用适当的方法解二元一次方程组
七年级 数学
四学互动
三、合作互学：
5.3x 4.7 y 112 ① 2、解方程组 4.7x 5.3y 88 ②
分析：上述方程中两个未知数系数的轮换形式， 可作整体相加，整体相减而解出。
10 x 10 y 200 解：①+②得： 即 x y 20 ③ 0.6x 0.6 y 24 ① ② 得： 即 x y 40 ④
x 2 y 5 （1 ） x 4
3x 3 y 2 （3） x 3 y 4
x 4 1 y 2
2 x y 5 （2） 3x 4 y 2
x 2 y 1
3 x 2 5 y 6
3x 2 y 8 （4）6x 9y 21
1011x 1010 y 1009 m
提示：两方程相加得x=y=m，很明显得到m=1.
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四、运用活学：
（一）课外补充：
1、（1995年四川省初中数学竞赛）已知方程组
3x 5 y m 4 中未知数的和等于－1，求m的值。 x 2 y m
2、练习册p86第三课时。
解得
x 13 y 7
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三、合作互学：
4、解方程组
33x 25 y 41 ① 31x 23 y 39 ②
33x 25 y 41 ① 31x 23 y 39 ②
2 x y 1
分析：本题未知数的系数差是定值，可以凭此 作差将方程组变形。 解：①-②得2x-2y=2,即x-y=1
x 30 ③+④得： y 10 ③ ④ 得： 所以 x 30
y 10
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三、合作互学：
3、解方程组
x y x y m, n 6 10
x y x y 3 ① 6 10 m n 3 ① x y x y 1 ② m n 1 ② 10 6
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四、运用活学：
（一）课内检测：
4、已知方程组 5x-y=3,求k的值。
2 x3 y k 的解x，y满足方程 3 x4 y k 11
提示：两方程相加得5x-3y=2k+11,从而得到2k+11=3得 k=-4.
5、已知方程 的解满足x+y=1,求m 1010 x 1011 y 1012 m 的值。
2、（2013· 凉山）已知方程组 ，则 x+y的值为（ D ） A.-1 B.0 C.2 D.3 2 3、（广西竞赛）若|a+b+1|与 (a b 1) 互为 相反数，则a与b的大小关系是（ C ） A．a＞b B.a=b C.a＜b D.a≥b
3 x y 1
2 x y 4 x 2 y 5
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四、运用活学：
（一）课内检测：
1、解下列方程组：（a 1)2x 3 y 1
2
x 0 z 5
(ax b 1)5 z 25 6 x y 2 （1）(2013· 荆州) 3x 5 y 14 （2） 3x 4 z 20
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三、合作互学：
2 x 3 y 2 0 1、解方程组 2x 3y 5 2y 9 7 ① ②
分析：方程①及②中均含有 2 x 3 y。可用整 体思想解。由①得 2 x 3 y 2 代入②而求出y。
x 7 y 4
x2 y 1
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总结：
1、代入法：方程组中有一个未知数的系数 2、加减法：
为1（或-1）。 （1）方程组中有某个未知数的系数相同或 互为相反数； （2）同一个未知数的系数成倍数关系； （3）求同一系数的最小公倍数。 特别强调：对于较复杂的二元一次方程组应 先化简（去分母、去括号、合并同类项等）
