广西中考数学复习第八章统计与概率第32讲概率及其应用真题精选
中考数学总复习 第八单元 统计与概率 第32课时 概率课件_1
(3)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没有改变,则最多补查了
(3)∵补查后中位数不变,仍是5册,且不超过5册的人数(rén
shù)
为14人,∴补查后的总人数不应超过27人.所以最多补查了2724=3(人).
该射手击中靶心的概率的估计值是
(精确到 0.01).
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[答案]0.90
[解析] 因为击中靶心(bǎ
xīn)的频率都在0.90上
下波动,所以该射手击中靶心的概率的估计值是
0.90.
高频考向探究
探究一
概率(gàilǜ)的计算6年5考
例 1 (1)[2018·贵港] 笔筒中有 10 支型号、颜色完全相同的铅笔,
C.不可能事件
D.随机事件
(
D
)
2.从图 32-2 中任取一个图是中心对称图形的概率是 ( C )
图 32-2
1
A.
4
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1
B.
2
3
C.
4
D.1
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课前双基巩固
3.在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外其余完全相同的球,这 a 个球中只有 3 个红球.若每次将球充
分搅匀后,任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子,通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在 20%左
图32-7
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人.
高频考向探究
4.[2017·河北21题] 编号为1~5号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分,没有命中记0分.如图32-8是根据他们各自
中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第八章统计与概率第31讲概率及其应用实用课件
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【注意】 每个小组的频数与数据总数的比值叫做频率．频率与概率的联系和 区别：①联系：当试验次数充分扩大后，频率在③___概___率____的附近摆动，可以用 ④___频__率_____来估计事件的概率．②区别：概率是伴随着随机事件客观存在的，只 要有事件存在，就有一个概率存在；频率是通过试验得到的，它随着试验次数的变 化而变化．
率 较多时
b．运用公式 P(A)＝mn 计算概率
列举法类别
适用条件பைடு நூலகம்
7
具体步骤方法 a.画树状图，方法步骤如下：
当一次试验涉及两个或 画树状图法求概率
更多个因素时
b．运用公式 P(A)＝mn 计算概率
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【注意】 在用列表法和画树状图法求概率时，特别注意，放回与不放回的不 同．
9
知识点三 概率的应用 1．判断游戏的公平性：判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相同的
的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为 P(A)． 2．概率的计算方法 (1)公式法 一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相
等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为 P(A)＝mn .
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(2)几何型的概率公式 一个试验涉及的图形面积(或体积)是 S，事件 A 发生时涉及的面积(或体积)是 S1，
(2)搅匀后从中摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀再次摸出一个球，记下颜 色，请用画树状图法(或列表法)求摸出的两个球都是白球的概率．
【解答】 根据题意可得： ∵所有等可能的情况为 9 种，其中摸出的两个球都是白球的有 4 种情况，∴摸 出的两个球都是白球的概率为49.
答图
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方法指导 (1)当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方
第32讲 概率
特 别 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同随机事件 提 发生的可能性的大小有可能不同. 醒
【例1】(2012·张家界中考)下列不是必然事件的是( (A)角平分线上的点到角两边的距离相等 (B)三角形任意两边之和大于第三边
)
(C)面积相等的两个三角形全等
(D)三角形内心到三边距离相等
【思路点拨】依据事件的概念及分类确定.
抽查的人数为20÷10%=200(人)；木棉占15%，所以
n=200×15%=30(人)；m=200-20-30-80=70(人)；200人中喜爱
香樟树的有70人，所以喜爱香樟树的概率是
答案：(1)200 (2)70 30 (3) 7
20
70 7 . 200 20
【归纳整合】当一个事件涉及两步或两步以上的试验步骤时，
不可能事件
随机事件 可能
【即时应用】
必然 1.早晨的太阳从东方升起是_____事件；掷一枚均匀的正方体 随机 骰子，点数为6是_____事件；今天星期四，明天星期日是
不可能 _______事件.
2.口袋里装有1角、5角和1元的硬币，“在口袋里摸出一个1元 随机 硬币”这是一个_____事件.
二、概率的意义及求法 1.概率的概念：在随机现象中，一个事件发生的 可能性大小 ___________，能够用一个不超过1的非负实数来刻画，这个数
6 3 所以不公平. ， 16 8
【对点训练】 9.(2012·怀化中考)投掷一枚普通的正方体骰子24次, (1)你认为下列四种说法哪几种是正确的? ①出现1点的概率等于出现3点的概率;
②投掷24次,2点一定会出现4次;
③投掷前默念几次“出现4点”,投掷结果出现4点的可能性就会
中考数学第一轮复习第八章统计与概率第33课时 概率
分析：（1）根据概率的求法，找准两点：①全部等可 能情况的总数；②符合条件的情况数目.后者与前者的比 值就是其发生的概率.（2）画树状图或列表，求出随机 抽取 2 件进行检测的所有等可能的结果数和抽到的都是 合格品的情况数目，后者与前者的比值就是其发生的概 率.（3）根据频数、频率和总量的关系列方程求解.
D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式
分析：根据事件的分类、普查和抽样调查的特点以及 概率和方差的性质作出判断. A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随 机事件. B．方差小的稳定. C．概率只是反映事件发生机会的大小，机会大也不一 定发生．因此，“明天降雨的概率为 1”表示明天降
