2000_9_日本算术奥林匹克
第二十届日本奥赛决赛试题详解(高小组)
【问题 6】 （12 分）
如图所示，在 2 cm× 2 cm× 5 cm 有盖的长方形箱子中放入 10 个 2 cm× 1 cm× 1 cm 的积木后盖好盖子。请问：积木一共有多少种不同的放入方法？ 解析：如图，我们先把盒子等分为 5 份，摆好积木后，想象拿一把很锋利的 刀沿着等分线将盒子切开，从左到右，按顺序来。 现在我们将积木所有的放入方法分为 5 类：第 1 条等分线切开而不破坏 任何积木的；第 1 条切开会破坏积木而第 2 条切开不破坏积木的；前两条切 开破坏积木而第 3 条切开不破坏积木；前 3 条切开破坏积木而第 4 条切开不 破坏积木；每一条切开都会破坏积木的. 假设积木放入 2×2×n 的盒子有 an 种方法，而任意 2×2×n 的盒子只有 4 种 摆放方法是无论怎么切都会破坏积木.于是第一类就有 2 a4 种方法，第二类有 5 a3 种方法，第三类有 4 a2 种方法，第四类有 4 a1 种方法，第五类就有 4 种方法. 所以 a5 2a4 5a3 4a2 4a1 4 .同理 a4 2a3 5a2 4a1 4 ， a3 2a2 5a1 4 ， a2 2a1 5 . 所以可得 a1 2, a2 9, a3 32, a4 121, a5 450 . 即积木一共有 450 种不同的放入方法.
2
C
B
C
E
学而思南京分校—梁天祥老师 两式想减，结合平方差公式得：BC×（BC＋2CE）＝51…………………………① 因为 AC∥DE，所以 S△ACD
1 1 1 1 AC CE BC CE ，又 S△ACB AC BC BC 2 2 2 2 2 1 1 AC CE BC CE 7.5(cm2 ) . 2 2
第十七届中年级日本算术奥林匹克初赛试题
（请将答案写在答题纸上）
【问题 7】把大小相同的 27 个透明的小正方体箱子堆成一个 3×3×3 的大正方 体。在若干个小正方体里面放入半透明的红玻璃球，从外面可以看到。 图中是从上面、前面、侧面看的时候，能够看到的装有玻璃球的小箱数目。 例如，箭头指向的“1”表示阴影部分的 3 个小正方体中恰有 1 个里面装有玻璃 球。没有标数字的方格表示这个方格内的数字可以是 0~3 中的任意值。 那么，在这 27 个小箱里面，共有多少个装有玻璃球？
①
②
③ （请将答案写在答题纸上）
【问题 3】有三张卡片，分别写有数字 6、1、6。把它们排成一行，共能组成多 少个不同的三位数？（其中 6 可以倒过来当作 9） （请将答案写在答题纸上）
【问题 4】如图所示，在△ABC 中，BD=EC，请求出∠ABD 的度数。
（请将答案写在答题纸上） 【问题 5】小南和小香在玩猜数游戏，小清在旁边看着。在这个游戏中，两个人 从 13 张点数分别为 1~13 的扑克牌中各取一张， 先猜出对方的牌的点数的一方获 胜。小南和小香都只能看到自己的牌的点数，而小清能看到两个人的牌的点数。 根据三个人按照下面的顺序进行的会话，请回答出小南和小香的牌的点数。 小清： “两张牌的点数不同，而且都不是 1。其中的一张是另一张的倍数。 ” 小南： “嗯，我不知道。 ” 小香： “我也不知道。 ” 小南： “这样呀。现在我知道了。 ” （请将答案写在答题纸上） 【问题 6】对一个整数，可以进行如下两种操作： 操作 1：把这个整数乘以 2； 操作 2：用 2013 减去这个整数。 一开始给的整数是 1，依次对前一次操作得到的数任意选择一种操作，如果 得到的数超过 2013，则操作结束。 ①~④的四个整数中，能够在操作过程中得到的数，请在答题纸的相应编号 处填“○” ，不能在操作过程中得到的数填“×” 。 ① 11 ② 35 ③ 61 ④ 1501 （请将答案写在答题纸上）
2000小学数学奥林匹克试题及答案
2000小学数学奥林匹克试题预赛(A)卷1.计算: 12-22+32-42+52-62+…-1002+1012=________。
2.一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是________。
