高考数学一轮复习 第三单元三角函数课件 理 新人教课标A
高三数学(理)一轮复习之双基限时训练：三角函数的图像与性质(人教新课标).pdf
巩固双基,提升能力一、选择题1．函数y＝sinx(0＜x＜π)的图像大致是( )
A.
B.
C.
D.
解析：y＝sinx||＝
答案：B
2．若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图像分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为( )A．1
B. C. D．2
解析：|MN|＝|sina－cosa|＝|sin|，
|MN|max＝.
答案：B
3．已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的值不可能是( )
A. B.
C．π D.
解析：画出函数y＝sinx的草图分析知b－a的取值范围为.
答案：A
4．已知函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值为( )
A. B.
C．2 D．3
解析：f(x)＝2sinωx(ω＞0)在区间上的最小值为－2，
≤，即≤，ω≥，即ω的最小值为.答案：B
5．设函数f(x)＝sin＋cos，则( )
A．y＝f(x)在单调递增，其图像关于直线x＝对称
B．y＝f(x)在单调递增，其图像关于直线x＝对称
C．y＝f(x)在单调递减，其图像关于直线x＝对称
D．y＝f(x)在单调递减，其图像关于直线x＝对称
解析：因为y＝sin＋cos＝ sin
＝cos2x，所以y＝cos2x在单调递减，对称轴为2x＝kπ，即x＝(kZ)．
答案：D6．(2012·课标全国)已知ω＞0，函数f(x)＝sin在单调递减，则ω的取值范围是( )
A. B.
C. D．(0,2]
解析：函数f(x)＝sin的图像可看作是由函数f(x)＝sinx的图像先向左平移个单位得到f(x)＝sin的图像，再将图像
上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变得到的，而函数f(x)＝sin的减区间是，所以要使函数f(x)＝sin在上是
减函数，需满足解得≤ω≤.
答案：A
二、填空题
7．如果函数y＝3cos (2x＋φ)的图像关于点中心对称，那么|φ|的最小值为__________．
高考数学一轮复习练案23第三章三角函数解三角形第四讲三角函数的图象与性质含解析新人教版
高三一轮复习精品资料
1 第四讲 三角函数的图象与性质
A组基础巩固
一、单选题
1．函数y＝|2sin x|的最小正周期为( A )
A．π B．2π
C．π2 D．π4
〖解析〗 由图象(图象略)知T＝π.
2．已知直线y＝m(00)的图象相邻的三个交点依次为A(1，m)，B(5，m)，C(7，m)，则ω＝( A )
A．π3 B．π4
C．π2 D．π6
〖解析〗 由题意，得函数f(x)的相邻的两条对称轴分别为x＝1＋52＝3，x＝5＋72＝6，故函数的周期为2×(6－3)＝2πω，得ω＝π3，故选A.
3．(2020·山东省实验中学高三第一次诊断)设函数f(x)＝sin2x－π2(x∈R)，则f(x)是( B )
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为π2的奇函数
D．最小正周期为π2的偶函数
〖解析〗 ∵f(x)＝sin2x－π2＝－sinπ2－2x＝－cos 2x，∴f(x)的最小正周期T＝2π2＝π，且为偶函数．故选B.
4．已知函数y＝2cos x的定义域为π3，π，值域为〖a，b〗，则b－a的值是( B )
A．2 B．3
C．3＋2 D．2－3
〖解析〗 因为x∈π3，π，所以cos x∈－1，12，故y＝2cos x的值域为〖－2,1〗，所以b－a＝3. 高三一轮复习精品资料
2 5．(2021·河北邢台模拟)函数f(x)＝tan2x－π3的单调递增区间是( B )
A．kπ2－π12，kπ2＋5π12(k∈Z)
B.kπ2－π12，kπ2＋5π12(k∈Z)
C.kπ＋π6，kπ＋2π3(k∈Z)
D.kπ－π12，kπ＋5π12(k∈Z)
〖解析〗 由kπ－π2<2x－π3
6．已知函数f(x)＝sinωx＋π4(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)的图象( B )
届数学一轮复习第四章三角函数解三角形创新引领微课把握三角函数与解三角形中的最值问题教学案含解析
2021案含解析新人教A版
把握三角函数与解三角形中的最值问题
微点聚焦突破
类型一 三角函数的最值
角度1 可化为“y＝Asin(ωx＋φ)＋B”型的最值问题
【例1－1】 如图所示，在平面直角坐标系xOy中,扇形AOB的半径为2，圆心角为错误!,点M是弧AB上异于A，B的点。
（1）若点C(1，0)，且CM＝2,求点M的横坐标;
（2）求△MAB面积的最大值.
