2018-2019 北师大版数学九年级上册 第二章 一元二次方程的应用 专题练习题含答案
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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北师版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 应用一元二次方程 第2课时 利用一元二次方程解决营销问题
(2)2018年丙类芯片的产量为3x＋400＝1600(万块)，设丙类芯片的产量 每年增加的数量为y万块，则1600＋1600＋y＋1600＋2y＝14400，解得y ＝3200，∴丙类芯片2020年的产量为1600＋2×3200＝8000(万块)，2018 年HW公司手机产量为 2800÷10%＝ 28000(万部)，由题意得400(1＋ m%)2＋2×400(1＋m%－1)2＋8000＝28000×(1＋10%)，设m%＝t，化 简得3t2＋2t－56＝0，解得t＝4或t＝－(舍去)，∴t＝4，即m%＝4， ∴m＝400.答：丙类芯片2020年的产量为8000万块，m的值为400
10．(教材P55习题1变式)某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元， 若每件降价1元，则每天可多售出10件．如果每天要盈利1080元，则每件应 降价__2_或__1_4__元．
11．(宜宾中考)某产品每件的生产成本为50元，原定销售价为65元，经市场 预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%. 若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x， 根据题意可列方程是____6_5_×__(_1_－__1_0_%__)_×__(_1_＋__5_%__)－__5_0_(_1_－__x_)_2＝__6_5_－__5_0____．
2．某电商平台上的一家食品旗舰店将进货单价为15元/千克的饼干按16元/ 千克出售时，每天可销售100千克，按市场规律，饼干每千克提价1元，其 销售量就减少5千克，如果此店每天销售这种饼干要获取利润270元，并且 销售量较高，则把饼干的出售价定为每千克( D ) A．20元 B．15元 C．16元 D．18元
50%)3＝128×287 ＝432＜500，答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次
北师大九年级上册2.6 应用一元二次方程 课件
二、解决几何问题
三、解决销售问题
作业布置
教材第55页习题2.10第1、2、4题
3.列:列代数式,列方程;
4.解:解所列的方程;
5.验:是否是所列方程的解;是否符合题意;
6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位.
列方程解应用题的关键是: 找出相等关系
新知讲解
一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．
（1）梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
课堂练习
1.将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，其邻边减少
了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是
A.7 m
B.8 m
C.9 m
( A )
D.10 m
2.如图，把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则
小圆形场地的半径为
顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离
是多少？
设梯子顶端下滑x米，底端滑动x米.
(12-x)2+(5+x)2 =132
xm
13 m
12 m
x2-7x = 0
x1= 0（舍），x2 = 7.
xm
想一想
A
8
m
C
实际问题
转化
ax 2 + bx + c = 0 a ≠ 0
数学问题
这时应购进台灯多少个？
解：设这种台灯售价上涨 x 元，根据题意，得
(40+x-30)(600-10x) = 10 000
解这个方程，得 x1 = 10.
x2 = 40（舍）.
售价为：40+x = 40+10 = 50（元）
三、解决销售问题
作业布置
教材第55页习题2.10第1、2、4题
3.列:列代数式,列方程;
4.解:解所列的方程;
5.验:是否是所列方程的解;是否符合题意;
6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位.
列方程解应用题的关键是: 找出相等关系
新知讲解
一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．
（1）梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
课堂练习
1.将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，其邻边减少
了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是
A.7 m
B.8 m
C.9 m
( A )
D.10 m
2.如图，把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则
小圆形场地的半径为
顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离
是多少？
设梯子顶端下滑x米，底端滑动x米.
(12-x)2+(5+x)2 =132
xm
13 m
12 m
x2-7x = 0
x1= 0（舍），x2 = 7.
xm
想一想
A
8
m
C
实际问题
转化
ax 2 + bx + c = 0 a ≠ 0
数学问题
这时应购进台灯多少个？
解：设这种台灯售价上涨 x 元，根据题意，得
(40+x-30)(600-10x) = 10 000
解这个方程，得 x1 = 10.
x2 = 40（舍）.
