最新苏科版初中数学八年级下册精品课件12.2 二次根式的乘除
教学课件
数学 八年级下册 苏科版
第12章 二次根式
12.2 二次根式的乘除
复习回顾
二次根式
被开方数a≥0 根指数为2
( a )2 a （a≥0）
a2 a （a≥0）
复习回顾
当x为怎样的实数时，下列各式有意义？
1 x 3 6 x
2 1 x x 1
3 x2 2
3
(2) 5 = 5
7
7
一般地，对二次根式的除法，有：
a a （a≥0,b＞0）
bb
例题讲解
计算：(1) 24 ( 2) 2 1
3
3 18
解: (1) 24 24 8 2 2
3
3
(2) 2 1 2 1 2 18 3 18 3 18 3
12 2 3
(2 3 5)2
302 30
探究
把 a b ab 反过来，就可以得到:
ab a b （a≥0，b≥0）
利用它可以对二次根式进行化简。
例题讲解
化简: (1) 12 (2) 27 15 (3) 4a3
化简二次根式，就要把被开方数中的平方 数（或平方式）从根号里开出来。
3
2
4
4
2
你发现了什么？用你发现的规律填空：
(1) 2 3 ６ = (2) 5 7 35 =
探究
(4)(9) 4 9成立吗？
不成立！
4、 9没有意义。
一般情况下，a≥0，b≥0时， a b 与 ab
有什么关系？ 一般地，对于二次根式的乘法，有
a b ab （a≥0，b≥0）
例题讲解
计算：(1) 3 12 (2) x x3
解：(1) 3 12 312 36 6
(2) x x3 x x3 x4 x2
分析
二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。
m a n b mn ab （a≥0，b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。
探究
把
a b
a b 反过来，就可以得到:
a a（a≥0，b＞0） bb 利用它可以对二次根式进行化简。
例题讲解
化简:
(1)
3 (2) 100
25 y 9x2
解: (1) 3 3 3 100 100 10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)
25 y 9x2
25 y
9x2
52 y 5 y
32 x2 3x
计算：(1) 2 ( 2) 2 3 ( 3) 27
3
8
3x
解：（1） 解法一：
2 2 23 6 6 6
3
3
33
32
32 3
解法二：
2 2 3
6
6
3 3 3 ( 3)2 3
(2) 2 3 2 3 3 3 2 6 8 2 2 2 2 2 2
解: (1) 12 43 22 3 2 3 (2) 27 15 9 3 3 5
92 5 9 5
(3) 4a3 22 a2 a 2a a
化简 25x3 y4
解：由二次根式的意义可知， 25x3 y4 0, Q y4 0, x 0.
x≥3 ∴3≤x≤6 x≤6 x≥1 ∴x=1 x≤1
x为任何实数。
4 x 1
x为任何实数。
1、一个长方形的长为 6cm，宽为 3cm， 这个长方形的面积是多少？
解 : 长方形的面积为 6 3 3 2
计算:
(1) 4 25 ( 2)104 25
10
(33) 9 1 ( 4) 9 1
2
2
二次根式 的混合运算 ，从左向右 依次计算。
( 3 1 )( 10 8 2 ) 3 4 2 3 2
22
54
梳理
a b ab
ab a b（a≥0，b≥0）
a a bb 最简二次根式。
a a（a≥0，b＞0） bb
探究
下列根式中，哪些是最简二次根式？
12a , 18, x 2 9, 5x3 y , 27abc ,
××
√
×
×
2
x2 y,
ab ,
3xy ,
5(a 2 b2 )
25
√
×√
√
计算： 30 3 2 2 2 2 1
23
2
解 : 原式 3 30 8 2 5
