种群在资源有限环境中的逻辑斯蒂增长
城市环境生态学复习题
城市环境生态学复习题生态学基础部分（生态因子、种群、群落）1、在有限环境中，种群增长的数学模型为（逻辑斯蒂）。
2、在有限环境中，当初始种群的数量较少时，全部空间和资源几乎未被利用，种群增长近似（指数）增长。
3、（群团）分布是最常见的种群空间分布结构。
4、种群个体的空间分布格局一般分为（均匀）、（随机）、（群团）3种类型。
5、（最小面积）是指能够包括群落中绝大多数的植物种类并表现岀该群落一般结构特征的一定面积。
6、典型森林群落的垂直结构一般包括（乔木层）、（灌木层）、（草本层）、（苔藓层）4层。
7、瑙基耶尔的生活型系统中，（隐芽）植物以隐藏在地下或水中的芽度过不利季节，而地上部分死亡。
8、我国植被采用的主要分类单位为三级，即植被型、群系和（群丛）。
9、（重要值）是一个综合数值，能够充分地显示岀不同植物在群落中的作用和地位。
10、生物多样性通常分为四个层次，即遗传多样性、物种多样性、生态系统多样性和景观多样性。
11、植物群落中，所占据空间最大，利用环境最充分和对群落环境起决定作用的种，称为（建群种）。
12、（重要值）=（相对密度+相对频度+相对显著度）/300。
13、所有生态因子构成生物的（生态环境）。
14、具体的生物个体和群体生活地段上的生态环境称为（生境）。
15、光照强度达到（光补偿点）时，植物吸收与释放（CO2）的速率相等。
16、光照强度达到（光饱和点）时，植物光合作用速率不再随光照强度增加。
17、生理有效辐射中，（红橙）光和（蓝紫）光是被叶绿素吸收最多的部分。
18、根据植物开花所需要的日照长短，可区分为（长日照）植物、（中日照）植物、（短日照）植物。
19、种群逻辑斯蒂增长方程dN/dt = rN （1 - N/K）中的K代表（环境容纳量）。
20、（多度）表示所调查样地上植物种的个体数量。
21、草原上的草食动物数量总是变动在一定的范围内，这是由于（生态系统的负反馈作用）所导致的。
22、在自然状态下，大多数的种群个体分布格局是（群团分布）。
种群在资源有限环境中的逻辑斯谛增长
实验名称：种群在资源有限环境中的逻辑斯谛增长姓名：学号：系别：实验日期：同组同学名单：【实验原理】种群在有限环境中的增长不是无限的。
当种群在一个资源有限的空间中增长时，随着种群密度上升，对有限空间资源和其他生活必需条件的种内竞争也将加剧，必然影响到种群的出生率和存活率，从而降低了种群的实际增长率，直至种群停止增长，甚至种群数量下降。
逻辑斯蒂增长是种群在资源有限环境下连续增长的一种最简单形式，又称为阻滞增长。
S型曲线有两个特点：1)曲线渐进于K值，即平衡密度；2)曲线上升是平滑的【实验目的】(1)认识环境资源是有限的，任何种群数量的动态变化都受到环境条件的制约。
(2)领会逻辑斯蒂增长模型中生物学特性参数r与生态学特性参数K的重要作用。
【实验器材】光照培养箱、实体显微镜、凹玻片、移液枪、草履虫、鲁哥氏固定液。
【方法步骤】1.准备草履虫原液、草履虫培养液2.确定草履虫最初密度用移液枪取50μl原液于凹玻片上,，在实体显微镜下看到有游动的草履虫时，滴一滴鲁哥氏固定液，观察计数（重复4次）。
3.取培养液50mL,置于锥形瓶中，经计算加入适量原液，使N0=250-300个.(20℃和30℃各两瓶)4.封口、做标记、放入培养箱中5.对草履虫种群数量观察记录（每天定时，4次/瓶）6.根据实验数据估计Logistic方程参数（a、r、K）,描绘Logistic增长曲线（K 由三点法求的，a、r由一元线性回归方程的统计方法得出）。
【实验结果】实验所获得数据如下(一)20℃环境下，草履虫数量的相关数据1)草履虫数量动态观测记录表（k=13000a=3.3874r=0.6557）2)利用如下图所示一元线性回归方程求得a=3.3874r=0.65573)20℃环境下，草履虫数量随时间变化的理论曲线和实际估测曲线如下(二)30℃环境下，草履虫数量的相关数据1)草履虫数量动态观测记录表（K=13500a=3.0469r=0.777）2)利用如下图所示一元线性回归方程求得a=3.0469r=0.7773)30℃环境下，草履虫数量随时间变化的理论曲线和实际估测曲线如下【分析讨论】通过对两个温度下的草履虫的培养统计观察分析得出，在30℃的条件下，对于草履虫，环境最大承载量较大，可以推断在适宜的较高温度下有利于草履虫的增长繁殖。