分析：若先去括号，去分母等变形显得十分烦 2 琐，观察上述方程中特点将（ 3 y）、（x-3） 作整体且（ 2 y ）系数相同，整体相减消元。 3 1 28(x 3) 7, x 3 ， 解：②-①得： 1 4
11 把x 3 1 代入①得， y3 4 15
x 3 4 y 3 11 15
33x 25 y 41 ① 31x 23 y 39 ②
③
①+②得64x-48y=80，即4x-3y=5 ④ 由③得y=x-1,代入④得x=2,将x=2代入③得y=1 所以 x 2
y 1
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三、合作互学：
5、解方程组
2 5( y) 8( x 3) 20 ① 3 20( x 3) 5( 2 y) 27 ② 3
换元思想是 重要的数学 思想，望掌 握！
分析：本题含有相同的式子，可用换元法求解。
x y x y 解：设 m， n 6 10
，
原方程化为
x y m 6
m n 3 mn 1
解得
m 1 原方程组变为 n2
即
x y 1 6 x y 2 10
x y 6 x y 20
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用适当的方法解 二元一次方程组
苍溪县陵江镇中 王强
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一、目标导学：
1、能熟练、正确、灵活掌 握代入法和加减法解二元一 次方程组。 2、会对一些特殊的方程组 进行特殊的解法。
x 2 y 5 七年级 x 4
数学
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二、质疑自学：
解下列方程组并总结在哪种情况下 选择哪种方法 ：
解二元一次方程的方法
解二元一次方程的方法二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，通常表示为ax+by=c。
解二元一次方程的方法有多种，下面我们将介绍其中比较常用的两种方法，代入法和消元法。
代入法是一种比较直观的解方程方法。
首先，我们可以将其中一个方程表示成关于一个未知数的表达式，然后将其代入另一个方程中，从而得到只含有一个未知数的方程。
接着，我们可以解这个一元一次方程，得到一个未知数的值，再将这个值代入原方程中，从而求得另一个未知数的值。
以此方法，我们就可以得到二元一次方程的解。
例如，我们有方程组：2x+y=7。
3x-4y=2。
首先，我们可以将第一个方程表示成y=7-2x，然后将其代入第二个方程中：3x-4(7-2x)=2。
通过代入法，我们可以得到x的值，再将x的值代入原方程中，就可以得到y 的值，从而得到方程组的解。
另一种常用的解二元一次方程的方法是消元法。
消元法是通过对方程组进行加减乘除的操作，将含有两个未知数的方程组化简成只含有一个未知数的方程，然后求解得到未知数的值。
通常，我们可以通过乘以适当的倍数，使得两个方程中的一个未知数的系数相等，然后将两个方程相减，从而消去一个未知数，得到一个只含有一个未知数的方程。
例如，对于方程组：2x+y=7。
3x-4y=2。
我们可以通过乘以适当的倍数，使得两个方程中y的系数相等，然后将两个方程相减，从而消去y，得到一个只含有x的方程，然后求解得到x的值，再将x的值代入原方程中，就可以得到y的值，从而得到方程组的解。
综上所述，解二元一次方程的方法有代入法和消元法两种比较常用的方法。
在实际问题中，我们可以根据具体情况选择合适的方法来解方程，从而得到未知数的值。
希望本文介绍的方法能够帮助大家更好地理解和应用二元一次方程的解法。
8.2.4 用适当的方法解二元一次方程组
x2y 3
的解也是
二元一次方程x+y=2解，求k的值。
提示：两方程相减得x+y=k-2,从而得到k-2=2得k=4.
5、已知方程 1011x1010 y1009m 的解满足x+y=1,求m
的值。
1010 x1011 y 1012m
提示：两方程相加得x=y=m，很明显得到m=1.