2
32
( 3 2)( 10 8 5 )
(3) 27 27 3x 9 x 3 x 3x 3x 3x 3x x
在二次根式的运算中，一般要求最后结果的分母 中不含根式。
最简二次根式
1、被开方数不含分母； 2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次 根式。 二次根式的运算中，最后的结果中的二次根式一般要 写成最简二次根式的形式。
25x3 y4 25 y4 x3
5y2 x x
5xy2 x
计算：
(1) 4 2 ( 2) 4 2
93
93
(3) 16 4 ( 3) 16 4
25 5
25 5
有什么发现？
根据你发现的规律填空：
(1) 2 = 2
3
练习
计算：
(1)5 12 4 27 (2) 6 15 10
解：(1)5 12 4 27 (5 4) 12 27
20 4 3 3 9 20 (2 3 3)2 2018 360
解：(2) 6 15 10
6 15 10
233552
数学 八年级下册 苏科版
第12章 二次根式
12.2 二次根式的乘除
复习回顾
二次根式
被开方数a≥0 根指数为2
( a )2 a （a≥0）
a2 a （a≥0）
复习回顾
当x为怎样的实数时，下列各式有意义？
1 x 3 6 x
2 1 x x 1
3 x2 2
3
(2) 5 = 5
7
7
一般地，对二次根式的除法，有：
a a （a≥0,b＞0）
bb
例题讲解
计算：(1) 24 ( 2) 2 1
3
3 18
解: (1) 24 24 8 2 2
3
3
(2) 2 1 2 1 2 18 3 18 3 18 3
12 2 3
(2 3 5)2
302 30
探究
把 a b ab 反过来，就可以得到:
ab a b （a≥0，b≥0）
利用它可以对二次根式进行化简。
例题讲解
化简: (1) 12 (2) 27 15 (3) 4a3
化简二次根式，就要把被开方数中的平方 数（或平方式）从根号里开出来。
3
2
4
4
2
你发现了什么？用你发现的规律填空：
(1) 2 3 ６ = (2) 5 7 35 =
探究
(4)(9) 4 9成立吗？
不成立！
4、 9没有意义。
一般情况下，a≥0，b≥0时， a b 与 ab
有什么关系？ 一般地，对于二次根式的乘法，有
a b ab （a≥0，b≥0）
例题讲解
计算：(1) 3 12 (2) x x3
解：(1) 3 12 312 36 6
(2) x x3 x x3 x4 x2
分析
二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。
m a n b mn ab （a≥0，b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。
探究
把
a b
a b 反过来，就可以得到:
a a（a≥0，b＞0） bb 利用它可以对二次根式进行化简。
例题讲解
化简:
(1)
3 (2) 100
25 y 9x2
解: (1) 3 3 3 100 100 10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)
25 y 9x2
25 y
9x2
52 y 5 y
32 x2 3x
计算：(1) 2 ( 2) 2 3 ( 3) 27
3
8
3x
解：（1） 解法一：
2 2 23 6 6 6
3
3
33
32
32 3
解法二：
2 2 3
6
6
3 3 3 ( 3)2 3
(2) 2 3 2 3 3 3 2 6 8 2 2 2 2 2 2
解: (1) 12 43 22 3 2 3 (2) 27 15 9 3 3 5
92 5 9 5
(3) 4a3 22 a2 a 2a a
化简 25x3 y4
解：由二次根式的意义可知， 25x3 y4 0, Q y4 0, x 0.
