2021高中同步创新课堂数学优化方案人教A版必修5习题：第二章 章末演练轻松闯关 Word版含答案
[A 基础达标]
1．(2022·石家庄质量监测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝15，S5＝55，则数列{an}的公差是( )
A.14 B．4
C．－4 D．－3
解析：选B.由于{an}是等差数列，S5＝55，
所以a1＋a5＝22，所以2a3＝22，a3＝11，
所以公差d＝a4－a3＝4.
2．若数列{an}满足3an＋1＝3an＋1，则数列是( )
A．公差为1的等差数列
B．公差为13的等差数列
C．公差为－13的等差数列
D．不是等差数列
解析：选B.由3an＋1＝3an＋1，得3an＋1－3an＝1，即an＋1－an＝13.所以数列{an}是公差为13的等差数列．
3．(2021·高考全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝( )
A．21 B．42
C．63 D．84
解析：选B.由于 a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，所以3＋3q2＋3q4＝21.
所以1＋q2＋q4＝7.解得q2＝2或q2＝－3(舍去)．
所以a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42.故选B.
4．一弹性球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)( )
A．300米 B．299米
C．199米 D．166米
解析：选A.设第n次球从最高点到着地点的距离是an，数列{an}是首项为100，公比为12的等比数列，所以球经过的路程S＝2S10－100＝2×100×1－12101－12－100≈300(米)．
5．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是( )
A．5 B．4
C．3 D．2
解析：选C.设等差数列的首项为a1，公差为d，则5a1＋20d＝15，5a1＋25d＝30，解得d＝3，故选C.
6．若b既是a和c的等差中项，又是a和c的等比中项，则数列a，b，c的公比为________．
解析：由题意，知2b＝a＋c，b2＝ac，解得a＝b＝c，所以公比为1.
答案：1
7．已知等差数列{an}中，a1>0，a5＝3a6，前n项和为Sn，当Sn取得最大值时，n等于________．
解析：由a5＝3a6⇒a1＋4d＝3(a1＋5d)⇒d＝－211a1，所以Sn＝na1－a111n(n－1)＝－a111(n2－12n)＝－a111(n－6)2＋3611a1，由于a1>0，明显，当n＝6时，Sn取得最大值．
答案：6
8．已知{an}是公比为2的等比数列，若a3－a1＝6，则1a21＋1a22＋…＋1a2n＝________．
解析：设等比数列{an}的公比为q，由于a3－a1＝a1(q2－1)＝3a1＝6，所以a1＝2，an＝2n，所以1a21＋1a22＋…＋1a2n＝122＋1（22）2＋1（23）2＋…＋1（2n）2＝141－14n1－14＝131－14n.
答案：131－14n
9．在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.
(1)求an；
(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.
解：(1)设{an}的公比为q，
依题意得a1q＝3，a1q4＝81，解得a1＝1，q＝3.
因此，an＝3n－1. (2)由于bn＝log3an＝n－1，
所以数列{bn}的前n项和Sn＝n（b1＋bn）2＝n2－n2.
10．已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)，满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.
(1)令cn＝anbn，求数列{cn}的通项公式；
(2)若bn＝3n－1，求数列{an}的前n项和Sn.
解：(1)由于anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0，bn≠0(n∈N*)，
所以an＋1bn＋1－anbn＝2，即cn＋1－cn＝2.
所以数列{cn}是以首项c1＝1，公差d＝2的等差数列，故cn＝2n－1.
(2)由bn＝3n－1知an＝cnbn＝(2n－1)3n－1，
于是数列{an}的前n项和Sn＝1×30＋3×31＋5×32＋…＋(2n－1)×3n－1，
3Sn＝1×31＋3×32＋…＋(2n－3)×3n－1＋(2n－1)×3n，
相减得－2Sn＝1＋2×(31＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)×3n＝－2－(2n－2)3n，
所以Sn＝(n－1)3n＋1.
[B 力量提升]
1．在1与100之间插入n个正数，使这n＋2个数成等比数列，则插入的n个数的积为( )
A．10n B．n10
C．100n D．n100
解析：选A.设这n＋2个数为a1，a2，…，an＋1，an＋2，
则a2·a3·…·an＋1＝(a1an＋2)n2＝(100)n2＝10n.
