最新人教版九年级数学下册第27章相似PPT
最新人教版九年级下册数学27.1《图形的相似》教案
第二十七章 相似
27.1 图形的相似
1．从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似；(重点)
2．理解成比例线段的概念，会确定线段的比．(难点)
一、情境导入
如图是两张大小不同的世界地图，左边的图形可以看作是右边的图形缩小得来的．由于不同的需要，对某一地区，经常会制成各种大小的地图，但其形状(包括地图中所描绘的各个部分)肯定是相同的．
日常生活中我们会碰到很多这种形状相同、大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形．像这样的图形有哪些性质？下面我们就一起探讨一下吧！
二、合作探究
探究点一：相似图形
观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的？
解析：通过观察寻找与(a)，(b)，(c)形状相同的图形，在所给的9个图形中仔细观察，然后作出判断．
解：通过观察可以发现：图形(4)、(8)与图形(a)形状相同；图形(6)与图形(b)形状相同；图形(5)与图形(c)形状相同．
方法总结：判断两个图形的形状是否相同，应仔细观察，当两个图形的形状除了大小没有其他任何差异时，我们才可以说这两个图形形状相同． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题
探究点二：比例线段
【类型一】
判断四条线段是否成比例
下列各组中的四条线段成比例的是( )
A．4cm，2cm，1cm，3cm
B．1cm，2cm，3cm，5cm
C．3cm，4cm，5cm，6cm
D．1cm，2cm，2cm，4cm
解析：选项A.从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；选项B.从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；选项C.从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；选项D.从小到大排列，由于1×4＝2×2，所以成比例，符合题意．故选D.
方法总结：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．
九年级数学下册第27章相似复习课教案(新版)新人教版
1 27章 相似
第 ____ 教 案 _____年_____月_____日 星 期_____ 教 学 过 程 设 计
课题 27章 相似（复习课） 备课人 知识与目标 方法与策略
学生活动 教师活动（师生互动） 个性化设计
课型 新授课 教 法 “2+2”师友互助 审核人
目标C：同步测试 独立思考后师友交流，四人小组讨论，小组展示讲解。
1．教师按小组指导。
2．提问学生讨论结果。
3．核对答案，讲解易错点。
教
学
目
标 知识
与技能 1.掌握三角形相似的判定与性质。
2.能够应用相似三角形的判定与性质进行推理及计算。
过程
与方法 培养学生运用几何知识进行推理及计算的能力。
情感态度与价值观 通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣。
重点 掌握三角形相似的判定与性质。
课堂小结 1．回顾本节课知识点；
2．回顾解题方法和易错点。
总结本节课的知识点和需要注意的地方。
难点 能够应用相似三角形的判定与性质进行推理及计算。
教 学 过 程 设 计
板
书
设
计 27章相似三角形（复习课）
相似三角形的性质：
①相似三角形的三边 ，三角 .
②相似三角形的 ， 与 都等于相似比.
③相似三角形周长之比等于 ，相似三角形面积之比等于
2.相似三角形的判定方法：
判定方法① ; 判定方法② ;
判定方法③ ; 判定方法④ ;
知识与目标 方法与策略
学生活动 教师活动（师生互动） 个性化设计
目标A： 掌握三角形相似的判定与性质 1.完成题组A的1、2、3题。
2.师友纠错，展示 1.对学生的回答进行归纳和补充。
新人教版数学九年级下册教案：第27章 相似小结教案
授课时间 年 月 日 星期 主备人
课题名称 第二十七章相似小结
教学目标 一、知识与技能
理解并掌握本章知识，能用相关知识解决具体问题.
二、过程与方法
通过梳理本章知识结构，回顾运用相似方法来解决一些实际问题的过程，加深运用所学知识解决一些实际问题的能力.
三、情感、态度与价值观
在运用相似解决实际问题的过程中，可增强学生的数学应用意识，感受数学应用价值；通过运用相似来证明具体问题的过程中，进一步增强学生的推理论证能力.
