金融工程第6章
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郑振龙《金融工程》笔记和课后习题详解-互换概述【圣才出品】
第六章互换概述6.1复习笔记一、互换的定义与种类互换是两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间内交换一系列现金流的合约。
在大多数情况下，互换协议的双方通常会约定在未来多次交换现金流，因此互换可以看做是一系列远期的组合。
1．利率互换利率互换是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。
2．货币互换货币互换是在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。
3．其他互换（1）交叉货币利率互换交叉货币利率互换是利率互换和货币互换的结合，它以一种货币的固定利率交换另一种货币的浮动利率。
（2）基点互换在基点互换中，双方都是浮动利率，只是两种浮动利率的参照利率不同，如一方为LIBOR，另一方为1个月期美国商业票据利率。
一个基点互换等同于两个利率互换的组合。
现金流由浮动转为固定，然后再由固定转为浮动，只是依据不同的基准。
（3）增长型互换、减少型互换和滑道型互换在标准的互换中，本金是不变的，而在这三种互换中，名义本金是可变的。
增长型互换的本金在开始时较小，而后随着时间的推移逐渐增大。
减少型互换则正好相反，其本金随时间的推移逐渐变小。
指数化本金互换，其本金的减少幅度取决于利率水平，利率越低，名义本金减少幅度越大。
滑道型互换的本金则在互换期内时而增大，时而变小。
（4）可延长互换和可赎回互换在标准的互换中，期限是固定的。
而可延长互换的一方有权在一定限度内延长互换期限。
可赎回互换的一方则有权提前中止互换。
（5）零息互换零息互换是指固定利息的多次支付流量被一次性的支付所取代，该一次性支付可以在互换期初，也可在期末。
（6）后期确定互换在涉及浮动利率的普通互换中，每次浮动利率都是在计息期开始之前确定的。
后期确定互换的浮动利率则是在每次计息期结束之时确定的。
（7）差额互换差额互换是对两种货币的浮动利率的现金流量进行交换，只是两种利息现金流量均按同种货币的相同名义本金计算。
第6章二叉树模型与美式期权(金融工程与风险管理南京
deducing d1 and d2 (for p)
第6章二叉树模型与美式期权(金融工 程与风险管理南京
第6章二叉树模型与美式期权(金融工 程与风险管理南京
公式意义：在风险中性世界里，将期权到期时所有 的可能值对当前时刻贴现，并以风险中性概率加权， 得到的是期权现值的期望值。 此期望值是期权的真实值吗？
第6章二叉树模型与美式期权(金融工 程与风险管理南京
For example: two-step binomial trees
第6章二叉树模型与美式期权(金融工 程与风险管理南京
§ 期权到期日价值的所有可能值为
第6章二叉树模型与美式期权(金融工 程与风险管理南京
§ 由1阶段模型可知，在风险中性条件下
注意：风险中性概率p只与r，h，u，d有关，当上
述值确定下来后，两个阶段的p就完全相同，这也
正是阶段平分的优点。
第6章二叉树模型与美式期权(金融工 程与风险管理南京
当前时刻t，期权的价值为
§ 二叉树模型已经成为建立复杂期权（美式 期权和奇异期权）定价模型的基本手段
§ 对于所有不能给出解析式的期权，都可以 通过二叉树模型给出。
第6章二叉树模型与美式期权(金融工 程与风险管理南京
A Simple Binomial Model
§A stock price is currently $20 §In three months it will be either $22 or $18
第6章二叉树模型与美式期权(金融工 程与风险管理南京
Dicussion: Risk-neutral probability
