第2章直角三角形的边角关系 同步提升训练(附答案)2021-2022学年鲁教版九年级数学上册
2021-2022学年鲁教版九年级数学上册《第2章直角三角形的边角关系》
同步能力提升训练（附答案）
1．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠C＝90°，BC≥AC，则tanB＝（ ）
A． B． C． D．
2．以下说法正确的是（ ）
①当∠A从0°逐渐增大到90°时，tanA的值逐渐增大，cotA的值逐渐减小；
②tan12°•tan78°＝1；③在△ABC中，已知∠C＝90°，如果tan（90°﹣A）＝2，那么cot（90°﹣A）＝2；④若∠A为锐角，则0＜tanA＜1．
A．①② B．③④ C．①②③ D．③④
3．α为锐角，若sinα+cosα＝，则sinα﹣cosα的值为（ ）
A． B．± C． D．0
4．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，那么∠C的度数为（ ）
A．75° B．90° C．105° D．120°
5．如图△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点 D．若BC＝24，cosB＝，则AD的长为（ ）
A．12 B．10 C．6 D．5
6．已知sinα＝，求α，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（ ）
A．AC10N B．SHIET C．MODE D．SHIFT
7．如图1是一种雪球夹，通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙完成夹雪、投雪的操作，不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友的喜爱．图2是其简化结构图，当雪球夹闭合时，测得∠AOB＝60°，OA＝OB＝14cm，则此款雪球夹从O到直径AB的距离为（ ）
A．14cm B．14cm C．7cm D．7cm 8．如图已知斜坡AB长米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE．若修建的斜坡BE的坡度为3：1，休闲平台DE的长是（ ）米．
A．20 B．15 C． D．
9．如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（ ）
（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）
A．65.8米 B．71.8米 C．73.8米 D．119.8米
10．如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（ ）
A．40海里 B．60海里 C．20海里 D．40海里 11．如图，在Rt△ABD中，∠A＝90°，点C在AD上，∠ACB＝45°，tan∠D＝，则＝
．
12．用不等号“＞”或“＜”连接：sin50° cos50°．
13．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，sinA＝，则sinB＝ ． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么tan∠BAH的值是 ．
15．如图，修建的二滩水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i＝1：3，斜坡CD的坡度i＝1：2.5，则坝底宽AD＝ m．
16．如图是学生用的台灯，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是
cm（用含根号的式子表示）．
17．如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB＝3，AC＝5，sinC＝，求BC的长．
18．对于同一锐角α有：sin2α+cos2α＝1，现锐角A满足sinA+cosA＝．
试求：（1）sinA•cosA的值；（2）sinA﹣cosA的值．
19．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（m，0）．将正方形OABC绕点O逆时针旋转α角，得到正方形ODEF，DE与边BC交于点M，且点M与B、C不重合．
（1）请判断线段CD与OM的位置关系，其位置关系是
；
（2）试用含m和α的代数式表示线段CM的长： ；α的取值范围是 ．
20．如图△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝5cm；△DEF中∠D＝90°，∠E＝45°，DE＝3cm．现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起，并将△DEF沿AB方向移动（如图）．在移动过程中，D、F两点始终在AB边上（移动开始时点D与点A重合，一直移动至点F与点B重合为止）．
（1）当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，E、B的连线与AC平行？
（2）在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠EBD＝22.5°？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．
21．如图是某斜拉桥引申出的部分平面图，AE，CD是两条拉索，其中拉索CD与水平桥面BE的夹角为72°，其底端与立柱AB底端的距离BD为4米，两条拉索顶端距离AC为2米，若要使拉索AE与水平桥面的夹角为35°，请计算拉索AE的长．（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，sin72°≈，cos72°≈，tan72°≈）
22．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）
参考答案
1．解：如图，∵BC≥AC，
∴只有BC边上的中线，满足条件，AD＝BC，设CD＝BD＝a．
则AD＝2a，CD＝a，AD＝2CD，∵∠C＝90°，
∴∠DAC＝30°，
∴AC＝a，
∴tanB＝＝．
故选：B．
2．解：①根据锐角三角函数的增减性，可知正确；
②∵tan78°＝cot12°，∴tan12°•tan78°＝1．正确；
③根据同角的正切和余切互为倒数．错误；
④如tan60°＝＞1．错误．
故选：A．
3．解：∵sinα+cosα＝，
∴（sinα+cosα）2＝2，
即sin2α+cos2α+2sinαcosα＝2．
又∵sin2α+cos2α＝1，
∴2sinαcosα＝1．
