人教版五年级数学上册第六单元《三角形的面积》PPT课件
？？
正方形的面积=边长×边长
高
长方形的面积=长×宽
底
平行四边形的面积=底×高
1厘米
高 底
长方形的面积 ＝ 长
宽 长
× 宽
平行四边形的面积
＝
底×高来自①②旋转平移
拼一拼： 四人为一组， 用大小不同的三角形可以拼成 哪些学过的图形？并填写实验报告单。
选择的三角形的形状 1 2
4
4 1.5 3 S = ah ÷ 2 S = ah ÷ 2 = 4 × 1.5 ÷ 2
2.5
3
S = ah ÷ 2 = 2.5 × 3 ÷ 2 = 3.75 (平方厘米)
= 4 × 3 ÷ 2
= 6 (平方厘米)
= 3 (平方厘米)
练习二：
平行四边形的面积是12平方厘米，三角形 的面积是( 6 )平方厘米。
思考：怎么求出流动红旗需要多大的布？
练习三：用两种方法计算三角形的面积(单位:厘米)。
4.8
4
6
5
4.8×5÷2
6× 4÷ 2
= 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
= 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
练习三：
下面中哪个三角形的面积与画阴影的三角形 的面积相等？你能在图中再画出一个与画阴影的 三角形面积相等的三角形吗？说说看。
等底等高的三角形面积相等
例1
红领巾的底是100cm，高是33cm， 它的面积是多少平方厘米？
S = ah÷2 = 100×33÷2 = 3300÷2 = 1650(cm2） 答：它的面积是 1650平方厘米。
例2
8cm
6cm
4.8cm 注意：三角形面积公式当中的底和高必须是相对应的
练习一：
口算下面三角形的面积。 ( 单位：厘米）
两个完全一样的直角三角形
拼成了什么图形
长方形、平行四边形
两个完全一样的锐角三角形
两个完全一样的钝角三角形
平行四边形
平行四边形
3
思考：这几种拼法有什么共同的特点？
任意两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
思考： 1、三角形的底和高与拼成的平形四边形的底和高有什么关 系？三角形的 底 等于平行四边形的 底 ， 三角形的 高 等于平行四边形的 高。 2、三角形与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 三角形的面积 = 拼成的平行四边形的面积 ÷ 2 = 平行四边形的底×平行四边形的高÷ 2 3、你能根据平行四边形的面积计算公式推导出三角形的面积 计算公式吗？ 三角形的面积 = 三角形的底×三角形的高÷ 2 三角形的面积 ＝ 底 × 高 ÷ 2 S = a h ÷ 2
你知道吗？
大约在2000年前，我国数学名著《九章算术》中的方田章 就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从 步数相乘得积步。”其中“方田”是指长方形田地，“广”和 “从”是指长和宽，也就是说：长方形面积＝长×宽。还说： “圭田术曰，半广以乘正从。”就是说： 三角形面积＝底×高÷2
课堂小结：今天你有什么收获？
数学人教五年级上册《第六单元_第02课时_三角形的面积》(教案)
数学人教五年级上册《第六单元_第02课时_三角形的面积》（教案）一. 教材分析本节课主要让学生掌握三角形面积的计算方法，通过实际操作，让学生理解三角形面积的计算公式。
教材通过生动的插图和例题，引导学生探究三角形面积的计算方法，使学生在理解的基础上，能够熟练运用公式进行计算。
二. 学情分析五年级的学生已经学习了平面图形的面积计算，具备了一定的几何知识基础。
但是，对于三角形面积的计算方法，他们可能还不太理解。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，引导学生通过实际操作，探究三角形面积的计算方法，从而达到理解并熟练运用的目的。
三. 教学目标1.让学生掌握三角形面积的计算方法。
2.使学生能够理解三角形面积的计算公式。
3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.三角形面积公式的推导过程。
2.三角形面积公式的运用。
五. 教学方法采用“引导探究法”和“合作学习法”，让学生在实际操作中，探究三角形面积的计算方法，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备三角形面积的课件和教学素材。
2.准备三角形的模型和计算工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，引导学生回顾平面图形面积的计算方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件，呈现三角形面积的计算公式，让学生初步了解三角形面积的计算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，运用三角形面积公式进行计算，教师巡回指导，及时纠正错误。
4.巩固（10分钟）通过课堂练习，让学生进一步巩固三角形面积的计算方法。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：三角形面积的计算方法能否应用于其他形状的图形？从而激发学生的思维，培养学生的创新能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调三角形面积的计算方法和公式。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关三角形面积的计算题目，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）设计简洁清晰的板书，将三角形面积的计算公式呈现出来，方便学生理解和记忆。
