第1课时 反比例函数的意义作业
届九年级数学上册215认识反比例函数第1课时课后作业1新版沪科版含答案
反比例函数第1 课时 认识反比例函数一、教材题目：P44 T22．一定质量的氧气，它的密度ρ与它的体积V 成反比例关系．当V ＝10 m 3时，ρ＝1.43 kg/m 3.(1)求ρ与V 之间的函数表达式；(2)当V ＝2 m 3时，求氧气的密度ρ的值．二、补充题目：部分题目来源于《典中点》2．(中考·安顺)若y ＝(a ＋1)xa 2－2是反比例函数，则a 的取值为( ) A ．1 B ．－1C ．±1D ．任意实数3．若函数y ＝m －1x是反比例函数，则m 的取值范围是________，当m ＝________时，y 是x 的反比例函数，且比例系数为3.6．已知y 是x 的反比例函数，下面表格给出了x 与y 的一些值，则☆和¤所表示的数分别为( )A .6，2B ．－6，2C ．6，－2D ．－6，－49．近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m )成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数表达式为( )A ．y ＝400x B ．y ＝14x C ．y ＝100x D ．y ＝1400x10．在下列选项中，是反比例函数关系的是( )A．多边形的内角和与边数的关系B．正三角形的面积与边长的关系C．直角三角形的面积与边长的关系D．三角形的面积一定时，它的底边长与这边上的高之间的关系11．用20元钱买钢笔，写出钢笔的单价y(元)与支数x(支)之间的函数表达式：________，x的取值范围为________________．12．下列各式中，y是不是x的反比例函数？若是，写出系数k.(1)xy＝3；(2)y＝3x＋2；(3)y＝－23x；(4)y＝－5x－1.13．已知y＝(m2＋2m)xm2＋m－1.(1)当m为何值时，y是x的正比例函数？(2)当m为何值时，y是x的反比例函数？14．已知y 与x －1成反比例，当x ＝3时，y ＝2.(1)求y 与x 的函数表达式；(2)当x ＝2时，求y 的值．15．(改编·兰州)已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例函数关系，y 2与x 成反比例函数关系，且x ＝1时，y ＝3；x ＝－1时，y ＝1.(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)当x ＝－12时，求y 的值．答案一、 教材2．解：(1)根据题意，得ρV ＝14.3(kg )，所以ρ＝14.3V .(2)当V ＝2 m 3时，ρ＝14.32＝7.15(kg /m 3)． 点拨：本题是反比例函数在物理问题中的应用，根据“质量＝密度×体积”，求出氧气的质量，从而求出ρ与V 之间的函数表达式．二、 典中点2.A3.m≠1；46.D9.C 10.D11．y ＝20x；x 为正整数 点拨：此处易误认为x 是不为0的数． 12．解：(1)是，可变形为y ＝3x，其中系数k ＝3. (2)不是．(3)是，其中系数k ＝－23. (4)是，其中系数k ＝－5.点拨：反比例函数有三种形式，只有理解它们的本质，才能灵活判断．13．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝1，m 2＋2m≠0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1或m ＝－2，m ≠0且m≠－2.∴m＝1. ∴当m ＝1时，y 是x 的正比例函数．(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝－1，m 2＋2m≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝0或m ＝－1，m ≠0且m≠－2. ∴m ＝－1.∴当m ＝－1时，y 是x 的反比例函数．14．解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝k x －1(k≠0)． 因为当x ＝3时，y ＝2，所以k 3－1＝2，解得k ＝4.故y ＝4x －1. (2)当x ＝2时，y ＝42－1＝4. 点拨：根据y 与x －1成反比例，设出表达式的形式为y ＝k x －1(k≠0)是解决问题的关键．15．解：(1)设y 1＝k 1x 2，y 2＝k 2x ，则y ＝k 1x 2＋k 2x. 将x ＝1，y ＝3和x ＝－1，y ＝1分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＋k 2＝3，k 1－k 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝2，k 2＝1. ∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝2x 2＋1x. (2)当x ＝－12时，y ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋1－12＝－32.。
17.1.1 反比例函数的意义说课稿
17.1.1《反比例函数》说课稿在以学生发展为本的教育理念的指导下，为提高学生的学习兴趣及效率，提高教学质量，结合新课程标准的要求，对八年级第十七章第一节作如下的设计.一、教材分析1.教材的地位与作用本课内容是人教版八年级（下）数学第十七章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础.函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位.2.教学目标教学目标是教学的出发点和归宿.因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：（1）认知技能1.经历反比例函数概念的形成过程，理解并掌握反比例函数的意义；2.能够识别反比例函数，会根据已知条件用待定系数法求函数解析式；（2）数学思考让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际.