基于PSO-GSA算法的含DFIG互联系统AGC优化控制研究
AGC系统的优化
AGC系统的优化
AGC系统的优化可以从硬件的角度进行。
传统的AGC系统通常使用模拟电路实现，而现代的优化方法可以采用数字信号处理器（DSP）来实现AGC算法。
DSP具有较高的灵活性和可编程性，可以根据实际需求对AGC算法进行优化和改进，提高系统的准确性和鲁棒性。
AGC系统的优化还可以从算法的角度进行。
传统的AGC算法通常采用固定的增益控制策略，没有考虑到输入信号的动态变化。
现代的优化算法可以采用自适应增益控制策略，根据输入信号的实时特征来动态地调整增益。
这样可以更准确地跟踪输入信号的变化，提高系统的稳定性和准确性。
AGC系统的优化还可以考虑到系统的抗干扰性。
在实际应用中，AGC系统往往会受到各种干扰的影响，如背景噪声、多径传播等。
优化AGC系统可以采用滤波和抗干扰算法，抑制干扰信号对AGC系统的影响，提高系统的抗干扰性。
AGC系统的优化还可以结合其他信号处理技术来进行。
可以结合自适应滤波和信号压缩等技术，对输入信号进行预处理，进一步提高AGC系统的性能。
AGC系统的优化可以从硬件的角度和算法的角度进行。
通过采用先进的硬件和算法，可以提高AGC系统的稳定性、抗干扰性和准确性等方面的性能，从而提高系统的整体性能。
AGC系统的优化
AGC系统的优化AGC系统是自动发电控制系统，它负责监测电网负载情况，调整发电机的输出功率，以维持电网频率稳定。
在电力系统中，AGC系统的优化对于提高发电效率、减少系统压力、增强稳定性等方面具有巨大的意义。
本文将探讨AGC系统的优化方法和其带来的益处。
一、 AGC系统的作用AGC系统是电力系统中至关重要的一环。
它通过监测电网频率和负载情况，实时调节发电机的输出功率，以保持电网频率在合适的范围内。
这种自动调节的机制可以让电网在承受突发负荷的情况下，仍然保持稳定。
AGC系统也可以协调不同发电机的运行，保持系统的平衡和稳定。
二、 AGC系统的优化方法1. 优化控制算法AGC系统的核心是控制算法。
传统的PID控制算法对于一般情况下的频率调节可以胜任，但是在面对复杂多变的负荷情况时，传统的PID控制算法往往显得力不从心。
一种更为高级的控制算法就是必不可少的。
比如说模糊逻辑控制算法、神经网络控制算法等都可以应用于AGC系统中，以提高控制系统的响应速度和稳定性。
2. 增加测量装置AGC系统的优化还需要从测量装置上着手。
稳定的测量结果是优化控制算法的前提。
通过增加测量装置，提高测量精度，可以有效减小控制误差，提高AGC系统的控制精度。
3. 考虑发电成本除了维持电网频率的稳定外，AGC系统的优化还需要考虑发电成本。
尽量选择发电成本较低的发电机来满足负荷需求，可以减小系统的运行成本，提高发电效率。
4. 整体优化AGC系统的优化还需要考虑整个电力系统的运行状况。
与其他控制系统进行联动，比如自动发电厂模式控制、无功补偿控制等，可以实现整个电力系统的优化运行。
2. 减小电力系统压力优化的AGC系统可以更加及时准确地调节发电机的输出功率，使得电网频率更加稳定，减小了电力系统的压力。
3. 增强电力系统的稳定性通过整体优化，AGC系统可以与其他控制系统进行联动，使得整个电力系统更加稳定和平衡。
4. 提高电力系统的灵活性优化的AGC系统使得电力系统对于外部负荷变化更加灵活应对，可以保持系统平衡稳定的同时提高经济效益。
AGC系统的优化
AGC系统的优化AGC系统是用于自动控制发电机或调度发电机的系统，它主要用于调整发电机的输出功率，以维持电力系统的频率稳定。
AGC系统的优化对于提高电力系统的稳定性和可靠性具有重要意义。