教学重点 运用相似知识来解决具体问题.
教学难点 灵活运用相似知识解决实际问题.
教学方法 复习回顾，探究交流
教学资源 多媒体
教学过程 批注修改
一、知识框图，整体把握
二、释疑解惑，加深理解
问题 在描述两个三角形相似时，有时用符号表示，如△ABC∽△DEF，有时用文字描述，如△ABC与△DEF相似，它们有区别吗？ 如果有区别，请指出来.
教师明确：用“∽”符号表示相似时，他们的对应关系已经明确（因为用 “∽” 符号描述时，对应顶点必须写在对应位置上），而用文字语言描述时，却没有明确对应关系，可能出现△ABC∽△DEF，△ABC∽△FED，△ABC∽△EDF三种情形，这样在解决具体问题时，就会出现多解情形.
试一试 1.如图，在△ABC与△ACD中，
∠ABC=∠ACD=90°，且 AB =4，AC=5，若图
中的两个三角形相似，则DC的长为_____.
2.在△ABC中，点D、E分别为AB、AC边 上的点.且 AB =8，AC=6，AD=4，若 △ABC 与△ADE相似，试求线段AE的长.
学生自主完成，相互交流，最后师生共同评析，加深对符号语言和文字描述的区别的理解.
解析： 1.∵∠ABC= ∠ACD=90。，故图中两个三角形相似只能有△ABC∽△ACD和 △ABC∽△DCA两种可能.在Rt△ACB中，由勾股定理可知，BC===3 ，当 △ABC∽△ACD 时，有 =，
九年级数学下册《第27章 相似 27.1图形的相似》教案
九年级 班数学教案
课题 图形的相似（一） 课型 新授课 课时序数
备课人 审核人 授课人 授课
日期
课 标
解 读
与
教 材
分 析 课标要求：
认识图形的相似，探索相似图形的性质。
教学内容分析：
理解相似的特征，掌握相似的识别方法。
教
学 知识
与 1、 理解并掌握两个图形相似的概念。
2、了解成比例线段的概念，会确定线段的比。 目
标 技能
过程
与
方法 从生活中形状相同的图形入手，引出相似行的概念，学生初步认识相似。
情感
态度
价值观 培养学生的观察能力，向学生进行美育渗透。
教学
重点
与
难点 重点 相似图形的概念与成比例线段的概念。
难点 成比例线段概念。
媒 体教 具 三角板
课时 一课时
教 学 过 程
修改栏
教学内容 师生互动 一、课堂引入
1．（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子）
（2）教材引入．
（3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．（强调：见前面）
（4）让学生再举几个相似图形的例子．
（5）讲解例1．
2．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？
归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．
3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其学生观察思考，尝试回答问题。
（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注
中两条线段的比与另两条线段的比相等，如dcba（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
二、例题讲解
例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）
分析：因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似；而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180º后，再按一定比例缩小得到的，因此图C与左图相似，故此题应选C.
最新人教版九年级数学下册第27章 相似 章末复习(教案)
章末复习
【知识与技能】
理解并掌握本章知识，能用相关知识解决具体问题.
【过程与方法】
通过梳理本章知识结构，回顾运用相似方法来解决一些实际问题的过程，加深运用所学知识解决一些实际问题的能力.
【情感态度】
在运用相似解决实际问题的过程中，可增强学生的数学应用意识，感受数学应用价值；通过运用相似来证明具体问题的过程中，进一步增强学生的推理论证能力.
【教学重点】
运用相似知识来解决具体问题.
【教学难点】
灵活运用相似知识解决实际问题.
一、知识框图，整体把握
【教学说明】 通过展示本章知识结构框图，可以系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，教师可边回顾边建立结构框图.
二、释疑解惑，加深理解
问题 在描述两个三角形相似时，有时用符号表示，如△ABC∽△DEF，有时用文字描述，如△ABC与△DEF相似，它们有区别吗？
如果有区别，请指出来.
