湖南工程学院高等数学试卷(A卷)

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湖南工程学院高等数学题库(下)无答案

湖南工程学院高等数学题库(下)一、填空题（每小题4分）1．已知 →→→→→→→+=-+=k i b k j i a 3,32，则→→b a ,夹角的余弦等于 .2．曲线⎩⎨⎧==1132y yz x 在点⎪⎭⎫⎝⎛31,1,1处的切线与z 轴正向所成的倾角为 .3．设.40,10:≤≤≤≤y x D 则σd x D⎰⎰3等于 .4．设∑是柱面222a y x =+在h z ≤≤0之间的部分，则积分=⎰⎰∑ds x 2.5．设),(v u f z =具有一阶连续偏导数，其中22,y x v xy u +==，则=∂∂x z.6．曲线⎩⎨⎧==1y xy z 在点()2,1,2处的切线与x 轴正向所成的倾角为 . 7．若),,(000z y x 是曲面0),,(=z y x F 上一点，且在这一点处有2==y x F F 而22=z F ，那么曲面在这一点处的切平面与坐标面xoy 所成的二面角是 .8．当}{1|),(22≤+=y x y x D 时，则⎰⎰Ddxdy的值等于9．级数∑∞=+1)21(n nn n x x 的收敛域为 . 10．点)1,2,1(M 到平面01022=-++z y x 的距离是 .11．由曲线1=xy 及直线2,==y x y 所围成图形的面积值是 .12. 已知→→→→→→→→+-=-+=k j i b k j i a 5,432,则向量→→→-=b a c 2在z 轴方向上的分向量是 . 13.幂级数∑∞=+1)2(n nnx 的收敛区间为 .14.曲线⎪⎩⎪⎨⎧===θθθb z a y a x sin cos 在xoy 平面上的投影曲线是 .15．级数∑∞=+1913n nn 的和是 .16．设),,(w v u f z =而)(),(),,(y F w x v y x u ===ψϕ，其中),,(w v u f 具有连续的一阶偏导数，)(),(),,(y F x y x ψϕ均为可导函数，则=∂∂x z .17．∑∞=1n n n x 在1||≤x 的和函数是 .18．过点)3,0,2(-且与平面⎩⎨⎧=+-+=-+-012530742z y x z y x 垂直的平面方程是 .19．函数)1ln(4222y x y x z ---=的定义域为 . 20．设xy xy e e z cos -=，则=dz .21．设2222:a z y x =++∑，则曲线积分=++⎰⎰∑ds z y x)(222. 22．设∑是球面2222a z y x =++的内侧，则曲线积分=++⎰⎰∑dydz z y x )(222 .23．曲面1=xyz 上平行于平面03=+++z y x 的切平面方程是 .24．设D是矩形域：11,40≤≤-≤≤y x π，则=⎰⎰Dxydxdy x 2cos .25.设L 是从)0,1(A 到)2,1(-B 的线段，则曲线积分=+⎰Lds y x )( .26．过点)2,0,1(),1,2,3(21--M M 的直线方程是 .27．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00),sin(1),(2xy xy y x xyy x f ，则=)1,0(x f .28．设z y x xy z y x u 42432222-+-+++=，则在点)3,2,1(A 处u 的梯度是 .29．设L 是以)0,3(),2,3(),0,1(C B A --为顶点的三角形域的周界沿ABCA 方向，则=-+-⎰Ldy y x dx y x )2()3( .30．∑∞=-02!)1(n n n n x 在),(+∞-∞的和函数是 .31．设)(),(t t ψϕ''连续且不同时为0，曲线)(),(t y t x ψϕ==自a t =的点到b t =的点)(b t a ≤≤间的弧长为 .32．函数222z y x u ++=，沿曲线)sin(6,,23t z t y t x ⋅===ππ在)0,1,2(点处的切线方程的方向导数是 . 33．把)0(,)(≠+=ab bx a xx f 展开为x 的幂级数，其收敛半径=R .34．函数32--=yz xyz u 在点)1,1,1(沿→→→→++=k j i l 22的方向导数等于 . 35．级数∑∞=0)(lg n nx 的收敛区间是 .36、设byax z arctan=，则=∂∂y z ___________。

