2012年温州中学自主招生模拟考试数学试卷
2012年温州中学自主招生综合练习(三)
2012年温州中学自主招生综合练习（三）物理部分1.如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m 1和m 2的物体A 和B 。
若滑轮有一定大小，质量为m 且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。
设细绳对A 和B 的拉力大小分别为T 1和T 2，已知下列四个关于T 1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是（ ）2.如图所示，曲线M 、N 分别表示晶体和非晶体在一定压强下的熔化过程，图中横轴表示时间t ，纵轴表示温度0T 从图中可以确定的是（ ）A.晶体和非晶体均存在固定的熔点0TB.曲线M 的bc 段表示固液共存状态C.曲线M 的ab 段、曲线N 的ef 段均表示固态D.曲线M 的cd 段、曲线N 的fg 段均表示液态 3.一定量的理想气体在某一过程中，从外界吸收热量2.5×104J ，气体对外界做功1.0×104J ，则该理想气体的（ ）A.温度降低，密度增大B.温度降低，密度减小C.温度升高，密度增大D.温度升高，密度减小 4.下列说法正确的是( ) A.甲乙在同一明亮空间，甲从平面镜中看见乙的眼睛时，乙一定能从镜中看见甲的眼睛 B.我们能从某位置通过固定的注意透明的介质看见另一侧的所有景物 C.可见光的传播速度总是大于电磁波的传播速度 D.在介质中光总是沿直线传播5．一质量为m 的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。
现对物块施加一个竖直向下的恒力F ，如图所示。
则物块( ) A ．仍处于静止状态 B ．沿斜面加速下滑 C ．受到的摩擦力不便 D ．受到的合外力增大6．实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n 随着波长λ的变化符合科西经验公式：24BCn A λλ=++，其中A 、B 、C 是正的常量。
太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如下图所示。
则A ．屏上c 处是紫光B ．屏上d 处是红光C ．屏上b 处是紫光D ．屏上a 处是红光7.如图所示，甲、乙两人在冰面上“拔河”。
2012温州中学实验班招生模拟联考数学试卷
2012年温州中学实验班招生模拟联考试卷数学联考试题卷考生须知：1. 所有答案写在答题卷上，本试卷共2页，答题卷4页。
2. 满分150分，考试时间120分钟。
一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1．31231131144++-++的值是（ ）（A ）1 （B ）－1 （C ）2 （D ）－2 2. △ABC 中，22=AB ，2=AC ，2=BC，设P 为BC 边上任一点，则（ ）（A ）PB PA <2·PC （B ）PB PA =2·PC（C ）PB PA >2·PC（D ）PB PA 与2·PC 的大小关系并不确定3. 方程k k k x k x (02)13(722=--++-是实数)有两个实根α、β，且0＜α＜1，1＜β＜2，那么k 的取值范围是（ ）（A ）3＜k ＜4； （B ）－2＜k ＜－1； （C ）3＜k ＜4或－2＜k ＜－1 （D ）无解。
4. 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么d c b a +++的最大值是（ ）（Ａ）1- （Ｂ）5- （Ｃ）0 （Ｄ）１5. 若M n 1210099321=⨯⨯⨯⨯⨯ ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ（ ）（Ａ）能被２整除，但不能被３整除 （Ｂ）能被３整除，但不能被２整除 （Ｃ）能被４整除，但不能被３整除 （Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除6. 2223,2,1，…，1234567892的和的个位数的数字是（ ）(A).2 (B).3 (C).4 (D).5 7． 在锐角△ABC 中，1=AC ，cAB =， 60=∠A ，△ABC 的外接圆半径R ≤1，则（ ）（Ａ）21< c < 2 （Ｂ）0< c ≤21 （C ）c >2 （D ）c = 28. 如图ABCD 是边长为a 的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的圆交于另一点P ，延长AP 交BC 于点N ，则B NN C =( ) DAB(A).15323+(B)322 (C)0.5 (D)0.4二.填空题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）9. 已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，=+ac b 32 ．10. 实数x 与y ，使得x + y ，x － y ，x y ，yx 四个数中的三个有相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x , y ）_______________.11. n 是一个正整数，有一个天平以及n 个重量分别为0112,2,,2n - 的砝码。
2012温州中学提前招生模拟数学试卷