x≥3 ∴3≤x≤6 x≤6 x≥1 ∴x=1 x≤1
x为任何实数。
4 x 1
x为任何实数。
1、一个长方形的长为 6cm，宽为 3cm， 这个长方形的面积是多少？
解 : 长方形的面积为 6 3 3 2
计算:
(1) 4 25 ( 2)104 25
10
(33) 9 1 ( 4) 9 1
2
2
二次根式 的混合运算 ，从左向右 依次计算。
( 3 1 )( 10 8 2 ) 3 4 2 3 2
22
54
梳理
a b ab
ab a b（a≥0，b≥0）
a a bb 最简二次根式。
a a（a≥0，b＞0） bb
探究
下列根式中，哪些是最简二次根式？
12a , 18, x 2 9, 5x3 y , 27abc ,
××
√
×
×
2
x2 y,
ab ,
3xy ,
5(a 2 b2 )
25
√
×√
√
计算： 30 3 2 2 2 2 1
23
2
解 : 原式 3 30 8 2 5
2
32
( 3 2)( 10 8 5 )
(3) 27 27 3x 9 x 3 x 3x 3x 3x 3x x
在二次根式的运算中，一般要求最后结果的分母 中不含根式。
最简二次根式
1、被开方数不含分母； 2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次 根式。 二次根式的运算中，最后的结果中的二次根式一般要 写成最简二次根式的形式。
25x3 y4 25 y4 x3
5y2 x x
5xy2 x
计算：
(1) 4 2 ( 2) 4 2
93
93
(3) 16 4 ( 3) 16 4
25 5
25 5
有什么发现？
根据你发现的规律填空：
(1) 2 = 2
3
练习
计算：
(1)5 12 4 27 (2) 6 15 10
解：(1)5 12 4 27 (5 4) 12 27
20 4 3 3 9 20 (2 3 3)2 2018 360
解：(2) 6 15 10
6 15 10
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苏科版八下数学课件12.2二次根式的乘除(1)
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
初中数学 八年级(下册)
12.2 二次根式的乘法（1）
情景： 在图中，小正方形的边长为1
(1).AB=，BC=，
∠ABC=度 90
(2).四边形ABCD是形矩。
(3).矩形ABCD的面积是多少？
D C
A B
=
自主探究、展示
1．计算：
6
பைடு நூலகம்
6
20
20
2．归纳猜想： 二次根式乘法法则(a≥0，b≥0).
逆用二次根式乘法法则： (a≥0，b≥0).
问题1： 问题2：
吗？ 吗？
注意：
×
12.2 二次根式的乘法（1）
自主展示： 夯实基础，才能有所突破……
练习： 课本154页练习第2题．
运用 1.等腰直角三角形，直角边长2cm,则斜边长cm.
2.使是整数的最小正整数n=。 3
使
3、一个矩形形的长和宽分别是与，则这个矩
形的面积是cm2
8
温故知新
比较大小
1.计算：
（1） ×
（3）
·
2.化简：
（1）
（3）
（2） ×
（4）
×
（1） (4)
课堂小结
二次根式的乘法法则： (a≥0，b≥0). 逆用乘法法则（积的算术平方根）： (a≥0，b≥0).
自主合作 例1计算： :
12.2 二次根式的乘法（1）
自主展示 :
夯实基础，才能有所突破……
练习：
课本154页练习第1题．（板演）
知识拓展：
1.观察：
(a≥0，b≥0)；
思考：
？
推广：
(a≥0，b≥0，c≥0).
金戈铁骑整理制作
初中数学 八年级(下册)
12.2 二次根式的乘法（1）
情景： 在图中，小正方形的边长为1
(1).AB=，BC=，
∠ABC=度 90
(2).四边形ABCD是形矩。
(3).矩形ABCD的面积是多少？
D C
A B
=
自主探究、展示
1．计算：
6
பைடு நூலகம்
6
20
20
2．归纳猜想： 二次根式乘法法则(a≥0，b≥0).
逆用二次根式乘法法则： (a≥0，b≥0).
问题1： 问题2：
吗？ 吗？
注意：
×
12.2 二次根式的乘法（1）
自主展示： 夯实基础，才能有所突破……
练习： 课本154页练习第2题．
运用 1.等腰直角三角形，直角边长2cm,则斜边长cm.
2.使是整数的最小正整数n=。 3
使
3、一个矩形形的长和宽分别是与，则这个矩
形的面积是cm2
8
温故知新
比较大小
1.计算：
（1） ×
（3）
·
2.化简：
（1）
（3）
（2） ×
（4）
×
（1） (4)
课堂小结
二次根式的乘法法则： (a≥0，b≥0). 逆用乘法法则（积的算术平方根）： (a≥0，b≥0).