（3）解决问题能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.（4）情感与态度1.经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型.2.通过学习反比例函数，培养学生的学生合作交流意识和探索精神，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识.3.教学重点理解反比例函数的概念，确定反比例函数表达式.4.教学难点反比例函数表达式的确定.5.教学手段利用多媒体教学，使课堂生动、形象又直观，能激发学生的学习兴趣；能增大教学容量，增强教学效果；规范解题过程.二、教法分析本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果.设置学生熟悉的问题，尽量贴近学生生活让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣，让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数.将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题.三、学法分析1.启发诱导、实践探究；2.先通过观察、对比、抽象、描述得到新知，后总结深化形成方法.四、教学过程设计五、板书设计分析六、教学评价本节教材体现了函数是解决变量间存在单值对应关系的数学模型思想，是学习反比例函数这章内容的基础.理解反比例函数的意义和确定函数表达式是本节内容的重点.本节课先通过实际问题引导学生从分析入手，列出变量间的反比例关系式，引导学生用数学的思想从新认识日常生活中变量间的关系，建立反比例函数的基本模型，归纳出反比例函数的概念.然后引导学生通过生活中反比例函数关系的实例，进行比较、探究，并进行充分讨论，最后统一认识.并通过例题的学习，归纳出求反比例函数关系式的基本步骤.在活动中，通过组织学生积极参与和教师的有效指导，实现知识和能力、过程和方法、情感态度和价值观三维目标的全落实.。
研究性学习1：反比例函数K的意义
二、合作探究
学生探究活动：变式
以上变式中S△=1/2|k|
以上变式中S△=1/2|k|
以上变式中S=|k|
三、ห้องสมุดไป่ตู้示分享
1、展示合作学习成果，并解答他组同学质疑。
2、教师引导、点评。
四、归纳总结
理解反比例函数K的意义,渗透数形结合的思想
五、挑战自我
1、如图，点A为反比例函数 图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
北中2018年下期研究性学习教案
课题
反比例函数K的意义
备课人
李正军
教学
目标
1、理解反比例函数K的意义．
2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．
重点
难点
建立反比例函数模型，渗透数形结合的思想．
一、问题提出
1、知识回顾：反比例函数的性质：
反比例函数 （k是常数）如图：双曲线上任意一点与X、Y轴围成的四边形ABOC和三角形ABC面积
2、如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1= （x＞0）及y2= （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=．
《反比例函数的图象和性质》(第1课时)教案
汇报人：XXX 2024-01-22
contents
目录
• 课程介绍与目标 • 反比例函数概念及性质 • 反比例函数图象分析 • 反比例函数在实际问题中应用 • 学生自主探究活动设计 • 课堂小结与作业布置
CHAPTER 01
课程介绍与目标
教学目标
CHAPTER 05
学生自主探究活动设计
小组合作探究任务布置
分组：将班级学生按照46人一组进行分组，确保 每组学生具有不同的学习 层次和能力特点。
任务布置：给每组学生布 置如下探究任务
探究反比例函数$y = frac{k}{x}$（$k$为常数 ，$k neq 0$）的图象特 点；
总结反比例函数的性质， 并与正比例函数性质进行 比较。
例题2
已知反比例函数y=（m+3）/x的图象在每个象限 内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是____ 。
解析
将点A的坐标代入函数解析式，得k=2×6=12。 根据k的值，可以确定双曲线的两支分别位于第一 、三象限。在平面直角坐标系中描出点A，并作出 双曲线的两支。
解析
由题意可知，在每个象限内y随x的增大而增大， 说明k<0。因此，m+3<0，解得m<-3。
性反应。
02
环境科学
环境质量与污染物排放之间的关系通常呈现反比例关系。随着污染物排
放量的增加，环境质量逐渐下降。因此，环境保护需要控制污染物的排
放量。
03
社会学
人口增长与资源消耗之间的关系也可能呈现反比例关系。随着人口的增
长，资源消耗速度加快，可能导致资源短缺和环境问题。因此，可持续
发展需要考虑人口增长和资源消耗的平衡。
1反比例函数的 意义
5/14/2014
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课堂小结
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你对本节课的内容 存在疑问吗？欢迎提出 来共同讨论！
作业：名校课堂 23—24面 预习练习:(1)(2) 当堂训练：1—6 课后作业：8、9、 10、11 13
5/14/2014
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12
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活动1：课堂我做主！
规则：一组一题，答对得1分！答错倒扣1分！
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判断下列等式中的y是不是x的反比例函数，若是，指出k的值.
