2017-2018学年黑龙江省双鸭山市高一下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
黑龙江省双鸭山一中高一下学期期末考试(数学文).pdf
13.1幂的运算 教学内容：积的乘方 教学目标：1、理解掌握和运用积的乘方法则。
2、经历探索积的乘方的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则而来的。
3、培养学生类比思想，通过对三个幂的运算法则的选择和区别，达到领悟的目的，同时体会数学的应用价值。
教学重点：积的乘方法则的理解和应用。
教学难点：积的乘方法则推导过程的理解。
学案教案教学过程学生活动教师指导备注 引课一个正方形的边长是acm,另一个正方形边长是这个正方形的3倍，那么第二个正方形的面积是多少？第三个正方形的边长是第一个正方形边长的几倍， 第三个正方形的面积是多少？ 它们是怎么算呢？这就是本节所学的《积的乘方》 引导自学看书然后完成下列问题 1.同底数幂的乘法法则。
2.幂的乘方法则。
3.计算： 4.计算 5.积的乘方法则 am·an=am+n (am)n=amn 4做后学生总结5. 5.(ab)n=anbn(n为正整数)交流展示1、同桌讨论上面的问题 2、计算： 做后同桌互查步骤并指出错误所在 强调：先确定符号。
反馈测评判断下列计算是否正确，并说明理由。
(xy3)2xy6 (-2x)3=-2x3 2．计算： (3a)2 (-3a)3 (ab2)2 (-2103)3 做后组长批改归纳小结 布置作业计算 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 1、积的乘方：（是正整数），使用范围：底数是积的形式。
2、在运用幂的运算法则 时，注意知识拓展，底数 与指数可以是数，也可以 是整式。
3、运算过程的每一步要有依据，还应防止符号上的错误。
反思：。
黑龙江省双鸭山市高一下学期数学期末测试试卷
黑龙江省双鸭山市高一下学期数学期末测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）圆的圆心坐标是（）A .B .C .D .2. （2分）下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ①②3. （2分） (2019高一下·广东期末) 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A . 400，40B . 200，10C . 400，80D . 200，204. （2分） (2019高一下·广东期末) 直线与直线平行，则m=（）A .B .C . －7D . 55. （2分）(2019高一下·广东期末) 若圆和圆相切，则r等于（）A . 6B . 7C . 8D . 96. （2分） (2016高二下·河北期末) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a= ，c=2，cosA= ，则b=（）A .B .C . 2D . 37. （2分） (2019高一下·广东期末) 已知分别是的内角的的对边，若，则的形状为（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 等边三角形8. （2分） (2019高一下·广东期末) 甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一下·广东期末) 对于平面、、和直线a、b、m、n,下列命题中真命题是（）A . 若 ,则B . 若 ,则C . 若则D . 若 ,则10. （2分） (2019高一下·广东期末) 圆柱形容器内盛有高度为6 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是（）A . 1 cmB . 2 cmC . 3 cmD . 4 cm11. （2分） (2019高二上·大冶月考) 已知PA，PB是圆C: 的两条切线(A，B是切点)，其中P是直线上的动点，那么四边形PACB的面积的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一下·广东期末) 我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的堑堵，，，当堑堵的外接球的体积为时，则阳马体积的最大值为（）A . 2B . 4C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·商丘开学考) （x+1）（2x2﹣）6的展开式的常数项为________．14. （1分）(2020·漳州模拟) 如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成，若在这个几何体内任取一点，则该点取自圆锥内的概率为________．15. （1分） (2019高一下·广东期末) 已知直线与圆相交于A、B两点，则∠AOB大小为________．16. （1分） (2019高一下·广东期末) 在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E 为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分）已知两点A（2，3）、B（4，1），直线l：x+2y﹣2=0，在直线l上求一点P．（1）使|PA|+|PB|最小；（2）使|PA|﹣|PB|最大．18. （10分）(2020·江西模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（k为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 .（Ⅰ）曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线的距离的取值范围.19. （15分） (2019高一下·广东期末) 某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级A B C D规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；（2）根据频率分布直方图，求成绩的中位数精确到；（3）在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．20. （10分） (2019高一下·广东期末) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，∠ABC=∠BCD=90°，E为PB的中点．（1）证明：CE∥面PAD.（2）若直线CE与底面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积．21. （10分） (2020高二下·泸县月考) 足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：年份x20142015201620172018足球特色学校y（百个）0.300.60 1.00 1.40 1.70参考公式和数据：，，.（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r ，并说明y与x的线性相关性强弱.（已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较）：（2）求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.22. （10分） (2019高一下·广东期末) 已知圆C经过P(4，－2)，Q(－1，3)两点，且圆心C在直线x＋y－1＝0上．（1）求圆C的方程；（2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
黑龙江省双鸭山市高一下学期数学期末考试试卷
黑龙江省双鸭山市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）将函数y=cos(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是（）A . y=cos xB . y=cos(2x－)C . y=sin(2x－)D . y=sin(x－)2. （2分） (2017高一下·荥经期中) 若 =（6，m）， =（﹣1，3），且，则m=（）A . 2B . ﹣2C . 3D . 63. （2分） (2016高一下·珠海期末) 袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列事件是对立事件的为（）A . 恰好一个白球和全是白球B . 至少有一个白球和全是黑球C . 至少有一个白球和至少有2个白球D . 至少有一个白球和至少有一个黑球4. （2分） (2016高一下·榆社期中) 设tanα、tanβ是方程x2+3 x+4=0的两根，且，，则α+β的值为（）A . -B .C .D .5. （2分）已知双曲线，其右焦点为为其上一点，点满足=1，，则的最小值为（）A . 3B .C . 2D .6. （2分）下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）A .B .C .D .7. （2分）为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．在某校抽取样本容量为1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[6，14）内的频数为（）A . 780B . 680C . 648D . 4608. （2分） (2017高三下·河北开学考) 已知α∈（0，π），若tan（﹣α）= ，则sin2α=（）A . ﹣B .C . ﹣D .9. （2分）已知sin（﹣α）=，则cos2（+α）的值是（）A .B .C . -D . -10. （2分）在集合{1,2,3,4}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α＝(a，b)．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作三角形，事件“所得三角形的面积等于1”的概率为（）A .B .C .D .二、多选题 (共3题；共9分)11. （3分）(2020·淮北模拟) 关于函数，下列说法正确的是（）A . 函数以为周期且在处取得最大值B . 函数以为周期且在区间单调递增C . 函数是偶函数且在区间单调递减D . 