2012年温州中学自主招生模拟试题数 学一.选择题：一共8小题，每小题5分，满分40分1.如果关于x的方程至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A、 B、 C、 D、2.如图AD是∠BAC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F，若，则………………… （）A、 B、 C、 D、3.对于素数，方程有整数解，则（）A、1B、2C、3D、44．如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，AF 与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积是（）A、 8B、12C、D、155.方程的实数根的个数为（）A、1B、2C、3D、46.如果关于x的方程是正整数）的正根小于3，那么这样的方程个数是（）．A 、5 B、 6 C、 7 D 、87.x+y+z=3 x³+y³+z³=3，x²+y²+z²=（）A、3B、4C、57D、非以上答案8.某城市的机动车牌照是从“10000”到“99999”连续编号，则在这90000个车牌照中数9至少出现一个，并且各数字之和是9的倍数的车牌照共有（）个；A、2345B、9999C、4168 D.5014二.填空题：共6小题，每小题6分，满分36分9.设是给定的奇质数，正整数使得也是一个正整数，=________________。
10.黑板上写有共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数，然后删去，并在黑板上写上数，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是________________11.一次棋赛，有n个女选手和9n个男选手参赛，每位选手都与其余10n －1个选手各对局一次．计分方式为：胜者得2分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后统计发现，所有男选手的得分总和是所有女选手得分总和的4倍．则n的所有可能值是__________．12. 抛物线的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0），且经过点A（0，1），其中0<x1<x2．过点A的直线l与x轴交于点C，与抛物线交于点B（异于点A），满足△CAN是等腰直角三角形，且S△BMN=S△AMN．求该抛物线的解析式______________13.如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD交BC于E．若∠CAE ＝15°，则∠BOE＝____________14.方程组，的实数解(x,y)= 。
温州中学自主招生试题2012.9
温州中学自主招生模拟数学试题2012.9一试一. 选择题:本大题共8小题，每小题4分，满分32分1.已知,x y 均为正整数，且221997x y +=，则x y +=（ ）A.51B.63C.68D.722. 从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张,将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞.求两张都是假钞的概率（ ） A.117 B. 217 C. 317 D. 4173. 若实数,,a b c满足等式3||6b =，9||6b c =，则c 可能取的最大值为 （ ）A ．0.B ．1.C ．2.D ．3.4.若b a ,是两个正数,且,0111=+-+-ab b a 则 （ ） A ．103a b <+≤. B ．113a b <+≤. C ．413a b <+≤. D ．423a b <+≤.5.一个半径为r 的圆形纸片在边长为a（a ≥）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）．A.2π3r2C.2π)rD.2πr 6. 点D E ，分别在△ABC 的边A B A C ，上，B E C D ，相交于点F ，设1234BDF BCF CEF EADF S S S S S S S S ∆∆∆====四边形，，，，则13S S 与24S S 的大小关系为( ).A.1324S S S S <B.1324S S S S =C.1324S S S S >D.不能确定7.若方程2310x x --=的两根也是方程420x ax bx c +++=的根，则2a b c +-的值为 （ ）A ．－13.B ．－9.C ．6.D ． 0. 8. 已知,x y 是实数，且满足224040x x y y y x ++=++=，有（ ）组不同的解。
A.12B.13C.14D.15二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9. 对于一切实数x ，抛物线2y ax bx c =++ (a ＜b )的值均为非负数，则b aa b c-++的最大值为________。
2012年温州中考数学摸拟题
温州中考最后一次讲课资料主进人：倪定丰， qq 31294367210．如图，两条双曲线分支的解析式分别为4(0)y x x =-＜，4(0)y x x=＞，现沿x 轴依次从下往上作出宽度均为1的矩形（矩形的上面两个顶点分别在两条双曲线的分支上），矩形A 1B 1C 1D 1,A 2B 2C 2D 2,A 3B 3C 3D 3,…的序号依次记作①，②，③，…，在所有矩形中有一个恰好是正方形，则这个正方形的序号是（ ） A ．④ B.⑥ C.⑧ D.⑨16. 如图，矩形ABCD 的边BC ：AB = 9:5，把矩形先沿着BE 翻折，使点A 与点F 重合，再沿着CG 翻折，使点D 恰好落在EF 的'D 处，半径为3的⊙Ｏ内切于'C D F △，则EG 的长为 .23.某数码专营店销售甲、乙两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：（1）该店销售纪录显示，三月份销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍，求该店三月份售出甲种手机和乙种手机各多少部？