变速问题(带答案)
(完整版)匀变速直线运动练习题(含答案)
1. 一辆小汽车进行刹车试验 , 在 1 秒内速度由 8 米／秒减至零 . 按规定速度 8 米／秒的小汽车刹车后滑行距离不得高出5.9 米 . 假定刹车时汽车作匀减速运动 , 问这辆小汽车刹车性能可否吻合要求?2. 汽车从静止开始作匀变速直线运动, 第 4 秒末关闭发动机, 再经 6 秒停止 , 汽车一共行驶了30 米 , 求（ 1）在运动过程中的最大速度为多少？汽车在两段行程中的加速度分别为多少？依照所求数据画出速度——时间图象？, 加速度大小为a=5m/s2,若是斜面足够长, 那么经过3. 一小球以20m/s 的速度沿圆滑斜面向上做匀减速直线运动t=6s 的时间 , 小球速度的大小和方向怎样.4. 某架飞机腾跃滑行时，从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为4m/s2，飞机的滑行速度达到85m/s时离开地面升空。
若是在飞机达到腾跃速度时，突然接到指挥塔的命令停止腾跃，翱翔员马上制动飞机，飞机做匀减速直线运动，加速度的大小为5m/s2. 此飞机从腾跃到停止共用了多少时间?5.汽车正常行驶的速度是 30m/s, 关闭发动机后 , 开始做匀减速运动 ,12s 末的速度是 24m/s. 求:(1) 汽车的加速度; (2)16s末的速度;(3)65s末的速度.1. 某市规定，卡车在市里专家驶速度不得高出 40km/h ，一次一卡车在市里路面紧急刹车后，经 1.5s 刹车痕长s=9m，假定卡车刹车后做匀减速运动，可知其行驶速度达多少 km/h？问这车可否违章？停止，量得2．例 14、汽车正以V1=10m/s 的速度在平直公路上前进度做同方向匀速直线运动，汽车马上刹车做加速度为相距多远 ?, 突然发现正前面S0=6 米处有一辆自行车以V2=4m/s 速a= -5m/s2的匀减速运动，则经过t=3 秒，汽车与自行车3．圆滑水平面上有一物体正以 4 米 / 秒的速度向右匀速运动 , 从某一时辰体以 2 米 / 秒 2 的加速度做匀变速直线运动 , 求经过 t=5 秒钟物体的位移、平均速度可否等于（ v0+vt ） /2 ?t=0 起突然碰到一水平向左的力速度以及这 5 秒内的平均速度, 使物 ,这时4．一物体以20m/s的速度沿圆滑斜面向上做匀减速运动, 加速度大小为a=5m/s2. 若是斜面足够长, 那么当速度大小变为10m/s时物体所经过的行程可能是多少?5．某辆汽车刹车时能产生的最大加速度值为这个时间称为反应时间. 若汽车以20m/s10m/s2.的速度行驶时司机发现前面有危险时,0.7s, 汽车之间的距离最少应为多少后才能做出反应?, 马上制动,6．公共汽车从车站开出以 4 m/s 的速度沿平直公路匀速行驶速度为 3 m/s2. 试问 :(1) 摩托车出发后, 经多少时间追上汽车?(2) 摩托车追上汽车时, 离出发处多远?,2s后, 一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶, 加3.自由落体运动1. 作自由落体运动的物体在最初 1 秒内下落的距离等于整个下落高度的9/25,的高度 . 若是在最后 1 秒内下落的距离是整个下落高度的9/25, 求它下落的高度求它下落.（g=10m/s2）2.(1)让水滴落到垫起来的盘子上，可以清楚地听到水滴碰盘子的声音，认真地调整水龙头的阀门，使第一个水滴碰到盘子听到响声的刹时，凝望到第二个水滴正好从水龙头滴水处开始下落.(2) 听到某个响声时开始计数，并数“0”，今后每听到一次响声，按次加一，直到数到“100”，停止计时，表上时间的读数是40s.(3) 用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为78.56cm.依照以上的实验及获取的数据，计算出当地的重力加速度的值.3. 已知某一物体从楼上自由落下, 经过高为 2.0m 的窗户所用的时间为0.2s. 物体是从距窗顶多高处自由落下的?( 取 g=10m/s2)4.气球以 4m/s 的速度匀速竖直上升 , 它上升到 217m高处时 , 一重物由气球里掉落 , 则重物要经过多长时间才能落到地面 ?到达地面时的速度是多少 ? ( 不计空气阻力 , g=10m/s2).5. 某人在室内以窗户为背景摄影时恰好把窗外从高处落下的一个小石子摄在照片中, 已知本次摄影的曝光时间是 0.02s, 量得照片中石子运动印迹的长度为 1.6cm, 实质长度为100cm的窗框在照片中的长度为 4.0cm. 凭以上数据 , 你知道这个石子闯进镜头时大体已经在空中运动了多长时间吗?1. 从同一地址以30 m/s 的速度竖直向上抛出两个物体，相隔时间为 2 s ，不计空气阻力，第二个物体抛出后经过多长时间跟第一个物体在空中相遇，相遇处离抛出点的高度为多少？