详解逻辑斯蒂增长模型
详解逻辑斯蒂增长模型
逻辑斯蒂增长模型（Logistic Growth Model）是一种描述某一种生物种群、经济市场或其他类型的增长过程的数学模型。
该模型基于逻辑斯蒂方程，通过考虑资源约束和环境影响来解释种群或市场的增长趋势。
逻辑斯蒂增长模型的方程可以表示为：
\[ \frac{dN}{dt} = rN\left(1 - \frac{N}{K}\right) \]
\(N\)表示种群或市场的规模，\(t\)表示时间，\(r\)是增长率，\(K\)是系统的容量极限。
该方程有两个部分，第一部分\(rN\)表示无资源限制情况下的指数增长率。
第二部分\(\left(1 - \frac{N}{K}\right)\)表示资源的稀缺性，它限制了增长率，并且当种群或市场接近极限 \(K\) 时，增长率趋近于零。
逻辑斯蒂增长模型的解析解可以通过分离变量和积分得到：
\[ N(t) = \frac{K}{1 + \left(\frac{K}{N_0} - 1\right) e^{-rt}} \]
\(N_0\)表示初始规模，这里表示时间 \(t=0\) 时刻的规模。
逻辑斯蒂增长模型的重要特征是饱和增长。
在初始阶段，种群或市场增长迅速，但随着时间的推移，增长率逐渐减小，直到趋于稳定。
这是由资源的有限性所导致的。
逻辑斯蒂增长模型是一种广泛应用于生态学、经济学和社会科学研究中的模型。
它可以帮助我们理解和预测种群或市场的增长趋势，并指导相关决策和政策制定。
逻辑斯蒂增长模型也可以通过拟合观测数据来估计出模型的参数，并进一步对未来的增长进行预测。
简述种群增长的逻辑斯谛模型及其主要参数的生物学意义
简述种群增长的逻辑斯谛模型及其主要参数的生物学意义在一定条件下，生物种群增长并不是按几何级数无限增长的。
即开始增长速度快，随后速度慢直至停止增长（只是就某一值产生波动），这种增长曲线大致呈“S”型，这就是统称的逻辑斯谛（Logistic）增长模型。
意义当一个物种迁入到一个新生态系统中后,其数量会发生变化.假设该物种的起始数量小于环境的最大容纳量,则数量会增长.增长方式有以下两种：（1） J型增长若该物种在此生态系统中无天敌,且食物空间等资源充足(理想环境),则增长函数为N(t)=n(p^t).其中,N(t)为第t年的种群数量,t为时间,p为每年的增长率(大于1).图象形似J形。
（2） S型增长若该物种在此生态系统中有天敌,食物空间等资源也不充足(非理想环境),则增长函数满足逻辑斯谛方程。
图象形似S形.逻辑斯谛增长模型的生物学意义和局限性逻辑斯谛增长模型考虑了环境阻力，但在种群数量较小时未考虑随机事件的影响。
比较种群指数增长模型和逻辑斯谛增长模型指数型就是通常所说的J型增长，是指在理想条件下，一个物种种群数目所呈现的趋势模型，但其要求食物充足，空间丰富，无中间斗争的情况，通常是在自然界中不存在的，当然，科学家为了模拟生物的J型增长，会在实验室中模拟理想环境，不过仅限于较为简单的种群（如细菌等）逻辑斯谛型是指通常所说的S型曲线，其增长通常分为五个时期1.开始期，由于种群个体数很少，密度增长缓慢。
2.加速期，随个体数增加，密度增长加快。
3.转折期，当个体数达到饱和密度一半（K/2),密度增长最快。
4.减速期，个体数超过密度一半（K/2)后，增长变慢。
5.饱和期，种群个体数达到K值而饱和自然界中大部分种群符合这个规律，刚开始，由于种群密度小，增长会较为缓慢，而后由于种群数量增多而环境适宜，会呈现J型的趋势，但随着熟练进一步增多，聚会出现种类斗争种间竞争的现象，死亡率会加大，出生率会逐渐与死亡率趋于相等，种群增长率会趋于0，此时达到环境最大限度，即K值，会以此形式达到动态平衡而持续下去。