工程大学2023-2023学年第1学期《高等数学(上)》期末考试试卷(A卷)及标准答案

工程大学2023-2024学年第1学期《高等数学（上）》期末考试试卷（A卷）及标准答案试卷题目：高等数学（上）期末考试试卷（A卷）科目：高等数学（上）时间：2024年1月一、选择题（共30题，每题2分，共60分）1.在直角坐标系中，抛物线y = x^2 - 2x 的顶点坐标是（）A. (1, -1)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (-1, 1)2.设函数f(x) = sin(2x + π/3)，则函数 f(x) 的一个周期是（）A. π/3B. π/2C. πD. 2π3.函数 y = 3ln(2x + 1) 的图像在 x 轴上的截距是（）A. -1/2B. 1/2C. 0D. -14.设函数 f(x) = x^3 + 4x^2 + 5x，则 f(x) 的极值点是（）A. (-1, -1)B. (0, 0)C. (0, 5)D. (-5, 0)5.已知曲线 C 的参数方程为 x = t^2 - 4, y = t - 1，则曲线 C 属于（）A. 抛物线B. 椭圆C. 双曲线D. 直线…二、填空题（共10题，每题3分，共30分）1.函数 f(x) = sin(2x) 的最小正周期是 _______。

2.函数 y = x^3 + 4x^2 的导函数是 _______。

…三、解答题（共4题，每题20分，共80分）1.求方程组 x^2 + y^2 = 4, x - y = 1 的解。

2.计算不定积分∫(cos^2x + 2sinx)dx。

…四、大题（共2题，每题20分，共40分）1.设 y = ax^2 + bx + c，其中 a, b, c 均为常数，且a ≠ 0。

若曲线 y = ax^2 + bx + c 的顶点坐标为 (1, -1)，且该曲线与直线 y = x + 1 相切于点 (2, 3)，求曲线方程。

2.设函数 f(x) = e^x / (1 + e^x)，求f’(x) 和f’’(x)。

传感器a卷试题

三、计算题（15×2分）
1、（1）最大取样负载RL=（24V-12V-100欧*20mA）/20Ma=500欧
（2）最大输出电压UO=250欧*20mA=5V
2、（1）转速n=60f/z=60×72/36=120转/分
（2）最大转速误差△x=60（±1）/36=±1.67转/分
四、设计题（20分）
以电涡流传感器侧转速为例，结构示意图如下：
5．铂电阻的测温范围是_________～___________℃；铜电阻的测温范围是__________～___________℃。
6．应用压电元件的传感器常见有______________、______________和_________________等。
7．热电偶的两个热电极必须是______________的均质导体，产生的热电势仅仅与_____________温度有关，与中间温度无关，与热电偶的_____________和_____________无关。
8．霍尔集成电路可以分为____________、_____________两种。
9．常见的噪声干扰有_____________、_______________、__________________、_________________和__________________五种。
10．常用的抗干扰措施有_____________、_______________、__________________、_________________和__________________技术。
（装订线内不准答题）
2．已知变磁通式转速传感器输出电动势的频率f=72Hz，测量齿盘的齿数Z=36，求：（1）被测轴的转速是每分钟多少转？（2）在上述情况下，如果计数装置的读数误差为±1个数字，其最大转速误差是多少？

