波束成形
mimo通信系统中的波束成形
mimo通信系统中的波束成形一、概述MIMO（Multiple-Input Multiple-Output）系统是一种利用多个天线进行无线通信的技术，波束成形则是其中的一种重要技术。
波束成形是指通过调整发射天线的相位和振幅等参数，使得信号在特定方向上较强，从而提高接收端的信噪比和系统容量。
二、MIMO系统中的波束成形原理1. 天线阵列波束成形需要使用多个发射天线，因此需要设计适合MIMO系统的天线阵列。
常见的天线阵列包括均匀线性阵列（ULA）、均匀圆阵列（UCA）和均匀矩形阵列（URA）等。
不同类型的天线阵列具有不同的特点，如ULA适用于单向传输，UCA适用于全向传输等。
2. 波束成形算法波束成形算法可以分为基于反馈和基于预测两类。
基于反馈的算法需要接收端反馈信息给发送端，以调整发射天线参数；而基于预测的算法则是根据接收端信号预测出最佳发射参数。
3. 空时编码空时编码（Space-Time Coding）是MIMO系统中常用的一种技术，可以通过将多个数据流分别映射到不同的发射天线上，从而实现空间上的编码。
这种编码方式可以提高系统容量、提高信号质量等。
三、波束成形应用1. 无线通信波束成形可用于提高无线通信系统的覆盖范围和传输速率。
通过调整天线阵列参数，可以使得信号在特定方向上更强，从而扩大通信范围；同时也可以提高信噪比和系统容量，从而提高传输速率。
2. 毫米波通信毫米波通信是一种新兴的无线通信技术，其频段在30GHz~300GHz之间。
由于毫米波频段具有较大的带宽和较小的传播距离等特点，因此需要使用波束成形技术来进行传输。
3. 雷达系统雷达系统中也常常使用波束成形技术。
通过调整发射天线参数，可以使得雷达探测到的目标更加明确、准确。
四、总结MIMO系统中的波束成形是一种重要且广泛应用的技术。
其原理主要包括天线阵列、波束成形算法和空时编码等。
应用方面主要包括无线通信、毫米波通信和雷达系统等。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的波束成形算法和天线阵列类型，从而达到最优的效果。
mimo空间分集、空分复用和波束成形
mimo空间分集、空分复用和波束成形
MIMO (Multiple Input Multiple Output) 空间分集、空分复用(Spatial Multiplexing) 和波束成形 (Beamforming) 是无线通信中的三种关键技术。
1. MIMO 空间分集：MIMO系统利用多个天线在空间上分散
部署，通过接收多个独立的信道传输信号。
这种技术可以提高系统的可靠性和容量，减少信号的衰落和干扰。
2. 空分复用：空分复用是利用多个天线在空间上分别向多个用户传输不同的数据流。
这种技术可以提高系统的容量，允许同时传输多个独立的数据流，以满足用户的不同需求。
3. 波束成形：波束成形是通过调整发射天线的相位和振幅，将无线信号的能量集中在特定的方向上，以增强信号的强度和质量。
这种技术可以提高信号的覆盖范围和传输距离，减少信号的衰减和干扰，提高系统的容量和性能。
这三种技术通常结合使用，以提高无线通信系统的性能和效率。
MIMO空间分集可以提高系统的可靠性，空分复用可以提高
系统的容量，而波束成形可以提高信号的传输距离和质量。
波束成形
波束成形---基本原理
MiMO系统中的随机波束成形技术
12/2/2013
波束成形---工作过程
波束成形的工作过程是怎样的？以热点为例，基站给客户 端周期性发送声信号，客户端将信道信息反馈给基站，于是基 站可根据信道状态发送导向数据包给客户端。高速的数据计算 处理，给出了复形的指示，客户端方向上的增益得以加强，方 向图随之整型，相应方向的传输距离也有所增加。AP如果用4 组发射天线4x4三组空间流，便能在多天线得到的增益基础上， 获取较大的空间分集增益。 从结构和设置来分，支持802.11ac标准的波束成形可分 为显性波束成形和隐形波束成形两大类。显性波束成形在AP和 客户端均有设置，对增加距离和链路耐用性有很大提高。隐性 波束成形的好处是客户端丌需要做相应的处理，在设备实现上 较为简单，对增加距离和耐用性也有一定帮助。
