多维标度法介绍
主观评价印刷品质量的评价法
主观评价印刷品质量的评价法
1.目视评价方法。
影响目视评价的主要因素有:一是评判者的心理状态，二是照明条件，三是观察条件，四是环境、背景色。
2.定性指标评价方法
3.多维标度法
多维标度是以数理统计学为基础的标度技术。
在成对比较样本间的差异或决定对样本的满意程度时，可以利用多维标度方法对人们评定时使用的主要参数进行分析和鉴别。
用这种方法评判印刷样本时，可以确定印刷质量主要参数的相对重要程度;评判得出的数值可以使主观评价与客观评价或与纸张性质之间产生内在的关联;还可以得到每张印刷品质量评价的可靠性、每个评价人员(如印刷厂、造纸专家、读者、广告人员等)与该评价小组评价的一致性等信息。
多维标度技术内容是:若两个元素间存在着感觉得出的差别，那么这个差量可以用一个几何距离表达。
若把这个差量记在一直线标尺上，那么刻度尺上的刻度值就显示了这个距离，然后可用该距离建立多于一维的、反映样本间关系的几何模型。
多维标度技术的一个重要特点是可以为评判者的主观心理因素加权情况进行多维标度，每个参数在一个评价中的作用可以用一个期望向量表示。
4.成对比较法
深圳印刷包装公司对印刷品质量进行判断时具有主观的特点，不同的人会做出完全不相同的结论，这种客观存在的不一致性不能视为偏差或随机性而加以忽略。
即使评价时存在可以用作比较基准的参照物，评价结果也会有不一致性，主观评价中存在的不一致性同样不可视为偏差和随机性而加以忽略。
将被评判的样本按某种顺序进行排列;把一组被评判样本中的每一张样本跟其它被评判的样本逐一进行比较，在比较的基础上打分，根据积分进行评判，这就是成对比较法。
本文来着深圳展泰印刷包装有限公司/。
模糊托格森多维标度法
多维 标 度 法 是 多 元 统 计 分 析 中 用 于 数 据 可 而且 着重 反 映它们 的非 线 性关 系 的强 弱 ， 同时 也
视化 的图 标 技 术 ， 的研 究 起 源 于 心 理 测 验 学 ， 反 映定性 变 量之 间 的相似性 。 它
现在广 泛应用 于地 质 学… 、 环境 分 析 【 ［］ ２ ３和知 识 ］ 结 构分 析 ＿ 等众 多 难 以取 得 准 确 定 量 资 料 的 领 ４ Ｊ
域 。 文 中提 出 了相 异 度 的 概 念 ， 并将 其作 为 一 种 非 相似 度 量 应 用 在 经 典 的 托 格 森 多 维标 度 法 中 。 关键词 ： 多维标 度 法 ； 异 度 ； 格 森 方 法 ； 糊 集 相 托 模 中图 分 类 号 ： ５ ０１９ 文献标识码 ： Ａ
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２ ０ 年 ９ 月 ０１
太 原 大 学 学 报
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第 １ １卷 第 ３期 总 第 ４ ３期
文 章编 号 ：６ １ ９ ７ ２ １ ）３—０ ２ —０ １ ７ —５ ７ （ ０ ０ ０ １９ ３
况。
ＤｓＡ， ＝１ （ Ｂ） 一Ｄ（ ， Ａ Ｂ）
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其 中 ， （ Ｂ） 示 模 糊 集 Ａ ， Ｄ Ａ， 表 Ｂ的 贴 近
mds多维标度法
mds多维标度法多维标度法（Multidimensional Scaling, MDS）是一种用于分析和可视化数据相似性或距离的统计技术。
它被广泛应用于心理学、市场研究、地理学、计算机科学等领域。
MDS的基本原理是通过将数据样本的相似性或距离转换成几何空间中的位置，来呈现数据之间的关系。
MDS的操作过程包括两个主要步骤：距离矩阵的计算和空间位置的估计。
首先，需要构建一个距离矩阵，该矩阵反映了数据样本之间的相似性或差异程度。
常见的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离等。
然后，利用数学算法对距离矩阵进行分析和转换，将数据转化为低维空间的坐标。
