推荐中考数学第一部分考点研究复习第一章数与式第1课时实数的相关概念真题精选含解析(1)
第一章 数与式
第1课时 实数的相关概念
命题点1 实数的分类（2016年盐城4题，2015年3次，2014年连云港1题，2013年3次)
1. (2013连云港1题3分)下列各数中是正数的为 ()
A. 3
B. －12
C. － 2
D. 0 2. (2015扬州1题3分)实数0是()
A. 有理数
B. 无理数
C. 正数
D. 负数
3. (2016盐城4题3分)下列实数中，是无理数的为 ()
A. －4
B. 0.101001
C. 13
D. 2 4. (2015南通1题3分)如果水位升高6 m 时水位变化记作＋6 m ，那么水位下降6 m 时水位变化记作 ()
A. －3 m
B. 3 m
C. 6 m
D. －6 m
命题点2 数轴(2016年2次，2015年2次，2014年徐州18题，2013年2次)
5. (2016南京2题2分)数轴上点A 、B 表示的数分别是5、－3，它们之间的距离可以表示为
()
A. －3＋5
B.－3－5
C.|－3＋5|
D. |－3－5|
6. (2016常数4题2分)如图，数轴上点P 对应的数为p ，则数轴上与数
对应的点是 ()
第6题图
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
7. (2014徐州18题3分)点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为－3，1.若BC ＝2，则AC 等于 ()
A. 3
B. 2
C. 3或5
D. 2或6
命题点3 相反数、绝对值、倒数(2016年10次，2015年12次，2014年12次，2013年11次)
8. (2016盐城1题3分)－5的相反数是 ()
A. －5
B. 5
C. －15
D. 15
9. (2015泰州1题3分)－13
的绝对值是 () A. －3 B. 13 C. －13
D. 3 10. (2016苏州1题3分)23
的倒数是() A. 32 B. －32 C. 23 D. －23
11. (2016扬州1题3分)与－2的乘积为1的数是 ()
A. 2
B. －2
C. 12
D. －12
12. (2015镇江3题2分)已知一个数的绝对值是4，则这个数是________．
命题点4科学记数法(2016年12次，2015年13次，2014年9次，2013年9次)
13. (2013苏州5题3分)世界文化遗产长城总长约为6700000 m ，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n
(n 是正整数)，则n 的值为() A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
14. (2016盐城3题3分)我国2016年第一季度GDP 总值经初步核算大约159000亿元．数据159000用科学记数法表示为 ()
A. 1.59×104
B. 1.59×105
C. 1.59×106
D. 15.9×104
15. (2013连云港4题3分)为了传承和弘扬港口文化，我市将投入6000万元建设一座港口博物馆．其中“6000万”用科学记数法可表示为 ()
A. 0.6×108
B. 6×108
C. 6×107
D. 60×106
16. (2015南京4题2分)某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是()
A. 2.3×105辆
B. 3.2×105辆
C. 2.3×106辆
D. 3.2×106辆
17. (2015徐州10题3分)杨絮纤维的直径约为0.0000105 m，该直径用科学记数法表示为__________m.
18. (2015淮安10题3分)健康成年人的心脏全年流过的血液总量约为2540000000毫升，将2540000000用科学记数法表示应为________．
答案
命题点1 实数的分类
1. A 【解析】由实数的分类可知：3是正数，－12、－2是负数，0既不是正数，也不是负数．
2. A 【解析】零既不是正数，也不是负数，也不是无理数，它是有理数．
3. D 【解析】无理数为无限不循环小数，∵2是开方开不尽的数，是无限不循环小数，故本题选D.
4. D 【解析】根据正负数的意义：下降为负，所以下降6 m 应记作－6 m.
命题点2 数轴
5. D 【解析】求数轴上两点之间的距离有两种方法：1.用较大点的坐标值减较小点的坐标值；2.用较小点的坐标值减去较大点的坐标值的绝对值．∴AB 之间的距离等于|－3－5|.
6. C 【解析】本题考查的是实数与数轴的点一一对应的关系，由数轴可知p 的范围为：1＜p ＜2，∴－1<<－12
，即对应的点是C 点，故选C. 7. D 【解析】此题画图时会出现两种情况，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外，所以
要分两种情况计算．点A 、B 表示的数分别为－3、1，AB ＝4.第一种情况：在AB 外，如解图①，AC ＝4＋2＝6；第二种情况：在AB 内，如解图②，AC ＝4－2＝2.故选D.
