大学物理—— 功和能量
大学物理第四章--功和能
a
l
xdx
2l
前已得出：
Af
mg(l a)2
2l
mg(l 2 a2 ) mg(l a)2 1 mv2
2l
2l
2
得v
g l
1
(l 2 a 2 ) (l a)2 2
§3 保守力的功与势能 一、 保守力
rB
B
两个质点之间的引力
B
第四章 功和能
§4.1 功 §4.2 动能定理 §4.3 保守力功与势能 §4.4 功能原理机械能守恒定律
§1 功和功率
一、恒力做功 直线运动
A=Fcos S
记作A F S F r
F
F
M
M
S
位移无限小时：
dA
F
dr
dA称为元功
功等于质点受的力和它的位移的点积(标积)
例１一水平放置的弹簧，其一端固定，另一端系一小球，求小
球的位置由A到B的过程中弹力对它所做的功。（在O处弹簧无 形变）
解：根据胡克定律 F F kx
W F dr
xB Fdx
xA
xB xA
kxdx
O
1 2
A
k xB2
B
xA2
1 2
k xA2
作用在质点
上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R)位
置过程中，力
F
对它所作的功为多少？
y
b
b
A a F.dr a (Fxdx Fydy)
R
x O
例4 如图，水平桌面上有质点 m ，桌面的摩 擦系数为μ 求：两种情况下摩擦力作的功
大学物理功-动能定理-保守力的功
解： 抛体在重力场中运动，
m g 是一恒量，
y
但m 的轨迹是一抛物线， 取一元位移d r
dr b
a
m g 与位移的夹角θ时时在变 在这一元段内写出元功
mg
x
dA Fdrmgdr
m gdscosmgdy
b
b
b
A
Fdr
a
Fcosds mg
a
a
dy
m g(ybya) 9
解：(1)建坐标系如图
l-a O
fμ m(lg x)/l l l μmg
A f afdra l (lx)dx μm(g lx)2l μm(g la)2
a x
2l
a 2l
注意：摩擦力作负功！ 21
(2)对链条应用动能定理：
l-x O
A＝ AP＋ Af 1 2m2v 1 2m0 2v
x
v0
0AP＋ Af
1m2v 2
x
A Pa lp d r a lm l x gd m x(l2 2 g l a 2 )
前已得出： Af
μm (gl a)2
2l
m(lg 2a2)μ m(lg a)21m2v
2l
2l
2
得 v
g l
1
(l2 a 2)μ (l a )22
13
3） A为合外力作功的代数和，不是合外力中某 一个力的功。动能定理中的速度必须相对同一 个惯性系。
4）通过作功，质点与外界进行能量交换。 如果 外力对物体做正功，质点动能增加； 如果 外力对物体做负功，质点的动能减少，
即物体克服外力作功，是以减少自身的动能为 代价。
所以，动能是物体因运动而具有的作功的本领。
大学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第五章热力学基础
⼤学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第五章热⼒学基础第五章热⼒学基础⼀、基本要求1．掌握功、热量、内能的概念，理解准静态过程。
2．掌握热⼒学第⼀定律，能分析、计算理想⽓体等值过程和绝热过程中功、热量、内能的改变量。
3．掌握循环过程和卡诺循环等简单循环效率的计算。
4．了解可逆过程和不可逆过程。
5．理解热⼒学第⼆定律及其统计意义，了解熵的玻⽿兹曼表达式及其微观意义。
⼆、基本内容1. 准静态过程过程进⾏中的每⼀时刻，系统的状态都⽆限接近于平衡态。
准静态过程可以⽤状态图上的曲线表⽰。
2. 体积功pdV dA = ?=21V V pdV A功是过程量。
3. 热量系统和外界之间或两个物体之间由于温度不同⽽交换的热运动能量。
热量也是过程量。
4. 理想⽓体的内能2iE RT ν=式中ν为⽓体物质的量，R 为摩尔⽓体常量。
内能是状态量，与热⼒学过程⽆关。