种群的逻辑斯蒂增长实验报告
种群的逻辑斯蒂增长实验报告本次实验所研究的是种群的逻辑斯蒂增长。
逻辑斯蒂增长模型是指在一定环境条件下，种群数量进行上升的模型。
该模型的增长速率受到环境资源的限制，并且在达到极限后，随着资源的减少而逐渐趋于平缓或停滞。
为了更加深入地了解逻辑斯蒂增长的规律和特性，我们进行了一次实验。
实验方法：我们将实验用的种群分成两个组，一组在充足资源的条件下生长，另一组在缺少资源的条件下生长。
充足资源组在适宜的温度、光照强度和氧气含量下生长。
缺乏资源组则在低温、弱光照和高二氧化碳含量的环境下生长。
在实验过程中我们记录每组种群数量的变化情况，直到达到最终的平衡状态。
实验结果：根据实验数据，我们得出以下结论：1. 种群数量增长的速度在充足资源组中更快，而在缺乏资源组中较慢。
2. 在初期，两个组的种群数量增长速度都很快。
但随着种群数量的增长，增长速度逐渐减缓。
3. 在达到最大数量后，充足资源组的种群数量呈现平缓状态，而缺乏资源组的种群数量则停滞。
分析和结论：我们将以上实验数据分析进行如下解释：1. 种群数量增长的速度受到环境资源的限制。
当资源充足时，种群数量增长快；但资源不足时，种群数量增长缓慢。
2. 因为环境资源是有限的，种群数量增加后，需要更多的资源来支撑更多的生命。
因此，增长速度会逐渐减缓，直到达到最大数量。
综上所述，逻辑斯蒂增长模型可以很好地解释种群数量增长的规律。
在自然界中，种群增长也受到各种限制，如食物、栖息地、气候等。
这些因素的作用机制类似于上述的实验结果。
通过这次实验，我们更加深入地理解了逻辑斯蒂增长模型的规律，以及资源限制对种群数量和生存的影响。
生态学实验
一、实验课题：草履虫种群在有限环境中的逻辑斯谛增长测定二、文献综述：在自然条件，因受空间、食物等必需资源的限制，动物种群不可能连续的按几何级数增长，个体间对资源的竞争相应增加，以致影响种群的出生率和存活率，使种群增长率下降，种群数量停止增加甚至下降。
逻辑斯蒂方程是描述在资源有限的条件下种群增长规律的一个最佳数学模型。
①在18~20℃环境中，草履虫每天分裂一次。
②当培养液有限时，至一定时间，草履虫的分裂即受到限制。
如果不补充营养液，种群密度将饱和甚至下降，其种群增长规律符合逻辑斯蒂模型。
其微分公式是：dN/dt=rN(1-N/K) N为种群大小；K为环境最大容纳量；t为时间；r为瞬时增长率。
①牛翠娟，娄安如，孙儒泳等..基础生态学.2版.北京：高等教育出版社，2007.②孙儒泳.动物生态学原理3版.北京：高等教育出版社，2005.③牛翠娟，娄安如，基础生态学实验指导.3版.北京：高等教育出版社，2005.三、实验目的和要求：1.了解种群在有限环境中的增长方式，理解环境对种群增长的限制作用。
2.学习种群大小的检验、种群增长模型的建立、参数的估计以及种群增长曲线的拟合等实验技术。
3、通过逻辑斯谛增长模型实验，认识到环境资源是有限的，任何种群数量的动态变化都受到环境条件的制约。
4、加深对逻辑斯谛增长模型的理解与认识，深刻领会该模型中生物学特性参数r与环境因子参数—生态学特性参数K的重要作用。
5、学会如何通过实验估计出这两个参数和进行曲线拟合。
四、实验条件：实验材料：纯培养的草履虫（Paramecium caudatum）.实验试剂：鲁哥氏固定液实验器材：光照培养箱，实体显微镜，凹玻片，1 000 mL烧杯，100 ml量筒，移液管（0.1 ml，5ml），洗耳球、1kw电炉，普通天平，干稻草，50 mL锥形瓶，纱布，橡皮筋，自胶布条，封口膜，标记笔，细胞计数器，自制的观测数据记录表格。
五、实验原理及方法：世代重叠种群在无限环境中呈现J－型增长。
种群在资源有限环境中的逻辑斯蒂增长
生态学实验报告7种群在资源有限环境中的逻辑斯蒂增长姓名：学号：时间：一、实验原理种群在资源有限环境中的数量增长不是无限的。