图① 图②
第7题解图
命题点3 相反数、绝对值、倒数
8. B 【解析】实数a 的相反数是－a ，故－5的相反数是－(－5)＝5.
9. B 【解析】一个负数的绝对值是它的相反数，所以－13的相反数为|－13|＝13
. 10. A 【解析】∵互为倒数的两个数乘积为1，∴1÷23＝32，故23的倒数是32
. 11. D 【解析】根据倒数的概念知，－2×(－12
)＝1. 12. ±4 【解析】一个数的绝对值是4，就是数轴上到原点的距离等于4的点，这样的点有两个，即为±4.
命题点4 科学计数法
13. B 【解析】将6700000用科学记数法可表示为6.7×106
，故n ＝6.
14. B 【解析】159000＝1.59×105.
15. C 【解析】6000万＝6×103×104＝6×107.
16. C 【解析】根据题意可得该市2014年底机动车的数量为2×106＋3×105＝2300000，∵2300000为一个七位数，∴n＝7－1＝6，a＝2.3，故2300000用科学记数法表示为2.3×106.
17. 1.05×10－5【解析】把0.0000105的小数点向右移动5位为：1.05，于是0.0000105用科学记数法表示为1.05×10－5.
18. 2.54×109【解析】把一个整数或有限小数记成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n数，叫做科学记数法．一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式时，其中1≤a＜10，n 为原数的整数位数减1，所以 2540000000＝ 2.54×109.。
2024年中考数学一轮复习考点01 实数(精讲)(解析版)19
考点01.实数（精讲）【命题趋势】实数在中考数学中较为简单，每年考查3题左右，分值为8~12分，实数的分类及相关概念主要以选择题或填空题形式考查，比较简单；科学记数法、近似数多以选择题或填空题形式考查，有大数和小数两种形式，有时带“亿”“万”“千万”等单位，做题时要仔细审题，切忽略单位；实数的大小比较常以选择题形式出现，常与数轴结合考查；实数的运算考查形式多样，多数以解答题形式出现，结合绝对值、锐角三函数、二次根式、平方根、立方根等知识考查。
对于实数的复习，需要学生熟练掌握实数相关概念及其性质的运用、实数运算法则和顺序等。
【知识清单】1：实数的分类（☆☆）（1）正负数的概念：大于0的数叫做正数，正数前面加上符号“-”的数叫负数，负数前面的负号“-”不能省略。
0既不是正数，也不是负数。
正负数的意义：表示具有相反意义的量。
（2）整数和分数统称为有理数。
无限不循环小数叫做无理数。
有理数和无理数统称为实数。
（3）实数的分类：1）按定义分类；2）按性质分类。
2：实数的相关概念（☆☆☆）（1）数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴上所有的点与全体实数一一对应。
（2）相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b=0。
（3）绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记为|a|。
（4）倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数。
若a、b互为倒数，则ab=1。
（5）算术平方根：若一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a叫做被开方数。
（6）平方根：若一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根。
（7）立方根：如果一个数的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根（或三次方根）。
3：实数的大小比较（☆☆）（1）数轴比较法：将两个数表示在同一条数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数(附答案解析)
2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数★解读课标★--------------熟悉课标要求，精准把握考点1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义；3.会用科学记数法表示数；4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念．会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，会用平方运算求百以内整数的平方根；5.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；能运用有理数的运算解决简单的问题．★中考预测★--------------统计考题频次，把握中考方向1.实数与运算在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为14~28分。
2.预计2024年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、二次根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分，学生应扎实掌握。
★聚焦考点★--------------直击中考考点，落实核心素养有理数及其相关概念1.整数和分数统称为有理数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）2.正整数、0、负整数统称为整数。
正分数、负分数统称分数。
3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
4.正数和负数表示相反意义的量。
【注意】0既不是正数，也不是负数。
数轴 1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表第1页共44页。
中考数学考点系统复习 第一章 数与式 第一节 实 数
(6)一个整数 3 212…0 用科学记数法表示为 3.212×108，则原数中“0”
有 5 5 个．
(7)(9.6×106)×(1.5×105)运算结果用科学记数法表示为 1.14.44×4×10112. 012
8．(数学文化)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，
意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为
(2)数据 2 000 000 用科学记数法表示为 2×10n，则 n＝ 6 6.