2. 在风险中性世界中，主观概率q没有出现。
Ø 虽然个人对q的信念是不同的，但是在期权的定价过 程中并没有涉及到q，也就是人们对q认识的分歧并 不影响对期权的定价结果。
金融工程学-第六章久期与凸度
可以看出，永久债券的久期只与到期收益率有关
三、久期值的计算方法
1.列表法，这便是上文所有计算久期的方法。 2.封闭式久期计算法 3.有效久期计算法 计算公式
四、久期的性质及应用
1.久期的性质 久期的性质或特点有如下几条： （1）久期值与债券期限长度成正比。具体又有： ①债券期限越长，麦考莱久期和修正久期就越长； ②附息债券的麦考莱久期和修正久期均小于其到期时间，三者的关系是： D修＜D麦＜n ③零息债券的麦考莱久期等于债券本身的期限，修正久期小于债券期限。
四、资产组合的凸度
在利用凸度进行风险管理时，首先遇到的是计算资产组合的凸度，资产 组合的凸度定义为：资产组合的凸度等于资产组合中的各个证券凸度的 加权平均，权重是各个证券的价值。有时还用到资产的价值凸度，价值 凸度的定义为： 价值凸度=价格×凸度 资产组合的价值凸度定义为： 资产组合的价值凸度=资产组合的价格×资产组合的凸度
一、久期概述
（3）久期的一般表达式 由上所述，可得久期的一般表达式为：
一、久期概述
（4）久期概念的用途：久期可用来表示不可提前赎回债券面临的利率风 险。它考察债券价格对利率变动的敏感性的衡量指标，具体说，久期是 债券价格变化与债券到期收益率变化的比例系数。
一、久期概述
3.修正（Modified）久期 这是实际应用中经常使用的一种久期形式。它是由麦考莱久期衍生出来 的， 修正久期的定义为：
四、久期的性质及应用
（3）预测利率上涨，买入久期较短息票利率较高的债券，因为债券价格 下跌较少（因为快要到期时，价格向价值回归，没有下跌空间）。 （4）一个债券组合的久期为组合中各个债券久期的加权平均值，具体含 义看下一个内容。
五、资产组合的久期
1.一个资产组合的久期的标准定义是：资产组合的久期等于组成资产组合 的各个资产的久期的加权平均（这里的久期是指修正久期），权重是各 个资产的现值。与资产组合久期的定义相对应的是资产组合的收益率， 资产组合的收益率定义为：资产组合的收益率是资产组合的现金流的到 期收益率。
三、久期值的计算方法
1.列表法，这便是上文所有计算久期的方法。 2.封闭式久期计算法 3.有效久期计算法 计算公式
四、久期的性质及应用
1.久期的性质 久期的性质或特点有如下几条： （1）久期值与债券期限长度成正比。具体又有： ①债券期限越长，麦考莱久期和修正久期就越长； ②附息债券的麦考莱久期和修正久期均小于其到期时间，三者的关系是： D修＜D麦＜n ③零息债券的麦考莱久期等于债券本身的期限，修正久期小于债券期限。
四、资产组合的凸度
在利用凸度进行风险管理时，首先遇到的是计算资产组合的凸度，资产 组合的凸度定义为：资产组合的凸度等于资产组合中的各个证券凸度的 加权平均，权重是各个证券的价值。有时还用到资产的价值凸度，价值 凸度的定义为： 价值凸度=价格×凸度 资产组合的价值凸度定义为： 资产组合的价值凸度=资产组合的价格×资产组合的凸度
一、久期概述
（3）久期的一般表达式 由上所述，可得久期的一般表达式为：
一、久期概述
（4）久期概念的用途：久期可用来表示不可提前赎回债券面临的利率风 险。它考察债券价格对利率变动的敏感性的衡量指标，具体说，久期是 债券价格变化与债券到期收益率变化的比例系数。
一、久期概述
3.修正（Modified）久期 这是实际应用中经常使用的一种久期形式。它是由麦考莱久期衍生出来 的， 修正久期的定义为：
四、久期的性质及应用
（3）预测利率上涨，买入久期较短息票利率较高的债券，因为债券价格 下跌较少（因为快要到期时，价格向价值回归，没有下跌空间）。 （4）一个债券组合的久期为组合中各个债券久期的加权平均值，具体含 义看下一个内容。