本文将探讨AGC系统的优化策略，包括控制参数的优化、算法的优化和系统的优化。
一、控制参数的优化AGC系统的控制参数包括比例增益、积分时间、微分时间等，这些控制参数的选择对系统的性能具有重要影响。
控制参数的优化是指通过调整这些参数，使得系统的响应速度更快、稳定性更好。
在实际应用中，通常可以采用模拟仿真、试验分析等方法来找到最佳的控制参数。
首先要考虑的是比例增益的选择。
比例增益决定了系统对误差的敏感程度，通常情况下，比例增益越大，系统响应速度越快。
但是过大的比例增益可能会导致系统振荡，因此需要在速度和稳定性之间权衡，通过试验和分析找到最佳的比例增益。
通过对控制参数的优化，可以提高AGC系统的性能，使其在频率波动等突发情况下能够更快速、更稳定地调整发电机的输出功率，从而保障电力系统的稳定性和可靠性。
二、算法的优化除了控制参数的优化，AGC系统的算法也是至关重要的。
当前主要的AGC系统算法包括PID控制算法、模糊控制算法、神经网络控制算法等。
针对不同的电力系统特点和工况，需要选择合适的算法，并对算法进行优化。
首先是PID控制算法的优化。
PID控制算法是目前应用最广泛的AGC系统控制算法，其优化主要包括参数整定、控制策略优化等方面。
通过对PID控制器参数进行整定，可以提高系统的稳定性和响应速度；通过改进控制策略，可以使得系统在不同负荷和频率变化下都能够保持良好的性能。
其次是模糊控制算法的优化。
模糊控制算法在一定范围内具有较好的稳定性和抗干扰能力，但是其控制规则的设计和模糊集的划分对系统性能影响较大。
需要通过改进模糊控制规则和优化模糊集划分，使得系统能够更好地适应不同的工况和负荷变化。
最后是神经网络控制算法的优化。
神经网络控制算法具有较强的非线性建模和适应能力，但是其训练过程和网络结构设计对系统性能的影响较大。
自动发电控制(AGC)的结构分析和应用
自动发电控制（AGC）的结构分析和应用作者：祁杰赵斌来源：《科技风》2017年第06期摘要：自厂网分离、竞价上网后，AGC成为连接电网和电厂之间的桥梁，厂网之间的密切协作既保证了电网的稳定运行和负荷的灵活调度，又使电厂发电机组高效运转。
本文着重介绍AGC技术和AGC在电网和电厂的应用。
关键词：频率；AGC；CCS电力系统有功功率和频率自动控制系统称为自动发电控制（Automatic Generation Control）简称AGC。
AGC的目标：（1）保持区域间净交换功率在计划值。
（2）维持系统频率50Hz，并在允许的误差范围内。
（3）在保证区域间净交换功率和系统频率在计划值的条件下，以经济最优化原则安排机组处理，使系统更经济的运行。
1 AGC的结构AGC由能量管理系统（EMS）、远方终端单元和机组协调控制系统组成。
EMS通过远方终端单元（RTU），将控制信息传递给电厂机组协调控制系统（CCS），由CCS完成AGC对机组出力的调节。
AGC通过调节区域内各电厂发电机组的功率，使用电负荷变化和发电机组功率波动而形成的区域控制偏差（ACE）不断减小，直至为零的过程。
这个控制过程是一个多变量、串级调节闭环反馈控制系统。
其中，负荷分配器是串级调节系统的外回路控制器，即主控制器，承担系统调节的细调。
负荷分配器依据频率偏差、发电机出力和其它信号，按照一定的调节规律，分配各机组输出的有功功率。
负荷分配器设在区域电网调度处。
机组控制器是串级调节系统的内回路控制器，即辅控制器，承担系统调节的粗调。
根据负荷分配器设定的有功功率，使机组实发功率与设定有功功率一致。
机组控制器的功能由机组CCS实现。
2 AGC信号传递和电力系统调频从发电机组CCS到地区中调EMS的上行信号有9个：机组功率调节运行方式（就地/远方）、AGC允许、机组输出功率、机组最大出力限值、机组最小出力限值、机组当前升负荷速率（MW/min）、机组当前降负荷速率（MW/min）、机组指令增闭锁、机组指令减闭锁。