自主合作 例1计算： :
12.2 二次根式的乘法（1）
自主展示 :
夯实基础，才能有所突破……
练习：
课本154页练习第1题．（板演）
知识拓展：
1.观察：
(a≥0，b≥0)；
思考：
？
推广：
(a≥0，b≥0，c≥0).
苏科版八年级数学下册第十二章《122 二次根式的乘除法2》公开课课件(共15张PPT)
二次根式的化简要求满足以下两条:
(1)被开方数的因数是整数,因式是整式, 也就是说“被开方数不含分母”.
(2)被开方数中不含能开得尽的因数或 因式,也就是说“被开方数的每一个因 数或因式的指数都小于2”.
练习:
1 7 2
6
2 1 1 1
26
3 40
45
4 m5n4 5 m4n3
化简:15 1 2245
11 5 2 24 5 1 5 235315 235 5
2.把下列各式分母有理化：
1 5 3 5
4 12
8
2 45 3
2 20
4
3 a 2 (a2) a1
2 a1
2a 2
寻找分母的有 理化因式，应 找最简单的有 理化因式，也 可灵活运用我 们学过的性质 和法则，简化、 优化解答过程。
例1.计算或化简:
(1) 15 ( 2 )
3
24 3
(3) 1 5
(4) 1 2 3
(5) 8 20
二次根式化简后,被开方数不含分 母,并且被开方数中所有因式的幂的 指数小于2,像这样的二次根式称为 最简二次根式.
下列哪些是最简二次根式：
2 5、 36、 12、 27
❖1、使教育过程成为一种艺术的事业。 ❖2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/262021/10/262021/10/2610/26/2021 2:12:24 AM ❖3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 ❖5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 ❖6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/262021/10/262021/10/2610/26/2021 ❖7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/262021/10/26October 26, 2021 ❖8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/262021/10/262021/10/262021/10/261 Leabharlann 1 1 22 1
苏科版八年级数学下册第十二章《12.2 二次根式的乘除(1)》公开课课件
5242 52 42 吗？
注意： ab× a b
12.2 二次根式的乘法（1）
自主展示： 夯实基础，才能有所突破……
练习： 课本154页练习第2题．
运用
1.等腰直角三角形，直角边长2cm,则斜边长 2 2 cm.
1 2 n 2.使 zxxkw 是整数的最小正整数n= 3 。
使
3、一个矩形形的长和宽分别是 32cm 与 2cm ，则这个矩形的面积是 8 cm2
18
(5). 1 2 3
3
5
(6). 2a 8a
12.2 二次根式的乘法（1）
自主展示: 夯实基础，才能有所突破……
练习： 课本154页练习第1题．（板演）
知识拓展：
1.观察： a b＝ab(a≥0，b≥0)； 思考： a× b× c＝ ？
推广： a zxxkw b c＝abc (a≥0，b≥0，c≥0).
•
自主探究: 二次根式乘法法则 a b＝ab (a≥0，b≥0).
逆用二次根式乘法法则：
ab＝a b(a≥0，b≥0).
自主合作：
例2 化简：
1 1681
(2). 50
（3） a 3 (a≥0)；
（4） 4 a 2 b 3 (a≥≤0，0，b≥b≥0)0．)．
问题1： (4)(9)49吗？
问题2： 916 9 16
初中数学 八年级(下册)
12.2zxxkw 二学次科网 根式的乘法（1）
学.科.网
情景：
D
在图中，小正方形的边长为1
C
(1).AB= 2 ，BC= 8 ，
A
∠ABC= 90 度
B
(2).四边形ABCD是 矩 形。
(3).矩形ABCD的面积是多少？
注意： ab× a b
12.2 二次根式的乘法（1）
自主展示： 夯实基础，才能有所突破……
练习： 课本154页练习第2题．
运用
1.等腰直角三角形，直角边长2cm,则斜边长 2 2 cm.