当种群在一个资源有限的空间中增长时，随着密度的上升，对有限空间资源和其他生活必须条件的种内竞争也将加剧，必然影响到种群的出生率和存活率，从而降低了种群的实际增长率，直至种群停止生长，甚至使种群数量下降。
这种增长符合逻辑斯蒂增长。
其中： N:种群个体数，r:种群瞬时增长率，t:时间，K：环境容纳量二、实验设计将适量草履虫放在资源有限的培养瓶中培养一段时间，每天定时检测草履虫数量变化，探究草履虫在资源有限环境中是否符合逻辑斯蒂增长三、实验步骤1、准备草履虫原液从湖泊或水渠中采集草履虫。
制备出草履虫原液（老师已经备好）2、确定培养液中草履虫种群的初始密度（1）用50ul移液枪取50ul草履虫原液于凹玻片上，当在实体镜下看到有游动的草履虫时，再用滴管取一滴固定液于凹玻片上杀死草履虫，在实体镜下进行草履虫计数。
（2）按上述方法重复取样4次，对4次计数的草履虫数求平均值，并推算出草履虫原液中的种群密度。
（3）取冷却后的草履虫培养液50ml，置于50ml锥形瓶中。
结果计算，用移液枪取适量的草履虫原液放入培养液中，使培养液中草履虫的个数在250-300个。
此时培养液中的草履虫的密度即为初始种群密度。
共制备4瓶草履虫样液。
（4）将上述4瓶样液做好标记，两瓶一组，分别放入20℃和30℃的恒温箱中培养。
3、定期检测和记录在试验后的十天内，每天下午五点到六点期间对培养液中的草履虫密度进行检测，每瓶取样计数4次，取平均值。
4、环境容纳量K值的确定将10 天中得到的草履虫种群大小的数据，标定在以时间为横坐标、草履虫数为纵坐标的平面坐标系中，从得到的散点图中不仅可以看出草履虫种群大小随时间的变化规律，还可以得到此环境下可以容纳草履虫的最大环境容纳量K。
通常从平衡点以后，选取最大的一个N，以防止在计算ln（K-N/N）的过程中真数出现负值。
逻辑斯蒂增长
种群在资源有限环境中的逻辑斯谛增长姓名：学号：系别：生命科学学院生物科学专业班号：2实验日期：4月5日同组同学：实验目的1）认识到任何种群数量的动态变化都受到环境条件的制约（2）领会logistic model 生物学特性参数r与环境因子参数K的重要作用（3）学会通过实验估算这两个参数和进行曲线拟合实验原理•离散种群增长和连续种群增长•种群在有限资源环境下的连续增长的一种最简单的形式就是逻辑斯谛增长逻辑斯谛增长模型是建立在以下两个假设基础上的：①有一个环境容纳量（carrying capacity）（通常以K表示），当Nt=K时，种群为零增长，即dN／dt=0；②增长率随密度上升而降低的变化是按比例的。
最简单的是每增加一个个体，就产生1／K的抑制影响。
例如K=100，每增加一个体，产生0.01影响，或者说，每一个体利用了1／K的“空间”，N个体利用了N／K的“空间”，而可供种群继续增长的“剩余空间”只有（1-N ／K）。
逻辑斯蒂增长的数学模型dN/dT=rN[（K-N）/K]dN/dT=rN（1-N/K）dN/dT···························种群在单位时间内的增长率N·······························种群大小t································时间r································种群的瞬时增长率K·······························环境容纳量1-N/K····························剩余空间逻辑斯蒂增长的数学模型的积分式：N=K/[1+EXP（a-rt）]S”型曲线有两个特点：①曲线渐近于K值，即平衡密度；②曲线上升是平滑的。
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姓名洪俊班级2013级生物基地学号201300140030 同组者/
科目基础生态学实验题目种群在资源有限环境中的逻辑斯蒂增长组别/
一．实验目的：
1.认识到环境资源是有限的，任何种群数量的动态变化都受到环境条件的制约。
