石墨烯增强功能梯度梁的屈曲、过屈曲及振动
以石墨烯为例分析二维六角晶格结构及振动模式
图 １ 石墨烯的晶格结构及原胞和基矢的选取
图 １ 所示，其基矢分别为：
槡 α１ ＝ ３ ａｉ
左边的原胞 槡
３ ａ ３ａ
α２ ＝
２
ｉ＋ ｊ ２
３ ａ ３ａ
槡 α１ ＝
２
ｉ＋ ｊ ２
右边的原胞
３ ａ ３ａ
槡 α２ ＝
２
ｉ－ ｊ ２
其中，ａ ＝ １．４２×１０－１０ｍ 为碳原子之间的最近邻间距．
电学性质和热学性质．由于位于平面内的 ３ 个价电
子形成了共价键并不参与导电，因此在计算石墨烯
能带结构时只需考虑位于 π 键上的那一个电子．根
据紧束缚近似可计算得石墨烯的能量表达式为［３５］
槡 （槡 ） ( ) (槡 ) Ｅ＝±ｔ
３＋２ｃｏｓ
３ κｙａ
＋４ｃｏｓ
３ ２ κｘａ
ｃｏｓ
３ ２ κｙａ
式中的正号代表导带，负号代表价带，ｔ 为最近邻碳
方平移了 ｒα．
２ 倒格子原胞和基矢
由正格子与倒格子之间的关系式 ： ［２］ ， （ ） ２π ｉ ＝ ｊ
· { ， （ ） ａｉ ｂｊ ＝ ０ ｉ≠ｊ
计算得石墨烯原胞的倒格子基矢为：
（槡 ） ２π
ｂ１ ＝ ３ａ ３ ｉ－ｊ
ｂ２
＝
４π ｊ
３ａ
这仍然是二维六角晶格的基矢，因此石墨烯晶格的
倒格子依然是二维六角晶格，其最近邻距离即正六
程项目（ ）资 ２０１７ＪＹＸＭＬ１９ 助
作者简介：王晴晴（１９８５—），女，安徽宿州人，蚌埠学院理学院讲师，博士，主要从事固体物理、材料物理的教学和光电功能材料、薄膜材料、
热电转换材料的科学研究工作．
石墨烯增强功能梯度多孔板条的弯曲响应
有效性。
关 键 词 ：石 墨 烯 纳 米 片 ；功 能 梯 度 多 孔 板 条 ；弯 曲 响 应 ；解析解
中 图 分 类 号 ：0343. 1
文 献 标 志 码 ：A
文 章 编 号 ：1673-3851 (2021) 07-0551-08
The bending behavior of functionally graded graphene platelet-reinforced composite porous strips
Abstract：T o study the bending behavior of functionally graded graphene platelet (GPL)-reinforced composite porous strips subjected to uniformed loads, based on the theory of three-dimensional elasticity, w e adopted the modified Halpin-Tsai micro-mechanical model to establish the relationship between the porosity and Y o u n g ys modulus of material and obtain the effective properties of the GPL-reinforced composite porous material. Finally, the analytical solution of the bending of functionally graded G P L reinforced composite porous strips under uniform loads was derived by using the generalized Mian and Spencer method. The effectiveness of this method was verified through a numerical example, and the effects of G P L ?s geometric size, content, pore distribution m o d e , porosity and boundary conditions, etc. on the elastic response of composite porous strips were investigated. The results indicated that the geometric size of G P L had no obvious effect on the bending response of strips. W h e n G P L was uniformly distributed, the effect of the content of G P L on the normal stress of strips can be ignored. The porosity and pore distribution mode had a significant effect on the bending response of strips. W h e n the pores and graphene were distributed non-uniformly but symmetrically, the stiffness of the structure can be