2. 一个物体做自由落体运动, 着地时的速度是经过空中着地的速度为多少?物体在空中运动的时间为多少? (P 点时速度的不计空气阻力2 倍 , 已知 ,g=10m/s2).P 点离地面的高度为15m,则物体3. 跳伞运动员做低空跳伞表演，他走开飞机后先做自由落体运动，当距离地面运动员就以14.3 m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为 5 m/s(1) 运动员走开飞机时距地面的高度为多少?(2) 走开飞机后，经过多少时间才能到达地面?(g=10 m/s2)125m ，问：时打开降落伞，伞张开后4. 屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第 5 滴正欲滴下时，第分别位于高为 1 m 的窗户的上、下沿，如图1— 3—1 所示，问：（ 2）滴水的时间间隔是多少？（g 取 10 m/s2 ）1 滴已恰好到达地面，而第（ 1）此屋檐离地面多高？3 滴与第 2 滴第 4 题图15．跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面224m水平翱翔时，运动员走开飞机在竖直方向做自由落体运动。
六年级下册数学试题-奥数专题：行程问题(1)变速问题(含答案)全国通用
变速问题【例题1】小红上学，每分钟行60米，需要30分钟，如果速度提高，可以提前几分钟？【思路一】可以从如下方面进行来分析：1.先算出路程。
60×30＝1800米。
2.再算后来的速度。
60×＋60＝72米/分。
3.接着算后来需要的时间。
1800÷72＝25分。
4.最后算提前的时间。
30－25＝5分钟。
【思路二】利用工程问题思想分析：设原来每分钟行1份的路程，后来每分钟行1＋＝1.2份的路程，原来30分钟就行30份，提高速度后只需要30÷（1＋）＝25分。
则提前30－25＝5分钟。
【练习1】小明乘车去公园，每小时行45千米，需要3.6小时，如果速度提高，可以提前多少小时到达？【解答】3.6－3.6÷（1＋）＝0.9小时【例题2】甲从A地去B地，每小时行15千米。
返回时速度提高，结果少用3小时。
请问A、B两地的距离是多少千米？【思路一】盈亏问题思想返回每小时多行15×＝3千米，返回每小时行15＋3＝18千米，如果继续行3小时，可以多行3×18＝54千米，说明去的时间是54÷3＝18小时。
因此两地之间的距离是15×18＝270千米。
【思路二】工程问题思想去的时间看作单位1，返回的时间是1÷（1＋）＝，3小时就相当于1－＝，则去用的时间是3÷＝18小时。
两地之间的距离是15×18＝270千米。
返回每小时行15×（1＋）＝18千米，往返1千米少用－＝小时，现在少用3小时，需要往返3÷＝270千米。
【练习2】小芳放学回家，每分钟行75米。
原路去上学，每分钟比原来慢，结果多用2分钟。
小芳家到学校有多少米？【解答】上学的速度75×（1－）＝60米/分，小芳家到学校有2÷（－）＝600米。
【例题3】王师傅用3.2小时在家和工厂之间往返了一次，去时每小时25千米，返回时减速，求他家到工厂相距多少千米？【解答】返回的速度是25×（1－）＝15千米/时，往返1千米需要＋＝小时，现在用3.2小时可以往返3.2÷＝30千米。
匀变速直线运动大题必备及答案
（力学问题专题牛一，牛二，牛三大题系列）1.天空有近似等高的浓云层。
为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为d=3.0km 处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差Δt ＝6.0s 。
试估算云层下表面的高度。
已知空气中的声速v=13km/s 。
1.如图，A 表示爆炸处，O 表示观测者所在处，h 表示云层下表面的高度，用t 1表示爆炸声直接传到O处所经时间，则有d =v t 1 ①用t 2表示爆炸声经云层反射到达O 处所在经时间，因为入射角等于反射角，故有22222vt h d =+⎪⎭⎫ ⎝⎛ ② 已知t 2- t 1=Δt ③联立①、②、③，可得()t dv t v h ΔΔ2212+=④代入数值得 m h 3100.2⨯= ⑤2.一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。
初始时，传送带与煤块都是静止的。
现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动。
经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。
求此黑色痕迹的长度。