1 2 n 2.使 zxxkw 是整数的最小正整数n= 3 。
使
3、一个矩形形的长和宽分别是 32cm 与 2cm ，则这个矩形的面积是 8 cm2
18
(5). 1 2 3
3
5
(6). 2a 8a
12.2 二次根式的乘法（1）
自主展示: 夯实基础，才能有所突破……
练习： 课本154页练习第1题．（板演）
知识拓展：
1.观察： a b＝ab(a≥0，b≥0)； 思考： a× b× c＝ ？
推广： a zxxkw b c＝abc (a≥0，b≥0，c≥0).
•
自主探究: 二次根式乘法法则 a b＝ab (a≥0，b≥0).
逆用二次根式乘法法则：
ab＝a b(a≥0，b≥0).
自主合作：
例2 化简：
1 1681
(2). 50
（3） a 3 (a≥0)；
（4） 4 a 2 b 3 (a≥≤0，0，b≥b≥0)0．)．
问题1： (4)(9)49吗？
问题2： 916 9 16
初中数学 八年级(下册)
12.2zxxkw 二学次科网 根式的乘法（1）
学.科.网
情景：
D
在图中，小正方形的边长为1
C
(1).AB= 2 ，BC= 8 ，
A
∠ABC= 90 度
B
(2).四边形ABCD是 矩 形。
(3).矩形ABCD的面积是多少？
苏科版八年级下数学：12.2《二次根式的乘除(1)》参考课件
文字语言叙述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
12.2 二次根式的乘除（1）
自主合作:
例1 计算：
（1 ）
2 32 ；
1 8 ； （2） 2
（3 ）
2a 8（ a a≥0）；
12.2 二次根式的乘除（1）
自主合作:
解：（1） 2 32＝ 64＝ 8；
1 8＝ 4＝2； （2） 2
12.2
二次根式的乘除（1）
12.2 二次根式的乘除（1）
情景一：
在图中，小正方形的边长为1，AB＝ 2， BC＝ 8 ，画出矩形ABCD的面积是多少？
C A B
12.2 二次根式的乘除（1）
情景二：
在图中，小正方形的边长为1．画出矩形EFGH，
使EF＝
2 ，FG＝ 18 ．矩形EFGH的面积是多少？
12.2 二次根式的乘除（1）
自主合作：
例2 化简：
二次根式中含有二次或高于二 次的因数或因式怎么化简？
（1） 12 ；
（2 ）
（3 ）
a3 ( a≥ 0) ；
4a2b3 (a≥0， b≥0)．
12.2 二次根式的乘除（1）
自主合作：
解： （1） 12＝ 4 × 3＝ 4× （2 ）
3＝2 3 ；
课堂小结
二次根式的乘法法则：
a b＝ ab (a≥0，b≥0).
逆用乘法法则（积的算术平方根）：
ab＝ a b (a≥0，b≥0).
a＝ a ×
2 3
3
2
a＝a a ；
2
（3 ）
4a b ＝ 2ab b＝2ab b ．
12.2 二次根式的乘除（1）
苏教版 中学数学 八年级 下册 二次根式的乘除2 PPT课件
12.2 二次根式的乘除（2）
苏教版八年级下册 数学
1、二次根式的乘法法则是什么？
(a≥0,b≥0)
2、怎样进行二次根式化简？
(a≥0,b≥0)
例1：计算
解：（1）原式
（2）原式
(a≥0,b≥0)
例1：计算
（3）原式
（4） 原式
(a≥0,b≥0)
1、先用公式进行运算（被开方数相乘）； 2、逆用公式进行化简（被开方数中不含能开得尽方 的因数或因式）。
练习：比较下列两数的大小（要求：根号法）
1、若 2、若
，则 的取值范围是________ ，则 的取值范围是
3、不改变原式的值，将根号外的因式移到根号内：
1、二次根式的乘法公式 （a≥0,b≥0)
2、逆用公式
（a≥0,b≥0) 3、注意：（1）计算结果应化简；
（2）化简时若被开方数是多项式，需先因式分解
平方数 次数大于1
练习： 计算
例2：化简
例2：化简
解：
原式
例2：化简
原式
关键：将被开方式分解因式， 使出现 “偶次方因式”
练习： 化简
练习： 化简
练习 化简
例3：比较下列两数的大小
例3：比较下列两数的大小
例3：比较下列两数的大小
练习：比较下列两数的大小（要求：根号法）
练习：比较下列两数的大小（要求：根号法）