五、资产组合的久期
1.一个资产组合的久期的标准定义是：资产组合的久期等于组成资产组合 的各个资产的久期的加权平均（这里的久期是指修正久期），权重是各 个资产的现值。与资产组合久期的定义相对应的是资产组合的收益率， 资产组合的收益率定义为：资产组合的收益率是资产组合的现金流的到 期收益率。
金融工程学 (第六章)
• 假设6个月期LIBOR的值为9.00% 实际互换过程 乙公司支付给中介机构利息为 1×(9.80%-9.00%-0.50%)×0.5=15万 中介机构支付给甲公司的利息为 1×(9.70%-9.00%-0.50%)×0.5=10万 中介机构的收益为5万，一次利率互换结束 在互换过程中没有本金和利息的交换，只发生利息差 额的交换，因此信用风险很小。
练习：货币互换中的协议利率与例2不同，其余 条件相同，当汇率变化时，三方收益如何变化？
港币利率6.1%
甲公司
人民币利率 7.9%
港币利率7.5%
中介机构
人民币利率
8.9%
乙公司
港币利率6.4%
人民币利率9.2%
三、互换的定价
1、利率互换的定价 假设：忽略天数计算（3个月以1/4年计）； 以国际市场上的互换为例，浮动利率使用 LIBOR； 贴现率也使用 LIBOR。
假设利率互换的互换周期为每半年一次，互换利
率为rs，在契约期间共互换n次。则契约到期日可
视为n/2年，固定利率债券的价值Bfix在t=0时为
B fix
100(
rs
)(e
1 2
r1
2
e
2 2
r2
e
3 2
r3
L
e
n 2
rn
)
100e
n 2
rn
Bfix Bfl 100
2(1
e
n 2
rn
)
rs
e n
第六章 互换
一、利率互换
利率互换（Interest Rate Swaps）是指双方同意在 未来的一定期限内根据同种货币的相同名义本金 交换现金流，其中一方的现金流根据浮动利率计 算，另一方的现金流根据固定利率计算。 常见期限包括1 年、2 年、3 年、4 年、5 年、7 年 与10 年。
金融工程 (3)
交割券期货的理论报价为： 148 125.094 6 120 242 148 35 最后，我们可以求出标准券的期货报价：
120 242 85.887 1.4
6.3 欧洲美元期货
6.3.1 欧洲美元期货 合约的概念及特点
CME交易最多的 3 个月期欧洲美元期货；
目的：一份合约可以锁定今后某个3个月对应于 100万面值的欧洲美元的利率；一个期限为 T 年 欧洲美元期货合约将锁定从 T 年后开始的3个月 期的利率，T 最长可达 10 年。
欧洲美元期货合约的头寸
Buying the contract is equivalent to lending money
长头寸者是希望通过持有(买入)欧洲美元期货合 约来利率锁定，把资金借出，得到锁定的利率 selling the contract short is equivalent to borrowing money. 短头寸者是希望通过持有(卖出)欧洲美元 期货合约来利率锁定，借入资金，支付锁定的 利率；
6.1.2 长期国债的报价 报价及方式：以美元及美元的1/32为单位报价， 所报价格对于面值为100美元的债券，如 报价 90-05：表示100美元面值的债券报价为 90+5/32=90.15625美元， （或相对于100000美元的报价为90156.25美元） 报价90-05由称为纯净价 现金价格，或带息价格 现金价格=报价+从上一个付息日以来的累积利息
按照合约标的期限, 利率期货可分为
短期利率期货：短期国债期货 长期利率期货两大类：长期国债期货，欧洲美元期货
美国国债期货： 利率计算方式：天数约定有关 国债的报价 国债期货的报价 长头寸与短头寸的收益
6.1 天数的约定
6第六章项目融资的资金来源资金结构
零息债券对利率的改变特别敏感。一般而言，债券价格与 利率变动呈反比关系。