(3)用科学记数法表示的数是 1.69×105，则原来的数是 161969 000.
(4)2.05×10－3 用小数表示为 0.0.0000 205.
000
(5)把 0.081 3 写成 a×10n(1≤a≤20150，n 为整数)的形式，则 a 为 8 8.1.313.
命题点 1：实数的有关概念(近 6 年考查 2 次)
1．(2017·安徽第 1 题 4 分)12的相反数是
1
1
A.2 B．－2 C. 2 D．－2
( B)
2．(2013·安徽第 1 题 4 分)－2 的倒数是 A．－12 B.12 C．2 D．－2
(A)
3．(2021·安徽第 1 题 4 分)－9 的绝对值是 A．9 B．－9 C.19 D．－19
零上 10 ℃记作“＋10 ℃”，则“－3 ℃”表示气温为
( B)
A．零上 3 ℃ B．零下 3 ℃ C．零上 7 ℃ D．零下 7 ℃
【考情分析】安徽近 6 年主要以填空题、选择题的形式考查实数的概念 及实数的大小比较；结合实际问题考查科学记数法；结合绝对值、算术 平方根、负指数幂等考查实数的混合运算．
(2)－122＝
2024年中考数学总复习第一部分考点梳理第一章实数与代数式第1节实数及其运算
第一章实数与代数式第1节实数及其运算考情分析导航知识清单必备续表高频考点研析考点一实数及相关概念【例1】(2023·贵州)5的绝对值是(B)A.±5B.5C.-5D.√5【考法揭秘】相反数、倒数、绝对值是最基础的数学知识,通常是中考题的开门题.【变式】1.(2023·宿迁)2 023的相反数是(D)A.12 023B-12 023C.2 023D.-2 0232.(2023·荆州)在实数-1,√3,12,3.14中,无理数是(B) A.-1 B.√3C.12D.3.143.(2023·雅安)在0,1,-√3,2四个数中,负数是(C)2C.-√3D.2A.0B.12考点二科学记数法【例2】(2023·贵州)中国经济网资料显示,今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长,全国居民人均可支配收入为10 870元.10 870这个数用科学记数法表示正确的是(B)A.0.108 7×105B.1.087×104C.1.087×103D.10.87×103【考法揭秘】记住科学记数法的表达形式,掌握科学记数法表达实际问题中数据的方法.【变式】1.(2023·温州)苏步青来自“数学家之乡”,为纪念其卓越贡献,国际上将一颗距地球约218 000 000公里的行星命名为“苏步青星”,数据218 000 000用科学记数法表示为(B)A.0.218×109B.2.18×108C.21.8×107D.218×1062.(2023·遂宁)纳米是表示微小距离的单位,1纳米=0.000 001毫米,而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格,可想而知1纳米是多么小.中科院物理所研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径0.5纳米.0.5纳米相当于0.000 000 5毫米,数据0.000 000 5用科学记数法可以表示为(D)A.0.5×10-6B.0.5×10-7C.5×10-6D.5×10-73.(2023·武汉)新时代十年来,我国建成世界上规模最大的社会保障体系,其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿,参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10n的形式,则n的值是9(备注:1亿=100 000 000).考点三比较大小与估算【例3】比√3大且比√14小的整数可以是(B)A.1B.3C.5D.7【分析】根据算术平方根的定义估算无理数√3,√14的大小即可.【考法揭秘】本题考查了估算无理数的大小,理解算术平方根的定义是解题的关键.【变式】1.(2023·赤峰)如图,数轴上表示实数√7的点可能是(B)A .点PB .点QC .点RD .点S2.(2023·潍坊)实数a ,b ,c 在数轴上对应的点如图所示,下列判断正确的是(C)A .-c <bB .a >-cC .|a -b |=b -aD .