2.如图所示，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另两个顶点Cn，Dn在函数f(x)＝x＋1x(x＞0)的图象上，若点Bn的坐标为(n，0)(n≥2， n∈N*)，矩形AnBnCnDn的周长记为an，则a2＋a3＋…＋a10＝________．
解析：f(x)＝f1x＝x＋1x，则由Bn坐标(n，0)可得An点坐标为1n，0，所以an＝n－1n×2＋n＋1n×2＝4n，所以a2＋a3＋…＋a10＝4×(2＋3＋4＋…＋10)＝216.
答案：216
3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)．数列{bn}中，b1＝1，点P(bn，bn＋1)在直线x－y＋2＝0上．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)记Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，求Tn.
解：(1)由Sn＝2an－2得Sn－1＝2an－1－2(n≥2)，两式相减得an＝2an－2an－1，即anan－1＝2(n≥2)，
又a1＝S1＝2a1－2，所以a1＝2，所以{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an＝2n.
由于点P(bn，bn＋1)在直线x－y＋2＝0上，
所以bn－bn＋1＋2＝0，即bn＋1－bn＝2，
所以{bn}是等差数列．又b1＝1，所以bn＝2n－1.
(2)Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n，①
则2Tn＝1×22＋3×23＋…＋(2n－3)2n＋(2n－1)·2n＋1.②
由①－②得
－Tn＝1×2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n－(2n－1)·2n＋1＝1×2＋2×(22＋23＋…＋2n)－(2n－1)2n＋1＝2＋2×4（1－2n－1）1－2－(2n－1)·2n＋1＝－6＋2n＋2－(2n－1)·2n＋1＝－6＋(3－2n)·2n＋1，
所以Tn＝(2n－3)·2n＋1＋6.
4．(选做题)已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且第2项，第5项，第14项分别是一个等比数列的第2项，第3项，第4项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝1n（an＋3），Sn为数列{bn}的前n项和，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有Sn＞t36成立？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
解：(1)由题意，(a1＋d)(a1＋13d)＝(a1＋4d)2，
整理得2a1d＝d2.又a1＝1，d＞0， 所以d＝2，an＝2n－1.
(2)bn＝1n（an＋3）＝12n（n＋1）＞0，
所以数列{Sn}是递增数列，
S1＝b1＝14为Sn的最小值，
故14＞t36，t＜9.
又t为整数，
所以适合条件的t的最大值为8.
人教A版高中数学必修五1.1第二课时知能演练轻松闯关.docx
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1．在△ABC中，a＝5，b＝7，c＝8，则角B等于( )
A．90° B．120°
C．60° D．30°
解析：选C.由余弦定理得：
cos B＝a2＋c2－b22ac＝52＋82－722×5×8＝12，
又∵0
∴B＝60°.
2．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若c2－a2－b22ab>0，则△ABC( )
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．是锐角或直角三角形
解析：选C.∵c2－a2－b22ab>0，
∴cos C＝a2＋b2－c22ab<0，
又∵0
∴π2
∴△ABC一定是钝角三角形．
3．若△ABC的三边满足a2＋b2＝c2－3ab，则此三角形的最大内角的度数为( )
A．150° B．135°
C．120° D．60°
解析：选A.由题设，可得a2＋b2－c2＝－3ab，
∴cos C＝a2＋b2－c22ab＝－32，∴C＝150°，
∴三角形的最大内角为150° 精心制作仅供参考唐玲出品 4．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为( )
A.π6 B.π3
C.π2 D.2π3
解析：选B.p∥q⇒(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，
即c2－a2－b2＋ab＝0⇒a2＋b2－c22ab＝12＝cos C，
∴C＝π3.
5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tan B＝3ac，则角B的值为( )
A.π6 B.π3
C.π6或5π6 D.π3或2π3
解析：选D.∵(a2＋c2－b2)tan B＝3ac，
∴a2＋c2－b22actan B＝32，
即cos Btan B＝32，sin B＝32，
【人教A版】高中数学必修5教学同步讲练第二章《等比数列前n项和的示解》练习题(含答案)
1 第二章 数列2.5 等比数列的前n项和
第1课时 等比数列前n项和的示解
A级 基础巩固
一、选择题
1．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为( )
A．63 B．64 C．127 D．128
2．已知等比数列{an}中，an＝2×3n－1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为( )
A．3n－1 B．3(3n－1)
C.9n－14 D.3（9n－1）4
3．一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是( )
A．190 B．191 C．192 D．193
4．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－43，则{an}的前10项和等于( )
A．－6(1－3－10) B.19(1－3－10)
C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10)
5．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log13(a5＋a7＋a9)的值是( )
A．－15 B．－5 C．5 D.15
二、填空题
6．在等比数列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝60，则a7＋a8＝________．
7．设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝________．
8．(2016·浙江卷)设数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________．
2 三、解答题
9．已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列an2n－1的前n项和．
10．数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*.