（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共20部，要求购进乙种手机数不超过甲种手机数的32，而用于购买这两种手机的资金低于8.15万元，请通过计算设计所有可能的进货方案.（3）在（2）的条件下，该店打算将四月份按计划购进的20部手机全部售出后，所获得利润的30%用于购买A 、B 两款教学仪器捐赠给某希望小学. 已知购买A 仪器每台300元，购买B 仪器每台570元，且所捐的钱恰好用完，试问该店捐赠A 、B 两款仪器一共多少台？（直接．．写出所有可能的结果即可）（第10题图）y (第16题图)19.如图，是正方体表面展开图一部分，请按要求在相应的网格内补上两个面,并用阴影涂黑. （1）在图1中补上两个面，使得展开图是一个轴对称图形. （2）在图2中补上两个面，使得展开图是一个中心对称图形.22. （本题10分） 某饮料批发商销售某种品牌的饮料，进价4元/瓶，售价8元/瓶。
温州中学自主招生数学模拟试题
2012年温州中学自主招生数学模拟试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每题3分，共12题，计36分）1、如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，若动点P 从点C 出发，沿C ⇒D ⇒O ⇒C 路线作匀速运动，设运动时间为t ，∠APB 的度数为y ，则y 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2、若x 2-6x+1=0，则x 4+x -4的值的个位数字是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43、若D 是△ABC 的边AB 上的一点，∠ADC=∠BCA ，AC=6，DB=5，△ABC 的面积是S ，则△BCD 的面积是（ ） A ．0.6SB ．S 74 C ．S 95 D ．S 116S 4、如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ）A ．50B ．62C ．65D ．685、如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a ，右图轮子上方的箭头指着的数字为b ，数对（a ，b ）所有可能的个数为n ，其中a +b 恰为偶数的不同数对的参数为m ，则m/n 等于 （ ）A ．21 B ．61 C ．125 D ．436、某一天的不同时刻老板把信交给秘书打字，每次都将信放在秘书信堆的最上面，秘书有时间就将信堆最上面的那封信取来打．假定共有5封信，且老板以1、2、3、4、5的顺序交来，在下列各顺序中，哪一顺序不可能是秘书打字的顺序？（）A．12345 B．54321 C．23541 D．235147、如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论错误的是（）A．AE⊥AFB．EF：AF=1:2C．AF2=FH•FE D．FB：FC=HB：EC8、在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（）A．22 B．24 C．36 D．449、如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a=b=c10、如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan ∠AEB的值等于（）A．3 B．2 C．2.5D．1.511、两个不相等的正数满足a+b=2，ab=t-1，设S=（a-b）2，则S关于t的函数图象是（）A．射线（不含端点）B．线段（不含端点）C．直线D．抛物线的一部分A ．60°B ．75°C ．60°或45°D ．15°或75°二、填空题（每空4分，共9空，计36分）13、若关于x 的方程（x-2）（x 2-4x+m ）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m 的取值范围是____________.14、如图，AB 是⊙O 的直径，AB=10cm ，M 是半圆AB 的一个三等分点，N 是半圆AB 的一个六等分点，P 是直径AB 上一动点，连接MP 、NP ，则MP+NP 的最小值是________cm.15、双曲线y=x1（x ＞0）与直线y=x 在坐标系中的图象如图所示，点A 、B 在直线上AC 、BD 分别平行y 轴，交曲线于C 、D 两点，若BD=2AC 则4OC 2-OD 2的值为_________.16、如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A ，B ，C 三点的拋物线对应的函数关系式是____________________________.17、设C 1，C 2，C 3，…为一群圆，其作法如下：C 1是半径为a 的圆，在C 1的圆内作四个相等的圆C 2（如图），每个圆C 2和圆C 1都内切，且相邻的两个圆C 2均外切，再在每一个圆C 2中，用同样的方法作四个相等的圆C 3，依此类推作出C 4，C 5，C 6，…，则（1）圆C 2的半径长等于________（用a 表示）；（2）圆C k的半径为_________（k为正整数，用a表示，不必证明）18、已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为__________.19、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=___________.20、不论m取任何实数，抛物线y=x2+2mx+m2+m-1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是___________________________.