小学数学人教版五年级上册第六单元《三角形的面积》
小学数学人教版五年级上册第六单元教学设计：《三角形的面积》设计者：吕霞英单位：北流市北流镇大燕塘小学教学内容分析：《三角形的面积》是人教版五年级数学上册教材第六单元《多边形的面积》教学内容的第二课时，是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，激发学生学习的兴趣，接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作、自主探究，在获得知识的过程中发展了能力，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公式，学生能运用公式能解决生活中的一些实际问题，培养了学生创新精神和解决问题的能力。
学情分析：在前面的图形教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算，学生学习本内容应该比较熟悉，在学习方法上也有一定的基础，教学时从学生的现实生活与日常经验出发，设置贴近生活现实的情境，通过图形的变换、组合、割补、折叠，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动，培养学生学习数学的兴趣。
教学目标分析：1．引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式，理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系。
2．通过操作使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。
3．能运用三角形面积计算公式正确计算三角形的面积和解决生活中的一些实际问题。
4.引导学生自主探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识和合作精神。
教学重难点：重点：掌握并会运用三角形面积的计算公式。
难点：理解三角形面积公式的推导过程。
教法与学法：教法：演示讲解、分析归纳、实践运用。
学法：小组合作探究、动手操作实践。
教学（具）准备：教具：课件学具：完全相同的两个直角三角形、两个锐角三角形、两个钝角三角形、卡纸、剪刀、尺子。
新人教版五年级数学上册《三角形的面积》优秀课件
（1）三角形的面积计算公式是什么？它是 怎样推导出来的？
三角形面积公式：S＝ah÷2
（2）谁能说说三角形的面积公式和平行四 边形的面积公式有什么相同点和不同点？为 什么公式中有一个“÷2”？
（3）一个三角形与一个平行四边形等底等 高，平行四边形的底是3米，高是2米。三
角形的面积是（3 ）平方米，平行四边 形的面积是（6 ）平方米。
You made my day!
我们，还在路上……
书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/312022/3/312022/3/313/31/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/312022/3/31March 31, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
练习
4cm
5cm
S＝ah÷2 ＝4×3÷2 ＝6（cm2）
两个三角形是等底等高，所以两个三角形的面积相等。
高
底
结论：三角形的面积与它的底和高有
关，与它的形状无关。
面积相等的两个三角形能拼 成一个平行四边形。 （ ）
单位：厘米
7
8
8
这两个三角形的面积虽然相等，但 形状不同。所以，不能拼成平行四边形。
A
B
C
下图中每个平行四边形的面积都是 50平方厘米，涂色的三角形面积 各是多少？为什么？
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月31日星期四2022/3/312022/3/312022/3/31
单位：厘米
最新人教版小学数学五年级上册第六单元三角形的面积练习课PPT课件
7.8dm 12.5dm
12.5×7.8÷2÷100×68 = 33.15（元）
答：买这块玻璃要用 33.15 元。
三、指导练习
1. 下表中给出的是三角形和平行四边形的底和高，计算出 每个图形的面积，填在空格里。
底/cm 高/cm 面积/cm2
三角形 8 6.2 25 3.5 4.8 16
14 14.88 200
（2）要计算三角形的面积，必须要知道它的（ A ）
A.底和高 B.底和面积 C.高和面积
（3）一个三角形的面积是 4.8，与它等底等高的平行四边形
的面积是（ B ）
A.4.8
B.9.6
C.1.6 D.无法确定
二、基本练习
2. 指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积。
S = ah÷2 = 3×4÷2 = 6（cm2）
a
22
易错点：不要忘记三角形的面积先乘2，再除以底才能求高。
四、拓展练习
1. 下图中哪几对三角形的面积相等?（两条虚线互相平行。） 你还能画出和三角形ABC面积相等的三角形吗?