7．如果 A 为随机事件，那么 P(A) 的取值范围是
__0_<_P__(A__)_<_1___.
考点三：概率的计算方法
8．事件 A 的概率 P(A)= m（其中 m 表示在一次试验中 n
事件 A 发生的次数，n 表示一次试验中所有可能出现的
结果数）．
9．列举法是求简单事件发生概率的基本方法：
（1）计算简单事件发生的概率的方法有___列__表__法___、___ _画___树__状__图___法___； （2）在做大量的__重__复___试__验____时，一个事件出现的频
考点一：事件的分类
1．生活中的事件分为__确__定____事件和_随__机__(_不__确___定__)_ 事件，确定事件又分为__必__然____事件和_不___可__能___事件. 2．确定事件：必然事件是指__必___然___会发生的事件； 不可能事件是指__必__定____不会发生的事件．
(3) 根据题意，得 3 x 0.95，解得 x=16. 4 x
中考数学第一部分教材同步复习第八章数据与概率32概率及其应用课件新人教版
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必然 1.(2016徐州改编)“通常加热到100℃时，水沸腾”这是________
事件(选题“随机”或“必然”)．
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概率的计算 热频考点 【例2】 关 )； ②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于 (2016江西)甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：
第一部分
教材同步复习
32、概率及其应用
1
32、概率及其应用
知识要点 ·归纳
►知识点一 事件的分类
必然事件 ①______________ 确定事件 事件 不可能事件 不确定事件 ：随机事件 ②______________
2
肯定会发生 的事件． 1．必然事件：在现实生活中③______________ 2．不可能事件：一定不会发生的事件． 3．随机事件：事先无法肯定是否会发生的事件． 【注意】(1)一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的，它的大小要由它在 整个问题中所占比例的大小来确定，它占整体的比例大，它的可能性就大，它占整 体的比例小，它的可能性就小．不确定事件发生的概率在 0到1之间，不包括0和1； (2)必然事件发生的机率是100%，即概率为1，不可能事件发生的机率为0，即概率为
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知识要点 · 归纳
三年中考 · 讲练
2017权威 · 预测
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(2)画树状图如图：
则共有 12 种等可能的结果；
17
列表得：
甲 5
4
甲 “最 终点数 ” 乙 乙 “最 终点数 ” 况 5 9
5
10 5
6
0
7
0
广西贵港市中考数学总复习 第八单元 统计与概率单元测试(八)统计与概率试题
单元测试(八) 统计与概率(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列说法中正确的是( D )A．“打开电视机，正在播《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1 000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查2．要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为( B )A．5 000条 B．2 500条 C．1 750条 D．1 250条3．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩x及其方差s2如表所示．如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是( B )甲乙丙丁x 8998s211 1.2 1.3A.甲 B．乙 C．丙 D．丁4．(2014·娄底)实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习．值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分．下表是其中一周的评分结果：组别一二三四五六七分值90 96 89 90 91 85 90“分值”这组数据的中位数和众数分别是( B )A．89、90 B．90、90 C．88、95 D．90、955．(2016·贺州)从分别标有数－3、－2、－1、0、1、2、3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是( D )A.17B.27C.37D.476．(2014·天津)某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩(百分制)面试86 92 90 83笔试90 83 83 924的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取( B )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4，红桃1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌面数字之和等于7的概率是( B )A.14B.18C.116D.1328．(2016·达州)如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为( D )A.13B.12C.23D.34二、填空题(每小题5分，共20分)9．(2016·兰州)一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球20个．10．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生(每名学生分别选了一项球类运动)，并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为60名．11．已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的中位数为1，则其方差为9．12．小明和小亮用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成四个面积相等的扇形)做游戏，转动两个转盘各一次，如果两次数字之和为奇数，则小明胜，否则，小亮胜，这个游戏公平吗？答：公平(填“公平”或“不公平”)．三、解答题(共48分)13．(10分)作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车租车量的统计，结果如下：(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次；(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9 600万元，估计2014年共租车3 200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%)．解：(1)8，8，8.5.(2)30×8.5＝255(万车次)．(3)3 200×0.1÷9 600×100%≈3.3%.14．(12分)(2016·黄冈)望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)m＝26%，n＝14%，这次共抽查了50名学生进行调查统计；(2)请补全上面的条形图；(3)如果该校共有1 200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？解：(2)补图如图所示．(3)1 200×20%＝240(人)．答：该校C类学生约有240人．15．(12分)(2016·衡阳)在四张背面完全相同的纸牌A，B，C，D，其中正面分别有四个不同的几何图形(如图)，小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A，B，C，D表示)；(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．解：(1)画树状图得：则共有16种等可能的结果．(2)∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B，C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况．∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：416＝14.16．(14分)(2015·钦州)某校决定在6月8日“世界海洋日”开展系列海洋知识的宣传活动，活动有A.唱歌、B.舞蹈、C.绘画、D.演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查(四个选项中必选且只选一项)，根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：选项方式百分比A 唱歌35%B 舞蹈 aC 绘画25%D 演讲10%请结合统计图表，回答下列问题：(1)本次抽查的学生共300人，a＝30%，并将条形统计图补充完整；(2)如果该校学生有1 800人，请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？(3)学校采用抽签方式让每班在A，B，C，D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．解：(1)补充条形图如图．(2)1 800×35%＝630(人)．答：该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有630人．(3)画出树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中含A和B的结果数为2.2 12＝1 6.所以某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率＝。