售价为：40+x = 40+10 = 50（元）
北师版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 应用一元二次方程 第2课时 一元二次方程的实际应用(二)
解：(1)依题意，得 y＝2＋9005－0 x ＝20－5x0 (2)依题意，得(x－400)(20－5x0 )＝1 600，解得 x1＝600，x2＝800， ∵销售量最大，∴x＝600. 答：当每件售价定为 600 元时，该网店每天盈利 1 600 元
4．(4分)(河南中考)国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年 增加.2017年至2019年我国快递业务收入由 5 000亿元增加到7 500亿 元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列 方程为( C )
A.(3＋x)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15 C.(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
2．(5分)(平顶山期末)将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出
500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个．为了赚 8 000元，则售价应定为___6_0_元__或__8_0_元______．
果每千克应降价 9 元
12．(18分)(郑州高新区期中)某汽车租赁公司共有汽车50辆，市场调查 表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出；当租金每提高10元，租 出去的车就减少2辆．
(1)当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10 120元？ (2)公司领导希望日收益达到10 200元，你认为能实现吗？若能，求出 此时的租金；若不能，请说明理由； (3)汽车日常维护要一定费用，已知外租车辆每日的维护费为100元， 未租出的车辆每日的维护费为50元，当租金为多少元时，公司的每日利 润恰好为5 500元？(每日利润＝每日收益－每日维护费)
3．(9分)(平顶山期中)某网店销售一款羽绒服，每件售价900元，每天 可卖2件．为迎接“双11”抢购活动，该网店决定降价销售，市场调查 反映：售价每降低50元，每天可多卖1件．已知该款羽绒服每件进价400 元，设该款羽绒服每件售价x元，每天的销售量为y件．
北师大版九年级数学上册.2应用一元二次方程课件
根据题意得：x(x-1)=66×2
议一议
利用方程解决实际问题的关键是什么？
寻找等量关系
当堂检测
1、某批发市场礼品柜台春节期间购进大大量贺年卡，一种贺年 卡平均每天可售出500张，每张赢利 0.3 元.为了尽快减少库存， 摊主决定采取适当的降价措施.调查发现，如果这种贺年卡的售 价每降价0.05 元，那么平均每天可多售出 200 张.摊主要想平 均 每天赢利 180 元，每张贺年卡应降价多少元?
整理得：x2 - 300x + 22500 = 0. 解方程,得：x1 = x2 = 150. 所以 2900 - x = 2900 - 150 = 2750.
答：每台冰箱的定价应为2750元.
这道题还可以怎么做？
新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元. 市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能 售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售 4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天到 达5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
当堂检测
2、某种服装，平均每天可销售 20件，每件赢利44元，在每件降 价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件。 如果每天要赢利1600元，每件应险价多少元?
当堂检测
3、一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品 80t，目前可以以1200元/t的价格售出。如果蕴藏起来， 每星期会损失2t，且每星期需支付各种费用1600元，但同 时每星期每吨的价格将上涨 200 元.那么，蕴藏多少个星 期出售这批农产品可获利122 000元?
想一想：
1、每个台灯的利润是___________元。 2、出售台灯的数量是___________个。 3、等量关系是______________
议一议
利用方程解决实际问题的关键是什么？
寻找等量关系
当堂检测
1、某批发市场礼品柜台春节期间购进大大量贺年卡，一种贺年 卡平均每天可售出500张，每张赢利 0.3 元.为了尽快减少库存， 摊主决定采取适当的降价措施.调查发现，如果这种贺年卡的售 价每降价0.05 元，那么平均每天可多售出 200 张.摊主要想平 均 每天赢利 180 元，每张贺年卡应降价多少元?