三、简答题（共78分）21、如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=m，CD=n．（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明；（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；（3）以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2+CE2=DE2；（4）在旋转过程中，（3）中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．，∠BCM=．23、如图，BC是半圆⊙O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．（1）求证：AC•BC=2BD•CD，（2）若AE=3，CD=25，求弦AB和直径BC的长．24、已知二次函数y=x2+bx-c的图象经过两点P（1，a），Q（2，10a）．（1）如果a，b，c都是整数，且c＜b＜8a，求a，b，c的值．（2）设二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C．如果关于x的方程x2+bx-c=0的两个根都是整数，求△ABC的面积．的坐标；。
浙江省温州市2012届九年级数学第一次模拟考试试题
αEC BA1 2A .1 2 0B .1 2 0C .1 2 0D .某某省某某市2012届九年级第一次模拟考试数学试题温馨提示：答题前请将班级、某某、学号填写清楚。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算：（－2）+3的结果是（ ） A ．1-B ．1C ．5D ．5-2．方程213x +=的解是（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．2x =-D ．2x = 3．如图所示的物体的俯视图是（ ）4．不等式x ＞1在数轴上表示为（ ）5．抛物线2(1)2y x =++的对称轴是（ ） A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =-6．已知点P （1，a ）在反比例函数2y x=的图象上，则a 的值为（ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 7．如图，在△ABC 中，AB AC =， 已知∠ACE=140°，则∠A =（ ）．A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．100︒8．已知两圆半径分别为3和5，圆心距为2，则这两圆的位置关系是（ ）A. 内切B. 外切C. 相交D. 相离9．在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是( )EHF GCBA （（第10题图）A ．30元B ．35元C ．50元D ．100元10．如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的 （ ）Ａ．91 Ｂ．31 Ｃ．92Ｄ．94二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．某某湾跨海大桥全长约36000米，36000用科学记数法可表示为． 12．因式分解x 2－9＝．13．布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白．球．的概率是． 14．如图，已知AC 平分BAD ∠，12∠=∠，3AB DC ==，则BC =． 15．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在弧AB 上，则∠DPC =．16．如图，1+n 个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△112C D B 面积为1S ，△223C D B 面积为2S ,…，△n n n C D B 1-面积为n S ，则n S =． 三、解答题（本题有8小题，共80分）金额（元） 20 30 35 50 100 学生数（人）385141017．（本题10分） （1）计算：01)2008(260cos π-++-（2）解方程：224x x -=18．（本题8分）如图是由三个相同的小正方形组成的图形，请你用四种方法在图中补画一个相同的小正方形，使补画后的四个小正方形所组成图形为轴对称图形19．（本题8分）如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF .（1）请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？说明你判断的理由.（2）连结BF ，CE ，求证四边形BECF 是平行四边形.20．(本题8分) A 箱中装有3X 相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B 箱中也装有3X 相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A 箱、B 箱中各随机地取出1X 卡片，请你用画树状图或列表的方法求：（1）两X 卡片上的数字恰好相同的概率.（2）如果取出A 箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B 箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两X 卡片组成的两位数能被3整除的概率.21．（本题10分）如图，已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且AB＝5,BC＝3.(1) 求弦AC的长；(2) 如果OE⊥AC, 垂足为E,求OE的长；(3) 求tan∠ADC的值.第21题图22.（本题10分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：CB=CE；23．（本题12分）已知甲乙两种食物中维生素A和B的含量及甲乙食物的成本如下表：甲乙维生素A（单位/千克）300 500维生素B（单位/千克）700 100成本（元/千克） 5 4现将两种食物混合成100千克的混合食品。
