初中七年级数学不等式与不等式组

第九章不等式与不等式组 第一课时 不等式及其解集一、选择题1．下列式子①3x ＝5；②a ＞2；③3m －1≤4；④5x ＋6y ；⑤a ＋2≠a －2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）个A 、2B 、3C 、4D 、5 2．下列不等关系中，正确的是（ ）A 、 a 不是负数表示为a ＞0B 、x 不大于5可表示为x ＞5C 、x 与1的和是非负数可表示为x ＋1＞0D 、m 与4的差是负数可表示为m －4＜0 3．下列数值：－2，－1.5，－1，0，1.5，2能使不等式x ＋3＞2成立的数有（ ）个 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 4．下列说法错误的是（ ）A 、1不是x ≥2的解B 、0是x ＜1的一个解C 、不等式x ＋3＞3的解是x ＞0D 、x ＝6是x －7＜0的解集 5．不等式x －2＞3的解集是（ ） A 、x ＞2 B 、x ＞3 C 、x ＞5 D 、x ＜5 6．满足不等式x －1≤3的自然数是（ ）A 、1，2，3，4B 、0，1，2，3，4C 、0，1，2，3D 、无穷多个 7．已知关于x 的不等式x －a ＜1的解集为x ＜2，则a 的取值是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、38.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ）A P R S Q >>>B Q S P R >>>C S P Q R >>>D S P R Q >>> 二、填空题9．如果一个三角形的三条边长分别为5，7，x ，则x 的取值范围是______________.图310．下列各数0，－3，3，－0.5，－0.4，4，－20中，___ ___是方程x ＋3＝0的解；__ _____是不等式x ＋3＞0的解；_______ ____________是不等式x ＋3<0. 11．不等式6－x ≤0的解集是__________. 12．在－2＜x ≤3中，整数解有__________________. 13．若∣m －3∣＝3－m ，则m 的取值范围是__________.14．三个连续正整数的和不大于12，符合条件的正整数共有________组. 三、解答题15．根据下列的数量关系，列出不等式 （1）x 与1的和是正数 （2）y 的2倍与1的和大于3（3）x 的31与x 的2倍的和是非正数（4）c 与4的和的30％不大于－2 （5）x 除以2的商加上2，至多为5 （6）a 与b 的和的平方不小于216．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：若A －B ＞0，则A ＞B ；若A －B =0，则A =B ；若A －B ＜0，则A ＜B ，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较2x 2－2x 与x 2－2x 的大小.17.规定一种新的运算：a△b=a·b -a+b+1.如3△4=3×4-3+4+1，请比较（-3） △5与5△（-3）的大小。

第二课时 不等式的性质1．“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是 ( )A 、2x －3≤8B 、2x －3≥8C 、2x －3＜8D 、2x －3＞82．在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是 ( )A B C D3．不等式2+x <6的正整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个 4．如果0,c ≠则下列各式中一定正确的是 ( )A 、23c <+＋cB 、23c c -<-C 、2c c >D 、21c c >5.已知a<-1，则下列不等式中，错误的是（ ）A ．-3a>+3B ．1-4a>4+1C ．a+2>1D ．2-a>3 6.若m ＜n ，则下列各式中正确的是（ ）A 、m －2＞n －2B 、2m ＞2nC 、－2m ＞－2nD 、22nm ＞ 7.若0<a<1，则下列四个不等式中正确的是（ ）A ．a<1<1a B ．a<1a <1 C ．1a <a<1 D ．1<1a<a 8.如果关于x 的不等式（a ＋1）x ＞a ＋1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ＞0 B 、a ＜0 C 、a ＞－1 D 、a ＜－19.如果不等式ax ＜b 的解集是x ＜ab，那么a 的取值范围是（ ）A 、a ≥0B 、a ≤0C 、a ＞0D 、a ＜0 10．由x ＞y ，得ax ≤ay ，则a ______011.x≥7的最小值为a ，x≤9的最大值为b ，则ab=______． 12.用“<”或“>”填空：（1）若x ＞y ，则－2_____2yx －； （2）若x ＋2＞y ＋2，则－x______－y ；（3）若a ＞b ，则1－a ________ 1－b ；（4）已知31x －5＜31y －5，则x ___ y .13.若a<b<0，则-a____-b ；│a│_____│b│；1a ____1b．14.不等式x ->10-a 的解集为x <３，则a ．15.小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最多能买只钢笔．16.比较下列算式结果的大小（在横线上填“>”“<”“=”）42+32_____2×4×3；（-2）2+12_____2×（-2）×1；（164）2+（12）2______2×164×12；（-3）2+（-3）2______2×（-3）×（-3）.通过观察归纳，写出能反映规律的一般性结论．17.说出下列不等式变形依据:①若x+2005>2007，则x>2；②若2x>-13，则x>-16；③若-3x>2，则x<-23；④若-7x>-3，则x<21.18.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来：①x+13<12；②6x-4≥2；③3x-8>1；④3x-8<4-x.第三课时一元一次不等式（1）1. 不等式260x->的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2、不等式2(1)3x x +<的解集在数轴上表示出来应为（ ）3. 不等式2x-7<5-2x 的正整数解有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4. 不等式x x ->32的解集是（ ）A ．2<xB ．2>xC ．1>xD ．1<x5. 关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是（ ）。

