初中七年级下册数学各单元知识归纳复习课件ppt
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七年级下册数学ppt课件第一单元
am ·an = am+n (m，n都是正整数).
注意：条件：①乘法
②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
例1 计算：
3
(1)(–3)7×(–3)6 ；
(3)
–x3·
x5；
1
1
(2)
；
111 111
(4)
b2m·
b2m+1 .
解：(1)(3)7 (3)6 (3)76 (3)13 ;
(5)
（3）－a4·(－a)2 =－a4·a2
=－a6
(6) a·a2+a3 =a3+a3=2a3
m
n
1
1
1
10
10
10
m +n
注意：公式中的底数和指数可以是一个数,字母或者一个式子.
am·
an=am+n (m,n都是正整数）
法 则
上面各式括号中都是
4 4 4
12
4 3
4
4
4
a
(a然后再
) a乘方
a ．你能给这种运算
a a
(a m 起个名字吗？
) 5 a m a m a m a m a m a m m m m m a 5m
3 2
1 2
4 2
(a b c) （3a b） a bc
3
2
2
2
方法2：利用类似分数约分的方法
5
x y
5
2
3
（1）
（x y） x 2 x y
x 2 2
8m n
人教版七年级下册数学考点复习ppt
知识归纳
两 1
数学·人教版(RJ)
第八章 | 复习
二元一次方程组:一般地,把具有相同未知数得两个二元一 次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组、
二元一次方程组得解:二元一次方程组得两个方程得公共 解,叫做二元一次方程组得解、 2、 二元一次方程组得解法
消元思想:二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中 一个未知数,将二元次方程组转化为我们熟悉得一元一次 方程,我们就可以解出一个未知数,然后再设法求出另一个未 知数、这种将未知数得个数由多化少、逐一解决得思想,叫 做消元思想、
考点攻略
►考点一 平面直角坐标系 B
数学·人教版(RJ)
第七章 | 复习 方法技巧 此类问题得一般方法就是根据点在坐标系中得符号 特征,建立不等式组或者方程(组),把点得问题转化为不 等式组或方程(组)来解决、
数学·人教版(RJ)
第七章 | 复习 ►考点二 用坐标表示地理位置 (－3,3)
数学·人教版(RJ)
内错角:如果两个角都在被截得两条直线之间(内),并且分 别在截线得两侧(旁),这样得一对角叫做内错角、
同旁内角:如果两个角都在被截得两条直线之间(内),并且 都在截线得同侧(旁),这样得一对角叫做同旁内角、
第五章 | 复习
3、平行线得概念与平行公理 平行线概念:在同一平面内,不相交得两条直线叫平行线、 平行公理:经过直线外一点,有且只有______一__直条线与这条直
第五章 | 复习 ►考点六 平 移
C
第五章 | 复习
[解析] 为了求出草坪部分得面积,不妨将含有线段AD与 BC得图平移,将它们先分别沿着射线DC与CD得方向向中 间平移,再沿着DA得方向向下平移,此时就变成了一个长方 形,其长为100米,宽为50米,则其面积为5000平方米、
两 1
数学·人教版(RJ)
第八章 | 复习
二元一次方程组:一般地,把具有相同未知数得两个二元一 次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组、
二元一次方程组得解:二元一次方程组得两个方程得公共 解,叫做二元一次方程组得解、 2、 二元一次方程组得解法
消元思想:二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中 一个未知数,将二元次方程组转化为我们熟悉得一元一次 方程,我们就可以解出一个未知数,然后再设法求出另一个未 知数、这种将未知数得个数由多化少、逐一解决得思想,叫 做消元思想、