高中数学人教A版必修五优化练习：第二章 2.5 第2课时 等比数列的前n项和公式的性质及应用 Word版含解析
1 [课时作业]
[A组 基础巩固]
1．设首项为1，公比为23的等比数列{an}的前n项和为Sn，则( )
A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2
C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an
解析：Sn＝a11－qn1－q＝a1－anq1－q＝3－2an.
答案：D
2．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2－a5＝0，则S4S2＝( )
A．5 B．8
C．－8 D．15
解析：∵8a2－a5＝0，∴8a1q＝a1q4，∴q3＝8，∴q＝2，∴S4S2＝1－q41－q2＝1＋q2＝5.
答案：A
3．已知在等比数列{an}中，公比q是整数，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则此数列的前8项和为( )
A．514 B．513
C．512 D．510
解析：由已知得 a1＋a1q3＝18，a1q＋a1q2＝12，解得q＝2或q＝12.
∵q为整数，∴q＝2.∴a1＝2，∴S8＝21－281－2＝29－2＝510.
答案：D
4．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝( )
A.152 B.314
C.334 D.172
解析：由a2a4＝1⇒a1＝1q2，又S3＝a1(1＋q＋q2)＝7，
联立得：1q＋31q－2＝0，∴q＝12，a1＝4，
S5＝41－1251－12＝314.
答案：B
2 5．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn＝126，则n＝________.
解析：∵a1＝2，an＋1＝2an，∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，
∴Sn＝21－2n1－2＝126，∴2n＝64，∴n＝6.
答案：6
6．等比数列{an}的公比q>0，已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝________.
2021高中同步创新课堂数学优化方案人教A版必修2习题：章末综合检测(三) Word版含答案
章末综合检测(三)
[同学用书单独成册]
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．直线x－y＝0的倾斜角为( )
A．45° B．60°
C．90° D．135°
解析：选A.由于直线的斜率为1，所以tan α＝1，即倾斜角为45°.故选A.
2．若三点A(0，8)，B(－4，0)，C(m，－4)共线，则实数m的值是( )
A．6 B．－2
C．－6 D．2
解析：选C.由于A、B、C三点共线，所以kAB＝kAC，
所以8－00－（－4）＝8－（－4）－m，
所以m＝－6，故选C.
3．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是( )
A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0
C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0
解析：选D.由斜截式可得直线方程为y＝－x－1，化为一般式即为x＋y＋1＝0.
4．已知点A(2m，－1)，B(m，1)且|AB|＝13，则实数m＝( )
A．±3 B．3
C．－3 D．0
答案：A
5．已知A(2，4)与B(3，3)关于直线l对称，则直线l的方程为( )
A．x＋y＝0 B．x－y＝0
C．x＋y－6＝0 D．x－y＋1＝0
解析：选D.由已知得直线l是线段AB的垂直平分线，所以直线l的斜率为1，且过线段中点52，72，由点斜式得方程为y－72＝x－52，化简得x－y＋1＝0.故选D.
6．直线l过点A(3，4)且与点B(－3，2)的距离最远，那么l的方程为( ) A．3x－y－13＝0
B．3x－y＋13＝0
C．3x＋y－13＝0
D．3x＋y＋13＝0
解析：选C.由于过点A的直线l与点B的距离最远，所以直线AB垂直于直线l，直线l的斜率为－3，由点斜式可得直线l的方程为3x＋y－13＝0.故选C.
2021高中同步创新课堂数学优化方案人教A版必修3习题：第二章章末综合检测(二) Word版含答案
章末综合检测(二)[同学用书单独成册]
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法错误的是( )
A．在统计里，最常用的简洁随机抽样方法有抽签法和随机数法
B．一组数据的平均数肯定大于这组数据中的每个数据
C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
解析：选B．平均数不大于最大值，不小于最小值．
2．(2021·高考四川卷)某学校为了了解三班级、六班级、九班级这三个班级之间的同学视力是否存在显著差异，拟从这三个班级中按人数比例抽取部分同学进行调查，则最合理的抽样方法是( )
A．抽签法 B．系统抽样法
C．分层抽样法 D．随机数法
解析：选C.依据班级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法．
3．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以推断( )
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
解析：选C.由点的分布知x与y负相关，u与v正相关．
4．某学校有老师200人，男同学1 200人，女同学1 000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女同学一共抽取了80人，则n的值是( )
A．193 B．192
C．191 D．190
解析：选B．1 000×n200＋1 200＋1 000＝80，解得n＝192.