石墨烯增强功能梯度介电圆板的振动与屈曲
石墨烯增强功能梯度介电圆板的振动与屈曲石墨烯增强功能梯度介电圆板的振动与屈曲引言：随着科学技术的不断进步，人们对材料力学性能的研究也变得越来越深入。
在这个领域中，石墨烯作为一种二维材料，因其独特的结构和优异的力学性能引起了广泛关注和研究。
在过去的几十年中，许多研究重点都集中在石墨烯的力学性能上，特别是其在材料增强领域的应用。
本文将探讨石墨烯增强功能梯度介电圆板在振动和屈曲方面的性能。
石墨烯增强功能梯度介电圆板的制备：石墨烯是由碳原子形成的一层薄薄的二维结构，具有高度的强度和刚度。
为了实现石墨烯增强功能梯度介电圆板的制备，可以采用化学气相沉积法。
首先，在金属基底上形成石墨烯薄膜，然后通过染料敏化技术在石墨烯上沉积一层功能梯度介电材料。
经过高温热处理和聚合处理后，石墨烯增强功能梯度介电圆板制备完成。
石墨烯增强功能梯度介电圆板的振动性能：石墨烯的高强度和刚度使得石墨烯增强功能梯度介电圆板具有优异的振动特性。
石墨烯增强圆板的振动模态及其频率可以通过模态分析来确定。
由于石墨烯的高度均匀性和柔韧性，石墨烯增强功能梯度介电圆板的振动模态可以更好地保持其初级结构的特性。
此外，石墨烯的耐久性和抗疲劳性也使得石墨烯增强圆板具有更长的振动寿命。
石墨烯增强功能梯度介电圆板的屈曲性能：石墨烯的高强度和刚度使得石墨烯增强功能梯度介电圆板具有出色的屈曲性能。
石墨烯增强圆板的屈曲行为可以通过屈曲试验来研究。
实验结果表明，石墨烯增强功能梯度介电圆板在屈曲过程中保持了其结构的完整性和稳定性，能够承受较大的变形而不发生破坏。
这得益于石墨烯的高度强度和柔韧性的组合，使得石墨烯增强功能梯度介电圆板具有更好的抗屈曲性能。
结论：石墨烯增强功能梯度介电圆板具有优异的振动和屈曲性能。
石墨烯的高强度、刚度、耐久性和抗疲劳性使得石墨烯增强功能梯度介电圆板在材料增强领域具有广阔的应用前景。
未来的研究应进一步探索石墨烯增强功能梯度介电圆板的制备方法和性能优化，以推动其在振动和屈曲领域的应用总的来说，石墨烯增强功能梯度介电圆板具有出色的振动和屈曲性能。
功能梯度材料剪切板屈曲后的自由振动
功能梯度材料剪切板屈曲后的自由振动功能梯度材料（FGM）是一种具有逐渐变化成分和性能的复合材料。
它由两种或多种不同材料按照一定比例混合而成，使得材料的性能在空间上呈现出梯度变化。
这种设计使得FGM具有独特的力学行为，其中之一就是剪切板屈曲后的自由振动。
一、功能梯度材料简介功能梯度材料是一种具有逐渐变化成分和性能的复合材料。
它可以根据需要在不同位置具有不同的力学性能，从而满足特定工程应用的要求。
FGM通常由两种或多种不同材料按照一定比例混合而成，且其成分和性能在空间上呈现出梯度变化。
二、剪切板屈曲剪切板屈曲是指在外加载荷作用下，板材发生弯曲变形。
当外加载荷达到一定程度时，板材会发生屈曲现象。
屈曲后，板材会出现自由振动。
三、功能梯度材料剪切板屈曲后的自由振动功能梯度材料在剪切板屈曲后的自由振动方面具有独特的行为。
由于FGM的成分和性能在空间上呈现出梯度变化，使得材料在屈曲后的自由振动中表现出不同频率和模态。
1. 频率变化：功能梯度材料的频率在空间上呈现出梯度变化。
这是因为不同位置的材料具有不同的刚度和密度，导致自由振动的频率也不同。
这种频率变化可以用来调节材料的声学性能或结构动力学特性。
2. 模态变化：功能梯度材料在剪切板屈曲后的自由振动中还表现出模态变化。
模态是指材料振动时产生的特定形状和振幅分布。
功能梯度材料由于成分和性能在空间上呈现出梯度变化，导致不同位置上存在不同的模态。
这种模态变化可以用来调节材料的结构强度和振动吸收性能。
四、功能梯度材料剪切板屈曲后自由振动应用功能梯度材料剪切板屈曲后自由振动具有广泛应用前景。
以下是几个应用领域的例子：1. 结构材料：功能梯度材料的剪切板屈曲后自由振动可以用于设计和制造具有特定频率和模态的结构材料。
这种材料可以用于建筑结构、航空航天器件等领域，以提高结构的稳定性和振动吸收性能。
2. 振动控制：功能梯度材料剪切板屈曲后自由振动的频率和模态变化可以用来实现振动控制。
29--拉曼光谱在石墨烯结构表征中的应用
* E-mail: jinzhang@ Received September 6, 2013; published November 3, 2013. Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Nos. 21233001, 21129001, 51272006 and 51121091) and the Ministry of Science and Technology of the People’s Republic of China (No. 2011YQ0301240201 and 2011CB932601). 项目受国家自然科学基金(Nos. 21233001, 21129001, 51272006 和 51121091)和科技部项目(Nos. 2011YQ0301240201 和 2011CB932601)资助.