考点攻略
►考点一 平面直角坐标系 B
数学·人教版(RJ)
第七章 | 复习 方法技巧 此类问题得一般方法就是根据点在坐标系中得符号 特征,建立不等式组或者方程(组),把点得问题转化为不 等式组或方程(组)来解决、
数学·人教版(RJ)
第七章 | 复习 ►考点二 用坐标表示地理位置 (－3,3)
数学·人教版(RJ)
内错角:如果两个角都在被截得两条直线之间(内),并且分 别在截线得两侧(旁),这样得一对角叫做内错角、
同旁内角:如果两个角都在被截得两条直线之间(内),并且 都在截线得同侧(旁),这样得一对角叫做同旁内角、
第五章 | 复习
3、平行线得概念与平行公理 平行线概念:在同一平面内,不相交得两条直线叫平行线、 平行公理:经过直线外一点,有且只有______一__直条线与这条直
第五章 | 复习 ►考点六 平 移
C
第五章 | 复习
[解析] 为了求出草坪部分得面积,不妨将含有线段AD与 BC得图平移,将它们先分别沿着射线DC与CD得方向向中 间平移,再沿着DA得方向向下平移,此时就变成了一个长方 形,其长为100米,宽为50米,则其面积为5000平方米、
最新北师大版七年级数学下册总复习课件
数学·新课标(BS)
第二章复习
易错警示 要能够准确判断同位角、内错角、同旁内角等各种位 置关系．
数学·新课标(BS)
第二章复习
►考点三 平行的性质
例 3 如图 2－3 所示，AB∥CD，∠1＝105°，∠EAB＝65°，
则∠E 的度数是
(B )
图 2－3 A．30° B．40° C．50° D．60°
数学·新课标(BS)
第二章复习
►考点二 平行的判定 例 2 如图 2－2 所示，要使 AE∥BC，需要添加一个
什么条件？有几种添加方法？
图 2－2
数学·新课标(BS)
第二章复习
解：添加∠DAE＝∠ABC， 可得 AE∥BC(同位角相等，两直线平行)； 添加∠EAC＝∠ACB， 可得 AE∥BC(内错角相等，两直线平行)； 添加∠BAE＋∠ABC＝180°， 可得 AE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)． 所 以 有三 种添 加方 法：∠DAE＝ ∠ABC， ∠EAC＝ ∠ACB，∠BAE＋∠ABC＝180°.
数学·新课标(BS)
第一章复习 针对训练 若 2x＋y＝3，则 4x·2y＝____8____.
数学·新课标(BS)
第一章复习 针对训练 已知 a＋b＝3，ab＝2，则－a2b－ab2＝___－__6___.
数学·新课标(BS)
第一章复习 针对训练 若(x＋a)(x＋b)的积中不含 x 的一次项，则 a，b 的关系 满足_a_＋__b_＝__0_．
图 2－9
数学·新课标(BS)
第二章复习
解：方法一：延长 AO 到 C，测量∠BOC，利用邻补角 的数量关系即可求出∠AOB.∠AOB＝180°－∠BOC. 方法二：延长 AO 到 C，延长 BO 到 D，测量∠DOC，利用对 顶角相等求∠AOB.∠AOB＝∠DOC.
第二章复习
易错警示 要能够准确判断同位角、内错角、同旁内角等各种位 置关系．
数学·新课标(BS)
第二章复习
►考点三 平行的性质
例 3 如图 2－3 所示，AB∥CD，∠1＝105°，∠EAB＝65°，
则∠E 的度数是
(B )
图 2－3 A．30° B．40° C．50° D．60°
数学·新课标(BS)
第二章复习
►考点二 平行的判定 例 2 如图 2－2 所示，要使 AE∥BC，需要添加一个
什么条件？有几种添加方法？
图 2－2
数学·新课标(BS)
第二章复习
解：添加∠DAE＝∠ABC， 可得 AE∥BC(同位角相等，两直线平行)； 添加∠EAC＝∠ACB， 可得 AE∥BC(内错角相等，两直线平行)； 添加∠BAE＋∠ABC＝180°， 可得 AE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)． 所 以 有三 种添 加方 法：∠DAE＝ ∠ABC， ∠EAC＝ ∠ACB，∠BAE＋∠ABC＝180°.