3.五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。
4.有红、白球若干个。
若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走一个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。
那么这堆红球、白球共有________个。
5.一个年轻人今年（2000年）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是________。
6.如右图, ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为_____平方厘米。
7.a是由2000个9组成的2000位整数，b是由2000个8组成的2000位整数，则a×b的各位数字之和为________。
8.四个连续自然数，它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续自然数的和最小是____。
9.某区对用电的收费标准规定如下：每月每户用电不超过10度的部分，按每度0.45元收费；超过10度而不超过20度的部分，按每度0.80元收费；超过20度的部分，按每度1.50元收费。
某月甲用户比乙用户多交电费7.10元，乙用户比丙用户多交3.75元，那么甲、乙、丙三用户共交电费________元（用电都按整度数收费）。
10.一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。
已知小汽车的速度是大卡车的速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。
如果小汽车的速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用________小时。
11.某学校五年级共有110人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少参加一组。
2000年第9届四五年级日本算术奥林匹克竞赛预赛试题.doc
2000年第九届日本算术奥林匹克预赛题【问题1】在下面口中分别填入+、一、×、÷符号，使a、b、C、d之和为最大。
【问题2】有一个只有短针和长针的表。
短针OA的长为6cm，长针OB的长为8cm。
三角形ABO 随着时间的变化不停改变形状。
当三角形ABO的面积变成最大时，其面积为多少平方厘米?【问题3】有一个六位数，它的个位数字是9，如果把9移到这个数的首位，得到的新数是原数的4倍。
求原来的整数。
【问题4】沿虚线把下面9cm×10cm的长方形分成若干个正方形，并请画出使正方形的数目最少的方法。
(注意：原来的长方形不允许有剩余部分)【问题5】男人在星期一、二、三说谎，在其它日子说真话；女人在星期四、五、六说谎，其它日子说真话。
某日二人说了以下对话：男：“昨天是我说谎的日子。
”女：“昨天是我说谎的日子。
”那么，二人说话的这一天是星期几?【问题6】把正方形的土地分成如下四个长方形。
阴影部分是正方形，它包含在40m2的正方形之内。
求阴影部分的面积。
【问题7】有大于1的47个不同的整数，它们的和是2000，这47个整数里面，最少有多少个偶数?【问题8】有一个宽4cm ，长6cm 的长方形ABCD 。
如图所示，在各个边长上取点E 、F 、G 、H ，在连结H 、F 的线上取点P ，与点E 和点G 相连。
当四边形AEPH 的面积是5cm 2时，求四边形PFCG 的面积。
【问题9】太郎从1开始，按l 、2、3、4、5、…的顺序在黑板上写到某数为止，次郎把其中一个数擦掉后，剩下的数的平均数是17590，请问：次郎擦掉的数是几? 【问题10】在天平左边的托盘里有若干个黑珍珠，在右边的托盘里有若干个白珍珠，左右正好平衡。
所有的黑珍珠重量都相同，所有的白珍珠重量也都相同。
现在从左边的托盘里拿2个黑珍珠放到右边的托盘里，从右边的托盘里拿l 个白珍珠放到左边的托盘里，同时在左边的托盘中放人20克的砝码，两边仍然平衡。
第五届日本算术奥林匹克竞赛预赛试题