零息债券是一种较为常见的金融工具创新。但是，税法的 变化影响了市场对它的热情。零息债券不支付利息，象财政 储蓄债券一样，按票面进行大幅折扣后出售。债券到期时， 利息和购买价格相加之和就是债券的面值。零息债券的波动 性非常大，而且还有一个不吸引人的地方：投资者的零息债 券投资不会获得现金形式的利息收入，但也要列入投资者的 应税收入中。
因此，债务资金、股本资金、税务安排是确定项目资金结构的 3个主要考虑因素。
2、项目资金的期限结构 项目的各种资金使用期限的结构比例
股本资金：无期限，不得抽回，但可转让
债务资金：——长期债务：超过1年，如贷款、债券、租赁 —短期债务：短于1年，如票据、周转性贷款
3、资金的利率结构 固定利率、浮动利率、其他形式
性质：（1）准股本资金在债务本金的偿还上更具灵活性， 不用规定在某一特定期间强制性地要求项目公司偿还； （2）准股本资金在项目资金优先序列中要低于其他的债 务资金，但是高于股本资金；（3）当项目破产时，在偿 还所有的项目融资贷款和其他高级债务之前，从属性债 务将不能被偿还。
具体形式包括无担保贷款、可转换债券和零息债券。
外国债券：如，美国的扬基债券（Yankee） ，日本的武士债券， 西班牙的斗牛士债券，英国的猛犬债券等
扬基债券
项目融资的资金构成
扬基债券是在美国债券市场上发行的外国债券，即
美国以外的政府、金融机构、工商企业和国际组织在美
国国内市场发行的、以美元为计值货币的债券。 "扬基"
一词英文为"Yankee"，意为美利坚合众国（"美国佬"）。
项目融资的资金构成
零息债券是一种较为常见的金融工具创新。但是，税法的 变化影响了市场对它的热情。零息债券不支付利息，象财政 储蓄债券一样，按票面进行大幅折扣后出售。债券到期时， 利息和购买价格相加之和就是债券的面值。零息债券的波动 性非常大，而且还有一个不吸引人的地方：投资者的零息债 券投资不会获得现金形式的利息收入，但也要列入投资者的 应税收入中。
因此，债务资金、股本资金、税务安排是确定项目资金结构的 3个主要考虑因素。
2、项目资金的期限结构 项目的各种资金使用期限的结构比例
股本资金：无期限，不得抽回，但可转让
债务资金：——长期债务：超过1年，如贷款、债券、租赁 —短期债务：短于1年，如票据、周转性贷款
3、资金的利率结构 固定利率、浮动利率、其他形式
性质：（1）准股本资金在债务本金的偿还上更具灵活性， 不用规定在某一特定期间强制性地要求项目公司偿还； （2）准股本资金在项目资金优先序列中要低于其他的债 务资金，但是高于股本资金；（3）当项目破产时，在偿 还所有的项目融资贷款和其他高级债务之前，从属性债 务将不能被偿还。
具体形式包括无担保贷款、可转换债券和零息债券。
外国债券：如，美国的扬基债券（Yankee） ，日本的武士债券， 西班牙的斗牛士债券，英国的猛犬债券等
扬基债券
项目融资的资金构成
扬基债券是在美国债券市场上发行的外国债券，即
美国以外的政府、金融机构、工商企业和国际组织在美
国国内市场发行的、以美元为计值货币的债券。 "扬基"
一词英文为"Yankee"，意为美利坚合众国（"美国佬"）。
项目融资的资金构成
金融工程第七版课后习题答案中文
第1章导言练习题1.1请解释远期多头与远期空头的区别。
答：远期多头指交易者协定将来以某一确定价格购入某种资产；远期空头指交易者协定将来以某一确定价格售出某种资产。
1.2请详细解释套期保值、投机与套利的区别。
答：套期保值指交易者采取一定的措施补偿资产的风险暴露；投机不对风险暴露进行补偿，是一种“赌博行为”；套利是采取两种或更多方式锁定利润。
1.3请解释签订购买远期价格为$50的远期合同与持有执行价格为$50的看涨期权的区别。
答：第一种情况下交易者有义务以50$购买某项资产（交易者没有选择），第二种情况下有权利以50$购买某项资产（交易者可以不执行该权利）。
1.4一位投资者出售了一个棉花期货合约，期货价格为每磅50美分，每个合约交易量为50，000磅。