数学·新课标(BS)
第一章复习 针对训练 若 2x＋y＝3，则 4x·2y＝____8____.
数学·新课标(BS)
第一章复习 针对训练 已知 a＋b＝3，ab＝2，则－a2b－ab2＝___－__6___.
数学·新课标(BS)
第一章复习 针对训练 若(x＋a)(x＋b)的积中不含 x 的一次项，则 a，b 的关系 满足_a_＋__b_＝__0_．
图 2－9
数学·新课标(BS)
第二章复习
解：方法一：延长 AO 到 C，测量∠BOC，利用邻补角 的数量关系即可求出∠AOB.∠AOB＝180°－∠BOC. 方法二：延长 AO 到 C，延长 BO 到 D，测量∠DOC，利用对 顶角相等求∠AOB.∠AOB＝∠DOC.
【精品】北师大七年级下册数学第一章 小结与复习(共30张PPT)ppt课件
4.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=(_____)2-(____)2. 【解析】(a-3b+2c)(a+3b-2c) =［a-(3b-2c)］［a+(3b-2c)］ =a2-(3b-2c)2. 答案：a 3b-2c
5.先化简，再求值：(4ab3-8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a-b),其中 a=1,b=2. 【解析】原式=b2-2ab+4a2-b2 =-2ab+4a2, 当a=1,b=2时，-2ab+4a2=-2×1×2+4×12 =-4+4=0. 【归纳整合】在化简求值的运算中，要注意必须先化简再 求值，化简在整个题目中所占的分值比较重，而化简一般 是整式的混合运算,应注意其运算顺序.
2.幂的乘方与积的乘方比较.
注：(1)同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方要区 分开，避免用错公式. (2)公式中的“a”“b”可以是单项式，也可以是多项 式. (3)对于幂的乘方，当有三重幂时也适用此性质. (4)对于积的乘方，积中有三个或三个以上的因式时 也适用此性质.
3.整式的乘法.
注：(1)对于含有负号的式子乘方时易出现符号错误. (2)单项式乘以单项式时容易漏乘只在一个单项式
探究点二 乘法公式 【相关链接】
乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即
(a+b)(a-b)=a2-b2和(a±b)2=a2±2ab+b2.这类公式是
简便计算整式乘法的有利工具，也是我们继续学 习新知识的基础.解决此类问题的关键是把握公式 的结构特征，准确应用.
例题学习
【例】如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边 长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方 形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为
5.先化简，再求值：(4ab3-8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a-b),其中 a=1,b=2. 【解析】原式=b2-2ab+4a2-b2 =-2ab+4a2, 当a=1,b=2时，-2ab+4a2=-2×1×2+4×12 =-4+4=0. 【归纳整合】在化简求值的运算中，要注意必须先化简再 求值，化简在整个题目中所占的分值比较重，而化简一般 是整式的混合运算,应注意其运算顺序.
2.幂的乘方与积的乘方比较.
注：(1)同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方要区 分开，避免用错公式. (2)公式中的“a”“b”可以是单项式，也可以是多项 式. (3)对于幂的乘方，当有三重幂时也适用此性质. (4)对于积的乘方，积中有三个或三个以上的因式时 也适用此性质.
3.整式的乘法.
注：(1)对于含有负号的式子乘方时易出现符号错误. (2)单项式乘以单项式时容易漏乘只在一个单项式
探究点二 乘法公式 【相关链接】
乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即
(a+b)(a-b)=a2-b2和(a±b)2=a2±2ab+b2.这类公式是
简便计算整式乘法的有利工具，也是我们继续学 习新知识的基础.解决此类问题的关键是把握公式 的结构特征，准确应用.
