新北师大版九年级数学上册第二章《一元二次方程》章末练习题含答案解析 (19)
1 第二章《一元二次方程》章末练习题-6
一、选择题
1. 在《代数学》中记载了求方程 𝑥2+8𝑥=33 正数解的几何方法：如图①，先构造一个面积为 𝑥2
的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为 2𝑥 的矩形，得到大正方形的面积为 33+16=49，则该方程的正数解为 7−4=3．小明尝试用此方法解关于 𝑥 的方程 𝑥2+10𝑥+𝑐=0
时，构造出如图②所示正方形．已知图②中阴影部分的面积和为 39，则该方程的正数解为
( )
A． 2√3 B． 2 C． 3 D． 4√5
2. 下列多项式在实数范围内能分解因式的是 ( )
A． 𝑥2+5 B． 2𝑥2−4𝑥−1
C． 𝑥2−2𝑥𝑦+3𝑦2 D． 𝑥2−𝑥𝑦+𝑦2
3. 如图，在等边三角形 𝐴𝐵𝐶 中，点 𝐷 在射线 𝐵𝐴 上，以 𝐶𝐷 为一边，向右上方作等边三角形
𝐸𝐷𝐶．若 𝐵𝐶，𝐶𝐷 的长为方程 𝑥2−15𝑥+7𝑚=0 的两根，当 𝑚 取符合题意的最大整数时，不同位置的点 𝐷 共有 ( )
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
4. 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 15 场比赛，设有 𝑥
队参加比赛，根据题意，可列方程为 ( )
A． 12𝑥(𝑥−1)=15 B． 12𝑥(𝑥+1)=15
C． 𝑥(𝑥+1)=15 D． 𝑥(𝑥−1)=15
2
5. 已知 𝑚，𝑛 是方程 𝑥2−2𝑥−1=0 的两根，则 (𝑚2−2𝑚+1)(𝑛2−2𝑛−3) 的值等于 ( )
A． 0 B． −4 C． 4 D． 2
6. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 3 cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子．已知盒子的容积为 300 cm3，则原铁皮的边长为 ( )
A． 10 cm B． 13 cm C． 14 cm D． 16 cm
7. 已知一元二次方程的两个根分别是 𝑥1=2 和 𝑥2=−3，则这个一元二次方程可以是 ( )
A．𝑥2−6𝑥+8=0 B．𝑥2+2𝑥−3=0 C．𝑥2−𝑥−6=0 D．𝑥2+𝑥−6=0
8. 用配方法解一元二次方程 𝑥2+2𝑥−1=0，配方后得到的方程是 ( )
A． (𝑥−1)2=2 B． (𝑥+1)2=2
C． (𝑥+2)2=2 D． (𝑥−2)2=2
9. 如图，在一块长为 20 m，宽为 12 m 的矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷 空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路．四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的 4 倍，道路占地总面积为 40 m2．设道路宽为 𝑥 m，则以下方程正确的是 ( )
A． 32𝑥+4𝑥2=40 B． 32𝑥+8𝑥2=40
C． 64𝑥−4𝑥2=40 D． 64𝑥−8𝑥2=40
10. 下列方程中，有实数根的是 ( )
A． √𝑥−1=−𝑥 B． (𝑥+2)2−1=0
C． 𝑥2+1=0 D． √𝑥−4+√𝑥−3=0
二、填空题
11. 百货大厦某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售岀 2 件．商场要平均每天销售这种童装盈利 1200 元，则每件童装应降价多少元？若设每件童装应降价 𝑥 元，则可列方程 （方程不需化简）．
12. 如果关于 𝑥 的一元二次方程 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0 有两个实数根 𝑥1，𝑥2，且满足数轴上 𝑥1，𝑥2 所表示的点到 2 所表示的点的距离相等，则称这样的方程为“关于 2 的等距方程”．以下“关于 2
的等距方程”的说法，正确的为 ．（填空序号）
①方程 𝑥2−4𝑥=0 是关于 2 的等距方程；
3 ②当 5𝑚=−𝑛 时，关于 𝑥 的方程 (𝑥+1)(𝑚𝑥+𝑛)=0 一定是关于 2 的等距方程；
③若方程 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0 是关于 2 的等距方程，则必有 𝑏=−4𝑎(𝑎≠0)；
④当两根满足 𝑥1=3𝑥2 时，关于 𝑥 的方程 𝑝𝑥2−𝑥+34=0 是关于 2 的等距方程．
13. 对于两个不相等的实数 𝑎，𝑏，定义一种新的运算如下，𝑎∗𝑏=𝑎(𝑎+𝑏)，如：3∗2=3×(3+2)=15．若 𝑥∗4=12，则 𝑥 的值是 ．