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波速成形
目录：
• • • • • • 波束成形的概念 波束成形在WLAN的应用 波束成形的基本原理 波束成形的工作过程 波束成形的发展趋势 波束成形存在的问题
12/2/2013
波束成形的概念
1、什么是波速成形? 波束成形是天线技术不数字信号处理技 术的结合，目的用于定向信号传输或接收， 它是一项经典的传统天线技术。 该技术在电子对抗、相控阵雷达、声纳 等通信设备中得到了高度重视
12/2/2013
波束成形增加传输距离
12/2/2013
波束成形---基本原理
波束成形，源于自适应天线的一个概念。接收 端的信号处理，可以通过对多天线阵元接收到的 各路信号迚行加权合成，形成所需的理想信号。 从天线 方向图(pattern)视角来看，这样做相当 于形成了规定指向上的波束。 例如，将原来全方 位的接收方向图转换成了有零点、有最大指向的 波瓣方向图。同样原理也适用用于发射端。对天 线阵元馈电迚行幅度和相位调整，可形成所需形 状 的方向图。
通信电子中的波束成形技术实例
通信电子中的波束成形技术实例波束成形技术是一种利用天线的指向性来实现对某一方向上的信号的增强或抑制的技术，其实质是通过调节天线中元器件之间的相位差，控制天线辐射的方向，以实现信号的定向发射或接收。
这种技术在通讯、雷达、卫星导航等领域都有广泛的应用。
本文将介绍几个通信电子中的波束成形技术实例。
一、毫米波波束成形技术毫米波波束成形技术是一种利用毫米波天线的指向性传输信号的技术。
在现代移动通信中，其被广泛应用于5G通信、车辆雷达等方面。
毫米波长度很短，折射率很小，易受天气条件影响，因而波束成形技术在毫米波通信系统的通信质量控制中显得尤为重要。
它能够通过聚焦发射方向，增强信号功率和抑制多径效应，减小信号衰减和时延扩散，提高信号的传输质量。
此外，毫米波波束成形技术还可以实现定向目标定位、跟踪和追踪。
二、超声波波束成形技术超声波波束成形技术可广泛应用于医学影像、非破坏性检测、工农业检测、定位导航等领域。
基本原理是利用声波的强度差异，将波束聚焦在被探测对象上，探测物体形态、状况以及质量等信息。
它可以提高检测的精度和效率。
超声波波束成形技术同样可以实现被探测物体的定向定位、准确测距和追踪。
三、声波波束成形技术声波波束成形技术是一种声学处理技术，利用声波的传播特性，控制声波的传播方向和形状，以调整声场的分布。
其应用广泛，包括定位、导航、声纳、声学传感器、防护、半导体大气氧化等方面。
根据声波波束成形技术的实现方式，可以分为机械式波束成形和电子式波束成形。
机械式波束成形通常采用指向性鸟嘴喇叭实现，电子式波束成形常采用数字信号处理技术和谐振电路实现。
声波波束成形技术同样可以实现被探测物体的定向定位、准确测距和追踪。
四、光纤波束成形技术光纤波束成形技术是一种利用光纤的单模特性，控制光耦合、衍射和干涉的方式，实现光荷电子束的聚焦和形变的技术。
光纤波束成形技术在激光加工、生物照明、光学通信等领域应用广泛。
其优点是体积小、重量轻、频率高、速度快、响应灵敏，可以在各种环境下实现准确的信号传输和控制。
通信系统中的波束成形与波束跟踪技术
通信系统中的波束成形与波束跟踪技术随着通信技术的不断发展，波束成形与波束跟踪技术在通信系统中扮演着重要的角色。
本文将介绍这两种技术的基本概念、原理和应用，并讨论它们在现代通信系统中的重要性和前景。
一、波束成形技术波束成形技术（Beamforming）是一种利用多个天线元件合并信号以形成一个指向特定方向的束束的技术。
通过调整每个天线元件的相位和幅度，波束成形技术可以实现对信号波束进行定向性变化，以增强信号的传输效果。
波束成形技术可以分为数字波束成形和模拟波束成形两种。
数字波束成形主要依靠数字信号处理技术，通过调整每个天线元件的权重来实现波束的形成。
模拟波束成形则是通过模拟电路和单个天线元件之间的相位和幅度差异来实现波束形成。
波束成形技术在通信系统中具有广泛的应用。
例如，在移动通信系统中，波束成形技术可用于增强蜂窝基站与移动终端之间的信号传输效果。