2012年温州市初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)
2012年温州市初中毕业生学业考试数学模拟试卷（一）姓名参考公式：二次函数2y ax bx c =++图象的顶点坐标是2b 4ac b ,2a 4a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭一、选择题（40分） 1、8的相反数是（ ）A 、8B 、8-C 、18 D 、18-2、方程2x 40-=的解是（ ）A 、x 1=B 、x 1=-C 、x 2=D 、x 2=- 3、温州市某城镇进几年七年级入学新生人数如图所示，下列说法正确的是（ ）A 、人数逐年增加B 、人数逐年减少C 、人数先增加后减少D 、人数先减少后增加 4、如图所示的几何体，它的主视图是（ ）A B C D5x 应满足（ ）A 、x 3≥B 、x 3>C 、x 3≥-D 、x 3≠6、已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是3和5，若圆心距O 1O 2=8，则两圆的位置关系是（ ） A 、相交 B 、相离 C 、内切 D 、外切7、如图，在Rt △ABC 中，cosA 的值是（ ） A 、1213B 、513C 、512D 、1258、如图，检查A 、B 、C 、D 四个比赛用球的重量，其中超过标准重量的克数记为正数，不足的克数记为负数．你认为最好的比赛用球是（ ）-+10 +15 15- 5- A B C D9、如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D=40°，则∠BCA 的度数是（ ）A 、40°B 、45°C 、50°D 、55°10、提供6根相同的火柴棒，用火柴棒首尾顺次相接围成一个三角形（提供的火柴棒可以不用完），则围成不同的三角形共有（ ）种．A 、2B 、3C 、4D 、5二、填空题（30分）11、将多项式2a ab -因式分解的结果是12、如图，吸管与易拉罐上部的夹角∠1=60°，则∠2的度数是 13、写一个正比例函数，使它的图象经过第一、三象限： 14、温州市某地动车组于2010年10月1日正式开通。
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2012年温州中学自主招生模拟考试数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）一.选择题（每小题5分，一共10题，满分50分，每小题只有一个选项符合题意）1.如果a ，b， c， d是非零实数，且满足a²+b²=1，c²+d²=1，ac+bd=0，下列结论中，（1）a²+c²=1（2）ab+cd=0（3）ad+bc=0，有几个命题成立（）A.1B.2C.3D.02.一个三角形三边长为连续整数，且1个内角等于另一个内角的2倍，那他的三边长为a ，b， c试求abc的值( )A.120B.130C.60D.1403.已知x+1y=3，y+1z=1，z+1x=3，那么xyz=（）A.1B.2C.3D.44.已知，那么m+1m的整数部分是（）A.1B.2C.3D.45.如果m，n是正实数，方程x²+m x+2n=0和方程x²+2n x+m=0都有实数解，那么m+n 的最小值是（）A.2B.4C.5D.66. 11145x y z++=的正整数解有（）组A.0B.8C.12D.167.如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=22，AC=23BC=6，则⊙O的半径是（）A .32 B. 4 C. 34 D.38.整数x0，x1，x2，x3..... x10满足x0=0，1=x0+1x，2=x1+1x….. 10=x9+1x那么x1+x2+x3+.....+x10的最小值是（）A.1B.0C.7D.49.已知实数p是一个三位数，也是一个质数，p的百位数为a ，十位数为b，个位数为c，那么一元二次方程20ax bx c++=的根的关系为（）A. 有1个整数根B.有2个整数根C.无整数根D.无法确定10.△ABC中，∠A和∠B均为锐角，AC＝6，BC＝33，且sin A＝33，则cosB的值为（）A.3B.3C.1D.2二.填空题（一共6小题，每小题5分，满分30分）B第7题11.已知,p q 为实数，且满足p ³+q ³=2，那么p q +的最大值为___________.12.已知1, 2.....,7x x x 为自然数，且123.....7x x x x 〈〈〈〈，有123...7x x x x ++++=159， 那么123x x x ++的最大值是__________.13.在等腰三角形ABC 中，D 为腰AC 的中点，D,E 平分∠ADB 交AD 于E ，圆ADE 交BD于N ，BN=AE=__________.14.如图，矩形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点P 在矩形ABCD 内．