14. 定义新运算“⋇”如下：当 𝑎≥𝑏 时，𝑎⋇𝑏=𝑎𝑏+𝑏；当 𝑎<𝑏 时，𝑎⋇𝑏=𝑎𝑏−𝑎．若 (2𝑥−1)⋇(𝑥+2)=0，则 𝑥= ．
15. 某商品原价为 180 元，连续两次提价后售价为 300 元，且每次提价的百分率相等，设每次提价的百分率为 𝑥，依题意可列方程 ．
16. 不解方程，判断方程 𝑥2+2√2𝑥+2=0 的根的情况 ．
17. 某工程队在靠墙处，用 100 米的铁栅栏围一个占地面积为 1200 平方米的仓库，铁栅栏只围三边，则仓库的长和宽分别是 ．
三、解答题
18. 在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了 78 份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？
19. 如图，在 Rt△ABC 中，∠𝐵=90∘，𝐴𝐶=60 cm，∠𝐴=60∘，点 𝐷 从点 𝐶 出发沿 𝐶𝐴 方向以
4 cm/秒 的速度向点 𝐴 匀速运动，同时点 𝐸 从点 𝐴 出发沿 𝐴𝐵 方向以 2 cm/秒 的速度向点
𝐵 匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设点 𝐷，𝐸 运动的时间是 𝑡 秒 (0<𝑡≤15)，过点 𝐷 作 𝐷𝐹⊥𝐵𝐶 于点 𝐹，连接 𝐷𝐸，𝐸𝐹．
(1) 当 𝑡 为何值，𝐷𝐹=𝐷𝐴？
(2) 当 𝑡 为何值时，△𝐴𝐷𝐸 为直角三角形？请说明理由．
(3) 是否存在某一时刻 𝑡，使点 𝐹 在线段 𝐴𝐶 的中垂线上，若存在，请求出 𝑡 值，若不存在，请说明理由．
(4) 请用含有 𝑡 式子表示 △𝐷𝐸𝐹 的面积，并判断是否存在某一时刻 𝑡，使 △𝐷𝐸𝐹 的面积是 △
4 𝐴𝐵𝐶 面积的 19，若存在，请求出 𝑡 值，若不存在，请说明理由．
20. 请阅读下列材料：已知方程 𝑥2+𝑥−3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的 2 倍．
解：设所求方程的根为 𝑦，则 𝑦=2𝑥．
所以 𝑥=𝑦2．
把 𝑥=𝑦2 代入已知方程，得 (𝑦2)2+𝑦2−3=0，
化简，得 𝑦2+2𝑦−12=0．
故所求方程为 𝑦2+2𝑦−12=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
问题：已知方程 𝑥2+𝑥−1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的 3 倍．
21. “脱贫攻坚战”打响以来，全国贫困人口减少了 8000 多万人．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，三保障”的住房保障工作，2017 年投入 5 亿元资金，之后投入资金逐年增长，2019 年投入
7.2 亿元资金用于保障性住房建设．
(1) 求该市这两年投入资金的年平均增长率．
(2) 2020 年该市计划保持相同的年平均増长率投入资金用于保障性住房建设，如果每户能得到保障房补助款 3 万元，则 2020 年该市能够帮助多少户建设保障性住房？
22. 选择适当的方法解下列方程．
(1) (2𝑥−1)2−4=0．
(2) 32𝑥2−𝑥−2=0．
23. 解方程：𝑥2−𝑥=3−𝑥2．
24. 关于 𝑥 的一元二次方程 𝑚4𝑥2−(𝑚−3)𝑥+(𝑚−1)=0 有两个实数根．
(1) 求 𝑚 的取值范围；
(2) 若 𝑚 为正整数，求此方程的根．
25. 在信息技术飞速发展的今天，智能手机的使用呈现出低龄化的趋势，中小学生使用智能手机成为十分普遍的现象，但智能手机给生活带来便利的同时，也对中小学生的身心发展带来一些不利影响，比如手机屏幕对视力的伤害、关注各种“垃圾新闻”对时间的浪费、沉迷手机游戏缺少运动、人际交往等等，这些现象引起了家长、学校、社会的广泛关注．对此，成都某中学学生会发出了“中
5 小学生使用非智能手机”的倡议，鼓励同学们全面发展，追逐梦想，把更多时间用在将来能够成就自我的地方．据统计，今年 9 月该中学使用非智能手机的同学有 128 人，倡议发出后，11 月使用非智能手机的同学上升到了 200 人．
(1) 若从 9 月到 11 月使用非智能手机的同学平均增长率相同，那么按此增长率增长到 12 月份该校使用非智能手机的同学将有多少人？
(2) 某于机制造商发现当下市场上售卖的非智能手机大多品质不佳、外观设计陈旧，难以满足市场的需要，所以该厂决定投入 12 万元全部用于生产 A 型、 B 型两款精美的“学生专用手机”投入市场，一部 A 型手机生产成本为 400 元，售价为 600 元；一部 B 型手机生产成本为 600 元，售价为 930 元，该厂计划生产 B 型手机的数量不少于 A 型手机数量的 2
倍，但不超过 A 型手机数量的 2.3 倍，求生产这批手机并全部售卖后可获得的最大利润．
6 答案
一、选择题
1. 【答案】C