A 、0 B 、－3 C 、－2 D 、－16.若代数式237x +的值是非负数，则x 的取值范围是（ ） A ．x≥32 B ．x≥-32 C ．x>32 D ．x>-327. 不等式210x +>的解集是 ． 8.不等式0823≤--x的解集是 . 9.不等式3)1(42-≥-x x 的所有非负整数解的和等于 .10.如果不等式30≤-m x 的正整数解为1，2，3，那么m 的取值范围是 . 11.若mm -=-22，则m 的取值范围是 .12.解不等式：112x x >+13.解不等式：)1(281)2(3-->-+x x14.解不等式：12162312-->--+x x xB ．C ．A ．D ．第5题图15.解不等式：()()21312x x -<+-，并把它的解集在数轴上表示出来．16.求满足不等式14(2x+1)- 15(3x+1)>-13的x 的最大整数值.17.x 取何值时,代数式1132x x +--的值,不小于代数式16x -的值.第四课时 一元一次不等式（2）1.某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y 元。

后来他以每斤2yx +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱。

其原因是（ ）A.x ＜yB.x ＞yC.x ≤yD.x ≥y2.一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知：“父母买全票女儿半价优惠”.乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的54收费”.若这两家旅行社每人的原票价相同，那么（）A.甲比乙优惠B. 乙比甲优惠C.甲与乙相同D.与原票价相同3.组成三角形的三根木棒中有两根木棒长为3cm和10cm，•则第三根棒长的取值范围是_______，若第三根木棒长为奇数，则第三根棒长是_______．4.大厅长27.2m,宽14.4m,用边长为1.6m的正方形木板拼满地面,至少要这样的正方形木板_________块.5.七年级6班组织有奖知识竞赛，小年个2用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔支.6.小华家距离学校 2.4km，某一天小华从家中出发去上学，恰好行走到一半的路程时，发现离学校上课时间只有12min，如果小华要按时到学校，那么他行走剩下的一半路程平均速度至少要到达_____．7.某个体商店第一天以每件10元的价格购进某种商品15件，第二天又以每件12元的价格购进同种商品35件，然后以相同的价格卖出，如果商品销售这些商品时，至少要获得10%的利润，这种商品每件的售价应不低于多少元？（只要求列式）8.在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，则至少要答对几道题，其得分才会不少于80分？9.某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？10.某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5cm3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5cm3，则超出部分每立方米收费2元。

