材料科学基础 屈曲
薄板的屈曲
115第六章 薄板的屈曲钢结构大型梁、柱等构件，通常都由板件组合而成，为了节省材料，板件通常宽而薄，薄板在面内压力作用下就可能失稳，并由此导致整个构件的承载力下降；另外，在构件连接的节点也存在板件失稳的可能性。
因此，对板件失稳和失稳后性态的研究也是钢结构稳定的重要问题。
板根据其厚度分为厚板、薄板和薄膜三种。
设板的最小宽度为b ，厚度为t 。
当t /b >1/5~1/8时称为厚板，这时横向剪力引起的剪切变形与弯曲变形大小同阶，分析时不能忽略剪切变形的影响。
当1/80~1/100<t /b <1/5~1/8时称为薄板，此时横向剪力引起的剪切变形与弯曲变形相比可以忽略不计。
当板极薄，t /b <1/80~1/100时，称为薄膜，薄膜没有抗弯刚度，靠薄膜拉力与横向荷载平衡。
平分板的厚度且与板的两个面平行的平面称为中面。
本章只介绍等厚度薄板中面内受力的板的弹性失稳。
与前面所介绍过的失稳问题比较，板的失稳有如下几个特点： ⑴作用于板中面的外力，不论是一个方向作用有外力还是在两个方向同时作用有外力，屈曲时板产生的都是出平面的凸曲现象，产生双向弯曲变形，因此在板的任何一点的弯矩x M 、y M 和扭矩xy M 以及板的挠度w 都与此点的坐标（x ，y ）有关。
⑵板的平衡方程属于二维偏微分方程，除了均匀受压的四边简支的理想矩形板可以直接求解其分岔屈曲荷载外，对于其他受力条件和边界条件的板，用平衡法很难求解。
可以用能量法（如瑞利—里兹法，伽辽金法）或者数值法（如差分法、有限元法等）求解屈曲荷载，在弹塑性阶段，用数值法可以得到精度很高的板屈曲荷载。
⑶理想薄板失稳属于稳定分岔失稳。
对于有刚强侧边支承的板，凸屈后板的中面会产生薄膜应变，从而产生薄膜应力。
如果在板的一个方向有外力作用而凸曲时，在另一个方向的薄膜拉力会对它产生支持作用，增强板的抗弯刚度进而提高板的强度，这种凸屈后的强度提高称为屈曲后强度。
材料科学基础第五章
材料科学基础第五章
第一部分介绍了应力和应变的概念。
应力是指单位面积上的内力，而
应变是指物体单位长度的变形量。
应力和应变之间存在线性关系，即胡克
定律。
弹性模量是一种描述材料反映其在应力作用下的变形行为的常数，
反映材料的刚度。
弹性模量可以根据载荷和变形之间的关系进行计算。
第二部分介绍了材料的变形行为与屈服强度的关系。
材料在受到应力
作用下会发生弹性变形和塑性变形。
弹性变形是指在去除外力作用后材料
能够恢复到原始形状的变形，而塑性变形是指材料会发生永久形变的变形。
屈服强度是指材料在塑性变形发生之前能承受的最大应力。
第三部分介绍了断裂行为和断裂韧性。
材料在受到极限载荷作用下会
发生断裂。
断裂面的形态有两种基本类型：准晶面和晶界。
准晶面是指非
晶材料在断裂时产生的平行面，晶界是指晶体材料中晶粒之间的接触面。
断裂韧性是指材料在断裂时能够吸收的能量。
断裂韧性的测量可以通过冲
击试验或者拉伸试验来进行。
本章的内容涵盖了材料的力学性能和断裂行为的基本知识，对于深入
理解材料的力学行为和在实际应用中具有重要的指导意义。
钢结构板的屈曲理论
w、N x、N y、N xy四个未知量，只有三个 平衡方程，需考虑几何、物理方程。
2
对于比值a/b远大于1.0的受剪板件，可以在板的两侧设置横向 加劲肋以缩小板的幅面尺寸，从而提高板的剪切屈曲系数。
