三角形内角和外角练习题及作业
(完整版)三角形内角和外角练习题
规律方法指导1．三角形内角和为180°，三角形三个外角的和是360°,这是在做题时题设不用加以说明的已知条件；在三个角中已知其中两个角的度数便能求第三个角的大小.2．在一个三角形中最多只能有一个钝角或者一个直角，最少有两个锐角.3．三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度数及有关的推理论证时经常使用的理论依据．外角的性质应用：①证明一个角等于另两个角的和；②作为中间关系式证明两角相等；③证明角的不等关系.4．利用作辅助线求解问题，会使问题变得简便.经典例题透析类型一：三角形内角和定理的应用1．已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角的度数为（）A．60° B．75° C．90° D．120°举一反三：【变式1】在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（）A．50° B．75°C．100° D．125°【变式2】三角形中至少有一个角不小于________度。
类型二：利用三角形外角性质证明角不等2．如图所示，已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA延长线于点E。
求证：∠BAC ＞∠B。
举一反三：【变式】如图所示，用“＜”把∠1、∠2、∠A联系起来________。
类型三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用3．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.举一反三：【变式】如图所示，五角星ABCDE中，试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。
类型四：与角平分线相关的综合问题4．如图9，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点Ｄ．（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BDC＝________；（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BDC＝________；（3）若∠A＝60°，则∠BDC＝________；（4）若∠A＝100°，则∠BDC＝________；（5）若∠A＝n°，则∠BDC＝________．举一反三：【变式1】如图10，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF 交于G，若∠BDC= 140°，∠BGC=110°，求∠A的大小.80【变式2】如图11, △ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，求∠D.【变式3】如图12，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，则∠AEB的度数是_____.【变式4】（2009北京四中期末）如图所示，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F，若∠A=68°，求∠F的度数。
三角形内角与外角试题.(6)docx
FDCBEA三角形内角与外角试题1 在△ABC 中，2∠A ＝3∠B ，且∠C －30°＝∠A +∠B ，则△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ． 有一个角是30°的直角三角形D ．等腰直角三角形2．（2010•锦州）如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A 的度数是（ ） A ．61°B ．60°C ．37°D ．39°3．如图所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC 的度数为（ ） A ．60° B ．70°C ．80°D ．85°4如图,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交AC 于E,∠A=35°,•∠D=42°,则∠ACD ＝ 度。
5 如图，直线DE 交△ABC 的边A B 、AC 于D 、E ，交BC 的延长线于点F ，若∠B ＝67°， ∠ACB ＝74°，∠AED ＝48°，则∠BDF 的度数是 。
6如图，BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，BE 、CF 相交于点G ，∠BDC=140°，∠BGC=110°。
求∠A 的度数。
7．如图，BP 平分∠ABC 交CD 于点F ，DP平分∠ADC 交AB 于点E ，若∠A ＝40°，∠C ＝38°，则∠P ＝ ______________.8.若∆ABC 的三个内角满足3∠A>5∠B ，3∠C<2∠B ，则三角形是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．都有可能A9．如图，已知四边形ABCD 中，∠A +∠DCB ＝180°，两组对边延长后分别交于P 、Q 两点，∠P 、∠Q 的平分线交于M ，求证PM ⊥QM .三角内角与外角典型题1、①求下图各角度数之和。
11.2.3三角形内角和与外角复习题
三角形内角和与外角练习题
1．已知：如图，E是△ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC 的延长线上．试证明∠1＜∠2．
2．如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线．
（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数；
（2）若∠B=α，∠C=β，用含α，β的式子表示∠DAE．
3．已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：_________；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：_________个；（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数；
4．如图，在△ABC中，已知∠B=60°，∠C=30°，AE是△ABC角平分线，求：（1）作BC边上的高AD；
（2）∠DAE的度数．
5．如图，在△ABC中，已知∠B=40°，∠C=60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，求∠DAE的度数．