将的图像向右平移1个单位得到12. （3分）(2020·日照模拟) 某大学进行自主招生测试，需要对逻辑思维和阅读表达进行能力测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示，下列叙述正确的是（）A . 甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前B . 乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前C . 甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前D . 甲同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前13. （3分） (2019高一下·中山期末) 已知向量，是平面α内的一组基向量，O为α内的定点，对于α内任意一点P，当＝x +y 时，则称有序实数对（x，y）为点P的广义坐标．若点A、B的广义坐标分别为（x1 ， y1）（x2 ， y2），关于下列命题正确的是：（）A . 线段A，B的中点的广义坐标为（）；B . A，B两点间的距离为；C . 向量平行于向量的充要条件是x1y2＝x2y1；D . 向量垂直于的充要条件是x1y2+x2y1＝0三、填空题 (共4题；共4分)14. （1分） (2018高一下·珠海期末) 一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，需抽出的男运动员的人数为 ________．15. （1分） (2016高二上·徐水期中) 样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为________．16. （1分）已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则△ABC中，BC边上的中线长为________．17. （1分）(2017·东城模拟) 如图，在四边形ABCD中，∠ABD=45°，∠ADB=30°，BC=1，DC=2，cos∠BCD=，则BD=________；三角形ABD的面积为________．四、解答题 (共6题；共60分)18. （10分） (2016高二下·河北期末) 已知（1）若，求tanx的值；（2）若函数，求f（x）的单调增区间．19. （10分） (2017高二上·集宁月考) 在△ABC中,角所对的边分别为 ,已知 =.（1）求的值;（2）当时,求的长．20. （10分）某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20，30），第2组[30，40），第3组[40，50），第4组[50，60），第5组[60，70]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；（Ⅱ）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率．21. （10分） (2016高二下·永川期中) 某奶茶店为了解白天平均气温与某种饮料销量之间的关系进行分析研究，记录了2月21日至2月25日的白天平均气温x（℃）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如表数据：平均气温x（℃）91112108销量y（杯）2326302521（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 = x+ ；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测平均气温约为20℃时该奶茶店的这种饮料销量．（参考： = ， = ﹣• ；9×23+11×26+12×30+10×25+8×21=1271，92+112+122+102+82=510）22. （10分）(2018·银川模拟) 已知向量，，（1）求函数的最小正周期及取得最大值时对应的x的值；（2）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，若 ,求三角形ABC面积的最大值并说明此时该三角形的形状.23. （10分） (2017高二上·玉溪期末) 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+ 与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且＞2（其中O为原点）．求k 的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、多选题 (共3题；共9分)11-1、12-1、13-1、三、填空题 (共4题；共4分)14-1、15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共6题；共60分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
黑龙江省双鸭山一中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
黑龙江省双鸭山一中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷（文科）一．选择题1．△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．1C．D．2．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．﹣8 B．3C．5D．73．若a＜0，﹣1＜b＜0，下面结论正确的是（）A．a＞ab＞ab2B．a b＞ab2＞a C．a b＞a＞ab2D．ab2＞ab＞a 4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+B．4+C．2+2D．55．设α，β，γ是三个互不重合的平面，l是直线，给出下列：①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若α∥β，l∥β，则l∥α；③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；④若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ．其中正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④6．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（）A．1B．2C．D．7．已知等差数列{a n}一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为（）A．12 B．5C．2D．18．已知S n是公差不为0的等差数列{a n}的前项和，且S1，S2，S4成等比数列，则=（）A．4B．6C．8D．109．△ABC中，角A、B、C所对应的边分别a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，则=（）A．2B．C．D．110．如图，正四面体S﹣ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是（）A．B．C．D．11．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．12．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为直角三角形∠ACB=90°，AC=，BC=CC1=1，P是BC1上一动点，则A1P+PC的最小值是（）A．B．C．D．2二．填空题13．已知数列{a n}为等差数列，若a1+a3=4，a2+a4=10，则{a n}的前n项的和S n=．14．已知x＞0，y＞0，且+=4，则x+2y最小值是．15．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=．16．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1中点，且FD⊥AC1，有下述结论（1）AC1⊥BC；（2）=1；（3）二面角F﹣AC1﹣C的大小为90°；（4）三棱锥D﹣ACF的体积为．正确的有．三．解答题.17．不等式的解集为R，求实数m的取值范围．18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，这个几何体的体积为．（1）求棱A1A的长；（2）求经过A1，C1，B，D四点的球的表面积．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．20．已知数列{a n}的首项a1=，a n+1=，n=1，2，…．（Ⅰ）证明：数列{﹣1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．21．如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG．且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2．（1）求证：BF∥平面ACGD；（2）求二面角D﹣CG﹣F的余弦值．22．如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（文科）一．选择题1．△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．1C．D．考点：三角形的面积公式．专题：计算题．分析：作BC边上的高，根据三角函数定义表示高，运用三角形面积公式求解．解答：解：△ABC的面积==．故选C．点评：考查了三角形面积的计算．△ABC中，其面积为S=absinC．2．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．﹣8 B．3C．5D．7考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=3x+y对应的直线进行平移，可得当x=3，y=﹣2 时，z取得最大值．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（3，﹣2），设z=F（x，y）=3x+y，将直线l：z=3x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（3，﹣2）=7故选D．点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=3x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．3．若a＜0，﹣1＜b＜0，下面结论正确的是（）A．a＞ab＞ab2B．a b＞ab2＞a C．a b＞a＞ab2D．ab2＞ab＞a考点：不等式比较大小；不等关系与不等式．专题：计算题．分析：先根据条件判定ab、ab2、a的正负，然后利用作差比较法确定ab2与a的大小，从而得到结论．