例题学习
【例】如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边 长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方 形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为
七年级下册数学知识点总结ppt
七年级下册数学知识点总结ppt PPT是现代演示文稿的主流形式，它为演示者提供了各种便利，能够成为演示者在公众场合展现自己的才华和技能的重要工具。
本文将为大家提供一份七年级下册数学知识点总结PPT的范本，希望能够给广大学生提供更好的学习体验。
第一部分：数学运算基础知识1.1 整数基础知识整数是数学中的基础概念之一。
它包括正整数、负整数和零。
在学习整数的过程中，我们需要掌握整数的加减乘除法规则，正确理解负数的概念，掌握约数和倍数的概念等基础知识。
1.2 小数基础知识小数是我们日常生活中经常遇到的一种数，我们需要掌握小数的定义、小数加减乘除法的计算方法，了解小数和分数的关系等基础知识。
1.3 分数基础知识分数是我们在小学学习数学时就开始接触的数学概念之一。
在七年级下册的数学学习中，我们需要深入理解分数的表示方法和意义，掌握分数的基本操作，理解分数的大小比较等知识。
第二部分：图形与几何图形2.1 平面图形平面图形是指所有的点都在一张平面上的图形。
常见的平面图形包括：三角形、四边形、多边形等，学习中需要了解各种平面图形的定义、性质、分类以及相关定理等。
2.2 空间图形空间图形是三维空间中的图形，用于描述真实物体的形状和结构。
学习中需要掌握空间图形的各种基本形状、表示方法、性质等知识，深入理解空间图形与平面图形的关系，以及掌握相关的计算技巧和方法。
第三部分：代数式与方程式3.1 代数式代数式是指由数、字母和运算符号组成的式子，它常常用来表示某种数学规律或者某种现实问题。
在学习代数式的过程中，我们需要掌握代数式的基本概念，包括如何读写代数式，如何进行代数式的简单运算，以及如何理解代数式的意义等。
3.2 方程式方程式是一种等式，它包含了一个或者多个未知量，并具有一定的数学意义。
在学习方程式的过程中，我们需要掌握方程式的各种基本形式，了解方程式的解法，掌握方程式的应用等知识。
第四部分：数据、概率与统计4.1 数据与统计数据和统计是我们日常生活中经常遇到的一种数学概念。
新人教版七年级数学下册全套课件汇总 共计791张PPT
位置关系 大小关系
∠1+∠2=180°
邻 补
∠2+∠3=180°
角
∠3+∠4=180°
∠4+∠1=180°
对顶角
对顶角
类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
C
B
2
1 o3
4
A
D
如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的 两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角，互为对顶角。
解析:找到两个角所涉及的三条线,再根据定义
判断是什么角.故选C.
4.如图所示,AB⊥BC,BC⊥CD,∠EBC=∠BCF, 设∠ABE=∠α,∠FCD=∠β,则∠α与∠β( B )
A.是同位角且相等 B.不是同位角但相等 C.是同位角但不相等 D.不是同位角也不相等
解析: ∠α与∠β涉及了四条直线,所以不是同位 角,根据等角的余角相等,可得∠α=∠β.故选B.