高等数学考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 2．函数()00x f x a x ≠=⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）.（A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（）.（A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x x dxe e -+⎰的结果是（）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xeC -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零的是（）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x xe e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21xy x =-的垂直渐近线有条. 4．()21ln dxx x =+⎰.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim xx x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dxx x ++⎰ ②()220dx a x a >-⎰ ③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1．作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题 1．2- 2．３．２４．arctanln x c + ５．２三．计算题１①2e ②162.11xy x y '=+- 3. ①11ln ||23x C x +++②ln ||x C + ③()1x e x C --++四．应用题１．略２．18S =《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()g x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭(B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2xy x e-=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在.7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ). (A) ()121x x e -(B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()10lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰ ②()220dx a x a>+⎰③2x x e dx ⎰ 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc +②)ln x c + ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》试卷3（上）一、填空题(每小题3分, 共24分)1.函数y =的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________. 7. 20_______________________.x t d e dt dx -=⎰ 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin x x e x →-;2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120x e dx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积.七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解. 八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案一．1．3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x +-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五.sin 1,122dy dy t t t y dx dx ππ=====且切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)x r r r iy e C x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y ee edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]x x e C x=-+ 由10,0y x C ==⇒=1xx y e x-∴=《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、214、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d =6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （）. A 、2sin x B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x-7、⎰=+dx xx ln 2（）.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C xx++-2ln 1 8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、⎰=+101dx e e xx（）. A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 xe y y y 22=+'+'' 的一个特解为（）.A 、x e y 273=* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 272=*二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x ；4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim 0； 2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分⎰++11x dx；5、求定积分⎰eedx x 1ln ； 6、解方程21xy xdx dy -=；四、应用题（每小题10分）1、求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数323x x y -= 的图象.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ； 4、C x x +++-+)11ln(212； 5、)12(2e - ； 6、C x y =-+2212 ；四、1、38； 2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（）.A 、 x x cos lim 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（）. A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a x x lnC 、⎰+=C x xdx sin cosD 、⎰++=C x xdx 211tan7、计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（）.A 、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、设 a ﹥0，则=-⎰dx x a a22（）.A 、2a B 、22a πC 、241a 0 D 、241a π 10、方程（）是一阶线性微分方程. A 、0ln2=+'xyy x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是，最小值是；4、=⎰-113cos xdx x；5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分⎰+dx xxln 21 ；5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ；6、求方程y xy y x =+'2满足初始条件4)21(=y 的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、xe x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、xxe C e C 221+.三、1、31 ； 2、1arccos 12---x xx ； 3、dx x x 221)1(1-- ；4、C x ++ln 22 ；5、)12(2e- ； 6、x e x y 122-= ；四、1、 29； 2、图略七年级英语期末考试质量分析一、试卷分析：本次试卷的难易程度定位在面向大多数学生。

湖南工程学院专升本数学真题

湖南工程学院专升本数学真题1、10．(2020·北京，1,4分)已知集合A={－1,0,1,2}，B={x|0<x<3}，则A∩B=( ) [单选题] * A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{－1,1,2}D．{1,2}(正确答案)2、12. 在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A3020的坐标为（）[单选题] *A、(1007，1)(正确答案)B、(1007，-1)C、(504，1)D、(504，-1)3、24．已知点M在线段AB上，点N是线段MB的中点，若AN＝6，则AM+AB的值为（）[单选题] *A．10B．8C．12(正确答案)D．以上答案都不对4、13．在海上，一座灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于灯塔（）[单选题] *A．南偏西50°方向B．南偏西40°方向(正确答案)C．北偏东50°方向D．北偏东40°方向5、下列各角中，是界限角的是（）[单选题] *A. 1200°B. -1140°C. -1350°(正确答案)D. 1850°6、已知cosα=7，则cos（7π-α）=（）[单选题] *A.3B.-3C.7D.-7(正确答案)下列函数式正弦函数y=sin x 的周期的是（）[单选题] *7、6．下列说法正确的是（）．[单选题] *A．不属于任何象限的点不在坐标轴上就在原点B．横坐标为负数的点在第二、三象限C．横坐标和纵坐标互换后就表示另一个点D．纵坐标为负数的点一定在x轴下方(正确答案)8、计算(2x－1)(5x＋2)的结果是() [单选题] *A. 10x2－2B. 10x2－5x－2C. 10x2＋4x－2D. 10x2－x－2(正确答案)9、300°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限第三象限第四象限(正确答案)10、21．在﹣5，﹣2，0，这四个数中最小的数是（）[单选题] * A．﹣5(正确答案)B．﹣2C．0D．11、下列表示正确的是（）[单选题] *A、0={0}B、0={1}C、{x|x2 =1}={1,-1}(正确答案)D、0∈φ12、在0°~360°范围中，与645°终边相同的角是（）[单选题] * 285°(正确答案)-75°295°75°13、y=k/x（k是不为0的常数）是（）。