通过将波束集中在特定的方向，可以减少多径效应和干扰，提高信号的传输质量和覆盖范围。
二、波束跟踪技术波束跟踪技术（Beam Tracking）是一种用于自适应波束成形的技术。
它通过不断监测信号的传输环境和目标位置的变化来调整波束的指向，以保持最佳的信号传输效果。
波束跟踪技术主要包括两个关键步骤：信道估计和波束选择。
在信道估计阶段，系统通过收集和分析接收信号的特征，估计出当前的信道状态信息（Channel State Information, CSI）。
在波束选择阶段，根据估计的CSI，系统选择最佳的波束形成方向，并调整各个天线元件的相位和幅度。
波束跟踪技术在移动通信系统和物联网等领域具有广泛的应用前景。
由于当前通信环境和用户位置的动态性，采用波束跟踪技术可以通过实时调整波束方向来提高信号的传输效果和系统容量。
三、波束成形与波束跟踪技术的重要性和前景波束成形与波束跟踪技术在现代通信系统中具有重要意义和广阔前景。
首先，它们可以提高信号的传输效果和系统容量，通过有效减少多径效应和干扰，并改善信号的覆盖范围和质量。
波束成形技术
波束成形技术
波束成形技术是通过控制发射天线的特性来改变传播路径的技术。
它通过改变发射点的方向来改变发射天线的放射状态，从而影响波束的方向，从而实现发射信号的有效控制。
与此同时，它还可以通过调整发射信号的振幅和相位来控制波束的形状，使其与目标匹配，从而获得最佳的传输效果。
波束成形技术不仅可以应用于无线通信领域，还可以应用于无人机和汽车的安全导航。
它可以帮助用户更好地控制信号的传播路径，从而避免无线信号受到其他信号的干扰，提高无线信号传输的稳定性。
此外，它还可以用于重要信息的传输，例如视频信号，因为它可以提高信号的相关性和传输率。
此外，波束成形技术还可用于无线调制解调器的空间分布，从而有效提高无线信号的传输范围。
它可以帮助用户更好地控制信号的传播方向，使信号能够更好地覆盖指定的区域，从而提高系统的可靠性。
总的来说，波束成形技术是一项重要的信号控制技术，它可以帮助用户更好地控制信号的传播路径，从而提高无线信号传输的稳定性和可靠性。
同时，它还可以有效提高信号传输的质量，从而提高信号传输的精度和效率。
因此，波束成形技术在无线信号技术中具有重要意义，将为数字化信号传输提供更安全和可靠的技术支持。
通信电子中的波束成形技术
通信电子中的波束成形技术波束成形技术是一种通信电子领域用来改善信道性能的技术。
它的目的是在尽可能消耗更少的功率和降低干扰的情况下，将信号从发射器发送到接收器。
随着技术的不断发展和进步，波束成形技术已经被广泛应用于现代无线通信系统中，以提高数据传输的可靠性和安全性。
在本文中，我们将介绍波束成形技术的基本原理和应用，并讨论其未来的发展前景。
一、波束成形技术的基本原理波束成形技术是一种由阵列天线实现的技术。
阵列天线是一种具有多个单元的智能天线，它们能够将信号转化为电信号，并将其发送到系统中的发射器。
在发射器端，信号被加工并被送到各个单元。
这些单元被配置在特定的位置，以便在发射信号时产生一定的相位差。
当信号射出时，这些相位差就可以被用来调制它的输出方向，并使其与指定方向匹配。
在接收端，利用相同的原理，通过测量信号到达每个天线的时间差和相位差，可以确定信号的来源方向。
通过在接收端使用多个天线，可以确定来自不同方向的信号并将它们分离。
这种方法被称为波束成形技术。
波束成形技术本质上是一种注重方向性的技术。
它利用多个单元的天线来生成一定的相位差，并将信号引导到感兴趣的方向。
在此基础上，利用算法来解决幅度和相位误差，以实现更精确的信号定向。
此外，波束成形技术还可以减少多径传播、抑制干扰和提高接收灵敏度。
二、波束成形技术的应用波束成形技术具有重要的应用价值。
在通信电子领域，它已经被广泛应用于无线通信、雷达和声纳等领域。
以下是它的一些应用场合。
1. 空间通信波束成形技术可以用于宇宙探索器和人造卫星上，从而实现更强的通信信号。
通过使用阵列天线，信号可以更准确地传输从而满足更高的传输要求。
与此同时，通过波束成形技术，可以将信号从深空传到地球或者其他天体，从而实现更强的通信传输。
2. 移动通信在现代移动通信系统中，声波的传播方式通常是多径传播。