∴（sinα﹣cosα）2＝sin2α+cos2α﹣2sinαcosα＝1﹣2sinαcosα＝1﹣1＝0．
∴sinα﹣cosα＝0．
故选：D．
4．解：∵|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，
∴|sinA﹣|＝0，（1﹣tanB）2＝0， ∴sinA＝，tanB＝1，
∴∠A＝30°，∠B＝45°，
∴∠C的度数为：180°﹣30°﹣45°＝105°．
故选：C．
5．解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，
∴BD＝BC＝12．
在直角△ABD中，∵cosB＝＝，
∴AB＝13，
∴AD＝＝＝5．
故选：D．
6．解：“SHIET”表示使用该键上方的对应的功能．
故选：D．
7．解：作OG⊥AB于点G，
∵OA＝OB＝14厘米，∠AOB＝60°，
∴∠AOG＝∠BOG＝30°，AG＝BG，
∴OG＝OA•cos30°＝7厘米，
故选：D．
8．解：延长DE交BC于H．
由题意BH：EH＝3：1， 在Rt△ABC中，AB＝60，∠BAC＝45°，
∵BC＝AC＝60，
∵AD＝DB，DH∥AC，
∴BH＝CH＝30，
∴DH＝AC＝30，
∴EH＝10，DE＝30﹣10＝20，
故选：A．
9．解：过点E作EM⊥AB于点M，延长ED交BC于G，
∵斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，BC＝CD＝52米，
∴设DG＝x，则CG＝2.4x．
在Rt△CDG中，
∵DG2+CG2＝DC2，即x2+（2.4x）2＝522，解得x＝20，
∴DG＝20米，CG＝48米，
∴EG＝20+0.8＝20.8米，BG＝52+48＝100米．
∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，
∴四边形EGBM是矩形，
∴EM＝BG＝100米，BM＝EG＝20.8米．
在Rt△AEM中，
∵∠AEM＝27°，
∴AM＝EM•tan27°≈100×0.51＝51米，
∴AB＝AM+BM＝51+20.8＝71.8米．
故选：B．
10．解：在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，
∴PB＝2AB，
由题意BC＝2AB， ∴PB＝BC，
∴∠C＝∠CPB，
∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，
∴∠C＝30°，
∴PC＝2PA，
∵PA＝AB•tan60°，
∴PC＝2×20×＝40（海里），
故选：D．
11．解：在Rt△ABD中，∵tan∠D＝＝，
∴设AB＝2x，AD＝3x，
∵∠ACB＝45°，
∴AC＝AB＝2x，
则CD＝AD﹣AC＝3x﹣2x＝x， ∴＝＝， 故答案为：．
12．解：∵cos50°＝sin40°，sin50°＞sin40°，
∴sin50°＞cos50°．
故答案为＞．
13．解：Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，即＝，
设CB＝2x，则AB＝3x，
根据勾股定理可得：AC＝x．
∴sinB＝＝＝． 故答案为：．
14．解：设AH＝BC＝2x，
∵AB＝AC，AH⊥BC，
∴BH＝CH＝BC＝x，
∴tan∠BAH＝，
河南省驻马店市泌阳县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)
2022-2023学年河南省驻马店市泌阳县九年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．要使式子有意义，x的取值范围是（ ）
A．x≤5 B．x≠5 C．x＞5 D．x≥5
2．一元二次方程x2+4x﹣3＝0的一次项系数、二次项系数、常数项的和是（ ）
A．1 B．8 C．7 D．2
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．+＝ B．4﹣＝3 C．2×＝6 D．＝3
4．一元二次方程（x﹣1）2+k﹣3＝0的一个根是x＝1，则k＝（ ）
A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝4，BC＝3，则cosB等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，若BF：FC＝2：3，AB＝15，则BD＝（ ）
A．6 B．9 C．10 D．12
7．如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是18cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．40﹣4x2＝18 B．（8﹣2x）（5﹣2x）＝18
C．40﹣2（8x+5x）＝18 D．（8﹣2x）（5﹣2x）＝9
8．在△ABC中，D、E分别是BC、AC中点，BF平分∠ABC．交DE于点F．AB＝8，BC＝6，则EF的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（ ）
A．12 B．7 C．6 D．5
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第30次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（30，1） B．（30，0） C．（30，2） D．（31，0）
专题11 正多边形和圆(解析版) -2021-2022学年九年级数学之专攻圆各种类型题的解法
专题11 正多边形和圆
一、正多边形和圆
1.正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2.正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
二、正多边形的对称性
1.正多边形的轴对称性。正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。
2.正多边形的中心对称性。边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。
3.正多边形的画法。先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。
三、正多边形的性质
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.
(1)正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心.
(2)外接圆的半径叫作正多边形的半径.