6．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=48°，求∠BAC 的度数．。
《三角形的内角和及外角定理》热点专题高分特训(含答案)
A.40° B.24° C.50° D.45° 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理 8.如图，已知∠A=35°，∠B=20°，∠C=25°，则∠BDC 的度数为()
A.30° B.45° C.60° D.75° 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：角度的计算 6.如图，一个直角三角形纸片 ABC，剪去直角后，得到一个四边形 GBCH， 则∠1+∠2=( )
A.90° B.180° C.240° D.270° 答案：D 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三角形的内角和 7.如图，在四边形 ABCD 中，∠A=62°，∠B=38°，∠BCD=140°，则∠D 的度数为) (
三角形的内角和及外角定理(人教版)
一、单选题(共 12 道，每道 8 分) 1.已知△ABC 中，∠B 是∠A 的 2 倍，∠C 比∠A 大 20°，则∠A 等于( ) A.30° B.40° C.60° D.80° 答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三角形内角和 2.如图，在△ABC 中，∠B=67°，∠C=33°，AD 是△ABC 的角平分线， 则∠CAD 的度数为( )
试题难度：三颗星知识点：三角形的内角和 4.如图，在△ABC 中，∠B=∠C，FD⊥BC 于点 D，DE⊥AB 于点 E，∠AFD=158°， 则∠EDF=( )
A.79° B.68° C.44° D.42° 答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：角度的计算 5.如图，在△ABC 中，∠BAC=4∠1=4∠C，BD⊥CA 于点 D，则∠DBA=) (
A.40° B.45° C.50° D.55° 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三角形的内角和 3.如图，在△ABC 中，AE 平分∠BAC，AD⊥BC 于点 D，若∠BAC=128°，∠C=36°，பைடு நூலகம்则∠DAE 的度数为( )
三角形的内角及外角和试题
A、∠A ＜∠1 ＞∠2 B、∠2 ＞∠1 ＞∠AC、∠1 ＞∠2 ＞∠A D、无法确定
7.以下命题中正确的是 （ ）
A、三角形的三个内角与三个外角的和为540°B、三角形的外角大于它的内角
C、三角形的外角都比锐角大D、三角形中的内角没有小于60°的
8.如图4，∠B =∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系（ ）
S阴＝1/2S矩形ABCD；
（2）在图3中，E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴和S平行四边形ABCD之间满足的关系式为S阴＝1/2S平行四边形ABCD
（3）在图4中，E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴和S四边形ABCD之间满足的关系式为S阴＝1/2S四边形ABCD；
解决问题：
（4）在图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方米，求图中四个小三角形的面积和，即S1+S2+S3+S4= 2020．
5．探索发现：（1）如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的面积为S，则△ACD的面积为1/2S
18．已知BD是△ABC的中线，△ABD的周长比△BCD的周长大2cm，若△ABC的周长为18cm，且AC=4cm，求AB和BC的长．
19．△ABC中，AB：AC=3：2，BC=AC+1，若△ABC的中线BD把△ABC的周长分成两部分的比是8：7，求边AB，AC的长．
20．若△ABC中两边长之比为2：3，三边都是整数且周长为18cm，求各边的长．
A∠ADC＞∠AEB B、∠ADC = ∠AEB C、∠ADC＜∠AEB D、大小关系不能确定
(完整版)三角形内角和外角练习题
规律方法指导1．三角形内角和为180°，三角形三个外角的和是360°，这是在做题时题设不用加以说明的已知条件;在三个角中已知其中两个角的度数便能求第三个角的大小。
2．在一个三角形中最多只能有一个钝角或者一个直角，最少有两个锐角。
3．三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度数及有关的推理论证时经常使用的理论依据．外角的性质应用：①证明一个角等于另两个角的和；②作为中间关系式证明两角相等；③证明角的不等关系。
4．利用作辅助线求解问题，会使问题变得简便。
经典例题透析类型一：三角形内角和定理的应用1．已知一个三角形三个内角度数的比是1:5：6，则其最大内角的度数为( ）A．60° B．75° C．90° D．120°举一反三:【变式1】在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°,则∠B的度数为（ )A．50° B．75°C．100° D．125°【变式2】三角形中至少有一个角不小于________度。
类型二：利用三角形外角性质证明角不等2．如图所示，已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA延长线于点E。
求证：∠BAC ＞∠B。
举一反三：【变式】如图所示,用“＜”把∠1、∠2、∠A联系起来________。
类型三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用3．如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.举一反三：【变式】如图所示,五角星ABCDE中，试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。