【解析】题图②中大正方的面积为 39+(52)2×4=39+25=64，
∴ 该方程的正数解为 √64−52×2=3．
【知识点】几何问题
2. 【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式
3. 【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式
4. 【答案】A
【知识点】循环赛
5. 【答案】B
【解析】 ∵𝑚，𝑛 是方程 𝑥2−2𝑥−1=0 的两根，
∴𝑚2−2𝑚−1=0，𝑛2−2𝑛−1=0，
∴𝑚2−2𝑚=1，𝑛2−2𝑛=1，
∴原式=(1+1)×(1−3)=2×(−2)=−4．
【知识点】一元二次方程的根
6. 【答案】D
【解析】设原铁皮的边长为 𝑥 cm，
则盒子的底面边长为 (𝑥−6)cm，
由题意得 3(𝑥−6)2=300，
解得 𝑥=16（负值舍去）．
【知识点】几何问题
7. 【答案】D
【知识点】因式分解法
8. 【答案】B
【知识点】配方法
9. 【答案】B
北师大版九年级数学上册 第二章 一元二次方程练习题含答案
北师大版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2.1.1 一元二次方程
同步练习题
1．(3分)下列方程是一元二次方程的是( )
A．x2－1＝y B．6x2＝5 C．x2＝1x D．3x3－4x2－1＝0
2．若关于x的方程(k＋1)x2＋2kx－3＝0是一元二次方程，则k的取值范围是( )
A．任意实数 B．k≠－1 C．k＞－1 D．k＞0
3. 将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化为一元二次方程的一般形式，正确的是( )
A．4x2－4x＋5＝0 B．3x2－8x－10＝0
C．4x2＋4x－5＝0 D．3x2＋8x＋10＝0
4. 用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为( )
A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6 C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝6
5. 下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是( )
A．ax2＋bx＋c＝0 B．x－1x＝0 C．2x＋3＝2x(x－1) D．x2＋2x＝x2－1
6. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是( )
A．100(1＋x)2＝81 B．100(1－x)2＝81 C．100(1－x%)2＝81 D．100x2＝81
7．在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为( )
A．x(x＋1)＝253 B．x(x－1)＝253 C．2x(x－1)＝253 D．x(x－1)＝253×2 8. 若方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝________．
新北师大版九年级数学上册第二章《一元二次方程》章末练习题含答案解析 (48)
1 第二章《一元二次方程》章末练习题-9
一、选择题
1. 两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元，现在生产 1 吨甲种药品的成本是 3000 元．设甲种药品成本的年平均下降率为 𝑥，则 𝑥 满足的方程是 ( )
A． 5000(1−𝑥)−(1−𝑥)2=3000
B． 5000(1−𝑥2)=3000
C． 5000(1−𝑥)2=3000
D． 5000(1−𝑥)2=2000
2. 已知关于 𝑥 的一元二次方程 𝑎𝑥2−2𝑥−1=0 有两个不相等的实数根，则二次项系数 𝑎 的取值范围是 ( )
A． 𝑎>1 B． 𝑎>−2
C． 𝑎>1 且 𝑎≠0 D． 𝑎>−1 且 𝑎≠0
3. 下列各方程中，有两个不相等实数根的是 ( )
A． 𝑥2=3𝑥−8 B． 7𝑥2+7=14𝑥
C． 𝑥2+10=5𝑥+2 D． 𝑥2+5𝑥=7𝑥+3
4. 若一个两位数等于它个位上的数字的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小 3，则这个两位数为 ( )
A． 25 或 36 B． 25
C． 36 D． −25 或 −36
5. 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度 16 m，则所围成矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷 的最大面积是 ( )
