2012长宁区数学一模(文)

2011学年第一学期高三数学质量抽测试卷（文）
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号空格内填写结果，每题填写对得4分，否则一律得零分. 1． 不等式
1021x
x -≥-的解集是__________． 2． 行列式1
01
2
1
313
1
---中3-的代数余子式的值为__________． 3． 从总体中抽取一个样本是5,6,7,8,9，则该样本的方差是__________．
4． 等比数列{}n a 的首项与公比分别是复数123
i +（i 是虚数单位）的实部与虚部，则数列
{}n a 的各项和的值为__________．
5． 随机抽取10个同学中至少有2个同学在同一月份生日的概率为__________（精确到0.001）． 6． ABC ∆中，,,a b c 为,,A B C ∠∠∠所对的边，且222
,b c a bc +-=则A ∠=__________． 7． 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n 值是8，则从集合{}0,1,2,3中取所有满足条件的0S 的值为__________．
8． 已知{}n a 是等差数列，1010,a =其前10项和1070,S = 则其公差d =__________．
9． 圆锥和圆柱的底面半径和高都是R ，则圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为__________．
10．
若()
10
12
x
+的展开式中的第3项为90，则()
12lim n
n x x x →∞
+++= __________．
11．
已知()y f x =是偶函数，()y g x =是奇函数，他们的定义域
均为[]3,3-，且它们在[]0,3x ∈上的图像如图所示，则不等式
()()
0f x g x <的解集是__________．
12．
右数表为一组等式，如果能够猜测
()()22121n S n an bn c -=-++，则3a b +=____．
13．
1
0,0,23
x y x y >>+=，则11x y +的最小值是__________．
14．
已知函数()f x 的定义域为R ，且对任意x Z ∈，都有
()()()11f x f x f x =-++．
若
()()
12,
13
f f
-==，
则()()2
01
220
1
2
f f +-
=__________
． 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在
答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分. 15． 下列命题正确的是 （ ）
A ．若x A
B ∈⋃，则x A ∈且x B ∈
B ．AB
C ∆中，sin sin A B >是A B >的充要条件
C. 若a b a c ⋅=⋅ ，则b c =
D. 命题“若2
20x x -=，则2x =”的否命题是“若2x ≠，则2
20x x -≠”
16．
已知平面向量()()1,3,4,2a b =-=- ，a b λ+ 与a
垂直，则λ是 （ ）
A ． 1 B. 2 C. -2 D. -1
17． 下列命题中
① 三点确定一个平面；
② 若一条直线垂直与平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直； ③ 同时垂直与一条直线的两条直线平行；
④ 底面边长为2
12
正确的个数为 （ ） A ． 0 B. 1 C. 2 D. 3
18．
已知()()0,1x
f x a a a =>≠，()
g x 为()f x 的反函数，若()()220f g -⋅<，
那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是 （ ）
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤. 19． （本题满分12分）
设1i i
+（其中i 是虚数单位）是实系数方程2
20x mx n -+=的一个根，求m ni +的值.
20．
（本大题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.
在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，一直底面ABCD 的边长为2，点P 是1CC 的
中点，直线AP 与平面11BCC B 成30︒角.
（1）求1CC 的长；
（2）求异面直线1BC 和AP 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）；
P
21．
（本大题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知α
为锐角，且tan 1α=.
（1）设(),1,2tan ,sin(2)4m x n παα⎛⎫
==+ ⎪⎝
⎭ ，若m n ⊥ ，求x 的值；
（2）在ABC ∆中，若2,,23
A C BC π
α∠=∠==，求ABC ∆的面积.
22． （本小题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
设函数()()()101x x
f x a k a a a -=-->≠且是定义域为R 的奇函数．
（1）求k 值；
（2）当01a <<时，试判断函数单调性并求使不等式()
()2
240f x x f x ++->的解
集；
（3）若()312
f =，且()()222x x
g x a a mf x -=+-，在[)1,+∞上的最小值为2-，求m 的值.
23． （本小题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
已知数列{}n a 中，()*
111,2
n
n n a a a n N +==∈
（1）求证数列{}n a 不是等比数列，并求该数列的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；
（3）设数列{}n a 的前2n 项和2n S ，若()22231n n n ka S a -≤⋅对任意*
n N ∈恒成立，求
k 的最小值.。