约分方法归纳
最大公因数和最小公倍数知识点归纳
【记忆背诵要点】家长签字：姓名：注意：每一个分数无论题目要求没，要约分后才能作为最后的结果。
一：约分的方法：1、先找到分子，分母的最大公因数；2、利用分数的性质约去最大公因数；3、化成最简分数。
（即不能再约分为止）二:比较分数大小的方法:1、分别对每个分数进行约分(或者通分),变成同分母分数, 或者变成同分子分数；2、比较化简后的两个分数的大小；3、比较原数的大小。
三：弄清互质的几种情况互质：两个数的最大公因数为1就叫做这两个数互质。
1.两个连续自然数是互质的。
例如：8与9；15与162.两个质数必然是互质的。
例如：5和7；11和133.一个质数和不是它倍数的合数。
例如：5和14；3和84.尽管两个数都是合数，但一个是2或3的倍数，另一个数是7或5的倍数。
例如：15和8，21和10四：求最大公因数或最小公倍数的方法：1.若两个数是互质的，则最大公因数为1，最小公倍数为这两个数的乘积。
2.若两个数是倍数关系，则较小的数为它们的最大公因数，较大的数为它们的最小公倍数。
当两个数相差较大时，要判断大数是否为小数的倍数。
例如：13与26，39，52，65，78；14与28，42，56，70，84；17与34，51等等。
以上两种情况不需要用分解质因数的方法。
3.两个数不是倍数关系的，也不是互质的才适合用分解质因数去求最大公因数和最小公倍数。
五：应用题中如何识别是求公因数还是公倍数的方法1.分析题意，判断结果应该比所给数量大，则是求公倍数；2.分析题意，判断结果应该比所给数量小，则是求公因数；3.题目中含“最多”或“最长”等字眼，则是求最大公因数；4.题目中含“至少”，“下一次”字眼，则是求最小公倍数；【认真练习】 1.填空75和15 16和30 77和44 6和10 13和91 21和35 12和18 3和14 最大公因数最小公倍数2.比较大小：（1）和（2）和。
初二数学人教版分式的约分
(3) m2 -6m+9 = (m-3)2
;
(4) m2 -5m+6 = (m-2) (m-3) .
初中数学
新知探究
你还记得如何化简分数 12 吗？ 16
12 16
=
4×3 4×4
=
3 4
.
分数的分子与分母同时乘（或除以）同一个不 等于零的数 ，分数的值不变.
12x2 12 观察 16x3 与 16
yy))22 yy))
1
== 22((xx yy))
== 22xx 22yy .
初中数学
归纳小结
当分式的分子分母是多项式时，分式约分的步骤: 1. 将多项式分解因式 2. 确定公因式 系数：取最大公约数 字母：相同单项式或多项式因式的最低次幂 温馨提示：当出现互为相反数的式子时注意符号的处理.
初中数学
温馨提示： 1. 约去公因式后特别关注不要漏因式. 2. 约分后，剩下的因式在分母上还是在分子上.
初中数学
例 将下列分式进行约分: 分子分母是多项式时
x2 9
变式
9 x2
x2 6x+9
x2 6x+9
==((xx+(+(x3x3))(3(3xx))22331)) ==xxxx++3333 .
(3+x)(3 x) = (x 3)2 分子分母还有公因式吗？
初中数学
变形小技巧
1. 22 = ( 2)2
(x 3)2=(3 x)2
(x y)2n=(y x)2n
底数互为相反数的偶次幂相等.