A．60 m2 B．63 m2 C．64 m2 D．66 m2
6. 某地 2017 年为做好“精准扶贫”，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019 年在 2017 年的基础上增加投入资金 1600 万元．设从 2017 年到 2019 年该地投入异地安置资金的年平均增长率为 𝑥，则下列方程正确的是 ( )
A． 1280(1+𝑥)=1600
B． 1280(1+2𝑥)=1600
C． 1280(1+𝑥)2=2880
2018-2019 北师大版数学九年级上册 第二章 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习题 含答案
2018-2019 北师大版数学九年级上册 第二章 一元二次方程
2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习题
1. 若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝( )
A．－4 B．3 C．－43 D.43
2．(2016·江西)设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则αβ的值是( )
A．2 B．1 C．－2 D．－1
3．一元二次方程x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是( )
A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2
C．x1＋x2＝3 D．x1x2＝2
4．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是( )
A.14 B．－14 C．4 D．－1
5. 对于任意的非零实数m，关于x的方程x2－4x－m2＝0的根的情况是( )
A．有两个正实数根 B．有两个负实数根
C．有一个正实数根，一个负实数根 D．没有实数根
6. 已知关于x的一元二次方程x2－(m－1)x－(2m－2)＝0的两根之和等于两根之积，则m的值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
7. 已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，则这个方程的另一个根是____，m＝____．
8. 如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1＋x2＝____，x1x2＝____．
9. 已知关于x的方程x2＋x＋2a－1＝0的一个根是0，则a＝____．
10. 方程x2－2x－3＝0，两根分别为3，－1，记为[3，－1]，请写出一个根为[－2，3]的一元二次方程________________________．
新北师大版数学九年级上第二章一元二次方程检测题含答案
第二章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是( A )
A．3(x＋1)2＝2(x＋1) B.1x2＋1x－2＝0
C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－1
2．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( D )
A．x＝2
B．x＝－3 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3
3．若a是方程2x2－x－3＝0的一个解，则6a2－3a的值为( C )
A．3 B．－3 C．9 D．－9
4．用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方程变形正确的是( B )
A．(x－1)2＝2 B．(x－1)2＝4 C．(x－1)2＝1 D．(x－1)2＝7
5．下列一元二次方程中，没有实根的是( C )
A．x2＋2x－3＝0 B．x2＋x＋14＝0 C．x2＋2x＋1＝0 D．－x2＋3＝0
6．解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是( C )
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法或配方法 D．分解因式法
7．已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x1x22的值为( A )
A．－3 B．3 C．－6 D．6