例1、解二元一次方程组：
以下是小明的解题 过程。请你帮他检
3x 4 y 2 ①
验是否正确。
2x 3y 7 ②
解：由②得 y 7 2x ③
3
把③代入①得：3x 4 7 2x 2
3
两边同乘3得：9x 47 2x 2 你能指出错误原因吗？
解得：
x 31
四、运用活学：
（二）课外补充：
1、已知方程组
3x 5 y m
x
2
y
m
4中未知数的和等
于－1，求m的值。
1、选择适当的方法解二元一次方程组。
2、体会数学思想能使问题从难到易，不会 到会的过程。
即:x+y=2 ③
①－② 得：6x-6y=24
即：x-y=4 ④
③+④得：2x=6
解得 x=3
把x=3代入③解得：y=-1
所以这个方程组的解是 x=3
一
y=-1
类型二 未知数系数和（差）是定值
2.如果二元一次方程组
2x y 7 ① x 2 y 8 ②
那么x＋y＝_5____ ，x－y＝__-1___
把x=2代入③得：
y
7
7
解二元一次方程组常用的“消元”方法
数学篇解题指南将含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次的两个方程联立起来，就构成了二元一次方程组.二元一次方程组的解就是组成这个方程组的两个方程的公共解.解二元一次方程组的基本思路是消元.下面就常用的“消元”方法进行分析说明.一、代入消元法代入消元法就是在解二元一次方程组时，把其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，再代入到另一个方程中，进而达到消元的目的.基本步骤是：第一步，变形.即从二元一次方程组中选取一个系数较简单的方程，然后把它变为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式；第二步，代入.即将变形后的方程代入到另一方程中消去某个未知数，使方程转化为关于另一个未知数的一元一次方程，解出此方程，进而得到该未知数的值；第三步，回代.把所求得的未知数的值代回到变形后的方程中，得出另一未知数的值，再用大括号把两个未知数的值联立起来；第四步，检验.把所得的两个未知数的值代入另一方程中进行检验，若成立，则是原方程组的解.例1解下列方程组：（1）ìíîx -2y =4①，2x +3y =1②；（2）ìíîïï3(x +y )-2(2x -y )=3，2(x -y )3-x +y4=-112.分析：观察两个方程组的特点，可以看出在方程组（1）中，方程①中x 的系数为1，故可以直接利用代入消元法求解；方程组（2）并非一般形式，先要把它整理成一般形式，再利用代入消元法求解.解：（1）由方程①移项可得x =2y +4，把x =2y +4代入方程②中，可得2(2y +4)+3y =1，解得y =-1，把y =-1代入①中可得x =2，所以有{x =2,y =-1.经检验可知，原方程组的解为{x =2,y =-1.解二元一次方程组常用的“消元”方法19数学篇解题指南（2）通过整理，原方程组可以转化为ìíî5x -11y =-1③,-x +5y =3④,由方程④可知x =5y -3.把x =5y -3代入方程③中，可得5（5y -3）-11y =-1，即14y =14，解得y =1.把y =1代入x =5y -3中，可得x =2，所以有{x =2,y =1.经检验可知，原方程组的解为{x =2,y =1.评注：在解二元一次方程组时，若方程组中某一个未知数的系数是1或-1，或者是可以将某一项作为一个整体，便于代入另一个方程中时，常常借助代入消元法进行求解.二、加减消元法加减消元法即通过将方程组中的两个方程相加或相减消去某个未知数，从而将两个方程转化为关于另一个未知数的一元一次方程，进行求解.在运用加减消元法解二元一次方程组时，要注意仔细观察两个方程中的同一个未知数的系数，若发现系数互为相反数，则利用相加消元法求解；若发现系数相同，则利用相减消元法求解；若两个系数既不相等，也不互为相反数，则需要运用等式性质，把方程两边同乘以适当的数，使未知数的系数相同或互为相反数，再借助加减消元法求解.例2（1）ìíî3x -2y =9①,5x -2y =11②;（2）ìí4x +3y =3①,程中未知数y 的系数相同，这样只需要把两个方程相减，消去未知数y ，得到关于x 的一元一次方程即可解题.（2）观察方程组，很容易看出，两个方程中的未知数x 、y 的系数既不相同，也没有互为相反数，此时需要运用等式性质把同一未知数的系数转化为相同，因此需要将方程①两边同时乘以2，方程②两边同时乘以3，再两式相加，消去未知数y ，得到关于x 的一元一次方程即可解题.解：（1）由方程②-①可得2x =2，解得x =1.把x =1代入①中可得y =-3，所以有{x =1，y =-3.经检验可知，原方程组的解为{x =1，y =-3.（2）方程①×2可得8x +6y =6③；方程②×3可得9x -6y =45④，③+④可得17x =51，解得x =3.把x =3代入方程①中，可得y =-3，所以有{x =3，y =-3.经检验可知，原方程组的解为{x =3，y =-3.评注：在解二元一次方程组时，若两个方程的同一个未知数的系数相同，或系数互为相反数，或者成倍数关系，此时可利用加减消元法去破解.总之，代入消元法和加减消元法都是解二元一次方程组最基本、最常见的消元方法，两者既存在相通点，又具有不同点.同学们在解二元一次方程组时，一定要对方程中的各。