三角形ABC与三角 形DBC面积相等
减去公 共面积
三角形ABE与三角 形DEC面积相等
由S = ah÷2可知，底、高都相等时，面积相等。
2.5×2.6÷2=3.25(cm2) 3×2.3÷2=3.45(cm2) 4.5×1.4÷2=3.15(cm2)
二、基本练习
4. 要在公路中间的一块三角形空地(如图)上种草坪。种1 m2 草坪需要花20元，种这片草坪需要花多少钱？
16m
三角形的面积 = 底×高÷2 总价 = 单价×数量
9.5m
二、基本练习
R·五年级上册
练习课
人教版小学五年级数学上册《三角形的面积》
五年级数学上册《三角形的面积》一、教学内容：人教版五年级数学上册91-92页二、教材分析：“三角形的面积”是第六单元的第二节课，它是在学生已经掌握平行四边形面积计算并认识三角形特征的基础上进行教学的。
所以，我运用迁移和转化的思考方法，通过“操作—推导—转化—归纳”等教学活动，使学生理解和掌握三角形面积计算公式，同时加深平面图形之间内在联系的认识，为后面推导梯形的面积公式作好铺垫。
三、学情分析：在此之前，学生已经有了平行四边形面积公式的推导基础，因此把三角形转化成已学过的图形，通过剪、拼、摆、叠等动手操作来探索三角形面积的计算。
不过，让学生切实理解三角形的面积公式却不是很容易。
如：公式中为什么要用“底×高”除以2？这个“底×高”求出来的是什么？要想让学生完全领悟，需要引导学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，讨论与交流，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。
四、设计理念：使学生在动手操作的过程中，通过自主探索，运用新知识转化成旧知进行学习，掌握三角形的的面积的计算公式，培养学生的动手操作能力和创新能力，从而使学生对数学产生学习兴趣。
五、教学目标：1、掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。
2、经历探索三角形的面积计算公式的过程，能用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。
3、培养学生观察、比较、推理和概括能力。
六、教学重难点：教学重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。
七、课前准备：课件、锐角三角形两个、直角三角形两个、钝角三角形两个、剪刀、尺子。
设计思路：这节课的设计只要是体现“以学生发展为本”的教学理念，让学生在小组内，通过剪一剪、拼一拼的动手操作，亲身经历新知的形成过程，通过新旧“转化”思想来进行学习，使学生记忆更牢固。
八、教学过程：（一）、复习导入（设计意图：利用学生学过的图形面积，引导学生学习三角形的面积，特别是回顾平行四边形的面积的推到过程，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。
人教版五年级上册数学讲义第六章《三角形与梯形面积》(包含巩固练习)
三角形：面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2字母公式： S=ah÷2 h=2S÷a a=2S÷h梯形：面积=（上底+下底）×高÷字母公式： S=（a+b）h÷2 a=2S÷h-b b=2S÷h-a a+b=2S÷h h=2S÷（a+b）三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；平行四边形的底相当于三角形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；平行四边形的高相当于三角形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就行。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
例1.三角形的面积公式用字母表示为（ ）。
一个三角形底长9cm ，高是6cm ，它的面积是（ ）。
一个平行四边形的面积是2.4平方米，和它等底等高的三角形的面积是（ ）平方米。
一个直角三角形的两条直角边分别是5厘米和8厘米，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
变式：1.两个完全相同的直角三角形一定能拼成一个长方形。
（ ）2.两个面积相等的三角形，它们的底和高一定相等。
（ ）3.三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
（ ）4.等底等高的三角形的面积相等。
第六单元第4课时 三角形的面积(2)(课件)五年级数学上册 最新人教版
1. 已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。
176m²
h = S×2÷a
= 176×2÷22
22m
= 16（m）
根据S=ah÷2，可以得到h = S×2÷a。
易错点：不要忘记三角形的面积先乘2，再除以底才能求高。
教材第92页第7题
1. 已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。
等，已知三角形的底是 16 cm，平行四边形的
底是（
）cm。
8
(4)一个三角形与一个平行四边形的底相等，面积
也相等，已知三角形的高是18cm，则平行四边
形的高是(
9
)cm。
(5)一个平行四边形的面积是15 cm2，在这个平行
四边形内画一个最大的三角形，则三角形的面
积是( 7.5 cm2)。
(6)一个三角形与一个平行四边形的等底等高，已
？
72
三角形面积与平行四边形面积的关系
4.（易错题）一个三角形和一个平行四边形的