这意味着信号可以在多个方向传播，从而导致信号衰减和失真。
但是，在使用波束成形技术时，多径效应可以被有效抑制，从而保证信号质量得到优化，系统工作更有效。
波束成形概念
波束成形概念波束成形（Beamforming）是一种利用多个天线通过信号处理技术来控制信号的传输方向和形状的技术。
该技术可以提高无线信号的覆盖范围和传输速率，并且大幅度减少了信道的干扰和噪声。
下面是波束成形的相关概念和应用：一、传统无线通信中的问题在传统的无线通信中，由于无线信号会受到多径传播、衰减、干扰和噪声等复杂因素的影响，导致信号的传输质量不稳定、覆盖范围有限，甚至出现盲区。
为了解决这些问题，学者们开始尝试利用波束成形技术控制无线信号的传输方向和形状。
二、波束成形的原理波束成形的原理是通过设置发射和接收天线来控制信号的传输方向和形状，并通过信号处理算法将天线之间的信号相加来达到优化信号传输的效果。
该技术不仅可提高信号传输速率，还可以提高网络的可靠性和安全性。
三、波束成形的应用领域波束成形技术可以用于多个应用领域，包括：1. 通信网络：波束成形技术可用于无线通信网络，如Wi-Fi、4G和5G 等。
通过使用波束成形，网络管理员可以控制信号发射和接收的方向，从而提高网络的覆盖范围和信号传输的速率。
2. 雷达和声纳：波束成形技术同样也可以应用于雷达和声纳系统中，用于追踪和探测目标。
通过利用多个天线来捕获信号，系统可以更准确地确认目标的位置和距离。
3. 航空航天：波束成形技术也可用于航空航天领域。
航空航天单位可以利用波束成形技术来控制无线信号的传输方向和形状，从而保证通信质量和安全性。
四、波束成形的优点和趋势波束成形技术的优点在于能够提高信号传输速率、稳定性和覆盖范围，同时减少干扰和噪声。
在未来，波束成形技术将极有可能在物联网、工业自动化、医院护理和安全监控等领域得到广泛应用，成为未来无线通信技术的重要组成部分。
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第四章智能天线自适应波束成形算法简介4.1 引言智能天线技术作为一种新的空间资源利用技术，自20世纪90年代初由一些学者提出后，近年来在无线通信领域受到了人们的广泛关注。
它是在微波技术、自动控制理论、数字信号处理(DSP)技术和软件无线电技术等多学科基础上综合发展而成的一门新技术。
智能天线技术从实质上讲是利用不同信号在空间上的差异，对信号进行空间上的处理。
与FDMA,TDMA及CDMA相对应，智能天线技术可以认为是一种空分多址SDMA技术，它使通信资源不再局限于时域、频域和码域，而是拓展到了空间域。
它能够在相同时隙、相同频率和相同地址码情况下，根据用户信号在空域上的差异来区分不同的用户。
智能天线技术与其它通信技术有机相结合，可以增加移动通信系统的容量，改善系统的通信质量，增大系统的覆盖范围以及提供高数据率传输服务等。
4.2 智能天线技术及其优点智能天线，即具有一定程度智能性的自适应天线阵，自适应天线阵能够在干扰方向未知的情况下，自动调节阵列中各个阵元的信号加权值的大小，使阵列天线方向图的零点对准干扰方向而抑制干扰，增强系统有用信号的检测能力，优化天线方向图，并能有效地跟踪有用信号，抑制和消除干扰及噪声，即使在干扰和信号同频率的情况下，也能成功地抑制干扰。
如果天线的阵元数增加，还可以增加零点数来同时抑制不同方向上的几个干扰源。
实际干扰抑制的效果，一般可达25--30dB以上。
智能天线以多个高增益的动态窄波束分别跟踪多个移动用户，同时抑制来自窄波束以外的干扰信号和噪声，使系统处于最佳的工作状态。
智能天线利用空域自适应滤波原理，依靠阵列信号处理和数字波束形成技术发展起来，它主要包括两个重要组成部分，一是对来自移动台发射的多径电波方向进行到达角(DOA)估计，并进行空间滤波，抑制其它移动台的干扰；二是对基站发送信号进行数字波束形成，使基站发送信号能够沿着移动电波的到达方向发送回移动台，从而降低发射功率，减少对其它移动台的干扰。
在普遍采用扩频技术的CDMA系统中，采用智能天线的优势主要体现在以下几个方面：1) 提高了基站接收机的灵敏度基站接收到的信号，是来自各天线单元和收信机接收到的信号之和，如果采用最大功率合成算法，在不计多径传播的条件下，则总的接收信号将增加101gNdB,其中，N为天线单元的数量。
