湘教版八年级上册 数学 教案 2.4 线段的垂直平分线1
湘教版数学八年级上册2.4《作线段的垂直平分线》教学设计2
湘教版数学八年级上册2.4《作线段的垂直平分线》教学设计2一. 教材分析《作线段的垂直平分线》是湘教版数学八年级上册2.4节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了线段的基本概念、线段的性质、线段的运算等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握作线段的垂直平分线的方法，并能够应用到实际问题中。
教材通过引导学生探究线段的垂直平分线的性质，培养学生的观察能力、推理能力和动手能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段的基本知识，对于线段的性质和运算有一定的了解。
但是，对于如何作线段的垂直平分线，学生可能还没有直观的认识。
因此，在教学过程中，教师需要通过实物演示、动手操作等方式，帮助学生建立起对作线段垂直平分线的直观认识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握作线段的垂直平分线的方法，并能够应用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过观察、推理、动手操作等过程，培养学生的观察能力、推理能力和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：作线段的垂直平分线的方法。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握线段的垂直平分线的性质。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解作线段垂直平分线的方法和性质。
2.演示法：教师通过实物演示，帮助学生直观地理解作线段垂直平分线的过程。
3.动手操作法：学生通过动手操作，加深对作线段垂直平分线的理解和掌握。
4.小组讨论法：学生分组讨论，培养团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：直尺、圆规、三角板、多媒体设备等。
2.学具：直尺、圆规、三角板、练习本等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾线段的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过实物演示或者利用多媒体展示作线段垂直平分线的过程，引导学生观察和思考。
3.操练（10分钟）学生分组进行动手操作，尝试作线段的垂直平分线。
湘教版八上数学第1课时 线段垂直平分线的性质和判定教案
湘教版八上数学2.4线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质和判定【知识与技能】证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理.【过程与方法】经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力，丰富对几何图形的认识.【情感态度】通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.【教学重点】运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题.【教学难点】垂直平分线的性质与判定的运用.一、情景导入，初步认知如图，直线l垂直平分线段AB，P1、P2、P3是l上的点.（1）P1到端点A、B的距离是什么？分别表示为_______、_______.（2）量一量这两个距离，你能猜想出什么结论？（3）你能用什么方法来证明你的猜想，试写出论证(或说明).二、思考探究，获取新知1.观察：如图，人字形屋顶的框架中，点A与A′关于线段CD所在的直线l对称，问线段CD所在的直线l与线段AA′有什么关系？【归纳结论】垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.2.探究：如图，在线段AB的垂直平分线l上任取一点P,连接PA,PB，线段PA,PB之间有什么关系？【归纳结论】线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.3.动脑筋：如图，我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反过来，如果一点P到线段AB两端的距离PA,PB相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？【归纳结论】线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.【教学说明】引导学生分析证明过程.三、运用新知，深化理解1.教材P69例题.2.已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，O 是△ABC 内一点，且OB = OC.求证：直线AO 垂直平分线段BC．证明：∵AB = AC∴点 A 在线段BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点O 在线段BC 的垂直平分线上.∴直线AO 是线段BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）3.如图，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，AC = 5，BC = 8，求△AEC的周长.