2. 2 = ( 2)
x 3= (3 x)
(x y)2n+1= (y x)2n+1
部编人教版六上数学 第4课时 分数乘分数的简便方法—约分
94 10 45
探究点 1 分数乘分数的简便算法
1. 试着计算：
94 10 45
2
方法1：
9 10
4 45
94 10 45
36 450
2 25
km
25
12
方法2： 9 4 9 4 2 km
10 45 10 45 25
55 12
方法3： 9 4 9 4 2 km
49 9
答：需要化肥 10 吨。
9
易错辨析
下面的计算对吗？若不对，请改正。 17 18 = 17 18 51 51 不对。 17 18 = 1 18 51 3
辨析：在计算分数乘法时，能化简的一定要化简。
怎样计算分数乘法简便？
分数乘法的简便运算：
能约分的要先约分，后计算，计算 结果必须是最简分数。
一 分数乘法
第4课时 分数乘分数的简便方法—约分
六年级上册
1 课堂探究点 分数乘分数的简便算法
2 课时流程
复习 导入
探索 新知
当堂 检测
课堂 总结
课后 作业
无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它每分钟可游 9 km。 10
李叔叔每分钟游的距离是乌贼的 4 。 45
李叔叔每分钟游多少千米？
想一想：怎样列算式呢？
11 12
=
11 2
夯实基础
1．填空。Leabharlann （1）（2）（1 ）
8 9
×3 4
=
8 ×3 9 ×4
（ =（
2） 3）
（ 3）（ 1 ）
（ 3 ）（ 3）
（2）
15 ×12 16 25
《约分》教学设计(精选最新)
《约分》教学设计约分是分数基本性质的一种应用，是学生已经掌握了分数的基本性质的基础上进行教学的。
同时，约分是与分数的比较大小、分数的四则运算紧密联系的，因此，必须使学生切实掌握好。
教学目标：根据本课的教学内容和学生的特点，我确定了以下教学目标：1、经历知识的形成过程，理解约分的含义。
2、探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分3、培养学生良好的书写习惯和检查习惯。
教材的重点和难点：理解约分的意义，掌握约分的方法。
教法：1、讨论法。
通过学生的讨论让他们自己总结归纳出约分的意义和方法。
2、循循善诱，帮助学生理解约分的算理，启发引导学生，鼓励学生积极发言，引导学生动口、动脑、动手，逐步掌握新知。
3、运用不同形式的练习，使学生巩固了所学的知识，使教学得到反馈。
附：教学设计一、复习准备提问：各题的依据是什么？2、说出下面各组数的最大公因数。
45和1530和1228和4213和3936和2729和30教师：学习了分数基本性质后，我们可以把一个分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（零除外），得到一个与原来分数相等的新分数。
今天我们来研究怎样把一个分数化成与它相等，而分子、分母又比较小的分数。
二、学习新课1、最简分数与约分的意义。
能利用我们学过的旧知识把它变为大小相等，而分子、分母又比较小的分数？（学生试算，小组讨论后汇报。
）教师：请再说一说第一步，第二步是怎样做的？（用分子、分母的公约数分别去除分子和分母。
）像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分。
问：为什么得出后就不再继续算呢？师：像这样不能再约分了，这样的分数是最简分数。
（2）练习：请指出下面哪些分数是最简分数。
教师：请两人一组，各举出5个最简分数。
2、约分的一般书写格式。
教师：约分时，一般要连续地做除法口算，如果像上面例题那样写，比较繁，一般采用省略除数，直接写出商的形式来写。
教师边板书边介绍：学生练习：板书：教师：由上可见，要使约分过程比较简便，应该怎样做？（选用分子和分母的最大公约数去除。
约分最简单方法
约分最简单方法
约分最简单的方法是使用最大公因数。
通过将分子以及分母之间的最大公因数来同时整除分子分母就可以直接获得最简分数。
分数约分的方法主要有：
1、逐步约分法：根据所给分数中分子分母的特征，一步一步约分至分子分母互为质数，即为最简分数。
2、最大公约数一次性约分法：先求出分之分母的最大公约数，直接约去最大公约数就是最简分数。
3、巧用差数约分法：先求出分之分母之间的差，再用差或者差中所含的因数去约分。
步骤：
1、将分子分母分解因数。
2、找出分子分母公因数。
3、消去非零公因数。
约分时，如果能很快看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公约数去除比较简便。
通俗的说，约分就是分子分母同时除去它们的公约数。
最简分数就是分子和分母只有公约数1的分数。
约分时，一般先从分子分母的最小公约数开始逐步约去，但熟练后亦可直接用他们的最大公约数直接约分。
约分时通常要约到最简分数为止。
分式的约分和通分
15 21
=
35 5 37 7
理解应用
a 2bc a2bc ab ac
ab ab ab 分式的约分
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改 变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
约分的依据是： 分式的基本性质.