|c -a |=a -c3.(2023·巴中)在0,(−13)2,-π,-2四个数中,最小的实数是 -π . 考点四 数的规律探究及新定义【例4】(2022·泰安)将从1开始的连续自然数按以下规律排列:若有序数对(n ,m )表示第n 行,从左到右第m 个数,如(3,2)表示6,则表示99的有序数对是 (10,18) .【考法揭秘】数的规律探究属于有区分度的题目,解题的关键是学会观察,注意它与序号的联系,最后利用规律解决问题.另外,还要注重平时的积累. 【变式】1.(2023·牡丹江)观察下面两行数: 1,5,11,19,29,…; 1,3,6,10,15,….取每行数的第7个数,计算这两个数的和是(C) A .92B .87C .83D .782.(2022·恩施州)观察下列一组数:2,12,27,…,它们按一定规律排列,第n 个数记为a n ,且满足1a n+1an+2=2an+1.则a 4= 15 ,a 2 022=13 032.3.(2023·怀化)定义新运算:(a ,b )·(c ,d )=ac +bd ,其中a ,b ,c ,d 为实数.例如:(1,2)·(3,4)= 1×3+2×4=11.如果(2x ,3)·(3,-1)=3,那么x = 1 .考点五 实数的运算【例5】(2023·贵州)计算:(-2)2+(√2−1)0-1.【分析】本题考查了负数的偶次幂、非零实数的零次幂,这些都是数学中最基础的知识,计算要细心观察,熟悉其运算法则,正确化简各数是解题关键. 【解析】原式=4+1-1=4.【考法揭秘】实数的运算是中考中的常见题,涉及的基本概念、公式、法则较多,细心观察、精确计算是正确解答此类题目的关键. 【变式】1.(2023·安徽)计算:√83+1= 3 .2.(2023·仙桃)计算4-1-√116+(3-√2)0的结果是 1 . 3.(2023·上海)计算:√83+2+√5-(13)-2+|√5-3|.【解析】原式=2+√5−2(√5+2)(√5−2)-9+3-√5=2+√5-2-9+3-√5=-6. 4.(2023·株洲)计算:√4-2 0230+2cos 60°. 【解析】原式=2-1+2×12=1+1=2.5.(2023·济南)计算:|-√3|+(12)−1+(π+1)0-tan 60°. 【解析】|-√3|+(12)−1+(π+1)0-tan 60° =√3+2+1-√3 =3.6.(2023·德阳)计算:2cos 30°+(−12)−1+|√3-2|+(2√94)0+√9. 【解析】原式=2×√32-2+2-√3+1+3=4.。
初中数学中考一轮复习专题1数与式重点、考点知识、方法总结及真题练习
在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）仸何一个实数 a 的绝对值是非负数，即| a |≥0； （2）仸何一个实数 a 的平方是非负数，即 a2 ≥0； （3）仸何非负数的算术平方根是非负数，即 a 0 ( a 0 ).
非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数乊和仍是非负数； （3）几个非负数乊和等于 0，则每个非负数都等于 0. 4.实数的运算
a a (a 0, b 0) bb
②.加减法
将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数丌变，
即合并同类二次根式.
【典例】
1.计算：5 +
﹣×+ ÷．
【答案】 【解析】解：原式= + ﹣
+3 ÷
=2 ﹣1+3
=2 +2．
x xy xy y
2.若 x 0 ，化简
注：单独一个字母戒一个数也是代数式.
2.代数式的分类：
3.代数式的书写规则： （1）数字不字母相乘戒字母不字母相乘，通常把乘号写作“ ”戒省略丌写，字母乊间的
顺序可以交换，但一般按字母表中的先后顺序写.数字应在字母乊前.如： 3b 丌要写成 b3 （2）在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算.如： 2a b 写成 2a
x
2
0
即
x
1 且x 2
2
.
【难度】易
【结束】
2.若
，则 ( )
A. b＞3B. b＜3C. b≥3D. b≤3
【答案】D.
【解析】
3 b = 3 b ,所以 3 b ≥0,即 b 3 .