5．(2021·高考湖南卷)在一次马拉松竞赛中，35名运动员的成果(单位：分钟)的茎叶图如图所示.
若将运动员按成果由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成果在区间[139，151]上的运动员人数是( )
高中数学 第二章 数列章末复习课练习 新人教A版必修5(2021年最新整理)
2017-2018年高中数学 第二章 数列章末复习课练习 新人教A版必修5
1 2017-2018年高中数学 第二章 数列章末复习课练习 新人教A版必修5
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2 第二章 数列
［整合·网络构建］
[警示·易错提醒］
1．数列的概念及表示方法
（1）定义：按照一定顺序排列的一列数．
（2）表示方法：列表法、图象法、通项公式法和递推公式法．
（3)分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为递增数列、递减数列、摆动数列和常数列．
2．求数列的通项（易错点）
（1)数列前n项和Sn与通项an的关系：
an＝错误!
(2）当已知数列｛an｝中，满足an＋1－an＝f(n），且f（1）＋f（2)＋…＋f(n)可求,则可用累加法求数列的通项an，常利用恒等式an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)．
（3)当已知数列{an｝中，满足错误!＝f（n），且f（1）·f（2)·…·f（n)可求，则可用累加法求数列的通项an，常利用恒等式an＝a1·错误!·错误!·…·错误!。
(4)作新数列法：对由递推公式给出的数列，经过变形后化归成等差数列或等比数列来求通项．
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马鸣风萧萧
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1．(2012·高考辽宁卷)在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝( )
A．12 B．16
C．20 D．24
解析：选B.∵数列{an}是等差数列，∴a4＋a8＝a2＋a10＝16.
2．(2012·高考福建卷)等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B.设等差数列{an}的公差为d，则 2a1＋4d＝10，a1＋3d＝7.
解得d＝2.
3．(2013·临清高二检测)已知等差数列{an}中，a2＋a4＝6，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝( )
A．30 B．15
C．56 D．106
解析：选B.∵数列{an}为等差数列，
∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝(a1＋a5)＋(a2＋a4)＋a2＋a42
＝52(a2＋a4)＝52×6＝15.
4．已知等差数列{an}的前三项依次为a－1，172－a,3，则该数列中第一次出现负值的项为( )
A．第9项 B．第10项
C．第11项 D．第12项
解析：选B.∵a－1，172－a,3是等差数列{an}的前三项， 马鸣风萧萧 ∴(a－1)＋3＝2(172－a)，
∴a＝5，a1＝4，a2＝72，
∴ a1＝4，d＝－12.⇒an＝－12n＋92.
令an<0，则－12n＋92<0，
∴n>9，故选B.
5．若关于x的方程x2－x＋a＝0与x2－x＋b＝0(a≠b)的四个根组成首项为14的等差数列，则a＋b的值是( )
A.38 B.1124
C.1324 D.3172
解析：选D.设两个方程的根分别为x1、x2和x3、x4.
∵x1＋x2＝x3＋x4＝1，∴a1＝14，a4＝34，∴a2＝512，a3＝712.则a＝a1a4＝316，b＝a2a3＝35144，或a＝35144，b＝316，
【精品习题】高二数学人教A必修5练习：第二章 习题课 Word版含解析
习题课(1)
课时目标
1．熟练掌握等差数列的概念、通项公式、前n项和公式，并能综合运用这些知识解决一些问题．
2．熟练掌握等差数列的性质、等差数列前n项和的性质，并能综合运用这些性质解决相关问题．
要点回顾
1．若Sn是数列{an}的前n项和，则Sn＝a1＋a2＋…＋an，an＝ S1， n＝1，Sn－Sn－1， n≥2.
2．若数列{an}为等差数列，则有：
(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d；
(2)前n项和：Sn＝na1＋nn－1d2＝na1＋an2.
3．等差数列的常用性质
(1)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.