高考数学总复习考点知识讲解与练习32 概率、随机变量及其分布
高考数学总复习考点知识讲解与练习 第32讲 概率、随机变量及其分布[考情分析]1.考查古典概型、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验等内容，主要以选择题、填空题的形式出现，中低等难度.2.离散型随机变量的分布列、均值、方差和概率的计算问题常常结合在一起进行考查，中高等难度． 考点一 古典概型 核心提炼古典概型的概率公式P (A )＝m n ＝事件A 中所含的基本事件数试验的基本事件总数.例1(1)(2020·宁夏六盘山高级中学模拟)2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在某省爆发，一方有难八方支援，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，某医院抽调甲、乙、丙三名医生，抽调A ，B ，C 三名护士支援某市第一医院与第二医院，参加该市疫情狙击战．其中选一名护士与一名医生去第一医院，其他都在第二医院工作，则医生甲和护士A 被选去第一医院工作的概率为() A.112 B.16 C.15 D.19答案D解析根据题意，选一名护士与一名医生去第一医院，有：甲A ，甲B ，甲C ，乙A ，乙B ，乙C ，丙A ，丙B ，丙C ，9种情况，而医生甲和护士A 被选去第一医院工作有1种情况，所以概率为P ＝19.(2)河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”．把一到十分成五组，如图，其口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中．现从这十个数中随机抽取四个数，则能成为两组的概率是()A.15B.110C.121D.1252 答案C解析现从这十个数中随机抽取4个数，基本事件总数n ＝C 410，能成为两组的基本事件个数m ＝C 25，则能成为两组的概率是P ＝m n ＝C 25C 410＝121.规律方法古典概型求解的关键点(1)正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常常用到排列、组合的有关知识．(2)对于较复杂的题目计数时要正确分类，分类时应不重不漏．跟踪演练1(1)(2018·全国Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是()A.112 B.114 C.115 D.118答案C解析不超过30的所有素数为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，随机选取两个不同的数，共有C 210＝45(种)情况，而和为30的有7＋23,11＋19,13＋17这3种情况，所以所求概率为345＝115.(2)用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为()A.532B.516C.1132D.1116 答案B解析由题意可知，填写的可能结果共有如下32种： 00000,00001,00010,00011,00100,00101,00110,00111， 01000,01001,01010,01011,01100,01101,01110,01111， 10000,10001,10010,10011,10100,10101,10110,10111， 11000,11001,11010,11011,11100,11101,11110,11111， 其中满足题意的有10种：10101,10110,10111,11001,11010,11011,11100,11101,11110,11111，由古典概型概率计算公式可得满足题意的概率值P ＝1032＝516.考点二 随机变量的分布列核心提炼1．超几何分布在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率P(X＝k)＝C k M C n－kN－MC n N，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.2．二项分布一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝C knp k(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.考向一超几何分布例2(2020·天津市滨海新区塘沽第一中学模拟)4月23日是“世界读书日”，某中学开展了一系列的读书教育活动．学校为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组(每名学生只能参加一个读书小组)学生中抽取12名学生参加问卷调查．各组人数统计如下：(1)从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率；(2)从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2个，用X表示抽得甲组学生的人数，求随机变量X的分布列和均值．解(1)由题意得，问卷调查从四个小组中抽取的人数分别为4,3,2,3，从参加问卷调查的12名学生中随机抽取两人的取法共有C212＝66(种)，抽取的两名学生来自同一小组的取法共有C24＋2C23＋C22＝13(种)，所以，抽取的两名学生来自同一个小组的概率为P＝13 66 .(2)由(1)知，在参加问卷调查的12名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为4,2，所以抽取的两个人中是甲组学生的人数X的可能取值为0,1,2，因为P(X＝0)＝C04C22C26＝115，P(X＝1)＝C14C12C26＝815，P(X＝2)＝C24C02C26＝25.所以随机变量X的分布列为所以随机变量X的均值为E(X)＝0×115＋1×815＋2×25＝43.跟踪演练2PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的可入肺颗粒物．根据现行国家标准GB3095－2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区2018年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；(2)从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列．解(1)记“从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A，则P(A)＝C13C27C310＝2140.(2)由条件知，ξ服从超几何分布，其中N＝10，M＝3，n＝3，且随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3.P(ξ＝k)＝C k3·C3－k7C310(k＝0,1,2,3)．∴P(ξ＝0)＝C03C37C310＝724，P(ξ＝1)＝C13C27C310＝2140，P(ξ＝2)＝C23C17C310＝740，P(ξ＝3)＝C33C07C310＝1120.故ξ的分布列为考向二二项分布例3(2020·陕西安康中学模拟)“互联网＋”是“智慧城市”的重要内容，A市在智慧城市的建设中，为方便市民使用互联网，在主城区覆盖了免费WiFi ，为了解免费WiFi 在A 市的使用情况，调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到如下列联表(单位：人)：(1)根据以上数据，判断是否有90%的把握认为A 市使用免费WiFi 的情况与年龄有关； (2)将频率视为概率，现从该市45岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取3人中“偶尔或不用免费WiFi”的人数为X ，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列、均值E (X )和方差D (X )．附：K 2＝n (ad －bc )2(a＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .解(1)由列联表可知K 2＝200×(70×40－60×30)2130×70×100×100≈2.198，因为2.198<2.706，所以没有90%的把握认为A 市使用免费WiFi 的情况与年龄有关． (2)由题意可知X ～B ⎝⎛⎭⎪⎫3，25，X 的所有可能取值为0,1,2,3，P(X＝0)＝C03×⎝⎛⎭⎪⎫353＝27125，P(X＝1)＝C13×25×⎝⎛⎭⎪⎫352＝54125，P(X＝2)＝C23×⎝⎛⎭⎪⎫252×35＝36125，P(X＝3)＝C33×⎝⎛⎭⎪⎫253＝8125.