第五届日本算术奥林匹克竞赛预赛试题Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998第五届日本算术奥林匹克竞赛预赛试题一、雨哗哗地不停地下着。
如在雨地里放一个如图1那样的长方体的容器，雨水将它注满要用1小时。
有下列A—E不同的容器（图2），雨水注满这些容器各需多长时间二、将一正方形的纸对折2次后，还是正方形（见图1）。
用同样的方法，可把某形状的纸对折3次后，成为图2那样的三角形。
已知可把4种形状的纸对折3次后，折成那样的三角形，请画出这4种形状。
三、有6个1克重的球，1个2克重的球，1个3克重的球，共有8个球。
把这8个球从①到⑧编上号，放到天平上称，就成为图中所示状态。
问：（1）2克重的球是几号球（2）3克重的球是几号球四、有193个人坐成一横排。
首先，正中间的一个人站起来，然后，按下述方法大家都或坐或站。
①邻座的人站起来，1秒钟后，自己也站起来。
②站起1秒钟后坐下。
③如果左右邻座的人同时是站着的话，即使过了1秒钟，自己仍然坐着。
问：（1）最初的那个人站起8秒钟后，有几个人站着（2）96秒钟后，有几个人站着五、有一个如图那样的方块网格，每1个小方块里有1个人，在这些人中间，有人戴着帽子，有人没戴。
每一个人都只能看见自己前方，后方和斜方的人的头，如图1所示，A方块里的人能看见8个人的头，B方块里的人能看见5个人的头，C方块里的人能看见3个人的头，自己看不见自己的头。
在图2的方格中，写着不同方块里的人能看见的帽子的数量，那么，请在图2中找出有戴帽子的人的方块，并把它涂成黑色。
六、某俱乐部有11个成员，他们的名字分别是A～K。
这些人分为两派，一派人总说实话，另一派人总说谎话。
某日，老师问：“11个人里面，总说谎话的有几个人”那天，J和K休息，余下的9个人这样回答：A说：“有10个人。
”B说：“有7个人。
”C说：“有11个人。
”D说：“有3个人。
”E说：“有6个人。
四年级计算页码问题学生版
页码问题页码问题主要是指一本书的页数与所有的数字之间的关系的一类应用题。
数字又称数码，它的个数是有限的。
在十进制中，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字（数码）。
页码又称页数，它是由数字（数码）组成的，一个数字（数码）组成一位数、两个数字（数码）组成两位数、三个数字（数码）组成三位数⋯⋯，页码（页数）的个数是无限的。
在解决这类问题时，在审题、解题过程中要特别注意并加以区别。
一本书的页码有以下规律：1、同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数。
2、任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数。
3、任意翻开的两页的页码和除以4 余1。
4、同一张纸的页码和除以4 余3 。
区分“数”和“数字（数码）” 同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数页码问题任意翻开的两页的页码和除以 4余 1同一张纸的页码和除以 4余 3 知道页数求页码数知道页码数求页数例 1】 （ 2007年第六届“小机灵杯”复赛 C 卷）小刚从一本书的 54页阅读到 67页，苏明从 95 页阅读 到 135页，小强从 180页阅读到 237 页，他们总共阅读了 页。
例 2】 柯南有一本旧书，正文 182页。
由于年代久远，书的 16 页至 27 页， 62页至 83页都被虫蛀了。
这 本书正文中没有被虫蛀的有多少页？例 3】 图书馆中有一本破旧不堪的书，共 208页。
书的 4页至 8页， 111页至 123页都因时间久远而被虫蛀掉了。
这本书一共被蛀了多少页纸？例 4】 （第 6届“小机灵杯”邀请赛第 5题 B 卷）一本书有 185页，编这本书的页码一共要用多少个数 字？例 5 】 一本科幻小说共 320页，请问编印这本科幻小说共用了多少个数字？ 基础知识例 6】（2004年“均瑶杯”初赛）给一本书编页码一共用了_____________________ 666个数字，这本书一共页。