解答：解：∵a＜0，﹣1＜b＜0∴ab＞0，ab2＜0∵ab2﹣a=a（b2﹣1）＞0∴ab2＞a∴ab＞ab2＞a故选B．点评：本题主要考查了利用作差比较法比较三者的大小，属于基础题．4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+B．4+C．2+2D．5考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图可判断直观图为：A⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积．解答：解：根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，运用直线平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故该三棱锥的表面积是2，故选：C．点评：本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，计算能力，关键是恢复直观图，得出几何体的性质．5．设α，β，γ是三个互不重合的平面，l是直线，给出下列：①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若α∥β，l∥β，则l∥α；③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；④若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ．其中正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④考点：的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离．分析：①利用面面垂直的性质定理去证明．②利用线面平行和面面平行的性质定理去判断．③利用线面垂直和线面平行的性质去判断．④利用面面平行和面面垂直的性质取判断．解答：解：①两平面都垂直于同一个平面，两平面可能平行可能相交，不一定垂直，故①错误．②当直线l⊂α时，满足条件，但结论不成立．当直线l⊈α时，满足条件，此时有l∥α，所以②错误．③平行于同一直线的两个平面平行，所以③正确．④一个平面垂直于两平行平面中的一个必垂直于另一个．所以④正确．所以正确的为③④．故选D．点评：本题为真假的判断，正确认识空间里直线与平面的位置关系是解决问题的关键．6．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（）A．1B．2C．D．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题．分析：出圆锥的底面半径，由它的侧面展开图是一个半圆，分析出母线与半径的关系，结合圆锥的表面积为3π，构造方程，可求出直径．解答：解：设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由πl=2πr得l=2r，而S=πr2+πr•2r=3πr2=3π故r2=1解得r=1，所以直径为：2．故选B点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．7．已知等差数列{a n}一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为（）A．12 B．5C．2D．1考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据等差数列的性质可知，每一偶数项减去前一个奇数项为公差，由等差数列的奇数项与偶数项的和分别是10与22以及项数，根据等差数列的性质即可求得数列的公差．解答：解：∵等差数列{a n}奇数项之和为10，偶数项之和为22，且共有12项，∴公差d===2．故选C点评：此题考查了等差数列性质的运用，是2015届高考中常考的基本题型．熟练等差数列的性质是解本题的关键．8．已知S n是公差不为0的等差数列{a n}的前项和，且S1，S2，S4成等比数列，则=（）A．4B．6C．8D．10考点：等比数列的性质；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由等比中项的性质列出，再代入等差数列的通项公式和前n项和公式，用a1和d表示出来，求出a1和d的关系，进而求出式子的比值．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，且d≠0，∵S1，S2，S4成等比数列，∴，∴=a1×，∴=2a1（2a1+3d），∴d2=2a1d，解得d=2a1或d=0（舍去），∴===8，故选C．点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式的简单应用，以及等比中项的性质，难度不大．9．△ABC中，角A、B、C所对应的边分别a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，则=（）A．2B．C．D．1考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，再利用正弦定理变形即可得到结果．解答：解：将bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB，即sin（B+C）=2sinB，∵sin（B+C）=sinA，∴sinA=2sinB，利用正弦定理化简得：a=2b，则=1．故选：D．点评：此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题．10．如图，正四面体S﹣ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是（）A．B．C．D．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：观察图象发现，取AC的中点E，连接DE，BE，则可证得∠BDE就是BD与SA 所成的角，在三角形BDE中求解即可．解答：解：如图取AC的中点E，连接DE、BE，则DE∥SA，∴∠BDE就是BD与SA所成的角．设SA=a，则BD=BE=a，DE=a，cos∠BDE==．故选C点评：本题考查异面直线所成的角的余弦值的求法，其步骤是作角，证角，求角，本类题中有一个易错点，由于两个直线所成的角是大于等于00，小于等于900，而所求得的余弦值可能为负，若此种情况出现，则说明求得是两线所成角的补角，补角的补角即为所求．11．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角．专题：综合题；压轴题；空间角；空间向量及应用．分析：设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ=||，在空间坐标系下求出向量坐标，代入计算即可．解答：解：设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如下图所示：则D（0，0，2），C1（1，0，0），B（1，1，2），C（1，0，2），=（1，1，0），=（1，0，﹣2），=（1，0，0），设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，则，即，取=（2，﹣2，1），设CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ=||=，故选A．点评：本题考查直线与平面所成的角，考查空间向量的运算及应用，准确理解线面角与直线方向向量、平面法向量夹角关系是解决问题的关键．12．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为直角三角形∠ACB=90°，AC=，BC=CC1=1，P是BC1上一动点，则A1P+PC的最小值是（）A．B．C．D．2考点：棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，不难看出CP+PA1的最小值是A1C的连线．（在BC1上取一点与A1C构成三角形，因为三角形两边和大于第三边）由余弦定理即可求解．解答：解：连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，如图所示，连A1C，则A1C的长度就是所求的最小值．BC1=，A1C1=，A1B=2，通过计算可得∠A1C1P=90°又∠BC1C=45°∴∠A1C1C=135°由余弦定理可求得A1C=故选B．点评：本题考查棱柱的结构特征，余弦定理的应用，是中档题．二．填空题13．已知数列{a n}为等差数列，若a1+a3=4，a2+a4=10，则{a n}的前n项的和S n=．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知式子可得数列的首项和公差，代入求和公式可得．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，则2d=（a2+a4）﹣（a1+a3）=10﹣4=6，解得d=3，∴a1+a3=a1+a1+2d=4，解得a1=2﹣d=﹣1，∴S n=na1+=故答案为：点评：本题考查等差数列的前n项和公式，涉及等差数列的基本运算，属基础题．14．已知x＞0，y＞0，且+=4，则x+2y最小值是2．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：先把x+2y转化为（+）（x+2y）的形式，展开后利用基本不等式求得其最小值．解答：解：x+2y=（+）（x+2y）=（4++）≥（4+2）=2，故答案为：2．点评：本题主要考查了基本不等式的应用．解题的关键是把原式转化为（+）（x+2y）的形式，进而利用基本不等式的知识来解决．15．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=1．考点：余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．解答：解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．点评：本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．16．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1中点，且FD⊥AC1，有下述结论（1）AC1⊥BC；（2）=1；（3）二面角F﹣AC1﹣C的大小为90°；（4）三棱锥D﹣ACF的体积为．正确的有（2）（3）（4）．考点：棱柱的结构特征；棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）连接AB1，则∠B1C1A即为BC和AC1所成的角，由余弦定理，即可判断；（2）连接AF，C1F，由正三棱柱的定义，即可判断；（3）连接CD，则CD⊥AC1，且FD⊥AC1，则∠CDF为二面角F﹣AC1﹣C的平面角，通过解三角形CDF，即可判断；（4）由于AD⊥平面CDF，通过V D﹣ACF=V A﹣DCF即可求出体积．