解：∵DE为△ABC的AB边的垂直平分线∴AE=BE∴C△AEC=AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=5+8=134.如图，已知：线段CD垂直平分AB，AB平分∠DAC. 求证：AD∥BC.证明：∵CD是AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠B，又∵∠CAB=DAB，∴∠DAB=∠B，∴AD∥BC.5.如图，已知：AD是△ABC的高，E为AD上一点，且BE=CE. 求证：△ABC是等腰三角形.证明：∵BE=CE,AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.6.如图，已知：AB⊥BC，CD⊥BC，∠AMB=75°，∠DMC=45°，AM=DM. 求证：AB=BC.证明：连接AC∠AMD=180°-75°-45°=60°，且AM=DM，∴△AMD是等边三角形∴AM=AD.又∵∠MDC=90°-45°=45°，∴∠MDC=∠DMC，∴CD=CM，∴AC为DM的垂直平分线，又∵CD=CM∴CH是△CDM的角平分线∴∠ACM=90°-45°=45°，∴BC=AB.【教学说明】学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题2.4”中第1、2、6题.由于本节课是对垂直平分线的性质与判定的综合应用，学生掌握起来难度较大，所以要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程.。
湘教版数学八年级上册《2.4 线段的垂直平分线》教学设计3
湘教版数学八年级上册《2.4 线段的垂直平分线》教学设计3一. 教材分析湘教版数学八年级上册《2.4 线段的垂直平分线》是初中的重要内容，主要让学生了解线段的垂直平分线的性质和作法。
本节课的内容是在学生掌握了线段的中点和线段垂直平分线的概念的基础上进行的。
教材通过生活中的实例引入线段的垂直平分线，激发学生的学习兴趣，然后引导学生探究线段的垂直平分线的性质，最后通过大量的练习使学生熟练掌握。
二. 学情分析初二是学生从形象思维向抽象思维过渡的关键时期，他们已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于一些抽象的概念和定理，他们还是难以理解和接受。
因此，在教学过程中，我们需要注重培养学生的抽象思维能力，同时，要充分调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解线段的垂直平分线的性质，学会作线段的垂直平分线。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：线段的垂直平分线的性质。
2.教学难点：线段的垂直平分线的作法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究，培养学生的逻辑思维能力。
3.实践活动法：让学生通过动手操作，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体课件。
2.学具准备：直尺、圆规、三角板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如：在一条马路上，如何找到两点间的最短距离，引出线段的垂直平分线。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现线段的垂直平分线的性质和作法。
引导学生观察、猜想，然后进行验证。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，用直尺、圆规、三角板作线段的垂直平分线，并测量其长度。
教师巡回指导，解答学生的问题。
湘教版数学八年级上册2.4《线段垂直平分线的性质和判定》教学设计
湘教版数学八年级上册2.4《线段垂直平分线的性质和判定》教学设计一. 教材分析《线段垂直平分线的性质和判定》是湘教版数学八年级上册第2章第4节的内容。
本节内容主要介绍线段垂直平分线的性质和判定方法，是学生进一步理解几何图形的基础，也为后续学习圆的性质和方程打下基础。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探究线段垂直平分线的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，了解了线段的性质，具备一定的观察和动手能力。
但部分学生对抽象的几何概念理解不够深入，对几何证明过程的掌握有待提高。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，注重引导学生主动探究，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握线段垂直平分线的性质和判定方法，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的几何思维能力和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：线段垂直平分线的性质和判定方法。
2.难点：线段垂直平分线的证明过程和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例，引发学生的兴趣，激发学生的思考。
2.引导发现法：引导学生观察、猜想、证明，培养学生的几何思维能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，提高学生的团队协作精神。
4.练习法：通过丰富的练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：直尺、圆规、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入线段垂直平分线的概念，引导学生观察和思考。