苏教版八年级下册 数学
1、二次根式的乘法法则是什么？
(a≥0,b≥0)
2、怎样进行二次根式化简？
(a≥0,b≥0)
例1：计算
解：（1）原式
（2）原式
(a≥0,b≥0)
例1：计算
（3）原式
（4） 原式
(a≥0,b≥0)
1、先用公式进行运算（被开方数相乘）； 2、逆用公式进行化简（被开方数中不含能开得尽方 的因数或因式）。
练习：比较下列两数的大小（要求：根号法）
1、若 2、若
，则 的取值范围是________ ，则 的取值范围是
3、不改变原式的值，将根号外的因式移到根号内：
1、二次根式的乘法公式 （a≥0,b≥0)
2、逆用公式
（a≥0,b≥0) 3、注意：（1）计算结果应化简；
（2）化简时若被开方数是多项式，需先因式分解
平方数 次数大于1
练习： 计算
例2：化简
例2：化简
解：
原式
例2：化简
原式
关键：将被开方式分解因式， 使出现 “偶次方因式”
练习： 化简
练习： 化简
练习 化简
例3：比较下列两数的大小
例3：比较下列两数的大小
例3：比较下列两数的大小
练习：比较下列两数的大小（要求：根号法）
练习：比较下列两数的大小（要求：根号法）
苏科版八年级下册数学《12.2二次根式的乘除》课件
典型例题
例1 计算：
(1) 1 8 2
(2) 56 14 (3) 2a 8a (a 0)
小试牛刀
计算： 2 6
灵活应变
a b ab （a≥0，b≥0）
反过来： ab a b （a≥0，b≥0）
典型例题
例2 化简：
(1) 18
注意： 二次根式
运算的结果中应不 含能开的尽方的因
2. 计算： 0.2 1 2 6 3
练习巩固
计算（或化简)：
(1) 262 102 (2) 6 18
(3) 150
(4) 5a 15b3 (a 0,b 0)
总结提炼
研究思路：
为什
研究方法：
完善二次 根式的知 识体系； 解决生活 中的问题 ……
a b ab(a 0,b 0) 类比 ab a b (a 0,b 0) 转化
数或因式.
(2) a3 (a 0)
启示：
(3)
4a 2b3 (a 0,b 0)
二次根式化简时， 可寻求完全平方数或完
全平方式，把被开方数
写成乘积的形式，再将
完全平方数或完全平方
式从根号内开出来.
拓展提升
1.观察： a b＝ ab (a≥0，b≥0)； 猜想： a b c ?
推广：a b c＝ a b c (a≥0，b≥0，c≥0).
数形结合 a b c abc(a 0,b 0, c 0) 归纳猜想
由特殊到一般 ……
作业布置：
课时作业本p133
谢谢!
尝试猜想
1．计算
（1） 4 25 ＿1＿0 ＿，4 25 ＿＿1＿ 0 ；
（2） 9 16 ＿1＿2 ＿，9 16 ＿＿1＿2 ；
2
八年级数学下册 12.2 二次根式的乘除课件 (新版)苏科版
2
x 4
检测练习：
2 2.若 （x 2） 2 x 则 x 的取值范围是
．
1 x 3 ,化简: 1 x 3.已知：
2
3 x
2
4.先化简，再求值：
1 2a a 2 a 2 2a 1 1 ,当a 2 3时 2 a 1 a a a
数学实验室：
1、在图中，小正方形的边长为1，
AB= ， BC＝ ，
矩形ABCD的面积是
D
C A B
。
数学实验室：
2、在图中，小正方形的边长为1．画出矩形EFGH，使
EF＝
2 ，FG＝ 18 ．矩形EFGH的面积是多少？
（在课本第152页的网格图中完成）自主探究Biblioteka 1.计算：4 25
4 25
(3) 2a 8a a 0
练习1
计算
(1) 56 14 (2) 48 12
5a 3 (3) 10a 2
例2：化简：
(1) (3)
12
2 3
(2)
a (a 0)
3
4a b (a 0, b 0)
练习2
化简
(1) (3) ( 4) 8 18 ( 2) 8 a 3 ( a 0)
16 9
2 3 3 5
2 2
16 9
2 3 3 5
2 2
2.归纳猜想：
a b ab(a 0, b 0)
3、文字语言叙述： 两个数算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根.