【教学说明】这个问题很多同学可能认为是一回事，因而教师应解释清楚：用“∽”符号表示相似时，他们的对应关系已经明确（因为用 “∽”符号描述时，对应顶点必须写在对应位置上），而用文字语言描述时，却没有明确对应关系，可能出现△ABC∽△DEF，△ABC∽△FED，△ABC∽△EDF三种情形，这样在解决具体问题时，就会出现多解情形.
试一试 1.如图，在△ABC与△ACD中， ∠ABC=∠ACD=90°，且 AB
=4，AC=5，若图中的两个三角形相似，则DC的长为_____.
.
2.在△ABC中，点D、E分别为AB、AC边 上的点.且 AB =8，AC=6，AD=4，若 △ABC 与△ADE相似，试求线段AE的长.
【教学说明】 可让学生自主完成，相互交流，最后师生共同评析，加深对符号语言和文字描述的区别的理解.
答案 1.∵∠ABC= ∠ACD=90。，故图中两个三角形相似只能有△ABC∽△ACD和 △ABC∽△DCA两种可能.在Rt△ACB中，由勾股定理可知，BC=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=3 ，当 △ABC∽△ACD 时，有 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，∴CD=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。；当△ABC∽△DCA时，有错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，∴CD=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，故应填“错误!未找到引用源。”.
新人教版九年级数学第27章相似单元检测题
图2 BACDE
图1
图3 图4 图2
九年级数学第27章相似单元检测题
班级 姓名
一、单项选择题（每小题2分，共20分）
1.如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边形的相似比为 ( )
A.9:4 B.2:3 C.3:2 D.81:16
2.用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换 （ ）
A.对称变换 B.平移变换 C.旋转变换 D.相似变换.
3.如图1，D、E分别是AB、AC的中点，则:ADEABCSS△△ （ ）
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3
4.如图2，已知D、E分别是ABC的AB、AC边上的点，且1ADEDBCESS四边形 那么:AEAC等于 （ ）
A.1:9 B.1:3 C.1:8 D.1:2
5.如图3，已知：∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有 （ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
6.如图4，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AE交BD于O，若212DOEScm△，则AOBS△等于 （ ）
A.224cm B.236cm C.248cm D.260cm
人教版初3数学9年级下册 第27章(相似)几何的五大模型(三)风筝模型和蝴蝶模型(含答案)
几何的五大模型之风筝模型和蝴蝶模型
☆基础题
1、如图，S
△AOB＝24平方厘米，S
△AOD＝18平方厘米，S
△COD＝12平方厘米，则
S
△COB为多少平方厘米？
2、如图，S
四边形ABCD＝52平方厘米，S
△AOB＝7平方厘米，S
△AOD＝6平方厘米，
则S
△COB为多少平方厘米？
3、如图，S
四边形ABCD＝56平方厘米，S
△AOB＝8平方厘米，S
△AOD＝6平方厘米，
则S
△COB为多少平方厘米？
4、如图，S
△ACB＝27平方厘米，S
△ACD＝18平方厘米，DO＝15厘米，则BO多少
厘米？
5、梯形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．AB垂直AC，并且已知AO＝4厘米，
AB＝5厘米，那么三角形DOC的面积是多少平方厘米？
☆☆提高题
1、如图，S
△ACB＝24平方厘米，S
△ACD＝16平方厘米，S
△ABD＝25平方厘米，则
S
△COB为多少平方厘米？
2、如图，S
△ACB＝48平方厘米，S
△ACD＝32平方厘米，S
△ABD＝45平方厘米，则
S
△COB为多少平方厘米？
3、梯形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB垂直AC，并且已知AO＝6
厘米，
BO＝10厘米，那么三角形DOC的面积是多少平方厘米？
4、图中大平行四边形被分成若干小块，其中四块的面积已经标出，那么中间的
四边形GQHS的面积是多少？
5、图中大平行四边形被分成若干小块，其中四块的面积已经标出，那么中间的
四边形GQHS的面积是多少？
6、如图，四边形ABCD与四边形CPMN都是平行四边形，若三角形DFP与三
角形AEF的面积分别是21和49，则三角形BEN的面积为多少？
7、如图，四边形ABCD与四边形CPMN都是平行四边形，若三角形DFP与三
角形AEF的面积分别是23和53，则三角形BEN
的面积为多少？
☆☆☆竞赛题
1、已知梯形ABCD的面积是32，AD：BC＝1：3，E是BC上一点，请问红色
阴影部分的面积与蓝色阴影部分面积之差是多少？