人教版初中数学七年级下册8.2.2《用适当的方法解二元一次方程组》教案
§8.2-2用加减消元法解二元一次方程组【教学目标】知识与技能目标：使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法。
过程与方法目标：使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，让学生从探讨中收获新知，体会成功的感觉。
【教学重点】掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法【教学难点】明确用加减消元法解二元一次方程组的关键是必须使用两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等【教学过程】一、想一想怎样解下面的二元一次方程组呢？3x+5y=21 ①2x－5y= -11 ②（分四人小组讨论，教师巡回听讲，然后请三位同学到黑板上板演）三位同学那位的解法简单呢？我们发现此题的解题方法有三种，1、把②式转化为 x=2115−y形式然后代入①，就是我们已经熟悉的代入消元法了。
2、把②式转化为5y=2x+11，然后把5y看成是一个整体，就可以直接代入①3、因为5y和-5y是互为相反数，那么我们考虑是否可以把①+②我们知道两个方程相加，可以得到 5x=10x=2将x=2代入①，得 6+5y=21y=3所以方程组的解是 x=2y=3 (注意方程组的解要用大括号括起来) 下面我们能否用类似的方法解决下面问题呢？例1解方程组 2x-5y=7 ①2x+3y= -1 ②解：②-①,得 8y= - 8y= - 1将y= - 1代入①，得2x+5=7x=1所以原方程组是 x=1y= -1例2解方程组 2x+3y=12 ①3x+4y=17 ②解：①×3, 得6x+9y=36 ③②×2，得6x+8y==34 ④③－④,得y=2将y=2代入①，得x=3所以原方程组的解是 x=3y=2二、议一议从上面的问题中我们可以得到什么启发呢？我们可以得到解方程组的基本思路？解方程的主要步骤有哪些？对某些二元一次方程组可通过方程两边分别相加（减），消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这就是本节课解方程组的基本思路。
解二元一次方程的方法
解二元一次方程的方法一元方程是一种只包含一个未知数的方程，而二元一次方程则是包含两个未知数的方程。
解决二元一次方程的方法有多种，以下将介绍其中几种常用的方法。
一、图解法图解法是一种直观的解二元一次方程的方法。
它利用平面坐标系上的图像，通过观察方程的图形交点来求解方程。
要使用图解法解二元一次方程，首先将方程转化为“y=mx+b”的形式，其中m和b分别表示斜率和截距。
然后在坐标系上画出两条直线，分别表示方程的图像。
最后，观察两条直线的交点，这个交点即为方程的解。
二、代入法代入法是另一种常用的解二元一次方程的方法。
它通过将其中一个未知数用另一个未知数的表达式来代入方程，从而将方程转化为只含一个未知数的一元方程。
要使用代入法解二元一次方程，首先选择其中一个未知数，将其表示为另一个未知数的表达式。
然后将这个表达式代入到另一个方程中，从而得到只含有一个未知数的方程。
最后，求解这个一元方程，得到该未知数的值，再代入到原方程中求解另一个未知数的值。
三、消元法消元法是解二元一次方程的另一种常用方法。
它通过逐步消去其中一个未知数，从而将方程转化为只含一个未知数的一元方程。
要使用消元法解二元一次方程，首先选择其中一个未知数，通过乘以一个适当的常数，使得两个方程的系数相等。
然后将两个方程相减，从而消去这个未知数。
接着，将得到的方程代入到另一个方程中，得到一个只含有一个未知数的方程。
最后，求解这个一元方程，得到该未知数的值，再代入到原方程中求解另一个未知数的值。
四、用矩阵方法解方程组矩阵方法是一种更高级的解二元一次方程的方法。
它利用线性代数的知识，将方程组表示为矩阵的形式，然后利用矩阵的运算来求解方程。
要使用矩阵方法解二元一次方程，首先将方程组写成矩阵方程的形式，矩阵方程的形式为AX=B，其中A是系数矩阵，X是未知数矩阵，B是常数矩阵。
然后通过逆矩阵的运算，求解X的值。
以上介绍的是解二元一次方程的几种常用方法，但并不限于这些方法，实际上还可以使用其他方法来解方程。
二元一次方程的解法步骤
二元一次方程的解法步骤在代数学中，二元一次方程是由两个未知数和次数为一的项组成的方程。
解决二元一次方程需要掌握一定的解法步骤，下面将介绍一种常见的解法。
一、整理方程首先，我们需要整理方程，使其符合标准的形式。
标准形式的二元一次方程为：ax + by = c，其中a、b、c分别为已知系数，x和y为未知数。
以一个具体的方程为例：2x + 3y = 8，首先我们可以将方程重写为3y = -2x + 8，这样方程就符合了标准形式。
二、选择合适的解法确定方程已经整理成标准形式后，我们需要根据具体的情况选择合适的解法。
常见的解法包括代入法、消元法和图解法。
1. 代入法代入法是最常用的解法之一。
我们将已知的一个方程解出其中一个未知数，然后将其代入另一个方程中，解得另一个未知数。
例如，我们有以下方程组：2x + 3y = 8x - y = 4首先，我们可以将第二个方程解出x：x = y + 4。
然后，我们将x的解代入第一个方程，得到2(y + 4) + 3y = 8。