量的研究表明扭转的双层石墨烯由于层间耦合较弱其而当扭转角小于15左右时这个线性的色散关系会被破坏能带结构会变为抛物线型5a给出了单层石墨烯及其折叠区域即扭转的双层石墨烯的拉曼谱图在5145nm激光激发下折叠区域的g峰半峰宽较单层石墨烯更小频率向高波数位移当激光波长减小至488nm两者差异几乎消失了这是由于扭转的双层石墨烯层间耦合较弱其电子色散曲线并未发生裂分g峰仍表现为单个的洛伦兹峰型82如图5b所示与扭转的双层石墨烯类似少层石墨烯经折叠之后拉曼光谱仍然保持了未折叠区域的光谱特征41大多数扭转的双层石墨烯的拉曼光谱仍然保持了单层石墨烯的拉曼特征g峰表现为单个的洛伦兹峰型且其强度大于g但对于某些扭转角在某一特定波长的激光激发下峰强度会极大地增强其强度会达到单层石墨烯的数十倍388384图5c为633nm激光激发下单层石墨烯和扭转角为31027的双层石与单层石墨烯相比扭转的双层石墨cm1强度对角度有着较强的依赖性峰强度在扭转角为10左右时达到最大aba和abc堆垛的三层石墨烯的ag峰拉曼光谱5173插图为aramanspectraabcstackedtrilayergraphene5173insetsramanimagesbandrespectively综述actachim
石墨烯增强功能梯度硬质合金的研究
石墨烯增强功能梯度硬质合金的研究摘要：针对硬质合金硬度和摩擦磨损性能同时提升困难的问题，通过预制加入石墨烯的表面层和未加石墨烯的芯部形成梯度WC-11Co硬质合金。
采用显微硬度仪，场发射扫描电子显微镜，往复式滑动摩擦机，激光共聚焦显微镜对试样的硬度、微观形貌、摩擦磨损性能进行了测试，结果表明：石墨烯的加入细化了晶粒，提升了两表层（石墨烯强化层）的硬度，提升了石墨烯强化层的耐磨性能，钴相的脱离和之后导致的碳化钨晶粒拔出是硬质合金摩擦磨损的主要机理，石墨烯的加入使钴相脱离更加困难，再加上晶粒细化的作用，共同提升了石墨烯强化层的耐磨性。
关键词：石墨烯；硬质合金；梯度；摩擦磨损1、前言硬质合金是通过硬质相与粘结相在高温下烧结制备的一种高硬度、耐磨性能、耐高温腐蚀性和一定的韧性的材料[1}，广泛应用于金属切削、采矿、凿岩、结构件以及各种要求极高耐磨性和抗冲击韧性的工程领域[2]，与传统陶瓷材料相比，WC-Co硬质合金具有相当的硬度，但抗弯强度和延展度要高得多，与金属合金相比，延展性略低，但强度和硬度要高得多，尽管硬质合金具有良好的力学性能[3]，但传统硬质合金在实际应用中已不能满足高硬度、高韧性的要求，因为硬质合金的硬度和断裂韧性一直是矛盾的，因此如何获得高强度、高硬度、高韧性的WC-Co硬质合金已成为重要的研究方向[4]。
石墨烯是一种二维材料，因为其独特的物理化学特性，获得了广泛关注，在硬质合金制造领域，为提高硬质合金刀具的强度、降低切削摩擦，将石墨烯加入硬质合金的方法越来越受到关注。
但石墨烯在基体中严重的团聚性影响了其作为增强相的应用，特别是在石墨烯增强硬质合金基复合材料中，韧性的提高往往伴随着强度、硬度的下降[5]。
为解决目前硬质合金高强度、高硬度、高韧性相互矛盾的问题，研究人员进行的大量相关研究，尽管已提出了很多种制备方法，但都难以使硬质合金的强度、硬度、韧性同时提高，原因是石墨烯的加入难以达到很好的分散效果，与硬质合金基体的结合也不紧密。