2、已知梯形ABCD的面积是48，AD：BC＝1：2，E是BC上一点，请问红色
人教版九年级数学下《第二十七章相似》单元练习题（含答案）
1 / 15 第二十七章 《相似》单元练习题
一、选择题
1.下列说法正确的是( )
A． 分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形
B． 两位似图形的面积之比等于位似比
C． 位似多边形中对应对角线之比等于位似比
D． 位似图形的周长之比等于位似比的平方
2.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为( )
A． 1∶3
B． 1∶4
C． 1∶8
D． 1∶9
3.△ABC的三边之比为3∶4∶5，与其相似的△DEF的最短边是9 cm，则其最长边的长是( )
A． 5 cm
B． 10 cm
C． 15 cm
D． 30 cm
4.若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2∶3，已知AB＝3 cm，BC＝5 cm，则矩形EFGH的周长是( )
A． 16 cm
B． 12 cm
C． 24 cm
D． 36 cm
5.如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于( ) 2 / 15
A．
B．
C．
D．
6.如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是( )
A． 点A
B． 点B
C． 点C
D． 点D
7.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为( )
A． 1.25尺
B． 57.5尺
C． 6.25尺
3 / 15 D． 56.5尺
8.已知A、B两地的实际距离AB＝5 km，画在图上的距离A′B′＝2 cm，则图上的距离与实际距离的比是( )
A． 2∶5
B． 1∶2 500
C． 250 000∶1
D． 1∶250 000
人教版九年级下册数学《第27章相似》单元测试含答案试卷分析解析
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第27章相似
一、选择题
1.如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=（ ）
A. B. C. D.
2.已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应边之比为（ ）
A. 3：4 B. 2：3 C. 9：16 D. 3：2
3.已知△ABC∽△A′B′C′，sinA=m，sinA′=n，则m和n的大小关系为（ ）
A. m＜n B. m＞n C. m=n D. 无法确定
4.已知△ABC∽△DEF，且相似比为2：3，则△ABC与△DEF的对应高之比为（ ）
A. 2：3 B. 3：2 C. 4：9 D. 9：4
5.三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如图所示。若OA=20cm，OA′=50cm
，
则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（
人教版数学九年级下学期第27章《相似》测试卷含答案
1 人教版数学九年级下学期第27章《相似》测试卷
（测试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．已知：线段a、b，且,则下列说法错误的是( )
A． a＝2cm，b＝3cm B． a＝2k，b＝3k(k≠0) C． 3a＝2b D．
2．下列命题正确的是（ ）
A． 有一个角对应相等的平行四边形都相似
B． 对应边成比例的两个平行四边形相似
C． 有一个角对应相等的两个等腰梯形相似
D． 有一个角对应相等的菱形是相似多边形
3．如果（其中顶点、、依次与顶点、、对应），那么下列等式中不一定成立的是（ ）
A． B． ∠B=∠E C． D．
4．在比例尺为1∶8 000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，那么矩形运动场的实际尺寸应为( )
A． 80 m×160 m B． 8 m×16 m C． 800 m×160 m D． 80 m×800 m
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
A． (-1, 2) B． (-9, 18) C． (-9, 18)或(9, -18) D． (-1, 2)或(1, -2)
6．如图，点O是△ABC内任一点，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，则图中相似三角形有( )
A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对
2 7．已知：如图，在中，，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平行四边形中，是上的一点，直线与的延长线交于点，并与交于点，下列式子中错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，是边上一点，连接，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定的个数是（ ）