2.根据“传送带上有黑色痕迹”中知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带的加速度a 0。
根据牛顿定律，可得A=μg ①设经历时间t ，传送带由静止开始加速到速度等于v 0，煤块则由静止加速到v ，有v 0 = a 0t ②v = at ③由于a< a 0，故v< v 0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。
再经过时间t ’，煤块的速度由v 增加到v 0，有v 0=v+at ④此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。
设在煤块的速度从0增加到v 0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s 0和s 2，有s 0='21020t v t a + ⑤ s =av 220 ⑥ 传送带上留下的黑色痕迹的长度l = s 0- s ⑦由以上各式得l =ga g a v 00202)(μμ ⑧ 3甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S 0=13.5 m 处作了标记，并以V=9 m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m 。
变速问题练习题
变速问题练习题1. 问题描述在一辆汽车上，驾驶员需要选择不同的档位（速度比）来适应不同的行驶条件。
现假设车辆有5个档位，分别是1档、2档、3档、4档和5档。
每个档位对应不同的速度比，如下所示：1档：速度比为1:52档：速度比为1:43档：速度比为1:34档：速度比为1:25档：速度比为1:1现假设车辆在1档行驶时的速度为20 km/h，请回答以下问题：2. 问题一如果驾驶员将档位换到2档，车辆的速度会如何变化？解析：根据速度比，将1档的速度20 km/h乘以2档的速度比1/4，可得到2档的速度。
计算如下：速度 = 20 * (1/4) = 5 km/h答案：当驾驶员将档位换到2档时，车辆的速度将变为5 km/h。
3. 问题二假设车辆在4档行驶时的速度为40 km/h，如果驾驶员将档位换到3档，车辆的速度会如何变化？解析：同样地，根据速度比，将4档的速度40 km/h乘以3档的速度比1/3，可得到3档的速度。
计算如下：速度 = 40 * (1/3) = 13.33 km/h答案：当驾驶员将档位换到3档时，车辆的速度将变为13.33 km/h。
4. 问题三如果驾驶员将档位换到5档，车辆的速度会如何变化？解析：根据速度比，将1档的速度20 km/h乘以5档的速度比1/1，可得到5档的速度。
计算如下：速度 = 20 * (1/1) = 20 km/h答案：当驾驶员将档位换到5档时，车辆的速度将保持不变，仍为20 km/h。
5. 总结根据以上三个问题的分析，我们可以得出以下结论：- 高档位具有更高的速度比，因此车辆在高档位时的速度更快。
- 低档位具有较低的速度比，因此车辆在低档位时的速度较慢。
- 在本题中，车辆在1档行驶时的速度为20 km/h，而在5档行驶时的速度也为20 km/h。
通过对变速问题的练习，我们可以更好地理解档位与速度之间的关系，为驾驶提供更准确的车速控制。
高中物理匀变速运动100题(带答案解析)
范文 范例 学习 指导word 整理版一、选择题1．倾角为30°的长斜坡上有C 、O 、B 三点，CO =OB =10m ，在O 点竖直的固定一长10m 的直杆AO 。
A 端与C 点、坡底B 点间各连有一光滑的钢绳，且各穿有一钢球（视为质点），将两球从A 点由静止开始、同时分别沿两钢绳滑到钢绳末端，如右图所示，则小球在钢绳上滑行的时间t AC 和t AB 分别为（取g =10m/s 2）A. 2s 和2sB. √2s和2sC. √2s和4sD. 4s 和√2s【答案】A【解析】试题分析：由几何知识确定出AC 与AB 的倾角和位移，由牛顿第二定律求出两球的加速度a ，由位移公式x =12xx 2求解时间．由几何知识得，AC 的倾角为x =30°，位移x xx =10x ，AC 的倾角为x =60°，位移x xx =10√3x ，沿AC 下滑的小球，加速度为x 1=x sin 30°=5x /x 2，由x xx =12x 1x xx 2得x xx =√2x xx x 1=√2×105x =2x ，沿AB 下滑的小球，加速度为x 2=x sin 60°=5√3x /x 2，由x xx =12x 2x xx 2得x xx =√2x xxx 2=2x ，故A 正确． 2．一质点沿x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其x x −x 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 质点做匀速直线运动，速度为0．