常见的算法有最小平方逼近（Least Squares Approximation）、主坐标分析（Principal Coordinate Analysis）、核主元分析（Kernel Principal Component Analysis）等。
MDS的最终结果通常通过散点图或轮廓图来呈现。
在散点图中，每个数据样本被表示为一个点，点的位置反映了样本之间的相似性。
相似的样本会更接近，而不相似的样本则会更远离。
轮廓图则用于衡量不同数据样本在转换后空间中的“质量”，即某个样本在低维空间中的位置是否合理。
轮廓系数越高，表示样本被正确地分配到了相应的位置，反之则表示分配不合理。
MDS的应用非常广泛。
在心理学研究中，MDS可用于分析人类对于不同刺激物或概念之间的感知相似性，比如测量产品、品牌或文字的相似性。
在市场研究中，MDS可用于揭示消费者对于产品的感知和比较，从而指导产品定位和市场策略。
在地理学中，MDS可用于分析地理空间上不同地点之间的相似性或距离，以帮助理解地理现象的关联性。
在计算机科学中，MDS可用于处理高维数据的可视化问题，将多维数据映射到二维或三维空间中进行展示和分析。
MDS在实际应用中也存在一些限制和挑战。
首先，MDS的性能很大程度上依赖于初始的距离矩阵，因此需要确保距离矩阵的准确性和合理性。
多维标度法
多维标度法内容丰富、方法较多。 按相似性（距离）数据测量尺度的不同MDS可分为： 度量MDS：当利用原始相似性（距离）的实际数值为间隔尺 度和比率尺度时称为度量MDS(metric MDS) 非度量MDS：当利用原始相似性（距离）的等级顺序（即有 序尺度）而非实际数值时称为非度量MDS(nonmetric MDS) 按相似性（距离）矩阵的个数和MDS模型的性质MDS可分
2
Shepard和Kruskal等人进一步加以发展完善。多维标度法 现在已经成为一种广泛用于心理学、市场调查、社会学、物 理学、政治科学及生物学等领域的数据分析方法。 多维标度法解决的问题是：当n个对象（object）中各对对象 之间的相似性（或距离）给定时，确定这些对象在低维空间 中的表示（感知图Perceptual Mapping），并使其尽可能与 原先的相似性（或距离）“大体匹配”，使得由降维所引起 的任何变形达到最小。多维空间中排列的每一个点代表一个 对象，因此点间的距离与对象间的相似性高度相关。也就是 说，两个相似的对象由多维空间中两个距离相近的点表示， 而两个不相似的对象则由多维空间两个距离较远的点表示。 多维空间通常为二维或三维的欧氏空间，但也可以是非欧氏 三维以上空间。
整数 r 和 R r 中的 n 个点 X1 , X 2 ,
2 dij ( X i X j )( X i X j )
, X n ，使得
i, j 1,2,
,n
则称 D 为欧氏距离阵 3．相似系数阵
定义 10.3 一个 n n 阶的矩阵 C (cij )nn ，如果满足条件：
定义10.1 一个n n阶的矩阵D=(dij ) n n ，如果满足条件：
8
（ 1） D D （ 2） dij 0, dii 0,
多维标度法的聚类分析_问题与解法
（5）模 糊 净 现 值 期 望 值 之 和 最 大 的 组 合 为 最 优 组 合 。 由 于 E(NP軌 V1+2)=8040.5>E(NP軌 V3)=8030.3，选 择 方 案 1 和 方案 2 组合。
3 结论
本文讨论了如何利用模糊净现值和模糊数排序方法对 模糊条件下资金有限独立方案进行评价选优。 给出了模糊净 现值和模糊数排序法选择资金有限独立方案的一般过程。 该 法主要适用于方案的现金流量或参数为模糊数的情况。 该方
大 学 出 版 社 ，1999． [8] 何 晓 群．多 元 统 计 分 析 [M]．北 京 ：中 国 人 民 大 学 出 版 社 ，2004． [9]J F Hair, et al．Multivariate data analysis with reading [M]．4th ed．