例1、计算
(1) 3 27 (2) 1 2 32
12.2
二次根式的乘除（1）
x 4
检测练习：
2 2.若 （x 2） 2 x 则 x 的取值范围是
．
1 x 3 ,化简: 1 x 3.已知：
2
3 x
2
4.先化简，再求值：
1 2a a 2 a 2 2a 1 1 ,当a 2 3时 2 a 1 a a a
数学实验室：
1、在图中，小正方形的边长为1，
AB= ， BC＝ ，
矩形ABCD的面积是
D
C A B
。
数学实验室：
2、在图中，小正方形的边长为1．画出矩形EFGH，使
EF＝
2 ，FG＝ 18 ．矩形EFGH的面积是多少？
（在课本第152页的网格图中完成）自主探究Biblioteka 1.计算：4 25
4 25
(3) 2a 8a a 0
练习1
计算
(1) 56 14 (2) 48 12
5a 3 (3) 10a 2
例2：化简：
(1) (3)
12
2 3
(2)
a (a 0)
3
4a b (a 0, b 0)
练习2
化简
(1) (3) ( 4) 8 18 ( 2) 8 a 3 ( a 0)
16 9
2 3 3 5
2 2
16 9
2 3 3 5
2 2
2.归纳猜想：
a b ab(a 0, b 0)
3、文字语言叙述： 两个数算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根.
例1、计算
(1) 3 27 (2) 1 2 32
12.2
二次根式的乘除（1）
二次根式的乘除(课件)八年级数学下册(苏科版)
足公式 t
2h
.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高
10
空抛物到落地所需时间t1的多少倍？
解:由题意得
t2
t1
2 100
10 20 2.
10
2 50
10
课堂练习
1.化简
A．9
18 2 的结果是（ B ）
B．3
C． 3 2
D．
2 3
2.下列根式中，最简二次根式是（ C ）
注意：被开方数 a，b 既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非
负的．
典型例题
例1 计算：
1
3 5；
2
1
27.
3
解： 1 3 5= 3 5= 15；
2
1
1
27 = 27 = 9=3.
3
3
提示：
两个二次根式相乘，把被开方数
相乘，根指数不变.即：
a b ab (a≥0，b≥0)
7
7
5
× × ＝
2²×2×5
2 10
＝
．
5×5
5
8
5
探究新知
二次根式的乘除混合运算中的四点注意：
（1）带分数要化成假分数；
（2）要注意确定最后结果的符号；
（3）最后结果一般要化为最简二次根式或整式；
（4）在二次根式的乘除混合运算中，有理数的运算法则同样适用．
05
二次根式乘除法的应用
典型例题
例题9. 一个长方形的长和宽分别是 10 和2 2 .求这个
可以发现这些数不能再化简，这些数有两个特点：
（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
2h
.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高
10
空抛物到落地所需时间t1的多少倍？
解:由题意得
t2
t1
2 100
10 20 2.
10
2 50
10
课堂练习
1.化简
A．9
18 2 的结果是（ B ）
B．3
C． 3 2
D．
2 3
2.下列根式中，最简二次根式是（ C ）
注意：被开方数 a，b 既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非
负的．
典型例题
例1 计算：
1
3 5；
2
1
27.
3
解： 1 3 5= 3 5= 15；
2
1
1
27 = 27 = 9=3.