(完整版)初三数学总复习实数的概念及实数的运算
初三数学第一轮总复习第一讲实数的概念及实数的运算（一）：【知识梳理】 1.实数的有关概念(1)有理数: 和 统称为有理数。
（2）无理数： 小数叫做无理数。
（3）实数： 和 统称为实数。
（4）实数和 的点一一对应。
（5） 实数的分类①按定义分: ②按符号分:实数()()0()()()()⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩； 实数()()()0()()()⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩（6）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数，则 。
（7）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
（8）倒数：乘积 的两个数互为倒数。
若a （a≠0）的倒数为1a. 。
（9）绝对值：=a2.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n 是整数） （2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。
取近似数的原则是“四舍五入”。
（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。
3.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号 时，先算 里面，再算括号外。
同级运算从左到右，按顺序进行。
4.实数的大小比较5.零指数幂和负指数幂:当a ≠0时a 0=____;当a ≠0时且n 为整数时,a -n=(a1)n6.三个重要的非负数： 二：【经典考题剖析】 例1 ①a 的相反数是-15,则a 是_______。
(3－2)的倒数是_______，相反数是______． ②．数a ，b 在数轴上的位置如图所示: 化简2()()||a ab a b a b -+--.a b③去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________．例2 下列实数227、sin60°、3π、）0、3.14159、 -3、（-2（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4例3 计算：(1)(3-1)0+113-⎛⎫ ⎪⎝⎭-0.1259×89-)5(-2; (2) （1） 30cos )31(31-+--（304sin 45(3)4︒+-π+- （4）120114520104-⎛⎫-++︒+ ⎪⎝⎭三：【课后训练】1、一个数的倒数的相反数是115 ,则这个数是（）A ．65B ．56C ．-65D ．－562、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） A ．非负数 B ．非正数 C ．负数 D ．正数3. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ） A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人4. 若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________．5.已知x y y x -=-，4,3x y ==，则()3x y +=6.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学计数法表 示 (保留三个有效数字)7. . 已知(x-2)2=0，求xyz 的值8. 回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是________，若|AB|=2，那么x=_________． ③当代数式|x+1|+|x －2| 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________. 9．已知：2+23=22×23，3+38=32×38，4+2444,1515=⨯ 255552424+=⨯，…，若10+b a =102×b a符合前面式子的规律，则a+b=________．10．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万 11. 下列说法中，正确的是（ ）A ．|m|与—m 互为相反数B 11互为倒数C ．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102D ．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．5012．在(0022sin 4500.2020020002273π⋅⋅⋅、、、、这七个数中，无理数有（ ）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个 13下列命题中正确的是（ ）A ．有理数是有限小数B ．数轴上的点与有理数一一对应C ．无限小数是无理数D ．数轴上的点与实数一一对应13当0＜x ＜1时，21,,x x x的大小顺序是（ ） A ．1x ＜x ＜2x ；B ．1x ＜2x ＜x ；C ．2x ＜x ＜1x ；D ．x ＜2x ＜1x14.现规定一种新的运算“※”：a ※b=a b，如3※2=32=9，则12※3=（ ）A ．18；B ．8；C ．16；D ．3215.计算(1) -32÷(－3)2+|－ 16|×(－（ 2)3(2-3)×3278-(-2)0+tan600-│3-2│（3）220)145(sin --3tan300100221()(2001tan 30)(2)316--++-⋅（4）│-12│÷（-12+23-14-56）16.已知x 、y 是实数，2690,3,.y y axy x y a -+=-=若求实数的值17. 已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数，y 不能作除数，求20022001200012()2()a b cd y x+-++的值．18. 观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……这些等式反映出自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示出来19*. 