日本第十八届算术奥林匹克决赛(中国区)试题
日本第十八届算术奥林匹克决赛（中国区）试题（2009年8月9日10:00~12:00）【问题1】请写出分别满足下列条件并且是由数字2，0，9组成的（如920，2009）整数：⑴写出一个四位数，要求它是平方数；⑵写出一个五位数，要求它是256的倍数；⑶写出一个九位数，要求它是9的倍数．注意：如果存在2个以上的整数符合条件，写出一个即可；如果没有符合条件的整数，就答“没有”；数字2，0，9至少出现一次．【问题2】在右图的9个方格中各填入一个1~9的数字，使其横、竖相连的3个方格中的数字之和都是15，斜向相连的3个方格中的数字之和一个是15，另一个斜向相连的3个方格中的数字之和不是15．请写出4个不是15的斜向相连的3个方格中的数字之和．【问题3】在正方体（图1）的6个面上写有除0之外的整数（允许相同的整数写2次以上），将此正方体切成图2那样的四面体．图2的四面体由4个正三角形围成，所以叫做正四面体．在这个正四面体的各个面里写有该三角形三边所在原来正方体面上的3个数字的和．例如：图3图2图1510当正方体如图1那样写着整数时，图2的面ACF写有()1236++=；面ACH写有()1539++=；面AHF 写有()36211++=；面CFH写有()53614++=．现在，把写着别的整数的正方体切成正四面体时，正四面体上写着如图3那样的整数：这个正方体各面的整数写法一共有多少种？【问题4】如图，ABC △中，90A ∠=︒． 已知DF FE =，BH HC =，73BG GE =∶∶，18DB =厘米，15EC =厘米，问：四边形DBCE 的面积是多少平方厘米？【问题5】求4个两位数．要求其中每两个整数的和与差按从大到小的顺序排列是： 93，83，81，49，47，46，44，37，34，12，10，2．【问题6】 A 、B 二人为练习马拉松围着公园不停地跑．二人都戴着手表，但他们的手表都走的不准，都有走慢的问题．二人在某个时刻从某地点出发，出发地点有走时正确的钟表，他们都按正确时刻对了手表，然后同时向相反的方向跑去．二人在跑的过程中，每通过一次出发地点，都把手表调成正确的时间．当他们第2次、第3次、第4次相遇时，各自的手表分别是表中的时刻（出发时的相遇不算．另外，这几次的相遇地点都不是出发地点）． A 跑的速度，B 跑的速度，A 手表的慢速，B 手有的慢速，互相之间可能都不一样，但各自的速度是一定的（途中没有加速）． 求二人出发的时刻．【问题7】 在ABC △内部取点O ，使OA OB OC ==，OAB △，OBC △，OCA △的面积分别是19.8平方厘米，13.8平方厘米，19.2平方厘米． 当在ABC △的内部取点P ，使PAB OAC ∠=∠，PBA OBC ∠=∠时，求PAB △的面积．D FEA B C HG 18cm 15cm OABCP参考答案【问题1】 【解析】第1问：如果有这样的整数，四位的平方数的千位一定是2到9，所以除了245到254，以及295到299以外不用考虑别的了．其次，不存在个位为2的平方数．所以，个位是0或9中的一个．这些数由个位是0，3，7的整数自乘之后得到．因此，只需考虑247，250，253，297的情况．计算这些平方数，只有2472209=是由2，0，9组成的，且2，0，9中的每一个都用到了．第2问： 从低位开始考虑．首先，因为是2的倍数，所以个位是0或2．其次，因为是4的倍数，后两位必须是00，20，92中的一种． 再次，因为是8的倍数，后三位必须是000，200，920，992中的一种．最后，因为是16的倍数，后四位必须是0000，9200，9920，0992，2992中的一种．需要求的整数是包含且仅包含2，0，9的五位数．因此，后四位不能是0000或2992，否则无法包括这三个数字．另外，因为是32的倍数，后五位必须是99200，29920，20992中的一个．逐一检查这三个整数，发现只有20992是256的倍数． 第3问：如果是这样的整数，因为是9的倍数，所以数字和必须是9的倍数． 0和9是9的倍数，而数字和是9的倍数，所以2的个数必须是9的倍数． 但是，2最多有7个，最少有1个，个数不能是9的倍数． 