AGC系统的优化
AGC系统的优化AGC（Automatic Generation Control）系统是电力系统中用于自动调节发电机输出功率，以确保系统频率和电压稳定的重要控制系统。
AGC系统的优化是指通过改进控制算法、调整参数和优化系统配置，提高AGC系统的性能和稳定性，以满足电力系统对频率和电压的要求。
本文将从控制算法优化、参数调整和系统配置优化三个方面探讨AGC系统的优化。
控制算法优化是AGC系统优化的重要方面。
AGC系统的控制算法主要包括PID控制器、模糊控制器、模型预测控制器等。
传统的PID控制器简单易实现，但在应对电力系统的复杂变化时效果有限。
模糊控制器对于非线性系统的控制具有优势，但需要较复杂的规则库和推理系统。
而模型预测控制器则能够利用系统模型对未来的变化进行预测，从而更加精确地调节发电机输出功率。
在进行AGC系统优化时，可以考虑采用模型预测控制器来替代传统的PID控制器或模糊控制器，以提高系统的控制精度和鲁棒性。
还可以通过参数整定方法对控制算法进行优化，如经验整定法、优化算法等，以提高系统的动态响应速度和抗干扰能力。
参数调整是AGC系统优化的另一个重要方面。
AGC系统中的参数包括发电机的惯性常数、频率偏差系数、调节器增益等。
这些参数直接影响到系统的稳定性和性能。
在实际运行中，电力系统的负荷和电网情况都会发生变化，这就需要不断地对AGC系统的参数进行调整以适应系统的变化。
通常可以采用仿真优化、遗传算法、人工智能等方法对AGC系统的参数进行优化，以提高系统的调节精度和稳定性。
可以利用仿真软件对不同参数组合进行模拟，然后选择性能最优的参数组合作为优化结果应用到实际系统中。
还可以利用遗传算法等智能优化算法来搜索最优的参数组合，以提高系统的性能和稳定性。
系统配置优化是AGC系统优化的另一个重要方面。
AGC系统的配置包括控制环节的选择、测量点的设置、数据传输方式等。
合理的系统配置可以提高系统的响应速度和鲁棒性。
AGC系统的优化
AGC系统的优化AGC系统(Automatic Generation Control)是电力系统中的一个重要控制系统，它负责调节发电机输出功率，以保持系统频率和电压的稳定。
通过对AGC系统的优化，可以提高发电系统的稳定性和效率，降低调度运行成本，提升电网的可靠性和安全性。
下面将从AGC系统的工作原理、优化方法和实际应用等方面对AGC系统的优化进行详细介绍。
一、AGC系统的工作原理AGC系统是由一组控制器、传感器和执行器组成的闭环控制系统，其主要功能是根据系统的负荷需求和发电机输出功率的变化，调节发电机的输出功率，以维持系统频率和电压的稳定。
通常来说，AGC系统包括短期AGC和长期AGC两个部分。
短期AGC负责实时调节系统的频率和功率平衡，通常采用基于频率反馈的控制策略，根据系统频率的偏差来调节发电机的输出功率，以实现频率的稳定。
为了实现高效稳定的AGC系统，需要进行系统参数的优化和控制策略的设计，以确保系统频率和功率的稳定，并提高系统的稳定性和经济性。
二、AGC系统的优化方法1.参数优化参数优化是AGC系统优化的重要一步，其主要是指对系统控制参数的调整和优化，以提高控制系统的响应速度和稳定性。
常见的参数优化方法包括PID参数调整、滤波器设计和预测控制等。
PID参数调整是指根据系统的频率响应特性和控制要求来调整PID控制器的比例、积分和微分参数，以提高控制系统的稳定性和响应速度。
滤波器设计是指通过设计合适的滤波器来滤除系统频率的干扰和噪声，以提高控制系统的稳定性和抗干扰能力。