所以X的分布列为E(X)＝3×25＝65，D(X)＝3×25×⎝⎛⎭⎪⎫1－25＝1825.规律方法随机变量分布列问题的两个关键点(1)求离散型随机变量分布列的关键是正确理解随机变量取每一个值所表示的具体事件，然后综合应用各类概率公式求概率．(2)求随机变量均值与方差的关键是正确求出随机变量的分布列，若随机变量服从二项分布，则可直接使用公式求解．跟踪演练3某机器生产商对一次性购买2台机器的客户推出2种超过质保期后2年内的延保维修方案：方案一：交纳延保金6000元，在延保的2年内一共可免费维修2次，超过2次每次收取维修费1500元；方案二：交纳延保金7740元，在延保的2年内一共可免费维修4次，超过4次每次收取维修费a元．某工厂准备一次性购买2台这种机器，现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了100台这种机器超过质保期后2年内维修的次数，统计得下表：以这100台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X表示这2台机器超过质保期后2年内共需维修的次数．(1)求X的分布列；(2)以所需延保金与维修费用之和的均值为决策依据，该工厂选择哪种延保方案更合算？解(1)X所有可能的取值为0,1,2,3,4,5,6，P(X＝0)＝15×15＝125，P(X＝1)＝110×15×2＝125，P(X＝2)＝110×110＋15×25×2＝17100，P(X＝3)＝110×25×2＋15×310×2＝15，P(X＝4)＝25×25＋310×110×2＝1150，P(X＝5)＝25×310×2＝625，P(X＝6)＝310×310＝9100，∴X的分布列为(2)设选择方案一所需费用为Y1元，则Y1的分布列为E(Y1)＝14×6000＋15×7500＋1150×9000＋625×10500＋9100×12000＝8580.设选择方案二所需费用为Y2元，则Y2的分布列为E(Y2)＝67100×7740＋625×(7740＋a)＋9100×(7740＋2a)＝7740＋21a50.当E(Y1)－E(Y2)＝840－21a50>0，即0<a<2000时，选择方案二更合算，当E(Y1)－E(Y2)＝840－21a50＝0，即a＝2000时，选择方案一、方案二均可；当E(Y1)－E(Y2)＝840－21a50<0，即a>2000时，选择方案一更合算．专题强化练一、单项选择题1.某路公交在某段路上有4个站点(如图)，分别记为A0，A1，A2，A3，现有甲、乙两人同时从A0站点上车，且他们中的每个人在站点A i(i＝1,2,3)下车是等可能的，则甲、乙两人不在同一站点下车的概率为()A.23B.34C.35D.12答案A解析设事件A表示“甲、乙两人不在同一站点下车”．甲、乙两人同在站点A1下车的概率为13×13；甲、乙两人同在站点A2下车的概率为13×13；甲、乙两人同在站点A3下车的概率为13×13.所以甲、乙两人在同一站点下车的概率为3×13×13＝13，则P(A)＝1－13＝23.2．设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3,4，P(X＝k)＝ak＋b，若X的均值E(X)＝3，则a－b等于()A.110B．0C．－110D.15答案A解析∵离散型随机变量X可能的取值为1,2,3,4，P(X＝k)＝ak＋b，∴(a ＋b )＋(2a ＋b )＋(3a ＋b )＋(4a ＋b )＝1， 即10a ＋4b ＝1， 又X 的均值E (X )＝3，则(a ＋b )＋2(2a ＋b )＋3(3a ＋b )＋4(4a ＋b )＝3， 即30a ＋10b ＝3，∴a ＝110，b ＝0，∴a －b ＝110.3．如图，电路从A 到B 上共连接着6个灯泡，每个灯泡断路的概率是13，整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路，则从A 到B 连通的概率是()A.1027B.448729C.100243D.4081 答案B解析由题图可知，A ，C 之间未连通的概率是⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝19，连通的概率是1－19＝89.E ，F 之间连通的概率是⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝49，未连通的概率是1－49＝59，故D ，B 之间未连通的概率是⎝ ⎛⎭⎪⎫592＝2581，D ，B 之间连通的概率是1－2581＝5681，故A ，B 之间连通的概率是89×5681＝448729. 4．先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有1,2,3,4,5,6六个点)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x ，y ，记事件A 为“x ＋y 为偶数”，事件B 为“x ，y 中有偶数且x ≠y ”，则概率P (B |A )等于() A.12B.13C.14D.25 答案B解析正面朝上的点数(x，y)的不同结果共有C16·C16＝36(种)，事件A：“x＋y为偶数”包含事件A1：“x，y都为偶数”与事件A2：“x，y都为奇数”两个互斥事件，其中P(A1)＝C13·C1336＝14，P(A2)＝C13·C1336＝14，所以P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝14＋14＝12.事件B为“x，y中有偶数且x≠y”，所以事件AB为“x，y都为偶数且x≠y”，所以P(AB)＝C13·C13－336＝16，由条件概率的计算公式，得P(B|A)＝P(AB)P(A)＝13.5．(2020·山东枣庄市八中月考)某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N(105，σ2)(σ>0)，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的15，则此次数学考试成绩在90分到105分(含90分和105分)之间的人数约为() A．150B．200 C．300D．400答案C解析因为P(X<90)＝P(X>120)＝1 5，P(90≤X≤120)＝1－25＝35，所以P(90≤X≤105)＝12P(90≤X≤120)＝310，所以此次数学考试成绩在90分到105分(含90分和105分)之间的人数约为1000×3 10＝300.6．某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项有且只有一个选项是正确的，A学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为X 分，B 学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为Y 分，则D (Y )－D (X )等于() A.12512B.3512C.274D.234答案A解析设A 学生答对题的个数为m ， 则得分X ＝5m ，m ～B ⎝⎛⎭⎪⎫12，14， D (m )＝12×14×34＝94， 所以D (X )＝25×94＝2254；同理设B 学生答对题的个数为n ，则得分Y ＝5n ，n ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，13，D (n )＝12×13×23＝83，所以D (Y )＝83×25＝2003，所以D (Y )－D (X )＝2003－2254＝12512.二、多项选择题7．已知随机变量ξi 满足P (ξi ＝1)＝p i ，P (ξi ＝0)＝1－p i ，i ＝1,2.若0<p 1<p 2<12，则下列结论正确的是() A ．E (ξ1)<E (ξ2) B ．E (ξ1)>E (ξ2) C ．D (ξ1)<D (ξ2)D ．D (ξ1)>D (ξ2) 答案AC解析∵E (ξ1)＝p 1，E (ξ2)＝p 2， ∴E (ξ1)<E (ξ2)，∵D (ξ1)＝p 1(1－p 1)，D (ξ2)＝p 2(1－p 2)， ∴D (ξ1)－D (ξ2)＝(p 1－p 2)(1－p 1－p 2)<0， 即D (ξ1)<D (ξ2)．8．某国产杀毒软件的比赛规则为每个软件进行四轮考核，每轮考核中能够准确对病毒进行查杀的进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某个软件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次是56，35，34，13，且各轮考核能否通过互不影响，则()A ．该软件通过考核的概率为18B ．该软件在第三轮考核被淘汰的概率为18C ．该软件至少能够通过两轮考核的概率为23D ．在此次比赛中该软件平均考核了6524轮 答案ABD解析设事件A i (i ＝1,2,3,4)表示“该软件能通过第i 轮考核”，则P (A 1)＝56，P (A 2)＝35，P (A 3)＝34，P (A 4)＝13.该软件通过考核的概率为P (A 1A 2A 3A 4)＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)P (A 4)＝56×35×34×13＝18，选项A 正确；该软件在第三轮考核被淘汰的概率为P (A 1A 2A 3)＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＝56×35×14＝18，选项B 正确；该软件至少能够通过两轮考核的概率为1－P (A 1)－P (A 1A 2)＝1－16－56×25＝12，选项C 不正确；设在此次比赛中，该软件考核了Y 轮，∴Y 的可能取值为1,2,3,4，P (Y ＝1)＝P (A 1)＝16，P (Y ＝2)＝P (A 1A 2)＝56×25＝13，P (Y ＝3)＝P (A 1A 2A 3)＝18，P (Y ＝4)＝P (A 1A 2A 3)＝56×35×34＝38，∴E (Y )＝1×16＋2×13＋3×18＋4×38＝6524，故选项D 正确．