2014-2015学年辽宁省丹东市七年级(下)期末数学试卷

2014-2015学年辽宁省丹东市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共9小题，每小题2分，满分18分）1．（2分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．（﹣2a）3=﹣8a3C．a6•a4=a24D．（a3）3=a62．（2分）计算（﹣a+b）2的结果正确的是（）A．a2+b2B．a2+ab+b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b23．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，5 B．2，3，5 C．3，4，8 D．4，4，94．（2分）下列事件是必然事件的是（）A．明天是晴天B．掷一枚硬币，正面朝下C．打开电视，正在播放动画片D．袋中只有4个红球，任意摸出一球是红球5．（2分）如图，点E在AB上，AC=AD，BC=BD，图中全等三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对6．（2分）已知：a=（）﹣3，b=（﹣2）2，c=（π﹣2015）0，则a，b，c大小关系是（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．（2分）下列几何图形中，①线段；②角；③等腰三角形；④梯形；⑤圆，其中是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．（2分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一条角平分线，则∠ABD的度数为（）A．29°B．58°C．36°D．25°9．（2分）如图，OA，BA分别表示甲、乙两学生运动的路程S随时间t的变化图象，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A．1米 B．1.5米C．2米 D．2.5米二、填空题（共9小题，每小题2分，满分18分）10．（2分）将0.000012用科学记数法表示为．11．（2分）如图，AB=AD，若使△ABC≌△ADC，则填上一个条件可以是（只需填一个条件）12．（2分）若2m=5，2n=3，则2m+n=．13．（2分）计算：（﹣）2014×22015=．14．（2分）如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于．15．（2分）在英语句子“Wish you success!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．16．（2分）等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长是．17．（2分）一克黄金260元，买x克黄金的总价为y元，则y与x的关系式为．18．（2分）观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112：3×4×5×6+1=361=192；…根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=．三、解答题（共8小题，满分64分）19．（8分）（1）20142﹣2015×2013（2）（x+1）2+2（1﹣x）﹣x2．20．（10分）（1）（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）+y（x﹣y），其中x=1，y=﹣1（2）（﹣a2+2ab﹣b2）+b+（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．21．（6分）如图，A、B表示甲乙两个村庄，l表示河流，要在河边建一水泵站P，要求到两个村庄A、B的距离相等，用尺规作图的方法作出水泵站P的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹）22．（6分）阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知）所以∠1=∠4，（）所以a∥c．（）又因为∠2+∠3=180°（已知）∠3=∠6（）所以∠2+∠6=180°，（）所以a∥b．（）所以b∥c．（）23．（7分）如图，AB∥CD，AF=CE，∠B=∠D，判断BE与DF关系，并说明理由．24．（7分）某小商店开展购物摸奖活动，购物时每消费2元可获得一次摸奖机会，每次摸奖时，购物者从分别标有数字1，2，3，4，5的5个小球（小球之间只有号码不同）中摸出一个球，若号码是3则中奖，奖品为一张精美的图片．（1）摸奖一次时，得到一张精美图片的概率是多少？（2）一次，淼淼购买了10元钱的商品，前4次摸球都没有中奖，她想：“第5次摸球我一定能中奖”，你认为她的想法对吗？请说明理由．25．（8分）一辆汽车油箱内有油48L，从某地出发，每行1km耗油0.6L，如果设剩油量为y（L），行驶路程x（km），根据以上信息回答下列问题：（1）自变量和因变量分别是什么？（2）写出y与x之间的关系式；（3）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？（4）汽车剩油12L时，行驶了多少千米？26．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD ⊥MN于点D，BE⊥MN于点E（1）当直线MN经过点C，如图①的位置时，①试说明△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE （2）当直线MN经过点C，如图②的位置时，请写出DE，AD，BE之间的数量关系．2014-2015学年辽宁省丹东市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题2分，满分18分）1．（2分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．（﹣2a）3=﹣8a3C．