最简分式:一个分式的分子与分母没有1以外的公 因式，叫做最简分式．
分式的约分和通分
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
C , C .(C 0) C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
分数是如何约分的? 1、约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。
解： (2)
x2
x2 9 6x
9
(
x
3)( x ( x 3)2
3)
x3 x3
约分时,分子或分母若是 多项式,能分解则必须先 进行因式分解.再找出分 子和分母的公因式进行 约分
例：约分 6x2 12xy 6y2
(3) 3x 3y
解：(3) 6x2 12xy 6y2
确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）系数：分式分母系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式都 要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
理解应用 分式的通分
例4 通分：
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
;
(2) 2x 与 3x . x5 x5
分析：为通分要先确定分式的公分母.
1 3xyz
1
2x2z
4x2 y3 12x3 y 4 z
6xy 4 12 x3 y 4 z
小学数学教案认识约分和通分的方法
小学数学教案认识约分和通分的方法小学数学教案教学目标：1. 理解约分的概念，能够使用简便的方法进行约分。
2. 理解通分的概念，能够使用最小公倍数进行通分。
3. 能够灵活运用约分和通分的方法解决实际问题。
教学内容和步骤：一、导入（5分钟）1. 教师出示一道简单的分数题目，引导学生回顾分数的基本概念。
2. 提问：“你们在日常生活中遇到过什么情况需要对分数进行简化或者相加减？”3. 学生回答后，教师引导学生认识到约分和通分的重要性。
二、认识约分的方法（15分钟）1. 教师出示几个分数，如2/4、3/6等，并引导学生发现其中的规律。
2. 学生经过思考后，教师给出结论：“我们可以将分子和分母同时除以一个相同的数，简化这个分数。
”3. 通过多个例子的练习，巩固学生的理解，并引导他们掌握约分的方法。
三、认识通分的方法（15分钟）1. 教师出示几个分数，如1/2、2/3等，并要求学生将它们的分母变成相同的数。
2. 学生经过思考后，教师分别给出最小公倍数和等式相等的方法。
3. 通过多个例子的练习，巩固学生的理解，并引导他们掌握通分的方法。
四、综合练习（20分钟）1. 教师出示一些综合性的题目，包括约分和通分的应用。
2. 学生独立完成题目，并相互交流解题思路。
3. 教师进行讲解和指导，解答学生可能出现的疑惑。
五、拓展应用（15分钟）1. 教师针对实际问题，如购物打折、食材比例等，设计一些需要运用约分和通分的题目。
2. 学生独立或小组合作完成题目，加深对约分和通分方法的理解。
3. 学生交流解题思路，并互相评价。
六、归纳总结（10分钟）1. 教师引导学生归纳、总结约分和通分的方法，帮助学生理清思路。
2. 学生根据教师的引导，积极参与总结，加深对知识点的理解。
3. 教师对学生的总结进行点评和补充说明。
七、作业布置（5分钟）1. 教师布置适量的练习题，要求学生运用约分和通分方法解答。
2. 强调作业的重要性，并鼓励学生独立解题。
约分和通分
【知识要点归纳】 1．约分的意义（1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
（2）分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
如：32、41、65等。
2.约分的方法（1）用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
（2）应用约分的方法对一个分数约分。
如：把3018约分。
①约分的形式：②约分时尽量口算。
如果能很快看出分子和分母的最大公约数，直接用它们的最大公约数去除比较简便。
如：3.通分的意义通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分时，要根据分数的基本性质运算。