5. 热容定体摩尔热容 R i dT dQ C V m V 2)(,== 定压摩尔热容 R i dT dQ C p mp 22)(,+== 迈耶公式 R C C m V m p +=,, ⽐热容⽐ ,,2p m V mC i C iγ+==6．热⼒学第⼀定律A E Q +?=dA dE dQ +=（微分形式）7．理想⽓体热⼒学过程主要公式（1）等体过程体积不变的过程，其特征是体积V =常量。
过程⽅程： =-1PT 常量系统对外做功： 0V A =系统吸收的热量：()(),21212V V m iQ vC T T v R T T =-=-系统内能的增量：()212V iE Q v R T T ?==-（2）等压过程压强不变的过程，其特征是压强P =常量。
过程⽅程： =-1VT 常量系统对外做功：()()212121V P V A PdV P V V vR T T ==-=-?系统吸收的热量： (),2112P P m i Q vC T v R T T ??=?=+-系统内能的增量： ()212iE v R T T ?=-（3）等温过程温度不变的过程，其特征是温度T =常量。
功能原理(大学物理)
va a
4R E
RE
2R E
∵G
m Em R2
E
＝m
g
设：卫星在a 点的速率为va
所受的向心力是由万有引力
提供，由牛顿第二定律可得：
b vb
F向心力＝ m a ＝m
v2 R
G （m2RE mE）2 ＝m
v2 a
2R E
∴
Gm R2
E
E
＝g
代入上式得：
∴ va＝
gR E 2
va a
≥
5 2
R
C
(2)小球在 A 点受重力mg 及
A
轨道对小球的正压力N 作用。
H
B
·R
N0
(3)如果小球由H =2R 的高处滑下
mg 小球将不能到达A点就掉下来了。
本题结束
例题： 如图所示，子弹水平地射入一端固定在弹簧上
的木块内，已知：子弹质量是0.02kg ，木块质量是 8.98kg。弹簧的劲度系数是100N/m，子弹射人木块 后，弹簧被压缩10cm。设木块与平面间的滑动摩擦系 数为0.2，求:子弹的速度。
和轨道对小 球的正压力
N
+mg
=
m
v2 A
R
(1 )
不脱轨的条件为： N = mRvA2－m g ≥ 0
m
v2 A
R
≥
mg
(2)
N
+mg
=
m
v2 A
R
(1)
m
v2 A
R
≥
mg
(2)
0＋mg( H
-
2R
)=
1 2
m
v
大学物理上公式总结(力学)
引言:大学物理是一门关于自然界中物体运动的科学。
力学是大学物理的重要部分之一，研究物体的运动、受力及其相互作用的规律。
在学习力学时，掌握重要的物理公式是至关重要的，这些公式能够帮助我们理解物体的运动并进行相关计算。
本文总结了大学物理力学部分常用的公式，旨在帮助读者更好地掌握和应用力学知识。
概述:一、加速度的公式：1.平均加速度：加速度定义为单位时间内速度的变化量。
平均加速度公式为a=(vu)/t，其中a表示加速度，v表示最终速度，u 表示初速度，t表示时间。
2.瞬时加速度：瞬时加速度定义为单位时间趋近于0时的平均加速度。
瞬时加速度可以通过取极限的方式计算得到。
在常见的匀加速直线运动中，瞬时加速度是恒定的。
二、速度的公式：1.平均速度：平均速度是指单位时间内物体行进的距离与时间的比值。
平均速度公式为v=(su)/t，其中v表示平均速度，s表示距离，u表示初速度，t表示时间。
2.瞬时速度：瞬时速度是指在某一瞬间物体所具有的速率。
瞬时速度可以通过取极限的方式计算得到。
在匀速直线运动中，瞬时速度是恒定的且与平均速度相等。
三、位移的公式：1.平均位移：平均位移是指物体在一段时间内的位移与时间的比值。
平均位移公式为s=(v+u)t/2，其中s表示平均位移，v表示最终速度，u表示初速度，t表示时间。
2.瞬时位移：瞬时位移是指物体在某一瞬间的位移。
瞬时位移可以通过取极限的方式计算得到。
在匀速直线运动中，瞬时位移与平均位移相等。
四、力的公式：1.牛顿第二定律：牛顿第二定律描述了力与物体加速度的关系。
牛顿第二定律公式为F=ma，其中F表示力，m表示物体质量，a 表示加速度。
2.弹力公式：弹力是指弹性体在受到外力作用后恢复原状的力。