类型四:与角平分线相关的综合问题4．如图9，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点Ｄ．（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BDC＝________;（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BDC＝________；(3）若∠A＝60°，则∠BDC＝________；（4）若∠A＝100°,则∠BDC＝________；（5）若∠A＝n°，则∠BDC＝________．举一反三：【变式1】如图10，BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC= 140°,∠BGC=110°，求∠A的大小.80【变式2】如图11, △ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，求∠D.【变式3】如图12，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，则∠AEB的度数是_____.【变式4】（2009北京四中期末）如图所示，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F，若∠A=68°，求∠F的度数。
三角形内角和、外角练习题word版本
三角形内角和、外角练习题规律方法指导1．三角形内角和为180°，三角形三个外角的和是360°,这是在做题时题设不用加以说明的已知条件；在三个角中已知其中两个角的度数便能求第三个角的大小.2．在一个三角形中最多只能有一个钝角或者一个直角，最少有两个锐角.3．三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度数及有关的推理论证时经常使用的理论依据．外角的性质应用：①证明一个角等于另两个角的和；②作为中间关系式证明两角相等；③证明角的不等关系.4．利用作辅助线求解问题，会使问题变得简便.经典例题透析类型一：三角形内角和定理的应用1．已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角的度数为（）A．60° B．75° C．90° D．120°举一反三：【变式1】在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（）A．50° B．75°C．100° D．125°【变式2】三角形中至少有一个角不小于________度。
类型二：利用三角形外角性质证明角不等2．如图所示，已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA延长线于点E。
求证：∠BAC ＞∠B。
举一反三：【变式】如图所示，用“＜”把∠1、∠2、∠A联系起来________。
类型三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用3．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.举一反三：【变式】如图所示，五角星ABCDE中，试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。
类型四：与角平分线相关的综合问题4．如图9，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点Ｄ．（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BDC＝________；（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BDC＝________；（3）若∠A＝60°，则∠BDC＝________；（4）若∠A＝100°，则∠BDC＝________；（5）若∠A＝n°，则∠BDC＝________．举一反三：【变式1】如图10，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE 与CF交于G，若∠BDC= 140°，∠BGC=110°，求∠A的大小.80【变式2】如图11, △ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，求∠D.【变式3】如图12，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，则∠AEB的度数是_____.【变式4】（2009北京四中期末）如图所示，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F，若∠A=68°，求∠F的度数。
三角形内角和与外角测试题
三角形内角和与外角(练习题)一、填空1、△ABC 中，假设∠A ＝350,∠B ＝650,那么∠C ＝___；假设∠A ＝1200,∠B ＝2∠C ，那么∠C ＝___2、三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为_______；3、在等腰三角形中，顶角是500，那么底角是_________；4、在等三角形中，有一个角是70度，那么另外两个角是______________________5、三角形三个内角中, 最多有___个直角,最多有__个钝角,最多有___个锐角,至少有___个锐角；6、三角形中,假设最大角等于最小角的2倍,最大角又比另一个角大20°,那么此三角形的最小角的度数是________.7、在△ABC 中,假设∠A+∠B=∠C,那么此三角形为_______三角形;假设∠A+∠B<∠C,那么此三角形是_____三角形.8、如图,∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,那么∠BDC=______.9、等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 那么这个等腰三角形的顶角为_______.10、△ABC 中,∠B,∠C 的平分线交于点O,假设∠BOC=132°,那么∠A=____ 11、在△ABC 中， ∠A －∠B ＝36°，∠C ＝2∠B ，那么∠A ＝ ，∠B ＝ ，∠C ＝ 。
12 如图，△ABC 中，∠C=70°，假设沿图中虚线截去∠C ，那么∠1+∠2=13、△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，那么∠A′DB=14、 将一副常规的三角尺按如图方式放置，那么图中∠AOB 的度数为15、一副三角板如图叠放在一起，那么图中∠α的度数为21D CB A 12题 13题16、如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A 的度数是二、选择题17、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,那么它是( )18、以下说法正确的选项是( )°19、三角形的一个内角是另一个内角的32,是第三个内角的54,那么这个三角形各内角的度数分别为( )A.60°,90°,75°B.48°,72°,60°C.48°,32°,38°D.40°,50°,90°20、△ABC 中,∠A=2(∠B+∠C),那么∠A 的度数为( )A.100°B.120°C.140°D.160°21、三角形两个内角的差等于第三个内角,那么它是( )22、在△ABC 中,∠A=21∠B=31∠C,那么此三角形是( ) B.直角三角形 C.钝角三角形三、解答题23、如图，AD 平分∠BAC ，其中∠B ＝50°，∠ADC ＝80°，求∠BAC 、∠C 的度数。