解答：解：（1）连接AB1，则∠B1C1A即为BC和AC1所成的角，在三角形AB1C1中，B1C1=2，AB1=2，AC1=2，cos∠B1C1A==，故（1）错；（2）连接AF，C1F，则易得AF=FC1=，又FD⊥AC1，则AD=DC1，故（2）正确；（3）连接CD，则CD⊥AC1，且FD⊥AC1，则∠CDF为二面角F﹣AC 1﹣C的平面角，CD=，CF=，DF===，即CD2+DF2=CF2，故二面角F﹣AC1﹣C的大小为90°，故（3）正确；（4）由于CD⊥AC1，且FD⊥AC1，则AD⊥平面CDF，则V D﹣ACF=V A﹣DCF=•AD•S△DCF=×××=．故（4）正确．故答案为：（2）（3）（4）点评：本题考查正三棱柱的定义和性质，考查线面垂直的判定和性质，空间的二面角，以及棱锥的体积，注意运用转换法，属于中档题．三．解答题.17．不等式的解集为R，求实数m的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由x2﹣8x+20=（x﹣4）2+4＞0，知不等式的解集为R，等价于mx2+2（m+1）x+9m+4＜0的解集为R，由此能求出实数m的取值范围．解答：解：∵x2﹣8x+20=（x﹣4）2+4＞0，不等式的解集为R，∴mx2+2（m+1）x+9m+4＜0的解集为R，∴，解得m＜﹣，或m＞（舍）．故实数m的取值范围是（﹣∞，﹣）．点评：本题考查函数的恒成立问题的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，这个几何体的体积为．（1）求棱A1A的长；（2）求经过A1，C1，B，D四点的球的表面积．考点：球内接多面体．分析：（1）设A1A=h，已知几何体ABCD﹣A1C1D1的体积为，利用等体积法V ABCD﹣A1C1D1=V ABCD﹣A1B1C1D1﹣VB﹣A1B1C1，进行求解．（2）连接D1B，设D1B的中点为O，连OA1，OC1，OD，利用公式S球=4π×（OD1）2，进行求解．解答：解：（1）设A1A=h，∵几何体ABCD﹣A1C1D1的体积为，∴VABCD﹣A1C1D1=V ABCD﹣A1B1C1D1﹣VB﹣A1B1C1=，即S ABCD×h﹣×S△A1B1C1×h=，即2×2×h﹣××2×2×h=，解得h=4．∴A1A的长为4．（2）如图，连接D1B，设D1B的中点为O，连OA1，OC1，OD．∵ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，∴A1D1⊥平面A1AB．∵A1B⊂平面A1AB，∴A1D1⊥A1B．∴OA1=D1B．同理OD=OC1=D1B．∴OA1=OD=OC1=OB．∴经过A1，C1，B，D四点的球的球心为点O．∵D1B2=A1D12+A1A2+AB2=22+42+22=24．∴S球=4π×（OD1）2=4π×（）2=π×D1B2=24π．故经过A1，C1，B，D四点的球的表面积为24π．点评：本题主要考查空间线面的位置关系，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力，同时考查学生灵活利用图形，借助向量工具解决问题的能力，考查数形结合思想．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．考点：正弦定理的应用；余弦定理．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用正弦定理化简等式的右边，然后整理，利用两角和的正弦函数求出的值．（2）利用（1）可知c=2a，结合余弦定理，三角形的周长，即可求出b的值．解答：解：（1）因为所以即：cosAsinB﹣2sinBcosC=2sinCcosB﹣cosBsinA所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA所以=2（2）由（1）可知c=2a…①a+b+c=5…②b2=a2+c2﹣2accosB…③cosB=…④解①②③④可得a=1，b=c=2；所以b=2点评：本题是中档题，考查正弦定理、余弦定理的应用、两角和的三角函数的应用，函数与方程的思想，考查计算能力，常考题型．20．已知数列{a n}的首项a1=，a n+1=，n=1，2，…．（Ⅰ）证明：数列{﹣1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．考点：数列递推式；等比关系的确定；数列的求和．专题：计算题；压轴题．分析：（1）化简构造新的数列，进而证明数列是等比数列．（2）根据（1）求出数列的递推公式，得出a n，进而构造数列，求出数列的通项公式，进而求出前n项和S n．解答：解：（Ⅰ）由已知：，∴，∴，又，∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，∴．设，①则，②由①﹣②得：，∴．又1+2+3+…．∴数列的前n项和：．点评：此题主要考查通过构造新数列达到求解数列的通项公式和前n项和的方法．21．如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG．且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2．（1）求证：BF∥平面ACGD；（2）求二面角D﹣CG﹣F的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）设DG的中点为M，连接AM、FM，证明BF平行平面ACGD内的直线AM，即可证明BF∥平面ACGD．（2）过点M作MN⊥CG，N为垂足，则∠MNF为二面角D﹣CG﹣F的平面角．由题意求得MN==，FN==，再由cos∠MNF=，运算求得结果．解答：解：（1）设DG的中点为M，连接AM、FM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，所以MF∥DE，且MF=DE．又∵AB∥DE，且AB=DE，∴MF∥AB，且MF=AB．∴四边形ABMF是平行四边形，即BF∥AM，又BF⊄平面ACGD 故BF∥平面ACGD．（2）由AD⊥平面DEFG，可得AD⊥ED，再由ED⊥DG，可得ED⊥平面ACGD．由（1）四边形DEFM是平行四边形，可得FM⊥平面ACGD，故有FM⊥CG．过点M作MN⊥CG，N为垂足，则∠MNF为二面角D﹣CG﹣F的平面角．由题意可得，AD=CM=2，MG=1，CG==，∴MN==．直角三角形FMN中，由勾股定理求得FN==，∴cos∠MNF===．点评：题考查直线与平面平行的判定，求二面角的平面角，考查逻辑思维能力，空间想象能力，转化能力，是中档题．22．如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．考点：点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：综合题．分析：（I）连接OC，由BO=DO，AB=AD，知AO⊥BD，由BO=DO，BC=CD，知CO⊥BD．在△AOC中，由题设知，AC=2，故AO2+CO2=AC2，由此能够证明AO⊥平面BCD．（II）取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，知ME∥AB，OE∥DC，故直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角．在△OME中，，由此能求出异面直线AB与CD所成角大小的余弦．（III）设点E到平面ACD的距离为h．在△ACD中，，故=，由AO=1，知，由此能求出点E到平面ACD的距离．解答：（I）证明：连接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD，∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．在△AOC中，由题设知，AC=2，∴AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵AO⊥BD，BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD．（II）解：取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，知ME∥AB，OE∥DC，∴直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角．在△OME中，，…∵OM是直角△AOC斜边AC上的中线，∴，…∴，∴异面直线AB与CD所成角大小的余弦为…（III）解：设点E到平面ACD的距离为h．…在△ACD中，，∴=，∵AO=1，，∴==，∴点E到平面ACD的距离为．点评：本题考查点、线、面间的距离的计算，考查空间想象力和等价转化能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意化立体几何问题为平面几何问题．。
黑龙江省双鸭山市2017-2018学年高一下学期4月月考数学试卷(文科)Word版含解析
黑龙江省双鸭山市2017-2018学年高一下学期4月月考数学试卷（文科）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1．等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．642．设向量=（1，0），=（，），则下列结论中正确的是（）A．B．C．与垂直D．3．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．4 B．5 C．6 D．74．若==，则△ABC是（）A．等腰直角三角形B．有一个内角是30°的直角三角形C．等边三角形D．有一个内角是30°的等腰三角形5．已知平面向量满足，且，则向量与向量的夹角余弦值为（）A．1 B．﹣1 C．D．6．在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A．B．C．D．7．数列{a n}满足，则a n=（）A．B．C．D．8．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A．a=8，b=16，A=30°，有两解B．b=18，c=20，B=60°，有一解C．a=5，c=2，A=90°，无解D．a=30，b=25，A=150°，有一解9．在四边形ABCD中， =（1，2），=（﹣4，2），则该四边形的面积为（）A．B．C．5 D．1010．设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是（）A．20m，m B．10m，20m C．10（﹣）m，20m D．m，m11．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．