整理得：x2 - 300x + 22500 = 0. 解方程,得：x1 = x2 = 150. 所以 2900 - x = 2900 - 150 = 2750.
答：每台冰箱的定价应为2750元.
这道题还可以怎么做？
新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元. 市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能 售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售 4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天到 达5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
当堂检测
2、某种服装，平均每天可销售 20件，每件赢利44元，在每件降 价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件。 如果每天要赢利1600元，每件应险价多少元?
当堂检测
3、一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品 80t，目前可以以1200元/t的价格售出。如果蕴藏起来， 每星期会损失2t，且每星期需支付各种费用1600元，但同 时每星期每吨的价格将上涨 200 元.那么，蕴藏多少个星 期出售这批农产品可获利122 000元?
想一想：
1、每个台灯的利润是___________元。 2、出售台灯的数量是___________个。 3、等量关系是______________
北师大版九年级数学上册《一元二次方程——应用一元二次方程》教学PPT课件(2篇)
3. 如图，Rt△ ABC 中，AB＝6，BC＝8.点 P 从点 A 出发， 以 1 个单位/秒的速度向点 B 移动，同时，点 Q 从点 B 出发， 以 2 个单位/秒的速度向点 C 移动，运动 11 秒后，△ PBQ 的 面积为 5 个平方单位．
4. 一艘轮船以 20 海里/时的速度由西向东航行，在途中接到台风警 报，台风中心正以 40 海里/时的速度由南向北移动，距台风中心 20 海里 的圆形区域(包括边界)都属于台风区域，当轮船到 A 处时测得台风中心移 到位于点 A 正南方的 B 处，且 AB＝100 海里．若这艘轮船自 A 处按原速
A. 10
B. 12
C. 13
D. 20
4. 某鸡场有一只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有 169 只鸡患了禽流感，那么每轮传染中，平均一只鸡传染的 只数是 1122 ．
5. 水果店老板以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每 斤 4 元的价格出售，每天可售出 100 斤，通过调查发现，这种水果每 斤的售价每降低 0.1 元，每天可多售出 20 斤，为保证每天至少售出 260 斤，老板决定降价出售．
(二)预习反馈
1. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 460 元降为
215 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每
次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是( B )
A. 460(1＋x)2＝215
B. 460(1－x)2＝215
C. 460(1－2x)2＝215
D. 460(1－x2)＝215
解：设该公司 11，12 两个月营业额的月均增长率是 x. 根据题意得 2 500＋2 500(1＋x)＋2 500(1＋x)2＝9 100， 解得 x1＝0.2，x2＝－3.2(不合题意，舍去)． 因此，该公司 11，12 两个月营业额的月均增长率是 20%.
北师大版九年级数学上册2.6应用一元二次方程课件(共17张PPT)
∴3x=3×3.5=10.5, 7x=7×3.5=24.5
答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.
10
7x-10 甲: B
三、运用新知
例3：绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为 900 平方 米的一块长方形绿地,并且长比宽多 10 米,那么绿地的长和宽各为多少?
解 :设 长 方 形 绿 地 的 宽 为 xm,根 据 题 意,得
北
第二章 一元二次方程
A C 2 A B 2 0 0 2 海 里 , 东 经试验, 彩纸面积为相片面积的 ∠C=45 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,
Q同时时较由美A观,B,求两镶点上出彩发纸,分条别的沿宽AC. ,BC方向向点C匀0速移动（到点C为止）,它们的速度都是
1
m/s.
变形:方程左边配方,右边合并同类项;
B
C
Q
答：2 秒后，△PCQ 的面积是 Rt△ABC 面积的一半.
6m
四、巩固新知
3. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售 出 500 张,每张盈利 0.3 元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价 措施.调查表明:当销售价每降价 0.1 元时,其销售量就将多售出 100 张. 商场要想平均每天盈利达到 120 元,每张贺年片应降价多少元?
4. 学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2
万册.求这两年的年平均增长率.