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三角形内角和外角练习题
及作业
This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
三角形有关的角习题课
一、知识要点
1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于______，即：在△ABC中，
∠A+∠B+∠C=_____
理解与延伸：①一个三角形中最多只有一个钝角或直角
②一个三角形中最少有一个角不小于60°
③等边三角形每个角都是60°
2、直角三角形的性质与判定
性质：直角三角形的两个锐角__________；判定：有两个角互余的三角形是
_______________
3、三角形的外角：三角形的一边与另一边的______________组成的角
特点：①三角形的一个外角和与它同顶点的内角互为_______________
②三角形有____个外角，每个顶点处有____个外角，但算三角形外角和时，每个顶点处只算____个外角，外角和是指三个外角的和，三角形的外角和为________ 性质：三角形的外角等于与它______________的两个内角的和
二、知识应用
1、三角形内角和定理应用
(1)已知两角求第三角 (2)已知三角的比例关系求各角 (3)已知三角之间相互关系求未知角
2、三角形外角性质的应用
(1)已知外角和它不相邻两个内角中的一个可求“另一个”
(2)可证一个角等于另两个角的_______
(3)经常利用它作为中间关系式证明两个角相等．
三、例题分析
1、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A = 150°，
∠B = ∠D = 40°则∠C=_______
2、如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，
则∠1＋∠2=_______
3、△ABC中，∠B = ∠A + 10°，∠C = ∠B + 10°.求△ABC的各内角的度数
4. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，
求∠β的度数
5、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数
变式：（1）如图①，五角形的顶点分别为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____ （2）如图②，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=_____
（3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____
6、（1）如图1，BO、CO分别是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线，
则∠BOC与∠A的关系是____________________________ （2）如图2，BO、CO分别是△ABC两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，则∠BOC与∠A的关系是____________________________ （3）如图3，BO、CO分别是△ABC一个内角和一个外角的平分线，则∠BOC与∠A的关系是____________________________ （4）请就图2及图2中的结论进行证明
四、课外作业：A组题
1、如图，已知点B、C、D、E在同一直线上，△ABC是等边三角形，
且CG=CD，DF=DE，则∠E=______
2、如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______
3、把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角
α=_______度．
4、如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为（）
A．∠2＞∠1＞∠3 B．∠1＞∠3＞∠2
C．∠3＞∠2＞∠1 D．∠1＞∠2＞∠3
5、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为()
A、30°
B、60°
C、90°
D、120°
6、如图，已知∠1=60°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（）
A、360°
B、540°
C、240°
D、280°
7、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，求∠2的度数．
8、一个零件的形状如图，按规定∠A= 90°，∠B和∠C，应分别是32°，和21°，检验
工人量得∠BDC = 148°，就断定这两个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。
9、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢
B组题
10、在△ABC中，∠A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于∠B的两倍，那么∠A=______，∠B=______，∠C=______
11、若一个三角形的三个外角的度数之比为2:3:4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A．4:3:2 B．3:2:4 C．5:3:1 D．3:1:5
循环题
12、一组数据的最大值与最小值的差为80，若确定组距为9，则分成的组数为
（）A．7 B．8 C．9 D．12
13、若2
-=，则3x-=________________
x
(1)9
14、在平面直角坐标系中，将点A（-6，2）向下平移3个单位，
再向右平移2个单位得点A′的坐标为________________
15、如图，边长为10的正方形ABCD沿AD方向平移a个单位，
重叠部分面积为20，则a=
16、已知，如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．
17、一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3。