云南省保山曙光学校高一数学《1311 函数的单调性》教学设计

1.3.1.1 函数的单调性
一、内容及其解析
（一）内容：函数的单调性。

（二）解析：本节课要学的内容有函数的单调性指的是单调性的判断及其应用理解它关键就是通过对初中已学过的函数（特别是二次函数）图象的观察、分析，逐步理解函数的单调性及其几何意义；能够根据图象的升降特征，划分函数的单调区间；理解增（减）函数的定义，会证明函数在指定区间上的单调性。

学生已经学过了函数的概念及其表示本节课的内容函数的单调性就是在此基础上的发展。

由于它还与函数的最值有必要的联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。

教学的重点是单调性的判断或者是证明所以解决重点的关键是图象法或者是利用定义来判断（证明）。

二、目标及其解析
（一）教学目标
1．理解函数的单调性；
2．知道利用图象或者是定义判断或证明函数的单调性；
（二）解析
1. 理解函数的单调性就是指能够从四个方面理解函数的单调性借助图象、表格、自然语言和数学符号语言，建立增（减）函数的概念；
2. 知道利用图象或者是定义判断或证明函数的单调性就是指能够根据图象的升降判断（证明）函数的单调性；并且能够从定义出发（五个步骤：取值、作差、变形、定号、下结论）判断或证明函数的单调性。

三、问题诊断分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是形成增（减）函数的形式化定义过程中，如何从图象升降的直观认识过程过渡到函数增减的数学符号语言表述，用定义证明函数的单调性。

产生这一问题的原因是：单调性本身就是函数的一个重要的性质。

要解决这一问题，就要在练习的过程中强化学生的这种思想，其中关键是加强练习。

四、教学过程设计
问题1：分别作出2)()(x x f x x f ==与的函数图象并观察图象作出结论。

1.1观察两个函数的图象，当自变量x 增大时，函数值f(x)有什么变化规律？
1.2判断：函数2()f x x =在(),-∞+∞是单调增函数。

设计意图：通过以上问题，让学生正确理解增（减）函数的定义。

结论1：（1）一般地，设函数)(x f 的定义域为I ：
如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值,,21x x 当)()(2121x f x f x x <<时，都有，那么就说函数)(x f 在区间D 上是增函数
（2）一般地，设函数)(x f 的定义域为I ：
如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值,,21x x 当
)()(2121x f x f x x ><时，都有，那么就说函数)(x f 在区间D 上是减函数
（3）如果函数)(x f y =在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数)(x f y =在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做)(x f y =的单调区间。

例1 、右图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图像说出函数的单调区间以及每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
问题2：画出函数2()f x x =-的图象，并判断它在定义域上的单调性
设计意图：通过这些问题，让学生理解利用图象判断或证明函数的单调性。

问题3：利用定义判断或者是证明函数的单调性。

3．1 判断函数f(x)=x+5在区间（-∞，+∞）上的单调性.
3．2 证明函数x x x f 1)(+=在（0,1）上是减函数。

设计意图：通过这些问题，让学生理解利用定义判断或证明函数的单调性的四个
步骤（取值、作差变形、定号、下结论）。

【题例】：
例1、证明函数3()f x x x =+在R 上是增函数。

例2、证明函数()f x =.
五．课堂目标检测
教材P39，T2
六．小结
1、能够从四个方面正确理解函数单调性的定义；
2、利用定义证明函数的单调性：
①任取12,x x D ∈，且12x x <；
②作差12()()f x f x -；
③变形（通常是因式分解，通分、配方、分子有理化）。

④定号（即判断差12()()f x f x -的正负）
⑤下结论。