请问期货合约结束时，当合约到期时棉花价格分别为（a）每磅48.20美分；（b）每磅51.30美分时，这位投资者的收益或损失为多少？答：(a)合约到期时棉花价格为每磅$0.4820时，交易者收入：（$0.5000-$0.4820）×50，000＝$900;(b)合约到期时棉花价格为每磅$0.5130时，交易者损失:($0.5130-$0.5000) ×50，000=$6501.5假设你出售了一个看跌期权，以$120执行价格出售100股IBM的股票，有效期为3个月。
IBM股票的当前价格为$121。
你是怎么考虑的？你的收益或损失如何？答：当股票价格低于$120时，该期权将不被执行。
当股票价格高于$120美元时，该期权买主执行该期权，我将损失100(st-x)。
1.6你认为某种股票的价格将要上升。
现在该股票价格为$29,3个月期的执行价格为$30的看跌期权的价格为$2.90.你有$5,800资金可以投资。
现有两种策略：直接购买股票或投资于期权，请问各自潜在的收益或损失为多少？×(29-p),后者损答：股票价格低于$29时，购买股票和期权都将损失，前者损失为$5,800$29×(p-29),购买期权损失为失为$5，800;当股票价格为（29，30），购买股票收益为$5,800$29×(p-29)，购买期权收益为$5,800;当股票价格高于$30时，购买股票收益为$5,800$29$$5,800×(p-30)-5,800。
《金融工程学基础》各章习题答案与提示
的分析技术的？
2020/12/14
14
第二章思考题
5、什么是套利证券组合？为了得到无 风险的套利证券组合，我们如何消除因子 风险和非因子风险？
6、系数是可加的吗？证券市场线是可 加的吗？这两种可加是一样的吗？
7、如何画出资本市场线和证券市场线？ 其各自的数学表达式为何？
8、贝塔与标准差作为对风险的测度， 其不同之处为何？
4、如何理解金融工程学与金融创新 活动之间的联系？
5、金融工程学方法的实际应用都包
括哪些步骤？
2020/12/14
4
第一章复习题
6、IAFE网站是什么网站？从该网站所 公布的金融工程学核心课程来看，金融工程 专业应设置哪些专业课？
7、马尔科维奇和夏普对金融工程学的 发展各自有哪些贡献？
8、你认为托宾比马尔科维奇获诺贝尔 经济学奖要早的理由都有哪些？
2020/12/14
9
第二章习题 金融工程学的基本理论
第二章复习题 第二章思考题 第二章计算题 第二章计算题答案与提示
2020/12/14
10
第二章复习题
1、现代金融理论的四个主要分支是
什么？
2、列举几个与定价有关的现代金融
理论？
3、什么叫套利？套利的特征是什么？
无套利定价方法的特征是什么？
4、什么叫公司的经济价值？账面价
科尔斯期权定价公式给出的套头率有何含
义？ 2020/12/14
12
第二章复习题
11、什么叫利率的期限结构？
12、什么叫“税盾”？为什么税盾会
有价值？试举例说明。
13、风险、系统风险和非系统风险的
定义为何？
14、证券投资的风险如何度量？证券
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4 (e0.048 4 1) 0.048289
4
4
0.71（ 4 万美元）
4.8%
0.05 0.5 0.048 0.25 0.052 0.25
( 480 523.39)e0.050.5
4
4
4 (e0.052 4 1) 0.052339
10.58（0 万美元）
9月后 VIRS
5.1%
0.05 0.75 0.05 0.5 0.053
浮动现金流 固定现金流
+1. 34 +1.62 +1.06 +0.66 +0.43 +0.42
-1.10 -1.10 -1.10 -1.10 -1.10 -1.10
净现金流
+0.24 +0.52 -0.04 -0.44 -0.67 -0.68
金融中介的参与
实务中寻找互换对方须花费相当长的时间，且还要承 担彼此不认识的信用风险。