(3)内切圆的半径叫作正多边形的边心距.
(4)正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于
360n
四、正多边形的有关计算
(1)正n边形的中心角怎么计算？
概念规律 重在理解 (2)正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？
(3)边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？
特别重要：圆内接正多边形的辅助线
(1)连半径，得中心角；
(2)作边心距，构造直角三角形.
【例题1】(2021贵州贵阳)如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是（ ） 典例解析 掌握方法
A．144° B．130° C．129° D．108°
【答案】A
【解析】先根据五边形的内角和求∠E＝∠D＝108°，由切线的性质得：∠OAE＝∠OCD＝90°，最后利用五边形的内角和相减可得结论．
正五边形的内角＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，
∴∠E＝∠D＝108°，
∵AE、CD分别与⊙O相切于A、C两点，
∴∠OAE＝∠OCD＝90°，
∴∠AOC＝540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°＝144°．
2021-2022学年北京市密云区九年级(上)期末数学试题及答案解析
第1页，共25页
2021-2022学年北京市密云区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如果4𝑚=5𝑛(𝑛≠0)，那么下列比例式成立的是( )
A. 𝑚4=𝑛5
B.
𝑚5=𝑛4 C. 𝑚𝑛=45 D. 𝑚4=5𝑛
2. 已知⊙𝑂的半径为4，点𝑃在⊙𝑂外部，则𝑂𝑃需要满足的条件是( )
A. 𝑂𝑃>4 B. 0≤𝑂𝑃<4 C. 𝑂𝑃>2 D. 0≤𝑂𝑃<2
3. 抛物线𝑦=(𝑥−1)2+2的对称轴是( )
A. 直线𝑥=−1 B. 直线𝑥=1 C. 直线𝑥=−2 D. 直线𝑥=2
4. 在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐴𝐵=5，𝐵𝐶=4，则𝑡𝑎𝑛𝐴的值为( )
A. 35 B. 45 C. 34 D. 43
5. 如图，身高1.6米的小慧同学从一盏路灯下的𝐵处向前走了8米到达点𝐶处时，发现自己在地面上的影子𝐶𝐸的长是2米，则路灯𝐴𝐵的高为( )
A. 5米
B. 6.4米
C. 8米
D. 10米
6. 如图，在⊙𝑂中，𝐶、𝐷为⊙𝑂上两点，𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，已知∠𝐴𝑂𝐶=130°，则∠𝐵𝐷𝐶的度数为( )
A. 65°
B. 50°
C. 30°
D. 25°
7. 如图所示的网格是正方形网格，𝐴，𝐵，𝐶，𝐷，𝐸，𝐹是网格线的交点，则△𝐴𝐵𝐶的面积与△𝐷𝐸𝐹的面积比为( )
A. 12
B. 14
第2页，共25页
C. 2
D. 4
8. 如图，一个矩形的长比宽多3𝑐𝑚，矩形的面积是𝑆𝑐𝑚2.设矩形的宽为𝑥 𝑐𝑚，当𝑥在一定范围内变化时，𝑆随𝑥的变化而变化，则𝑆与𝑥满足的函数关系是( )
12-2-6 全等专题-几何变换模型2021-2022学年八年级数学上册练(人教版)(解析版)
12.2.6 全等专题-几何变换模型
平移全等模型
【例题1】（2021·衡阳）如图，点A、B、D、E在同一条直线上，,//,//ABDEACDFBCEF．求证：ABCDEF△≌△．
【分析】根据//,//ACDFBCEF，可以得到,AFDEABCDEF，然后根据题目中的条件，利用ASA证明△ABC△△DEF即可．
【详解】证明：点A，B，C，D，E在一条直线上
△//,//ACDFBCEF
△,AFDEABCDEF
在ABC与DEF中CABFDEABDEABCDEF
△()ABCDEFASA△≌△【点睛】平移是几何变换中的一种，平移不改变形状和大小，三角形平移得到的两个三角形是全等的.本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．此题型通常结合线段的和差以及平行线的性质与判定综合考察. 1. 平移全等模型，如下图：
变式训练
【变式1-1】（2021·河南）如图，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的—个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．
△ABDE；△ACDF；△ABCDEF；△BECF；
解：我写的真命题是：
在ABC和DEF中，已知：________________．
求证：________________．（不能只填序号）
【详解】解：将△△△作为题设，△作为结论，可写出一个正确的命题，如下：
已知：如图，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，ABDE，ACDF，BECF．
求证：ABCDEF．
证明：△BECF，
△BCEF．
在ABC和DEF中，ABDEACDFBCEF，
△ABCDEFSSS≌．
浙江省杭州市滨江区滨兰实验学校2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷
第1页（共17页）
2021-2022学年浙江省杭州市滨江区滨兰实验学校八年级（上）期中数学试卷（附答案与解析）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下面是科学防控新冠知识的图片，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列各组数不可能是一个三角形的三边长的是（ ）
A．5，12，13 B．1，2，2
C．5，7，12 D．100，101，102
3．（3分）若x＜y，则mx＞my成立的条件是（ ）
A．m≥0 B．m≤0 C．m＞0 D．m＜0
4．（3分）等腰三角形的一个底角是80°，则顶角的度数是（ ）
A．20° B．50° C．20°或50° D．50°或80°
5．（3分）如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若BC＝15cm，则△DBC的周长为（ ）
A．25cm B．35cm C．30cm D．27.5cm
7．（3分）如图，△ABC的面积为10，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE、CE，图中阴影部分的面积为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
8．（3分）如图，以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为S1、S2、S3，若S1＝13，S2＝9，则S3的值为（ ）
第2页（共17页）
A．1 B．4 C．22 D．不能确定
9．（3分）如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（ ）
A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADC
C．∠B+∠ADC＝180° D．∠B+∠ADC＝90°
2021-2022学年安徽省合肥市高新区九年级(上)期末数学试题及答案解析
第1页，共24页
2021-2022学年安徽省合肥市高新区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.