预测控制是指采用预测控制算法来预测系统负荷需求和发电机输出功率的变化，以提前调节发电机输出功率，实现系统频率和功率的稳定。
2.控制策略优化智能优化算法是指通过使用遗传算法、蚁群算法和粒子群算法等智能优化算法来调节AGC系统的控制参数和控制策略，以提高系统的稳定性和经济性。
基于多智能体系统的协同控制是指通过建立多个智能体来协同完成AGC系统的控制任务，以提高系统的稳定性和抗干扰能力。
关于AGC系统的控制优化研究
嵘 工案 捉棠
１ ８ ８
关于 ＡＧＣ系统 的控制优化研 究
彭 ０ ２ ０ ０）
摘 要 ：近年 来，我 国电 网建设加快 ，对 于发 电厂生产运 营提 出了更 高的要求 自 动控制发 电系统 Ａ Ｇ Ｃ 是 电厂重要 的项 目系统 ，为 了满足 电网 调度对 Ａ Ｇ Ｃ系统变 负荷速率要求 ，要积极调整和 改进 Ａ Ｇ Ｃ系统的协 调控制功能 ，提 高 Ａ Ｇ Ｃ系统运行 的安 全性 和稳定性。本文分析 了 Ａ Ｇ Ｃ系统控 制原理 ，阐述 了关于 Ａ Ｇ Ｃ系统 的控制优化 策略 。
时差控制在 标准限值 内。 ２ ． ４ 优化前馈方案 ，提 高系统调 节速率
Ａ Ｇ Ｃ系统主要 包括 三种控制 方式 ：功率频率联络线偏差控制 、定 基于Ａ Ｇ Ｃ系统的指令 手动模式 ，Ｄ Ｃ Ｓ系统 可获得 实时的负荷 变 交换功率控制和定频率控制 。Ａ Ｃ Ｅ表达式为 ：Ａ Ｃ Ｅ ＝ ． １ ０ Ｂ×Ａ ｆ＋ ａ ｐ ， 化量 ，根 据指令偏差 ，获得发 电机组 指令 前馈信息 ，从而改变锅炉燃 其中 ， 是频率偏 差，Ｈ ｚ ； 是联络线功率 偏差 ，Ｍ Ｗ； Ｂ是频率 响 料 量。对 于大惯性 、大 滞后的控制对象 ，利用 Ｐ Ｄ 调节器进行细调 ， 应系统 Ｍ Ｗ／ ０ ． １ Ｈ ｚ 。根据该公式 ， Ａ Ｇ Ｃ控 制模 式设置为功率频率偏差 用前馈 回路进 行粗调 ，尽量完善前馈 信号 ，一方面 ，根据发 电机组 的 控制模式 。 负荷指令 变化 ，适 当调节燃料调 节器 ，当额定 调节速率 大于 Ａ Ｇ Ｃ指
２ 关于 Ａ ＧＣ系统 的控 制优化策 略
关 键 词 ：Ａ Ｇ Ｃ系统 ；控 制 优 化 ；控 制 原 理
随着 我国电力系统 的快 速发展 ， Ａ Ｇ Ｃ系统被广泛的应用在发 电厂 ，
AGC系统的优化
AGC系统的优化AGC（Automatic Generation Control）系统是指自动发电控制系统，用于在电力系统中保持电网频率稳定。
AGC系统的优化是指通过改进AGC系统的设计和运行方法，以提高系统的响应速度、稳定性和经济性。
下面将从以下三个方面介绍AGC系统的优化措施。
优化AGC系统的控制算法是提高系统性能的重要手段之一。
现代AGC系统采用了先进的控制算法，如模糊控制、模型预测控制等。
这些算法能够根据电网负荷需求和发电机组运行情况，动态调整发电机组的出力，并实时监测电网频率，使其保持在设定的范围内。
通过优化控制算法，可以提高AGC系统的响应速度和稳定性，减小频率振荡和功率波动。
优化发电机组调度策略是提高AGC系统经济性的关键因素。
传统的发电机组调度策略通常是基于经验和规则，在一定程度上会导致发电成本的增加。
现代发电机组调度策略采用了先进的优化算法，可以根据电力市场的供求情况和电价波动，合理安排发电机组的出力，以最大限度地降低发电成本。
通过优化发电机组调度策略，可以提高AGC系统的经济性，降低电力系统的运行成本。
优化AGC系统的通信协议和网络结构是保障系统可靠性和安全性的关键措施。
AGC系统需要实时收集和传输大量的数据，以及进行分布式控制和协同运行。
建立高速可靠的通信网络是保证AGC系统正常运行的重要条件。
