结构力学——力矩分配法1111

第七章 渐近法——力矩分配法
学习内容
转动刚度、分配系数、传递系数的概念及确定。 力矩分配法的概念，用力矩分配法计算连续梁和 无侧移刚架。 无剪力分配法的概念及计算。 利用对称性简化力矩分配法计算。
学习目的和要求
目的：力矩分配法是计算连续梁和无侧移刚架的一种实 用计算方法。它不需要建立和求解基本方程，直接得到杆 端弯矩。运算简单，便于掌握。
弯矩分配：
近端弯矩=分配系数×结点弯矩 远端弯矩=近端弯矩×传递系数
（3）弯矩传递系数和弯矩传递
传递系数C：表示当杆端发生转角时，杆件远端弯矩 与近端弯矩的比值。 当杆件的某一端发生转角时，在该端产生的弯矩称为 近端弯矩，另一端产生的弯矩称为远端弯矩。
远端弯矩与近端弯矩的比值称为弯矩传递系数。
CAj
q
结点 B A
1
C
B
1
C
2ql
l
Al
l/2 l/2
杆端 B1 A1 1A 1B 1C C1
1/2 3/8 1/8
MF
S1B 3i S1A 4i S1C i
1A
4i
4i 3i
i
1/
S AD M S
( A)
可以看出，刚结点A在外力偶荷载作用下，结点A上各杆在A
端的弯矩与各杆的转动刚度成正比，由此我们进入分配系
数
Aj
S Aj ( j B、C、D) S
( A)
定义：结点处，某杆的转动刚度与汇交于该结点的所有杆 件的转动刚度之和的比值。
特性：相交于一点的所有杆件的分配系数之和为1
（1）计算单跨超静定梁的固端弯矩 固端弯矩：常用的三种基本结构的单跨超静定梁，
在支座移动和几种常见的荷载作用下的杆端弯矩，可用力 法计算或在计算表中查得。
（2）计算结点各杆端的弯矩分配系数μ
（3）计算杆件由近端向远端传递的弯矩传递系数C
4、相关参数的概念
（1）转动刚度S：表示杆端对转动的抵抗能力，在 数值上等于杆端产生单位转角时所需要施加的力矩。
M jA M Aj
待分配力矩
C
Z1 MA'
D
A
Z1
Z1
M BA 2iABZ1
M CA 0
M DA iAD Z1
B
M BA M AB
CAB
1 2
M CA M AC
C AC
0
M DA M AD
CAD
1
MA' A
1
MAC
MAD
远端固定 C Aj 2 远端滑动 CAj 1 远端铰M支AB CAj 0
（2）弯矩分配系数μ和弯矩分配
r 11
4i AB 3iAC
iAD
R1P M
1
R1P r
11
M 4i AB3iAC
iAD
M SAB SAC
SAD
M S
( A)
r 11
1
R1P
0
M AB
4i AB 1
S AB M S
( A)
M AC
3iAC 1
S AC M S
( A)
M
AD
i AD 1
M AB 100 28.6 128.6
ql 2/12
ql2/12 RBP 100 kN m
q 12kN / m
RBP
M BA 100 57.1 42.9 A
B
C
M BC 0 42.9 42.9 M CB 0
A
RB' P RBP
B
C
通常采用列 表方式计算
q 12kN / m
为了寻求计算超静定刚架更简捷的途径，自20世纪30年代 以来，又陆续出现了各种渐近法，如力矩分配法、无剪力分配 法、迭代法等。而这些方法的理论基础都是位移法，共同特点 是避免了组成和解算典型方程，而以逐次渐近的方法来计算杆 端弯矩，其结果的精度随计算轮次的增加而提高，最后收敛于 精确值。
二、力矩分配法的概念
力矩分配法的理论基础是位移法，故力矩分配法中对杆 端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相 同，即都假设对杆端顺时针旋转为正号。作用于结点的 外力偶荷载、作用于附加刚臂的约束反力矩，也假定为 对结点或附加刚臂顺时针旋转为正号。
3、力矩分配法的三要素 （用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架，需要先 解决三个问题：）
要求：熟练掌握力矩分配法的基本概念与连续梁和无侧 移刚架的计算。了解无剪力分配法的计算。
第一节 力矩分配法的基本概念
一、引言
对于超静定结构的内力计算，我们前面学习了两种基本的 方法—力法和位移法，二者的共同特点是都要建立和求解联立 方程组，当未知量太多时，计算量也相应的增大，同时，在求 得未知量后，还需要利用杆端弯矩的叠加公式求得杆端弯矩， 整个计算求解过程较繁琐。
A EI
10m
B EI
C
10m
0.571 0.429
M F 100 100 0
0
分 配
28.6
57.1 42.9
0
传
递
M 128.6 42.9 42.9
0
128.6
42.9
M
练习：用力矩分配法求图示结构弯矩图。
40 kN
q 10 kN/m
A EI
4m
MF
分 配 传 递
M
B
4m
EI C
6m
例题：用力矩分配法求图示结构弯矩图(EI=常数) 。
57.1
M
BC
BC (RBP )
42.9
q 12kN/m
A EI
10m
B EI
C
10m
ql 2/12
ql2/12 RBP 100 kN m
q 12kN/m
RBP
A
B
C
RB' P RBP
A
B
C
最终状态:
q 12kN / m
杆端弯矩＝固端
A EI
B EI
C
弯矩+分配弯矩
10m
10m
+传递力矩
在等截面杆件中，弯矩传递系数C随远端的支承情况 而不同。三种基本等截面直杆的传递系数如下：
例题：用力矩分配法求图示结构弯矩图。
固定状态:
M
F ABLeabharlann 1 12ql 2100
kN m
M
F BA
100
kN
m
M
F BC
M
F CB
0
放松状态:
不平衡力矩变号，再乘以 分配系数即为分配弯矩
M
BA
BA (RBP )
1、力矩分配法：主要用于连续梁和无结点线位移(侧移) 刚架的计算，其特点是不需要建立和求解联立方程组， 而在其计算简图上直接进行计算或列表计算，就能直接 求得个杆端弯矩。
理论基础：位移法 力矩分配法 计算对象：杆端弯矩
计算方法：逐次逼近的方法 使用范围：连续梁和无结点线位移的刚架
2、力矩分配法的正负号规定
SAB =4i 1
SAB =3i 1
A
EI
B
A
B
l
SAB = i
1 A
SAB =0 1
B
A
B
远端固定，SAB = 4i；远端铰支，SAB = 3i 远端滑动，SAB = i；远端自由，SAB = 0
说明：在SAB中，A端是施力端，也称为近端，B端称为远端
杆端转动刚度不仅与杆件的线刚度i有关，而且与远端 的支承情况有关。