解：由邻补角的定义可知
∠2=180°-∠1 =180°-40°=140°
b
1（ （2
a
4） ）3
由对顶角相等可得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数。
新知探究
变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则
∠3=
，∠2=
。
b
1（
（2 4）
）3
a
变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
新知探究
你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
动动脑：为什么？ ∠1与∠2互补，∠2与∠3互补 那 么 ∠ 2 + ∠ 1 = 1 8 0，° ∠ 2 + ∠ 3 = 1 8 ，0 °
七年级下册数学知识点总结人教版PPT
七年级下册数学知识点总结人教版PPT 七年级下册数学知识点总结一、整数整数是由正整数、零、负整数组成的集合，用Z表示。
在数轴上，正数向右，负数向左。
0原点。
绝对值：一个数与0的距离，记作|a|。
相反数：两个数的和为0的数。
二、分数分数是分母不为0的有理数，用Q表示。
分数线把分数的分子和分母分成两部分，分数线上面的部分表示分子，下面的部分表示分母。
约分：分子与分母同时除以一个非零的公因数三、代数式代数式是含有数字、字母、运算符号、（）的式子。
字母表示数，常用小写字母表示未知数。
优先级：（） > 乘除 > 加减四、一元一次方程含有未知数x的等式叫做方程，如果方程只含有一个未知数x，且x的最高次数是1，这种方程叫做一元一次方程。
解方程的方法：等式两边同时加或减相同的数，等式两边同时乘或除一个非0的数。
五、数轴数轴上，向右的靠近0的数比较大。
数轴上，向右的靠近0的数比较小。
数轴上，越靠近0的数，绝对值越小。
数轴上，越远离0的数，绝对值越大。
数轴上，数与它们的相反数在数轴上关于0对称。
六、图形的认识平行四边形：一组对边平行的四边形。
矩形：一组对边平行的四边形且对角线相等。
正方形：一组对边平行的四边形且四条边相等。
圆形：平面上所有与圆心距离相等的点的集合。
七、面积和周长面积是一个平面图形所包围的区域的大小。
周长是一个平面图形边界上的长度，用C表示。
正方形的面积=边长²正方形的周长=4边长长方形的面积=长×宽长方形的周长=2（长+宽）圆的面积=πr²圆的周长=2πr以上是七年级下册数学知识点的总结。
通过学习和掌握，相信大家能够更好地应对数学学习。
人教版七年级数学下册期末复习第五讲 平面直角坐标系单元复习(PPT课件ppt)
考点二 坐标与平移 例3 在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长 度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的 坐标是（D ） A. (2，5) B. (－8，5) C. (－8，－1) D. (2，－1) 解析：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（ 2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2， ﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．
例7 如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且
AB=4．（2）求△ABC的面积； （3）在y轴上是否存在点P，使以A．B、P三
点为顶点的三角形的面积为12？若存在，请直
接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（2）点C到x轴的距离为4.则S∆ABC=
4 4 =8 2
；
（3）设P到x轴距离为m，则S∆ABP=
例4 如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果 △ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的 坐标为 （a+3,b+2）．
解析：由图可知A(-3,-2)移动到A′(0,0)， 横坐标加3，纵坐标加2，所以P（a，b） 对应的P′（a+3,b+2）.
考点三 坐标系中的几何图形面积 例5 已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABC＝24，OA＝ OB，BC＝12. （1）求点B的坐标； （2）求△AOC的面积.
例6 已知如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为 A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）．试 计算四边形ABCD的面积. 解：S四边形ABCD=S△ADE+S梯形CDEF+S△CFB
=7+ 1 ×(5+7)×5+5=42
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两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单 说成:〔 两直线平行 内错角相等 〕.⑶两条平行直线被第三条 直线所截，同旁内角互补.简单说成:
〔 〕. 两直线平行 同旁内角互补
• 判断一件事情的语句，叫做〔 命题 〕.命题由
〔 题设 〕和〔 结论
〕两部分组成.题设是
已知事项，结论是〔 由已知事项推出的事项〕.命题常可以写
➢ 在同一平面内，不相交的两条直线互相〔平行 〕.
同一平面内的两条直线的位置关系只相有交〔
〕
与平〔行
〕两种.
➢ 设a、b、c为平面上三条不同直线，
➢ 若，则a与c的位置关系是〔 平行
〕；
➢ 若，则a与c的位置关系是〔平行
〕；
➢ 若，，则a与c的位置关系是〔垂直 〕。
• 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截， 同位角相等.简单说成:〔 两直线平行 同位角相等 〕.⑵
证明：∵ AD⊥BC， EF⊥BC ∴ ＜ EFB＝＜ ADB＝
90°
即：EF ∥ DA ∴ ＜ 2= ＜3 ∵ DG∥AB ∴ ＜ 1= ＜3 ∴＜ 1= ＜2
第六章平面直角坐标系
➢知识定义：
有序数对，平面直角坐标系，横轴，纵轴， 原点，坐标，象限
典型例题
1，点A〔-3,4〕所在象限为〔B〕 A、 第一象限 B、 第二象限 C、 第三象限 D、 第四象限
答案135°9边形
• 如图9：∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC， CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E.