5m/sB. 质点做匀加速直线运动，加速度为0．5m/s 2C. 质点在第1s 内的平均速度0．75m/sD. 质点在1s 末速度为1．5m/s【答案】D【解析】试题分析：由图得：x x =0．5+0．5t ．根据匀变速运动的位移公式 x=v 0t+12at 2，得：x x=v 0+12at ，对比可得：12a=0．5m/s 2，则质点的加速度为 a=2×0．5=1m/s 2．初速度为 v 0=0．5m/s ，则知质点的加速度不变，质点做匀加速直线运动，故A 、B 错误．质点做匀加速直线运动，在1s 末速度为 v=v 0+at=0．5+1=1．5m/s ．则质点在第1s 内的平均速度为x ̅̅̅=x 0+x2=0.5+1.52=1x/x，故D正确，C错误．故选D．考点：匀变速直线运动的规律的应用【名师点睛】本题的关键要写出解析式，采用比对的方法求出加速度和初速度，明了物体的运动情况后，再由运动学公式研究图象的信息。
应用题板块-行程问题之变速行驶(小学奥数六年级)
应用题板块-行程问题之变速行驶（小学奥数六年级）变速行驶是行程问题中的综合题，常常需要混合使用多个解题手法，复杂度也直线上升。
本文对常见的题型和解题思路进行梳理分析，答题也就游刃有余了。
【一、题型要领】变速问题常见的有两类一是单人从A到B，以初始速度行驶，在路途中间加速或减速，最终提前或推迟到达目的地。
二是甲乙两人在AB异地同时出发，甲的速度始终不变，乙在行驶一段距离后速度发生改变，最终影响两人到达目的地的时间答题方法主要有分段法，图示法，比例法，方程法。
1. 分段法【基本概念】在非匀速即分段变速的行程问题中，公式（路程 = 速度 * 时间）不能直接套用。
这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来。
2. 图示法【基本概念】在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具，示意图包括线段图和折线图。
图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。
另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法。
3. 比例法【基本概念】行程问题中有很多比例关系，在只知道和差，比例时，用比例法可求得具体数值。
更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件（如路程，速度，时间等）往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例法解题4.方程法【基本概念】在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解。
【二、重点例题】例题1【题目】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶40千米，返回时每小时行驶50千米，结果返回时比去时的时间少48分钟。
求甲乙两地之间的路程？【分析】汽车从甲地开往乙地又从乙地开往甲地，来回所走距离相同。
有去时速度 * 去时时间 = 返回速度 * 返回时间已知去时速度 = 40千米/小时，返回速度 = 50千米/小时，因此去时时间：返回时间 = 5：4又知返回时间 - 去时时间 = 48分钟，可得返回时间 = 48 ÷ （5 - 4）* 4 = 192（分钟），最后可求出甲乙两地的距离【解】去时时间：返回时间 = 返回速度：去时速度 = 5：4返回时间 = 48 ÷ （5 - 4）* 4 = 192（分钟）甲乙两地之间的路程 = 50 ÷ 60 * 192 = 160（千米）【答】甲乙两地之间的路程是160千米例题2【题目】甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比为3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有28千米。
(完整版)匀变速直线运动计算题(经典整理)含答案