已知非负数a ，b ，c 满足条件a ＋b ＝7，c －a ＝5，设S ＝a ＋b ＋c 的最大值为m ，最小值为n ，则m －n ＝ .20. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a＞b ，化简a a b b a-+--21在数学活动中，小明为了求12+23411112222n+++的值（结果用n 表示）,设计如图（1）所示的几何图形． （1）请你利用这个几何图形求12+23411112222n+++的值为_______．22.如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在y 轴正半轴上，点A 、C 的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P 从点A 出发，沿A →B →C 以每秒1个单位的速度运动，到点C 停止；点Q 在x 轴上，横坐标为点P 的横、纵坐标之和．抛物线c bx x y ++-=241经过A 、C 两点．过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交抛物线于点R ．设点P 的运动时间为t （秒），△PQR 的面积为S （平方单位）． （1）求抛物线对应的函数关系式．（2分） （2）分别求t=1和t=4时，点Q 的坐标．（3分）（3）当0＜t ≤5时，求S 与t 之间的函数关系式，并直接写出S 的最大值．（5分）0ba。
中考数学考点总动员系列 专题01 实数及有关概念(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
考点一:实数及有关概念聚焦考点☆温习理解 一．实数的分类：.⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正有理数有理数零有限小数和无限循环小数.负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如3，32等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如23π+等；（3）有特定结构的数…等； （4）某些三角函数，如sin60o等 二．绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
三．相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）.从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。
四、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
五、科学记数法和近似数 1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2.科学记数法科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数. 六、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
初中数学中考复习 第1部分 第1单元 第1课时 实数的有关概念
A．8
B．6
C．4
D．0
(2)(2017·淮安)将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
第1行
1
第2行
234
第3行
98765
第4行
10 11 12 13 14 15 16
第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17
……
则2 017在第 45 行．
【解析】 (1)∵2n的个位数字是2,4,8,6四个一循环，2 018÷4＝504……2， ∴22 018的个位数字与22的个位数字相同，是4， ∴2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 018的末位数字是2＋4＋8＋6＋…＋2＋4的尾数， ∴2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 018的末位数字是2＋4＝6.故选B. (2)通过观察可得，第n行最大的数为n2，只要知道2 017介于哪两个数的平方之间 即可． ∵442＝1 936,452＝2 025， ∴2 017在第45行．
实数 与数轴上的点一一对应．
只有符号不同的两个数互为 ①若a，b互为相反数，则a＋b＝ 0 ；
相反数 相反数．实数a的相反数是 －a .
②在数轴上，表示相反数的两个数的点位 于原点 两侧 ，且到原点的距离 相等 ．
在数轴上表示数a的点与原点的 绝对值
距离 ，记作|a|.
a a>0， |a|＝ 0 a＝0，
有限小数或
无限循环 小数
无理数正 负无 无理 理数 数无限 不循环 小数
【易错提醒】
π 2
是无理数，不是有理数，因此，尽管它的形式像分数，但它不是
分数.
考点2 数轴、相反数、绝对值、倒数[核心考点]
名称
中考数学第1编知识梳理篇第1章数与式第1讲实数(精讲)试题(new)
第一章数与式第一讲实数考点考试内容考试要求实数的有关概念有理数的意义理解数轴掌握相反数、绝对值理解科学记数法、近似数理解平方根、立方根了解无理数和实数概念了解非负数性质理解实数大小比较实数大小比较掌握数值估算掌握实数的运算零指数幂、负整数指数幂，特殊的三角函数值，运算顺序掌握，感受宜宾中考）1。
(2013宜宾中考）下列各数中，最小的数是（B）A．2 B．－3 C。
－错误!D．02．(2014宜宾中考)2的倒数是（A）A。
错误!B．－错误!C．±错误!D．23．(2014宜宾中考)下列运算的结果中，是正数的是（C）A．（－2 014）－1B．－(2 014）－1C．（－1)（－2 014) D．(－2 014)÷2 0144．（2015宜宾中考)－错误!的相反数是（B）A．5 B.15C．－错误!D．－55．(2017宜宾中考)据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55 000 000人摆脱贫困，将55 000 000用科学记数法表示是（D)A．55×106B．0.55×108C．5.5×106D．5。
5×1076．（2017宜宾中考）9的算术平方根是( A）A．3 B．－3C．±3 D.错误!7．（2013宜宾中考）计算：错误!＋错误!－4sin45°－1－2。
解：原式＝2＋2错误!－2错误!－1＝1。