所以，这样的整数不存在．答：（第1问）2209 （第2问）20992 （第3问）没有【问题2】 【解析】考虑正中间的格里面填的数E ．纵横的3格的数之和都等于15．另外，两条对角线中有一条的和为15．因此，15D E F ++=，15B E H ++=，A E I ++或15C E G ++=．考虑1到9中选3个数和为15的全部组合，其中包含E 的至少要有3组．写出3个数之和为15的全部组合：(159)，，，(168)，，，(249)，，，(258)，，，(267)，，，(348)，，，(357)，，，(456)，，共有8种组合．包含各个数的组的数目分别为：1：2组，2：3组，3：2组，4：3组，5：4组，6：3组，7：2组，8：3组，9：2组． 因此，可以填入E 中的数是2，4，5，6，8中的一个．其次，考虑E 中的数和待求的对角线的数的和的关系．有()()()(A E I C E G B E H D ++++++++++ )()3E F A B C D E F G H I E +=+++++++++成立．A 到I 的和也就是1到9的和，即45．因此，()()30453A E I C E G E++++++=+也就是说，两条对角线之和的和是153E+．另外，因为知道一条对角线的和为15，所以另一条对角线之和为E的3倍．之前已经知道了能填入E的数字为2，4，5，6，8之一，所以该对角线的和为6，12，15，18，24．现在要求的是15以外的和，所以有6，12，18，24这4个答案．可以从下面的图得到这4个答案．861 429 375186942537375861429537186942答：6，12，18，24【问题3】【解析】戊丙如图，将立方体的各面写着的数字用甲到己表示．这样，10=甲+丙+戊……①，12=甲+乙+丁……②，14=丁+戊+己……③，8=乙+丙+己……④比较①+②和③+④，甲+甲+乙+丙+丁+戊22=，己+己+乙+丙+丁+戊22=所以，甲=己．同样，比较①+③和②+④，以及①+④和②+③，可以知道戊=乙2+，丁=丙4+．根据上面的，只有面ABCD和面EFGH写的数字总是相等的．将求出的关系式代入①到④，都能得到乙+丙+己8=．现在，只要将乙、丙、己选好正整数，则按照上面的关系式，甲、丁、戊也是正整数．所以，使等式成立的乙、丙、己的选法数目就是答案．如果乙填1，则丙可以填1到6，6种方法；如果乙填2，则丙可以填1到5，5种方法；如果乙填3，则丙可以填1到4，4种方法；如果乙填4，则丙可以填1到3，3种方法；如果乙填5，则丙可以填1或2，2种方法；如果乙填6，则丙只能填1，1种方法．综上，能够成为题目中那样的正四面体的立方体中，数字的填写方法为12345621+++++=种．答：21种【问题4】【解析】将四边形HCEF 以H 为中心旋转180︒，得到四边形HBJI ．因此，HBJ HCE ∠=∠，15cm BJ EC ==，JI EF =，EFH JIH ∠=∠成立．利用这点可以得出下面的结论：90DBJ DBH HBJ DBH HCE ∠=∠+∠=∠+∠=︒．进一步，EFH JIH ∠=∠，所以DF JI ∥．因为DF FE JI ==成立，所以四边形DFIJ 是平行四边形． 其次，作DF 的平行线GL ，与DJ 交于L ．因为DF GL ∥，DL FG ∥，四边形DFGL 是平行四边形，所以有LG DF =成立．又有，DF LG ∥，所以FEG LGK ∠=∠．进一步，DL FG ∥，所以FGE LGK ∠=∠．根据以上，LGK FEG △≌△．因此，KG GE =． 这样，()()73343BK KG BG KG KG =-=-=∶∶∶∶． 在DBJ △中，18cm DB =，15cm BJ =，90DBJ ∠=︒，所以面积为()215182135cm ⨯÷=．现在，DBJ △的面积和DGJ △的面积之比等于BK 和KG 的长度之比．所以，DGJ △的面积为()213534101.25cm ⨯÷=．平行四边形DFIJ 的面积为三角形DGJ 的面积的2倍，即()2101.252202.5cm ⨯=．需要求的四边形DBCE 的面积和五边形DBJIF 的面积相等，即()2135202.5337.5cm +=． 