板弹性屈曲以后是否 破坏，能否继续承载
2 大挠度理论
前面研究的薄板的屈曲问题都是建立在小挠度弹性理论基 础上的，认为板屈曲时的挠度远小于其厚度，而中面在板屈曲 时产生的薄膜拉力是微不足道的。当板边缘的支承构件具有较 大的刚度时，有时板的屈曲应力虽不很高，但屈曲以后板并不 破坏。板的挠度将发展到相当大的数值，在发展挠度的过程中， 板的应力将出现重分布，板的中面会产生薄膜应力。板中的应 力重分布和 薄膜拉力的出现可延缓挠度的发展，实际上对板起 着支持作用，从而大大提高板的承载力，使其超过板的分岔屈 曲荷载。
板的纵向和横向面力: 2( p p ) 2 F 2 y N x t 2 px 4 x 4 4crx cos y a / (m b ) 1 b 2( px pcrx ) 2 F 2m x N y t 2 2 cos x a / ( m 2b 2 ) m 2b 2 / a 2 a 2( p p ) 当y 0, b时，N max px 4 x 4 4crx a / (m b ) 1 2( ) max u 4 u 4 4crx a / (m b ) 1 如以m a / b代入得： 2 理论和实验研究表明，板越薄，临界 力越低，屈曲后强度越高 u f y crx
薄板的屈曲
件的板，用平衡法很难求解；需用能量法或数值法求解。
✓理想薄板失稳属于稳定的分叉失稳。对于有刚强侧边支撑的板，会 产生薄膜应力，提高钢板屈曲后的强度（屈曲后强度）。
✓按照小挠度理论分析只能得到板的分叉屈曲荷载，根据大挠度理论 分析才能得到板的屈曲后强度和板的挠度。
第6章 薄板的屈曲
➢ 小挠度理论板的弹性曲面微分方程
D 2
A2
m2
a2
2
m2 2b2
6a2
1
ab
px 12
A2
m2 2
a2
ab3
由势能驻值原理，有：A
Dm2
a
2b
m2 2b2
a2
1
px
m2 2b3
a
0
第6章 薄板的屈曲
➢ 能量法计算板的弹性失稳荷载
✓瑞利-里兹法
A0
px
m2 2b2
a2
6
1
D b2
2D
b2
1
2
m2 2b2
a2
61
令 m 1，可得px的最小值：
2D px,cr k b2
k
2b2
a2
6 1
/
2
若取 0.3，则：
k
0.425
b2 a2
均匀受压三边简支一边自由
第6章 薄板的屈曲
➢ 能量法计算板的弹性失稳荷载
✓迦辽金法
要求假定的挠曲面函数符合板的几何和自然边界条件。
假定挠曲面函数为：
a
0
a
0
L
w
sin
x a
sin
y a
dxdy
0
a
0
a
0
基于ABAQUS复合材料薄壁圆筒的屈曲分析
基于ABAQUS复合材料薄壁圆筒的屈曲分析由于玻璃钢复合材料的薄壁圆筒结构具有强度高、重量轻、刚度大、耐腐蚀，电绝缘及透微波等优点，目前已广泛应用于航空航天和民用领域中。
工程中广泛使用的这些薄壁圆筒，当它们受压缩、剪切、弯曲和扭转等荷载作用时，最常见的失效模式为屈曲。
因此，为了保证结构的安全，需要进行屈曲分析。
对结构进行屈曲分析，涉及到较复杂的弹(塑)性理论和数学计算，要通过求解高阶偏微分方程组，才能求解失稳临界荷载，而且只有少数简单结构才能求得精确的解析解。
因此，只能采用能量法、数值方法和有限元方法等近似的分析方法进行分析。
近20年来，随着计算机和有限元方法的迅猛发展，形成了许多的实用分析程序，提高了对复杂结构进行屈曲分析的能力和设计水平。