fuzzysets文讨论了如何利用模糊净现值和模糊数排序方法对模糊条件下资金有限独立方案进行评价选优解决方法mds将研究数据转换为距离数据后就需要运用研究对象在各维度上的坐标值进行聚类分析了34个城市聚类树形图最好选择几种聚类法再选择一种比较euclideandistance用常用的组间联结法betweengroupslinkagespss120处理得到的聚类树形图如图聚过程表中的系数coefficients数据绘制成不相似34个城市分合并为14个城市归为一类能有效减少依据空间分布图难以聚类或者聚类不一致的现象在大部分研究中以使用平均联结法kmeanscluster相用多维标度法进行聚类分析时如果依据空间分布图类发生困难或感到可能产生偏差就可以运用研究对象在各维度上的坐标值进行进一步的聚类分析mds的改进及其在国际市场
第十章 多维标度法
美国10城市间的飞行距离
4 701 940 879 0 1374 968 1420 1645 1891 1220 5 1936 1745 831 1374 0 2339 2451 347 959 2300 6 604 1188 1726 968 2339 0 1092 2594 2734 923 7 748 713 1631 1420 2451 1092 0 2571 2408 205 8 2139 1858 949 1645 347 2594 2571 0 678 2442 9 2182 1737 1021 1891 959 2734 2408 678 0 2329 10 543 597 1494 1220 2300 923 205 2442 2329 0
第十章
第一节 引言
多维标度法
第二节 第三节
第四节
古典多维标度法(Classical MDS) 权重多维标度(WMDS)
实例分析与计算实现
第一节 引 言
在实际中我们会经常遇到这些的问题，给你一组城市，你总
能从地图上测出任何一对城市之间的距离。但若给你若干城 市的距离，你能否确定这些城市之间的相对位置呢？假定你 知道只是哪两个城市最近，哪两个城市次近等等，你是否还 能确定它们之间的相对位置呢？假定通过调查了解了10种饮 料产品在消费者心中的相似程度，你能否确定这些产品在消 费者心理空间中的相对位置呢？在实际中我们常常会遇到类 似这样的问题。 多维标度法（Multidimensional Scaling）就是解决这类问题 的一种方法，它是一种在低维空间展示“距离”数据结构的 多元数据分析技术，简称MDS。 多维标度法起源于心理测度学，用于理解人们判断的相似性。 Torgerson拓展了Richardson及Klingberg等人在三、四十年 代的研究，具有突破性地提出了多维标度法，后经
运用多维尺度标度法对NBA球员的聚类分析
运用多维尺度标度法对NBA球员的聚类分析陈博摘要本文首先从2010-2011赛季NBA常规赛中得分榜前五十位球星中选取了收入最高的十位作为样本，然后选择了衡量球员防守和进攻能力的六个最主要的指标作为变量，运用Spss 进行多维标度分析，得到了一个二维的空间分布图，发现在二维坐标平面上詹姆斯和霍华德远离其他球员。
在运用得到的球员在二维平面上的坐标进行聚类分析，得到了与分布图一致的结论即詹姆斯和霍华德是真正的巨星。
再结合各球员的当赛季薪资分析，仍然可以发现的是詹姆斯和霍华德还是十分物美价廉的球员，而湖人队的两位球星加索尔和科比，有薪资过高的嫌疑。
诺维斯基虽然数据不突出但带领球队获得最终总冠军，因此第二高薪也是当之无愧的。
而其他球员应属是物有所值型的。
关键词：NBA 多维标度法聚类分析工资水平第一章绪论第一节选题背景及意义NBA（全称National Basketball Association），直译为美国篮球大联盟，简称美职篮。
NBA在其短短几十年的发展历史里面已经成为了全球最著名最成功的体育赛事之一。
激烈精彩的赛事，光芒四射的球星，成功的商业推广，巨额的广告赞助和电视转播收入，吸引着全世界球迷的眼球。
然而浮华背后其实是危机四伏，2005-2006赛季，共19支球队亏损，亏损金额为2.2亿美元；2006-2007赛季，共21支球队亏损，亏损金额为2.85亿美元；2007-2008赛季，共23支球队亏损，亏损金额为3.3亿美元；2008-2009赛季，共24支球队亏损，亏损金额为3.7亿美元；2009-2010赛季共23支球队亏损，亏损金额为3.4亿美元；而最近结束的11赛季预计亏损为3亿美元。
整个NBA共有30支球队，从以上数据可以看到有70%-80%的球队连年巨额亏损，而球队亏损的一个最主要原因就是疲于支付球员们的巨额年薪。