三、填空题9．某校高一新生健康检查的统计结果显示：体重超重者占40%，血压异常者占15%，两者都有的占8%，今任选一该校高一新生，已知此人体重超重，则他血压异常的概率为________． 答案0.2解析记事件A 表示此人体重超重，事件B 表示此人血压异常，则P (A )＝0.4，P (AB )＝0.08，P (B |A )＝P (AB )P (A )＝0.080.4＝0.2. 10．出租车司机从饭店到火车站途中经过六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是13，则这位司机遇到红灯前已经通过了两个交通岗的概率为________． 答案427解析因为这位司机在第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯之间是相互独立的，且遇到红灯的概率都是13，所以未遇到红灯的概率都是1－13＝23，所以遇到红灯前已经通过了两个交通岗的概率为23×23×13＝427.11．(2020·临沂模拟)《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线，“”表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为________．答案314解析观察八卦图可知，含三根阴线的共有一卦，含三根阳线的共有一卦，含两根阳线一根阴线的共有三卦，含一根阳线两根阴线的共有三卦，所以从八卦中任取两卦有C 28＝28(种)情况．其中抽取的两卦中六根线恰有两根阳线，四根阴线的所有情况是一卦含有三根阴线，另一卦含有两根阳线一根阴线，或者两卦都含有一根阳线两根阴线，即C 13＋C 23＝6(种)情况．故所求概率为P ＝628＝314.12．(2020·浙江)盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球，从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止．设此过程中取到黄球的个数为ξ，则P (ξ＝0)＝________，E (ξ)＝________. 答案131解析方法一1个红球，1个绿球，2个黄球，共有A 24＝12(种)排列．①红球前面没有黄球，有A13＋1＝4(种)，P(ξ＝0)＝412＝13；②红球前面有1个黄球，有A12＋A12＝4(种)，P(ξ＝1)＝412＝13；③红球前面有2个黄球，有1＋A13＝4(种)，P(ξ＝2)＝412＝13.E(ξ)＝0×13＋1×13＋2×13＝1.方法二①第1次就取到红球：P(红)＝1 4；②第2次取到红球：P(黄，红)＝24×13＝16，P(绿，红)＝14×13＝112；③第3次取到红球：P(黄，黄，红)＝24×13×12＝112，P(黄，绿，红)＝24×13×12＝112，P(绿，黄，红)＝14×23×12＝112；④第4次取到红球：P(黄，黄，绿，红)＝24×13×12＝112，P(黄，绿，黄，红)＝24×13×12＝112，P(绿，黄，黄，红)＝14×23×12＝112.故P(ξ＝0)＝P(红)＋P(绿，红)＝14＋112＝13，P(ξ＝1)＝P(黄，红)＋P(黄，绿，红)＋P(绿，黄，红)＝16＋112＋112＝13，P(ξ＝2)＝P(黄，黄，红)＋P(黄，黄，绿，红)＋P(黄，绿，黄，红)＋P(绿，黄，黄，红)＝112＋112＋112＋112＝13.则E(ξ)＝0×13＋1×13＋2×13＝1.四、解答题13．某大学在一次公益活动中聘用了10名志愿者，他们分别来自于A，B，C三个不同的专业，其中A专业2人，B专业3人，C专业5人，现从这10人中任意选取3人参加一个访谈节目．(1)求3个人来自两个不同专业的概率；(2)设X表示取到B专业的人数，求X的分布列与均值．解(1)令事件A表示“3个人来自于两个不同专业”，事件A1表示“3个人来自于同一个专业”，事件A2表示“3个人来自于三个不同专业”，P(A1)＝C33＋C35C310＝11120，P(A2)＝C12C13C15C310＝30120＝14，∴3个人来自两个不同专业的概率P(A)＝1－P(A1)－P(A2)＝1－11120－30120＝79120.(2)随机变量X的取值为0,1,2,3，P(X＝0)＝C03C37C310＝35120＝724，P(X＝1)＝C13C27C310＝63120＝2140，P(X＝2)＝C23C17C310＝21120＝740，P(X＝3)＝C33C07C310＝1120，∴X的分布列为E(X)＝0×724＋1×2140＋2×740＋3×1120＝910.14．(2020·寿光市第二中学月考)十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康．经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了制定提升农民收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入x(单位：千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)；(2)由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民收入X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为年平均收入x，σ2近似为样本方差s2，经计算得s2＝6.92，利用该正态分布，求：①在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有84.14%的农民的年收入不低于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？②为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民．若每位农民的年收入互相独立，这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数为ξ，求E(ξ)．附参考数据： 6.92≈2.63，若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≈0.9973.解(1)x＝12×0.04＋14×0.12＋16×0.28＋18×0.36＋20×0.10＋22×0.06＋24×0.04＝17.40(千元)，故估计50位农民的年平均收入x为17.40千元．(2)由题意知X～N(17.40,6.92)，①P(X≥μ－σ)＝0.5＋0.68272≈0.8414，所以μ－σ≈17.40－2.63＝14.77时，满足题意，即最低年收入大约为14.77千元．②由P(X≥12.14)＝P(X≥μ－2σ)＝0.5＋0.95452≈0.9773，每个农民的年收入不少于12.14千元的事件的概率为0.9773，则ξ～B(1000，p)，其中p＝0.9773，所以E(ξ)＝1000×0.9773＝977.3.。
(广西共享)2019中考数学一轮新优化复习 第一部分 教材同步复习 第八章 统计与概率 第32讲 概率及其应用真
第一部分 第八章 第32讲命题点1 事件的分类(2016年2考)1．(2016·钦州7题3分)小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是( B )A ．骰子向上的一面点数为奇数B ．骰子向上的一面点数小于7C ．骰子向上的一面点数是4D ．骰子向上的一面点数大于6命题点2 概率的计算(2018年10考，2017年8考，2016年9考)2．(2018·柳州4题3分)现有四张扑克牌：红桃A 、黑桃A 、梅花A 和方块A ．将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A 的概率为( B )A ．1B ．14 C ．12D ．343．(2016·贵港7题3分)从－5，0，4，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是( B )A ．15 B ．25 C ．35D ．454．(2016·百色4题3分)在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是( C )A ．13 B ．12 C ．35D ．255．(2018·贵港4题3分)笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1～10的号码．若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是( C )A ．110 B ．15 C ．310D ．256．(2018·六市同城8题3分)从－2，－1,2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是( C )A ．23 B ．12 C ．13D ．147．(2016·贺州5题3分)从分别标有数字－3，－2，－1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是( D )A ．17 B ．27 C ．37D ．478．