ABAQUS 就是其中的杰出代表。
1.屈曲有限元理论有限元方法中，对结构的屈曲失稳问题的分析方法主要有两类：一类是通过特征值分析计算屈曲载荷，另一类是利用结合Newton—Raphson迭代的弧长法来确定加载方向，追踪失稳路径的几何非线性分析方法，能有效分析高度非线性屈曲和后屈曲问题。
1.1线性屈曲假设结构受到的外载荷模式为P0。
，幅值大小为λ，结构内力为Q，则静力平衡方程应为λP0=λQ进一步考察结构在(λ+△λ)P0载荷作用下的平衡方程，得到K E+K S S+λ△S+K G u+λu△u=△λP0由于结构达到保持稳定的临界载荷时有△λ，代入上式得K E+λK S△σ+K G△u△u=0该方程对应的特征值问题为det K E+λK S△σ+K G△u=0如果忽略几何刚度增量的影响，屈曲分析的方程又可进一步简化为det K E+λK S△σ=0该方程即为求解线性屈曲的特征值方程。
λ为屈曲失稳载荷因子，△u为结构失稳形态的特征向量。
1.2非线性屈曲非线性屈曲分析方法多采用弧长法进行分步迭代计算，在增量非线性有限元分析中，沿着平衡路径迭代位移增量的大小(也叫弧长)和方向，确定载荷增量的自动加载方案，可用于高度非线性的屈曲失稳问题。
Workbench屈曲分析总结
Workbench 屈曲分析1、基础概念结构在载荷作用下由于材料弹性性能发生变形，若变形后结构上的载荷保持平衡，这种状态称为弹性平衡。
如果结构在平衡状态时，受到扰动而偏离平衡位置，当扰动消除后仍能恢复原来平衡状态，这种平衡状态称为稳定平衡状态，反之，如果受到扰动而偏离平衡位置，即使扰动消除，结构仍不能恢复原来的平衡状态，而结构在新的状态下平衡，则原来的平衡状态就成为不稳定平衡状态。
当结构所受载荷达到某一值时，若增加一微小的增量，则结构平衡状态将发生很大的改变，这种现象叫做结构失稳或结构屈曲。
根据失稳的性质，结构稳定问题可分为以下三类：第一类失稳是理想化情况，即达到某个载荷时，除结构原来的平衡状态存在外，出现第二个平衡状态，故又叫做平衡分叉失稳，数学上就是求解特征值问题，又叫做特征值屈曲分析。
第二类失稳是结构失稳，变形将大大发展，而不会出现新的变形形式，即平衡状态不发生质变，也叫极顶失稳，结构失稳时，相应载荷叫做极限载荷，理想结构或完善结构不存在，总是存在这样那样的缺陷，大多数问题属于第二类失稳问题。
第三类失稳是当在和达到某值时，结构平衡状态发生一明显跳跃，突然过渡到非临近的另一具有较大位移的平衡状态，称为跳跃失稳，跳跃失稳没有平衡分叉点，也没有极值点，如坦拱、扁壳、二力杆的失稳都属于此类。
结构弹性稳定分析属于第一类失稳对应workbench 的线性特征值分析（Eigenvalue Buckling ），考虑缺陷，非线性影响的第二类结构属于workbench 的非线性特征值分析（Eigenvalue Buckling ），第三类的失稳对应workbench 的Static Structural ，无论前屈曲平衡状态或后屈曲平衡状态均可一次计算求出，即全过程分析。
1.1屈曲分析基础理论在平衡状态，考虑到轴向力或中面内力对弯曲变形的影响，根据势能驻值原理得到结构平衡方程为[][](){}{}P U K K G E =+式中[]E K 为结构弹性刚度矩阵，[]G K 为结构几何刚度矩阵，也称为初应力刚度矩阵，{}U 为节点位移向量；{}P 为节点载荷向量，上式也为几何非线性分析平衡方程。
