11--3.1用力矩分配法计算连续梁
第2讲用力矩分配法的计算连续梁和无节点线位移刚架-文档资料
100 0
-57.1 -42.9 -6.1 3.5 2.6
0
0
4 i 4 μ 0 . 571 BC 4 i 3 i 7
对C节点:
S i CB 4
分 配 传 递
0
SCD 3 i
M 0
140
-140 40.3 -40.3
0
3 i 4 i 4 μ 0 .429 μ 0 . 571 CD CB 4 i3 i 4 i 3 i 7
F
A
B 0 .625 0 .375
C 0.5 0.5
D 0 .706 0 .294
E
分 配 传 递
-1500 -469 60.78
1500 -938 -562
-194.5
121.56 72.94
-281 1059 -389 -389
-3000 2118 882
-3000 -882 -28.59
-194.5
练习：力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图。
1000 kN
A
EI
1
EI
2
EI
3
1m
B
10m
10m
10m
作业：P274 1, 2, 5
3. 依次放松各节点,使弯矩平衡(见上表)
4. 绘内力图
A
q 12 kN /m
B
C
D
M
F
0.429 0.571 0.571 0.429
0
0
150 -100
-28.6 -9.2 -12.2 1.8 -0.8 -1.0 140
100 0
-57.1 -42.9 -6.1 3.5 2.6
0
0 0
结构力学——力矩分配法分解
3 . 一般最终的杆端力矩与固端力矩是同量级的，要求精确 到三位有效数字，计算中取4位计算，以保证前三位的 精确度
第三节 多结点力矩分配法
计算的指导思想由两个步骤说明：
固定状态的计算（与单点固定一样）。
即刚臂→荷载→固端力矩→约束力矩；
100k0N
EI
1 EI
2 EI
0.43 0.57 0.57 0.43
-500 -1000
M3B＝1000
例题：有支座移动（已知结点线位移）E=200GPa，I = 2500cm4
绘制弯矩图。
A
B
C
D
EI
EI
=1cm
10m
10m
10m
0.429 0.571
0.571 0.429
MF
3000
3000 -1500
2 . 不相邻 点可同时 释放.
例题：用力矩分配法求图示结构弯矩图(利用传递系数的概念) 。
A
EI
10m
1 EI
10m
100k0N 2 EI 3 B 3B是悬臂梁，
转动结点3 时，
10m 1m 悬臂可自由转
0.43 0.57 0.5 0.5 1 0
动，固其转动
MF
1000 刚度为零
或A
MF
100k0N
放松状态的计算（与单点放松不同）。
力矩的分配和传递是在远端约束已知的情况下进行的， 因此，分配单元的相邻结点不应同时放松。每次只能 放松一个结点，同时相邻结点保持固定，所以，整个 放松过程是轮流放松每一个结点来逐步完成的。
第三节 多结点力矩分配法
土木工程力学网上形考专业04全部选择题和判断计算
土木工程力学作业04任务一、单项选择题（共10 道试题，共30 分。
）1. 位移法典型方程实质上是(A ）A。
平衡方程B。
位移条件C。
物理关系D。
位移互等定理2 用位移法计算超静定结构时，独立的结点角位移数等于（ B ）A。
铰结点数B。
刚结点数C。
多余约束数D。
不确定3。
用位移法解超静定结构其基本未知量的数目（ A )A。
与结构的形式有关B。
与多余约束的数目有关C。
与结点数有关D. 与杆件数有关4。
用位移法计算超静定结构时，其基本未知量为（D ）A. 多余未知力B。
杆端内力C。
杆端弯矩D。
结点位移5。
在位移法计算中规定正的杆端弯矩是（A )A。
绕杆端顺时针转动 B. 绕结点顺时针转动C。
绕杆端逆时针转动D。
使梁的下侧受拉6位移法典型方程中的系数代表在基本体系上产生的( C）A. B. C. 第i个附加约束中的约束反力 D. 第j个附加约束中的约束反力7 位移法基本方程中的自由项，代表荷载在基本体系作用下产生的( C )A. B. C. 第i个附加约束中的约束反力 D。
第j个附加约束中的约束反力8 图示超静定结构结点角位移的个数是（ C ）A。
2 B。
3 C。
4 D. 59. 图示超静定结构结点角位移的个数是( B )A。
2 B。
3 C. 4 D。
510. 图示超静定结构，结点线位移（独立）的个数是( B ）A。
0 B. 1 C. 2 D。
311。
图示超静定结构独立结点角位移的个数是（B)A。
2 B。
3 C。
4 D。
512. 用位移法求解图示结构时，基本未知量的个数是( B)A。
8 B. 10 C。
11 D。
1213。