示例：在一条线段上，是否存在一点，使得这一点到线段两端点的距离相等？2.呈现（10分钟）呈现线段垂直平分线的性质和判定方法，引导学生理解和掌握。
2017年秋季新版湘教版八年级数学上学期2.4、线段的垂直平分线教案1
线段垂直平分线教材分析本节课是让学生学会用直尺与圆规作己知线段的垂直平分线及过一点做已知直线的垂线。
这一知识的原理是：线段垂真平分线的性质定理与其逆定理。
因此教材把它安排在第2课时。
而第1课时就是认识线段垂直平分线，掌握其性质定理与逆定理。
教材的这种安排遵循了学生的认识规律。
学情分析学生在此之前已学习了轴对称图形，等腰三角形“三线合一”，线段垂直平分线的性质定理及逆定理。
因此学生对线段垂直平分线有了一定的理论基础及其良好的感性认识。
因此本节课的重点是进一步对垂直平分线的性质进行剖析，对其逆定理进行验证，然后进行图形构建探索出线段垂直平分线的尺规作法。
教学目标探索线段垂直平分线的尺规作法；探索过一点作已知直线的垂线；揭示数学与现实的生活实际问题的联系，提高学生分析能力，动手操作能，激发学生学习数学的积极性。
教学重点与难点线段垂直平分线的几何作法；过一点做已知直线的垂线。
教学过程一温故而知新什么是线段的垂直平分线？线段的垂直平分线有此什么性质？二导入新课同学们，大家都知道垂直平分线的性质，那么下面我们学过的平面几何图形中有哪些图形中的哪些线段具有这些性质呢？等腰三角形顶角的平分线正方形的对角线长方形的对角线让学生们观察、测量很容易得出：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边；正方形的对角线互相垂直平分。
三、新课讲解1、我们怎样才能不用量角器和刻度尺作出一条线段的垂直平分线呢？引导学生观察前面三个图形，细心的小伙子一定会想到通过构等腰三角形来解决。
不过这时候要不失时机的提示：要想确定一条直线必须已知两点。
（两点确定一条直线。
）从而引导学生观察第二个图形，并发挥自己的想象如何构建两个同底的等腰三角形。
学生分组讨论，动手操作，教师巡视并帮助分析问题，指导纠正。
并提醒学生要注意构成这个三角形腰的长度。
（必须大于已知线段的二分之一，“三角形两边之和大于第三边”。
）最后结果出乎意料，大致有如下几种方法：分组展示成果，并推选一位同学说出画法。
湘教版数学八年级上册2.4《作线段的垂直平分线》教学设计
湘教版数学八年级上册2.4《作线段的垂直平分线》教学设计一. 教材分析《作线段的垂直平分线》是湘教版数学八年级上册2.4节的内容。
这部分内容是在学生学习了直线、射线、线段的基本概念和性质的基础上进行授课的。
通过这部分的学习，使学生能理解线段垂直平分线的性质，会运用线段垂直平分线性质解决一些简单的问题。
教材中通过实例引入线段垂直平分线的概念，引导学生探究线段垂直平分线的性质，从而培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了基本的几何知识，如直线、射线、线段的性质。
但是，对于线段垂直平分线的性质和运用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从简单到复杂，逐步引导学生理解和掌握线段垂直平分线的性质，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解线段垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质。
2.能够运用线段垂直平分线的性质解决一些简单的问题。
3.培养学生的几何思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.线段垂直平分线的概念和性质。
2.运用线段垂直平分线性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究线段垂直平分线的性质。
2.利用几何画板或实物模型，直观展示线段垂直平分线的性质，增强学生的直观感受。
3.通过例题讲解和练习，巩固线段垂直平分线的性质，提高学生的解题能力。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何画板或实物模型，用于展示线段垂直平分线的性质。
2.准备一些相关的练习题，用于巩固学生的知识点。
3.准备PPT或黑板，用于展示解题步骤和关键点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入线段垂直平分线的概念，如：在平面直角坐标系中，已知一点P到线段AB的两个端点的距离相等，求点P的轨迹。
2.呈现（10分钟）引导学生通过观察和分析，发现点P的轨迹就是线段AB的垂直平分线。
湘教版数学八年级上册2.4《作线段的垂直平分线》说课稿
湘教版数学八年级上册2.4《作线段的垂直平分线》说课稿一. 教材分析湘教版数学八年级上册2.4《作线段的垂直平分线》这一节主要讲述了线段的垂直平分线的性质和作法。
在此之前，学生已经学习了线段、射线、直线的基本概念，以及垂线的性质。
本节课的内容是对前面所学知识的拓展和延伸，为后续学习圆的性质和几何图形的对称性打下基础。
教材从生活实例出发，引出线段的垂直平分线，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
通过观察、思考、操作、验证等过程，让学生体会数学的探究乐趣，培养学生的动手能力和创新能力。
教材还注重引导学生运用几何语言描述垂直平分线的性质，提高学生的表达能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对线段、射线、直线等概念有了初步的认识。
但学生在作图方面可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要关注学生的作图能力，引导学生掌握正确的作图方法。