高分子材料的动态屈曲性能研究
高分子材料的动态屈曲性能研究高分子材料是一类应用广泛的材料，其独特的结构和性能使其在各行各业都有着重要的应用。
其中，动态屈曲性能是评价高分子材料在实际使用中表现的重要指标之一。
本文将探讨高分子材料的动态屈曲性能，并介绍一些相关的研究进展和方法。
首先，动态屈曲性能是指高分子材料在受到外力作用下，在不同加载速率下的屈曲行为和性能。
这一性能与高分子材料的分子结构、材料的加工工艺以及外界环境等因素密切相关。
动态屈曲性能的研究不仅有助于了解高分子材料的力学行为，还可以指导材料设计和应用领域中的工程实践。
近年来，许多研究人员致力于高分子材料的动态屈曲性能研究。
他们通过实验测试、数值模拟和理论分析等手段，探索了不同高分子材料在动态加载下的屈曲行为和机制。
研究结果显示，高分子材料在动态加载下的屈曲性能呈现出与静态加载下不同的特点。
一种常用的研究方法是通过纳米压痕实验来评估高分子材料的动态屈曲性能。
纳米压痕实验可以精确地控制加载速率，并观察材料在受力下的变形和破坏行为。
通过测量压痕深度和压头载荷，可以得到材料的硬度、模量等力学性能参数，进而分析材料的动态屈曲行为。
此外，也可以利用冲击试验、拉伸试验等方法研究高分子材料的动态屈曲性能。
研究表明，高分子材料的动态屈曲性能受到多种因素的影响。
首先，高分子材料的分子结构对其屈曲性能有着重要的影响。
例如，线性和交联高分子材料在动态加载下表现出不同的变形和破坏行为。
此外，高分子材料的聚集态和形态也会影响其动态屈曲性能。
例如，晶体和非晶体高分子材料在动态加载下的弹性行为和材料本身的缺陷密切相关。
除了材料本身的因素，加载速率也对高分子材料的动态屈曲性能产生显著影响。
随着加载速率的增加，高分子材料的屈曲硬度和强度都会增加。
这是由于加载速率的增加会导致更高的应变速率和应变速率梯度，增加高分子材料的应变硬化效应。
此外，温度也是动态屈曲性能的重要因素之一。
高温下，高分子材料的动态屈曲性能会发生变化。
基于ABAQUS复合材料薄壁圆筒的屈曲分析
基于ABAQUS复合材料薄壁圆筒的屈曲分析由于玻璃钢复合材料的薄壁圆筒结构具有强度高、重量轻、刚度大、耐腐蚀，电绝缘及透微波等优点，目前已广泛应用于航空航天和民用领域中。
工程中广泛使用的这些薄壁圆筒，当它们受压缩、剪切、弯曲和扭转等荷载作用时，最常见的失效模式为屈曲。
因此，为了保证结构的安全，需要进行屈曲分析。
对结构进行屈曲分析，涉及到较复杂的弹(塑)性理论和数学计算，要通过求解高阶偏微分方程组，才能求解失稳临界荷载，而且只有少数简单结构才能求得精确的解析解。
因此，只能采用能量法、数值方法和有限元方法等近似的分析方法进行分析。
近20年来，随着计算机和有限元方法的迅猛发展，形成了许多的实用分析程序，提高了对复杂结构进行屈曲分析的能力和设计水平。
ABAQUS 就是其中的杰出代表。
1.屈曲有限元理论有限元方法中，对结构的屈曲失稳问题的分析方法主要有两类：一类是通过特征值分析计算屈曲载荷，另一类是利用结合Newton—Raphson迭代的弧长法来确定加载方向，追踪失稳路径的几何非线性分析方法，能有效分析高度非线性屈曲和后屈曲问题。
1.1线性屈曲假设结构受到的外载荷模式为P0。