石墨烯的力学性能与弹性模量
石墨烯的力学性能与弹性模量石墨烯是一种由碳原子组成的二维晶体，具有独特的力学性能和弹性模量。
在这篇文章中，我们将探讨石墨烯的力学性能以及它的弹性模量。
1. 石墨烯的力学性能石墨烯的力学性能是指它在受力作用下的表现和响应。
由于石墨烯是一种二维晶体，具有很高的结晶度和较长的晶体间距，使得它具有出色的力学性能。
首先，石墨烯具有极高的拉伸强度。
实验证明，石墨烯的拉伸强度可以达到130 GPa以上，远超过钢铁的强度。
这意味着石墨烯在受到拉伸力时，能够承受非常大的应力而不发生断裂。
其次，石墨烯具有很高的弯曲强度。
当施加弯曲力时，石墨烯仍然能够保持稳定的结构并继续承载力量。
这种弯曲强度使得石墨烯在纳米器件和柔性电子领域具有广泛的应用前景。
此外，石墨烯还具有优异的刚度和硬度。
刚度是指材料在受力后的变形程度，硬度则是指材料抵抗压力的能力。
石墨烯的刚度和硬度都非常高，能够抵抗外部的变形和压力，保持其结构的完整性。
2. 石墨烯的弹性模量弹性模量是衡量材料抵抗形变的能力。
对于石墨烯而言，由于其特殊的结构和化学键，它的弹性模量非常高。
石墨烯的弹性模量可以通过实验测得。
通过拉伸或压缩等操作，可以得到石墨烯在不同应力条件下的应变情况。
通过绘制应力-应变曲线，并分析其线性部分的斜率，就可以得到石墨烯的弹性模量。
实验证明，石墨烯的弹性模量可以达到1 TPa（万亿帕斯卡），远远高于其他材料如钢铁和硅。
这种高弹性模量使得石墨烯在微纳电子领域具有重要的应用价值，例如作为传感器和晶体管的材料。
3. 石墨烯的局限性虽然石墨烯具有卓越的力学性能和弹性模量，但它也存在一些局限性。
首先，石墨烯是一种二维材料，相对容易发生弯曲和屈曲。
这可能会对其在实际应用中的稳定性带来挑战。
因此，在设计和制备石墨烯纳米器件时，需要考虑其结构的稳定性和可控性。
其次，石墨烯的制备过程较为复杂，并且目前仍存在规模化制备的难题。
这限制了石墨烯在实际应用中的推广和商业化。
附加题
石墨烯纳米材料的动力学分析一、研究意义20世纪90年代初兴起的纳米科技被公认为是21世纪最有发展潜力的科技领域。
中国著名科学家钱学森先生曾说过纳米技术“将引起21世纪又一次产业革命”。
美国前总统克林顿在向国会提出“国家纳米技术计划”时称“纳米技术将领导下一场工业革命”。
美国纳米技术研究小组在一份报告中说，纳米技术在新世纪将推动信息技术、医学、环境科学、自动化技术及能源科学的发展，如同抗生素、集成电路和人造聚合物在20世纪发挥了重要作用一样，纳米技术在新世纪将给人类生活带来深远影响。
相信不久，人类将从微电子时代进入纳米时代。
随着纳机电系统的迅速发展和应用，准确描述纳米机构的物理特性成了设计、优化和制造纳米器件的关键。
当材料的尺度下降到纳米尺度时，小尺度效应、表面效应和量子效应等，都变得显著起来。
由于纳米系统的许多力学特征、材料特性不同于体材料或者微米尺度的材料，原先的宏观连续体和微系统的经典理论不再适用。
若从原子理论出发，纳米系统又显得过大而无法描述。
分子动力学和蒙特卡洛模拟目前也仅能计算上万个原子的体系。
而Eringen假设纳米结构某参考点处的应力是其任意一点处的应变的函数，此即Eringen非局部理论恰好弥补了这一空白。