a6•a4=a24D．（a3）3=a6【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：B．2．（2分）计算（﹣a+b）2的结果正确的是（）A．a2+b2B．a2+ab+b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b2【解答】解：（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2，故选：D．3．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，5 B．2，3，5 C．3，4，8 D．4，4，9【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+4=7＞5，能组成三角形；B中，2+3=5，不能组成三角形；C中，3+4=7＜8，不能够组成三角形；D中，4+4=8＜9，不能组成三角形．故选：A．4．（2分）下列事件是必然事件的是（）A．明天是晴天B．掷一枚硬币，正面朝下C．打开电视，正在播放动画片D．袋中只有4个红球，任意摸出一球是红球【解答】解：A、为随机事件；B、是随机事件；C、为随机事件；D、为必然事件．故选：D．5．（2分）如图，点E在AB上，AC=AD，BC=BD，图中全等三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，根据公共边得出AB=AB，AE=AE，BE=BE．∴△ABD≌△ABC，△ADE≌△AEC，△BDE≌△BCE，故选：B．6．（2分）已知：a=（）﹣3，b=（﹣2）2，c=（π﹣2015）0，则a，b，c大小关系是（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b【解答】解：a=（）﹣3=8，b=（﹣2）2=4，c=（π﹣2015）0=1，∵1＜4＜8，∴c＜b＜a，故选：C．7．（2分）下列几何图形中，①线段；②角；③等腰三角形；④梯形；⑤圆，其中是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①线段是轴对称图形；②角是轴对称图形；③等腰三角形是轴对称图形；④梯形不是轴对称图形；⑤圆是轴对称图形．所以一共有四个轴对称图形．故选：C．8．（2分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一条角平分线，则∠ABD的度数为（）A．29°B．58°C．36°D．25°【解答】解：∵在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，∴∠ABC=180°﹣50°﹣72°=58°，∵BD是△ABC的一条角平分线，∴∠ABD=29°，故选：A．9．（2分）如图，OA，BA分别表示甲、乙两学生运动的路程S随时间t的变化图象，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A．1米 B．1.5米C．2米 D．2.5米【解答】解：64÷8﹣（64﹣12）÷8=8﹣52÷8=8﹣6.5=1.5（米）；答：快者的速度比慢者的速度每秒快1.5米．故选：B．二、填空题（共9小题，每小题2分，满分18分）10．（2分）将0.000012用科学记数法表示为 1.2×10﹣5．【解答】解：（1）0.000012=1.2×10﹣5；故答案为1.2×10﹣5．11．（2分）如图，AB=AD，若使△ABC≌△ADC，则填上一个条件可以是BC=DC （只需填一个条件）【解答】解：当BC=DC时，在△ABC和△ADC中∵，∴△ABC≌△ADC（SSS）．故答案为：BC=DC．12．（2分）若2m=5，2n=3，则2m+n=15．【解答】解：2m+n=2m•2n=5×3=15．故答案为：15．13．（2分）计算：（﹣）2014×22015=2．【解答】解：原式=（﹣×2）2014×2=2，故答案为：214．（2分）如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于80°．【解答】解：∵∠CEA=100°，∴∠CEB=180°﹣∠CEA=80°；又∵AB∥DF，∴∠CEB=∠D=80°；故答案为：80．15．（2分）在英语句子“Wish you success!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．【解答】解：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个；故其概率为=．16．（2分）等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长是12cm．【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2cm，5cm，∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2，只能为5，∴等腰三角形的周长=5+5+2=12cm．故答案为：12cm．17．（2分）一克黄金260元，买x克黄金的总价为y元，则y与x的关系式为y=260x．【解答】解：由题意得：y=260x，故答案为：y=260x．18．（2分）观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112：3×4×5×6+1=361=192；…根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=（n2+5n+5）2．【解答】解：由1×2×3×4+1=25=52=（02+5×0+5）2；2×3×4×5+1=121=112=（12+5×1+5）2；3×4×5×6+1=361=192=（22+5×2+5）2，…观察发现：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=（n2+5n+5）2．证明：等式左边=（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=（n2+3n+2）（n2+7n+12）+1=n4+7n3+12n2+3n3+21n2+36n+2n2+14n+25=n4+10n3+35n2+50n+25=n4+2n2（5n+5）+（5n+5）2=（n2+5n+5）2=等式右边．