8．某县政府2013年投资0.5亿元用于保障性住房建设，计划到2015年投资保障性住房建设的资金为0.98亿元，如果从2013年到2015年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是( B )
A．30% B．40% C．50% D．10%
9．有一块长32 cm，宽24 cm的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是( C )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为( C )
2018-2019 北师大版数学九年级上册 第二章 一元二次方程的应用 专题练习题含答案
北师大版数学九年级上册 第二章 一元二次方程 一元二次方程的应用
专题练习题
1．某地要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，考虑场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则可列方程为( )
A.12x(x＋1)＝28 B.12x(x－1)＝28
C．x(x＋1)＝28 D．x(x－1)＝28
2．某种花卉每盆盈利与每盆株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )
A．(x＋3)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15
C．(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
3. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是( )
A．100(1＋x)2＝81 B．100(1－x)2＝81
C．100(1－x%)2＝81 D．100x2＝81
4. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手20次，设有x人参加这次聚会，下面所列方程正确的是( )
A．x(x－1)＝20 B.x（x－1）2＝20 C．x(x＋1)＝20 D.x（x＋1）2＝20
5. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，则( )
A．50(1＋x2)＝196 B．50＋50(1＋x2)＝196
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
6. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )
北师大版九年级数学上册 第二章一元二次方程章末检测题(Word版 含答案)
一元二次方程章末检测题
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. 3x-5y=0 B. 5x+1=0 C. 2x-1x=0 D. 3x2-2019=0
2. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为x=-1，则a的值为（ ）
A. -4 B. -2 C. 2 D. 4
3. 一元二次方程x2+2x-99=0变形正确的是（ ）
A. （x+1）2=100 B. （x-1） 2=100 C. （x+2） 2=100 D. （x-2） 2=100
4. 一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
5. 已知关于x的方程x2﹣x+m＝0的一个根是x=3，则另一个根是（ ）
A. x=﹣6 B. x=6 C. x=﹣2 D. x=2
6. 某病毒具有人传人性，调查发现：如果1人感染病毒后不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染.若设1人平均感染x人，依题意可列方程为（ ）
A．1+x=225 B．1+x2=225 C．（1+x）2=225 D．1+（1+x2 ）=225
7. 关于x的一元二次方程（a+1）x 2-4x-1=0有两个不等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A. a>-5 B. a>-5且a≠-1 C. a<-5 D. a≥-5且a≠-1
8. 下面是某同学作业本的部分展示：
其中完全正确的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
9.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（ ）
新北师大版九年级数学上册 第二章 《用配方法求解一元二次方程》同步练习2
1 / 4 2.2 用配方法求解一元二次方程
一、填空题
1.2a =__________，a2的平方根是__________.