解 （1）连接OM,依题意可得，在△OCM中,OC＝1，CM＝2，OM＝2，
所以cos ∠COM＝错误!＝错误!，
所以点M的横坐标为2×错误!＝错误!。
(2）设∠AOM＝θ，θ∈错误!，则∠BOM＝错误!－θ，
S△MAB＝S△OAM＋S△OBM－S△OAB
＝错误!×2×2错误!－错误!×2×2×错误!
＝2错误!sin错误!－错误!，
因为θ∈错误!，所以θ＋错误!∈错误!，
所以当θ＝错误!时，△MAB的面积取得最大值，最大值为错误!。
思维升华 化为y＝Asin（ωx＋φ）＋B的形式求最值时，特别2021案含解析新人教A版
注意自变量的取值范围对最大值、最小值的影响,可通过比较区间端点的取值与最高点、最低点的取值来确定函数的最值.
角度2 可化为y＝f(sin x)(或y＝f(cos x））型的最值问题
【例1－2】 函数y＝cos 2x＋2sin x的最大值为________.
解析 y＝cos 2x＋2sin x＝－2sin2x＋2sin x＋1。设t＝sin x，则－1≤t≤1，所以原函数可以化为y＝－2t2＋2t＋1＝－2错误!错误!＋错误!，所以当t＝错误!时,函数y取得最大值为错误!。
答案 错误!
思维升华 可化为y＝f(sin x）（或y＝f(cos x））型三角函数的最值或值域可通过换元法转化为其他函数的最值或值域。
【训练1】 （1)（角度1)函数f(x)＝3sin x＋4cos x，x∈[0，π]的值域为________.
2015届高考数学一轮复习 函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用(含解析)新人教A版
1 课时跟踪检测(二十一) 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用
(分Ⅰ、Ⅱ卷，共2页)
第Ⅰ卷：夯基保分卷
1．(2014·滨州一模)把函数y＝sin x的图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图像向左平移π4个单位，得到的函数图像的解析式是( )
A．y＝cos 2x B．y＝－sin 2x
C．y＝sin2x－π4 D．y＝sin2x＋π4
2．(2013·全国大纲卷)若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图像如图，则ω＝(
)
A．5 B．4
C．3 D．2
3．(2014·威海高三期末)函数f(x)＝sin(2x＋φ)|φ|
A．－32 B．－12
C.12 D.32
4．(2013·福建高考)将函数f(x)＝sin (2x＋θ) －π20)个单位长度后得到函数g(x)的图像，若f(x)，g(x)的图像都经过点P0，32，则φ的值可以是( )
A.5π3
B.5π6
C.π2 D.π6
5.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图像如图所示，则f(0)的值是________．
6．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acosπ6(x－6) (x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高， 2 为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃.
7．已知函数f(x)＝2sin2x－π4＋1.
(1)求它的振幅、最小正周期、初相；
(2)画出函数y＝f(x)在－π2，π2上的图像．
8．已知函数f(x)＝23sinx2＋π4cosx2＋π4－sin(x＋π)．
(1)求f(x)的最小正周期；
届高考数学一轮总复习第四章三角函数、平面向量与复数第22讲解三角形考点集训文新人教A版【含答案】
1 考点集训(二十二) 第22讲 解三角形
1．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，如果cos Acos B－sin Asin B>0，那么三边a，b，c满足的关系是
A．a2＋b2>c2 B．a2＋b2
C．a2＋c2
2．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为
A．502 m B．503 m
C．252 m D.2522 m
3．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且面积S△ABC＝14(b2＋c2－a2)，则A等于
A．45° B．30° C．120° D．15°
4．在△ABC中，a＝1，b＝2，cos C＝14，则c＝______；sin A＝________________．
5．在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于______________．
6．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3b＝2asin B，且A∈0，π2.