故答案为：（n2+5n+5）2三、解答题（共8小题，满分64分）19．（8分）（1）20142﹣2015×2013（2）（x+1）2+2（1﹣x）﹣x2．【解答】解：（1）20142﹣2015×2013，=20142﹣（2014+1）×（2014﹣1），=20142﹣20142+1，=1；（2）（x+1）2+2（1﹣x）﹣x2，=x2+2x+1+2﹣2x﹣x2，=3．20．（10分）（1）（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）+y（x﹣y），其中x=1，y=﹣1（2）（﹣a2+2ab﹣b2）+b+（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．【解答】解：（1）原式=x2﹣2xy+y2﹣（x2﹣y2）+xy﹣y2=x2﹣2xy+y2﹣x2+y2+xy﹣y2=y2﹣xy，当x=1，y=﹣1时，原式=（﹣1）2﹣1×（﹣1）=1+1=2；（2）原式=﹣a2+2ab﹣b2+b+a2﹣b2=2ab﹣2b2+b，当a=，b=﹣1．原式=2××（﹣1）﹣2×（﹣1）2+（﹣1）=﹣4．21．（6分）如图，A、B表示甲乙两个村庄，l表示河流，要在河边建一水泵站P，要求到两个村庄A、B的距离相等，用尺规作图的方法作出水泵站P的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：水泵站P的位置如图所示，作线段AB的垂直平分线与直线l的交点即为点P．22．（6分）阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知）所以∠1=∠4，（同角的补角相等）所以a∥c．（内错角相等，两直线平行）又因为∠2+∠3=180°（已知）∠3=∠6（对顶角相等）所以∠2+∠6=180°，（等量代换）所以a∥b．（同旁内角互补，两直线平行）所以b∥c．（平行与同一条直线的两条直线平行）【解答】解：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知），所以∠1=∠4，（同角的补角相等）所以a∥c．（内错角相等，两直线平行）又因为∠2+∠3=180°（已知）∠3=∠6（对顶角相等）所以∠2+∠6=180°，（等量代换）所以a∥b．（同旁内角互补，两直线平行）所以b∥c．（平行与同一条直线的两条直线平行）．故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行与同一条直线的两条直线平行．23．（7分）如图，AB∥CD，AF=CE，∠B=∠D，判断BE与DF关系，并说明理由．【解答】解：平行且相等．理由如下：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∵AF=CE，∴AF+FE=CE+FE，即AE=CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，∴BE∥DF．24．（7分）某小商店开展购物摸奖活动，购物时每消费2元可获得一次摸奖机会，每次摸奖时，购物者从分别标有数字1，2，3，4，5的5个小球（小球之间只有号码不同）中摸出一个球，若号码是3则中奖，奖品为一张精美的图片．（1）摸奖一次时，得到一张精美图片的概率是多少？（2）一次，淼淼购买了10元钱的商品，前4次摸球都没有中奖，她想：“第5次摸球我一定能中奖”，你认为她的想法对吗？请说明理由．【解答】解：（1）每次摸奖时，有5种情况，只有号码是3才中奖，奖品为一张精美图片得到一张精美图片的概率是P=；（2）不同意，因为淼淼第5次得到一张精美图片的概率仍是，所以他第5次不一定中奖．25．（8分）一辆汽车油箱内有油48L，从某地出发，每行1km耗油0.6L，如果设剩油量为y（L），行驶路程x（km），根据以上信息回答下列问题：（1）自变量和因变量分别是什么？（2）写出y与x之间的关系式；（3）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？（4）汽车剩油12L时，行驶了多少千米？【解答】解：（1）自变量为行驶的路程；因变量为油箱剩油量．（2）由已知得：y=48﹣0.6x，令y=0，则有48﹣0.6x，解得：x=80．故y与x之间的关系式为y=﹣0.6x+48（0≤x≤80）．（3）将x=35代入到y=﹣0.6x+48中得：y=﹣0.6×35+48=27．故这辆汽车行驶35km时，剩油27升．（4）将y=12代入到y=﹣0.6x+48中得：12=﹣0.6x+48，解得：x=60．故汽车剩油12L时，行驶了60千米．26．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD ⊥MN于点D，BE⊥MN于点E（1）当直线MN经过点C，如图①的位置时，①试说明△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE （2）当直线MN经过点C，如图②的位置时，请写出DE，AD，BE之间的数量关系．【解答】解：（1）如图1，①∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠ECB=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②∵△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=EB，∵DE=DC+CE，∴DE=AD+BE；（2）如图2，DE=AD﹣BE，理由是：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵AD⊥MN，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BCD=∠CAD，在△ACD和△CBE中，∵，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∵DE=CE﹣CD，∴DE=AD﹣BE．。