• 求证：∠E ＝1／2∠A.
A
证明：由题意可知：
1/2 ∠ ACD= ∠3= ∠4 ∠ACD= ∠A+2 ∠2
由三角形性质1可知:
1 2
B
图9
∠4= ∠2+ ∠E
∴ ½〔∠A+2 ∠2〕= ∠E+2∠2
2，点B〔-3,0〕在〔 B 〕上 • A、 在x轴的正半轴上 B、 在x轴的负半轴上 • C、 在y轴的正半轴上 D、 在y轴的负半轴上 3，在平面内两条互相垂直且公共原点的数轴，就构成
了平面直角坐标系。水平的数轴称为横轴轴或_x_
轴，取向右 的方向为正方向；竖直的数轴称为_纵_ 轴， 又称Y 轴， 取向上 的方向为正方向；两 坐标轴的交点为平面直角坐标系的_原_点_。
第五章相交线与平行线
一，定义：
邻补角，对顶角，垂线，平行线，同位角， 内错角，同旁内角，命题，平移，对应点
二，定理与性质
对顶角的性质，垂线的性质，平行公理， 平行公理的推论，平行线的性质，平行线 的判定
金典例题
➢ 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们 的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角， 互为〔 邻〕补.角
即：∠E ＝1／2∠A.
E
34 CD
• 如图7，在△ABC中，∠C＝90°，外角
∠EAB，∠ABF的平分线AD、BD相交于点D，
求∠D的度数
解：由题意可知：
E
D
∠EAC= ∠DAB,
∠ABD= ∠DBF，
A
∠ CAB+ ∠ ABC=90° 由三角形外角性质1可知： C 图7
B
F
∠CAB=180°-2 ∠DAB
解析：∵a、b、c是三角形的三条边长 ∴a＋b＞c；b-a＜c
〔三角形两边之和大于第三边〕 ∴a＋b－c＞0；b－a－c＜0 ∴｜a＋b－c｜－｜b－a－c｜
＝a＋b－c－［－〔b－a－c〕］ ＝a＋b－c＋b－a－c ＝2b－2c
• 一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，
这个三角形一定是〔D 〕
• A．直角三角形
B．等腰三角形
• C．锐角三角形
D．钝角三角形
• 一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还
大180°，这个多边形的边数是〔C〕
• A.5
B.6
C.7
D.8
• 下面各角能成为某多边形的内角和的是〔C 〕
• A.430°B.4343° C.4320° D.4360°
• 小明在进行多边形内角和计算时，求得的 内角和为1125°，当发现错误之后，重新 检查，发现少加了一个内角，问这个内角 是多少度，他求的是几边形内角和?
∠ABC=180°-2 ∠DBA
∴ 180°-2 ∠DAB+ ∠180°-2
∠DBA=90°
即： ∠DAB+ ∠DBA=135°
∴ ∠D=180°-135°
∴ ∠D=45°
• 已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满 足c+a＝2b，c－a＝4cm，求a、b、c的长.
解：由题意可知： a+b+c=24,c+a=2b,c-a=4
成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接
的部分是〔
题设 〕，“那么”后接的部
分是〔 结论〕.如果题设成立，那么结论一定成 立.像这样的命题叫做〔 真命题 〕.如果题设成立
时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做
〔 假命题 〕.定理都是真命题
如图，已知⊿ABC ，AD⊥BC于D，E为AB上 一点，EF⊥BC于F，DG∥AB交CA于G.求 证＜1＝＜2
又由ED//BC,可知： ∠ABD= ∠EDB＝35°
在△BDE中, ∠BED= 110°
如图11，已知：△ABC中，AD是BC边上的中线. 试说明不等式AD+BD＞1/2〔AB+AC〕成立的理由.