12．已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5，则数列{}的前8项和为（）A．﹣B．﹣ C．D．二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，，则= ．14．在数列{a n}中，a1=6， =，那么{a n}的通项公式是．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=，sinB=2cosC且c2﹣a2=b，则b= ．16．依次写出数列a1=1，a2，a3，…，a n（n∈N*）的法则如下：如果a n﹣2为自然数且未写过，则写a n+1=a n ﹣2，否则就写a n+1=a n+3，则a6= ．（注意：0是自然数）三、解答题（包括6小题，共70分）17．已知向量和的夹角为120°，且（1）求的值；（2）求的值．18．在△ABC中，求证：（1）=（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）19．已知向量满足且．（1）求向量；（2）若，点P（x，4）在线段AC的垂直平分线上，求x的值．20．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=3，S15=225．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．21．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，b=2，求c的值．22．在公差不为零的等差数列{a n}中，已知a1=1，且a1，a2，a5依次成等比数列．数列{b n}满足b n+1=2b n﹣1，且b1=3．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n（b n﹣1）}的前n项和为S n．黑龙江省双鸭山市2017-2018学年高一下学期4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1．等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，或根据等差中项的定义，a p+a q=a m+a n，从而求得a12的值．【解答】解：方法一：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得 a1=﹣，d=．故 a12 =a1+11d=﹣+=15，方法二：∵数列{a n}是等差数列，∴a p+a q=a m+a n，即p+q=m+n∵a7+a9=a4+a12∴a12=15故选：A．2．设向量=（1，0），=（，），则下列结论中正确的是（）A．B．C．与垂直D．【考点】93：向量的模；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】本题考查的知识点是向量的模，及用数量积判断两个平面向量的垂直关系，由，我们易求出向量的模，结合平面向量的数量坐标运算，对四个答案逐一进行判断，即可得到答案．【解答】解：∵，∴ =1，=，故不正确，即A错误∵•=≠，故B错误；∵﹣=（，﹣），∴（﹣）•=0，∴与垂直，故C正确；∵，易得不成立，故D错误．故选C3．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．4B．5C．6 D．7【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，即可得出结论．【解答】解：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6=5．故选：B．4．若==，则△ABC是（）A．等腰直角三角形B．有一个内角是30°的直角三角形C．等边三角形D．有一个内角是30°的等腰三角形【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理结合条件可得 sinB=cosB，sinC=cosC，故有B=C=45°且A=90°，由此即可判断三角形的形状．【解答】解：∵在△ABC中， ==，则由正弦定理可得： ==，即sinB=cosB，sinC=cosC，∴B=C=45°，∴A=90°，故△ABC为等腰直角三角形，故选A．5．已知平面向量满足，且，则向量与向量的夹角余弦值为（）A．1 B．﹣1 C．D．【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：∵平面向量满足，且，∴5=﹣=2×22﹣2×3×cos，解得cos=，则向量与向量的夹角余弦值为．故选：C．6．在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A．B．C．D．【考点】HR：余弦定理．【分析】由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c，可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0），由余弦定理可求得答案．【解答】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得， =故选：D7．数列{a n}满足，则a n=（）A．B．C．D．【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列递推关系即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2时，a1+3a2+…+3n﹣2a n﹣1=，∴3n﹣1a n=，可得a n=．n=1时，a1=，上式也成立．则a n=．故选：B．8．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A．a=8，b=16，A=30°，有两解B．b=18，c=20，B=60°，有一解C．a=5，c=2，A=90°，无解D．a=30，b=25，A=150°，有一解【考点】HX：解三角形．【分析】利用正弦定理分别对A，B，C，D选项进行验证．【解答】解：A项中sinB=•sinA=1，∴B=，故三角形一个解，A项说法错误．B项中sinC=sinB=，∵0＜C＜π，故C有锐角和钝角两种解．C项中b==，故有解．D项中sinB=•sinA=，∵A=150°，∴B一定为锐角，有一个解．故选：D．9．在四边形ABCD中， =（1，2），=（﹣4，2），则该四边形的面积为（）A．B．C．5 D．10【考点】9V：向量在几何中的应用；%H：三角形的面积公式；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】通过向量的数量积判断四边形的形状，然后求解四边形的面积即可．【解答】解：因为在四边形ABCD中，，，=0，所以四边形ABCD的对角线互相垂直，又，，该四边形的面积： ==5．故选C．10．设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是（）A．20m，m B．10m，20m C．10（﹣）m，20mD．m，m【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】根据题意画出图形，如图所示，在三角形ABD中，由BD与∠ABD度数，利用锐角三角函数定义求出AD与AB的长，确定出甲楼高；在三角形ABC中，利用余弦定理列出关系式，将AB与cos∠ACB的值代入求出BC的长，即为乙楼高．【解答】解：如图所示，在Rt△ABD中，∠ABD=60°，BD=20m，∴AD=BDtan60°=20m，AB==40m，∵∠CAB=∠ABC=30°，∴AC=BC，∠ACB=120°，在△ABC中，设AC=BC=x，由余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cos∠ACB，即1600=x2+x2+x2，解得：x=，则甲、乙两楼的高分别是20m，m．故选：A．11．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C． D．【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案．【解答】解：，，则向量方向上的投影为：•cos＜＞=•===，故选A．12．已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5，则数列{}的前8项和为（）A．﹣B．﹣ C．D．【考点】8E：数列的求和．【分析】根据等差数列的前n项和公式解方程组即可求{a n}的通项公式，再求出求数列{}通项公式，利用裂项法即可求前8项和【解答】解：由等差数列的性质可得，即，解得a1=1，d=﹣1，则{a n}的通项公式a n=1﹣（n﹣1）=2﹣n，∴===（﹣），∴数列{}的前8项和为（﹣1﹣1+1﹣+…+﹣）=（﹣1﹣）=﹣，故选：B．二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，，则= 2 ．【考点】93：向量的模．【分析】先求向量的和，再求其模．【解答】解：由∵．故答案为：214．在数列{a n}中，a1=6， =，那么{a n}的通项公式是a n=n（n+1）（n+2）．【考点】82：数列的函数特性．【分析】利用“累乘求积法”即可得出．【解答】解：∵在数列{a n}中，a1=6， =，∴当n≥4时，a n=•…=•…•=n（n+1）（n+2），经验证当n=1，2，3时也成立，因此：a n=n（n+1）（n+2）．故答案为：a n=n（n+1）（n+2）．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=，sinB=2cosC且c2﹣a2=b，则b= 3 ．【考点】HR：余弦定理．【分析】由c2﹣a2=b，可得c＞a，A为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosA=，利用余弦定理可求=，根据两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式进而可求tanC==，从而由正弦定理可得==，联立即可解得b的值．【解答】解：∵c2﹣a2=b，可得：c2=a2+b，即c＞a，∴A为锐角，∵sinA=，∴cosA==，∴cosA====，①∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC=2cosC，可得：tanC==，∴====，②由①②可得b=3．故答案为：3．16．依次写出数列a1=1，a2，a3，…，a n（n∈N*）的法则如下：如果a n﹣2为自然数且未写过，则写a n+1=a n ﹣2，否则就写a n+1=a n+3，则a6= 6 ．（注意：0是自然数）【考点】8H：数列递推式．