1 y x4
不是
y 3 x
不是
x -1 y x
不是
xy 123
是
1 y 2x
是
1 k 2
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致亲爱的同学们：
1、函数一点都不可怕，可怕的是自己没信心！
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2、学好函数的关键是找准对应关系，做到数形结合。
5/14/2014
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1
规则:想好后抢答，答对得1分！答错倒扣1分！ 知识点回顾：
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1、形如 y=kx （ k是常数，k≠0 ）的函数，叫做正比例函数.
1 ⑥ y 1 ⑦ y x 1 x
不是 是
1 ⑧y 2 x
不是
2 k= 3
1 k= 2
k=-1
5/14/2014
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k y (k是常数，k≠0) 例题讲析：反比例函数： x
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2、填空： ①若 y
k 1 x
k2
是自变量为x的反比例函数，则k= -1
人教版九年级数学下册作业课件 第二十六章 反比例函数 第1课时 反比例函数的图象和性质
【素养提升】 15．(20分)(数形结合思想)已知反比例函数y＝(m－2)x－1(m为常数)的图象在每一 象限内，y随x的增大而增大． (1)求m的取值范围；
1－2m (2)如图，若反比例函数y＝ x 的图象经过▱ ABOD的顶点D，点A，B的坐标 分别为(0，3)，(－2，0)，求出该函数解析式； (3)(分类讨论思想)已知点P是该反比例函数图象上的一点，若OD＝OP，则点P的
则k的取值范围是___k_＞__1__．
k＋2 6．(4分)(成都中考)如图是反比例函数y＝ x 图象的一支，则k的值可以是
__－__1_(_答__案__不__唯__一__)．
7．(6分)若反比例函数y＝
3 x
的图象经过点A(2，y1)，B(3，y2)，则y1_＞___y2(填
“＞”，“＜”或“＝”)；
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质
反比例函数的图象 1．(3分)反比例函数y＝3x 的图象大致是( A )
2．(3分)下列关系式中，y是x的反比例函数的是( C )
A．y＝2x B．y＝x2
C．y＝2x
D．y＝
2 x
三、解答题(共35分)
14．(15分)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y＝
6 x
的图象，并根据图象
回答下列问题：
(1)当x＝－2时，求y的值；
(2)当2<y<4时，求x的取值范围；
(3)当－1<x<2且x≠0时，求y的取值范围．
解：图略 (1)当x＝－2时，y＝－3 (2)当2<y<4时，1.5<x<3 (3)当－1<x<2且x≠0时，y<－6或y>3
17.1.1反比例函数的意义导学案
反比例函数的意义学案班级 姓名 小组 自我评价一、课前准备：1.写出我们所学过的存在正比例关系的实例2.车以每分钟60米的速度匀速运行，它所走过的路程s 与时间t 之间的函数关系为 你认为这里应该注意什么呢？3. 一般地，形如 （k 是常数，且k ≠0）的函数，称为正比例函数.4.已知正比例函数经过点（2，3），求该函数的解析式. 当x=4时，y 是多少？以上这种求函数解析式的方法叫： 它的步骤是二、预习新知1．写出你所搜集的反比例关系2.（1）．京沪线铁路全长1 463km ，某次列车的平均速度vkm/h•随此次列车的全程运行问题th 的变化而变化，其关系可用函数式表示为：（2）．某住宅小区要种植一个面积为1 000m 2矩形草坪，草坪的长ym 随宽xm•的变化而变化，可用函数式表示为（3）．已知北京市的总面积为1.68×104km 2，人均占有的土地面积Skm 2/人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ．共同点:3.一般地，形如 的函数称为反比例函数。
4.已知反比例函数经过点（2，3），求该函数的解析式。
当x=4时，y 是多少？三、小组合作1. 将)0(≠=k k xk y 为常数，变形：2. m= 时，关于x 的函数22)1(-+=m x m y 是反比例函数？预习评价：通过我的预习我学会了，我觉得我自己这次预习表现最棒的是而我还需要再进步的地方是 ，我觉得薛老师这次学案的编写四、预习检测1.千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为2.21+-=x y 中自变量x 的取值范围是 3.数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A 、15-=x yB 、73+=x y C 、5=xy D 、22xy = E, x k y 3= 4.知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当x=4时y 的值五、展示提升 1.y=11n x -是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是2已知3)2(-+=m x m y 是反比例函数，则m 是什么？六；作业；教材40页2题 选作题3题七、课后反思这节课，我回答问题 ，对于其他同学的观点阐述以及老师的讲解，我倾听的 ，我在问题思考方面表现，我在小组讨论的时候表现的 ，我觉得我们小组这节课表现的 。