答：2337.5cm 【问题5】【解析】和与差里面没有0，所以4个整数各不相等．这四个整数从大到小排列为A ，B ，C ，D ．最大的数是A B +，次大的数是A C +．所以，93A B +=，83A C +=．还可以知道10B C -=． 因此，B 和C 的奇偶性一致．据此，B C +必须是偶数．这样一来，81，49，47都不会是B C +．现在考虑这些数可能是什么．除了B C +以外，第三大的数一定是A D +．因此，81是A D +．其次，考虑第四大的数．除了B C +以外，第四大的数只可能是A D -或B D +．但是B D +一定小于B C +，所以49是A D -．根据以上，我们知道81A D +=，49A D -=．所以65A =，16D =． 利用包含B 和C 的关系式93A B +=，83A C +=，我们知道28B =，18C =． 答：65，28，18，16【问题6】【解析】从出发点到两人第一次相遇所经过的时间，以及从一次相遇到下一次相遇所经过的时间，都等于绕公园一周的路程除以两人的速度得到的商，是定值．另外，从一次相遇到下一次相遇之间，A 和B 中有且仅有一人经过了出发点．题目中的表格里面的时刻中，从一次相遇到下一次相遇之间，求出A 和B 的手表所走的时间，可以得到下表．15cm18cmLKG HIJCBAEF D因为两人的手表比正确时间慢，所以在对准正确的时刻时，手表所走的时间增加了．两人绕公园跑一周的时间总是一定的，将手表对准时间时，对准后的时间也应该是一定的．因此根据上面的表格，A 和B 绕公园一周期间手表慢的时间都等于5分．根据上面的表，两人从一次相遇到下一次相遇之间，A 和B 的手表所走的时间，A 是48分，B 是49分．因此，A 的手表比B 的手表慢的时间多．现在，两人跑一周的期间，手表所慢的时间相等，A 的手表的时间慢的多，A 绕公园一周比较快．两人从出发点到第一次相遇之间，谁也没有经过出发点．从第一次相遇到第二次相遇之间，A 绕公园跑的距离是1周多，也就是说经过出发点的是A ．所以，我们知道，直到两人第二次相遇，B 没有经过出发点．因此，两人开始的时间是11时57分向前数49分2⨯的时间，也就是说两人是在10时19分出发的． 答：10时19分【问题7】【解析】如图，O 关于AB ，BC ，CA 对称的点分别是D ，E ，F ．这样，AD DB BE EC CF FA AO BO CO ========．因此，四边形ADBO ，BOEC ，OCFA 都是菱形．因此，根据菱形的性质，AD OB CE ∥∥，DB AO FC ∥∥，BE OC AF ∥∥．另外，在四边形ABEF 中，BE AF =且BE AF ∥，所以是平行四边形．因此，AB EF =．同样地，AC DE =，DF BC =成立．其次，考虑OFE ∠．因为四边形AOCF 是菱形，所以对角线的夹角为90︒．因此，有90OFE EFC FCA ∠+∠+∠=︒成立．这样，三角形ABO 和三角形FEC ，根据SSS ，是全等三角形．因此，EFC BAO ∠=∠．另外，因为FC AO ∥，所以有FCA OAC ∠=∠成立．根据已知条件，O A O B O==，OAC OCA ∠=∠，OBA OAB ∠=∠，OBC OCB ∠=∠成立．因此，90OBC OAB OAC ∠+∠+∠=︒成立．因此，有OFE OBC PBA ∠=∠=∠．同样地，有OEF PAB ∠=∠． 根据上面的结果，在OEF △和PAB △中，根据ASA ，是全等三角形．六边形ADBECF 的面积是OAB △，OBC △，OCA △以及分别和它们全等的DAB △，EBC △，FCA △的面积之和：()()219.813.819.22105.6cm ++⨯=．需要求的PAB △的面积等于OEF △的面积，等于从六边形ADBECF 的面积中，减去四边形ADBO 和OBE △，OAF △，CEF △的面积得到的结果．现在，四边形ADBO 的面积是OAB △面积的2倍；OBE △的面积和OBC △的面积，OAF △的面积和OAC △的面积，CEF △的面积和OAB △的面积分别相等．根据上面的结果，OEF △的面积为：()2105.619.8213.819.219.813.2cm -⨯---=．因此，PAB △的面积为213.2cm ． 答：213.2cmFEDPCB AO。