【分析】根据题中所给的法则，当n=1时，a1﹣2=﹣1不是自然数，即a2=a1+3=4，4是自然数且未写过，则a3=a2﹣2=2，依次判断，即可求出a6．【解答】解：当n=1时，a1﹣2=﹣1不是自然数，即a2=a1+3=4，因a2﹣2=2是自然数且未写过，因此a3=a2﹣2=2，因a3﹣2=0是自然数且未写过，则a4=a3﹣2=0，因a4﹣2=﹣2不是自然数，则a5=a4+3=3，因a5﹣2=1写过，则a6=a5+3=6．故答案为6．三、解答题（包括6小题，共70分）17．已知向量和的夹角为120°，且．（1）求的值；（2）求的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】先求出•=﹣1，再根据向量的数量积即可求出【解答】解：（1）∵||=2，||=1，向量和的夹角为120°∴•=2×1×c os120°=﹣1，∴=﹣•+2||2=1+8=9，（2）=4||2+4•+||2=4﹣4+4=4，∴=2．18．在△ABC中，求证：（1）=（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入化简可证；（2）由余弦定理可得右边=2bc•+2ac•+2ab•，化简可得．【解答】证明：（1）由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∴==；（2）由余弦定理可得2（bccosA+cacosB+abcosC）=2bc•+2ac•+2ab•=a2+b2+c2，∴a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）19．已知向量满足且．（1）求向量；（2）若，点P（x，4）在线段AC的垂直平分线上，求x的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）设=（x，y），根据条件列出方程组解出即可；（2）求出AC的中点坐标D，根据列方程解出x．【解答】解：（1）设=（x，y），则=x+y， =x，∴，解得x=1，y=﹣1，∴ =（1，﹣1）．（2）∵，，∴A（1，1），C（3，﹣3），设AC的中点为D，则D（2，﹣1），∴==（2﹣x，﹣5），==（2，﹣4），∵P（x，4）在线段AC的垂直平分线上，∴，即2（2﹣x）+20=0，解得：x=12．20．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=3，S15=225．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】84：等差数列的通项公式；8E：数列的求和．【分析】（1）设出等差数列的首项和公差，由a2=3，S15=225列关于首项和公差的方程组求解首项和公差，然后代入通项公式即可；（2）把a n代入，分组后运用等比数列和等差数列的求和公式进行计算．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，依题意得：解得∴数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1．（2）由（1）得，∴T n=b1+b2+…+b n===．21．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，b=2，求c的值．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（I）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子，结合题意算出cosA=﹣，结合A为三角形内角即可得到角A的大小；（II）由正弦定理的式子，算出sinB=得到B==C，从而得到得c=b，得到c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a2=b2+c2+bc，∴根据余弦定理，得cosA=．…∵0＜A＜π，∴．…（Ⅱ）由正弦定理，得．…∵，0＜B＜π，∴．可得．…∴B=C，可得c=b=2．…22．在公差不为零的等差数列{a n}中，已知a1=1，且a1，a2，a5依次成等比数列．数列{b n}满足b n+1=2b n﹣1，且b1=3．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n（b n﹣1）}的前n项和为S n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用错位相减法、等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d≠0，∵a1，a2，a5依次成等比数列．∴=a1a5即（1+d）2=1×（1+4d），d≠0，解得d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．数列{b n}满足b n+1=2b n﹣1，且b1=3．变形为：b n+1﹣1=2（b n﹣1），∴数列{b n﹣1}是等比数列，首项与公比都为2．b n﹣1=2n，可得b n=2n+1．∴a n=2n﹣1，．（2）a n（b n﹣1）=（2n﹣1）•2n．数列{a n（b n﹣1）}的前n项和为S n=2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）•2n．2S n=22+3×23+…+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）•2n+1．∴﹣S n=2+2（22+32+…+2n）﹣（2n﹣1）•2n+1=﹣2+2×﹣（2n﹣1）•2n+1．可得：．。
黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试试卷 数学(文) Word版含答案
双鸭山市第一中学2017-2018学年高一数学试题满分：150分时间：120分钟一、选择题(每小题5分)：1.已知向量)2,3(=→a ，)4,(x b =→且→a ∥→b ，则x 的值是（ ） A ．-6 B ．6 C ．38 D ．38- 2.已知1,,,,4a b c --成等比数列，则实数b 为（ ） A ．4 B ．2- C ．2± D ．23.如果0<<b a ，那么下列各式一定成立的是（ ） A ．0>-b a B ．bc ac < C ．22b a > D ．ba 11< 4. 已知m ，n 是不同的直线，βα,是不重合的平面，下列正确的是( )：A.若;,//内的任意一条直线平行于平面则ααm m B.若;//,,,//n m n m 则βαβα⊂⊂ C.若 .//,,//βαβαm m 则⊂ D.若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂5.观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特点，按此规律，则第100项为（ ）A ．10B ．14C ．13D ．100 6.若关于x 的二次不等式210x mx ++≥的解集为实数集R ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．2m ≤-或2m ≥ B ．22m -≤≤ C ．2m <-或2m > D ．22m -<< 7.已知△ABC 的三边分别为2，3，4，则此三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不能确定 8.已知1>x ，则函数11)(-+=x x x f 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49.如图，在空间四边形ABCD 中，点E H 、分别是边AB AD 、的中点，F G 、分别是边BC CD 、上的点，且23CF CG CB CD ==，则（ ）A ．EF 与GH 互相平行B ．EF 与GH 异面C ．EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上D ．EF 与GH的交点M 一定在直线AC 上10. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42013OB a OA a OC =+，且,,A B C 三点共线（O 为该直线外一点），2016S 等于（ ）A ．2016B ．1008C ．20162D ．1008211.关于x 的不等式0ax b ->的解集是()1,+∞，则关于x 的不等式()()30ax b x +->的解集是（ ）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()(),13,-∞⋃+∞D ．()(),13,-∞-⋃+∞12. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=24n n S a -，n N *∈，则n a =（ ）A ．12n + B ．2n C ．-12n D ．-22n二、填空题（每小题5分）：13.若等比数列{a n }满足a 2＋a 4＝20，a 3＋a 5＝40，则a 5＋a 7＝________. 14. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是_______.15.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＝1n ＋n －1(n ∈N *)，则S 2009的值为________．16.已知Rt ABC ∆中，090,4,3ABC AB BC ∠===，则AC BC ⋅= ．三、解答题:17.（本小题满分10分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b 、c 的值．18.（本小题满分12分）如图,已知点P 在圆柱1OO 的底面圆O 上,AB 为圆O 的直径,圆柱的侧面积为16π,2OA =,120AOP ∠= .试求三棱锥1A APB -的体积.19．（本小题满分12分）数列{}n a 满足11a =，22a =，2122n n n a a a ++=-+．(1)设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； (2)求{}n a 的通项公式．20.（本小题满分12分）如图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，P ，Q 分别是BC ，C 1D 1，AD 1，BD 的中点． (1)求证：PQ ∥平面DCC 1D 1； (2)求PQ 的长；(3)求证：EF ∥平面BB 1D 1D .21. （本小题满分12分）已知函数．(1)若当时在上恒成立，求范围；(2)解不等式．22．（本小题满分12分）已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2－5x ＋6＝0的根． (1)求{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 的前n 项和．