8．(2014宜宾中考)计算：|－2|－（－错误!）0＋错误!错误!。
解:原式＝2－1＋3＝4.9．（2017宜宾中考)计算：（2 017－π)0－错误!－1＋错误!.解:原式＝1－4＋2＝－1。
，核心知识梳理)实数的有关概念及分类1．整数和__分数__统称为有理数；__无限不循环小数__叫无理数；有理数和无理数统称为__实数__．2．分类（1）按定义分类实数错误!（2)按正负分类实数错误!3．数轴数轴的三要素：__原点__、__正方向__、__单位长度__；数轴上的点和__实数__是一一对应的．4．相反数(1)实数a的相反数是__－a__（a与b互为相反数⇔a＋b＝__0__)．（2）相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的__两侧__，且到原点的距离__相等__．5．绝对值（1）在数轴上表示一个数的点离原点的__距离__叫做这个数的绝对值．（2)｜a｜＝错误!即正数的绝对值是__它本身__,0的绝对值是__0__，负数的绝对值是它的__相反数__．(3）一个数的绝对值是__非负__数，即｜a|__≥__0。
中考数学考点总动员 第01讲 实数及其有关概念(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
第01讲 实数及其有关概念1．实数分类 (1)按实数的定义分类实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎨⎧⎭⎪⎬⎪⎫正整数 0 自然数负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正无理数负无理数 无限不循环小数 (2)按正负分类实数⎩⎪⎨⎪⎧正实数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正分数正整数正无理数0 负实数⎩⎪⎨⎪⎧负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负分数负整数负无理数2．实数的有关概念(1)数轴：如图，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 其中实数和数轴上的点一一对应．(2)相反数：只有符号不相同的两个数互为相反数，即实数a 的相反数是_－a___，0的相反数是0；a 与b 互为相反数⇔a ＋b ＝_0_． (3)绝对值①定义：数轴上表示数a 的点与原点的___距离___叫做数a 的绝对值，记作|a|； ②性质：|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a>0）0（a ＝0）； －a （a<0）|a|是一个非负数，即|a|>0.(4)倒数：实数a 的倒数是_1a __，其中a≠0，a ，b 互为倒数⇔ab ＝_1___．3．科学记数法，近似数 (1)科学记数法①定义：把数x 写成a ×10n(1≤|a|＜10，且n 为整数)的形式，这种记数方法叫做科学记数法； ②其中a 是整数位数只有一位的数，即1≤|a|＜10； 当|x |≥1时，n 为正整数，等于数x 的整数部分的位数减1；当|x|＜1时，n 为负整数，其绝对值等于数x 中非0数字前面所有0的个数(包含小数点前的0)．或将原数变为a 时小数点向右平移的位数． (2)近似数一个近似数__四舍五入___到哪一位，就说这个数精确到哪一位． 4. 有理数的运算 (1)有理数的加法①法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；一个数加0，仍得这个数．②运算律：加法交换律：a ＋b ＝b ＋a ； 加法结合律：(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)． (2)有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数，即a －b ＝a ＋(－b)． (3)有理数的乘法①法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数与0相乘，都得0. ②运算律：a ．乘法交换律：ab ＝__ba ____． b ．乘法结合律：(ab)c ＝a(ac)． c ．乘法分配律：a(b ＋c)＝ab ＋ac. (4)有理数的除法①除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数，即a÷b＝a·1b.②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值以任何一个不等于0的数，都得0. (5)有理数运算的顺序①先乘方，再乘除，最后加减； ②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行计算.考点1：实数的分类【例题1】（ 某某省某某市，1，4分）四个数－3，0，1，π中的负数是（ ） A ．－3B ．0C ．1D ．π 【答案】A【解答】解：－3是负数；0既不是正数，也不是负数；1和π都是正数．故选择A ．归纳：判断无理数的关键是看其化简后是否可以写成无限不循环小数，掌握常见无理数的四种类型有助于解决此类题目． 考点2：科学记数法【例题2】（2019•某某某某•4分）某某位于某某西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（ ） ×103×103×104×105【答案】C ×104．故选：C ．考点3： 关于实数的概念考查【例题3】(2019某某省某某市)已知|a|=1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A. B. C. 或 D. 1或【答案】C【解析】∵|a|=1，b是2的相反数，∴a=1或a=-1，b=-2，当a=1时，a+b=1-2=-1；当a=-1时，a+b=-1-2=-3；综上，a+b的值为-1或-3，故选：C．一、选择题：1. 2019•某某某某•3分）﹣34的绝对值是（）A．﹣34B．34C．﹣43D．43【答案】B【解析】解：|﹣34|＝34，故选：B．2. （2018古呼和浩特）﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5【分析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案．解析：﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1．故选：A．