优化AGC系统的通信协议和网络结构，可以提高数据传输的速度和可靠性，减少通信故障的发生，确保AGC系统的稳定运行。
通过优化AGC系统的控制算法、发电机组调度策略和通信协议，可以提高系统的响应速度、稳定性和经济性。
优化AGC系统是电力系统运行和管理的重要任务，能够保证电力系统的可靠供电，满足电力需求，并提高电网的负荷调节能力。
随着电力系统的发展和智能化水平的提高，AGC系统的优化将会成为电力系统运行和管理的重要方向。
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基于PSO-GSA算法的含DFIG互联系统AGC优化控制研究张俊武;王德林;陈斌;刘柳;潘志豪;康积涛【摘要】传统双馈感应风力发电机(DFIG)的解耦控制使其无法响应电网的频率变化.随着风电渗透率的不断提高,电网调频压力不断增大,有必要对含DFIG互联系统AGC优化控制进行研究.首先建立了将风电作为“负的负荷”的两区域AGC模型,通过引入改进的虚拟惯性控制使DFIG具有更好的频率响应的能力.同时以快速消除系统区域控制偏差和风机转速偏差为目的,采用PSO-GSA算法对控制区PID控制器和DFIG转速控制单元PI控制器参数进行优化.仿真结果表明,单个区域受负荷扰动时,风电参与调频时能提供更多的有功功率支撑以减小同步机调频出力,能有效缓解同步机调频压力.PSO-GSA算法较PSO和GSA迭代速度快且适应度值更好,基于PSO-GSA参数优化后的控制器对系统区域频率偏差、联络线功率变化和区域控制偏差信号的超调量和调节时间都有明显改善,增强了系统的稳定性.【期刊名称】《电力系统保护与控制》【年(卷),期】2018(046)013【总页数】7页(P48-54)【关键词】互联系统;DFIG;AGC;PSO-GSA;频率响应【作者】张俊武;王德林;陈斌;刘柳;潘志豪;康积涛【作者单位】西南交通大学电气工程学院,四川成都610031;西南交通大学电气工程学院,四川成都610031;西南交通大学电气工程学院,四川成都610031;西南交通大学电气工程学院,四川成都610031;西南交通大学电气工程学院,四川成都610031;西南交通大学电气工程学院,四川成都610031【正文语种】中文2016年11月，国家能源局印发的《风电发展“十三五”规划》指出，到2020年底，我国风电累计并网装机容量确保达到2.1亿kW以上，年发电量达到4 200亿kWh，约占全国总发电量的6%。
这表明，风能将成为未来可再生能源的主要来源。
传统双馈机组(Doubly-fed Induction Generator, DFIG)的解耦控制使其无法响应电网的频率变化，为减弱风电并网给电力系统带来的冲击，保证电力系统安全稳定运行，国内外学者针对风电机组参与调频的控制方法问题做了大量研究，取得了非常丰硕的成果。
文献[1-3]综述了风电并网给系统带来的影响和风电参与系统调频DFIG内部控制方法。
文献[4-6]在DFIG中加入虚拟惯性控制环节，通过电网频率变化调节风功率跟踪曲线，释放风电机组“隐藏”动能，使DFIG能够快速响应系统频率变化，增大了电网的惯性。
文献[7-9]综合利用桨矩角控制和次优功率运行方式的策略使DFIG参与系统二次调频，实现了风电机组对电网频率的动态支持。
区域之间自动发电控制(Automatic Generation Control, AGC)的作用主要是通过控制区域控制偏差(Area Control Error, ACE)来调整发电出力。
国内外对于AGC的研究主要集中在两区域非再热式火电互联和多区域水火互联系统，对存在风电的联调系统研究较少。
近年来，风力发电得到迅猛的发展，因此有必要对其进一步研究。