存在多径时，此接收灵敏度的改善将视多径传播条件及上行波束成形算法而改变，其结果也在IO1gNdB上下。
2) 提高了基站发射机的等效发射功率发射天线阵在进行波束成形后，该用户终端所接收到的等效发射功率可能增加201gNdBo。
3) 降低了系统的干扰信号的接收是有方向胜的，对接收方向以外的干扰有强的抑制。
例如，如果使用上述最大功率合成算法，则可能将千扰降低IO1gNdBo。
4) 增加了CDMA系统的容量CDMA系统是一个自干扰系统，其容量的限制主要来自本系统的干扰。
也就是说，降低干扰对CDMA系统极为重要，降低千扰就可以大大增加CDMA系统的容量。
在CDMA系统中使用了智能天线后，就提供了将所有扩频码所提供的资源全部利用的可能性，使得CDMA系统容量增加一倍以上成为可能。
5) 改进了小区的覆盖对使用普通天线的无线基站，其小区的覆盖完全由天线的辐射方向确定。
当然，天线的辐射方向是可能根据需要而设计的。
但在现场安装后，除非更换天线，其辐射方向是不可能改变和很难调整的。
但智能天线的辐射则完全可以用软件控制，在网络覆盖需要调整或出现新的建筑物使原覆盖改变时，均可非常简单地通过软件来优化。
6)降低了无线基站的成本所有无线基站设备中，最昂贵的是高功率放大器(HPA)，CDMA系统中要使用高线性的HPA，因而成本更高。
可以预见，无论是FDMA,TDMA移动通信系统，还是CDMA移动通信系统，天线阵列都能够使这些系统的容量得到提高，系统性能得到改善，以小的代价换来大的回报。
4.3 智能天线的基本原理图 4.1智能天线是一种阵列天线，排列方式多样，包括有直线阵、圆阵、面阵等，其中以等距离线阵最为常见。
如图4.1所示，首先建立智能天线的信号模型。
设间距直线阵的N 阵元个数为，阵元间隔为d ，以第1个阵元为参考阵元，信号()s t 的入射角与天线阵法线方向的夹角为θ。
到达第i 个阵元与到达参考阵元的时间差为：()(1)sin i d i cτθθ=-如果载波频率为f ，信号在参考阵元上的感应信号通常可以用复数表示为：21()()j t x t u t e π=， 在第个i 阵元上信号为：2[()]2()11()()()i i j f t j f x t u t e x t e πτθπτθ--==信号()s t 在天线阵上的感应信号用向量表示为：121()[()()...()]()()T N t x t x t x t a x t θ==x其中，()a θ称为导向向量，22sin (1)sin ()[1...]j d j N d T a e e ππθθλλθ---=若噪声向量为：12()[()()...()]T N t n t n t n t =n干扰向量为：12()[()()...()]T N t J t J t J t =J于是()x t 可以表示为：1()()()()()t a x t t t θ=++x n J图 4.2从图4.2中可以看到，智能天线结构主要分为天线阵列、接收通道及数据采集、信息处理三部分。
在波束形成器中，自适应信号处理器是核心部分，它的主要功能是依据某一准则实时地求出满足该准则的当前权向量值。
波束形成器的数学表述为：12[()()...()]T N w t w t w t =W阵列最后的输出信号为：()()y t t =T W x根据不同的准则选取加权向量W ，达到控制天线阵方向图动态的在目标信号方向产生高增益的窄波束，同时在干扰和无用信号方向产生下陷。
4.4波束成形算法简介信息处理部分是智能天线的核心部分，主要包括超分辨率阵列处理和自适应波束形成算法两个方面。
超分辨率阵列处理的目的是获得空间信号的参数，这些参数主要包括信号的数目、信号的来向、信号的调制方式及射频频率等，其中信号的来向对于实现空分多址和自适应抑制干扰有着重要作用。
自适应波束形成算法也被称作空域自适应滤波算法，它是将天线与数字信号处理技术相结合，利用空间特性来改进接收系统输出信噪比的，通过软件编程在自适应信号处理器上实现的。