计算题1.一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1 s 内通过的位移是整个位移的259，塔高为多少米？（g=10 m/s 2）2. 一个物体从45m 高处自由下落，那么（1）该物体经多长时间落到地面？（2）最后1s 的初速度是多少？（3）在最后1s 内通过的高度是多少？（ g 取10 m/s 2）3．从静止在一定高度的气球上自由落下两个物体，第一个物体下落1 s 后，第二个物体开始下落，若两物体用长93.1 m 的绳连接在一起.问：第二个物体下落多长时间绳被拉紧？（g=9.8 m/s 2）4.跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224 m 高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动.一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s 2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s （g 取10 m/s 2）.（1）求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下?（2）求运动员在空中的最短时间是多少?1.在水平导轨AB的两端各有一竖直的挡板A和B，AB长L＝4 m，物体从A处开始以4 m/s的速度沿轨道向B运动，已知物体在碰到A或B以后，均以与碰前等大的速度反弹回来，并且物体在导轨上做匀减速运动的加速度大小不变，为了使物体能够停在AB的中点，则这个加速度的大小应为多少？2.一辆汽车以90km/h的速率在学校区行驶。
当这辆违章超速行驶的汽车经过警车时，警车立即从静止开始以2.5m/s2的加速度匀加速度追去。
⑴.警车出发多长时间后两车相距最远？⑵.警车何时能截获超速车？⑶.警车截获超速车时，警车的速率为多大？位移多大？3．一个滑块沿斜面静止滑下,依次通过斜面上的A、B、C三点，如图所示，已知AB=6m，BC=10m，滑块经过AB、BC两段位移的时间都是2s ，求（1）滑块运动的加速度？（2）滑块在B点的瞬时速度？（3）滑块A到初始位置的距离？4．甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。
匀变速直线运动练习题(含答案)
匀变速直线运动练习题(含答案)1.一辆小汽车进行刹车试验，其速度在1秒内从8米/秒减至零。
规定速度为8米/秒的小汽车刹车后滑行距离不得超过5.9米。
假设小汽车刹车时作匀减速运动，问该小汽车的刹车性能是否符合要求。
2.一辆汽车从静止开始作匀变速直线运动，第4秒末关闭发动机，在经过6秒后停止，汽车共行驶30米。
求：（1）运动过程中的最大速度是多少？（2）汽车在两段路程中的加速度分别为多少？（3）根据所求数据画出速度-时间图像。
3.一小球以20米/秒的速度沿光滑斜面向上做匀减速直线运动，加速度大小为5米/秒²。
如果斜面足够长，经过6秒的时间，小球的速度大小和方向如何？4.一架飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为4米/秒²，飞机的滑行速度达到85米/秒时离开地面升空。
如果在飞机达到起飞速度时，突然接到指挥塔的命令停止起飞，飞行员立即制动飞机，飞机做匀减速直线运动，加速度的大小为5米/秒²。
此飞机从起飞到停止共用了多少时间？5.汽车正常行驶的速度为30米/秒，关闭发动机后开始做匀减速运动，12秒末的速度为24米/秒。
求：（1）汽车的加速度；（2）16秒末的速度；（3）65秒末的速度。
2.1.某市规定，卡车在市区内行驶速度不得超过40公里/小时。
一辆卡车在市区路面紧急刹车后，经过1.5秒停止，刹车痕长为9米。
假设卡车刹车后做匀减速运动，可知其行驶速度达多少公里/小时？问该车是否违章？2.一辆汽车正以10米/秒的速度在平直公路上前进，突然发现正前方6米处有一辆自行车以4米/秒的速度做同方向匀速直线运动。
汽车立即刹车做加速度为-5米/秒²的匀减速运动，经过3秒后，汽车与自行车相距多远？3.光滑水平面上有一物体正以4米/秒的速度向右匀速运动，从某一时刻t=0起突然受到一水平向左的力，使物体以2米/秒²的加速度做匀变速直线运动。
求经过5秒钟物体的位移、速度以及这5秒内的平均速度。
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变速问题教学目标1、能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点2、能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。
3、变速变道问题的关键是如何处理“变”知识精讲变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。
对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。