，幅值大小为λ，结构内力为Q，则静力平衡方程应为λP0=λQ进一步考察结构在(λ+△λ)P0载荷作用下的平衡方程，得到{[K E]+[K S(S+λ△S)]+[K G(ũ+λũ)]}△ũ=△λP0由于结构达到保持稳定的临界载荷时有△λ，代入上式得{[K E]+λ[K S△σ]+K G(△ũ)}△ũ=0该方程对应的特征值问题为det{[K E]+λ[K S△σ]+K G(△ũ)}=0如果忽略几何刚度增量的影响，屈曲分析的方程又可进一步简化为det{[K E]+λ[K S△σ]}=0该方程即为求解线性屈曲的特征值方程。
λ为屈曲失稳载荷因子，(△ũ)为结构失稳形态的特征向量。
1.2非线性屈曲非线性屈曲分析方法多采用弧长法进行分步迭代计算，在增量非线性有限元分析中，沿着平衡路径迭代位移增量的大小(也叫弧长)和方向，确定载荷增量的自动加载方案，可用于高度非线性的屈曲失稳问题。
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材料科学基础屈曲
材料科学基础
材料科学是一门研究物质结构、性质和制备方法的学科，它涉及到多个领域，如化学、物理、机械工程等。
在材料科学中，人们通过对不同材料的研究和分析，可以了解材料的组成、结构和性能，并探索如何改善或优化这些性能。
在材料科学中，人们通常将材料分为金属、陶瓷、塑料和复合材料等几类。
这些材料各自具有不同的特性和用途。
例如，金属通常具有良好的导电性和导热性，因此广泛应用于电子设备和汽车制造等领域；陶瓷则具有较高的硬度和耐腐蚀性，在建筑、医药等领域得到广泛应用；塑料则具有轻质、易加工等特点，在包装、玩具等领域得到广泛应用；复合材料则是由两种或两种以上不同种类的材料组成，其特点是综合了各种原始材料的优点，在航空航天、体育器械等领域得到广泛应用。
材料科学的研究内容非常广泛，包括材料的制备、性能测试、结构分析等多个方面。
其中，对于材料的机械性能研究尤为重要。
屈曲
屈曲是指物体在外力作用下发生弯曲变形的现象。
在材料科学中，屈
曲是研究材料机械性能的重要指标之一。
屈曲可以反映出材料在外力
作用下的抗弯强度和韧性等特点。
在进行屈曲试验时，通常会采用三点弯曲试验或四点弯曲试验等方法。
以三点弯曲试验为例，其具体操作步骤如下：
1. 准备测试样品：将待测试的材料制成一定长度和宽度的条形样品，
并保证其表面光滑。
2. 安装测试设备：将测试样品放置于支撑架上，并调整支撑架和压板
的位置，使得样品处于中心位置。
3. 施加外力：通过移动压板来施加外力，在样品中心处产生最大应力。
4. 测量变形量：使用位移计等设备测量样品受到外力后产生的变形量。
5. 计算屈曲特性：根据测量结果计算出样品的屈曲强度、屈曲模量等
指标。
通过屈曲试验，人们可以了解材料在外力作用下的抗弯强度和韧性等
特点。
这些指标对于材料的应用和研究非常重要。
例如，在建筑领域
中，需要使用具有较高抗弯强度和韧性的材料来支撑大型建筑结构；在汽车制造领域中，需要使用具有较高韧性和耐疲劳性的材料来制造车身部件等。
总结
材料科学是一门综合性很强的学科，涵盖了多个领域。
在进行材料研究时，需要考虑到其物理、化学、机械等多方面因素，并进行全面分析。
而屈曲试验则是研究材料机械性能时非常重要的一种方法。
通过对材料进行屈曲试验，可以了解其抗弯强度、韧性等特点，并为其应用提供重要参考依据。