证明：由三角形三边关系可 知： 在△ABD中，
AD+BD>AB
同理在△ADC中，AD+DC>AC
∴AD+BD+AD+DC>AB+AC
第七章三角形
➢ 一，知识定义： 三角形， 三边关系，中线，高，角平分线，三 角形的稳定性，多边形，多边形的内角，多边形 的外角，多边形的对角线，正多边形，平面镶嵌
➢ 二，公式与性质： 三角形的内角和，三角形的性质，多边形内角和 公式，多边形外角和，多边形对角线的条数
例题
• 例三、已知a、b、c是一个三角形三条边长， 则化简｜a＋b－c｜－｜b－a－c｜＝＿＿ 2＿b-2c
又由题意可知：
B
BD=DC ∴2〔AD+DC〕=AB+AC 即：AD+DC=1/2〔AB+AC〕
A
D
C
图11
如图10，草原上有4口油井，位于四边形ABCD 的4个顶点，现在要建立一个维修站H，试问H建在 何处，才能使它到4口油井的距离之和 AH+HB+HC+HD为最小，说明理由. D
即：a=6,b=8,c=10 答：a的长是6cm,b的长是
8cm,c的长是10cm.
如图5，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线， DE∥BC，交AB于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，
求△BDE各内角的度数.
A
E
D
B
C
图5
解：在△ADB中，由∠BDC＝95°可得： ∠ADB ＝85°, ∠ABD＝35°
〔 〕. 两直线平行 同旁内角互补
• 判断一件事情的语句，叫做〔 命题 〕.命题由
〔 题设 〕和〔 结论
〕两部分组成.题设是
已知事项，结论是〔 由已知事项推出的事项〕.命题常可以写
➢ 在同一平面内，不相交的两条直线互相〔平行 〕.
同一平面内的两条直线的位置关系只相有交〔
〕
与平〔行
〕两种.
➢ 设a、b、c为平面上三条不同直线，
➢ 若，则a与c的位置关系是〔 平行
〕；
➢ 若，则a与c的位置关系是〔平行
〕；
➢ 若，，则a与c的位置关系是〔垂直 〕。
• 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截， 同位角相等.简单说成:〔 两直线平行 同位角相等 〕.⑵
证明：∵ AD⊥BC， EF⊥BC ∴ ＜ EFB＝＜ ADB＝
90°
即：EF ∥ DA ∴ ＜ 2= ＜3 ∵ DG∥AB ∴ ＜ 1= ＜3 ∴＜ 1= ＜2
第六章平面直角坐标系
➢知识定义：
有序数对，平面直角坐标系，横轴，纵轴， 原点，坐标，象限
典型例题
1，点A〔-3,4〕所在象限为〔B〕 A、 第一象限 B、 第二象限 C、 第三象限 D、 第四象限
答案135°9边形
• 如图9：∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC， CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E.
• 求证：∠E ＝1／2∠A.
A
证明：由题意可知：
1/2 ∠ ACD= ∠3= ∠4 ∠ACD= ∠A+2 ∠2
由三角形性质1可知:
1 2
B
图9
∠4= ∠2+ ∠E
∴ ½〔∠A+2 ∠2〕= ∠E+2∠2
2，点B〔-3,0〕在〔 B 〕上 • A、 在x轴的正半轴上 B、 在x轴的负半轴上 • C、 在y轴的正半轴上 D、 在y轴的负半轴上 3，在平面内两条互相垂直且公共原点的数轴，就构成
了平面直角坐标系。水平的数轴称为横轴轴或_x_
轴，取向右 的方向为正方向；竖直的数轴称为_纵_ 轴， 又称Y 轴， 取向上 的方向为正方向；两 坐标轴的交点为平面直角坐标系的_原_点_。
第五章相交线与平行线
一，定义：
邻补角，对顶角，垂线，平行线，同位角， 内错角，同旁内角，命题，平移，对应点
二，定理与性质
对顶角的性质，垂线的性质，平行公理， 平行公理的推论，平行线的性质，平行线 的判定
金典例题
➢ 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们 的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角， 互为〔 邻〕补.角
即：∠E ＝1／2∠A.