(2016·梧州9题3分)三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”，“2”，“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a ，b ，c ，则以a ，b ，c 为边长正好构成等边三角形的概率是( A )A ．19 B ．127 C ．59D ．139．(2018·梧州9题3分)小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是( D )A ．127 B ．13 C ．19D ．2910．(2018·河池1题3分)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是__14__.11．(2017·百色14题3分)一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1,2,3,4,5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是__35__.12．(2018贺州15题3分)从－1,0，2，π，5.1,7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是__13__.13．(2016·玉林、防城港、崇左17题3分)同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是__16__.14．(2018.百色23题8分)密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0,1,2， (9)小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份＋日期”设置密码：__9XX__.小张同学要破解其密码：(1)第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是__1或2__；(2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；(3)小张同学是6月份出生，根据(1)(2)的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．【注：每个月的上旬是1号(用01表示)到10号：中旬是11号到20号；下旬是21号到30或31号】解：(1)1或2.【解法提示】∵小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份＋日期”设置密码9XX，而中旬是11号到20号，∴第二个转轮设置的数字可能是1或2.(2)小黄同学的密码可能是911,912,913,914,915,916,917,918,919,920，共有10种等可能的结果，∵能被3整除的有912,915,918，共3种结果，∴P(密码数能被3整除)＝310.(3)∵小张同学是6月份出生，∴用生日“月份＋日期”设置密码为6XX，∴没有告诉小张同学生日的具体日期，故其生日可能是6月份中任意一天，则密码可能为601到630中的任何一个数，共有30种可能的情况，∴用小张生日设置的密码的所有可能个数为30个．15．(2018·北部湾经济区22题8分)某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：(1)求m＝__51__，n__30__(2)在扇形统计图中，求“C等级”所对应圆心角的度数；(3)成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．解：(1)m＝0.51×100＝51(人)．∵D组人数为100×15%＝15(人)，∴n＝100－4－51－15＝30(人)．(2)“C等级”所对应圆心角的度数为360°×30100＝108°.(3)列表如下：∴P(选中1名男生和1名女生)＝612＝12.16．(2018·桂林22题8分)某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：(1)在这次调查中共随机抽取了__40__名学生，图表中的m＝__12__，n＝__0.40__；(2)请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；(3)现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一(2)班有A ，B ，C 三名学生家庭困难，其中A ，B 为女生，C 为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A ，B ，C 三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法(或树状图法)求恰好抽到A ，B 两名女生的概率．解：(1)本次调查的学生总人数为4÷0.10＝40(名)，m ＝40×0.30＝12，n ＝16÷40＝0.40. (2)600×(0.10＋0.05)＝600×0.15＝90(名)，答：估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数为90. (3)画树状图如答图：第16题答图由树状图知共有6种等可能结果，其中恰好抽到A ，B 两名女生的结果数为2，所以恰好抽到A ，B 两名女生的概率 P ＝26＝13.17．(2016·南宁22题8分)在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目)，九(2)班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图(图1)和扇形统计图(图2)，根据图表中的信息解答下列各题：第17题图(1)请求出九(2)班全班人数； (2)请把折线统计图补充完整；(3)南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．解：(1)∵演讲人数12人，占25%， ∴九(2)班全班人数为12÷25%＝48(人)． (2)∵国学诵读占50%，∴国学诵读人数为48×50%＝24(人)， ∴书法人数为48－24－12－6＝6(人)； 补全折线统计图如答图1.第17题答图1(3)分别用A，B，C，D表示书法、国学诵读、演讲、征文，画树状图如答图2，第17题答图2∵共有16种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有4种情况，∴他们参加的比赛项目相同的概率为416＝14.18．(2017·来宾21题8分)某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下(单位：分)：七年级：89,92,92,92,93,95,95,96,98,98八年级：88,93,93,93,94,94,95,95,97,98整理得到如下统计表：(1)填空：m＝__92__；(2)求表中s2的值，并判断两个年级中哪个年级的成绩更稳定；(3)七年级两名最高分选手分别记为A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．解：(1)92.(2)s2＝110×[(88－94)2＋(93－94)2＋(93－94)2＋(93－94)2＋(94－94)2＋(94－94)2＋(95－94)2＋(95－94)2＋(97－94)2＋(98－94)2]＝6.6.∵7.6>6.6，∴八年级的成绩更稳定．(3)画树状图如答图所示；第18题答图或列表如下；∴P(两人分别来自不同年级)＝812＝23.。
广西2019年中考数学一轮新优化复习第一部分教材同步复习第八章统计与概率第32讲概率及其应用真题精选
第一部分 第八章 第32讲命题点1 事件的分类(2016年2考)1．(2016·钦州7题3分)小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是( B )A ．骰子向上的一面点数为奇数B ．骰子向上的一面点数小于7C ．骰子向上的一面点数是4D ．骰子向上的一面点数大于6命题点2 概率的计算(2018年10考，2017年8考，2016年9考)2．(2018·柳州4题3分)现有四张扑克牌：红桃A 、黑桃A 、梅花A 和方块A ．将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A 的概率为( B )A ．1B ．14 C ．12D ．343．(2016·贵港7题3分)从－5，0，4，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是( B )A ．15 B ．25 C ．35D ．454．(2016·百色4题3分)在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是( C )A ．13 B ．12 C ．35D ．255．(2018·贵港4题3分)笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1～10的号码．若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是( C )A ．110 B ．15 C ．310D ．256．(2018·六市同城8题3分)从－2，－1,2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是( C )A ．23 B ．12 C ．13D ．147．(2016·贺州5题3分)从分别标有数字－3，－2，－1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是( D )A ．