4.通分的方法（1）先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。
（2）通分时应注意的问题： ①注意通分的格式。
②通分时，要能很快地看出公分母，并用口算通分；通分时，遇到有带分数的，只把分数部分通分，整数部分不变，但不能丢掉整数部分。
例如：把41和65通分用4和6的最小公倍数作公分母。
41＝3431⨯⨯＝123 65＝2625⨯⨯＝12105.小数化分数的方法小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数，能约分的要约分。
6.分数化小数的方法分数化小数，要用分子除以分母；除不尽时，可以根据需要按“四舍五入”保留几位小数。
如：31＝1÷3≈0.33（保留两位小数）7.判断一个最简分数能否化成有限小数的方法一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【典型范例剖析】例1 已知b b a⨯＝452，a 、b 最小各是多少？分析：根据题意，可把45分解质因数，看组成“b ×b ”缺哪一个质因数，这是约分所致，应设法补上。
把45分解质因数是：45＝3×3×5，要把3×3×5变换成“b ×b ”的形式，必须补上质因数“5”。
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根据13×3=39写出下面各题的积
•130×3
•1.3×3
•1.3×0.3
•13×30
•1300×3
•0.13×3
快速找出下面各组数的最大公因数
•9和18 15和21 7和9 4和24•11和13 41和3 14和17 7和49
求最大公因数时，有两种特殊情况：
1.如果两个数成倍数关系，较小数就是两个数的最大公因数。
2.如果两个数的公因数只有1，他们的最大公因数是1（互质数关系）
一、逐次约分法
•用分子和分母较小的因数去除分子和分母，一直除到最简分数为止。
•把化成最简分数。
18
24182418÷224÷2==912
9129 ÷312÷3==34
逐次约分法要注意找全两个数的公因数。
用逐次约分法练习
•把下列各数化成最简分数
2190
2045
3388
1016
2142
二、一次约分法
•用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母。
•
•把化成最简分数。
45120
4512045÷15120÷15=
=3
8
一次约分法要注意找对两个数的最大公因数。
用一次约分法练习
•把下列各组数化成最简分数。
2288
2040
150200
1030
2430
三、划数法
•要把分子和分母的公因数记在心里，把用公因数去除分子所得的商写在分子的上面，把用公因数去除分母所得的商写在分母下面，并把原来的分子和分母划掉。
•把化成最简分数。
243012154
5=或者
24304
5
4
5=45
1205
4划数法要注意写对新分子和新分母。
用划数法练习
•把下列各组数化成最简分数
2488
1045142040561527
下面的分数中，是最简分数的在括号里打√，不是最简分数的化成最简分数写在括号里。
78
（）
√59
（）
√1218（）23
3424
32
（）
在○里填上“﹤”“﹥”或“﹦”
3 5
4
5
﹤5
14
5
20
﹥
15 35
3
7
﹦3
9
2
3
﹤
7 6
6
7
﹥16
32
6
12
﹦
先约分，再比较每组数的大小
12
1415
21
6
7
5
7约分﹥
28
3635
45
7
9
7
9约分﹦
3
94
16
1
3
1
4约分﹥
36
833
12
约分
36
8
33
12
﹥
一本书有60页，晓明已经看了40页。
请你用最简分数表示已看的页数占总页数的几分之几，剩下的页数占总页数的几分之几。
已看的页数占总页数的比例为：
4060剩下的页数占总页数的比例为：
2060最简分数40
60
23
最简分数20
60
13
小林带了20元去买学习用品，花8元钱卖了一个铅笔盒，花了5元钱买了一支钢笔，花了2元钱买了一把尺子，买铅笔盒、钢笔和尺子的钱各占所带钱的几分之几。
买铅笔盒的钱占所带的钱的：8
20
用最简分
数表示为
2
5
买钢笔的钱占所带的钱的：5
20
用最简分
数表示为
1
4
买尺子的钱占所带的钱的：2
20
用最简分
数表示为
1
10。