它不用对硬件做任何操作，只需通过修改软件，就可以方便地更新系统，以适应不同环境和不同应用场合的要求。
采用自适应波束形成技术的智能天线可通过自适应算法调整加权值，任意改变方向图，在有用信号方向形成主波束，而在其它用户方向增益较低或形成零陷，减少了其它用户所引起的多址干扰，同时还可以降低接收信号的衰落程度，提高系统性能。
从是否需要参考信号(导频序列或导频信道)的角度来划分，这些算法可分为盲算法、半盲算法和非盲算法三类。
非盲算法是指借助于参考信号的算法。
由于发送时的参考信号是预先知道的，对接收到的参考信号进行处理可以确定出信道响应，再按一定准则(如著名的迫零准则)确定各加权值，或者直接根据某一准则自适应地调整权值(也即算法模型的抽头系数)，以使输出误差尽量减小或稳定在可预知的范围内。
非盲算法相对盲算法而言，通常误差较小，收敛速度也较快，但发送参考信号浪费了一定的系统带宽。
自20世纪60年代初空域自适应滤波算法的基础奠定以来，经过40多年的发展，各国的科研人员相继提出了一系列空域自适应滤波算法，这主要包括：(1)最小均方算法，Howells-Applebaum算法，线性预测算法，格形算法；(2)约束自适应算法，功率倒置算法；(3)最小二乘算法，递归最小二乘算法；(4)直接矩阵求逆算法或采样矩阵求逆算法；(5)基于数据域处理的算法；(6)变换域处理算法；(7)基于特征空间分解的算法；(8)盲自适应算法；(9)稳健(Robust)自适应算法；(10)时空联合处理算法；(11)基于神经网络及高阶统计量的算法；(12)其他算法:共扼梯度法、微扰法等。
其中一些算法己经广泛应用于各种实际通信系统之中。
例如欧洲通信委员会(CEC)在RACE计划中实施了第一阶段智能天线技术研究，称之为TSUNAMI，项目组在DECT基站上建造了智能天线试验平台，采用的自适应波束形成算法有NLMS算法和RLS算法，实验系统验证了智能天线的功能表明智能天线能提高系统的性能;CEC在ACTS计划中继续进行了第二阶段智能天线技术研究，测试系统选择了DECT中接口，评估了MUSIC算法的DOA估计性能，采用卡尔曼滤波技术进行DOA跟踪。
自适应波束形成算法是智能天线研究的核心内容，在实际应用中有许多不同类型的算法，下面将介绍几种常见的自适应波束形成算法和相关准则。
4.5 智能天线的常用准则对于通常的滤波器来说，幅度和相位加权是相互影响的，但总可以寻求一种复加权来获得如期效果。
根据不同的要求，滤波器的性能就有所不同。
譬如，以获得最大输出信噪比的滤波器:根据输出与希望信号之差最小为最小均方误差的维纳滤波器;专门对千扰(或干扰加噪声)抑制的滤波器等。
在确定权函数的时候，有很多种准则，主要包括：(1) 输出最大信噪比准则(MSNR)(2) 最小均方误差准则(MMSE)(3) 噪声方差最小准则(MV)(4) 最大似然估计准则(ML)(5) 差分最小均方误差准则（DMMSE ）4.4. 1 输出最大信噪比准则(MSNR)假设共有个阵元，设所需信号的复振幅为d S ，阵元之间有相同的间距。
其相邻阵元相位差为d β，则阵元所感应的复振幅为：(1)d j k k d X S e β-=经加权后阵元的输出信号电压为:(1)1d Kj k H s k d k U W S e β-==∑用矢量表示为:()()H H s d d d d U W W αθαθ=这里，12[,,...,]T K W W W W =(1)1(),,...,]d d j j K T d e e ββαθ-= 其中T 表示转置，H 表示共转置，()d αθ为归一化了所需信号方向矢量。
单位电阻上阵列的输出信号功率和噪声统计平均功率分别为:22||||()()H H s s d d d P U N S W W αθαθ==2[||][][]H H H H H N s P E U E W NN W W E NN W W MW ====式中[]H M E NN =称为噪声协方差矩阵，1[,...,]T K N n n =。
则阵列的输出信噪比为：2||()()H H S d d d H N P S KW a a W SNR P W MWθθ== 在空间电磁环境确定的情况下，输出信噪比是权矢量W 的函数。