有资料显示2010-2011赛季，NBA所有球员的平均年薪是515万美元，在美国所有的职业体育联盟里是平均年薪最高的，而当赛季收入最高的科比布莱恩特更是达到了惊人的2480万美金。
多维标度法的定义判断题
多维标度法的定义判断题一、多维标度法的概念与原理1.多维标度法的定义多维标度法（Multidimensional Scaling，简称MDS）是一种对数据进行降维处理和可视化分析的方法。
它通过计算不同变量之间的相似性或距离，将原始数据映射到一个新的低维空间，从而实现对数据的简化与理解。
2.多维标度法的应用领域多维标度法广泛应用于心理学、社会学、地理学、市场营销、生物学等领域，主要用于分析复杂数据集，挖掘变量间的潜在关系。
3.多维标度法的基本原理多维标度法的基本原理是将数据点之间的相似性或距离信息转化为低维空间中的坐标，使得数据点在低维空间中的距离能够反映原始数据中的相似性或距离信息。
这可以通过求解最小二乘法问题来实现。
二、多维标度法的判断题类型1.相似性判断题相似性判断题是多维标度法中的一种题目类型，通过比较两个对象在低维空间中的距离来判断它们之间的相似程度。
这类题目可以帮助我们了解变量间的相似性关系。
2.优先级判断题优先级判断题要求受访者根据一定的标准，对多个对象进行排序。
通过多维标度法，可以将受访者的排序结果映射到低维空间，从而分析排序背后的潜在因素。
3.距离判断题距离判断题要求受访者根据对象之间的距离来判断它们在低维空间中的相对位置。
这类题目可以帮助我们了解受访者对不同对象之间的距离感。
三、多维标度法的实证分析与案例1.数据收集与处理在进行多维标度法分析之前，我们需要首先收集相关数据。
数据可以来源于问卷调查、实验观察等多种途径。
在收集到数据后，我们需要对数据进行预处理，包括去除异常值、标准化等。
2.模型构建与参数估计在数据处理完成后，我们可以构建多维标度模型，并使用最小二乘法等方法估计模型参数。
这一步骤的目的是将原始数据映射到低维空间，从而实现对数据的降维处理。
3.结果分析与应用多维标度法的结果可以用于分析变量间的相似性、优先级和距离关系。
此外，我们还可以将结果应用于后续的决策分析、市场划分等领域。
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A牌 B牌
B牌
1Hale Waihona Puke C牌32▪ 各种品牌的相似次序矩阵是多维标度法的输入 资料。在第四节中我们将介绍几种建立相似次 序矩阵的方法。
多维标度法的基本思想：
▪ 用r维空间(r待定)中的点分别表示各样品，使得各 样品间距离的次序能完全反映原始输入的相似次 序(两样品间的距离越短，则越相似)。通常，要 通过两步来完成。
2．计算初步图形结构中各点之间的距离
▪ 为叙述方便，有时我们将A，B，C三种品牌分 别称为第一、第二、第三品牌。
▪ 用欧氏距离公式计算A品牌和B品牌(第一品牌 和第二品牌)的距离
d12 （10 1）2 （5 - 5）2 9
▪ 同样计算d13，d23，并将它们排成矩阵形式 (dii=dii)，这个矩阵称为初步图形结构的距离矩 阵，如表3所示。
第十一章 多维标度法
(Multidimensional Scaling)
第一节 引 言
第一节 引 言
▪ 多维标度法(MDS)是著名计量心理学家谢泼 德(Shephard)和克鲁斯克 (Kruskal)分别于 1962年和1964年发展起来的一种计量心理学 技术。
▪ 多维标度法现在已经广泛应用于心理学、市 场调查、社会学、物理学、政治科学以及生 物学等领域的数据分析方法。
▪ 因此，多维标度法是用间接方法推断出品 牌有关的特性。
▪ 在许多情形中，我们可能不知道那些特性 与品牌有关，或者应答者不能够或不愿意 准确地回答，这时必须采用间接推断的方 法。
▪ 广义的MDS可以将聚类分析和对应分析 (Correspondence Analysis)也包括进 来。
▪ 根据它所利用的信息来看，多维标度法 可以分为两大类：
▪ 多维标度法可以说是上述问题的逆问题， 即给定样品两两之间的距离或相似度的排 序，反求各样品点的坐标。
▪ 下面通过一个具体例子说明多维标度法的 原理和计算步骤。