0.3%
A和B公司在2008年3月5日签订三年期的利率互 换协议，名义本金额为100万美元，利息每半年 计算和支付一次。
互换协议中规定A公司是浮动利率支付方，支 付利率为LIBOR；B公司为固定利率支付方， 支付利率为2.2%。
利息支付过程
利率互换中，只交换利息，本金只用于计算支付的利 息，本金本身并不发生交换。
支付固定利率 支付浮动利率
B公司
按某一参照浮动 利率确定
利率互换的原因
寻求比较优势下的套利机会 因为一方具有浮动利率的比较优势，需要将固
定利率转换成浮动利率，另一方具有固定利率 的比较优势，需要将浮动利率转换成固定利率， 因此双方进行利率互换，双方互利
【案例】
A、B公司需进行融资，由于两家公司信用等级不同，其融资 成本不同，具体如下：
t0 支付固定利率
r1
rF(t1×t2)
rF(t2×t3)
rF(t1×t2)
rF(t2×t3)
t1
t2
t3
r
r
r
rF(tn-1×tn)
……
tn
r
……
计算远期利率
确定现金流
贴现现金流
收取固定利率
8%/2
8%/2
8%/2
-0.25 0 支付浮动利率
0.25 rF(3×9) 10.2%/2
0.75 rF(9×15) rF(3×9)/2
A公司
2%
固定利率投资者
LIBOR 2.2%
B公司
LIBOR+0.5%
浮动利率投资者
公司 互换前成本
互换后成本
降低的成本
浮动利率融资成 2%+LIBOR-2.2% A 本：LIBOR+ 0.1% = LIBOR-0.2%
0.3%
固定利率融资成 (LIBOR+0.5%)+2.2%
B 本：3%
-LIBOR=2.7%
济学家大卫·李嘉图（David Ricardo）提出。他认为， 在两国都能生产两种产品，且一国在这两种产品的生 产上均处于有利地位，而另一国均处于不利地位的条 件下，如果前者专门生产优势较大的产品，后者专门 生产劣势较小（即具有比较优势）的产品，那么通过 专业化分工和国际贸易，双方仍能从中获益。
互换的种类
4.8%
0.25
4 (e0.053 4 1) 0.053353
( 480 533.53)e0.0510.75
4
4
12.880（万美元）
-24.175万美元
利率互换中合理固定利率的选择应使得 利率互换的价值为零。
【例】
假设在一笔2年期的利率互换协议中，某一金融机构支付3个月 期的LIBOR，同时每3个月收取固定利率（3个月计一次复利）， 名义本金为1亿美元。目前3个月、6个月、9个月、12个月、15 个月、18个月、21个月与2年的贴现率（连续复利）分别为4.8 ％、5％、5.1％、5.2％、5.15％、5.3％、5.3％与5.4％。第一 次支付的浮动利率即为当前3个月期利率4.8％（连续复利）。 试确定此笔利率互换中合理的固定利率。
利率 互换
浮动利率债券
A公司
LIBOR 2.2%
利率互换
B公司
固定利率债券 买方：A公司，卖方：B公司 固定利率：2.2%
（每半年付息一次）
浮动利率债券 买方：B公司，卖方：A公司 浮动利率：6个月LIBOR
固定利率债券的价值：
n
Bfix keriti Aerntn i 1
其中，ti：距第i次现金流交换的时间长度 A：IRS 的名义本金额 ri：到期日为ti的LIBOR k：现金流交换日支付的固定利率额
利率互换：双方同意在未来的一定期限内根据同种货
币的同样的名义本金交换现金流，其中一方现金流根
据浮动利率计算，另一方现金流根据固定利率计算。
5%固定利率
A公司
B公司
LIBOR浮动利率
货币互换：将一种货币的本金和利息与另一货币的本
金和利息进行交换。
A公司 其他互换
5%英镑借款利息 3%美元借款利息
B公司
浮动利率债券的价值：
Bfl ( A k )er1t1 其中，k ：下一交换日应交换的浮动利息额
对多头（固定利率支付者）而言，互换的价值 为：
VIRS Bfl Bfix