第五届日本算术奥林匹克竞赛预赛试题
第五届日本算术奥林匹克竞赛预赛试题Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998第五届日本算术奥林匹克竞赛预赛试题一、雨哗哗地不停地下着。
如在雨地里放一个如图1那样的长方体的容器，雨水将它注满要用1小时。
有下列A—E不同的容器（图2），雨水注满这些容器各需多长时间二、将一正方形的纸对折2次后，还是正方形（见图1）。
用同样的方法，可把某形状的纸对折3次后，成为图2那样的三角形。
已知可把4种形状的纸对折3次后，折成那样的三角形，请画出这4种形状。
三、有6个1克重的球，1个2克重的球，1个3克重的球，共有8个球。
把这8个球从①到⑧编上号，放到天平上称，就成为图中所示状态。
问：（1）2克重的球是几号球（2）3克重的球是几号球四、有193个人坐成一横排。
首先，正中间的一个人站起来，然后，按下述方法大家都或坐或站。
①邻座的人站起来，1秒钟后，自己也站起来。
②站起1秒钟后坐下。
③如果左右邻座的人同时是站着的话，即使过了1秒钟，自己仍然坐着。
问：（1）最初的那个人站起8秒钟后，有几个人站着（2）96秒钟后，有几个人站着五、有一个如图那样的方块网格，每1个小方块里有1个人，在这些人中间，有人戴着帽子，有人没戴。
每一个人都只能看见自己前方，后方和斜方的人的头，如图1所示，A方块里的人能看见8个人的头，B方块里的人能看见5个人的头，C方块里的人能看见3个人的头，自己看不见自己的头。
在图2的方格中，写着不同方块里的人能看见的帽子的数量，那么，请在图2中找出有戴帽子的人的方块，并把它涂成黑色。
六、某俱乐部有11个成员，他们的名字分别是A～K。
这些人分为两派，一派人总说实话，另一派人总说谎话。
某日，老师问：“11个人里面，总说谎话的有几个人”那天，J和K休息，余下的9个人这样回答：A说：“有10个人。
”B说：“有7个人。
”C说：“有11个人。
”D说：“有3个人。
”E说：“有6个人。
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2000年第9届日本算术奥林匹克竞赛预赛
问题1
在下面□中分别填入＋、－、×、÷符号,使a 、b 、c 、d 之和为最大.
a ＝□9121 c ＝□7
141 b ＝□8131 d ＝□6
151 问题2
有一个只有短针和长针的表.短针OA 的长为6cm,长针OB 的长为8cm.三角形ABO 随着时间的变化不停改变形状.当三角形ABO 的面积变成最大时,其面积为多少平方厘米?
问题3
有一个六位数,它的个位数字是9,如果把9移到这个数的首位,得到的新数是原数的4倍.求原来的整数.
问题4
沿虚线把下面9cm ×10cm 的长方形分成若干个正方形,并请画出使正方形的数目最少的方法. (注意:原来的长方形不允许有剩余部分)
10cm
9cm
问题5
男人在星期一、二、三说谎,在其它日子说真话;女人在星期四、五、六说谎,其它日子说真话.某日二人说了以下对话:
男:“昨天是我说谎的日子.”
女:“昨天是我说谎的日子.”
那么,二人说话的这一天是星期几?
问题6
把正方形的土地分成如下四个长方形.阴影部分是正方形,它包含在402
cm 的正方形之内.求阴影部分的面积.
问题7
有大于1的47个不同的整数,它们的和是2000,这47个整数里面,最少有多少个偶数?
问题8
有一个宽4cm,长6cm 的长方形ABCD.如图所示,在各个边长上取点E 、F 、G 、H,在连结H 、F 的线上取点P,与点E 和点G 相连.当四边形AEPH 的面积是52cm 时,求四边形PFCG 的面积
.
A B E
3cm
cm
问题9
太郎从1开始,按1、2、3、4、5、的顺序在黑板上写到某数为止,次郎把其中一个数擦掉后,剩下的数的平均数是17590
,请问:次郎擦掉的数是几?
问题10
在天平左边的托盘里有若干个黑珍珠,在右边的托盘里有若干个白珍珠,左右正好平衡.