此外，将优化算法运用到动态模型进行优化的研究屡见不鲜。
文献[10-12]采用粒子群算法和改进的粒子群算法对互联系统PI控制器参数进行优化，改善了系统动态响应能力。
文献[13]通过竞争算法对含DFIG两区域系统中的PI控制器参数进行优化，使DFIG参与调频时系统频率响应能力提高，但对风机的模拟过于简单，不能完全反映风机特性，有待进一步改善。
文献[14]仿真对比了遗传算法GA、蚂蚁群算法ACO和万有引力搜索法(Gravitational Search Algorithm, GSA)的优化能力，证明采用GSA时对系统超调量、调节时间、特征值和振荡的改善效果明显。
文献[15]运用ITAE目标函数对DFIG参与两区域互联系统参数进行优化，使AGC系统性能更佳，但其中用到的具体优化方法并未提及。
本文在Matlab/Simulink中建立了含DFIG两区域AGC模型，通过引入改进的虚拟惯性控制改善DFIG的响应能力，采用PSO-GSA算法进行参数优化，系统受负荷扰动时，DFIG缓解同步机的调频压力，同时使系统频率动态得以改善。
最后的仿真验证了本文方法的正确性和有效性。
互联系统AGC通过控制ACE信号逐渐趋于零来调整发电机出力，保证整个系统发电机的出力和负荷平衡。
在给定联络线交换功率的前提下，系统的负荷频率控制器对系统的频率和联络线功率进行同时控制。
将风电机组作为“负的负荷”纳入两区域互联系统，通过分析各环节的传递函数得到计及风电的两区域互联电力系统AGC模型如图1所示。
其中，额定频率为50 Hz，调速器时间常数Tg1=Tg2=0.08 s，非再热式汽轮机时间常数Tt1=Tt2=0.4 s，负荷阻尼系数Tp1=Tp2=20 s，Kp1=Kp2=120 Hz/p.u.，调速器调节常数R1=R2=2.4，T12=0.086 6(标幺值)。
ACE1、ACE2分别区域1、2的区域控制偏差；Df1、Df2分别区域1、2的频率偏差；DPL1、DPL2分别区域1、2的负荷扰动，设其为阶跃变化。
在该模块中，PID控制器传递函数为式中，Kpi、Kii、Kdi分别为比例、积分、微分增益。
频率控制器采用联络线功率频率偏差(TBC-TBC)，两区域的区域控制偏差信号为式中：B1、B2为控制区的频率响应系数； DPt为联络线实际交换功率和计划交换功率偏差； Df为频率偏差。
通常情况下，DFIG由于其解耦控制不具备频率响应能力，风电的接入增加了电网频率的波动，为了减小风电所带来功率的波动性，通过附加虚拟惯性控制使DFIG 出力随频率变化而变化。
现有研究普遍根据系统实时频率偏差及其变化率得到附加环节，当频率发生变化时，释放转子动能，提供有功功率支撑。
为了使DFIG更大限度且更稳定地向系统提供有功功率，更好地改善系统频率响应特性，本文将附加环节加以改进，将原有下垂控制中系统频率偏差Df改进为系统频率偏差最大值Dfmax，作为虚拟惯性控制的输入。
图2为本文所用的附加频率响应模块。
其中：Pncref为某风速下风机功率输出的减载功率； DPm为风力发电机输出的机械功率；DPf为DFIG惯性响应环节增加出力；DPr为风机下垂控制出力响应；DPw为风机转速控制器输出功率；DPnc为DFIG响应频率变化惯性控制实际输出的额外功率。
在该模块中，风力发电机的传递函数用一阶传递函数表示，如式(3)。
式中，Twt为风力发电机的时间常数，其值取0.2 s。
改进的下垂控制表示为式中：Rw为风力发电机调差系数；Kpf为下垂系数。
因为虚拟惯性控制需快速响应系统频率变化率并提供有功功率支撑，因此需另外附加频率变化率响应环节，表示为式中，Kdf为频率的微分权重系数。
此时，风力发电机机械惯量方程为式中，Hw为风力发电机惯性时间常数，取值为3 s。