17.1.1 反比例函数的意义--导学案
17.1.1 反比例函数的意义一、教学目标：（1）了解反比例函数的概念 （2）理解反比例函数的三种表达形式 （3）会求反比例函数的解析式二、自主合作学习1．阅读与思考：P 39 2．自主演练：（1）一般地，形如 （k 为常数，且 ）的函数称为反比例函数，自变量的取值范围是 。
（2）下列表达式中，表示y 是x 的反比例函数的是（ ） A 、y ＝2x B 、y ＝－6x ＋3 C 、3x y m=（m 是常数，m ≠0）D 、2y x =（3）下列函数中哪些是反比例函数？ ①3xy =-；②36y x =-；③2s t-=；④12y x -=；⑤6y x=；⑥3y x =（4）根据3题，归纳反比例函数的形式有哪几种？三、课堂互动要点（一）反比例函数的概念剖析：判断某一函数是否是反比例函数，要严格依据反比例函数三种形式来判断，尤其是1y kx -=中x 的指数是－1，且系数k ≠0。
例1：当k 是何值时，函数2(1)k y k x -=-是反比例函数？针对训练：1．下列各式中，表示y 是x 的反比例函数是（ ） A 、21y x=B 、2xy =C 、1x y x =- D 、3xy =-2．若函数28(3)m y m x -=+是反比例函数，求m 的值。
要点（二）：确定反比例函数的解析式 剖析：因为反比例函数的关系式(0)k y k x=≠中，只有一个待定系数k ，因而只需给出一组x 、y 的对应值即可确定反比例函数的关系式。
例2：已知y 是x 的反比例函数，当x ＝3时，y ＝6。
（1）写出y 与x 的函数关系式。
（2）当x ＝－2时，求y 的值。
（3）若y ＝ 4 ，求x 的值。
针对训练：已知y 与1x -成反比例，且3x =时12y =（1）写出y 与x 的函数关系式； （2）当5x =时，求y 的值。
四、拓展延伸（1）若变量y与x成正比例，变量x与z成反比例，则（）A、y与z成反比例B、y与z成正比例C、y与z2成正比例D、y与z2成反比例（2）已知反比例函数k中，当x的值由4增加到6时，y的yx值减少3，求这个反比例函数的解析式。
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第 1 页 共 2 页 命题：胡厚伟
反比例函数的意义作业
一、选择题：
1、下列函数中，不是反比例函数的是（
）
A.5x y
=
B.(0)3k
y k x
=-≠
C.1
7
x y -=
D.1y x
=-
2、已知y 与x 成反比例函数，且2x =时，3y =，则该函数表达式是（
）
A ．6y x = B.16y x
= C.6y x =
D.16y x
-= 3、下列函数中，y 与x 成反比例函数关系的是（
）
A. x (y －1)=1
B. y =
1x +1 C. y = 1x 2 D. y = 13x
4、一个面积为6400㎡的长方形的长a (m)随宽b (m)的变化而变化（长是大于宽的，函数关系式为a =
6400
b。
则该函数的自变量的取值范围是（ ）
A.b ＜80
B. b ＞80
C.b=80
D. 不能确定
5．下列关系式中，说法不正确的是（
）
A.在21y x =+中，1y -与x 成正比例
B.在3xy =-中，y 与1
x
成正比例 C.在1
2
y x =-
中，y 与x 成正比例 D.在公式2A r π=，r 与A 成正比例 二、填空题：
1．在函数①y ＝2x －1，②y ＝2x+1 ，③y ＝2x -1，④y ＝1
2x
中，y 是x 的反比例函数的有
2. 若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的1
3
，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系
是_____ ____．（不考虑x 的取值范围）
3．当m _______
_____时，函数2
21
(2)m
m y m m x --=+是反比例函数
4．已知y 与x 成反比例，当1y =时，4x =，则当2x =时，y =
．
5．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x 米成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是 ．
第 2 页 共 2 页 命题人：胡厚伟
三、判断题：
（ ）1、面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例； （ ）2、面积一定的菱形的两条对角线长成反比例； （ ）3、面积一定的矩形的两条对角线长成反比例； （ ）4、面积一定的直角三角形的两直角边长成比例． 四、解答题：
1．已知y 与x 成反比例，当1y =时，4x =，试求：当2x =时，y 的值．
2.若矩形的长为x ，宽为y ，面积保持不变，下表给出了x 与y 的一些值。
（1）完成上述表,并求出y 与x 之间的关系式。
（2）当x=4
1
时，求y 的值．
3、已知函数12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1x =时，4y =；当x=3时，5y =．试求：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当4x =时，求y 的值．
x 23
1 8
y
4
2
22。