非局部理论通常会增加积分微分方程的阶次，导致其求解面临相当大的困难，然而，Eringen给出的微分形式的非局部理论，不仅能适当保持精度而且可以使问题大为简化。
近期纳米材料的研究热点中，有着非同寻常的导电性能，超出钢铁数十倍的强度，极好的透光性的石墨烯在科学界激起了巨大的波澜。
它的出现有望在现代电子科技领域引发一轮革命。
随着批量化生产以及大尺寸等难题的逐步突破，石墨烯的产业化应用步伐正在加快。
由于高导电性、高强度、超轻薄等特性，石墨烯用作未来移动设备显示屏中柔性显示的前景广阔，充当新能源电池原材料的趋势明显，在航天军工领域的应用优势也极为突出。
目前国内的研究力量主要集中在纳米材料的合成和制备、扫描探针显微学、分子电子学以及极少数纳米技术的应用等方面。
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石墨烯增强功能梯度梁的屈曲、过屈曲及振动
石墨烯增强功能梯度梁的屈曲、过屈曲及振动
石墨烯是由碳原子以二维的蜂窝结构排列形成的新型材料，具有出色的力学性能和导电性能，在材料科学领域备受关注。
近年来，石墨烯已被广泛用于增强复合材料中，以改善材料的力学性能和功能特性。
梯度材料是指其性能在空间上具有渐变的材料，可以在不同位置上具有不同的特性。
功能梯度材料能够结合不同材料的优点，从而实现更高级的性能。
因此，石墨烯增强功能梯度梁的研究具有重要的科学意义和应用价值。
在石墨烯增强功能梯度梁的屈曲行为方面，研究发现石墨烯的加入可以提高梁的屈曲载荷和屈曲刚度。
这是因为石墨烯具有高强度和刚度，能够有效地抵抗梁的屈曲变形，从而提高梁的屈曲承载能力。
此外，石墨烯还具有优异的导热和导电性能，可以在屈曲过程中提供更好的散热效果，减小梁的温度升高，提高梁的屈曲刚度。
然而，当梁处于过屈曲状态时，石墨烯的增强效果可能会显著降低。
过屈曲是指在加载超过材料屈服强度之后，材料继续受力而出现进一步屈曲的现象。
石墨烯的高强度和刚度使其能够抑制材料的一次屈曲，但当超过其极限强度时，石墨烯本身也会破裂，使材料的强度和刚度下降。
此外，过屈曲对梁的稳定性和可靠性也会产生负面影响。
在石墨烯增强功能梯度梁的振动特性方面，研究发现石墨烯的加入可以提高梁的固有频率和阻尼比。
这是因为石墨烯的高强度和低密度使得梁的质量和刚度得到提升，从而增加了梁的固有频率。
同时，石墨烯的导热性能也能够提高梁的散热效
果，减小梁的温度升高，从而改善了梁的阻尼性能。
这些改进使得石墨烯增强功能梯度梁在振动工程和结构控制领域具有更广泛的应用前景。
总体而言，石墨烯增强功能梯度梁的研究为我们了解石墨烯增强复合材料的力学性能和功能特性提供了重要参考。
通过石墨烯的加入，梯度梁的屈曲载荷、屈曲刚度、固有频率和阻尼比等方面得到了改善。
然而，值得注意的是，石墨烯的应用仍面临许多挑战，如成本高、生产工艺复杂等。
因此，为了更好地发展石墨烯增强功能梯度梁，我们需要进一步研究和解决这些问题，以实现石墨烯在结构材料领域的应用与推广
综上所述，石墨烯增强功能梯度梁在结构材料领域具有巨大的潜力。
石墨烯的加入可以显著提高梁的力学性能和振动特性，包括屈曲载荷、屈曲刚度、固有频率和阻尼比等。
然而，由于石墨烯的高成本和复杂的生产工艺，其应用仍面临一些挑战。
因此，进一步研究和解决这些问题是必要的，以实现石墨烯增强功能梯度梁的广泛应用与推广。