解 :设 每 年 的 平 均 增 长 率 为 x,根 据 题 意,得
5(1 x)2 7.5。
解 这 个 方 程 : (1 x)2 3 ,
2
(1 x) 6 , x 1 6 ,
2
2
x1 1
答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.
10
7x-10 甲: B
三、运用新知
例3：绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为 900 平方 米的一块长方形绿地,并且长比宽多 10 米,那么绿地的长和宽各为多少?
解 :设 长 方 形 绿 地 的 宽 为 xm,根 据 题 意,得
北
第二章 一元二次方程
A C 2 A B 2 0 0 2 海 里 , 东 经试验, 彩纸面积为相片面积的 ∠C=45 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,
Q同时时较由美A观,B,求两镶点上出彩发纸,分条别的沿宽AC. ,BC方向向点C匀0速移动（到点C为止）,它们的速度都是
1
m/s.
变形:方程左边配方,右边合并同类项;
B
C
Q
答：2 秒后，△PCQ 的面积是 Rt△ABC 面积的一半.
6m
四、巩固新知
3. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售 出 500 张,每张盈利 0.3 元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价 措施.调查表明:当销售价每降价 0.1 元时,其销售量就将多售出 100 张. 商场要想平均每天盈利达到 120 元,每张贺年片应降价多少元?
4. 学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2
万册.求这两年的年平均增长率.
解 :设 每 年 的 平 均 增 长 率 为 x,根 据 题 意,得
5(1 x)2 7.5。
解 这 个 方 程 : (1 x)2 3 ,
2
(1 x) 6 , x 1 6 ,
2
2
x1 1
北师大版九年级数学上册《应用一元二次方程》一元二次方程PPT课件
第六页，共二十页。
•
（６）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD
的面积为64cm？
第七页，共二十页。
三、小结：
• 1、列一元二次方程解应用题的步骤。
1254（1+y)2=3089
解这个方程，得
≈56.9%
(不合题意，舍去）
56.9%＞ 52.8%
答： 2001年12月31日至2003年12月31日上网计算机总台数的年平均增长率较大。
第十四页，共二十页。
列方程解应用题的步骤有:
审 即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要 求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。
设 设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数 字母的代数式表示其他相关量。
列 根据等量关系列出方程 解 解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。
第十五页，共二十页。
练一练:
某单位为节省经费,在两个月内将开支从每 月1600元降到900元,求这个单位平均每月降低
的百分率是多少?
第十六页，共二十页。
表示2002年的台数吗?
机总台数
(万台)
3200
(2)已知2002年的台 数是多少?
(3)据此,你能列出方 程吗?
2400
1600
. 800 350
0 2000年
.892
2000年
.
1254
2001年
. .3089
2083 年份
2002年 2003年
892(1+x)2=2083
•
（６）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD
的面积为64cm？
第七页，共二十页。
三、小结：
• 1、列一元二次方程解应用题的步骤。
1254（1+y)2=3089
解这个方程，得
≈56.9%
(不合题意，舍去）
56.9%＞ 52.8%
答： 2001年12月31日至2003年12月31日上网计算机总台数的年平均增长率较大。
第十四页，共二十页。
列方程解应用题的步骤有:
审 即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要 求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。
设 设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数 字母的代数式表示其他相关量。
列 根据等量关系列出方程 解 解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。
第十五页，共二十页。
练一练:
某单位为节省经费,在两个月内将开支从每 月1600元降到900元,求这个单位平均每月降低
的百分率是多少?
第十六页，共二十页。
表示2002年的台数吗?
机总台数
(万台)
3200
(2)已知2002年的台 数是多少?
(3)据此,你能列出方 程吗?
2400
1600
. 800 350
0 2000年
.892
2000年
.