若AB ＝4cm ，BC ＝6cm ，AE ＝CG ＝3cm ，BF ＝DH ＝4cm ，四边形AEPH 的面积5cm 2，则四边形PFCG 的面积为_________cm 2．第14题15. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1，第二次取2个连续 偶数2、4；第三次取3个连续奇数5、7、9；第四次取4个连续偶数10、12、14、16； 第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直取下去，得到一个子数列1，2， 4，5，7，9，12，14，16，17，…．则在这个子数列中，由1开始的第2008个数是 . 16.将1，2，3，4，5这5个数排成一排，最后一个是奇数，且使得其中任意连续三个数之 和都能被这三个数中的第一个整除，那么满足要求的排法有__________种.三.解答题（一共5小题，满分70分，每小题都要写出相应的解题过程，证明过程及演算步骤）17.（本题10分）解方程：x ³+3x ²+3x -7=0如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为线段AB 上的点，且满足AE ＝AD ，BE =BC ，过E 作EF ∥BC 交CD 于F ，设P 为线段CD 上任意一点，试说明2P D P C P F A DB CE F-=的理由．第18题 19.（本题14分）已知正三角形ABC ，AB = a ，点P ，Q 分别从A ，C 两点同时出发，以相同速度作 直线运动，且点P 沿射线AB 方向运动，点Q 沿射线BC 方向运动. 设AP 的长为x ，△PCQ 的面积为S ，（1）求S 关于x 的函数关系式；（2）当AP 的长为多少时？△PCQ 的面积和△ABC 的面积相等.EFDBAC在1，2，3，….n中，任取10个数，使得其中任意2数的比值大于23，小于32，求n的最大值.21.（本题16分）如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A，B．过点A作PB的平行线，交⊙O于点C．连结PC，交⊙O于点E；连结AE，并延长AE交PB于点K．求证：PE·AC=CE·KB．第21题CN DB C2012年温州中学自主招生模拟考试数学试卷参考答案一.选择题二.填空题11.___2____ 12.____61_____ 13.____14.____8___ 15.___3593____ 16.______5_______ 三.解答题17.观察得x=1是原方程的根所以必有x-1这一因式移项可得（x-1）（x ²+5x+6）=（x-1）² 1.x-1=0，所以x=1 2.x-1≠0，所以x ²+4x+7=0 Δ=16-4×7<0所以无根，综合得，原方程的根为x=1.18. 解：如图，过E 作MN//CD ，交直线DA ，BC 于点M ，N ，过点P 作PQ//BC ，交AB 于点Q ，则MD=EF=NC 。
由//AM AE EF AD AD AD BC AEM BEN BNBEBC EFBC-⇒∆∆⇒=⇒=-2AD BC EF AD BC⇒=+由////PD AQ AD PQ EF PFQE⇒=////PC QB PQ EF BC PFQE⇒=因为2122A D B CP D P C E F P D B C P C A DP D B C P C A D A D B C A DB CP FA DB CP F P F A D B C--+-⨯=⨯=⨯+而PD BC PC ADAQ Q B AE Q E BE Q E BC AD BC AD PFQ EQ EQ EQ E-±=⨯-⨯=⨯-⨯AD Q E BC Q E BC AD AD BC Q EQ E±=⨯-⨯=+所以12PD PC EF ADBCPF-⨯=，即2PD PC PF ADBCEF-=19. 解：(1) 如图，PCQ PBQ PBC SS S S ∆∆∆==-2211()()sin 60()sin 60 (0)224411()()sin 120()sin 120 ()2244a x a x a a x x ax x a a x x a a x a x ax x a ⎧+-︒--︒=-+<≤⎪⎪=⎨⎪+-︒--︒=->⎪⎩(2)因为221sin 6024ABC S a a ∆=︒=根据题意，若ABCPCQ S S ∆∆=，则当0x a <≤时，有22444x ax a -+=即220x ax a -+=，解得，此方程无实根；当x a >时，有22444x ax a -=即220x ax a --= 解得1211 22x a a x a a +-=>=<，(舍去)所以，当12AP a +=时，△PCQ 的面积和△ABC的面积相等。
20.我们可以这样构造抽屉每个抽屉里有一些1，2，3……，n 的数且这个抽屉里每两个数的比值在大于23，小于32之间，由于要求任取10个数有2个数在同一抽屉，显然，最多需构造9个抽屉是（1）（2，3）（4，5，6）（7，8，9，10）（11，12，13，14，15，16）（17，18，19，….，24，25）(26,27,28,….,38,39)(40,41,….,59,60)(61,62,….90,91)从这9组数中任取10个数，必定两个数的比值在大于23，小于32之间，所以n 的最大值为9121. 证明：因为AC ∥PB ，所以∠KPE=∠ACE ．又PA 是⊙O 的切线， 所以∠KAP=∠ACE ，故∠KPE=∠KAP ，于是△KPE ∽△KAP ， 所以KPKE KAKP =， 即 KA KE KP⋅=2．由切割线定理得 KA KE KB ⋅=2所以 KB KP =． …………………………10分因为AC ∥PB ，△KPE ∽△ACE ，于是ACKP CEPE = 故ACKB CEPE =，即 PE ·AC=CE ·KB ． ………………………………15分错误！未定义书签。
（第21题）C。