2.了解种群在有限环境中的增长方式，理解环境对种群增长的限制作用，领会逻辑斯蒂模型中生物学
特性参数r与环境因子参数—生态学特性参数K的重要作用。
3.学会如何通过实验估计出r、K两个参数和进行曲线拟合的方法。
二．实验原理：
由于环境是有限的，种群指数增长只是暂时的，多发生在种群增长的早期阶段，密度很低、资源丰富的情况下。
随着种群密度增大，资源缺乏，影响到种群的增长率，使其降低。
受自身密度影响的种群增长称为与密度有关的增长，分为离散的和连续的两类。
下面介绍常见的连续增长模型
与密度有关的连续增长模型两点假设：
有一个环境容纳量K，当Nt=K时，种群停止增长，dN/dT = 0；
种群增长率随种群密度升高成比例降低，最简单的情况是每增加一个个体，同时产生1/K的抑制效果。
当种群数量为N时，种群增长率下降为原来的（1-N/K）。
结果：导出逻辑斯谛方程。
逻辑斯谛方程（Logistic equation）：
)
1(
d
d
K
N
rN
t
N
-
=
姓名 洪俊 班级 2013级生物基地 学号 201300140030 同组者/ 科目 基础生态学实验 题目 种群在资源有限环境中的逻辑斯蒂增长 组别 /
• 其积分式为： rt a t e K
N -+=
1
• 其中
0ln
N N K a -=
• K —理论上的环境容纳量，难以准确测定。
• N 为种群大小，t 为时间，r 为种群的瞬时增长率，K 为环境容纳量，1-N/K 为剩余空间。
密度制约导致种群增长率随密度增加而降低，与非密度制约的情况相反，种群增长曲线不是“J ”型，而是“S ”型。
“S ”型曲线有两个特点：
曲线渐近于K 值，即环境容纳量（或平衡密度）。
曲线上升是平滑的。
逻辑斯谛曲线常划分为五个时期： 开始期：种群个体数很少，增长缓慢； 加速期：随着种群个体数增加，增长逐渐加快；
转折期：种群个体数达到环境容纳量一半（即K/2）时，增长最快； 减速期：种群个体数超过 K/2以后，增长逐渐放慢； 饱和期：种群个体数达到K 值停止增长。
姓名洪俊班级2013级生物基地学号201300140030 同组者/
科目基础生态学实验题目种群在资源有限环境中的逻辑斯蒂增长组别/
逻辑斯谛方程中两个参数r和K具有重要的生物学意义：
r表示物种的潜在增殖能力，即种群内禀增长率。
K是环境容纳量，即物种在特定环境中的平衡密度。
应注意K是随环境（资源量）的改变而改变的。
三．实验步骤：
1.准备草履虫原液、草履虫培养液
2.确定草履虫最初密度
用移液枪取50μl原液于凹玻片上,，在实体显微镜下看到有游动的草履虫时，滴一滴鲁哥氏固定液，观察计数（重复4次）。
3.取培养液50mL,置于锥形瓶中，经计算加入适量原液，使N0=250-300个.(20℃和30℃各两瓶)
4.封口、做标记、放入培养箱中
5.对草履虫种群数量观察记录（每天定时，4次/瓶）
6.根据实验数据估计Logistic方程参数（a、r、K）,描绘Logistic增长曲线（K由三点法求的，a、r由一元线性回归方程的统计方法得出）。
姓名洪俊班级2013级生物基地学号201300140030 同组者/
科目基础生态学实验题目种群在资源有限环境中的逻辑斯蒂增长组别/
四．实验结果：
K=190000 b=-1.43945 a=7.1523
Y=a+bx
从草履虫数量随时间变化的理论曲线和实际估测曲线得知，草履虫的逻辑斯蒂方程的实际曲线和理论曲线拟合程度很高
五．思考题：
1.在不同温度下，种群的逻辑斯蒂增长中的K值是否稳定不变的？
答：不是得，种群的最大环境容纳量和温度有关。
2.种群的逻辑斯蒂增长曲线中，r和K两个参数的生物学意义是什么？
答：r表示种群的增长能力,K是环境容纳量。
3.为什么说种群的逻辑斯蒂增长是受到密度制约的？
答：因为竞争本身是密度制约的，密度越大越容易出现竞争；许多其它情况也是密度制约的，如拥挤时可发生自相戕害甚至同类相食，食物的不意污损，疾病传播，寻找躲避处更困难和更易曝露于天敌等。