2021年工程大学土木工程专业《高等数学A1》期末考试试卷及答案

2021年工程大学土木工程专业《高等数学A1》期末考试试卷（闭卷）专业：姓名：学号：一、填空题（本大题共10个空，每空3分，共30分）1. 函数y =的定义域为.2. 设函数sin ,0()4,0kxx f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩在0x =处连续，则k = .3. 曲线y =1,2）处的法线方程为 .4. 函数221y x x =-+在区间[1,3]-上满足拉格朗日中值定理的ξ= ．5. 332235lim 351x x x x x →∞-+=+- .6. 21()x d tdt dx =⎰ .7. 曲线131y x =+的凹区间为 . 8. 若2()xf x dx x eC -=+⎰，则()f x = .9. 3331cos xdx x ππ-+⎰= .10.221dx x+∞⎰= .二、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11. 当0x →时，下列无穷小量中，与21x e-等价的无穷小量为（）A. 2x B. 2sin x x C. 23x D. 23x12. 函数()f x 在0x 可导是()f x 在0x 连续的（）条件 A. 充要条件 B. 充分条件 C. 必要条件 D. 无关条件 13. 设sin y x x =，则dy =（）A ．(1cos )x dx -B ． cos xdxC ．(sin cos )x x x dx +D ．(sin cos )x x dx +14. 设0()f x '存在，则下列4个极限中等于0()f x '的是（）A.000()()lim x f x x f x x ∆→-∆-∆ B.000()()lim h f x f x h h →--C.000()()limx x f x f x x x →-- D.000()()lim h f x h f x h h→+--15. 由抛物线2y x =与22y x =-所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积为（） A. 1221[(2)]V x x dx -=--⎰B. 1221[(2)]V x x dx -=--⎰C. 1142211(2)V x dx x dx ππ--=--⎰⎰D. 1122411(2)V x dx x dx ππ--=--⎰⎰装订线《高等数学A1》第 1页（共6页）《高等数学A1》第 2页（共6页）三、计算题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）16. 30sin lim x x xx→- 17. 0lim ln x x x +→18. 120lim(13)xx x →+19. (ln x x dx ⎰20.21. 22ππ-⎰22. 求由方程x yxy e+=所确定的隐函数的导数dy dx.23. 求函数32395y x x x =--+的极值.24. 求由参数方程2ln(1)arctan x t y t t⎧=+⎨=-⎩确定的函数的导数dydx .装订线《高等数学A1》第 3页（共6页）《高等数学A1》第 4页（共6页）四、应用题（本大题共2小题，每题5分，共10分）25. 求由曲线sin y x =、cos y x =与直线0x =、2x π=所围成的图形的面积（作图）.26. 证明：当1x >时，xe e x >⋅.装订线《高等数学A1》第 5页（共6页）《高等数学A1》第 6页（共6页）《高等数学A1》期末考试试卷答案及评分标准一、填空题（本大题共10个空，每空3分，共30分）1.(0,2)2.43.2y x =4.15.236.32x7.(,0]-∞ 8.(2)xxe x -- 9.0 10.12二、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11.A 12.B 13.C 14.B 15.D三、计算题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）16. 30sin limx x xx→- 20cos 1lim 3x x x →-= 2分0sin lim 6x xx→-=4分16=-5分17. 0lim ln x x x +→0ln lim 1x xx+→= 2分lim()x x +→=- 4分 0=5分 18.令3,,0,03tx t x x t ==→→1分120lim(13)xx x →+320lim(1)tt t →=+3分3121lim (1)tt t →⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦4分32e =5分19.解：(ln x x dx ⎰ln x xdx =+⎰⎰1分22111ln (1)222x x xdx x =---⎰3分32422111ln (1)243x x x x C =---+5分20.解：令2tan ,,sec 22x t t dx t dt ππ=-<<=1分2sec sec tdt t =⎰2分 dt =⎰3分 t C =+4分arctan x C =+5分21.解：22ππ-⎰2=1分2xdx =2分2(cos )x =-3分32204[cos ]3x π=-4分=435分 22.解：方程两边对x 求导得1分 (1)x yy xy e y +''+=+3分解得x y x ydy e ydx x e++-=-5分23.解：23693(1)(3)y x x x x '=--=+- 令0y '=，得1,3x x =-=2分(,1)x ∈-∞-时，0y '>，(1,3)x ∈-时，0y '< (,1)x ∈-∞-时，0y '>3分函数在1x =-取得极大值，在3x =取得极小值4分 (1)10,(3)22f f -==-5分24.解：2211121dy t t dxt -+=+3分2t=5分四、应用题（本大题共2小题，每题5分，共10分）25.解：如图1分4(cos sin )S x x dx π=-⎰24(sin cos )x x dx ππ+-⎰3分4204[sin cos ][cos sin ]t t x πππ=++--4分2=-5分 26.证明：令 ()xf x e e x =-⋅1分 ()xf x e e '=-2分当1x >时，()0f x '>，()f x 在[1,)+∞单调递增3分又(1)0f =，所以1x >时，()0f x >4分即当1x >时，xe e x >⋅5分。