对空头（浮动利率支付者）而言，互换的价值 为：
VIRS Bfix Bfl
【例】
一投资者持有一互换，名义本金100万美元，收取 8%固定年利率，支付浮动利率，半年互换一次利 息。该互换还有1.25年到期，上一支付日的 LIBOR为10.2%，当前3个月期、9个月期和15个 月期的即期利率分别为10.0%、10.5%和11.0%。 问题：该互换对该投资者的当前价值为多少？
1.4（1 万美元）
15月后 11.0% VIRS
0.111.25 0.105 0.75 0.1175 ( 8 12.102)e0.111.25
8%
0.5
22
2 (e0.1175 2 1) 0.12102
1.7（9 万美元）
-4.27万美元
【例】
假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期的 LIBOR，同时收取4.8％的年利率（3个月计一次复利），名义 本金为1亿美元。互换还有9个月的期限。目前3个月、6个月和 9个月的LIBOR（连续复利）分别为4.8％、5％和5.1％。试计 算此笔利率互换对该金融机构的价值。
信用评级
A公司 AAA
B公司 BBB
A与B利率差
固定利率融资成本
2%
3%
-1%
浮动利率融资成本 LIBOR+0.1% LIBOR+0.5%
-0.4%
比较优势
固定利率
浮动利率
A公司想获取浮动利率贷款，B公司想得到固定利率贷款。
建议：A、B公司签订利率互换协议，规定A公 司是浮动利率支付方，支付利率为LIBOR，B公 司为固定利率支付方，支付利率为2.2%。
融互换的起5年源期固定利率（美元） 5年期固定利率（德国马克）
IBM
16.8%
10.9%
1世98界1银年行8月，所罗门16.兄8%弟公司促成了世界银11行.2%和IBM公
司的利差一项货币互换0.00
0.03%
1货98币2年互德换国过银程行在卢森堡所完成的互换交易，被视为
第一个利率互换
互换的原理
互换是比较优势理论在金融领域最生动的运用。 比较优势（Comparative Advantage）理论由英国著名经
思德 美元融资成本：8.0%
欧元9%-9.45%=-0.45% 欧元0.45%
思美
欧元融资成本： 10.1%
美元7.8%-7.8%=0 欧元9.45%
1.25 rF(9×15)/2
固定 贴现率 利率
远期利率
现金流
3月后 10.0% 8%
( 8 10.2)e0.10.25 22 1.0（ 7 万美元）
9月后
10.5%
8%
0.105 0.75 0.10 0.25 0.1075 ( 8 11.044 )e0.1050.75
0.5
22
2 (e0.1075 2 1) 0.11044
B fix 4e0.1*0.25 4e0.105*0.75 104e0.11*1.25 98.2（4 万美元）
Bfl (100 5.1)e0.1*0.25 102.5（1 万美元）
VIRS Bfix Bfl 98.24 102.51 4.2（7 万美元）
IRS多头
收取浮动利率
第三讲 互换
互换概述 利率互换 货币互换
3.1 互换概述
金融互换的定义
金融互换（Financial Swaps）是两个或两个以上当事人 按照商定条件，在约定的时间内交换一系列现金流的 合约。
平行贷款简介
金融互换的世历界银史行和IBM公司的货币互换简介
2互0世换纪背7景0年代开始流行的平行贷款和背对背贷款是金
欧元融资成本 美元融资成本
比较优势
思德公司 9.0% 8.0%
欧元利率
思美公司 10.1% 7.8%
美元利率
利率差 1.1% -0.2%
建议：两公司签订货币互换协议
欧元
思德公司
欧元9%
美元
美元7.8% 欧元9.45%
美元
思美公司
美元7.8%
欧元
公司
互换前成本
互换后成本
降低的成本
美元7.8%
美元0.2%
Bfl 10000 e0.0480.25 e0.0480.25 10000
由B fl
B
得：
fix