2.用配方法解方程x2+2x－1=0时
①移项得__________________
②配方得__________________
即（x+__________）2=__________
③x+__________=__________或x+__________=__________
④x1=__________,x2=__________
3.用配方法解方程2x2－4x－1=0
①方程两边同时除以2得__________
②移项得__________________
③配方得__________________
④方程两边开方得__________________
⑤x1=__________,x2=__________
二、解答题
1.将下列各方程写成(x+m)2=n的形式
（1）x2－2x+1=0
(2)x2+8x+4=0
(3)x2－x+6=0
2.将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再写成(x+m)2=n的形式
(1)2x2+3x－2=0
(2)41x2+x－2=0
2 / 4 3.用配方法解下列方程
(1)x2+5x－1=0 (2)2x2－4x－1=0
(3) 41x2－6x+3=0
3 / 4 参考答案
一、1.|a| ±a
2.x2+2x=1 x2+2x+1=1+1 1 1 1
0 －2
3.x2－2x－21=0 x2－2x=21 x2－2x+1=23 (x－1)2=23 26+1 －26+1
二、1.(1)解：(x－1)2=0
(2)解：x2+8x=－4
x2+8x+16=12
(x+4)2=12
(3)解：x2－x=－6
x2－x+41=－543
北师大版九年级数学上册 第二章：一元二次方程 章末课堂达标测试卷及答案
北师大版九年级数学上册 第二章 章末课堂达标测试卷及答案
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是( )
A．3(x＋1)2＝2(x＋1) B.1x2＋1x－2＝0
C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－1
2．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为( )
A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6
C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9
3．根据下面表格中的对应值：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( )
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
4．解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是( )
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法或配方法 D．分解因式法
5．下列方程中，没有实数根的是( )
A．x2－4x＋4＝0 B．x2－2x＋5＝0
C．x2－2x＝0 D．x2－2x－3＝0
6．下列说法不正确的是( )
A．方程x2＝x有一根为0
B．方程x2－1＝0的两根互为相反数
C．方程(x－1)2－1＝0的两根互为相反数
D．方程x2－x＋2＝0无实数根
7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )
北师大版数学九年级上册第二章各节练习题含答案
第二章 一元二次方程
2.1 认识一元二次方程 同步练习题
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )
A．x2＋1x＝0 B．(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1
C．x＝x2 D．ax2＋bx＋c＝0
2．方程(m－1)x2＋mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为( )
A．任何实数 B．m≠0
C．m≠1 D．m≠－1
3．方程2(x＋2)＋8＝3x(x－1)的一般形式为________________，二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．
4．把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)3x2＝5x－3；
(2)(x＋2)(x－2)＋3x＝4.
5．设一个奇数为x，与相邻奇数的积为323，所列方程正确的是( )
A．x(x＋2)＝323 B．x(x－2)＝323
C．x(x＋1)＝323 D．x(x－2)＝323或x(x＋2)＝323
6．(1)一块长方形菜地的面积是150 m2，如果它的长减少5 m，那么菜地就变成正方形，若设原菜地的长为x m，则可列方程为________________________________________________；
(2)已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列方程为__________________.
7．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式．
(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x；
(2)在新春佳节到来之际，九(6)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了1 980张，求九(6)班的同学人数x.
8．已知长方形宽为x cm，长为2x cm，面积为24 cm2，则x最大不超过( ) A．1 B．2 C．3 D．4
北师大版九年级数学上册第二章 一元二次方程 专题复习练习题
北师大版九年级数学上册第二章 一元二次方程 专题复习练习题
专题一、一元二次方程的解法
1、用直接开平方法解方程：
（1）x2﹣＝0； （2）2x2+3＝﹣2x2+4；
（3）（2x﹣1）2﹣121＝0； （4）（2x+3）2 =（x﹣1）2．
2、用配方法解方程：
（1）x2﹣4x＝7； （2）2x2﹣4x-1＝0.
（3）（4x﹣1）（3﹣x）＝5x+1．
3、用因式分解法解方程：
（1）2x2﹣5x=0； （2）（x﹣2）2＝3x﹣6；
（3）4x2+1=-4x； （4）（x﹣1）（x+3）＝12．
4、用公式法解方程：
（1）x2﹣2x﹣14=0； （2）3x2＝4x+2．
5、当x取何值时，代数式3x2+6x﹣8的值与1﹣2x2的值互为相反数？
专题二、一元二次方程的应用：增长率及利润问题
1、某旅游景区今年5月份游客人数比4月份增加了44%，6月份游客人数比5月份增加了21%，求5月、6月游客人数的平均增长率．
2、去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
3、某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．
（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？
（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？
4、阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件300元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，单价每降低10元，月销售件数增加20件．