算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来；折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算．行程问题常用的解题方法有⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件；⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法；⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．模块一、变速问题【例 1】小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走52 米，小强每分走70 米，二人在途中的A 处相遇。
若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走90 米，则两人仍在 A 处相遇。
小红和小强两人的家相距多少米？【解析】因为小红的速度不变，相遇的地点不变，所以小红两次从出发到相遇行走的时间不变，也就是说，小强第二次走的时间比第一次少4 分钟。
（70×4）÷（90-70）=14 分钟可知小强第二次走了14分钟，他第一次走了14＋4=18 分钟；两人家的距离：（52+70）×18=2196（米）．【例 2】甲、乙两人沿400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增加 2 米／秒，乙比原来速度减少 2 米／秒，结果都用24 秒同时回到原地。
求甲原来的速度。
【解析】因为相遇前后甲，乙的速度和没有改变，如果相遇后两人和跑一圈用24 秒，则相遇前两人和跑一圈也用24 秒。
以甲为研究对象，甲以原速V 跑了24 秒的路程与以（V +2 ）跑了24 秒的路程之和等于400米，24V +24（V +2 ）=400 易得V =173米/秒【例 3】(2008年日本小学算术奥林匹克大赛)上午8点整，甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分,甲，乙两人同时到达各自的目的地．那么，乙从B地出发时是8点分．【解析】8点20分相遇，此时甲距离A地的距离是甲走了20分钟的路程，8点30分时乙到达目的地，说明乙走这段路程花了10分钟，所以乙的速度是甲速度的两倍，当甲把速度提高到原速的3倍时，此时甲的速度是乙速度的1.5倍，甲从相遇点走到B点花了10分钟，因此乙原先花了10 1.515⨯=（分钟），所以乙是8点5分出发的．【例 4】（难度等级※※※）A、 B 两地相距7200 米，甲、乙分别从A， B 两地同时出发，结果在距 B 地2400 米处相遇．如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？【解析】第一种情况中相遇时乙走了2400 米，根据时间一定，速度比等于路程之比，最初甲、乙的速度比为(7200 －2400) : 2400 =2 :1，所以第一情况中相遇时甲走了全程的2/3．乙的速度提高3倍后，两人速度比为2 : 3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以第二种情况中相遇时甲走了全程的33325=+．两种情况相比，甲的速度没有变化，只是第二种情况比第一种情况少走10 分钟，所以甲的速度为336000()915058⨯-÷=(米/分)．【例 5】（难度等级※※※）甲、乙两车分别从A， B 两地同时出发相向而行，6 小时后相遇在 C 点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行 5 千米，且两车还从A，B 两地同时出发相向而行，则相遇地点距C 点12 千米；如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行5 千米，则相遇地点距 C 点16 千米．甲车原来每小时行多少千米？【解析】设乙增加速度后，两车在D 处相遇，所用时间为T 小时。
甲增加速度后，两车在E 处相遇。
由于这两种情况，两车的速度和相同，所以所用时间也相同。
于是，甲、乙不增加速度时，经T 小时分别到达D、E。
DE＝12＋16＝28（千米）。
由于甲或乙增加速度每小时5 千米，两车在D或E 相遇，所以用每小时5 千米的速度，T 小时走过28 千米，从而T＝28÷5＝285小时,甲用6－285＝25（小时），走过12 千米，所以甲原来每小时行12÷25＝30（千米）【巩固】（难度等级※※※）甲、乙二人分别从A、B 两地同时出发相向而行，5 小时后相遇在C 点。
如果甲速度不变，乙每小时多行 4 千米，且甲、乙还从A、B 两地同时出发相向而行，则相遇点 D 距 C 点lO 千米；如果乙速度不变，甲每小时多行 3 千米，且甲、乙还从A、B 两地同时出发相向而行，则相遇点E距 C 点 5 千米。