弹力公式为F=kx，其中F表示弹力，k表示弹簧的弹性系数，x 表示弹簧变形的长度。
五、功和能量的公式：1.功的公式：功是由力所作的位移所做的工作。
功的公式为W=Fscosθ，其中W表示功，F表示力，s表示位移，θ表示力的方向与位移方向之间的夹角。
大学物理(3.4.2)--功能原理机械能守恒定律能量守恒定律
第四讲功能原理 机械能守恒定律 能量守恒定律k k k i i i i ii e E E E v m v m W W ∆=-=-=+∑122122)2121(系统的外力和内力作功的总和等于系统动能的增量。
回顾前面学过的知识点：1. 质点系动能定理P1p 2p )(E E E W ∆-=--=2. 保守力作功等于势能的减少3. 成对力的功只与作用力和相对位移有关:r d F dW '⋅= 22/16※ 质点系功能原理1、系统的机械能: 动能与势能的总和称为机械能3、由势能的定义，保守内力的功总等于系统势能的减少pin c E W ∆-= 2、内力的功可分为： 保守内力的功和非保守内力功pk E E E +=（保守内力的功由势能代替）第四讲 功能原理 机械能守恒定律 能量守恒定律 in ncin c in in W W W W i i+==∑非保守内力的功将导致机械能与其他形式的能量转换。
inncex p k W W E E E +=∆+∆=∆k in ncp ex in nc in c ex in ex E W E W W W W W W ∆=+∆-=++=+ 4、系统的功能原理 （由质点系动能定理）在选定的质点系内，在任一过程中，质点系总机械能的增量等于所有外力的功与非保守内力的功的代数和。
4/16※ 机械能守恒定律问题1：有非保守内力作功，系统的机械能不守恒 ？例如：摩擦力作功，机械能转变成热能。
0=+in nc ex W W 0=∆+∆=∆p k E E E 常量=+p k E E 由功能原理:则：或:如果： 如果系统内只有保守内力作功，其他内力和一切外力都不作功，或元功之和恒为零，则系统内各物体的动能和势能可以相互转换，但总机械能保持不变。
问题2：有摩擦力作功：机械能守恒？in nc ex p k W W E E E +=∆+∆=∆力 f 作正功，f ' 作负功，总和为零，机械能守恒。
大学物理第三章课后习题答案
L 时时， （1）摩擦力做功多少？ （2）弹性力做功多少？ （3）其他力做功多少？ （4）外力做的总功是多少？ 8. 小球系于细绳的一端，质量为 m ，并以恒定的角速
度 ω 0 在光滑水平面上围绕一半径为 R 的圆周运动。细 绳穿过圆心小孔， 若手握绳的另一端用力 F 向下拉绳，使小球运转的半径减小一半， 求 力对小球所做的功。 9. 如图所示， 一小车从光滑的轨道上某处由
9. 解：由题意知小车飞越 BC 缺口时做斜抛运动，其射程 BC = 2 R sin α 。 设小车在 B 点时的速度为 υ B ， 欲使小车 刚 好 越 过 BC ， 应 满 足 2υ B ⋅ sin α g
-7-
2 R sin α = υ B ⋅ cos α ⋅
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gR （1） cos α 由 A 点运动到 B 点时机械能守恒得： 1 2 mgh = mg ( R + R cos α ) + mυ B （2） 2 由式（1）与（2）得 1 h = (1 + cos α + )R 2 cos α
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第三章 功和能