用位移法求解图示结构时，基本未知量个数是( B )A. 1 B。
2 C. 3 D。
414。
图示结构位移法方程中的系数＝（D ）A. 11B. 5C. 9 D。
815 图示结构位移法方程中的系数＝( C )A. 3 B。
8 C。
15 D。
1316。
图示结构位移法方程中的自由项=（ B ）A。
结构力学习题集及答案
第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;;B.D.C.M =1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M kM p21y 1y 2**ωω( a )M 17、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。
8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。
二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。
q11、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。
EI = 常数 ，a = 2m 。
10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。
EI = 常数 。
ll l /32 /3/3q13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
P14、求图示刚架B 端的竖向位移。
q15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。
q16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
l/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI＝常数。
18、求图示刚架中D点的竖向位移。
E I = 常数。
qll l/l/2219、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI＝常数。
l/23l/320、求图示结构A、B两点的相对水平位移，E I = 常数。
ll21、求图示结构B点的竖向位移，EI = 常数。
ll22、图示结构充满水后，求A 、B 两点的相对水平位移。
结构力学计算题经典(有答案)
结构力学 ——渐进法与近似法分析与计算题1. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。
答案：计算过程、弯矩图、剪力图及支座B 的反力分别如图（a ）、（b ）和（c ）所示。
解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。
难易程度：易知识点：单结点结构的力矩分配2. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。
A60kN 40kN·m EIEI B C4m4m6m(b)M 图（单位： ）kN·m 图（单位： ）(c)kNQ F (a)计算过程答案：图（a ）为求解结点B 约束力矩的受力分析图。
计算过程、弯矩图、剪力图及支座B 的反力分别如图（b ）、（c ）和（d ）所示。
解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。
难易程度：中知识点：单结点结构的力矩分配3. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。
答案：CD 段为静定悬臂梁，将其截开并暴露出截面C 的弯矩，用力矩分配法计算如图（a ）所示结构。
弯矩图和剪力图如图（b ）、（c ）所示。
BCEIN/m2EI m3m3m40kN(b)计算过程F BM (a)图（单位： ）(c)M kN·m图（单位： ）Q F (d)kN10kN20kN12kN/m ABCDEI 2EI 2m 4m4m解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。
本题中悬臂段CD 若不切除，则可按B 、C 两个刚结点的结构进行计算。
难易程度：中知识点：单结点结构的力矩分配4. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。
答案：AB 段为静定悬臂梁，将其截开并暴露出截面B 的弯矩，用力矩分配法计算过程如图（a ）所示。
弯矩图和剪力图图（b ）、（c ）所示。