化简方程，得到2y + 8 + 3y = 8，合并同类项得到5y + 8 = 8。
再次化简方程，得到5y = 0，解得y = 0。
最后，我们将y的解代入x = y + 4，得到x = 4。
所以，方程组的解为x = 4，y = 0。
2. 消元法消元法是另一种常见的解法。
我们通过将一个方程乘以适当的倍数，使得两个方程的某个未知数的系数相等或者相差为零，然后进行消元。
例如，我们有以下方程组：2x + 3y = 83x - 2y = 7我们可以通过将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，使得两个方程的x的系数相等。
得到：6x + 9y = 246x - 4y = 14然后，我们将两个方程相减，消去x的项，得到：6y - (-4y) = 24 - 1410y = 10解得y = 1。
将y的解代入任一方程，例如第一个方程：2x + 3(1) = 8，解得x = 2。
二元一次方程组的解法3种
二元一次方程组的解法3种一、图解法图解法主要是通过绘制方程的直线图来求解方程组的解。
1.如果方程组的两个方程相交于一点，则该点就是方程组的解。
2.如果两个直线平行，则方程组无解。
3.如果两个直线重合，则方程组有无穷多解。
对于二元一次方程组，有以下三种情况的图解法：1.两直线相交于一点例如，解方程组：2x+3y=74x-y=31.1首先将两个方程转化成一般式：2x+3y-7=04x-y-3=01.2然后绘制两个方程的直线图。
在坐标系上选取适当的尺度和范围，选择一些点，计算方程的值，然后连接这些点，画出两条直线。
1.3观察两条直线是否相交于一点。
如果相交于一点，则该点即为方程组的解。
2.两直线平行例如，解方程组：2x+3y=74x+6y=142.1将两个方程转化成一般式：2x+3y-7=04x+6y-14=02.2绘制两个方程的直线图。
2.3观察两条直线是否平行。
如果平行，则说明方程组无解。
3.两直线重合例如，解方程组：2x+3y=74x+6y=143.1将两个方程转化成一般式：2x+3y-7=04x+6y-14=03.2绘制两个方程的直线图。
3.3观察两条直线是否重合。
如果重合，则说明方程组有无穷多解。
二、代入法代入法是通过将一个方程的解代入另一个方程，得到一个只含有一个未知数的方程，从而解出另一个未知数的值，从而求解方程组。
例如，解方程组：2x+y=54x+3y=131.选择一个方程，假设解方程为x=a。
2.将x=a代入另一个方程中，得到只含有一个未知数y的方程。
3.解出y的值。
4.将解得的y值代入已知的其中一个方程中，解出x的值。
代入法的优点是简单易懂，但在一些复杂的方程组中，会比较繁琐。
三、消元法消元法是通过构造一个等价的方程组，通过消除一个未知数，从而求解方程组。
例如，解方程组：2x+3y=74x-y=31.构造等价的方程组：2x+3y=7(1)8x-2y=12(2)2.通过线性组合将方程(2)消除一个未知数。
《二元一次方程组解法》(二)--加减法 配套知识讲解 人教七年级下
二元一次方程组解法（提高）知识讲解【学习目标】1. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法；2. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；3．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解．【要点梳理】要点一、加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解．要点二、选择适当的方法解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．【典型例题】类型一、加减法解二元一次方程组1.（2020春•澧县期末）用加减消元法解方程组34659 23x y x y++==【思路点拨】先将原方程写成方程组的形式后，再求解. 【答案与解析】解：此式可化为：349(1) 2659(2) 3x yx y+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩由(1)：3x+4y=18 (1) 由(2)：6x+5y=27 (2) (1)×2：6x+8y=36 (3) (3)－(2)：3y=9y=3代入(1)：3x+12=183x=6x=2∴23 xy=⎧⎨=⎩【总结升华】先将每个式子化至最简，即形如ax+by=c的形式再消元. 举一反三：【变式】方程组201020092008200820072006x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为：.【答案】12x y =-⎧⎨=-⎩2.已知关于x 、y 的方程组ax by cex dy f+=⎧⎨+=⎩的解为31x y =⎧⎨=⎩，求关于x 、y 的方程组()()()()a x y b x y ce x y d x y f-++=⎧⎨-++=⎩的解． 【思路点拨】如果用一般方法来解答此题，很难达到目标，观察发现，两方程的系数相同，只是未知数的呈现方式不同，如果我们把x -y ，x+y 看作一个整体，则两个方程同解． 