一、 填空 1. 功等于质点受的 和 的标量积，功是 变化的量度。 2. 物理学中用 来描述物体做功的快慢。力的瞬时功率等于 与 的标积。对于一定功率的机械，当速度小时，力就 （填“大”或“小” ） ， 速度大时，力必定 （填“大”或“小” ） 。 3. 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量，此即 定理。 4. 质点动能定理的微分形式是 。 5. 质点动能定理的积分形式是 。 6. 按做功性质，可以将力分为 和 。 7. 所做的功只取决于受力物体的初末位置，与物体所经过的路径无 关。做功与路径有关的力叫做 。 8. 物体在 力作用下，沿任意闭合路径绕一周所做的功等于零。 9. 保守力做功与物体势能改变量之间的关系是 。 10. 若保守力做正功，则势能 （ “增加”或“减少” ） ，若保守力做负功， 则 势能 （ “增加”或“减少” ） 。 11. 势能的增量与势能零点的选取 （填“有关”或“无关” ） ，势能的大小 与势能零点的选取 （填“有关”或“无关” ） 。 12. 质点系内各质点之间的相互作用力称为 ，质点系以外的其他物体对 质点系内各质点的作用力称为 。 13. 质点系在运动过程中， 所做的功与 所做的功的总 和等于质点系的机械能的增量，此即质点系的 原理。 14. 在只 有 做功 的情 况下， 质点 系的机 械能 保持不 变， 这就是 定律。 15. 行星沿 轨道绕太阳运行， 太阳位于椭圆的一个 上； 对任一行星， 以 太阳 中 心为 参 考点 ， 行星 的 位置 矢 量在 相 等的 时 间内 扫 过的 面 积填 （ “相 等 ”或 “ 不 相等 ” ） ； 行星 绕 太阳 运 动的 和 椭圆 轨 道的 成正比。 16. 第一宇宙速度是 所需要 的速度。 17. 第二宇宙速度是 所需要的 最小速度。 18. 第三宇宙速度是 所需的 最小速度。 二、 简答 1. 2. 3. 4. 5. 简述质点动能定理的内容，并写出其微分形式和积分形式。 简述保守力做功与物体势能改变量之间的关系。 简述质点系功能原理的内容。 简述机械能守恒定律的内容。 简述行星运动的三大定律的内容。
大学物理概念大全
大学物理概念大全大学物理是一门研究物质和能量之间相互关系的学科。
以下是一些重要的大学物理概念的简要介绍：是一门研究物质和能量之间相互关系的学科。
以下是一些重要的大学物理概念的简要介绍：1. 运动和力：描述物体位置、速度和加速度的变化，以及导致这些变化的原因。
重要的概念包括牛顿运动定律和摩擦力。
运动和力：描述物体位置、速度和加速度的变化，以及导致这些变化的原因。
重要的概念包括牛顿运动定律和摩擦力。
2. 能量和功：涵盖物体的能量转换和守恒定律。
重要的概念包括机械能守恒和功率。
能量和功：涵盖物体的能量转换和守恒定律。
重要的概念包括机械能守恒和功率。
3. 重力和万有引力：研究物体之间的引力相互作用。
牛顿的引力定律是这个领域的基石。
重力和万有引力：研究物体之间的引力相互作用。
牛顿的引力定律是这个领域的基石。
4. 电磁学：研究电荷和电流的行为，包括静电力、电场和磁场。
概念包括库仑定律、电磁感应和安培定律。
电磁学：研究电荷和电流的行为，包括静电力、电场和磁场。
概念包括库仑定律、电磁感应和安培定律。
5. 光学：探讨光的传播和光学现象，如反射、折射和干涉。
概念包括光的波粒二象性和光的干涉性质。
光学：探讨光的传播和光学现象，如反射、折射和干涉。
概念包括光的波粒二象性和光的干涉性质。
6. 热学：涉及温度、热量传递和热力学定律。
概念包括热传导、热辐射和热力学循环。
热学：涉及温度、热量传递和热力学定律。
概念包括热传导、热辐射和热力学循环。
7. 原子物理：研究原子和分子的结构、性质及其与辐射的相互作用。
了解原子核、放射性和量子力学的基本概念。
原子物理：研究原子和分子的结构、性质及其与辐射的相互作用。
了解原子核、放射性和量子力学的基本概念。
8. 核物理：探讨原子核的结构、衰变和核反应。
概念包括裂变、聚变和辐射治疗。
核物理：探讨原子核的结构、衰变和核反应。
概念包括裂变、聚变和辐射治疗。
9. 相对论：阐述质量、能量和空间时间的关系。
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NO.2 功和能量
班级 姓名 学号 成绩
一、选择
1. 下列说法中正确的是：
(A) 作用力的功与反作用力的功必须等值异号.
(B) 作用于一个物体的摩擦力只能作负功.
(C) 内力不改变系统的总机械能.