2. 某斜坡的坡度𝑖=1：√3，则该斜坡的坡角为( )
A.
75° B. 60° C. 45° D. 30°
3. 将抛物线𝑦=−3𝑥2−1向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为( )
A. 𝑦=−3(𝑥+2)2+1 B. 𝑦=−3(𝑥−2)2−3
C. 𝑦=−3(𝑥+2)2−3 D. 𝑦=−3(𝑥−2)2+1
4. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，若𝑠𝑖𝑛𝐵=45，则𝑠𝑖𝑛𝐴=( )
A. 35
B. 34
C. 45
D. 43
5. 若反比例函数𝑦=1−2𝑘𝑥的图象分布在第二、四象限，则𝑘的取值范围是( )
A. 𝑘<12 B. 𝑘>12 C. 𝑘>2 D. 𝑘<2
6. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点𝐷、𝐸和点𝐹、𝐺分别是边𝐴𝐵、𝐴𝐶的三等分点，△𝐴𝐵𝐶的面积为18，则四边形𝐷𝐸𝐺𝐹的面积为( )
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
第2页，共24页
7. 如图，𝐶𝐷是𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶斜边𝐴𝐵上的中线，过点𝐶作𝐶𝐸⊥𝐶𝐷交𝐴𝐵的延长线于点𝐸，添加下列条件仍不能判断△𝐶𝐸𝐵与△𝐶𝐴𝐷相似的是( )
A. ∠𝐶𝐵𝐴=2∠𝐴 B. 点𝐵是𝐷𝐸的中点
C. 𝐶𝐸⋅𝐶𝐷=𝐶𝐴⋅𝐶𝐵 D. 𝐶𝐸𝐶𝐴=𝐵𝐸𝐴𝐷
8. 如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是半圆的内接四边形，𝐴𝐵是直径，𝐷𝐶⏜=𝐶𝐵⏜.若∠𝐶=110°，则∠𝐴𝐵𝐶的度数等于( )
2021_2022学年新教材高中数学第9章解三角形9.1.2余弦定理学案含解析新人教B版必修第四册2
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- 1 - / 6 9．1.2 余弦定理
最新课程标准：1.掌握余弦定理及其推论．(重点)2.掌握正、余弦定理的综合应用．(难点)3.能应用余弦定理判断三角形的形状．(易错点)
知识点一 余弦定理
(1)三角形任何一边的________等于其他两边的________减去这两边与它们________的余弦的积的________，即a2＝______________，b2＝______________，c2＝______________.
(2)应用余弦定理我们可以解决两类解三角形问题．
①已知三边，求________．
②已知________和它们的________，求第三边和其他两个角．
状元随笔 利用余弦定理只能解决以上两类问题吗？
[提示] 是．
知识点二 余弦定理的变形
(1)余弦定理的变形：
cos A＝________________；
cos B＝________________；
cos C＝________________.
(2)利用余弦定理的变形判定角：
在△ABC中，c2＝a2＋b2⇔∠C为________；c2>a2＋b2⇔∠C为________；c2
[基础自测]
1．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶3，则cos C的值为()
A.13B．－12
C.14D．－14
2．在△ABC中，若a＝3，c＝7，∠C＝60°，则b为()
A．5 B．8
C．5或－8 D．－5或8
3．在△ABC中，a＝1，b＝3，c＝2，则∠B＝________.