3. （2019▪某某某某▪3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）×103B．55×103×105×104【答案】D×104，故选：D．4. （2019，某某枣庄，3分）点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a ，则点B 所表示的数为（ ）A ．﹣（a+1）B ．﹣（a ﹣1）C ．a+1D ．a ﹣1 【答案】D【解析】解：∵O 为原点，AC ＝1，OA ＝OB ，点C 所表示的数为a ， ∴点A 表示的数为a ﹣1， ∴点B 表示的数为：﹣（a ﹣1）， 故选：B ．5. （ 某某省，11，2分）点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b .对于以下结论：甲：b -a <0；乙：a +b >0； 丙：|a |<|b |；丁：0ba>. 其中正确的是（） A ．甲乙 B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁【答案】C【解答】解：根据点A ，B 在数轴上的位置，可假设a=2，b=﹣4，∴b －a=﹣4-2=﹣6＜0，a+b=2+(﹣4)=﹣2＜0，故结论甲正确，结论乙不正确；|a|=|2|=2，|b|=|﹣4|=4，∵2＜4，∴|a|＜|b|，故结论丙正确；422b a -==-＜0，故结论丁不正确.综上可知，答案为选项C. 二、填空题：6. （2018•某某）点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是 ﹣2 ．【答案】-2【解答】解：∵点A 在数轴上表示的数是2， ∴点A 表示的数的相反数是﹣2． 故答案为：﹣2．7. （2018•某某）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为．【答案】×103×103，×103．8.(2019某某省陇南市)如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是.【答案】3【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，∴点B表示的数是：3．三、计算题：9. 已知2a﹣1的算术平方根是5，a+b﹣2的平方根是±3，c+1的立方根是2，求a+b+c的值．【解答】：∵2a﹣1的算术平方根是5，∴2a﹣1=52=25，解得a=13，∵a+b﹣2的平方根是±3∴a+b﹣2=（±3）2=9，∴b=﹣2，又∵c+1的立方根是2，∴c+1=23，解得c=7，∴a+b+c=18．10. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是P.(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；若以C为原点，P又是多少？(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求P.P＝－2＋0＋1＝－1；4分(2)P ＝(－28－1－2)＋(－28－1)＋(－28)11.利用运算律有时能进行简便计算．请你参考黑板上老师的讲解，用运算律简便计算： (1)999×(－15)；(2)999×11845＋999×(－15)－999×1835.解：(1)原式＝(1 000－1)×(－15) ＝－15 000＋15 ＝－14 985.(2)原式＝999×[11845＋(－15)－1835]＝999×100 ＝99 900. 四、解答题：12. (2018·某某预测改编)我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，任意一个实数在数轴上都能找到与之对应的点，比如我们可以在数轴上找到与数字2对应的点． (1)在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点A 表示；(2)(1)中所取点A 表示的数字是22，相反数是－22，绝对值是22，倒数是24，其到点5的距离是5－22；(3)取原点为O ，表示数字1的点为B ，将(1)中点A 向左平移2个单位长度，再取其关于点B 的对称点C ，求CO 的长．【解答】 解：(1)如图所示．(答案不唯一)(3)将点A向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′表示的数字为22－2，其关于点B的对称点为C，∵点B表示的数字为1，∴点C表示的数字为2×1－(22－2)＝4－2 2.∵22≈2×1.414＝2.828<4，∴CO＝4－2 2.13. (2017·某某长安区质量检测)小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2 km到达小彬家，继续向东跑了1.5 km到达小红家，然后又向西跑了4.5 km到达学校，最后又向东跑回到自己家．(1)以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1 km，在如图所示的数轴上，分别用点A表示出小彬家、用点B表示出小红家、用点C表示出学校的位置；(2)求小彬家与学校之间的距离；(3)如果小明跑步的速度是250 m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？解：(1)如图．(2)小彬家与学校的距离是2－(－1)＝3(km)．(3)小明一共跑了2＋1.5＋4.5＋1＝9(km)．答：小明跑步一共用的时间是9 000÷250＝36(min)．14. 已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c 分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）．【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a=﹣1，∵b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，∴b=3+2=5，∵c是单项式﹣2xy2的系数，∴c=﹣2，（2）∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，∴AB=6，两点速度差为：2﹣，∴=4，答：运动4秒后，点Q可以追上点P．（3）存在点M，使P到A、B、C的距离和等于10，当M在AB之间，则M对应的数是2，当M在C点左侧，则M对应的数是：.。