17 B ．27 C ．37D ．478．(2016·梧州9题3分)三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”，“2”，“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a ，b ，c ，则以a ，b ，c 为边长正好构成等边三角形的概率是( A )A ．19 B ．127 C ．59D ．139．(2018·梧州9题3分)小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是( D )A ．127 B ．13 C ．19D ．2910．(2018·河池1题3分)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是__14__.11．(2017·百色14题3分)一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1,2,3,4,5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是__35__.12．(2018贺州15题3分)从－1,0，2，π，5.1,7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是__13__.13．(2016·玉林、防城港、崇左17题3分)同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是__16__.。
广西中考数学复习教材同步复习第八章统计与概率第31讲数据的分析真题精选
第一部分第八章第31讲命题点 1数据的集中趋向(2018 年 8 考， 2017 年 10 考， 2016 年 18 考) 1．(2016·桂林 3题3分) 一组数据 7,8,10,12,13的均匀数是 ( C)A． 7B． 9C． 10D． 122．(2018·北部湾经济区 4 题 3 分 ) 某球员参加一场篮球竞赛，竞赛分 4 节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员均匀每节得分为( B )A．7 分B．8分C．9 分D．10 分3．(2018 ·桂林 8 题 3 分 ) 一组数据： 5,7,10,5,7,5,6，这组数据的众数和中位数分别是(D)A．10 和 7B．5和 7C．6和 7D．5和 64．(2017 ·玉林、崇左 4 题 3 分 ) 一组数据 6,3,4,5,7的均匀数和中位数分别是 ( A ) A． 5,5B． 5,6C． 6,5D． 6,65．(2018 ·百色 8 题 3 分 ) 某同学记录了自己一周每日的零花费( 单位：元 ) ，分别以下：5, 4.5,5,5.5,5.5,5,4.5.这组数据的众数和均匀数分别是( B)A．5 和 5.5B．5和 511C．5 和7D．7和 5.56．(2018 ·玉林 14 题 3分 ) 五名工人每日生产的部件数分别是5,7,8,5,10 ，则这组数据的中位数是 __7__.7．(2018 ·桂林 15 题 3分 ) 某学习小组共有学生 5人，在一次数学测试中，有 2 人得85 分， 2 人得 90 分， 1 人得 70 分，该学习小组的均匀分为__84__分．8．(2018 ·北部湾经济区15 题 3 分) 已知一组数据6，x, 3,3,5,1 的众数是 3 和 5，则这组数据的中位数是 __4__.9．(2018 ·贵港 15 题 3 分 ) 已知一组数据 4，x, 5，y, 7,9 的均匀数为 6，众数为5，则这组数据的中位数是 __5.5__.命题点 2数据的失散程度 (2018 年 4 考， 2017 年 4 考， 2016 年 6 考 ) 10．(2018 ·梧州 8 题 3分 ) 一组数据： 3,4,5 ，x, 8 的众数是5，则这组数据的方差是( C )A． 2B． 2.4C． 2.8D． 311．(2016 ·百色 9 题 3 分 ) 为了认识某班同学一周的课外阅读量，任选班上15 名同学进行检查，统计如表，则以下说法错误的选项是(D)阅读量 ( 单位：本 / 周)01234人数 ( 单位：人 )14622A．中位数是 2B．均匀数是 2C．众数是 2D．极差是 212．(2016 ·百色 17 题 3 分 ) 一组数据 2,4，7,7 的均匀数x ＝ 5，则方差s2＝__3.6__.a,13．(2016 ·钦州 14 题 3 分 ) 某校甲乙两个体操队队员的均匀身高相等，甲队队员身高2s 2__乙的方差是 s甲＝1.9，乙队队员身高的方差是乙＝ 1.2 ，那么两队中队员身高更齐整的是__队． ( 填“甲”或“乙”)14．(2018 ·柳州 21 题 8 分 ) 一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：投实心球次序12345成绩 (m)10.510.210.310.610.4求该同学这五次投实心球的均匀成绩．解：该同学这五次投实心球的均匀成绩为10.5 ＋10.2 ＋ 10.3 ＋ 10.6 ＋ 10.4＝10.4(m) ．5答：该同学这五次投实心球的均匀成绩为10.4 m.15．(2018 ·河池23 题 8 分) 甲、乙两城市某月 1 日— 10 日正午 12 时的气温 ( 单位：℃)以下：甲22202522182313272722乙21222418282118192618整理数据：这两组数据的频数散布表如表一．剖析数据：这两组数据的均匀数、中位数，众数和方差如表二所示．请填空；(1) 在上表中，a＝ __4__，b＝ __4__，c＝ __21.9__ ，d＝ __21__，e＝ __18__；(2)__乙 __城的气温化小；(3)__甲 __城的气温高，原因是___甲城气温的均匀数，中位数，众数均高于乙城__.解： (1)4,4,21.9,21,18.【解法提示】乙城10 天的气温中，∵在15≤x<20 的有18,18,19,18，共 4 天，∴a＝4.∵在 20≤<25 的有 21,22,24,21，共 4 天，∴＝ 4.x b1甲城气温的均匀数c＝×(22＋20＋25＋22＋18＋23＋13＋27＋27＋22)＝21.9.将乙10城的气温数据依据从小到大的序摆列18,18,18,19,21,21,22,24,26,28，∵共有10 个数据，∴中位数第 5 个和第 6 个数据的均匀数，即中位数d＝21＋ 21＝ 21.2众数是一数据中出次数最多的数，乙城的气温数据中18 出了 3 次，次数最多，故众数 18，即e＝18.(2) 乙．【解法提示】∵11.25 ＜ 16. 09，即乙城气温的方差小于甲城，∴乙城的气温化小．(3)甲，甲城气温的均匀数、中位数、众数均高于乙城．16．(2018 ·玉林 22 8 分 ) 今年 5 月 13 日是“母”，某校展开“感恩母，做点家”活．了认识同学在母一天做家状况，学校随机抽了部分同学，并用获得的数据制成以下不完好的表：做家 ( 小 )人数所占百分比A ：0.51530%B：13060%C：1.5x4%D：236%合y100%(1)表中的 x＝__2__， y＝__50__；(2)小君算被抽同学做家的均匀数是的：第一步：算均匀数的公式是x ＝x1＋x2＋ x3＋⋯＋ x n，n第二步：中n＝4，x1＝0.5， x2＝1， x3＝1.5， x4＝2，第三步： x ＝0.5 ＋ 1＋1.5 ＋2＝ 1.25( 小 )4小君算的程正确？假如不正确，你算出正确的做家的均匀数；(3)从 C， D两中任2人，求2人都在 D中的概率(用形法或列表法)．解： (1) ∵抽的同学人数15÷30%＝ 50( 人 ) ，∴ x＝50×4%＝2(人)， y＝50×100%＝50(人)．(2)小君的计算过程不正确．被抽查同学做家务时间的均匀数为15×0.5 ＋30×1＋2×1.5 ＋3×2＝0.93( 小时 ) ，50答：被抽查同学做家务时间的均匀数为0.93 小时．(3)C组有两人，不如设为甲、乙， D组有三人，不如设为 A，B，C，画出树状图如答图．第 16 题答图共有 20 种状况，此中 2 人都在D组的状况有AB， AC，BA，BC，CA， CB共6种，∴2人6 3都在 D组中的概率 P＝20＝10.17．(2016 ·贵宾21 题 8 分 ) 甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10 发子弹，成绩如表：甲89798678108乙6797910877102且 x 乙＝8，s乙＝1.8，依据上述信息达成以下问题：第17题图(1)将甲运动员的折线统计图增补完好；(2) 乙运动员射击训练成绩的众数是__7__，中位数是 __7.5__ ；(3)求甲运动员射击成绩的均匀数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳固性．解： (1) 由表格中的数据能够将折线统计图增补完好，如答图所示．第 17 题答图(2) 将乙的射击成绩依据从小到大摆列是6,7,7,7,7,8,9,9,10,10，故乙运动员射击训7＋ 8练成绩的众数是7，中位数是2＝7.5.1(3)由表格可得 x 甲＝(8＋9＋7＋9＋8＋6＋7＋8＋10＋8)×10＝8，212222222s甲＝10×[(8－ 8)＋(9 －8) ＋(7－ 8)＋ (9－ 8)＋ (8－ 8)＋ (6－ 8)＋(7 －8) ＋(8－8) 2＋(10－ 8) 2＋(8 － 8)2] ＝ 1.2.∵ 1.2 ＜ 1.8 ，∴甲本次射击成绩的稳固性好，即甲运动员射击成绩的均匀数是8，方差是 1.2 ，甲本次射击成绩的稳固性好．。