因此，根据转速偏差可得DFIG的额外出力为式中：e为DFIG给定转速与实际转速的偏差；e=wref-w；Kwp和Kwi为PI控制器比例和积分系数。
那么，DFIG出力总和为由于DFIG的引入，采用算法对系统参数进行优化时目标函数不仅要使ACE尽快恢复至零，同时需引入风机转子偏差信号并使其尽快恢复至零，因此，将目标函数表示为式中：区域控制偏差信号ACE1、ACE2表达式见式(2)；转速偏差信号表达式见式(7)。
GSA是基于物理学中的万有引力定律而产生的一种智能优化算法。
该算法将一系列在搜索空间中运动的粒子看成是多目标问题的潜在解，不同的粒子在万有引力的作用下相互作用，质量较大的粒子能够占据全搜索空间的最优位置，从而求出优化问题的最优解。
牛顿万有引力定律数学表达式为式中：F为粒子间的引力；G为引力常数；M1、M2为两个粒子的惯性质量；R为粒子间的欧式距离。
假设一个d维搜索空间中粒子的总数为N，则粒子i的位置为式中，xd i为粒子i在第d维的位置。
在t时刻粒子j在第d维空间对粒子i的引力为式中：Fd ij(t)为粒子j对粒子i的引力；Maj(t)为作用物体的惯性质量；Mpi(t)为被作用物体的惯性质量；Rij(t)为粒子i与粒子j之间的欧氏距离；G(t)为t时刻的引力常数。
粒子i于t时刻的惯性质量Mij(t)表示为式中：fiti(t)表示粒子i于t时刻的适应值；best(t)和worst(t)分别表示t时刻的最优解和最劣解，对于最小值问题表示为在t时刻作用在第d维空间粒子i上的作用力总和为每一个粒子根据其加速度在每次迭代过程中都会更新速度和位置，更新公式为式中：vd i(t)、xd i(t)、ad i(t)分别表示粒子i于t时刻在d维空间的速度、位置、加速度；randj为[0,1]的随机数；Fd i(t)为粒子i于t时刻在d维空间所有力的大小；Mi(t)为表示粒子i于t时刻的惯性质量。
根据上述GSA原理，在迭代过程中不断地更新每个粒子的位置和速度，直到全局最优解best(t)达到预设精度或者达到预设次数，算法终止。
从粒子惯性质量的修正、粒子的精英保留策略以及粒子的全局记忆能力出发，针对GSA算法的加速机制和全局搜索策略做相应改进，可得到结合PSO算法和GSA算法优点的PSO-GSA算法。
1) 惯性质量的修正在GSA算法中，每个粒子的惯性质量由粒子所在位置所求得的适应值决定。
粒子的惯性质量越大越容易吸引其他粒子向其移动，该粒子所代表的优化问题的解越接近搜索空间中的最优解。
本文中对每一个粒子设定一个相应的权值，使惯性质量大的粒子在算法的下一次迭代过程中拥有更大的惯性质量，而惯性质量小的粒子在下一次迭代过程中其惯性质量变小。
数学表达式为式中：wi(t)为每个粒子惯性质量相应的权值；Nmax、Nmin为权值的最大值和最小值；Mmax、Mmin为惯性质量的最大值和最小值。
改进后的每个粒子的惯性质量计算公式为2) 粒子的精英保留策略GSA算法中为了使搜索和求解达到平衡，提高算法的求解速度，应当在迭代过程中逐步减少式(16)中粒子的数目。
因此本文在算法的每一步迭代过程中，仅考虑一部分惯性质量较大的粒子对其他粒子的作用。
假设搜索空间中惯性质量比较大起吸引作用的粒子数量为Kbest，它是一个时间函数。
初始化Kbest为K0，随着迭代进行，Kbest逐渐变小。
到迭代最后仅剩下少数粒子吸引其他粒子。
因此将式(16)修改为3) 粒子的全局记忆能力GSA和PSO两种元启发式智能优化算法均是通过粒子在空间内的移动寻求最优解。
引力搜索算法仅利用当前位置的影响来更新位置，并没有考虑粒子的记忆能力。
在PSO算法中，不但考虑了粒子自身的位置，也考虑了粒子间的群体信息交流。