此外，学生在这一阶段的学习兴趣和积极性对数学成绩的提升至关重要。
因此，教师在教学过程中要注重激发学生的学习兴趣，创设有趣的教学情境，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握线段的垂直平分线的性质，学会作线段的垂直平分线。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、操作、验证等过程，培养学生的动手能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生对数学的兴趣和积极性。
四. 说教学重难点1.教学重点：线段的垂直平分线的性质，作线段的垂直平分线的方法。
2.教学难点：如何引导学生掌握作线段垂直平分线的方法，以及如何运用垂直平分线解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、观察、操作、验证、讨论等教学方法，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，直观展示线段的垂直平分线的性质和作法。
六. 说教学过程1.导入：从生活实例出发，引出线段的垂直平分线，激发学生的学习兴趣。
湘教版数学八年级上册2.4《线段垂直平分线的性质和判定》教学设计1
湘教版数学八年级上册2.4《线段垂直平分线的性质和判定》教学设计1一. 教材分析湘教版数学八年级上册2.4《线段垂直平分线的性质和判定》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究线段的性质。
本节内容主要介绍线段垂直平分线的定义、性质和判定，为学生后续学习几何图形的对称性、勾股定理等知识打下基础。
教材通过生活中的实例引入线段垂直平分线，使学生能够更好地理解和掌握线段垂直平分线的性质和判定。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，对线段的性质有一定的了解。
但是，对于线段垂直平分线的性质和判定，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索和发现线段垂直平分线的性质和判定，提高学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.理解线段垂直平分线的定义，掌握线段垂直平分线的性质和判定。
2.能够运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力、观察能力、思维能力及合作交流能力。
四. 教学重难点1.教学重点：线段垂直平分线的性质和判定。
2.教学难点：线段垂直平分线的判定，以及如何运用线段垂直平分线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用“问题驱动”的教学方法，引导学生自主探究、合作交流，发现线段垂直平分线的性质和判定。
2.运用多媒体课件辅助教学，展示线段垂直平分线的实际应用，提高学生的学习兴趣。
3.注重实践操作，让学生通过画图、观察、讨论等方式，加深对线段垂直平分线性质和判定的理解。
4.采用分层教学，针对不同学生的学习水平，给予适当的引导和帮助，使全体学生都能达到教学目标。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.练习题及答案。
3.直尺、圆规、三角板等画图工具。
4.班级学生名单，以便了解学生的学习情况。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的实例，如：公交车站的设计、比赛场地的规划等，引导学生思考这些实例中线段垂直平分线的作用。
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《线段的垂直平分线》（第一课时）教学设计
一、内容和内容解析
本节课内容选自湘教版八年级上册第二章第四节。
线段的垂直平分线与等腰三角形联系紧密，它是证明线段相等和直线互相垂直的一个依据，也为三角形外接圆的学习做了铺垫，具有承上启下的重要作用。
因此本节课的教学重点是：理解线段垂直平分线的性质和判定定理并能运用其解决问题。
二、教学问题诊断分析
根据湘教版教材的编写，在本章中是先学习等腰三角形和线段的垂直平分线，再学习全等，因此不能用全等来证明它的性质定理。
刚进入八年级的学生对图形的辨析能力和抽象思维能力还比较弱。
因此本节课的教学难点是：线段垂直平分线的性质定理和判定定理的探索与证明。
三、目标和目标解析
结合本节课的内容特点及学情分析制定了如下教学目标：
1、通过动手操作认识并能理解线段垂直平分线的定义，通过几何画板直观演示感知事物的形态和变化，进一步培养学生的几何直观素养；
2、经历动手操作，探索，猜想，证明线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，并运用其解决问题，进一步培养学生的逻辑推理素养。
四、教学支持条件分析
在知识层面上，学生已经学习了轴对称，命题与逆命题以及等腰三角形的相关知识，为学习本课做了铺垫。
在技术层面上，本节课使用到了PPT课件，几何画板，微课视频进行教学，这些信息技术工具有机的整合在一起，使得本节课具更趣味性，直观性，便于学生理解，而有
效的学习方式，科学的变式训练更能培养学生的逻辑推理素养。
五、教学过程设计
环节一：创设情境引入课题
利用株洲智轨列车设置停靠站台这一实际问题制作成微课视频引入课题。
【设计意图】以株洲热门事情作为一个实际问题，以微课视频的形式创设情境，引入课题，吸引了学生的眼球，激发了学生的学习兴趣和求知欲，有助于增强学生的创新意识和实践能力，并渗透了数学建模思想。
环节二：新知学习
活动一、认识线段的垂直平分线
（一）让学生在纸上画一条线段AB；第二步，找到线段AB的中点O；第三步，过点O作直线CD垂直线段AB。