E
34 CD
• 如图7，在△ABC中，∠C＝90°，外角
∠EAB，∠ABF的平分线AD、BD相交于点D，
求∠D的度数
解：由题意可知：
E
D
∠EAC= ∠DAB,
∠ABD= ∠DBF，
A
∠ CAB+ ∠ ABC=90° 由三角形外角性质1可知： C 图7
B
F
∠CAB=180°-2 ∠DAB
解析：∵a、b、c是三角形的三条边长 ∴a＋b＞c；b-a＜c
〔三角形两边之和大于第三边〕 ∴a＋b－c＞0；b－a－c＜0 ∴｜a＋b－c｜－｜b－a－c｜
＝a＋b－c－［－〔b－a－c〕］ ＝a＋b－c＋b－a－c ＝2b－2c
• 一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，
这个三角形一定是〔D 〕
• A．直角三角形
B．等腰三角形
• C．锐角三角形
D．钝角三角形
• 一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还
大180°，这个多边形的边数是〔C〕
• A.5
B.6
C.7
D.8
• 下面各角能成为某多边形的内角和的是〔C 〕
• A.430°B.4343° C.4320° D.4360°
• 小明在进行多边形内角和计算时，求得的 内角和为1125°，当发现错误之后，重新 检查，发现少加了一个内角，问这个内角 是多少度，他求的是几边形内角和?
∠ABC=180°-2 ∠DBA
∴ 180°-2 ∠DAB+ ∠180°-2
∠DBA=90°
即： ∠DAB+ ∠DBA=135°
∴ ∠D=180°-135°
∴ ∠D=45°
• 已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满 足c+a＝2b，c－a＝4cm，求a、b、c的长.
解：由题意可知： a+b+c=24,c+a=2b,c-a=4
成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接
的部分是〔
题设 〕，“那么”后接的部
分是〔 结论〕.如果题设成立，那么结论一定成 立.像这样的命题叫做〔 真命题 〕.如果题设成立
时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做
〔 假命题 〕.定理都是真命题
如图，已知⊿ABC ，AD⊥BC于D，E为AB上 一点，EF⊥BC于F，DG∥AB交CA于G.求 证＜1＝＜2
又由ED//BC,可知： ∠ABD= ∠EDB＝35°
在△BDE中, ∠BED= 110°
如图11，已知：△ABC中，AD是BC边上的中线. 试说明不等式AD+BD＞1/2〔AB+AC〕成立的理由.
证明：由三角形三边关系可 知： 在△ABD中，
AD+BD>AB
同理在△ADC中，AD+DC>AC
∴AD+BD+AD+DC>AB+AC
第七章三角形
➢ 一，知识定义： 三角形， 三边关系，中线，高，角平分线，三 角形的稳定性，多边形，多边形的内角，多边形 的外角，多边形的对角线，正多边形，平面镶嵌
➢ 二，公式与性质： 三角形的内角和，三角形的性质，多边形内角和 公式，多边形外角和，多边形对角线的条数
例题
• 例三、已知a、b、c是一个三角形三条边长， 则化简｜a＋b－c｜－｜b－a－c｜＝＿＿ 2＿b-2c
又由题意可知：
B
BD=DC ∴2〔AD+DC〕=AB+AC 即：AD+DC=1/2〔AB+AC〕
A
D
C
图11
如图10，草原上有4口油井，位于四边形ABCD 的4个顶点，现在要建立一个维修站H，试问H建在 何处，才能使它到4口油井的距离之和 AH+HB+HC+HD为最小，说明理由. D
即：a=6,b=8,c=10 答：a的长是6cm,b的长是
8cm,c的长是10cm.
如图5，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线， DE∥BC，交AB于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，
求△BDE各内角的度数.
A
E
D
B
C
图5
解：在△ADB中，由∠BDC＝95°可得： ∠ADB ＝85°, ∠ABD＝35°