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第一部分 第八章 第32讲命题点1 事件的分类(2016年2考)1．(2016·钦州7题3分)小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是( B )A ．骰子向上的一面点数为奇数B ．骰子向上的一面点数小于7C ．骰子向上的一面点数是4D ．骰子向上的一面点数大于6命题点2 概率的计算(2018年10考，2017年8考，2016年9考)2．(2018·柳州4题3分)现有四张扑克牌：红桃A 、黑桃A 、梅花A 和方块A ．将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A 的概率为( B )A ．1B ．14 C ．12D ．343．(2016·贵港7题3分)从－5，0，4，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是( B )A ．15 B ．25 C ．35D ．454．(2016·百色4题3分)在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是( C )A ．13 B ．12 C ．35D ．255．(2018·贵港4题3分)笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1～10的号码．若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是( C )A ．110 B ．15 C ．310D ．256．(2018·六市同城8题3分)从－2，－1,2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是( C )A ．23 B ．12 C ．13D ．147．(2016·贺州5题3分)从分别标有数字－3，－2，－1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是( D )A ．17 B ．27 C ．37D ．478．(2016·梧州9题3分)三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”，“2”，“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a ，b ，c ，则以a ，b ，c 为边长正好构成等边三角形的概率是( A )A ．19 B ．127 C ．59D ．139．(2018·梧州9题3分)小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是( D )A ．127 B ．13 C ．19D ．2910．(2018·河池1题3分)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是__14__.11．(2017·百色14题3分)一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1,2,3,4,5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是__35__.12．(2018贺州15题3分)从－1,0，2，π，5.1,7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是__13__.13．(2016·玉林、防城港、崇左17题3分)同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是__16__.14．(2018·百色23题8分)密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0,1,2，…，9.小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份＋日期”设置密码：__9XX__.小张同学要破解其密码：(1)第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是__1或2__；(2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；(3)小张同学是6月份出生，根据(1)(2)的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．【注：每个月的上旬是1号(用01表示)到10号：中旬是11号到20号；下旬是21号到30或31号】解：(1)1或2.【解法提示】∵小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份＋日期”设置密码9XX，而中旬是11号到20号，∴第二个转轮设置的数字可能是1或2.(2)小黄同学的密码可能是911,912,913,914,915,916,917,918,919,920，共有10种等可能的结果，∵能被3整除的有912,915,918，共3种结果，∴P(密码数能被3整除)＝310.(3)∵小张同学是6月份出生，∴用生日“月份＋日期”设置密码为6XX，∴没有告诉小张同学生日的具体日期，故其生日可能是6月份中任意一天，则密码可能为 601到630中的任何一个数，共有30种可能的情况，∴用小张生日设置的密码的所有可能个数为30个．15．(2018·北部湾经济区22题8分)某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：(1)求m＝__51__，__30__(2)在扇形统计图中，求“C等级”所对应圆心角的度数；(3)成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．解：(1)m＝0.51×100＝51(人)．∵D组人数为100×15%＝15(人)，∴n＝100－4－51－15＝30(人)．(2)“C等级”所对应圆心角的度数为360°×30100＝108°.(3)列表如下：∴P(选中1名男生和1名女生)＝612＝12.16．(2018·桂林22题8分)某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：(1)在这次调查中共随机抽取了__40__名学生，图表中的m＝__12__，n＝__0.40__；(2)请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；(3)现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一(2)班有A ，B ，C 三名学生家庭困难，其中A ，B 为女生，C 为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A ，B ，C 三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法(或树状图法)求恰好抽到A ，B 两名女生的概率．解：(1)本次调查的学生总人数为4÷0.10＝40(名)，m ＝40×0.30＝12，n ＝16÷40＝0.40.(2)600×(0.10＋0.05)＝600×0.15＝90(名)，答：估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数为90.(3)画树状图如答图：第16题答图由树状图知共有6种等可能结果，其中恰好抽到A ，B 两名女生的结果数为2，所以恰好抽到A ，B 两名女生的概率 P ＝26＝13.17．(2016·南宁22题8分)在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目)，九(2)班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图(图1)和扇形统计图(图2)，根据图表中的信息解答下列各题：第17题图(1)请求出九(2)班全班人数； (2)请把折线统计图补充完整；(3)南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．解：(1)∵演讲人数12人，占25%， ∴九(2)班全班人数为12÷25%＝48(人)． (2)∵国学诵读占50%，∴国学诵读人数为48×50%＝24(人)， ∴书法人数为48－24－12－6＝6(人)；补全折线统计图如答图1.第17题答图1(3)分别用A，B，C，D表示书法、国学诵读、演讲、征文，画树状图如答图2，第17题答图2∵共有16种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有4种情况，∴他们参加的比赛项目相同的概率为416＝1 4.18．(2017·来宾21题8分)某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下(单位：分)：七年级：89,92,92,92,93,95,95,96,98,98八年级：88,93,93,93,94,94,95,95,97,98整理得到如下统计表：(1)填空：m＝__92__；(2)求表中s2的值，并判断两个年级中哪个年级的成绩更稳定；(3)七年级两名最高分选手分别记为A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．解：(1)92.(2)s2＝110×[(88－94)2＋(93－94)2＋(93－94)2＋(93－94)2＋(94－94)2＋(94－94)2＋(95－94)2＋(95－94)2＋(97－94)2＋(98－94)2]＝6.6.∵7.6>6.6，∴八年级的成绩更稳定．(3)画树状图如答图所示；第18题答图或列表如下；∴P(两人分别来自不同年级)＝812＝2 3.。