(1)求∠A的度数；
(2)若cos(A－C)＋cos B＝32，a＝6，求△ABC的面积．
7．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°. 2 (1)若PB＝12，求PA；
(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.
8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋b＋c＝8.
(1)若a＝2，b＝52，求cos C的值；
(2)若sin Acos2B2＋sin Bcos2A2＝2sin C，且△ABC的面积S＝92sin C，求a和b的值．
3 第22讲 解三角形
【考点集训】
1．B 2.A 3.A 4.2 158
5.332
6．【解析】(1)∵3b＝2asin B，
高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形4.6正、余弦定理及其应用举例教学案 理 新人教A
1 / 6 4.6 正、余弦定理及其应用举例
考纲要求
1．掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．.
2．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．
1．正弦定理和余弦定理
定理
正弦定理
余弦定理
内容 __________＝2R.
(R为△ABC外接圆半径) a2＝__________；
b2＝__________；
c2＝__________
变形形式 ①a＝____，b＝______，c＝____；
②sin A＝____，sin B＝__________，sin C＝__________；
③a∶b∶c＝__________；
④a＋b＋csin A＋sin B＋sin C＝asin A. cos A＝__________；
cos B＝__________；
cos C＝__________.
解决
的问题 ①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边．
②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两个角. ①已知三边，求各角；
②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.
2.仰角和俯角
在视线和水平线所成的角中，视线在水平线__________的角叫仰角，在水平线______的角叫俯角(如图①)．
3．方位角
从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．
4．方向角
相对于某一方向的水平角(如图③)．
图③
(1)北偏东α°：指北方向向东旋转α°到达目标方向．
(2)东北方向：指北偏东45°或东偏北45°.
(3)其他方向角类似． 5．坡角和坡比
坡角：坡面与水平面的夹角(如图④，角θ为坡角)．
图④
坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④，i为坡比)．
1．(广东高考)在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝32，则AC＝( )．
A．43 B．23 C.3 D.32
19届高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形考点规范练22三角恒等变换文新人教B版1803282178
1 考点规范练22 三角恒等变换
基础巩固
1.函数f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是( )
A. B.π C. D.2π
2.(2017安徽蚌埠一模)已知sin,则cos=( )
A. B. C. D.
3.已知函数f(x)=3sin ωxcos ωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为,将函数f(x)的图象向左平移φ(φ>0)个单位后,得到的函数图象的一条对称轴为x=,则φ的值不可能为( )
A. B.
C. D.
4.已知f(x)=sin2x+sin xcos x,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为( )
A.π,[0,π] B.2π,
C.π, D.2π,
5.已知12sin α-5cos α=13,则tan α=( )
A.- B.- C.± D.±
6.(2017湖北武汉二月调考)为了得到函数y=sin 2x+cos 2x的图象,可以将函数y=cos 2x-sin 2x的图象 ( ) 2 A.向右平移个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
7.已知函数f(x)=cos+2cos22x,将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再将所得函数图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)的一个单调递增区间为 ( )
A. B.
C. D.
8.(2017江苏无锡一模)已知sin α=3sin,则tan=.
9.设f(x)=+sin x+a2sin的最大值为+3,则实数a= .
10.已知函数f(x)=sin+cos-2sin2(ω>0)的周期为π.
(1)求ω的值;
(2)若x∈,求f(x)的最大值与最小值.
3
11.已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)-.
(1)若0
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.
2015届高考数学一轮复习 任意角,弧度制,任意角的三角函数达标练习 新人教A版必修4
必修Ⅳ达标练习（1）
任意角、弧度制、任意角的三角函数
1.若是第二象限角,则2的终边所在角的象限为( ).
A 第一,第二 B 第二,第三 C 第一,第三 D 第二,第四
2.若与终边关于原点对称，则与的关系为( )
A B 2,KKZ
C ,KKZ D 2,KKZ
3.若sin0,tan0,且则在第( )象限.