【答案与解析】解：方程组的解仅仅与未知数的系数有关，与未知数选用什么字母无关，因此把(x -y )与(x+y )分别看成一个整体当作未知数，可得3,1.x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得：2,1.x y =⎧⎨=-⎩【总结升华】本例采用了类比的方法，若把其中的x+y 和x -y 分别看作整体，则第二个方程组与第一个方程组相同，即x+y ＝1，x -y ＝3． 举一反三：【变式】三个同学对问题“若方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是：． 【答案】 解：由方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，得1112223434a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，上式可写成111222352105352105a b c a b c ⨯+⨯=⎧⎨⨯+⨯=⎩，与111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩比较，可得：510x y =⎧⎨=⎩．类型二、用适当方法解二元一次方程组3.解方程组36101610x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩【思路点拨】解决本题有多种方法：加减法或代入法，或整体代入法，整体代入法最简单. 【答案与解析】解：设,610x y x ym n +-==，则原方程组可化为31m n m n +=⎧⎨-=-⎩①②解得12m n =⎧⎨=⎩即16210x y x y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ，所以620x y x y +=⎧⎨-=⎩解得137x y =⎧⎨=-⎩所以原方程组的解为137x y =⎧⎨=-⎩．【总结升华】解一个方程组的方法一般有多种方法，我们要根据方程组的特点选择最简便的求解方法. 举一反三：【变式】【答案】解：去分母，整理化简得，9112061925x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②×3－①×2得，3535y =，即1y =， 将1y =代入①得，99x =，即1x =， 所以原方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩. 4.试求方程组27526x y x y ⎧-=--⎪⎨-=-⎪⎩的解．【答案与解析】解：27526x y x y ⎧-=--⎪⎨-=-⎪⎩①②①－②，整理得513y y -=-③ ∵50y -≥，∴13－y ≥0，即y ≤13，当513y ≤≤时，③可化为513y y -=-，解得9y =； 当5y ≤时，③可化为513y y -=-，无解. 将9y =代入②，得23x -=，解得15x =-或.综上可得，原方程组的解为：19x y =-⎧⎨=⎩或59x y =⎧⎨=⎩.【总结升华】解含有绝对值的方程组，一般先转化为含绝对值的一元一次方程，再分类讨论求出解. 举一反三：【变式】（2020春•杭锦后旗校级期末）若二元一次方程组和y=kx+9有相同解，求（k+1）2的值． 【答案】 解：方程组，①×3+②得：11x=22， 解得：x=2，将x=2代入①得：6﹣y=7， 解得：y=﹣1， ∴方程组的解为，将代入y=kx+9得：k=﹣5，则当k=﹣5时，（k+1）2=16． 第二课时 【学习目标】1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；3.会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组；4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；5.通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动，理解类比的方法是学习数学的一种重要途径.【知识网络】【要点梳理】要点一、不等式1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如x a>，x a≤等；另一种是用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2. 不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a bc c <)．要点二、一元一次不等式1.定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 要点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.要点诠释：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. （2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用：①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．【典型例题】类型一、不等式1.