问：甲原来的速度是每小时多少千米？【解析】当乙每小时多行4 千米时，5 小时可以多行20 千米，所以当两人相遇后继续向前走到5 小时，甲可以走到C 点，乙可以走到 C 点前面20 千米。
而相遇点D 距C 点lO 千米，因此两人各走了10 千米，所以甲乙二人此时速度相等，即原来甲比乙每小时多行 4 千米。
同理可得，甲每小时多行 3 千米时，乙走 5 千米的时间甲可以走10 千米，即甲的速度是乙的 2 倍。
(4+3)÷(2-1)+4=11(千米/小时)，所以甲原来的速度是每小时11 千米。
【例 6】A、 B 两地间有一座桥(桥的长度忽略不计)，甲、乙二人分别从两地同时出发，3 小时后在桥上相遇．如果甲加快速度，每小时多走 2 千米，而乙提前0.5 小时出发，则仍能恰在桥上相遇．如果甲延迟0.5 小时出发，乙每小时少走 2 千米，还会在桥上相遇．则A、B 两地相距多少千米？【解析】因为每次相遇的地点都在桥上，所以在这三种情况中，甲每次走的路程都是一样的，同样乙每次走的路程也是一样的．在第二种情况中，乙速度不变，所以乙到桥上的时间还是 3 小时，他提前了0.5 小时，那么甲到桥上的时间是 3 -0.5 =2.5小时．甲每小时多走2 千米，2.5小时就多走2 ×2.5= 5千米，这5 千米就是甲原来3- 2.5 =0.5小时走的，所以甲的速度是 5 ÷0.5= 10千米/时．在第三种情况中，甲速度不变，所以甲到桥上的时间还是 3 小时，他延迟了0.5 小时，那么乙到桥上的时间是3＋0.5 =3.5小时．乙每小时少走2 千米，3.5小时就少走2 ×3.5 =7千米，这7 千米就是甲原来3.5 －3= 0.5小时走的，所以乙的速度就是7 ÷0.5 =14千米/时．所以A、B 两地的距离为（10 ＋14）×3 =72千米．【例 7】一列火车出发 1 小时后因故停车0.5 小时，然后以原速的3/4前进，最终到达目的地晚1.5 小时．若出发 1 小时后又前进90 公里再因故停车0.5 小时，然后同样以原速的3/4前进，则到达目的地仅晚1 小时，那么整个路程为多少公里？【解析】出发1 小时后因故停车0.5 小时，然后以原速的34前进，最终到达目的地晚1.5 小时，所以后面以原速的34前进的时间比原定时间多用1.50.51-=小时，而速度为原来的34，所用时间为原来的43，所以后面的一段路程原定时间为41(1)33÷-=小时，原定全程为4 小时；出发1 小时后又前进90 公里再因故停车0.5 小时，然后同样以原速的34前进，则到达目的地仅晚1 小时，类似分析可知又前进90 公里后的那段路程原定时间为4(10.5)(1) 1.53-÷-=小时．所以原速度行驶90 公里需要1.5 小时，而原定全程为4 小时，所以整个路程为90 1.54240÷⨯=公里．【例 8】王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280 千米后，将车速提高1/6，于是提前1 小时40 分到达北京．北京、上海两市间的路程是多少千米？【解析】从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，即车速为原计划的10/9，则所用时间为原计划的1÷10/9=9/10，即比原计划少用1/10的时间，所以一个半小时等于原计划时间的1/10，原计划时间为：1.5÷1/10=15(小时)；按原计划的速度行驶280 千米后，将车速提高1/6，即此后车速为原来的7/6，则此后所用时间为原计划的1÷7/6=6/7，即此后比原计划少用1/7的时间，所以1 小时40 分等于按原计划的速度行驶280 千米后余下时间的1/7，则按原计划的速度行驶280 千米后余下的时间为：5/3÷1/7=35/3(小时)，所以，原计划的速度为：84(千米/时)，北京、上海两市间的路程为：84 ×15= 1260(千米)．【例 9】上午8 点整，甲从A地出发匀速去 B 地，8 点20 分甲与从B 地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的 3 倍，乙速度不变；8 点30 分，甲、乙两人同时到达各自的目的地．那么，乙从 B 地出发时是8 点几分．【解析】甲、乙相遇时甲走了20 分钟，之后甲的速度提高到原来的3 倍，又走了10 分钟到达目的地，根据路程一定，时间比等于速度的反比，如果甲没提速，那么后面的路甲需要走10× 3= 30分钟，所以前后两段路程的比为20 : 30 =2 : 3，由于甲走20 分钟的路程乙要走10 分钟，所以甲走30 分钟的路程乙要走15 分钟，也就是说与甲相遇时乙已出发了15 分钟，所以乙从 B 地出发时是8 点5 分．【例 10】（难度等级※※）甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的 1.5 倍，而且甲比乙速度快。