A 一 B 二 C 三 D 四
4.0300化为弧度制为( )
A 43 B 53 C 74 D 76
5.时针走过2小时30分,则分针转过的角度为 .
6.若的终边上一点(4,3),0,Pttt则sin .
7.若为第三象限角,则0180为第 象限角.
【走向高考】(2013春季发行)高三数学第一轮总复习 4-2同角三角函数的基本关系及诱导公式 新人教A版
1 4-2同角三角函数的基本关系及诱导公式
基础巩固强化
1.已知{an}为等差数列，若a1＋a5＋a9＝π，则cos(a2＋a8)的值为( )
A．－12 B．－32
C.12 D.32
[答案] A
[解析] 由条件知，π＝a1＋a5＋a9＝3a5，∴a5＝π3，
∴cos(a2＋a8)＝cos2a5＝cos2π3＝－cosπ3＝－12，故选A.
2．(文)(2012·大纲全国文)已知α为第二象限角，sinα＝35，则sin2α＝( )
A．－2425 B．－1225
C.1225 D.2425
[答案] A
[解析] 此题是给值求值题，考查基本关系式、二倍角公式．∵sinα＝35，α∈(π2，π)，∴cosα＝－1－352＝－45，∴sin2α＝2sinαcosα＝2×35×(－45)＝－2425.
[点评] 使用同角基本关系式求值时要注意角的范围．
(理)(2011·河北石家庄一模)已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝22，则sinα－cosα的值为( )
A．－2 B．－62
C.2 D.62
[答案] D
[解析] ∵sinα＋cosα＝22，0<22<1,0
∴π20. 2 ∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝12，
∴2sinαcosα＝－12；
∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝32，
∴sinα－cosα＝62.
3．(文)已知角α的终边经过点P(sin2θ，sin4θ)，且cosθ＝12，则α的正切值为( )
A．－12 B．－1
C.12 D．1
[答案] B
[解析] tanα＝sin4θsin2θ＝2sin2θ·cos2θsin2θ＝2cos2θ
＝2(2cos2θ－1)＝2(2×14－1)＝－1，故选B.
(理)已知向量a＝(tanα，1)，b＝(3，－1)，α∈(π，2π)且a∥b，则点Pcosπ2＋α，sinπ－α在( )
2022版高考数学一轮复习练案25第三章三角函数解三角形第六讲解三角形含解析新人教版
第六讲 解三角形
A组根底稳固
一、单项选择题
1．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，那么∠BAC＝( C )
A．π6 B．π3
C．2π3 D．5π6
[解析]因为在△ABC中，设AB＝c＝5，AC＝b＝3，BC＝a＝7，所以由余弦定理得cos ∠BAC＝b2＋c2－a22bc＝9＋25－4930＝－12，因为∠BAC为△ABC的内角，所以∠BAC＝2π3.应选C.
2．△ABC中，A＝π6，B＝π4，a＝1，那么b等于( D )
A．2 B．1
C．3 D．2
[解析]由正弦定理asin A＝bsin B，得1sin π6＝bsin π4，所以112＝b22，所以b＝2.
3．在△ABC中，c＝3，A＝75°，B＝45°，那么△ABC的外接圆的面积为(
B )
A．π4 B．π
C．2π D．4π
[解析]在△ABC中，c＝3，A＝75°，B＝45°，
故C＝180°－A－B＝60°.
设△ABC的外接圆半径为R，
那么由正弦定理可得2R＝csin C＝332，解得R＝1，
故△ABC的外接圆的面积S＝πR2＝π.
4．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，a＝1，ccos A＋acos C＝2bcos B，△ABC的面积S＝3，那么b等于( A )
A．13 B．4
C．3 D．15
[解析]由题意可得，2sin Bcos B＝sin Ccos A＋sin Acos C＝sin(A＋C)＝sin B， ∴cos B＝12，∴B＝π3.
又S＝12ac·sin B＝12×1×c×32＝3，∴c＝4.
又b2＝a2＋c2－2accos B＝1＋16－2×1×4×12＝13，
∴b＝13.
5．设△ABC的三内角A，B，C成等差数列，sin A，sin B，sin C成等比数列，那么这个三角形的形状是( D )
A．直角三角形 B．钝角三角形