3
3
提示：
两个二次根式相乘，把被开方数
相乘，根指数不变.即：
a b ab (a≥0，b≥0)
7
7
5
× × ＝
2²×2×5
2 10
＝
．
5×5
5
8
5
探究新知
二次根式的乘除混合运算中的四点注意：
（1）带分数要化成假分数；
（2）要注意确定最后结果的符号；
（3）最后结果一般要化为最简二次根式或整式；
（4）在二次根式的乘除混合运算中，有理数的运算法则同样适用．
05
二次根式乘除法的应用
典型例题
例题9. 一个长方形的长和宽分别是 10 和2 2 .求这个
可以发现这些数不能再化简，这些数有两个特点：
（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
苏科版八年级数学下册第十二章《12.2 二次根式的乘除(第2课时)》公开课课件
12.2 二次根式的乘除（2）
例1 化简： （1） a2 (b＋c)2 (a≥0，b≥0)；
解：（1）当a≥0，b≥0时，
a 2 (b ＋ c )2 ＝ a 2 (b ＋ c )2 ＝ a (b ＋ c )；
12.2 二次根式的除（2）
例1 化简：
（2） a 2 (b＋ c) (a≥0，b≥0)； （3） a2b＋a2c (a≥0，b≥0)． 解：（2）当a≥0，b≥0时，
a 2 (b ＋ c )＝ a 2 (b ＋ c )＝ a(b ＋ c )； （3）当a≥0，b≥0时，
a 2 b ＋ a 2 c ＝ a 2 ( b ＋ c ) ＝ a 2 ( b ＋ c ) ＝ a ( b ＋ c ) ．
注意结果：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
12.2 二次根式的乘除（2）
A
B
C
12.2 二次根式的乘除（2）
本节课我们继续学习二次根式的乘法法则和 二次根式的化简，我们是如何进行化简的？
你还有哪些困惑？
化简：
（1） x 3－ x 2 y (x≥0，x－y≥0)； （2） x3＋2x2y＋xy2 (x≥0，y≥0)．
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/262021/10/262021/10/2610/26/2021 2:11:33 AM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/262021/10/262021/10/2610/26/2021
【最新】苏科版八年级数学下册第十二章《12.2二次根式的乘除(1)》精品课件.ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/17
谢谢观看
12.2 二次根式的乘除（1）
自主合作:
例1 计算：
（1） 2 32 ；
（2） 1 8 ； 2
（3） 2a 8（ aa≥ 0） ；
12.2 二次根式的乘除（1）
自主合作:
解：（1） 2 32＝64＝ 8；
（2） 1 8＝ 4＝2； 2
（3）当a≥0时，
2a 8a＝16a2＝ 4a．
12.2 二次根式的乘除（1）
12.2 二次根式的乘除（1）
自主探究、展示
1．计算：
4× 9＝ 6 ； 4× 9＝ 6 ；
16× 25＝ 20 ； 16× 25＝ 20 ；
2 3
2
3 2 5
2．归纳猜想：
2； 5
2 3
2
3 5
2
2． 5
二次根式乘法法则 a b＝ab (a≥0，b≥0).
文字语言叙述：
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/17
谢谢观看
12.2 二次根式的乘除（1）
自主合作:
例1 计算：
（1） 2 32 ；
（2） 1 8 ； 2
（3） 2a 8（ aa≥ 0） ；
12.2 二次根式的乘除（1）
自主合作:
解：（1） 2 32＝64＝ 8；
（2） 1 8＝ 4＝2； 2
（3）当a≥0时，
2a 8a＝16a2＝ 4a．
12.2 二次根式的乘除（1）
12.2 二次根式的乘除（1）
自主探究、展示
1．计算：
4× 9＝ 6 ； 4× 9＝ 6 ；
16× 25＝ 20 ； 16× 25＝ 20 ；
2 3
2
3 2 5
2．归纳猜想：
2； 5
2 3
2
3 5
2
2． 5
二次根式乘法法则 a b＝ab (a≥0，b≥0).
文字语言叙述：