1254
2001年
. .3089
2083 年份
2002年 2003年
892(1+x)2=2083
北师大版九年级数学上册一元二次方程应用一元二次方程时课件
02
一元二次方程的应用
一元二次方程在几何中的应用
01
02
03
面积问题
利用一元二次方程求解三 角形、矩形、圆等图形的 面积。
长度问题
利用一元二次方程求解线 段、圆弧等长度。
角度问题
利用一元二次方程求解两 线交角、圆周角等角度。
一元二次方程在代数中的应用
代数式化简
利用一元二次方程对代数 式进行化简，简化计算过程。
基础习题3
一个正方形的边长为6cm，求这个 正方形的面积和周长。
提升习题
提升习题1
一个直角三角形的两条直角边分 别为3cm和4cm，求这个直角三
角形的面积。
提升习题2
一个等腰三角形的底边为8cm， 腰长为5cm，求这个等腰三角形
的周长。
提升习题3
一个平行四边形的底边为10cm， 高为6cm，求这个平行四边形的
注意事项
在配方过程中，需要注意保 证等式的平衡，避免出现计 算错误。
公式法
总结词
利用一元二次方程的解的公式 直接求解。
详细描述
一元二次方程ax^2+bx+c=0 的解的公式为x=[-b±√(b^24ac)]/2a，直接代入方程中的 系数a、b、c即可求解x的值。
适用范围
适用于所有一元二次方程。
注意事项
尝试将一元二次方程与其他数学知识结合，如函数、几何等，以拓展解题思路和 方法。
THANK YOU
感谢各位观看
代数方程求解
利用一元二次方程求解代 数方程的根。
代数不等式求解
利用一元二次方程求解代 数不等式的解集。
一元二次方程在实际问题中的应用
利润最大化问题
速度与加速度问题
2019秋北师大版九年级上册教案：2.6应用一元二次方程
-举例：在面对不同的实际问题时，学生可能不清楚何时应该使用配方法，何时又应该使用求根公式。
-教学策略：
-对于转化难点，可以通过实际案例分析和小组讨论，引导学生逐步提炼问题中的关键信息，建立数学模型。
-对于解法难点，可以通过详细的步骤讲解和反复练习，帮助学生掌握解法的原理和步骤。
-对于应用难点，可以通过对比不同类型的问题和解法，让学生在实际操作中体会各种解法的适用性。
-经济问题中，如利润和成本的关系，如何建立一元二次方程模型来分析经济效益。
-强调：一元二次方程的四种解法（直接开平、因式分解、配方法、求根公式）在不同类型问题中的应用。
2.教学难点
-难点内容：一元二次方程的实际应用问题转化为数学模型的步骤，以及解方程过程中对各种解法的理解和运用。
-难点解析：
-转化难点：学生需要掌握将现实生活中的问题抽象成数学语言，特别是如何从问题中找出等量关系，正确列出方程。
2019秋北师大版九年级上册教案：2.6应用一元二次方程
一、教学内容
2019秋北师大版九年级上册教案：2.6应用一元二次方程
本节教学内容主要包括以下方面：
1.利用一元二次方程解决实际问题时，能够根据题意找出等量关系，正确列出方程。
2.掌握求解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、配方法、求根公式。
此外，学生在小组讨论中表现出了较强的合作精神，但也有一些学生依赖性强，独立思考能力较弱。针对这一问题，我将在后续的教学中，注重引导学生独立思考，鼓励他们提出自己的观点和疑问。
在总结回顾环节，我尝试让学生自主总结所学内容，发现他们对于一元二次方程的理解和应用有了明显提高。但同时，我也意识到，对于一些基础较弱的学生，他们仍然需要更多的关注和个别辅导。
-教学策略：
-对于转化难点，可以通过实际案例分析和小组讨论，引导学生逐步提炼问题中的关键信息，建立数学模型。
-对于解法难点，可以通过详细的步骤讲解和反复练习，帮助学生掌握解法的原理和步骤。
-对于应用难点，可以通过对比不同类型的问题和解法，让学生在实际操作中体会各种解法的适用性。
-经济问题中，如利润和成本的关系，如何建立一元二次方程模型来分析经济效益。
-强调：一元二次方程的四种解法（直接开平、因式分解、配方法、求根公式）在不同类型问题中的应用。
2.教学难点
-难点内容：一元二次方程的实际应用问题转化为数学模型的步骤，以及解方程过程中对各种解法的理解和运用。
-难点解析：
-转化难点：学生需要掌握将现实生活中的问题抽象成数学语言，特别是如何从问题中找出等量关系，正确列出方程。
2019秋北师大版九年级上册教案：2.6应用一元二次方程