kNQ F (c)图（单位： ）m M 图（单位： ）(b)RB F =63.02kN ( )计算过程(a)mkN·10kN/m 60kN EI 2IB CD2m6m2m解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。
最新国家开放大学电大《土木工程力学(本科)》形考任务4试题及答案
最新国家开放大学电大《土木工程力学（本科）》形考任务4试题及答案最新国家开放大学电大《土木工程力学（本科）》形考任务4试题及答案形成性考核作业4 一、单项选择题（每小题3分，共30分）题目1 图示刚架在节点集中力偶作用下，弯矩图分布是（）选择一项：A. 仅AB杆产生弯矩B. 仅AB、BE杆产生弯矩C. 各杆都产生弯矩D. 各杆都不产生弯矩题目2 位移法典型方程实质上是（）选择一项：A. 位移互等定理B. 平衡方程C. 物理关系D. 位移条件题目3 用位移法求解图示结构时，基本未知量个数是（）选择一项：A. 2B. 1C. 3D. 4 题目4 图示超静定结构，结点线位移（独立）的个数是（）选择一项：A. 1B. 2C. 3D. 0 题目5 下图所示三根梁的EI、杆长相同，它们的固定端的弯矩之间的关系是（）选择一项：A. （1）、（2）的固定端弯矩相同B. （2）、（3）的固定端弯矩相同C. 三者的固定端弯矩相同 D. 三者的固定端弯矩不同题目6 欲使图示节点A的转角＝0，应在节点A施加的力偶M＝（）选择一项：题目7 用力矩分配法计算结构得到一个收敛的结果，是因为（）。
选择一项：A. 传递系数小于1B. 分配系数小于1C. 分配系数小于1和传递系数小于1同时满足D. 结点上有外力矩作用题目8 下图所示连续梁，欲使A端发生单位转动，需在A端施加的力矩（）选择一项：题目9 力矩分配法的直接对象是（）选择一项：A. 结点位移B. 杆端弯矩C. 多余未知力D. 未知反力题目10 下图所示连续梁结点B的不平衡力矩为（）选择一项：A. —10kN·mB. 18 kN·mC. 46 kN·mD. —28 kN·m 二、判断题（每小题3分，共30分）题目11 位移法的基本方程使用的是平衡条件，该方法只适用于解超静定结构。
选择一项：对错题目12 位移法的基本体系是一组单跨超静定梁。
力矩分配法计算单结点连续梁无侧移刚架介绍课件
结构优化设计：通 过调整结构参数，
优化结构性能
结构稳定性分析： 判断结构是否满足
稳定性要求
结构动力分析：分 析结构在动力荷载
作用下的响应
结构疲劳分析：评 估结构在循环荷载 作用下的疲劳寿命
单结点连续梁无侧移刚架 的计算
单结点连续梁无侧移刚架的结构特点
01
结构形式： 由梁、柱和 结点组成， 梁与柱通过 结点连接
原理：力矩分配法基于虚功原理， 将梁端力矩分配到梁的各个截面 上，从而得到梁的内力。
适用范围：力矩分配法适用于求 解连续梁无侧移刚架的内力，对 于其他类型的结构，需要采用其 他方法进行计算。
力矩分配法的应用
连续梁无侧移刚架 分析：计算支座反 力、内力、位移等
超静定结构分析： 求解超静定结构的
未知力、位移等
01 计算简便：力矩分配法计算过程简单，易于 理解和掌握。
02 精度高：力矩分配法计算结果精确，能够满 足工程实际需要。
03 适用范围广：力矩分配法适用于各种类型的 单结点连续梁无侧移刚架计算。
04 便于优化设计：力矩分配法可以方便地进行结 构优化设计，提高结构的承载能力和稳定性。
力矩分配法在单结点连续梁无侧移刚架计算中的具体步骤
02
受力特点： 梁承受弯矩 和剪力，柱 承受轴力
03
结点类型： 单结点，即 梁与柱在结 点处只有一 个连接点
04
刚架类型： 无侧移刚架， 即梁与柱在 结点处没有 相对位移
单结点连续梁无侧移刚架的计算方法
力矩分配法：将力矩分 配到各个结点，计算结
点的转角和位移
结点平衡方程：根据结 点的平衡条件，建立结
计算方法：力矩分配法
结构特点：单结点、无侧移、刚架 计算步骤：
力矩分配法(两个例题)
h
12
例 试用力矩分配法计算图a所示刚架，并绘M图。
表23-2 杆端弯矩的计算
用力矩分配法计算刚架时，可列成表格进行，（后面）最后弯矩图如图b所示。
h
13
结点 杆端
B
A
C
BA AB AD AC CA
分配系数
0.3 0.3 0.4
固端弯矩
0 60.0 -48.0 0
0
分配和传递
弯矩Biblioteka 0 -3.6 -3.6 -4.8 -2.4
分配系数
{载常数（表22-1）}固端弯矩
{求和}杆端弯矩
0
3i 4i
2i
0 3/7 4/7 1/2
0
90 -60
60
0
-30*3/7 -30*4/7
=-12.9 =-
-需8.要6 -30
17.1
0
77 . -
51.4
1 77 .