(2)若Sn表示等差数列{an}的前n项和，则
Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等差数列．
一、选择题
1．在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10的值为( )
A．24 B．22
C．20 D．－8
答案 A
2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a7＋a11＝6，则S13等于( )
A．24 B．25
C．26 D．27
答案 C
解析 ∵a3＋a7＋a11＝6，∴a7＝2，
∴S13＝13a1＋a132＝13a7＝26.
3．设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于( )
A．0 B．37
C．100 D．－37
答案 C
解析 设数列{an}，{bn}的公差分别为d，d′，
则a2＋b2＝(a1＋d)＋(b1＋d′)
人教A版高中数学必修五1.2第二课时知能演练轻松闯关.docx
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1．(2013·芜湖质检)在△ABC中，A＝60°，AB＝1，AC＝2，则S△ABC的值为( )
A.12 B.32
C.3 D．23
解析：选B.S△ABC＝12AB·AC·sin A＝32.
2．三角形的两边长为3 cm、5 cm，其夹角的余弦是方程5x2－7x－6＝0的根，则此三角形的面积是( )
A．6 cm2 B.152 cm2
C．8 cm2 D．10 cm2
解析：选A.∵5x2－7x－6＝0的两根为－35、2，
设已知两边夹角为C，
则cos C＝－35(cos C＝2>1不可能，舍去)．
∴sin C＝1－cos2 C＝45.
∴S△ABC＝12×3×5×45＝6(cm2)． & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
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3．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，D在边AC上，已知BC＝2，CD＝1，∠ABD＝45°，则AD＝( )
A．2 B．5
C．4 D．1
解析：选B.设AD＝x，BD＝1＋4＝5，则AB＝4＋1＋x2，由余弦定理可知x2＝5＋4＋(1＋x)2－2×5×4＋1＋x2×22，
解得x＝5.
4．(2013·烟台高二检测)如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，则它的顶角的余弦值为( )
A．－78 B.78
C．－87 D.87
解析：选B.设等腰三角形的底边长为a，顶角为θ，则腰长为2a，由余弦定理得，cos
θ＝4a2＋4a2－a28a2＝78.
5．(2013·天津质检)在△ABC中，c＝3，b＝1，B＝30°，则△ABC的面积为( )
A.32或3 B.32或34
C.3或34 D.3
解析：选B.根据正弦定理，
sinC＝csinBb＝3sin30°＝32.
∵c＞b，∴C＞B＝30°，∴C＝60°或120°.
人教版高中数学必修五优化练习：第二章章末优化总结
章末检测 (二 ) 数列
时间： 120 分钟 满分： 150 分
一、选择题 (本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有
一项为哪一项切合题目要求的 )
1．在等差数列 { an} 中， a3＝－ 6， a7＝ a5＋ 4，则 a1 等于 ()
A．－ 10 B．－ 2
C． 2 D ．10
分析： 设公差为 d，∴ a7－ a5＝ 2d＝4，∴ d＝ 2，又 a3＝ a1＋ 2d，∴－ 6＝ a1＋ 4，∴ a1＝－ 10.
答案： A
2．在等比数列 { an} 中， a4， a12 是方程 x2＋ 3x＋ 1＝ 0 的两根，则 a8 等于 ( )
A．1 B．－ 1
C． ±1 D ．不可以确立
分析： 由题意得， a4＋ a12＝－ 3<0， a4·a12＝1>0 ，
∴ a4<0， a12<0，∴ a8<0，
又∵ a28＝ a4·a12＝ 1，∴ a8＝－ 1.
答案： B
3．已知数列 { an} 的前 n 项和 Sn＝ n2＋ n，那么它的通项公式 an＝ ( )
A ． n B ． 2n
C． 2n＋1 D ．n＋ 1
分析 ：当 n≥2 时， an＝ Sn－ Sn－1 ＝n2 ＋n－ [(n－ 1)2＋ (n－ 1)]＝ 2n，当 n＝1 时， a1＝ S1＝
2，也知足上式，故数列 { an} 的通项公式为 an＝ 2n.
答案：B
n *
4．若数列 { an} 知足 an＝ q (q>0， n∈N )，则以下命题正确的选项是
(
①{ a2n} 是等比数列；② 1 是等比数列；
an
③{lg an} 是等差数列；④ {lg an2} 是等差数列．
A ．①③ B ．③④
C．②③④ D ．①②③④
分析 ：由于 an＝qn(q>0，n∈ N *) ，所以 { an} 是等比数列， 所以 { a2n} ，