▪ 例1 设一群消费者对A，B，C三种品牌的药物
牙膏的相似程度的评定次序列于下表中，其中 1表示两种品牌最相似，3表示两种品牌最不相 似(差异最大)。从表中可知，A牌和B牌牙膏最 相似，C牌和B牌的相似次之，A牌和C牌相似 性最差。我们将表1称为三种牙膏的相似次序 矩阵。
▪ 这个匹配的数量近似，可以用一个称为克鲁斯 克系数“Stress‘’的指标来表达。
第一节 引 言
第一节 引 言
▪ 1970---1972年格林(Green) 将多维标度法应用于 市场研究方面，主要研究消费者的态度，衡量消 费者的感觉和偏好。
▪ 运用多维标度法将消费者对各种品牌产品的偏好 和感觉资料，变换成空间坐标图。
下面我们来介绍克鲁斯克系数的含义。
▪ 用dij表示初步图形结构中i品牌和j品牌间的 距离，如果用所有dij确定的相似次序和原 始相似次序矩阵的次序不一致，就要将dij 进行逐步调整，使得调整后i品牌和j品牌间 的距离đij确定的相似次序和原始次序完全 一致，调整过程参见表4。
品，这个问题我们将在第三节中详细讨论。 ▪ 第二个问题是如何确定不同品牌的产品在坐标空间中的
坐标。原则上我们可以随机地用任意不同点代表不同品 牌，但这样做会大大增加逐步修改初步图形结构的工作 量。 ▪ 一种可行的方法是将表1进行因子分析，选择和坐标维 数相同的公共因子数，将各品牌的因子载荷值分别作为 它的坐标。 ▪ 我们用这种方法对例1确定出不同品牌的产品在所选坐 标空间中的坐标。由于该初步图形结构的点间距离已和 原始输入次序相同，因此不用再修改初步图形结构。 ▪ 为了说明修改初步图形结构的步骤和方法，表1中我们 用航海三角测量技术来给出初步图形结构。
第一节 引 言
▪ 多维标度法是基于研究对象之间的相似性,将研 究对象在一个低维的(一般小于等于二维)的空间 形象地表示出来，进行聚类或维度内含分析的 一种图示法。
▪ 说得详细一点，MDS是这样一种方法：在N个物 品中已知它们的相似度(或距离)，要寻找一个低 维空间表示，使物品间的亲近(proximity)关系能 和原来的相似度有一个近似的匹配。
▪ 首先构造一个r维坐标空间，并用该空间中的点分 别表示各样品，此时点间的距离未必和原始输入 次序相同，通常把这一步称为构造初步图形结构。
▪ 其次是逐步修改初步图形结构，以得到一个新图 形结构，使得在新结构中，各样品的点间距离次 序和原始输入次序尽量一致。
▪ 下面我们将通过例1来具体说明其构造步骤。
▪ 一类称为非度量的MDS(nonmetric MDS)；
▪ 另一类为量度的MDS(metric MDS)。
▪ 前者使用了研究对象间距离(或相似度) 的排序信息，而后者用的是实际上的数 量指标。
第二节 多维标度法的原理和计算步骤
▪ 在聚类分析中，对于给定坐标的一组点群， 我们很容易计算它们两两之间的距离 或相 似系数(如同火车站的里程表或运价表)。
▪ 表3
品牌
A
B
C
A
0
9
12
B
9
0
15
C
12
15
0
3．检验初步图形结构是否需要修改
▪ 如果初步图形结构的距离矩阵所确定的相 似次序(距离越小越相似)与原始相似次序矩 阵的次序完全一致，则认为初步图形结构 在所选定维数(本例是二维)空间中是最有代 表性的。
▪ 但一般来说，两者次序是很难一致的，这 时要通过“克鲁斯克”系数来检验初步图 形是否需要修改。
▪ 用坐标图中的点代表各种品牌；
▪ 各点之间的距离则表示各种品牌在消费者心目中 的相似或差异程度；
▪ 各点到坐标的距离则表示消费者对某一品牌、某 种特性的评价。
▪ 这种方法将消费者对各种品牌之间的相似或差异 程度的评价，用距离及图形表示出来，因此具有 形象直观的特点
▪ 这里的输入资料是消费者对各种品牌产品 之间的相似或差异程度的评价，其输出则 是与品牌有关的特性以及各种品牌在各特 性中的位置。
1．构造初步图形结构
▪ 例1中，我们构造一个二维坐标空间，A，B，C 三种牙膏在该坐标空间中分别用A，B，C点表 示(见图1)，其坐标列于表2中。
牙膏品牌
x坐标
y坐标
A牌
10
5
B牌
1
5
C牌
10
17
15 10
5
5
10
15
▪ 构造初步图形结构中的 ▪ 第一个问题是选择多少维坐标空间的点来表示各品牌产