(D) 一对作用力和反作用力作功之和与参照系的选取无关.
［ D ］
2. 一水平放置的轻弹簧, 弹性系数为k ,一端固定,另一
端系一质量为m 的滑块A, A 旁又有一质量相同的滑块
B, 如图所示, 设两滑块与桌面间无摩擦, 若用外力将A 、
B 一起推压使弹簧压缩距离为d 而静止,然后撤消外力,则B 离开A 时的速度为
(A) d/(2k ). (B) d k/m . (C) d )(2m k/. (D) d k/m 2.
［ C ］
3.对功的概念有以下几种说法：
(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加．
(2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．
(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零． 在上述说法中： [ C ]
(A) (1)、(2)是正确的． (B) (2)、(3)是正确的．
(C) 只有(2)是正确的． (D) 只有(3)是正确的．
4.如图，一质量为m 的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h 处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的劲度系数为k ，不考虑空气阻力，则物体下降过程中可能获得的最大动能是
［ C ］
(A) mgh ． (B) k
g m mgh 222 ．
(C) k g m mgh 222+． (D) k
g m mgh 22+． 5.对于一个物体系来说，在下列的哪种情况下系统的机械能守恒？ ［ C ］
（A ）合外力为0． （B ）合外力不作功．
（C ）外力和非保守内力都不作功． （D ）外力和保守内力都不作功．
二、填空
1. 一质点在二恒力的作用下, 位移为38r i j ∆=+
(SI), 在此过程中,动能增量为24J,
已知其中一恒力1123F i j =- (SI), 则另一恒力所作的功为 12 J .
2.一颗速率为700 m/s 的子弹，打穿一块木板后,速率降到500 m /s ．如果让它继续穿过厚度和阻力均与第一块完全相同的第二块木板，则子弹的速率将降到100/m s ．（空气阻力忽略不计）
3.有一劲度系数为k 的轻弹簧，竖直放置，下端悬挂一质量为m 的小球。
先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触，再将弹簧缓慢提起，直到小球刚能脱离地面为止，
在此过程中外力所做的功A =222m g k。
4.一质量为m 的质点沿x 轴运动，质点受到指向原点的拉力，拉力的大小与质点离开原点的距离x 的平方成反比，即2/F k x =-，k 为正的比例常数。
设质点在x l =处
的速度为零，则/4x l =。
三、计算
1.质量为m 的质点在外力作用下，其运动方程为 j t B i t A r ωωsin cos +=式中A 、B 、ω 都是正的常量．求：外力在t =0到t =π/(2ω)这段时间内所作的功。
参考：
由牛顿第二定律：
222(cos sin )d r F m m A t i B t j dt ωωω==-+ ，(sin cos )dr A t i B t j dt ωωω=-+ /(2)20
(cos sin )(sin cos )A F dr m A t i B t j A t i B t j dt πωωωωωωω=⋅=-+⋅-+⎰⎰ 2221()2
m A B ω=- 另外，也可以用动能定理。
2. 一质量为m 的陨石从距地面高h 处由静止开始落向地面,设地球质量为M ，半径为R ，忽略空气阻力,求:
(1) 陨石下落过程中,万有引力的功是多少？
(2) 陨石落地的速度多大？
参考：
（1）选取无穷远处为势能零点，只有万有引力做功，由A 保=-ΔE P ，则
h
R Mm G R Mm G A +-= （2）由动能定理：02
12-=mv A ，可得
)11(2h R R GM v +-=
3．某弹簧不遵守胡克定律，若施力F ，则相应伸长x ，力与伸长的关系为F=52.8x +38.4x 2（SI ），求：
（1）将弹簧从定长x 1=0.50m 拉伸到定长x 2=1.00m 时外力所需作的功；
（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定长x 2=1.00m ，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x 1=0.50m 时，物体的速率。
参考：
（1）由力做功的定义，
J dx x x Fdx r d F A 31)4.388.52(0.15
.02=+==⋅=⎰⎰⎰
（2）弹簧从定长x 2=1.00m 回到x 1=0.50m 时，弹性力做功仍为A ，由动能定理：
02
12-=mv A ，可得 s m m A v /35.517
.23122=⨯==。