一、教学内容
2019秋北师大版九年级上册教案：2.6应用一元二次方程
本节教学内容主要包括以下方面：
1.利用一元二次方程解决实际问题时，能够根据题意找出等量关系，正确列出方程。
2.掌握求解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、配方法、求根公式。
此外，学生在小组讨论中表现出了较强的合作精神，但也有一些学生依赖性强，独立思考能力较弱。针对这一问题，我将在后续的教学中，注重引导学生独立思考，鼓励他们提出自己的观点和疑问。
在总结回顾环节，我尝试让学生自主总结所学内容，发现他们对于一元二次方程的理解和应用有了明显提高。但同时，我也意识到，对于一些基础较弱的学生，他们仍然需要更多的关注和个别辅导。
应用一元二次方程课件北师大版数学九年级上册
月份的销售额为60(1-10%)(1+x)2万元.
解：设3，4月份销售额的月平均增长率为x.
根据题意，得60(1-10%)(1+x)2 = 121.5，
则 (1+ x)2=2.25.
解得 x1 = 0.5，x2 = - 2.5（不合题意，舍去）.
答：3，4月份销售额的月平均增长率为50%.
【例4】某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数
那么一年后的销售收入将到达 a(1+x) 万元（用代数式表示）.
（2）某公司今年的销售收入是a万元,如果每年的增长率都是x ，
2
那么两年后的销售收入将到达 a(1+x) 万元（用代数式表示）.
探究新知
一
利用一元二次方程解决营销问题
【例1】新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元.调查发
现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每
每月能售出600个，调查发现，售价在40元至60元范围内，
这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个.为了
实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定
为多少？这时应购进台灯多少个？
分析：设每个台灯涨价x元，则应进台灯为 (600-10x)个，单个台灯的
利润为(40+x-30)元，则每月总利润为(600-10x) (40+x-30).
到7.5万册.求这两年的年平均增长率.
解：设这两年的年平均增长率为x，
根据题意得：5
(1+x)2=7.5
，则
2
(1+x) = ，
所以1+x=± ，
即
解：设3，4月份销售额的月平均增长率为x.
根据题意，得60(1-10%)(1+x)2 = 121.5，
则 (1+ x)2=2.25.
解得 x1 = 0.5，x2 = - 2.5（不合题意，舍去）.
答：3，4月份销售额的月平均增长率为50%.
【例4】某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数
那么一年后的销售收入将到达 a(1+x) 万元（用代数式表示）.
（2）某公司今年的销售收入是a万元,如果每年的增长率都是x ，
2
那么两年后的销售收入将到达 a(1+x) 万元（用代数式表示）.
探究新知
一
利用一元二次方程解决营销问题
【例1】新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元.调查发
现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每
每月能售出600个，调查发现，售价在40元至60元范围内，
这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个.为了
实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定
为多少？这时应购进台灯多少个？
分析：设每个台灯涨价x元，则应进台灯为 (600-10x)个，单个台灯的
利润为(40+x-30)元，则每月总利润为(600-10x) (40+x-30).
到7.5万册.求这两年的年平均增长率.
解：设这两年的年平均增长率为x，
根据题意得：5
(1+x)2=7.5
，则
2
(1+x) = ，
所以1+x=± ，
即