（二）设置三个问题：（1）通过动手操作，你能给出线段垂直平分线的定义吗？（2）如何作一条线段的垂直平分线？（3）如何判断一条直线是线段的垂直平分线？
（三）现在我们沿着直线CD对折，同学们发现了什么？由此可以得到线段是什么图形？它的对称轴是什么？
【设计意图】经历作图，设置问题，对折，加强学生对定义内涵和外延的理解，进一步培养学生的动手能力和几何直观素养。
活动二、探究线段垂直平分线的性质定理
（一）请在我们刚刚画的线段AB的垂直平分线CD上任取一点P，连接PA，PB，量一量，比较一下PA，PB的长度大小。
（二）通过几何画板的演示，进一步让学生得到线段垂直平分线上的点的特点和性质，得出猜想：线段垂直平分线上点到线段两端点的距离相等。
（三）根据湘教版教材的编写，可以运用轴对称变换来证明这个猜想。
作关于直线CD的轴反射（即沿直线CD对折），由于直线CD是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合，从而线段PA与线段PB重合，于是PA=PB。
在学生动手操作后，再用几何画板演示更加直观。
这样我们就得到了线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
结合图形，写出几何语言。
【设计意图】通过学生动手操作→大胆猜想→证明猜想，得到线段垂直平分线的性质定理，再写出几何语言，加强学生归纳概括的能力，养了学生几何直观素养和逻辑推理素养，让学生学会学习。
练习：如图所示，等腰△ABC中，AB=AC，∠BEC =60°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，则∠A = 。
变式：如图所示，在△ABC中，BC=7，AC-16，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则△BCE的周长= 。
【设计意图】练习和变式练习为后面的变式练习和拓展延伸做好准备，培养了学生的几何直观素养和应用意识。
解决实际情境问题
及时引导学生解决课前引入的实际问题：为了方便两个小区居民的出行，要使得两个小区到智轨列车停靠站台的距离相等，请问站台应该设在路旁的那个位置？
【设计意图】让学生认识到现实生活中蕴涵着大量与数学有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，可以利用数学的相关知识来解决，发展学生的应用意识和数学建模思想。
活动三、探究线段垂直平分线性质定理的逆定理
（一）现在请同学们将这个线段垂直平分线的性质定理写成“如果…那么…”的形式，你能说出它的逆命题吗？
“如果一个点到线段两端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上。
”
（二）怎么证明这个逆命题是否正确呢？
利用几何画板引导学生分析出证明逆定理成立要分两种情况进行：点P在线段AB 上或在线段AB外，再进一步推理证明，得到线段垂直平分线性质定理的逆定理，再写出几何语言。
练习：如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线相交于点O，求证：点O在BC的垂直平分线上。
【设计意图】通过几何画板，让图形动起来，使学生轻松地发现图形的内在联系和规律，渗透分类讨论的数学思想，突破教学难点，培养学生严谨的数学思维和一定的逻辑推理素养。
环节三：变式训练与拓展延伸
母题：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=130°，BC=12cm，AB的垂直平分线交BC于点E，交AB于点F，AC的垂直平分线交BC于点M，交AC于点N，（1）求△EAM的周长，（2）求∠EAM的度数，（3）判断△EAM的形状。
增加第4问：当∠BAC等于多少度时，△AEM是等边三角形？
变式如图，在△ABC中，∠A=100°，BC=12cm，AB的垂直平分线交BC于点E，交AB 于点F，AC的垂直平分线交BC于点M，交AC于点N，（1）求△EAM的周长，（2）求∠EAM 的度数。
增加第3问：延长FE和NM交于点O，连接OA，OB，OC，已知△OBC的周长是28cm，BC=12cm，求OA的长度？
【设计意图】变式训练的设计由特殊到一般，由易到难，改变了问题的某些题设和结论，但这些变化所得的表现形式和母题之间保持一定的相似性，并且它们的思考方式和它的
本质特征没有改变，“变”的核心是为了突出“不变”。
变式训练为学生创设了良好的思维情境，开拓了学生的解题思路，提高了学生的解题能力，同时培养了学生的逻辑推理素养，几何直观素养和创新能力，增强了学生的应用意识。
环节四：课堂小结：
谈谈本节课你所学的知识点以及其他方面的收获。
【设计意图】通过小结导图与同学交流，分享自己的学习心得和体会，最终又再次内化成自己的所得、所知、所想，在进一步巩固本节课所学的知识的同时，让学生共同进步，共同感受收获的喜悦。
培养学生表达，交流和反思的能力，学会归纳总结。
环节五：作业设计
基础题1、如果AB=AD，CB=CD，那么（）
A 直线BD垂直平分线段AC
B 直线AC垂直平分线段BD
C BD平分∠ABC
D ∠ABC=∠BDC
2、如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，D是垂足，DE交BC于点E，且AC=3，BC=5，求△AEC的周长。
提高题：3：如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，EF=FB，BE⊥AC，AF⊥BC，求∠EFC的度数。
探究题:4、请你在实际生活中找一个实例，并能够利用线段的垂直平分线的相关知识解决。
【设计意图】基础题的目的是巩固本节课所学的知识，提高题是综合运用，目的是使学有余力的学生有所提高，同时设计探究创新型问题，有意识地将数学与生活相结合，培养了学生的应用意识和创新能力，又使其能学以致用。