小童家某月的水费不少于10元，那么她家这个月的用水量至少是多少？11.某城市一种出租车起价为5元，（即行驶路程在2.5千米以内都只需付5元，达到或超过2.5千米后每增加1千米加价1.2元，（不足1千米按1千米算）.现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费13.4元，则甲地到乙地路程大约是多少千米？12.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815≥（1）该采购员最多可购进篮球多少只？（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？13.绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？第五课时 一元一次不等式组1．已知不等①、②、③的解集在数轴上的表示如图1所示，则它们的公共部分的解集是（ ） Ａ．13x -<≤ Ｂ．13x <≤ Ｃ．11x -<≤ Ｄ．无解2.不等式组13x x >-⎧⎨<⎩的解集为（ ）图1Ａ．1x>-Ｂ．3x<Ｃ．13x-<<D．无解3．若不等式组3xx a>⎧⎨>⎩，的解集为x a>，则a的取值范围是（）Ａ．3a<Ｂ．3a=Ｃ．3a>Ｄ．3a≥4．有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五个足球队在同一小组进行单循环比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线．小组赛结束后，A队的积分为9分，则下列说法正确的是（）Ａ．Ａ队的战绩是胜3场，负2场Ｂ．Ａ队的战绩是胜3场，平1场Ｃ．Ａ队的战绩是胜3场，负1场Ｄ．Ａ队的战绩是胜2场，平3场5．不等式组1020xx+⎧⎨-<⎩，≥的整数解为（）Ａ．1-，1Ｂ．1-，1，2Ｃ．1-，0，1Ｄ．0，1，2 6．下列不等式中，解集为14x-<≤的是（）Ａ．14xx-⎧⎨>⎩，；≥Ｂ．14xx>-⎧⎨<⎩，；Ｃ．4010xx-<⎧⎨+⎩，；≥Ｄ．401xx->⎧⎨-⎩，．≥7．不等式组23112 xx+>⎧⎨-<，的解集在数轴上的表示如下图所示，其中正确的是（）8．解集是如图2 所示的不等式组为（）Ａ．2030xx+⎧⎨->⎩，；≥Ｂ．2030xx+<⎧⎨-<⎩，；Ｃ．241103xx-⎧⎪⎨-<⎪⎩，；≤Ｄ．2241103xx-+⎧⎪⎨-<⎪⎩，．≥9．不等式组21xx>⎧⎨>-⎩，的解集是_____；不等式组22xx<⎧⎨<-⎩，的解集是_____．10．不等式组61xx<⎧⎨>⎩，的解集是_____；不等式组51xx>⎧⎨<-⎩，的解集是_____．11．解不等式组2(2)4132x xx x--⎧⎪⎨+-<⎪⎩，，≤①②解不等式①得_____，解不等式②得_____，所以不等式组的解集是_____．12．不等式组13xx>-⎧⎨⎩，≤的解集为_____，这个不等式组的整数解是_____．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．图213．三根木棍的长分别为a，b，c，其中50cma=，100cmc=，则b应满足_____时，它们可以围成一个三角形．14．若不等式组8xx m<⎧⎨>⎩，有解，则m的取值范围是_____．15．不等式1324x<-<的解集是_____．16．从彬彬家到家校的路程是2400米，如果彬彬7时离家，要在7时30分至40分间到达学校，问步行的速度x的范围是_____．17.解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）3150728xx x->⎧⎨-<⎩；；①②（2）312342x xx x--⎧⎨-+>-⎩；．≤①②（3）4(1)5723(2)x xx x-+⎧⎨++⎩；；≤①≤②（4）3(1)2(1)4(2)5(1)6x xx x->+⎧⎨->+-⎩；．①②18.a为何值时，方程组2312x y ax y a-=+⎧⎨+=⎩，的解满足x y，均为正数？19.已知一个两位数的十位数字比个位数字小2，若这个两位数大于21而小于36，求这个两位数？20.已知不等式组111xxx k>-⎧⎪<⎨⎪<-⎩，，．（1）当2k=-时，不等式组的解集是_____，当3k=时，不等式组的解集是_____；（2）由（1）可知，不等式组的解集是随数k的值的变化而变化．当k为任意有理数时，写出不等式组的解集．第六课时利用不等关系分析比赛1．把不等式组210xx-⎧⎨+<⎩，≥0的解集表示在数轴上，正确的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．下列不等式总成立的是（ ）Ａ．42a a > Ｂ．20a > Ｃ．2a a > Ｄ．212a -≤0 3．不等式组230350x x +>⎧⎨-+>⎩，的整数解的个数是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．44．若方程组3133x y k x y +==⎧⎨+=⎩，的解x ，y 满足01x y <+<，则k 的取值范围是（ ） Ａ．40k -<< Ｂ．10k -<< Ｃ．08k << Ｄ．4k >-5．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩，的解集为3x >，则m 的取值范围是（ ） Ａ．3m ≥ Ｂ．3m = Ｃ．3m < Ｄ．3m ≤6．已知关于x 的不等式组21x x x a <⎧⎪>-⎨⎪<⎩，，无解，则a 的取值范围是（ ）Ａ．1a ≤- Ｂ．12a -<< Ｃ．a ≥0 Ｄ．2a ≤7．生产某种产品，原需a 小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间为b 小时，则_________b <<_________．8．若不等式组x a x b<⎧⎨>⎩，的解集是空集，则a ，b 的大小关系是_________． 9．用10元钱买一包牛奶钱不足，打九折后钱又有剩余，如果牛奶的标价是整数元，那么标价是__________元．10．小亮准备用36元钱买笔和练习本，已知每去笔3.5元，每本练习本1.8元．他买了8本练习本，最多还可以买_________去笔．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一去足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已经比赛了8场，输了1场，得17分．请问：（1）前8场比赛中，这去球队共胜了多少场？（2）这去球队打满14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这去球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这去球队至少要胜几场，才能达到预期目标？11.为了迎接2002年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及当比赛进行到第12轮结束（每队均需比赛12场）时，A 队共积19分，（1）请通过计算，判断A 队胜、平、负各几场。