h
1
10
试用力矩分配法
计算图所示的连
续梁做出M图
{形常数（表22-2）}
•
h
20
感谢下 载
h
21
• ⑶ 进行第一轮次的分配与传递，从不平衡力矩较大 的结点开始，依次放松各结点，对相应的不平衡力 矩进行分配与传递。
MF
• ⑷ 循环步骤3，直到最后一个节点的传递弯矩小到 可以略去为止。（结束在分配上）
• ⑸ 求最后杆端弯矩，将各杆杆端的固端弯矩与历次 的分配弯矩和历次的传递弯矩代数即为最后弯距。
• ⑹ 作弯矩图（叠加法），必要时根据弯矩图再作剪 力图。
M
S Ak
将所求得的φA代入前式，得
h
所以
6
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MB= MPBA+ MPBC= 6kN m
A
-15
15
-9
+
C
（2）放松结点B，即加-6进行分配
3
（2）放松结点B，即加-6进行分配
20kN 6 B -6 0.571 A -1.72 -3.43 0.429 B -2.57 0 2kN/m C
计算转动刚度：
6 B -6
2kN/m C
A
-15
15
0.571
-9
+
0.429 0
A -1.72
-3.43
B -2.57
C
=
0.571 A -15
-1.72 -16.72 16.72 15 -3.43 11.57 11.57
0.429 B -9
-2.57 -11.57 9 B
(3) 合并前面两个过程
C 0 0
(4) 绘弯矩图
M图 (kNm)
3m
3m
←
36 -18 -7.2 -10.8 28.8 -28.8 28.8
→
0 0
例. 用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。
20kN A 3m EI 3m 20kN 6 B -6 A B B 2kN/m EI 6m 2kN/m C C
解：(1)B点加约束
MP
20 6 15kN m AB= 8 MPBA= 15kN m
2 3 0.3 2 3 2 4 1.5 4 1.5 4 AD 0.3 2 3 2 4 1.5 4 100 22 M AD 48kNm 2 5
AB
AC
2 4 0.4 2 3 2 4 1.5 4 1 M AB 30 16 60kNm 8 100 2 32 M DA 72kN m 2 5
AB
B 0.3
AC
0.4 A
AD
0.3 72 -1.8 70.2 D
60 -48 -3.6 -4.8 -3.6 56.4 -4.8 - 51.6 C ↓ -2.4
→ →
56.4 51.6 4.8
70.2
2.4
M图(kNm)
例题
0.8 0.2 B i C l l ql2/12
C
q
i A
-4ql2/60 ql2/60
EI 6m
A
3m
30 EI
3m
m) C M图(kN·
5
三、悬臂部分的处理
M=Pl
1.不管悬臂端，2个刚结点进行分配。 2.切除悬臂端，减少一个刚结点。
注意：此时铰结点处的集中力偶M要产生固端弯矩，近端C处为M，远端B处为M/2。
例题
100kN 30kN/m D
B 4 m i=2 A i=2 C 4 m 3 m 2 m i=1.5
A
-15
15
-9
+
C
设i =EI/l SBA=4i SBC=3i
分配系数： 分配力矩:
BA
4i 0.571 4i 3i
BC
3i 0.429 7i
M BA 0.571 (6) 3.43
M BC 0.429 (6) 2.57
4
20kN
100kNm
i i i
50kNm
12kN/m
4m i 2Δ
4miຫໍສະໝຸດ 4m i Δ练习l
l
11-3
例题
单结点的力矩分配——基本运算
M
i i
4/7 3/7
i i
固端弯矩 分配、传递 杆端弯矩 2M/7 2M/7 ←
-M 4M/7 3M/7 4M/7 3M/7 4M/7 → 0 0
M图
2M/7
3M/7
12kN/m
例题 i 2i
16kN
6m 0.4 0.6 固端弯矩 分配、传递 最后M -36 -3.6 -39.6 39.6
-ql2/60 -ql2/60
ql2/60 ql2/60
ql2/60
M图
-ql2/12 -2ql2/60
7ql2/60
-7ql2/60
A
练习
i
k
Sik=4iik
i
k
Sik=3iik
i
k
Sik=4iik
i
k
Sik=0
i
k
Sik=4iik
i EI=∞ l K
k
Sik=Kl2
i
k
Sik=4iik
练习
4m