（2020春•天津期末）判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2，则a＞b；（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．（6）若a＞b＞0，则＜．．【答案与解析】解：（1）若由b﹣3a＜0，移项即可得到b＜3a，故正确；（2）如果﹣5x＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误；（3）若a＞b，当c=0时则 ac2＞bc2错误，故错误；（4）由ac2＞bc2得c2＞0，故正确；（5）若a＞b，根据c2+1，则 a（c2+1）＞b（c2+1）正确．（6）若a＞b＞0，如a=2，b=1，则＜正确．故答案为：√、×、×、√、√、√．【总结升华】本题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变．2. 设x>y ，试比较代数式-(8-10x)与-(8-10y)的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x 或y 的值是多少?【思路点拨】比较两个代数式的大小，可以运用不等式的性质得出比较方法。
七年级数学下册《选用适当方法解二元一次方程组》教案、教学设计
（1）以小组为单位，共同完成一道具有挑战性的二元一次方程组问题，并进行课堂分享。
（2）小组内部分工合作，整理归纳二元一次方程组的解题方法和技巧，制作成一份学习资料。
5.作业要求：
（1）作业应按时完成，要求书写规范，解题步骤清晰。
（2）注重作业的质量，鼓励学生在解题过程中思考、总结，提高解题能力。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：针对给定的问题，让学生分组讨论解题方法，并分享解题过程。
2.设计意图：培养学生的团队合作能力和口头表达能力。
3.操作步骤：
（1）将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题。
（2）小组成员共同讨论解题方法，并分工合作完成解题过程。
（3）每个小组派代表进行汇报，分享解题思路和经验。
（二）过程与方法
1.通过问题情境的引入，激发学生的兴趣，引导学生自主探究二元一次方程组的解法。
2.采用小组合作、讨论交流等形式，培养学生团队协作能力和口头表达能力。
3.引导学生总结解题规律，培养学生归纳总结的能力。
4.设计不同难度的练习题，让学生逐步提高解题能力，增强自信心。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习意识。
（2）关注学生在解题过程中的思维过程和方法，及时给予反馈和指导。
（3）鼓励学生自我评价和相互评价，培养学生的自我反思和批判性思维能力。
4.教学资源：
（1）充分利用多媒体教学资源，如课件、动画等，帮助学生形象地理解二元一次方程组的解法。
（2）提供丰富的实际问题素材，引导学生从实际问题中提炼数学模型。
（3）利用网络资源，拓展学生的知识视野，提高学生的数学素养。
2.提高作业：
（1）设计一些具有一定难度的二元一次方程组问题，要求学生独立完成，以提升解题能力。
解二元一次方程组及二元一次方程组应用题的方法
解二元一次方程组及二元一次方程组应用题的方法一、代入消元法解二元一次方程组：1、基本思路：未知数由多变少。
2、消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。
3、代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这个方法叫做代入消元法，简称代入法。
4、代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”。
②将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。
③解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。
④把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”。
⑤把x、y的值用，联立起来即“联”。
代入消元法例：解方程组x+y=5①6x+13y=79②解：由①得x=5-y③把③带入②，得6(5-y)+13y=79y=7把y=7带入③，x=5-7即x=-2∴x=-2y=7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。
二、加减消元法解二元一次方程组1、两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
2、用加减消元法解二元一次方程组的步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。
②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，即“加减”。
③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“解”。
④将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回代”。