4．在△ABC中，若a2＝b2＋bc＋c2，则∠A＝________.
题型一 已知两边及一角解三角形
例1已知△ABC，根据下列条件解三角形：
a＝3，b＝2，∠B＝45°.
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方法归纳
已知两边及一角解三角形有以下两种情况：
(1)若已知角是其中一边的对角，有两种解法，一种方法是利用正弦定理先求角，再求边；另一种方法是用余弦定理列出关于另一边的一元二次方程求解．
2021-2022学年浙江台州临海市东塍中学等部分校八年级(上)第二次校本练习数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年浙江省台州市临海市东塍中学等部分校八年级（上）第二次校本练习数学试卷
1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是( ) A. B. C. D.
2. 下列各组长度的线段能构成三角形的是( )
A. 1cm，2cm，3cm B. 6cm，1cm，6cm
C. 3.5𝑐𝑚，7.1𝑐𝑚，3.6𝑐𝑚 D. 4cm，10cm，4cm
3. 下列各组图形中，表示AD是△𝐴𝐵𝐶中BC边的高的图形为( ) A. B. C. D.
4. 根据下列条件，能画出唯一△𝐴𝐵𝐶的是( )
A. ∠𝐴=60∘，∠𝐵=45∘，𝐴𝐵=4 B. 𝐴𝐵=3，𝐵𝐶=4，𝐴𝐶=8
C. 𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=3，∠𝐴=30∘ D. ∠𝐶=90∘，𝐴𝐵=6
5. 已知如图所示的两个三角形全等，则∠𝛼的度数是( )
A. 72∘ B. 60∘ C. 50∘ D. 58∘
6. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是( )
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
7. 一个多边形减去一个角后，所得多边形的内角和是720∘，则这个多边形的边数不可能是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12𝑀𝑁的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点𝑃.若点P的坐标为(2𝑎,𝑏+1)，则a与b的数量关系为( )
A. 𝑎=𝑏
B. 2𝑎−𝑏=1
C. 2𝑎+𝑏=−1
D. 2𝑎+𝑏=1
9. 如图，点P是∠𝐴𝑂𝐵的角平分线OC上一点，𝑃𝐸⊥𝑂𝐴，𝑂𝐸=10，点G是线段OP的中点，连接EG，点F是射线OB上的一个动点.若PF的最小值为4，则△𝑃𝐺𝐸的面积为( )
第1章全等三角形单元课后自主测评2021-2022学年八年级数学苏科版上册
2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》单元课后自主测评（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．两个等边三角形一定是全等图形 B．两个全等图形面积一定相等
C．形状相同的两个图形一定全等 D．两个正方形一定是全等图形
2．如图，△ABE≌△ACD，BE，CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（ ）
A．50° B．65° C．70° D．80°
3．如图，点E，F是线段BC上的两点，如果△ABF≌△DCE，AB＝3，则DC的长等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，已知∠CAB＝∠DBA，则添加一个条件，不一定能使△ABC≌△BAD的是（ ）
A．BC＝AD B．∠C＝∠D C．AC＝BD D．∠CBD＝∠DAC
5．如图，点A，O，D在一条直线上，OC∥AB，OC＝OA，OD＝AB，则下列结论正确的是（ ）
A．∠AOB＝∠COD B．∠OAB＝∠OCD C．OB＝CD D．AB＝CD
6．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，AD＝CH＝2，EF＝4，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③∠A＝∠EDF；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为6．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤
7．如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（ ）
专题16三角形全等的判定-2021-2022学年八年级数学上(解析版)【浙教版】
2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】
专题1.6三角形全等的判定
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•椒江区期末）如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破．带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．HL
【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
【解析】破玻璃保留了原来三角形的两个角和一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃，
故选：B．
2．（2020秋•镇海区期末）如图，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪一个条件可以推证△ABC≌△DEF（ ）
A．BC＝EF B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．∠B＝∠DEF
【分析】根据题目中的条件，可以得到BC＝EF，AB＝DE，然后即可判断各个选项中添加的条件是否能使得△ABC≌△DEF，从而可以解答本题．
【解析】∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
∴BC＝EF，
又∵AB＝DE，
∴添加条件BC＝EF，不能判断△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意； 添加条件∠A＝∠D，不能判断△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；
添加条件AC∥DF，可以得到∠ACB＝∠F，不能判断△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；
添加条件∠B＝∠DEF，可以得到△ABC≌△DEF（SAS），故选项D符合题意；
故选：D．
3．（2020秋•涪城区期末）根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（ ）