湖南大学高数A1试题(期末试题答卷)

5
f (x)
5
f (x)
5
-5
f (x)
5
x
5
-5
f (x)
5
x
x
-5
5 -5
5 -5
x
x
5 -5
5
(A) -5
(B) -5
(C) -5
）) 4.当 x 0 时, ex ln(1 x) 1 与 xn 是同阶无穷小,则 n 【】
(D) -5
1 2 3 4 (A) (B) (C) (D)
六、（8 分）（融化立方体冰块）某地为了解决干旱问题，需将极地水域拖来的冰山融化提供淡水.假设冰山为巨大的立方体，其表面积成正比.如果在最初的一小时里冰被融化掉九分之一的部分需多少小时？(结果精确到小数点后一
体积的衰减率与其体积，问融化掉其位，不能使用计算器)
余
得分评分人得分评分人
: y x 七、（10 分）过点 (1, 5) 作曲线
0
20
装订
此结论推广到满足在 [a, b] 上连续且关于 x
a b [a, 为偶函数(即对 b] 中的任何
x
有
f(ab
x)
f(ab
x) )的任意函数
f (x) 的
线
2
2
2
（
答情形,请叙述并证明你的结论.
题
得分
不
评分人
得
超
九、（6 分）设 f (x) 在[a, b] 上连续,在 (a, b) 内可导,且 f (b) 0 ,试证:至少存在一点 (a,b) , 使得 f ( ) f ( ) 0 .
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4、设，则 .
5、求函数的梯度=.
三、计算（7’×5=35分）
1、求过点A(2,-1,4)、B(-1,3,-2)和C(0,2,3)的平面方程.
2、设函数，而求和 .
湖南工程学院试卷纸（高等数学）专业班级姓名学号共2页第2页
3、求曲线在处的切线方程与法平面方程.
4、 ,其中 .
5．求微分方程的通解
捐助比特币：1D5KULfe27jNtcNBsstfUt6oKdffuPW4U4
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湖南工程学院试卷纸2012至2013学年第二学期专业班级姓名学号共2页第1页
原式= （4分）
= = （3分）
五．(10分)解：由，先判别级数的收敛性，（2分）因为
（6分）
根据比值判别法知，级数收敛，再根据比较判别法知，题设级数收敛（2分）
湖南工程学院试卷参考答案及评分标准专业班级工程管理1281,计算机1281通信工程12812012至2013学年第二学期
A． B.
C. D.
4、已知为某函数的全微分，则（）
A.-1 B.0 C.1 D. 2
5、函数在附加条件下的极值为: ( )
(A) ;（B） ;（C） ;（D）
二、填空（5’×5=25分）
1、 .
2、已知向量a={1,1,-4}，向量b={1,-2,2}，求a与b的夹角 =.
3、当时，则的值等于.
课程名称高等数学考试A卷考试形式：闭卷
适用专业班级工程管理1281、计算机1281、通信工程1281考试
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一、选择（4’×5=20分）
1、已知向量，的模分别是，，且，则 ( )
A． B. C. D.2
2、 =( )
A. 1 B. 2 C. D. 0
3、设f(x,y)是连续函数，交换二次积分的积分次序后的结果为：（）
2.解：（4分）
(3分)
3．解：在处的切向量 = (1分)
由点向式得切线方程为 (3分)
又由点法式得法线方程为 (3分)
4.解：其中D既是X型区域，按X型计算，
D： (2分)
= (2分)
= = = （3分）
5.解：分离变量得（3分）
两边积分得既（）（4分）
四.(10分)解：上半圆周的参数方程为：（3分）
四、(10分)计算曲线积分，其中是圆心在点（R,0）、半径
为R的上半圆周.
五、(10分)判别级数的收敛性.
课程名称高等数学A卷考试
一.(每小题4分)1、C 2、B 3、D 4、D 5、A
二.(每空5分)
1.解： , （5分），所以由点法式得方程为： (2分)