文科数学参考答案1. B ２. B ３. C 4. C 5. B ６. B ７. B ８. C 9. D 10. B 11.D 12.A 13. 160 14. 233 15. 2009 16. 917．解 (1)∵cos B ＝35>0，且0<B <π，∴sin B ＝1－cos 2B ＝45. 由正弦定理得a sin A ＝b sin B ， 所以sin A ＝a b sin B ＝25.(2)∵S △ABC ＝12ac sin B ＝45c ＝4，∴c ＝5.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝22＋52－2×2×5×35＝17，∴b ＝17.18. 由题意，解得. 在中，，所以在中，，所以19.（I ）由2122n n n a a a ++=-+得1211122222n n n n n n n n n b b a a a a a a a +++++-=-+=-+-+=，∴{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列；（II ）由（I ）得21n b n =-，于是121n n a a n +-=-， 当2n ≥时，213211[()()()]n n n a a a a a a a a -=-+-++-+[(13(23)]1n =+++-+2(1)1n =-+而11a =，∴{}n a 的通项公式2(1)1n a n =-+．20.证明：连接AC ，CD 1，∵P ，Q 分别是AD 1，AC 的中点， ∴PQ ∥CD 1.又PQ ⊄平面DCC 1D 1，CD 1⊂平面DCC 1D 1，∴PQ ∥平面DCC 1D 1.(2)由(1)易知PQ ＝12D 1C ＝22a .(3)证明：取B 1C 1的中点E 1，连接EE 1，FE 1，则有FE 1∥B 1D 1，EE 1∥BB 1，∴平面EE 1F ∥平面BB 1D 1D . 又EF ⊂平面EE 1F ，所以EF ∥平面BB 1D 1D .21.解：（1）只需解得（2）当时得到当时，化为当时得到或当时得到当时得到或当时，化为当时得到当时得到当时得到22.解析：方程x 2－5x ＋6＝0的两根为2，3.由题意得a 2＝2，a 4＝3.设数列{a n }的公差为d ，则a 4－a 2＝2d ，故d ＝12，从而得a 1＝32.所以{a n }的通项公式为a n ＝12n ＋1.(2)设⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 的前n 项和为S n ，由(1)知a n 2n ＝n ＋22n ＋1，则S n ＝322＋423＋…＋n ＋12n ＋n ＋22n ＋1，12S n ＝323＋424＋…＋n ＋12n ＋1＋n ＋22n ＋2， 两式相减得12S n ＝34＋⎝⎛⎭⎫123＋…＋12n ＋1－n ＋22n ＋2＝34＋14⎝⎛⎭⎫1－12n －1－n ＋22n ＋2，所以S n ＝2－n ＋42n ＋1.。
黑龙江省双鸭山市2017_2018学年高一数学下学期开学考试试题文20180313195
双鸭山市第一中学 2017-2018学年度下学期高一（文科）数学开学考试试题一、选择题（每个小题 5分，共 60分） 1.设集合 A {y | y2x , xR },B{x | x 210}, 则 A B =（） A.(1,1)B.(0,1)C.(1,) D.(0,)2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A.ycos xB.y sin xC.yln xD.y x 2 13.向量 a2,1， b1, 2，则2aba （ ）A. 6B. 5C. 1D.64.已知sin()21 3，则 cos 2 的值为（） A ．1 3B ．1C ．37D ．97 95.函数 yln sin x (0 x)的大致图象是（）6. 已知某三角函数的部分图象如图 1所示，则它的解析式可能是（ ）A ． ysin(x )4 3B ．y sin(2x)4C. y cos(x )D ．4 3y cos(2x )47.已知tan3，tan 2，则tan2=（）A.B. 551212C.D. 77242418.已知向量 a ，b 的夹角为 23，且 a (3,4)，| b | 2 ，则| 2a b |（）A ． 2 3B ．2C ． 2 21D ．849.已知偶函数 f (x ) 在区间0,) 上单调递减，则不等式 f (2x 1) (1)f 的解集是 3 （ ）1 2 1 2 1 2 1 2 A.( , ) B.[ , )C.( , )D.(, ) ( ,) 3 33 3 2 33 310.将函数 ysin(2x) 的图象向右平移个单位，得到的图象关于6x对称，则 的一4个可能的值为（ ）A ．2 3C. 5 2 B ．36D ．5 611.如图，在四边形 MNPQ 中，已知 NO OQ , OM6, OP10 ， MNMQ28 ，则NPQP （） A. 64 B. 42 C. 36D. 282 (4 , 0, x a 3)x 3a x 12. 已知函数 f （x ）=log (x 1) 1, x 0a（a >0,且 a ≠1）在 R 上单调递减，且关于 x 的方程| f (x ) | 2 x 恰好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是（）A.（0， 23 ]B.[23 ，34 1 3 ]C.[， 23 ]{ 341 3 }D.[， 23 ） {34 } 二、填空题（每小题 5分，共 20分） 113. 已知sincos，则sin(2)．214.设向量 a 与b 互相垂直，向量 c 与它们的夹角都是 600 ，且 a 5, b 3, c 8那么2a 3c 3b 2a________, 2a b3c________.15.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[1,1)上，x a ,1x 0,f(x)2x,0x1,5其中a R.若(5)(9)f f，则f(5a)的值是.2216.设函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象关于直线2x2对称，它的32周期为π，则下列说法正确是______ ．（填写序号）3①f（x）的图象过点0，；22②f（x）在，上单调递减；1235③f（x）的一个对称中心是，；④将f（x）的图象向右平移|φ|个单位长度得到函数12y=2sinωx的图象．三、解答题（共70分）417.（10分）（1）已知sin cos,0，求sin cos；52sincos（2）已知tan2，求．sin3cos18．（12分）已知函数1f(x)3x的定义域为集合A，B{x|xa}x2（1）求集合A；（2）若A B，求a的取值范围；（3）若全集U{x|x4}，a1，求C AU及A(C U B)19．（12分）已知函数f(x)3cos2x2s in x cos x3sin2x.3（1）求函数 f (x ) 的最小正周期及单调递增区间；（2）求函数 f (x ) 在区间[0, ]的最大值及所对应的 x 值.220.（12分）已知 fx 3sin2x cos2x 1.（1）若 fx 3，求 tan x ； （2）若5 5 ,6 123， f ，求sin 2 的值. 521.（本小题 12分）在 ABC 中，满足 AB AC ， M 是 BC 中点.（1）若 ABAC ，求向量 AB 2AC 与向量 2AB AC 的夹角的余弦值；（2）若O 是线段 AM 上任意一点，且 AB AC2 ，求OAOB OC OA 的最小值.22.（12分）已知 a 0 且 a 1，函数 f x log a x 1，gxxlog 31 a（1）若 hx fx g x，求函数 h x 的值域；（2）利用对数函数单调性讨论不等式 fxgx0中 x 的取值范围．4答 案一、选择题（每个小题 5分，共 60分） 1--5 BAACC6--10 CDCAB11--12 CC二、填空题（每个小题 5分，共 20分）13.314.－62415. 216.③5三、解答题 17.（10分）（1） 34 5 ；（2） 3 5．18.（12分）19.（12分）(1)T，[ 5,11 ]( )kk kZ ；（2）最大值为 3 ,x 0 .12 12f xx20.（1）2sin 2 1，当 fx3时，有sin 21x，66所以 2x2k， k Z所以62x k ， kZ 解得 tan x3 .3f2sin213（2）因为654，所以sin 265，因为5 , 612，所以，所以2,623cos 265，5sin2sin2664331343525210.21.（1）设向量AB 2AC与向量2AB AC 的夹角为,cos22AB AC AB AC，令AB AC a，A B 2AC2AB AC222a 2a4cos5a5a5.（2）∵AB AC 2，∴AM 1，设OA x，则OM1x .而OB OC 2OM ，所以OA OB OC2OA OM2OA OM x 2x x112cos22222.当且仅当x 1时，OA OB OC的最小值是1.x1时，OA OBOC的最小值是12222.6（2）由fx gx0得fx g x即xxlog a 1log3①ax1当0a 1时要使不等式①成立则3x0x 13x即1x2x 1当a 1时要使不等式①成立则3x0x 13x即2x 3综上所述当0a 1时不等式fx gx0中x的取值范围为1,2；当a 1时不等式fx gx0中x的取值范围为[2,3)．7。
黑龙江省双鸭山市高一下学期期末数学试卷(文科)