所有的黑珍珠重量都相同,所有的白珍珠重量也都相同.现在从左边的托盘里拿2个黑珍珠放到右边的托盘里,从右边的托盘里拿1个白珍珠放到左边的托盘里,同时在左边的托盘中放入20克砝码,两边仍然平衡.然后从左盘里拿1个黑珍珠放到右盘里,从右盘里拿2个白珍珠放到左盘里,同时在右盘里放入50克的砝码后,两边仍然平衡.请问:每一个白珍珠和黑珍珠的重量分别是多少克?
问题11
有一个六面都是红色的大长方体.现在把这个长方体切成若干个分散的、形状和大小都完全相同的小长方体的积木.我们来一个一个地看一下积木每一面的颜色.最多的是3个面是红色的,没有4个以上的面是红色的积木,有12个两面是红色的积木.然后,利用这些分散的积木中的若干个,重新拼成一个与原来那个大长方体不一样的别的长方体.使新做的长方体的6个面也全部是红色的.请问:这个新的长方体最多可以使用多少块积木?
2000年第9届日本算术奥林匹克竞赛决赛
问题1
四个小朋友坐在四方形桌前排卡片,卡片的种类和排列方法如下:
①有10张白卡片,上面分别写有整数0～9;还有10张黑卡片,同样在卡片上面分别写有整数0～9. ②把它们像扑克牌那样洗过后,每个人发五张.
③四个人把分到的五张卡片上的数字都面朝下排列,只有自己能看到排列顺序:从左到右按由小到大排列.当数字相同的黑、白卡片相邻时,黑卡片放在白卡片的左边.
例如:当分到白卡片0、白卡片2、黑卡片2、黑卡片7、黑卡片9时,这样排列
:
如果排列完毕以后,只把黑卡片9面朝上(见图).请问:(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)、(Ⅳ)卡片上的数字是几? 问题2
平太君在读一本旧书,读着读着发现有几页丢失了,读不下去了.丢的书页的页码数字最小是143,最大是143的各位数字都交换了位置.另外,把丢失的所有的页码相加,正好是2000.请问共丢失了多少页?
问题3
有身高各不相同的6个孩子,按下列条件排成一行:
条件1:最高的孩子不排在边上.
条件2:最高的孩子的左边按由高到矮向左排列.
条件3:最高的孩子的右边按由高到矮向右排列.
请问:符合上述所有条件的排队方法有多少种?
例:
问题4
如图所示,正方形PQRS 有三个顶点分别在三角形ABC 的三条边上,BQ ＝QC,请求出正方形PQRS 的面积. A
B Q C
P
S
R
2cm
9cm 7cm 6cm
问题5 标有字母(A)、(B)、(C)三个盘子,里面分别放有3个、4个、5个共12个石子.太郎和花子做轮流从这些盘子里取出石子的游戏,游戏按下列规则进行.
1.每次只许从一个盘子里取1个或1个以上的石子,不能一次从两个以上的盘子里取.
2.如果谁使对方取到12个石子中的最后一个石子,那么谁就获胜.
根据以下问题,在□中填入适当的字母和数.
问①:最初太郎从(A)盘中把3个全部取出,花子说:“如果从□盘中取出□个的话,肯定是我获胜了.” 问②:最初花子从(C)盘中取出4个石子,太郎说:“从□盘中取出□个的话,我肯定获胜.”
问题6
有一张纸是边长为10cm 的正三角形,把这个正三角形的3个角分别与相对的边平行地折叠成边长是整数的正三角形时,面积是原来的正三角形的一半,变成了所有内角都是120度的六角形.这时,三层纸重叠部分的面积之和是原来的正三角形面积的几倍?
问题7
在水平地板上有下图所示三棱锥(参考下面的说明※),其内部有一个点P,关于三棱锥和点P 有以下已知条件:
把面ABC 放在地板上,顶点D 离地板10cm,点P 离地板3cm.
把面ACD 放在地板上,顶点B 离地板8cm,点P 离地板1cm.
把面ABD 放在地板上,顶点C 离地板12cm,点P 离地板5cm.
请问:如图所示把面BCD放在地板上时,从地板到点P的长度是从地板到点A的长度的几倍?。