ AB ＝ 7 ＋24 ＝ 625 ，BC＝ 252 2 2＝ 625，∴ AC＋ AB ＝ BC. 依据勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形；(3)∵(a ＋ b)(a － b) ＝ c2，∴ a2－ b2＝ c2，即a2＝ b2＋ c2. 依据勾股定理的逆定理可知，△ ABC是直角三角形．方法总结：在运用勾股定理的逆定理时，要特别注意找到最大边，定理描绘的最大边的平方等于此外两边的平方和．【种类二】判断线段之间的地点关系在正方形 ABCD中，F 是 CD的中点，1E 为 BC上一点，且 CE＝4CB，试判断 AF 与EF 的地点关系，并说明原因．分析：察看图形并加以合理的推断，不难发现 AF⊥EF.解： AF⊥EF.设正方形的边长为 4a, 则EC＝a，BE＝ 3a，CF＝DF＝ 2a. 在 Rt △ ABE中，由勾股定理得2 2 2＝ 16a2＋ 9a2＝AE ＝ AB ＋ BE2 2 2 25a . 在 Rt △ CEF中，由勾股定理得EF＝ CE ＋CF2＝ a2＋4a2＝ 5a2. 在 Rt △ ADF中，由勾股定理得2 2 2 2 2 2AF ＝ AD＋ DF ＝ 16a ＋ 4a ＝ 20a . 在△A EF 中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF 为直角三角形，且 AE为斜边．∴∠ AFE＝ 90°，即AF⊥EF.方法总结：利用三角形三边的数目关系来判断直角三角形，进而推出两线的垂直关系．研究点二：勾股数下列几组数中是勾股数的是________( 填序号 ) ．2 2 2 1 1①3，4 ， 5 ；② 9， 40， 41；③3，4，1；④ 0.9 ， 1.2 ，1.5.5分析：第① 组不切合勾股数的定义，不是勾股数；第③④ 组不是正整数，不是勾股数；只有第②组的 9，40，41 是勾股数．故填②.方法总结：判断勾股数的方法：一定满足两个条件：一要切合等式 a2＋ b2＝ c2；二要都是正整数．三、板书设计勾股定理的逆定理：假如一个三角形22 2的三边长a， b， c 知足 a ＋ b ＝c ，那么这22 2勾股数：知足 a ＋ b ＝ c 的三个正整数，经历一般规律的研究过程，发展学生的抽象思想能力、概括能力．体验生活中数学的应用价值，感觉数学与人类生活的亲密联系，激发学生学数学、用数学的兴趣．。
北师大版八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗教学设计
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组讨论以下问题：
-勾股定理的逆定理是如何判定直角三角形的？
-在实际生活中，你能想到哪些地方会用到勾股定理的逆定理？
-如何运用勾股定理的逆定理解决实际问题？
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固勾股定理的逆定理的应用。
-例如：判断以下三角形是否为直角三角形：①3^2 + 4^2 = 5^2；②5^2 + 12^2 = 13^2；③8^2 + 15^2 = 17^2。
2.教师巡回指导，针对学生的错误进行个别辅导，帮助学生掌握勾，帮助他们巩固基础知识；对于学有余力的学生，可以设置一些拓展题，提高他们的思维能力和解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引发学生思考：在日常生活中，我们经常遇到一些三角形，如墙角的三角形、自行车的三角架等。这些三角形中，有一个特殊的三角形——直角三角形。那么，我们如何判断一个三角形是直角三角形呢？
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握直角三角形的判定方法，特别是勾股定理的逆定理的应用。
2.能够在实际问题中灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的策略。
（二）教学设想
1.利用多媒体和实物展示，帮助学生形象地理解直角三角形的性质。通过动态演示，让学生直观感受勾股定理的逆定理在实际中的应用，降低学习难度。
（二）讲授新知
1.通过多媒体展示勾股定理的逆定理的定义：如果一个三角形的三边满足a^2 + b^2 = c^2（其中c是三角形的斜边），那么这个三角形是直角三角形。
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第一章勾股定理研学案
§1.2一定是直角三角形吗
备课时间：第一周
学习目标：
1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；
2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
重点：理解勾股定理逆定理的具体内容。
难点：根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
学习过程：
课前热身：
复习提问：1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个
三角形是否就是直角三角形呢？
自主学习：探究活动一：
下面有三组数，分别是一个三角形的三边长c b a ,,，
①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；回答这样两个问题：
1．这三组数都满足222c b a =+吗？
2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。
结论：如果一个三角形的三边长c b a ,,，满足222c b a
=+，
那么这个三角形是直角三角形
满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
1．同学们还能找出哪些勾股数呢？
2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？
3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?
4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程
呢？
练习：
1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。
①9，12，15 ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22
2一个三角形的三边长分别是cm cm cm 25,20,15，
则这个三角形的面积是（ ）A 、250 2cm B 、1502cm C 、200 2cm 、D 、不能确定
3．如图1：在ABC ∆中，BC AD ⊥于D ，20,12,9===AC AD BD ，则 ABC ∆是（ ）A 等腰三角形 B
C 直角三角形
D 钝角三角形
4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，
得到的三角形是（ ） A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定 归纳总结：
①会利用三角形三边数量关系222c b a =+判断一个三角形是直角三角形； ②满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数；
一分钟记忆：勾股定理的逆定理
反馈检测：
1．如图在正方形ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。
2．如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？
① ② ③
⑥ ⑤ ④
布置作业
A组、教材18页1、2
B组、本学案强化版块习题
C组、本学案强测试题
教学反思
教师反思：
注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。
在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。
学生反思：。