面积相等，底也相等。已知三角形的高是12，
那么平行四边形的高是（ A ）。
A.6
B.9
C.12
D.24
三角形与平行四边形面积相等，底（高）相等，
则三角形的高（底）是平行四边形高（底）的2倍。
三角形面积与平行四边形面积的关系
知它们的面积和是30平方厘米，这个三角形是
（ 10 ）平方厘米。
(7)一个三角形与一个平行四边形的等底等高，平
行四边形面积比三角形面积多25平方厘米，这
个三角形是（ 25
）平方厘米
计算下列三角形的面积，你发现了什么？
5 cm
3 cm
5×3÷2=7.5(cm2)
人教版小学数学五年级上册《三角形的面积》课件
( 三角形的底。 )
2．平行四边形的高相当于 ( 三角形的高。)
3．平行四边形的面积相当于 （ 两个三角形的面积和。 ）
底
高
高
底
知识讲解 底
高 高
底
行平四边形的面积＝ 底 × 高 三角形的面积×2 ＝ 底× 高
三角形的面积 ＝ 底×高÷2
知识讲解
用字母表示公式： 如果用S表示三角形的面积，用a 表示三角形的底，用h表示三角 形的高，那么三角形的面积计算 公式可以写成：S＝ah÷2。
课堂练习
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
S＝ah÷2 ＝100×33÷2 ＝1650（cm2）
答：它的面积是1650cm2。
小结
我们一起说一说。。。。。
1．要求三角形的面积，必须先找到三角形 对应的底和高。
2．三角形面积＝底×高÷2
3．h＝2S÷a a＝2S÷h 。
谢谢观看
平行四边形的面积=底×高
转化 转化
知识讲解
两个相同的锐角三角形
把两个锐角三角形中其中一条相等的边重合。
知识讲解
两个相同的锐角三角形
知识讲解
两个相同的锐角三角形
两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一 个平行四边形。
知识讲解
两个相同的钝角三角形呢？
把两个钝角三角形中其中一条相等的边重合。
知识讲解
两个相同的钝角三角形
知识讲解
两个相同的钝角三角形
两个完全一样的钝角三角形，可以 拼成一个平行四边形。
知识讲解
两个相同的直角三角形
知识讲解
两个相同的直角三角形
知识讲解
两个相同的直角三角形
两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个 长方形或平行四边形。
新审定人教版小学五年级数学上册《三角形的面积(63页)》精品课件
A 10平方米
B 40平方米
(4)三角形的面积是20平方米，与 它等底等高的平行四边形的面积 是( )平方米。
A 20平方米
B 40平方米
1、一块三角形地种西红柿， 它的底长28米，高是20米， 如果每平方米可收西红柿8 千克，这块地可收西红柿多 少千克？
2、一块底20米，高12米的三角形 地种树苗，如果每棵树占地2平 方米一共可以种多少棵树苗？
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形 。 这个平行四边形的底等于 这个平行四边形的高等于
三角形的底
三角形的高
。 。
每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积 的
一半
。
三角形的面积=平行四边形的面积÷2
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
例：你能计算出红领巾的面积吗？
100厘米
33厘米
S=ah÷2 =100×33÷2 =1650（cm2） 答：红领巾的面积是1650cm2。
┓
长方形
平行四边形
想一想：每个直角三角形的面积与拼成的长 方形或平行四边形的面积有什么关系？
┓
平行四边形
想一想：每个锐角三角形的面积与拼成的平 行四边形的面积有什么关系？
┓ ┓ ┓ ┓ ┓ ┓
┓
平行四边形 想一想：每个钝角三角形的面积与拼成的平 行四边形的面积有什么关系？
通过以上的实验可以看出：
、
图中有哪两个三角形 的面积相等？你能找出几 组？
o
o
o
o
求阴影部分的面积：
10厘米
45
6 厘 米
三角形的面积是与它等底 等高的平行四边形的面积 的一半。
（3）三角形面积是S＝
ah
人教版数学五年级上册《三角形的面积》说课课件
说 教 材 说学情分析 说教法、学法 说教学过程及评价 说板书设计 说作业设计
复习导入 唤醒旧知
合作探究 获得新知
应用新知 灵活掌握
练习检测 实际应用
2.观察对比、推导公式 （1）平行四边形的高相当于三角形的什么？ （2）平行四边形的底相当于三角形的什么？ （3）平行四边形的面积相当于三角形的什么？
纵向
课标要求
教材分析
教学目标
教学重难点
说 教 材 说学情分析 说教法、学法 说教学过程及评价 说板书设计 说作业设计
纵向
课标要求
教材分析
教学目标
教学重难点
说 教 材 说学情分析 说教法、学法 说教学过程及评价 说板书设计 说作业设计
纵向
课标要求
教材分析
教学目标
教学重难点
说 教 材 说学情分析 说教法、学法 说教学过程及评价 说板书设计 说作业设计
教学目标
教学重难点
1. 体验把三角形转化成已知图形求面积的过程，探索并掌握三角形的面积计算 公式，进一步提高推理能力、创新能力和模型意识。
2．在动手操作、观察、比较等活动中发展空间观念、几何直观和归纳概括能力 ，
渗透转化思想。
说 教 材 说学情分析 说教法、学法 说教学过程及评价 说板书设计 说作业设计
教法：引导发现、观察对比 学法：小组合作、动手操作、
交流讨论
说 教 材 说学情分析 说教法、学法 说教学过程及评价 说板书设计 说作业设计
复习导入 唤醒旧知
合作探究 获得新知
应用新知 灵活掌握
练习检测 实际应用
三角形的面积 ＝平行四边形的面积÷2 三角形的面积 ＝ 底 × 高 ÷2
S ＝ a h÷2