黑龙江省双鸭山市高一下学期期末数学试卷（文科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2016 高二上·嘉兴期中) 若 x＞y，m＞n，下列不等式正确的是（ ）A . m﹣y＞n﹣xB . xm＞ynC. D . x﹣m＞y﹣n 2. （2 分） 设等比数列{an}满足 a1+a3=10，a2+a4=5，则 a1a2…an 的最大值为（ ） A . 61 B . 62 C . 63 D . 643. （2 分） (2020·桐乡模拟) 已知是，则 的值为（ ）A.，实数 x，y 满足B.C. D.74. （2 分） 已知则（）第 1 页 共 10 页，设，若 z 的最小值A.B. C. D. 5. （2 分） 在正方体 AC1 中，E、F 分别为 AB 和 CD 的中点，则异面直线 A1E 与 BF 所成角的余弦值为（ ）A.﹣B.C.﹣ 或D.6. （2 分） (2020·安阳模拟) 已知，则（）A.B. C.D. 7. （2 分） (2018·西安模拟) 下列说法正确的是（ ）A . “若，则”的否命题是“若，则”B . “若，则”的逆命题为真命题第 2 页 共 10 页C.，使成立D . “若，则”是真命题8. （2 分） 若不论 取何实数，直线 A. B. C.D.恒过一定点，则该定点的坐标为（ ）9. （2 分） (2019·河北模拟) 在四面体则四面体的外接球的表面积为（ ）中，若A.，，，B.C.D. 10.（2 分）(2015 高三上·务川期中) 由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的侧视图是（ ）A. B.第 3 页 共 10 页C.D.11. （2 分） (2020 高二下·丽水期末) 已知数列 ，则下列说法中错误的是（ ）满足A.若，则数列 为递增数列（） ，（）B . 若数列 为递增数列，则C . 存在实数 ，使数列 为常数数列D . 存在实数 ，使恒成立12. （2 分） (2019·广州模拟) 若曲线线（其中，）上，则在点 处的切线方程为 的最小值为（ ），且点 在直A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高一上·江阴期中) 函数 f（x）=mx2﹣2x+3 在[﹣1，+∞）上递减，则实数 m 的取值范围 ________．14. （1 分） (2020 高一下·宜宾期末) 一渔船在 处望见正北方向有一灯塔 ，在北偏东 方向的处有一小岛，渔船向正东方向行驶 海里后到达 处，这时灯塔 和小岛 分别在北偏西 和北偏东的方向，则灯塔和小岛之间的距离为________海里.第 4 页 共 10 页15. （1 分） 如图，三棱锥 A-BCD 中，E 是 AC 中点，F 在 AD 上，且 2AF=FD，若三棱锥 A-BEF 的体积是 2，则 四棱锥 B-ECDF 的体积为________．16. （1 分） (2018·门头沟模拟) 无穷数列 由 个不同的数组成， 为 的前 项和.若对任意 ，则称这个数列为“有限和数列”，试写出一个“ 最大的有限和数列”________三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17. （10 分） 三角形三个顶点是 A（4，0），B（6，7），C（0，3）． （1） 求 BC 边的垂直平分线方程； （2） 求 AB 边上高 CD 所在直线方程．18. （10 分） 已知函数 f（x）=cos2x﹣ φ∈（0，π））．sinxcosx﹣ 可以化为 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，（1） 求出 A，ω，φ 的值并求函数 f（x）的单调增区间；（2） 若等腰△ABC 中，A=φ，a=2，求角 B，边 c．19. （ 10 分 ） (2018· 茂 名 模 拟 ) 如 图 ， 四 棱 柱 .的底面为菱形，且（1） 证明：四边形 （2） 若为矩形；，平面，求四棱柱第 5 页 共 10 页的体积.20. （10 分） (2018 高二上·湖南月考) 在且满足.（1） 求角 的大小；中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，（2） 若（） 且，求的面积.21. （15 分） (2016 高一上·徐州期中) 某厂生产某种产品 x（百台），总成本为 C（x）（万元），其中固定成本为 2 万元，每生产 1 百台，成本增加 1 万元，销售收入 销平衡．（万元），假定该产品产（1） 若要该厂不亏本，产量 x 应控制在什么范围内？（2） 该厂年产多少台时，可使利润最大？（3） 求该厂利润最大时产品的售价．22. （10 分） (2019·唐山模拟) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且 1，an ， Sn 成等差数列。
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2017-2018学年黑龙江省双鸭山市高一下学期期末考试
数学（文）试题
（时间：120分钟总分：150分）
第Ⅰ卷（12题：共60分）
一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）
1. 在中，若，则的形状是（）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 不能确定
【答案】C
【解析】，故选C.
2. 已知一几何体的三视图，则它的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】所求体积，故选C.
3. 过两点，的直线的倾斜角是，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】斜率，故选D.
4. 棱柱的侧面一定是（）
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 正方形
D. 菱形
【答案】A
【解析】根据棱柱的性质可得：其侧面一定是平行四边形，故选A.
5. 已知数列中，，则= （）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，故选A.
6. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积的比是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】所求的比为：，故选A.
7. 已知都是正数 , 且则的最小值等于（）
A. B. C. D.
【答案】C
8. 已知球面上有三点，如果，且球心到平面的距离为，则该球的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】的外接圆半径为球半径球的体积为
，故选B.
9. 与直线垂直于点的直线的一般方程是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由已知可得这就是所求直线方程，故选A.
10. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论中正确的是（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】C
【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一个平面的两个平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确.
考点：空间直线、平面间的位置关系.
11. 设等比数列的前项和为，若，则= （）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】则
12. 如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中
①②
③与为异面直线④
以上四个命题中，正确的序号是（）
A. ①②③
B. ②④
C. ③④
D. ②③④
【答案】D
【解析】
.........
第Ⅱ卷（10题：共90分）
二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）
13. 不等式的解集为____________________。
【答案】
【解析】 .
14. 在中，若，则____；
【答案】
【解析】试题分析：因为，所以．由正弦定理，知，所以＝＝．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、正弦定理．
15. 已知数列中，，则=_________。
【答案】
【解析】试题分析：变形为为等差数列，首项为，公差，
所以通项为
考点：数列递推公式求通项公式
16. 棱长为，各面都为等边三角形的四面体内有一点，由点向各面作垂线，垂线段的长度分别为
，则=______。
【答案】。
【解析】根据等积法可得
三、解答题（包括6小题，共70分）
17. 已知点，求的边上的中线所在的直线方程。
【答案】
【解析】设边的中点 ,则由中点公式可得： ,即点坐标为所以边上的中线先的斜率则由直线的斜截式方程可得：
这就是所求的边上的中线所在的直线方程.
18. 如图，是正方形，是正方形的中心，，是的中点。
求证：（1）；
（2）
【答案】略
【解析】试题分析：（1）连接
∵四边形是正方形，为对角线和的交点
∴为的中点. 1分
又∵为的中点.
∴为的中位线，即. 3分
又∵4分
∴. 5分
（2）∵. 6分
∴. 7分
又∵四边形是正方形
∴. 8分
又∵. 9分
∴. 10分
又∵. 11分
∴. 12分
考点：线面平行的判定与面面垂直的判定
点评：证明线面平行需证平面外一条直线与平面内一条直线平行；证明面面垂直，需证一个平面内的一条直线垂直于另一个平面，即转化为线面垂直
19. 在中，求的值。
【答案】
【解析】本试题主要考查了同学们运用余弦定理和三角形面积公式求解三角形的的运用。
解：由，………………4分；
即，……………………8分；
解得：或………………12分；
20. 如图，矩形中，，，为上的点，且，
．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
【解析】试题分析：（Ⅰ）由是中点平面，而是中点
平面．（Ⅱ）由等积法可得：解法一：．解法二：
．
试题解析：
（Ⅰ）证明：依题意可知：是中点．平面，则，
而．∴是中点．
在中，，∴平面．
（Ⅱ）解法一：．
解法二：．
21. 已知公差不为的等差数列的前项和为，，且成等比数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和。
【答案】（1）；（2）。
【解析】试题分析：本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识，考查化归与转化思想，考查思维能力、分析问题与解决问题的能力和计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，前n项和公式将展开，利用等比中项得出，再利用通项公式将其展开，两式联立解出和，从而得出数列的通项公式；第二问，将第一问的结论代入，再利用等比数列的定义证明数列是等比数列，利用分组求和法，求出的值.
试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为.
因为，所以. ①
因为成等比数列，所以. ② 2分
由①，②可得：. 4分
所以. 6分
（Ⅱ）由题意，设数列的前项和为，,
，所以数列为以为首项，以为公比的等比数列 9分
所以12分
考点：1.等差数列的通项公式；2. 等比数列的通项公式；3. 等差数列的前n项和公式；4.等比数列的前n 项和公式；5.等比中项；6.分组求和法.
22. 已知直角梯形中，，，，，，过作，垂足为，分别为的中点，现将沿折叠，使得。
（1）求证：
（2）在线段上找一点，使得，并说明理由。
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知得：面
面；（II）分析可知，点满足时，面BDR⊥面BDC．
理由如下先计算再求得，
，再证面面面．
试题解析：
（Ⅰ）由已知得：面面
（II）分析可知，点满足时，面BDR⊥面BDC．
理由如下：取中点，连接
容易计算
在中∵可知，
∴在中，
又在中，为中点面，∴面面．。